Movimento em um plano inclinado sem força de atrito – aplicação das leis de Newton: problemas e soluções

1. Massa da caixa = 2 kg, aceleração da gravidade = 9.8 m/s² ^{. Determine (a) a força resultante que acelera a caixa para baixo e (b) a magnitude da} aceleração da caixa.

Solução

Conhecido :

Massa (m) = 2 kg

Aceleração devido à gravidade (g) = 9.8 m/ ^s²

Peso (w) = mg = (2)(9.8) = 19.6 Newtons

w _x = w sen 30 = (19.6)(0.5) = 9.8 Newtons

w _y = w cos 30 = (19.6)(0.5√3) = 9.8√3 Newtons

solução:

(a) A força resultante que acelera a caixa

O plano inclinado é liso, portanto não há força de atrito. A única força que atua sobre o objeto é w _x.

∑ F = w _x

∑ F = 9.8 Newton

(b) magnitude da aceleração

∑ F = ma

9.8 = (2) a

a = 9.8 / 2

a = 4.9 m/ ^s²

A magnitude da aceleração é de 4.9 m/s² ^, e a direção da aceleração é para baixo.

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2. O plano inclinado é liso, portanto não há força de atrito . A massa do objeto é de 3 kg e a aceleração da gravidade é de 9.8 m/s² ^. Determine a magnitude da força F se (a) o objeto estiver em repouso, (b) o objeto estiver se movendo para baixo com uma aceleração constante de 2 m/s² e ⁽ c) o objeto estiver se movendo para cima com uma aceleração constante de 2 m/ ^s².

Solução

Conhecido :

Massa (m) = 3 kg

Aceleração devido à gravidade (g) = 9.8 m/ ^s²

Peso (w) = mg = (3)(9.8) = 29.4 Newtons

w _x = w sen 30 = (29.4)(0.5) = 14.7 Newtons

w _y = w cos 30 = (29.4)(0.5√3) = 14.7√3 Newtons

solução:

(a) A magnitude da força F se um objeto estiver em repouso

A primeira lei do movimento de Newton afirma que, se um objeto está em repouso, a força resultante que atua sobre ele é zero.

∑ F = 0

F – w _x = 0

F = w _x

F = 14.7 Newton

(b) A magnitude da força F se um objeto estiver se movendo para baixo a uma velocidade constante de 2 m/ ^s²

∑ F = ma

w _x – F = ma

14.7 – F = (3)(2)

14.7 – F = 6

F = 14.7– 6

F = 8.7 Newton

(c) A magnitude da força F se um objeto estiver se movendo para cima a uma velocidade constante de 2 m/ ^s²

∑ F = ma

F – w _x = ma

F – 14.7 = (3)(2)

F – 14.7 = 6

F = 14.7 + 6

F = 20.7 Newton

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