1. Duas massas m1 = 2 kg e m2 = 5 kg estão em um plano inclinado e estão conectados por uma corda, como mostrado na figura. O coeficiente de atrito cinético entre m1 e a inclinação é 0.2 e o coeficiente do atrito cinético entre m2 e a inclinação é de 0.1.
(a) Determine seus aceleração
(b) Determine a força de tensão
Conhecido :
Massa 1 (m1) = 2 kg
Massa 2 (m2) = 4 kg
Coeficiente de atrito cinético entre m1 e plano inclinado (μk1) = 0.2
Coeficiente de atrito cinético entre m2 e plano inclinado (μk2) = 0.1
Aceleração devido à gravidade (g) = 9.8 m/s2
a) A magnitude e a direção da aceleração
w1 = peso 1 = m1 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 Newton
w1x = w1 pecado 30o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newtons
w1y = w1 cos 30o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newtons
N1 = O força normal em m1 = w1y = 17 Newton
Fk1 = A força de atrito cinético sobre m1 = µk1 N1 = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton
---
w2 = peso 2 = m2 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 Newton
w2x = w2 pecado 60o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newtons
w2y = w2 cos 60o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newtons
N2 = A força normal sobre m2 = w2y = 19.6 Newton
Fk2 = A força de atrito cinético sobre m2 = µk2 N2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton
---
A magnitude da aceleração:
∑Fx = max
w2x > w1x portanto, a direção da aceleração é a mesma que a direção de w2x.
As forças que apontam na mesma direção da aceleração são positivas, e as forças que têm direção oposta à aceleração são negativas.
w2x - Fk2 - T2 +T1 - W1x - Fk1 = (m1 +m2) parax
w2x - Fk2 - W1x - Fk1 = (m1 +m2 ) parax
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) umax
18.94 N = (6 kg) ax
ax = 18.94 N : 6 kg
ax = 3.16 m / s2
Magnitude da aceleração = 3.16 m/s²2 A direção da aceleração é igual à direção de T.1 = direção de w2x
b) Magnitude da força de tensão
Aplique a segunda lei de Newton ao objeto 2:
w2x - Fk2 - T2 =m2 ax
34.1 N – 1.96 N – T2 = (4 kg)(3.16 m/s2)
32.14 N – T2 = 12.64 N
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newtons
A força de tensão = T = T1 = T2 = 19.5 Newton
2. m1 = 4 kg, m2 = 2 kg. Determine (a) a magnitude e a direção da aceleração (b) a magnitude da força de tensão que conecta m1 e m2 (c) magnitude da força de tensão que conecta a polia e o telhado.
Solução
w1 =m1 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 Newton
w2 =m2 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 Newton
a) Magnitude e direção da aceleração
∑Fy = may
w1 > w2 portanto, a direção do objeto é a mesma que a direção do peso 1 (w1)Forças que têm a mesma direção da aceleração são positivas, e forças que têm direção oposta à aceleração são negativas.
w1 - T1 +T2 - W2 = (m1 +m2) paray
w1 - W2 = (m1 +m2) paray
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) umay
19.6 N = (6 kg) ay
ay = 19.6 N : 6 kg
ay = 3.26 m / s2
Magnitude da aceleração = 3.26 m/s2Direção da aceleração = direção de w1 .
b) Magnitude da força de tensão que conecta m1 e m2
Inscreva-se Segunda lei de newton em m2 :
∑Fy = may
w1 - T1 =m1 ay
39.2 N – T1 = (4 kg)( 3.26 m/s2)
39.2 N – T1 = 13.04 N
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T1 = 26.16 Newton
Magnitude da força de tensão que conecta os objetos = T = T1 = T2 = 26.16 Newton
c) Magnitude da força de tensão que conecta a polia ao telhado.
A polia está em repouso:
∑Fy = may — ay = 0
∑Fy = 0
Forças ascendentes são positivas, forças descendentes são negativas:
T3 - T1 - T2 = 0
T3 = T1 +T2
T1 e T2 têm a mesma magnitudeT1 = T2 = T = 26.16 N :
T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newtons
3. Bloco 1 (m1 = 10 kg) e bloco 2 (m2 = 15 kg) conectados por uma corda que passa por uma polia sem atrito. O coeficiente de atrito estático entre o bloco 2 e o plano inclinado é 0.6. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco 2 e o plano inclinado é 0.42. Determine (a) a magnitude da força mínima F exercida sobre os objetos para que eles acelerem para cima; (b) a magnitude da força de tensão.
Solução
w1 = O peso do bloco 1 = m1 g = (10 kg)(9.8 m/s2) = 98 Newton
w2 = O peso do bloco 2 = m2 g = (15 kg)(9.8 m/s2) = 147 Newton
w2y = w2 cos 30o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newtons
w2x = w2 pecado 30o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newtons
N2 = A força normal no bloco 2 = w2y = 127.89 Newton
Fk2 = A força de atrito cinético no bloco 2 = μk2 N2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton
Fs2 = A força de atrito estático no bloco 2 = μs2 N2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton
a) A magnitude da força mínima F exercida sobre os objetos para que eles acelerem para cima.
∑Fx = max — ax = 0
∑Fx = 0
Forças para cima e para a direita são positivas, forças para baixo e para a esquerda são negativas.
F-Fk2 - W2x - W1 - T2 +T1 = 0
F-Fk2 - W2x - W1 = 0
F = Fk2 +w2x +w1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 Newton
b) A magnitude da força de tensão
Aplique a lei do movimento de Newton no bloco 1:
∑Fy = may — ay = 0
∑Fy = 0
T1 - W1 = 0
T1 = w1 = 98 Newton
Aplique a lei do movimento de Newton no bloco 2:
F-Fk2 - W2x - T2 = 0
T2 = F – Fk2 - W2x
T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T2 = 98 Newton
Magnitude da força de tensão = T1 = T2 = T = 98 Newton
4. Bloco 1 (m1 = 16 kg) está sobre uma superfície horizontal e o bloco 2 (m2 = 12 kg) está sobre um plano inclinado liso, conectado por um fio que passa por uma pequena polia sem atrito. Bloco 3 (m3 = 5 kg) está sobre o bloco 2. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco 2 e a superfície horizontal é 0,4. O coeficientefA eficiência do atrito estático entre o bloco 2 e o bloco 3 é 0,3.
(A) Quando o sistema é liberado do repouso, o bloco 3 e o bloco 2 ainda deslizam juntos?
(B) Se houver um bloco 3, qual será a aceleração do bloco 1 e do bloco 2?
solução:
a) Quando o sistema é liberado do repouso, o bloco 3 e o bloco 2 ainda deslizam juntos?
w1 = O peso do bloco 1 = m1 g = (16 kg)(9.8 m/s2) = 156.8 Newton
w1x = w1 pecado 60o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newtons
w1y = w1 cos 60o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newtons
N1 = O força normal exercida no bloco 1 pelo plano inclinado = w1y = 78.4 Newton
w3 = O peso do bloco 3 = m3 g = (5 kg)(9.8 m/s2) = 49 Newton
N23 = O força normal exercida no bloco 3 pelo bloco 2 = w3 = 49 Newton
N32 = O nforça normal exercida no bloco 2 pelo bloco 3 = N23 = w3 = 49 Newton
(N23 e N32 são pares de ação-reação)
Fs23 = O força de atrito estático exercida sobre o bloco 3 pelo bloco 2 = µs N23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton
Fs32 = O força de atrito estático exercida no bloco 2 pelo bloco 3 = Fs23 = 14.7 Newton
(Fs23 e Fs32 são pares de ação-reação)
w2 = O peso do bloco 2 =m2 g = (12 kg)(9.8 m/s2) = 117.6 Newton
N2 = O força normal exercida sobre o objeto 2 pela superfície horizontal = w2 + N32 = 117.6 Newtons + 49
Newton = 166.6 Newton
Fk2 = O força de atrito cinético no bloco 2 = µk N2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton
Aplique a lei do movimento de Newton ao bloco 3:
∑Fx = max
Fs23 =m3 ax
—–> Fs23 = µs N23 = µs w3 = µs m3 g
μs m3 g = m3 ax
μs g = ax
ax = (0.3)(9.8 m/s2) = 2.94m/s2
A aceleração máxima do bloco 3 para que o bloco 3 e o bloco 2 continuem deslizando juntos é de 2.94 m/s².2.
Agora calculamos a magnitude da aceleração do sistema após ser liberado do repouso.
A direção do deslocamento do bloco é igual à direção da aceleração do bloco, que por sua vez é igual à direção de T.2 = a direção de w1x.
∑Fx = max
w1x - T1 +T2 - Fk2 - Fs32 + Fs23 = (m1 +m2 +m3) parax
w1x - Fk2 = (m1 +m2 +m3 ) parax
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) umax
69.76 N = (33 kg) ax
ax = 2.11 m / s2
ax Se for positivo, significa que a direção do deslocamento do bloco ou a direção da aceleração é a mesma que a direção de T.2 ou direção de w1x.
A magnitude da aceleração é 2.11 m / s2 ,Menos que 2.94 m / s2 Assim, podemos concluir que o bloco 3 e o bloco 2 ainda deslizam juntos após serem liberados do repouso.
b) A magnitude da aceleração do bloco 1 e do bloco 2
∑Fx = max
w1x - Fk2 = (m1 +m2) parax
—–> Fk2 = µk N2 = µk w2 = µk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 Newton
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) umax
89.36 N = (28 kg) ax
ax = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s2
[wpdm_package id = '493 ′]
- Massa e peso
- Força normal
- Segunda lei do movimento de Newton
- Força de fricção
- Movimento em uma superfície horizontal sem força de atrito
- O movimento de dois corpos com a mesma aceleração sobre uma superfície horizontal rugosa sob a ação da força de atrito.
- Movimento em um plano inclinado sem força de atrito
- Movimento em um plano inclinado áspero com a força de atrito
- Movimento em um elevador
- O movimento dos corpos é conectado por cordas e polias.
- Dois corpos com a mesma magnitude de aceleração
- Deslizando em uma curva plana – dinâmica do movimento circular
- Curvando uma curva inclinada – dinâmica do movimento circular
- Movimento uniforme em um círculo horizontal
- Força centrípeta no movimento circular uniforme
