Opgeloste problemen in de basisnatuurkunde

1. Een bal van 0.2 kg, bevestigd aan het uiteinde van een horizontaal koord, wordt rondgedraaid in een cirkel met een straal van 1 meter. De maximale snelheid van de bal is 10 omwentelingen per minuut (rpm). Wat is de grootte van de centripetale versnelling en de grootte van de trekkracht?

Bekend:

Massa (m) = 0.2 kg

Straal (r) = 1 meter

Hoekssnelheid (ω) = 10 omw/min = 10 omw/60 s = 0.17 omw/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Snelheid (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Gezocht: een _s en Σ F

oplossing:

(a) De grootte van de centripetale versnelling

(b) De grootte van de trekkracht

Σ F = ma

T = ma _s

T = (0.2 kg)(1 m/ ^s² )

T = 0.2 kg m/s ²

T = 0.2 N

[irp]

2. Een bal van 1 kg aan het uiteinde van een touw draait eenparig rond in een horizontale cirkel met een straal van 1 m. Het touw breekt wanneer de spanning erin groter is dan 100 N. Wat is de maximale snelheid die de bal kan bereiken?

Bekend:

Massa (m) = 1 kg

Straal (r) = 1 meter

Trekkracht (T) = middelpuntzoekende kracht ( Σ F) = 100 N

Gezocht: v maximum

oplossing:

[irp]

[wpdm_package id = '499 ′]

1. Massa en gewicht
2. Normale kracht
3. Newton's tweede bewegingswet
4. Wrijvingskracht
5. Beweging op een horizontaal oppervlak zonder wrijvingskracht
6. De beweging van twee lichamen met dezelfde versnelling op een ruw horizontaal oppervlak met wrijvingskracht.
7. Beweging op een hellend vlak zonder wrijvingskracht
8. Beweging op het ruwe hellende vlak met wrijvingskracht
9. Beweging in een lift
10. De beweging van lichamen wordt mogelijk gemaakt door touwen en katrollen.
11. Twee lichamen met dezelfde versnellingsgrootte.
12. Het nemen van een vlakke bocht – dynamiek van cirkelbeweging
13. Het nemen van een hellende bocht – dynamiek van cirkelbeweging
14. Gelijkmatige beweging in een horizontale cirkel
15. Middelpuntzoekende kracht bij eenparige cirkelbeweging

Lees meer

1. Een auto neemt een hellende bocht. Wat is de hoek van de weg met een bochtstraal van 60 meter en een ontwerpsnelheid van 20 m/s? Ga ervan uit dat er geen wrijving tussen auto en weg.

Het resultaat

N= normale kracht

N sin θ = horizontale component van de normaalkracht

N cos θ = verticale component van de normaalkracht

w = mg = het gewicht van de auto

De weg is zo ontworpen dat hij schuin afloopt om wrijving te minimaliseren.

De netto horizontale kracht, de horizontale component van de normaalkracht ( N sin θ) , is nodig om de auto in een cirkelbeweging rond de bocht te houden.

We kiezen de x-as als horizontaal en de y-as als verticaal, zodat de centripetale versnelling, een_RDe kracht is in de horizontale richting. In de horizontale richting is de enige kracht de horizontale component van de normaalkracht. (N sin θ), nodig om de te produceren middelpuntzoekende versnelling. N sin θ = middelpuntzoekende kracht.

Pas de bewegingswet van Newton toe in de verticale richting:

[irp]

Pas de bewegingswetten van Newton toe in de horizontale richting:

Vervang N in vergelijking 1 in N in vergelijking 2 :

[wpdm_package id = '497 ′]

1. Massa en gewicht
2. Normale kracht
3. Newton's tweede bewegingswet
4. Wrijvingskracht
5. Beweging op een horizontaal oppervlak zonder wrijvingskracht
6. De beweging van twee lichamen met dezelfde versnelling op een ruw horizontaal oppervlak met wrijvingskracht.
7. Beweging op een hellend vlak zonder wrijvingskracht
8. Beweging op het ruwe hellende vlak met wrijvingskracht
9. Beweging in een lift
10. De beweging van lichamen wordt mogelijk gemaakt door touwen en katrollen.
11. Twee lichamen met dezelfde versnellingsgrootte.
12. Het nemen van een vlakke bocht – dynamiek van cirkelbeweging
13. Het nemen van een hellende bocht – dynamiek van cirkelbeweging
14. Gelijkmatige beweging in een horizontale cirkel
15. Middelpuntzoekende kracht bij eenparige cirkelbeweging

Lees meer

1. Een auto van 2000 kg neemt een bocht op een vlakke weg met een straal van 150 m. De statische wrijvingscoëfficiënt is 0.5. Bepaal de maximale snelheid waarbij de auto de bocht volgt en niet slipt. Zwaartekrachtversnelling = 10 m/ ^s².

Bekend:

Massa (m) = 2000 kg

Straal (r) = 150 meter

Coëfficiënt van statische wrijving ( μs ₎ = 0.5

Gewicht (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 20,000 kg m/s² ⁼ 20,000 N

Statische wrijvingskracht (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Gezocht: v

oplossing:

[irp]

[wpdm_package id = '496 ′]

1. Massa en gewicht
2. Normale kracht
3. Newton's tweede bewegingswet
4. Wrijvingskracht
5. Beweging op een horizontaal oppervlak zonder wrijvingskracht
6. De beweging van twee lichamen met dezelfde versnelling op een ruw horizontaal oppervlak met wrijvingskracht.
7. Beweging op een hellend vlak zonder wrijvingskracht
8. Beweging op het ruwe hellende vlak met wrijvingskracht
9. Beweging in een lift
10. De beweging van lichamen wordt mogelijk gemaakt door touwen en katrollen.
11. Twee lichamen met dezelfde versnellingsgrootte.
12. Het nemen van een vlakke bocht – dynamiek van cirkelbeweging
13. Het nemen van een hellende bocht – dynamiek van cirkelbeweging
14. Gelijkmatige beweging in een horizontale cirkel
15. Middelpuntzoekende kracht bij eenparige cirkelbeweging

Lees meer

1. Twee massa's m₁ ₌ 2 kg en m₂ ₌ 5 kg bevinden zich op een hellend vlak en zijn met elkaar verbonden door een touw, zoals weergegeven in de figuur. De wrijvingscoëfficiënt tussen m₁ _en het hellende vlak is 0.2 en de wrijvingscoëfficiënt tussen m₂ _en het hellende vlak is 0.1.

(a) Bepaal hun versnelling

(b) Bepaal de trekkracht

Bekend:

Massa 1 (m ₁ ) = 2 kg

Massa 2 (m ₂ ) = 4 kg

Coëfficiënt van kinetische wrijving tussen m ₁ en het hellende vlak (μ _k1 ) = 0.2

Coëfficiënt van kinetische wrijving tussen m ₂ en hellend vlak (μ _k2 ) = 0.1

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 9.8 m/ ^s²

a) De grootte en richting van de versnelling

w ₁ = gewicht 1 = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 Newton

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton

N ₁ = De normaalkracht op m ₁ = w _1y = 17 Newton

F _k1 = De kracht van de kinetische wrijving op m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton

---

w ₂ = gewicht 2 = m ₂ g = (4 kg)(9.8 m/s ² ) = 39.2 Newton

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton

w _2y = w ₂ cos 60 ^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton

N ₂ = De normaalkracht op m ₂ = w _2y = 19.6 Newton

F _k2 = De kracht van de kinetische wrijving op m ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton

---

De grootte van de versnelling:

∑ F _x = ma _x

w _2x > w _1x , dus de richting van de versnelling is gelijk aan de richting van w _2x.

Krachten die in dezelfde richting wijzen als de versnelling zijn positief, en krachten die in tegengestelde richting wijzen ten opzichte van de versnelling zijn negatief.

w_2x - F_k2 - T₂ + T₁ - in_1x - F_k1 = (m₁ + m₂) om_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) a _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

a _x = 3.16 m/s ²

Grootte van de versnelling = 3.16 m/s² ^. Richting van de versnelling = richting van T1 ₌ richting van _w2x

b) Grootte van de trekkracht

Pas de tweede wet van Newton toe op object 2:

w _2x – F _k2 – T ₂ = m ₂ a _x

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg)(3.16 m/s ² )

32.14 N – T ₂ = 12.64 N

T ₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton

De trekkracht = T = T ₁ = T ₂ = 19.5 Newton

[irp]

2. m ₁ = 4 kg, m ₂ = 2 kg. Bepaal (a) de grootte en richting van de versnelling, (b) de grootte van de trekkracht die m ₁ en m _{2 verbindt} , en (c) de grootte van de trekkracht die de katrol en het dak verbindt.

Het resultaat

w ₁ = m ₁ g = (4 kg)(9.8 m/s ² ) = 39.2 Newton

w ₂ = m ₂ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 Newton

a) Grootte en richting van de versnelling

∑ F _y = mei _y

w ₁ > w ₂ , dus de richting van het object is gelijk aan de richting van het gewicht 1 ( w ₁ ) . Krachten die dezelfde richting hebben als de versnelling zijn positief en krachten die de tegenovergestelde richting hebben van de versnelling zijn negatief.

w ₁ – T ₁ + T ₂ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) a _y

w ₁ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) a _y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) per _jaar

19.6 N = (6 kg) a _y

a _y = 19.6 N : 6 kg

a _y = 3.26 m/s ²

Grootte van de versnelling = 3.26 m/s² ^. Richting van de versnelling = richting van _w₁.

b) Grootte van de trekkracht die m ₁ en m _{2 verbindt}

Pas de tweede wet van Newton toe op m ₂ :

∑ F _y = mei _y

w ₁ – T ₁ = m ₁ a _y

39.2 N – T ₁ = (4 kg)( 3.26 m/s ² )

39.2 N – T ₁ = 13.04 N

T ₁ = 39.2 N – 13.04 N

T ₁ = 26.16 Newton

Grootte van de trekkracht die de objecten verbindt = T = T ₁ = T ₂ = 26.16 Newton

c) Grootte van de trekkracht die de katrol met het dak verbindt.

De katrol is in rust:

∑ F _y = mei _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

Opwaartse krachten zijn positief, neerwaartse krachten zijn negatief:

T ₃ – T ₁ – T ₂ = 0

T3 = _T1 + _T2

T ₁ en T ₂ hebben dezelfde grootte , T ₁ = T ₂ = T = 26.16 N :

T ₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton

[irp]

3. Blok 1 (m1 ₌ 10 kg) en blok 2 (m2 ₌ 15 kg) zijn verbonden door een koord over een wrijvingsloze katrol. De coëfficiënt van de statische wrijving tussen blok 2 en de helling is 0.6. De coëfficiënt van de kinetische wrijving tussen blok 2 en de helling is 0.42. Bepaal (a) de grootte van de minimale kracht F die op de objecten wordt uitgeoefend zodat de objecten naar boven versnellen. (b) Bepaal de grootte van de trekkracht.

Het resultaat

w ₁ = Het gewicht van het blok 1 = m ₁ g = (10 kg)(9.8 m/s ² ) = 98 Newton

w ₂ = Het gewicht van het blok 2 = m ₂ g = (15 kg)(9.8 m/s ² ) = 147 Newton

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton

N ₂ = De normaalkracht op het blok 2 = w _2y = 127.89 Newton

F _k2 = De kracht van de kinetische wrijving op het blok 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton

F _s2 = De kracht van de statische wrijving op het blok 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton

a) De grootte van de minimale kracht F die op de objecten wordt uitgeoefend, zodat de objecten naar boven versnellen.

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ F _x = 0

Opwaartse en rechtse krachten zijn positief, neerwaartse en linkse krachten zijn negatief.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = F _k2 + w _2x + w ₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) De grootte van de trekkracht

Pas de bewegingswetten van Newton toe op blok 1:

∑ F _y = mei _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

T ₁ – w ₁ = 0

T ₁ = w ₁ = 98 Newton

Pas de bewegingswetten van Newton toe op blok 2:

F – F _k2 – w _2x – T ₂ = 0

T ₂ = F – F _k2 – w _2x

T ₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T ₂ = 98 Newton

Grootte van de trekkracht = T ₁ = T ₂ = T = 98 Newton

[irp]

4. Blok 1 (m ₁ = 16 kg) ligt op een horizontaal oppervlak en blok 2 (m ₂ = 12 kg) ligt op een glad hellend vlak. Ze zijn met elkaar verbonden door een koord dat over een kleine, wrijvingsloze katrol loopt. Blok 3 (m ₃ = 5 kg) ligt op blok 2. De coëfficiënt van de kinetische wrijving tussen blok 2 en het horizontale oppervlak is 0,4. De coëfficiënt van de statische wrijving tussen blok 2 en blok 3 is 0,3.

(a) Wanneer het systeem vanuit rust wordt losgelaten, schuiven blok 3 en blok 2 dan nog steeds samen?

(b) Als er blok 3 is, wat is dan de versnelling van blok 1 en blok 2?

oplossing:

a) Wanneer het systeem vanuit ruststand wordt losgelaten, schuiven blok 3 en blok 2 dan nog steeds samen?

w ₁ = Het gewicht van het blok 1 = m ₁ g = (16 kg)(9.8 m/s ² ) = 156.8 Newton

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton

N ₁ = De normaalkracht die het hellende vlak op blok 1 uitoefent = w _1y = 78.4 Newton

w ₃ = Het gewicht van het blok 3 = m ₃ g = (5 kg)(9.8 m/s ² ) = 49 Newton

N ₂₃ = De normaalkracht die blok 2 op blok 3 uitoefent = w ₃ = 49 Newton

N ₃₂ = De normaalkracht die blok 3 op blok 2 uitoefent = N ₂₃ = w ₃ = 49 Newton

(N ₂₃ en N ₃₂ vormen een actie-reactiepaar )

F _s23 = De kracht van de statische wrijving die blok 2 op blok 3 uitoefent = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton

F _s32 = De kracht van de statische wrijving die blok 3 op blok 2 uitoefent = F _{s 23} = 14.7 Newton

(F _s23 en F _s32 vormen een actie-reactiepaar )

w ₂ = Het gewicht van het blok 2 = m ₂ g = (12 kg)(9.8 m/s ² ) = 117.6 Newton

N ₂ = De normaalkracht die het horizontale oppervlak op het object uitoefent = w ₂ + N ₃₂ = 117.6 Newton + 49

Newton = 166.6 Newton

F _k2 = De kracht van de kinetische wrijving op het blok 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton

Pas de bewegingswetten van Newton toe op blok 3:

∑ F _x = ma _x

F _s23 = m ₃ a _x

—–> F_s23 =_s N₂₃ =_s w₃ =_s m₃ g

μ _s m ₃ g = m ₃ a _x

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 m/s² ⁾ = 2.94 m/ ^s²

De maximale versnelling van blok 3, zodat blok 3 en blok 2 nog steeds samen schuiven, is 2.94 m/ ^s².

Nu berekenen we de grootte van de versnelling van het systeem nadat het vanuit rust is losgelaten.

De richting van de verplaatsing van het blok = de richting van de versnelling van het blok = de richting van T ₂ = de richting van w _1x.

∑ F _x = ma _x

w_1x - T₁ + T₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (m₁ + m₂ + m₃) om_x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ + m ₃ ) a _x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (33 kg) a _x

a _x = 2.11 m/s ²

a _x is positief, wat betekent dat de richting van de blokverplaatsing of de richting van de versnelling gelijk is aan de richting van T ₂ of de richting van w _1x.

De grootte van de versnelling is 2.11 m/s² ^, lager dan 2.94 m/s² ^, dus we kunnen concluderen dat blok 3 en blok 2 nog steeds samen schuiven nadat ze vanuit rust zijn losgelaten.

b) De grootte van de versnelling van blok 1 en blok 2

∑ F _x = ma _x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

—–> F_k2 =_k N₂ =_k w₂ =_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²)²) = 47.04 Newton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (28 kg) a _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id = '493 ′]

1. Massa en gewicht
2. Normale kracht
3. Newton's tweede bewegingswet
4. Wrijvingskracht
5. Beweging op een horizontaal oppervlak zonder wrijvingskracht
6. De beweging van twee lichamen met dezelfde versnelling op een ruw horizontaal oppervlak met wrijvingskracht.
7. Beweging op een hellend vlak zonder wrijvingskracht
8. Beweging op het ruwe hellende vlak met wrijvingskracht
9. Beweging in een lift
10. De beweging van lichamen wordt mogelijk gemaakt door touwen en katrollen.
11. Twee lichamen met dezelfde versnellingsgrootte.
12. Het nemen van een vlakke bocht – dynamiek van cirkelbeweging
13. Het nemen van een hellende bocht – dynamiek van cirkelbeweging
14. Gelijkmatige beweging in een horizontale cirkel
15. Middelpuntzoekende kracht bij eenparige cirkelbeweging

Lees meer

1. Een blok van 2 kg ligt op een ruw hellend vlak onder een hoek van 37 ^° met de horizontale. Bepaal de grootte van de externe kracht die op het blok wordt uitgeoefend, zodat het blok niet langs het vlak naar beneden glijdt. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms⁻² ^, µk ₌ 0.2)

Bekend:

Massa (m) = 2 kg

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ ^s²

Het gewicht van het blok (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Sin 37 ^° = 0.6

Cos 37 ^° = 0.8

Coëfficiënt van kinetische wrijving (µ _k ) = 0.2

De y-component van het gewicht (w _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 Newton

De x-component van het gewicht (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newton

De normaalkracht (N) = w _y = 16 Newton

Gezocht : De externe kracht (F)

Oplossing :

w_x = 12 Newton

De kracht van de kinetische wrijving (f _k ) = µ _k N = (0.1)(16) = 1.6 Newton

De grootte van de externe kracht F die op het blok wordt uitgeoefend :

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newton

De externe kracht F is groter dan 10.4 Newton.

[irp]

2. Massa van een blok = 2 kg, statische wrijvingscoëfficiënt µs ₌ 0.4 en θ = 45 ^° . Bepaal de grootte van de kracht F waardoor het blok omhoog begint te schuiven.

Bekend:

De coëfficiënt van de statische wrijving (µs ₎ = 0.4

Hoek (θ) = 45 ^°

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ ^s²

Massa van het blok (m) = 2 kilogram

Het gewicht van het blok (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 Newton

De x-component van het gewicht (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

De y-component van het gewicht (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Gevraagd : De grootte van de kracht F

oplossing:

Het blok begint omhoog te schuiven, als F ≥ w_x + f_s.

De x-component van het gewicht:

w _x = 10√2 Newton

de y-component van het gewicht :

w _y = 10√2 Newton

De normaalkracht :

N = w _y = 10√2 Newton

De kracht van de statische wrijving :

fs = _{µs N = (0,4) (} 10√2) = 4√2

De grootte van de kracht F waardoor het blok omhoog begint te schuiven :

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 10√2 + 4 √2

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_package id = '492 ′]

1. Deeltjes in eendimensionaal evenwicht
2. Deeltjes in tweedimensionaal evenwicht
3. Evenwicht van lichamen die met elkaar verbonden zijn door touwen en katrollen.
4. Evenwicht van lichamen op het hellende vlak

Lees meer

1. Een doos met een massa van 5 kg bevindt zich op een hellend vlak onder een hoek van 30 ^° . De doos wordt ondersteund door een touw. Bepaal de trekkracht (T) en de normaalkracht (N)!

Het resultaat

ΣF_x = 0

T – w sin 30 ^° = 0

T = w sin 30 ^°

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sin 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newton

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^° = 0

N = w cos 30 ^°

N = (49)(0.87)

N = 43 Newton

[irp]

2. Twee objecten met massa m ₁ = m ₂ = 2 kg zijn verbonden door een massaloze snaar over een wrijvingsloze katrol. Bepaal de trekkrachten T ₁ en T ₂.

Het resultaat

(a) Vrijlichaamdiagram voor object 1 (b) Vrijlichaamdiagram voor object 2

Pas de eerste wet van Newton toe op object 1:

∑ F _y = 0

T ₁ – w ₁ = 0

T ₁ = w ₁ = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 N

Pas de eerste wet van Newton toe op object 2:

∑ F _y = 0

T ₂ – w ₂ = 0

T ₂ = w ₂ = m ₂ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 N

T ₁ = T ₂ = 19.6 N.

[irp]

3. Een object met _een gewicht wA = 30 N en een object met een gewicht _wB = 40 N zijn met elkaar verbonden door een lichtgewicht koord dat over een wrijvingsloze katrol met verwaarloosbare massa loopt. Bepaal de coëfficiënt van de maximale statische wrijving tussen wB _en het hellende oppervlak, als het systeem in rust is.

Het resultaat

(a) Vrijlichaamdiagram voor object w _A (b) Vrijlichaamdiagram voor object w _B

Pas de eerste wet van Newton toe op object w _A in verticale (y) richting:

∑ F _y = 0 (geen versnelling in verticale richting)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 Newton

Pas de eerste wet van Newton toe op object w _B in verticale (y) richting :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 Newton

Pas de eerste wet van Newton toe op object w _B in de horizontale (x) richting:

∑ F _x = 0

F _k + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

µs (28) + (40)(0.7) – 30 = ₀

μ _s (28) + 28 – 30 = 0

μ _s (28) = 30 – 28

μ _s (28) = 2

μs ₌ 2 / 28

μs ₌ 0.07

De coëfficiënt van de maximale statische wrijving tussen w _B en het hellende oppervlak is 0.07.

[wpdm_package id = '490 ′]

1. Deeltjes in eendimensionaal evenwicht
2. Deeltjes in tweedimensionaal evenwicht
3. Evenwicht van lichamen die met elkaar verbonden zijn door touwen en katrollen.
4. Evenwicht van lichamen op een hellend vlak

Lees meer

1. Bepaal de trekkrachten T ₁ , T ₂ en T _3. Negeer de massa van het touw.

Het resultaat

(a) Vrijlichaamdiagram voor object (b) Vrijlichaamdiagram voor snoer

Pas de eerste wet van Newton toe op het object:

ΣF _y = 0

T ₁ – w = 0

T ₁ = w = mg

T ₁ = (5 kg)(9.8 m/s ² )

T ₁ = 49 kg m/s ²

T ₁ = 49 N

Pas de eerste wet van Newton toe op het koord:

∑ F _x = 0

T _3x – T _2x = 0

T ₃ cos 30 ^o – T ₂ cos 40 ^o = 0

0.87 T ₃ – 0.77 T ₂ = 0

0.87 T ₃ = 0.77 T ₂

T ₂ = 0.87 T ₃ / 0.77 = 1.1 T ₃ ———- Vergelijking 1

[irp]

-

∑ F _y = 0

T _3y + T _2y – T _1y = 0

T ₃ zonde 30 ^o + T ₂ zonde 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T ₃ + 0.64 T ₂ – 49 N = 0 ———- Vergelijking 2

Door T ₂ in vergelijking 2 in vergelijking 2 te substitueren:

0.5 T ₃ + 0.64 (1.1 T ₃ ) – 49 N = 0

0.5 T ₃ + 0.70 T ₃ – 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T ₃ = 49

T ₃ = 49 / 1.2

T ₃ = 41 N

---

T ₂ = 1.1 T ₃

T ₂ = (1.1)(40.8 N)

T ₂ = 45 N

[wpdm_package id = '488 ′]

1. Deeltjes in eendimensionaal evenwicht
2. Deeltjes in tweedimensionaal evenwicht
3. Evenwicht van lichamen die met elkaar verbonden zijn door touwen en katrollen.
4. Evenwicht van lichamen op een hellend vlak

Lees meer

^{1. Een object met massa} m = 10 kg wordt ondersteund door een touw. Bereken de spanning in het touw! g = 10 m/ ^s²

Bekend:

Massa (m) = 10 kg

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ ^s²

Gevraagd: De trekkracht (T)

oplossing:

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 kg m/ ^s²

T = 100 Newton

[irp]

2. De massa van het object is 10 kg. Bereken de spanning in het touw. De zwaartekrachtversnelling is 10 m/ ^s².

Het resultaat

Bekend:

Massa (m) = 10 kg

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ ^s².

Gevraagd: De trekkracht (T)

oplossing:

^{w = gewicht = mg = (10 kg)(10 m/s2}) = 100 kg m/s²

T ₁ = de trekkracht 1

_{T 1x} = de x-component van de trekkracht 1 = T ₁ cos 45 ^o = 0.7 T ₁

_{T 1y} = de y-component van de trekkracht 2 = T ₁ sin 45 ^o = 0.7 T ₁

T ₂ = de trekkracht 2

_{T 2x} = de x-component van de trekkracht 2 = T ₂ cos 45 ^o = 0.7 T ₂

_{T 2y} = de y-component van de trekkracht 2 = T ₂ sin 45 ^o = 0.7 T ₂

De evenwichtsconditie ΣF = 0.

y-as:

ΣF _y = 0

T _1y + T _2y – w = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ – 100 = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ = 100 —– vergelijking 1

x-as:

ΣF _x = 0

T _2x – T _1x = 0

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T ₂ = 0.7T ₁

T ₂ = T ₁ —– vergelijking 2

Bepaal de grootte van T ₁ :

0.7T ₁ + 0.7T ₁ = 100

1.4T ₁ = 100

T ₁ = 100 / 1.4

T ₁ = 71.4 Newton

T ₁ = T ₂ dus T ₂ = 71.4 Newton

[wpdm_package id = '486 ′]

1. Deeltjes in eendimensionaal evenwicht
2. Deeltjes in tweedimensionaal evenwicht
3. Evenwicht van lichamen die met elkaar verbonden zijn door touwen en katrollen.
4. Evenwicht van lichamen op een hellend vlak

Lees meer

1. Twee dozen zijn met elkaar verbonden door een koord dat over een katrol loopt. Negeer de massa van het koord en de katrol, evenals eventuele wrijving in de katrol. Massa van doos 1 = 2 kg, massa van doos 2 = 3 kg, zwaartekrachtversnelling = 10 m/s² ^. Bereken (a) de versnelling van het systeem en (b) de spanning in het koord!

Het resultaat

Bekend:

Massa van de doos 1 (m ₁ ) = 2 kg

Massa van de doos 2 (m ₂ ) = 3 kg

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ ^s²

Gewicht van de doos 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Gewicht van de doos 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (3)(10) = 30 Newton

oplossing:

(a) grootte en richting van de versnelling

w ₂ > w ₁ , dus doos 2 versnelt naar beneden en doos 1 versnelt naar boven.

Krachten die dezelfde richting hebben als de versnelling (w₂ _en T₁ ₎ , hebben een positief teken. Krachten die een tegengestelde richting hebben als de versnelling (T₂ _en w₁ ₎ , hebben een negatief teken.

∑ F = ma

w₂ - T₂ + T₁ - in₁ = (m₁ + m₂) een ——-> T₁ = T₂ = T

w ₂ – T + T – w ₁ = (m ₁ + m ₂ ) a

w ₂ – w ₁ = (m ₁ + m ₂ ) a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

een = 10 / 5

a = 2 m/ ^s²

De grootte van de versnelling is 2 m/ ^s².

(b) De trekkracht

Vak 2:

Er werken twee krachten op doos 2: ten eerste het gewicht van doos 2 (w2 ₎ , dat naar beneden wijst en dus positief is. Ten tweede de trekkracht die op doos 2 wordt uitgeoefend (T2 ₎ , dat naar boven wijst en dus negatief is. Pas de tweede wet van Newton toe.

∑ F = ma

w ₂ – T ₂ = m ₂ a

30 – T ₂ = (3)(2)

30 – T ₂ = 6

T ₂ = 30 – 6

T ₂ = 24 Newton

Vak 1:

Er werken twee krachten op doos 1. Ten eerste is er het gewicht van doos 1 (w1 ₎ , dat naar beneden wijst en dus negatief is. Ten tweede is er de trekkracht die op doos 1 wordt uitgeoefend (T1 ₎ , dat naar boven wijst en dus positief is. Pas de tweede wet van Newton toe:

∑ F = ma

T ₁ – w ₁ = m ₁ a

T ₁ – 20 = (2)(2)

T ₁ – 20 = 4

T ₁ = 20 + 4

T ₁ = 24 Newton

Grootte van de trekkracht = T ₁ = T ₂ = T = 24 Newton

[irp]

2. Een object bevindt zich op een ruw horizontaal oppervlak. Massa van object 1 = 2 kg, massa van object 2 = 4 kg, zwaartekrachtversnelling = 10 m/s² ^, statische wrijvingscoëfficiënt = 0.4, kinetische wrijvingscoëfficiënt = 0.3. Is het systeem in rust of versneld? Als het systeem versneld is, bepaal dan de grootte en richting van de versnelling!

Het resultaat

Bekend:

Massa van het object 1 (m ₁ ) = 2 kg

Massa van het object 2 (m ₂ ) = 4 kg

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ ^s²

Coëfficiënt van de statische wrijving ( μs ₎ = 0.4

De coëfficiënt van kinetische wrijving ( μk ₎ = 0.3

Gewicht van het object 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Gewicht van het object 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 Newton

Normale kracht uitgeoefend op het object 1 (N) = w ₁ = 20 Newton

Kracht van de statische wrijving uitgeoefend op het object 1 (f _s ) = μ _s N = (0.4)(20) = 8 Newton

Kracht van de kinetische wrijving uitgeoefend op het object 1 (f _k ) = μ _k N = (0.3)(20) = 6 Newton

Gezocht: versnelling (a)

oplossing:

w ₂ > f _s (40 Newton > 8 Newton), dus object 2 wordt verticaal naar beneden versneld en object 1 wordt horizontaal naar rechts versneld. De wrijvingskracht die op object 1 werkt, is de kinetische wrijvingskracht (f _k ). Pas de tweede wet van Newton toe:

∑ F = ma

w ₂ – de = (m ₁ + m ₂ ) a

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s²

Grootte van de versnelling = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_package id = '484 ′]

1. Massa en gewicht
2. Normale kracht
3. Newton's tweede bewegingswet
4. Wrijvingskracht
5. Beweging op een horizontaal oppervlak zonder wrijvingskracht
6. De beweging van twee lichamen met dezelfde versnelling op een ruw horizontaal oppervlak met wrijvingskracht.
7. Beweging op een hellend vlak zonder wrijvingskracht
8. Beweging op het ruwe hellende vlak met wrijvingskracht
9. Beweging in een lift
10. De beweging van lichamen wordt mogelijk gemaakt door touwen en katrollen.
11. Twee lichamen met dezelfde versnellingsgrootte.
12. Het nemen van een vlakke bocht – dynamiek van cirkelbeweging
13. Het nemen van een hellende bocht – dynamiek van cirkelbeweging
14. Gelijkmatige beweging in een horizontale cirkel
15. Middelpuntzoekende kracht bij eenparige cirkelbeweging

Lees meer

1. Een persoon van 50 kg in een lift. Zwaartekrachtversnelling = 10 m/s² . ^2. Bepaal de normaalkracht die de lift op het object uitoefent, als:

(a) de lift staat stil

(b) de lift beweegt met een constante snelheid naar beneden.

(c) lift versnelde omhoog met een constante versnelling 5 /s ²

(d) lift versnelde naar beneden met een constante snelheid van 5 m/ ^s²

(e) lift in vrije val

Het resultaat

Bekend:

De massa van de persoon (m) = 50 kg

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ ^s²

Gewicht (w) = mg = (50)(10) = 500 Newton

Gevraagd: De normaalkracht (N)

oplossing:

(a) de lift staat stil

De lift staat stil, dus er is geen versnelling (a = 0).

We kiezen de opwaartse richting als positief en de neerwaartse richting als negatief.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(b) de lift beweegt met een constante snelheid naar beneden.

Constante snelheid, dus er is geen versnelling (a = 0).

We kiezen de opwaartse richting als positief en de neerwaartse richting als negatief.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(c) lift versnelde omhoog met een constante snelheid van 5 m/ ^s²

De versnelling is naar boven gericht, dus kiezen we de positieve richting als 'omhoog'.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newton

De persoon voelt de vloer harder tegendrukken dan wanneer de lift stilstaat of met een constante snelheid beweegt.

Als iemand op een weegschaal staat, meet de weegschaal de grootte van de neerwaartse kracht die de persoon op de weegschaal uitoefent. Volgens de derde wet van Newton is deze kracht gelijk aan de grootte van de opwaartse normaalkracht die de weegschaal op de persoon uitoefent.

(d) lift versnelde naar beneden met een constante snelheid van 5 m/ ^s²

De versnelling is naar beneden gericht, dus kiezen we de positieve richting als omlaag.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newton

Het gewicht van de persoon is 250 N, minder dan het werkelijke gewicht w = 500 N.

(e) lift in vrije val

Vrije val betekent dat de versnelling van de lift gelijk is aan de zwaartekrachtversnelling. De grootte van de zwaartekrachtversnelling is 9,8 m/s² ^, en deze is naar beneden gericht, naar het middelpunt van de aarde. De snelheid neemt lineair toe met 9,8 m/s per seconde.

De versnelling is naar beneden gericht, dus kiezen we de positieve richting als omlaag.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

[irp]

2. Bepaal de spanning in een liftkabel. De massa van de lift is 2000 kg.

(a) de lift staat stil

(b) lift versnelde naar beneden met een constante snelheid van 5 m/ ^s²

(c) lift versnelde omhoog met een constante snelheid van 5 m/ ^s²

(d) lift in vrije val

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ ^s²

Het resultaat

Bekend:

Massa van de lift (m) = 2000 kg

Zwaartekrachtversnelling (g) = 10 m/ ^s²

gewicht (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 Newton

Gevraagd: De trekkracht (T)

oplossing:

(a) de lift staat stil

De lift staat stil, dus er is geen versnelling (a = 0).

We kiezen de opwaartse richting als de positieve richting en de neerwaartse richting als de negatieve richting.

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newton

Spanning in de kabel (T) = gewicht van de lift (w) = 20,000 Newton

(b) lift versnelde naar beneden met een constante snelheid van 5 m/ ^s²

De versnelling is naar beneden gericht, dus kiezen we de positieve richting als omlaag.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Newton

c) lift versnelde omhoog met een constante snelheid van 5 m/ ^s²

De versnelling is naar beneden gericht, dus kiezen we de positieve richting als 'omhoog'.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newton

(d) lift in vrije val

De versnelling is naar beneden gericht, dus kiezen we de positieve richting als omlaag.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id = '482 ′]

1. Massa en gewicht
2. Normale kracht
3. Newton's tweede bewegingswet
4. Wrijvingskracht
5. Beweging op een horizontaal oppervlak zonder wrijvingskracht
6. De beweging van twee lichamen met dezelfde versnelling op een ruw horizontaal oppervlak met wrijvingskracht.
7. Beweging op een hellend vlak zonder wrijvingskracht
8. Beweging op het ruwe hellende vlak met wrijvingskracht
9. Beweging in een lift
10. De beweging van lichamen wordt mogelijk gemaakt door touwen en katrollen.
11. Twee lichamen met dezelfde versnellingsgrootte.
12. Het nemen van een vlakke bocht – dynamiek van cirkelbeweging
13. Het nemen van een hellende bocht – dynamiek van cirkelbeweging
14. Gelijkmatige beweging in een horizontale cirkel
15. Middelpuntzoekende kracht bij eenparige cirkelbeweging

Lees meer