Beweging met constante versnelling – problemen en oplossingen

Opgeloste problemen in lineaire beweging – constante versnelling

1. Een auto accelereert vanuit stilstand tot 20 m/s in 10 seconden. Bepaal de versnelling van de auto!

Het resultaat

Bekend:

Beginsnelheid (v _o ) = 0 (rust)

Tijdsinterval (t) = 10 seconden

Eindsnelheid (v _t ) = 20 m/s

Gezocht : Versnelling (a)

oplossing:

v _t = v _o + at

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 a

een = 20 / 10

a = 2 m/ ^s²

[irp]

2. Een auto remt af van 30 m/s tot stilstand in 10 seconden. Bepaal de versnelling van de auto.

Het resultaat

Bekend:

Beginsnelheid (v _o ) = 30 m/s

Eindsnelheid (v _t ) = 0

Tijdsinterval (t) = 10 seconden

Gezocht: versnelling (a)

oplossing:

v _t = v _o + at

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 a

a = – 30 / 10

a = -3 m/ ^s²

Het minteken verschijnt omdat de eindsnelheid lager is dan de beginsnelheid.

[irp]

3. Een auto start en accelereert met een constante snelheid van 4 m/s² ^gedurende 1 seconde. Bepaal de snelheid en de afgelegde afstand na 10 seconden.

Het resultaat

(a) Snelheid

Een versnelling van 4 m/s² ^betekent dat de snelheid elke seconde met 4 m/s toeneemt. Na 2 seconden is de snelheid van de auto 8 m/s. Na 10 seconden is de snelheid van de auto 40 m/s.

(b) Afstand

Bekend:

Beginsnelheid (v _o ) = 0

Eindsnelheid (v _t ) = 40 m/s

Versnelling (a) = 4 m/ ^s²

Gezocht: Afstand

oplossing:

s = v _o t + ½ at ² = 0 + ½ (4)(10 ² ) = (2)(100) = 200 meter

[irp]

4. Een auto rijdt met een constante snelheid van 10 m/s en remt vervolgens af met een constante snelheid van 2 m/s² ^{tot stilstand. Bepaal de verstreken tijd en} de afstand die de auto heeft afgelegd voordat hij tot stilstand kwam.

Bekend:

Beginsnelheid (v _o ) = 10 m/s

Versnelling (a) = -2 m/s² ⁽ Het minteken verschijnt omdat de eindsnelheid kleiner is dan de beginsnelheid)

Eindsnelheid (v _t ) = 0 (rust)

Gevraagd: Tijdsinterval en afstand

oplossing:

(a) Tijdsinterval (t)

v _t = v _o + at

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 t

10 = 2 ton

t = 10 / 2 = 5 seconden

(b) Afstand

v _t ² = v _o ² + 2 as

0 = 10 ² + 2(-2) s

0 = 100 – 4 s

100 = 4 s

s = 100 / 4 = 25 meter

[irp]

5. Een auto rijdt met een snelheid van 40 m/s en remt af met een constante snelheid van 4 m/s² ^tot stilstand. Bepaal de snelheid en de afgelegde afstand na 10 seconden afremmen!

Het resultaat

Bekend:

Beginsnelheid (v _o ) = 40 m/s

Versnelling (a) = -4 m/ ^s²

Tijdsinterval (t) = 10 seconden

Gevraagd: eindsnelheid (v _t ) en afstand (s)

oplossing:

(a) Eindsnelheid

v _t = v _o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

0 m/s betekent dat de auto stilstaat.

(b) Afstand

s = v _o t + ½ at ² = (40)(10) + ½ (-4)(10 ² ) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 meter

[irp]

6. Bepaal de afstand na 10 seconden!

Het resultaat

Afstand: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 meter

7. Bepaal de afstand na 4 seconden!

Het resultaat

Afstand = oppervlakte van het vierkant + oppervlakte van de driehoek

Afstand = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 meter

8. Bepaal de afstand van de auto na 4 seconden!

Het resultaat

Afstand = driehoeksoppervlakte = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 meter

9. Een auto rijdt met 90 km/u langs een politieauto die aan de kant van de weg stopt. Een minuut later zet de politieauto de achtervolging in met een snelheid van 0.8 m/s² ^. Hoe ver haalt de politieauto de auto in ?

Bekend:

De snelheid van de auto (v) = 90 km/uur = 90,000 meter / 3600 seconden = 25 meter/seconde

Tijdsinterval (t) = 1 minuut = 60 seconden

Versnelling van de politieauto (a) = 0.8 m/ ^s²

Beginsnelheid van de politieauto (v _o ) = 0 m/s

Gezocht: Afstand afgelegd door de politieauto

oplossing:

De auto beweegt met een constante snelheid. Afgelegde afstand door de auto:

Initiële afstand:

s = vt = (25)(60) = 1500 meter

Eindafstand:

s = vt = (25)(t)

Totale afstand = 1500 + 25 t

De politieauto beweegt met een constante versnelling. Afgelegde afstand door de politieauto:

s = v _o t + ½ at ² = (0)(t) + ½ (0.8)(t ² ) = 0 + 0.4 t ² = 0.4 t ²

Wanneer de politieauto de auto bereikt, is de afstand die de politieauto heeft afgelegd gelijk aan de afstand die de auto heeft afgelegd.

Afstand afgelegd door de auto = afstand afgelegd door de politieauto

1500 + 25 t = 0.4 t ²

0.4 t ² – 25 t – 1500 = 0

Gebruik de kwadratische formule:

Afgelegde afstand door de politieauto:

s = 0.4 t ² = (0.4)(100 ² ) = (0.4)(10,000) = 4000 meter s = 4 km

10. Een auto beweegt met een constante snelheid van 24 m/s en remt zodanig dat de vertraging constant is , namelijk 0.952 m/s² ^. Bepaal de snelheid van de auto na een afstand van 250 meter.

Bekend:

Beginsnelheid (v _o ) = 24 m/s

Versnelling (a) = – 0.952 m/s² ⁽ negatief teken omdat het om vertraging gaat )

Afstand ( d ) = 250 meter

Gezocht: Snelheid van de auto na 250 meter.

oplossing:

Bekend: beginsnelheid (v_o), versnelling (een), afstand (d), Gewenst: eindsnelheid (v_t) gebruik dus de vergelijking van v_t² = v_o² + 2 naar d

v _t = eindsnelheid , v _o = beginsnelheid , a = versnelling , d = afstand

v _t ² = (24) ² + (2)(-0.952)(250)

v _t ² = 576 – 476

v _t ² = 100

v _t = √100

v _t = 10 m/s

[irp]

[wpdm_package id = '507 ′]

[wpdm_package id = '517 ′]

1. Afstand en verplaatsing
2. Gemiddelde snelheid en gemiddelde verplaatsing
3. Constante snelheid
4. Constante versnelling
5. Vrije valbeweging
6. Neerwaartse beweging in vrije val
7. Op- en neerwaartse beweging tijdens vrije val