1. A massa da caixa 1 é 2 kg, a massa da caixa 2 é 4 kg, a aceleração da gravidade é 10 m/s² , a magnitude da força F é 40 Newtons. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa 1 e o chão é 0.2 e o coeficiente de atrito cinético entre a caixa 2 e o chão é 0.3. Determine (a) a magnitude e a direção da aceleração da caixa ; (b) a magnitude da força exercida pela caixa 1 sobre a caixa 2 (F₁₂ ) e a magnitude da força exercida pela caixa 2 sobre a caixa 1 (F₂₁ ).
Solução
Conhecido :
Massa da caixa 1 (m 1 ) = 2 kg
Massa da caixa 2 (m 2 ) = 4 kg
A aceleração da gravidade (g) = 10 m/ s² ,
A força F = 40 Newton,
Coeficiente de atrito cinético entre a caixa 1 e o piso ( μ k1 ) = 0.2
Coeficiente de atrito cinético entre a caixa 2 e o piso ( μ k2 ) = 0.3
O peso da caixa 1 (w 1 ) = m 1 g = (2)(10) = 20 Newtons
O peso da caixa 2 (w 2 ) = m 2 g = (4)(10) = 40 Newtons
A força normal exercida na caixa 1 (N 1 ) = w 1 = 20 Newtons
A força normal exercida na caixa 2 (N 2 ) = w 2 = 40 Newtons
A força de atrito cinético exercida na caixa 1 (f k1 ) = ( μ k1 )(N 1 ) = (0.2)(20) = 4 Newtons
A força de atrito cinético exercida na caixa 2 (f k2 ) = ( μ k1 )(N 2 ) = (0.3)(40) = 12 Newtons
solução:
(a) Magnitude e direção da aceleração da caixa
ΣF = ma
F – f k1 – f k2 = (m 1 + m 2 ) a
40 – 4 – 12 = (2 + 4) a
24 = 6 a
a = 24 / 6
a = 4 m/ s²
Direção da aceleração = direção da força resultante = para a direita.
(b) Magnitude da força exercida pela caixa 1 sobre a caixa 2 (F 12 ) e magnitude da força exercida pela caixa 2 sobre a caixa 1 (F 21 ).
Calcule a magnitude de F 12 :
ΣF = ma
F 12 – f k2 = (m 2 ) a
F 12 – 12 = (4)(4)
F 12 – 12 = 16
F 12 = 16 + 12
F12 = 28 Newtons
F 12 e F 21 são forças de ação e reação que atuam em objetos diferentes. F 12 e F 21 têm a mesma magnitude e sentidos opostos.
F 12 = 28 Newtons = F 21 = 28 Newtons.
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2. A massa da caixa 1 é 2 kg, a massa da caixa 2 é 4 kg, a aceleração da gravidade é 10 m/s² , a força F é 40 N. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa 1 e o chão é 0.2 e o coeficiente de atrito cinético entre a caixa 2 e o chão é 0.3. Determine (a) a magnitude e a direção da aceleração e (b) a tensão na corda que conecta as caixas. Ignore a massa da corda.
Conhecido :
Massa da caixa 1 (m 1 ) = 2 kg
Massa da caixa 2 (m 2 ) = 4 kg
A aceleração da gravidade (g) = 10 m/ s² ,
A força F = 40 Newton,
O coeficiente de atrito cinético entre a caixa 1 e o piso é 0.2 ( μ k1 ) = 0.2
O coeficiente de atrito cinético entre a caixa 2 e o piso é 0.2 ( μ k2 ) = 0.3
O peso da caixa 1 (w 1 ) = m 1 g = (2)(10) = 20 Newtons
O peso da caixa 2 (w 2 ) = m 2 g = (4)(10) = 40 Newtons
A força normal exercida na caixa 1 (N 1 ) = w 1 = 20 Newtons
A força normal exercida na caixa 2 (N 2 ) = w 2 = 40 Newtons
A força de atrito cinético exercida na caixa 1 (f k1 ) = ( μ k1 )(N 1 ) = (0.2)(20) = 4 Newtons
A força de atrito cinético exercida na caixa 2 (f k2 ) = ( μ k1 )(N 2 ) = (0.3)(40) = 12 Newtons
solução:
(a) magnitude e direção da aceleração
ΣF = ma
F – f k1 – f k2 = (m 1 + m 2 ) a
40 – 4 – 12 = (2 + 4) a
24 = 6 a
a = 24 / 6
a = 4 m/ s²
A magnitude da aceleração é 4 m/s² , a direção da aceleração é igual à direção da força resultante, que é para a direita.
(b) Tensão na corda
As forças que atuam na caixa 1 na direção horizontal são a tensão 1 (T 1 ) para a direita e a força de atrito cinético 1 (f k1 ) para a esquerda. Aplique a segunda lei de Newton:
ΣF = ma
T 1 – f k1 = m 1 a
T 1 – 4 = (2)(4)
T 1 – 4 = 8
T 1 = 8 + 4 = 12 Newton
As forças que atuam na caixa 2 na direção horizontal são a tensão 2 (T 2 ) para a esquerda e a força de atrito cinético 2 (f k2 ) para a direita. Aplique a segunda lei de Newton :
ΣF = ma
F – T 2 – f k2 = m 2 a
40 – T 2 – 12 = (4)(4)
28 – T 2 = 16
T 2 = 28 – 16 = 12 Newton
A tensão no fio que liga as caixas é igual a T 1 = T 2 = T = 12 Newtons.
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