Vrije valbeweging – problemen en oplossingen

1. Een steen valt vrij van een hoogte van 45 meter. Als de zwaartekrachtversnelling 10 ms⁻² is ^, wat is dan de snelheid van de steen wanneer deze de grond raakt?

Bekend:

Hoogte (h) = 45 meter

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ ^s²

Gevraagd: De eindsnelheid van de steen wanneer deze de grond raakt (v _t )

oplossing:

De vergelijking van de vrije val :

v _t² = 2 gh

De eindsnelheid van de steen:

v _t² = 2 (10)(45) = 900

v _t = √900 = 30 m/s ²

2. Een object valt vrij van een hoogte zonder beginsnelheid. Het object raakt de grond 2 seconden later. De zwaartekrachtversnelling is 10 ms⁻² ^. Bepaal de hoogte.

Bekend:

Tijdsinterval (t) = 2 seconden

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ ^s²

Gezocht: Lengte (h)

oplossing:

De vergelijking van de vrije valbeweging:

h = ½ gt ²

Lengte:

h = ½ (10)(2) ² = (5)(4) = 20 meter

3. Een object van 2 kg valt in vrije val van een hoogte van 20 meter boven de grond. Hoe lang bevindt het object zich in de lucht? De zwaartekrachtversnelling is 10 m/ ^s².

Bekend:

Hoogte (h) = 20 meter

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ ^s²

Gevraagd : Tijdsinterval (t)

oplossing:

De vergelijking van de vrije val:

h = ½ gt ²

Tijdsinterval:

20 = ½ (10)(t ² )

20 = (5)(t ² )

20/5 = t ²

4 = t ²

t = √4

t = 2 seconden

4. Twee objecten, object 1 en object 2, vallen tegelijkertijd van een hoogte h1 en h2. Als h1 _: h2 ₌₂ : ₁ , wat is dan de verhouding van het tijdsinterval tussen object 1 en object 2?

Bekend:

De hoogte van het object 1 (h ₁ ) = 2

De hoogte van het object 2 (h ₂ ) = 1

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht = g

Gezocht: t ₁ : t ₂

oplossing:

Object 1:

h ₁ = 1/2 gt ₁²

2 = 1/2 = ₁²

(2)(2) = gt ₁²

4 = gt ₁²

4/g = t ₁²

t ₁ = √4/g

Object 2:

h ₂ = 1/2 gt ₂²

1 = 1/2 = ₂²

(2)(1) = gt ₂²

2 = gt ₂²

2/g = t ₂²

t ₂ = √2/g

De verhouding van de tijdsintervallen:

t ₁ : t ₂

√4/g : √2/g

(√4/g) ² : (√2/g) ²

4/g : 2/g

4: 2

2: 1

5. Een object wordt losgelaten vanaf een hoogte h boven de grond. De eindsnelheid van het object bij het raken van de grond is 10 m/s. Hoe lang duurt het voordat het object een hoogte van ½ h boven de grond bereikt? De zwaartekrachtversnelling is 10 m/ ^s².

Bekend:

De eindsnelheid (v _t ) = 10 m/s

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ ^s²

Gevraagd: Het tijdsinterval om een half uur boven de grond te komen.

oplossing:

De hoogte van h:

v _t² = 2 gh

10 ² = 2 (10) h

100 = 20 uur

u = 100 / 20

h = 5 meter

De hoogte van 1/2 h = 1/2 (5 meter) = 2.5 meter. Het tijdsinterval dat nodig is om 2.5 meter boven de grond te komen:

h = 1/2 gt ²

2.5 = 1/2 (10) t ²

2.5 = 5 t ²

t ² = 2.5 / 5 = 0.5 = (0.25)(2)

t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2 √2 seconden

Vrije valbeweging – problemen en oplossingen 1

De vrije val van een kokosnoot ( figuur 1 ) en de beweging van een bal die verticaal omhoog wordt gegooid tot het hoogste punt t door een leerling (figuur 2). Bepaal het type van beide bewegingen.

Vrije valbeweging – problemen en oplossingen 2

oplossing:

Figuur 1 = vrije valbeweging = versnelling

Figuur 2 = verticale beweging = vertraging

Het juiste antwoord is A.

7. Een steen valt vrij van een gebouw. De steen heeft 3 seconden nodig om de grond te bereiken en de zwaartekrachtversnelling is 10 m/s² ^. Bepaal de hoogte van het gebouw.

A. 15 m

B. 20 m

C. 30 m

D. 45 m

Bekend:

Tijdsinterval (t) = 3 seconden

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 ^ms⁻²

Gevraagd: Hoogte van het gebouw (h)

oplossing:

Gegeven: tijdsinterval (t) en zwaartekrachtversnelling (g), gevraagd: hoogte (h), dus gebruik de vergelijking van de vrije val: h = ½ gt ²

h = ½ (10)(3)

h = (5)(3)

h = 15 meter

Het juiste antwoord is A.

8. Een vrucht valt vrij van de boom vanaf een hoogte van 12 m boven de grond. Als de zwaartekrachtversnelling g = 10 m/s² is ^en de luchtweerstand wordt verwaarloosd, bepaal dan de hoogte van de vrucht boven de grond na 1 seconde.

A. 7 m

B. 6 m

C. 5 m

D. 4 m

Bekend:

Hoogte van de boom (h) = 12 meter

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ ^s²

Tijdsinterval (t) = 1 seconde

Gevraagd: De hoogte van het fruit boven de grond

oplossing:

Na 1 seconde valt het fruit in vrije val tot:

h = ½ gt ² = ½ (10)(1) ² = (5)(1) = 5 meter

De hoogte van de vrucht boven de grond na 1 seconde:

12 meter – 5 meter = 7 meter

Het juiste antwoord is A.

Wat is vrije val?
Antwoord : Vrije val verwijst naar de beweging van een object onder invloed van alleen de zwaartekracht, zonder dat er andere krachten (zoals luchtweerstand) op inwerken.
Hoe werkt de versnelling als gevolg van de zwaartekracht, vaak weergegeven als $g$ Heeft dit invloed op een vrij vallend object?
Antwoord : Alle objecten die zich in vrije val nabij het aardoppervlak bevinden, ondervinden een constante versnelling als gevolg van de zwaartekracht, $g$ , die ongeveer $9.81 m/s²^{naar}$ beneden bedraagt. Dit betekent dat de snelheid van het object met deze hoeveelheid toeneemt voor elke seconde vrije val.
Als luchtweerstand verwaarloosbaar is, welke invloed heeft de massa van een object dan op de valversnelling?
Antwoord : Zonder luchtweerstand heeft de massa van een object geen invloed op de valversnelling. Alle objecten, ongeacht hun massa, vallen met dezelfde zwaartekrachtversnelling, $g$ .
Waarom lijken astronauten te zweven in het Internationale Ruimtestation (ISS) als er daar nog steeds zwaartekracht is?
Antwoord : Astronauten in het ISS lijken niet te zweven omdat er geen zwaartekracht is, maar omdat zowel de astronauten als het ISS zich continu in een vrije val rond de aarde bevinden. Ze vallen in feite met dezelfde snelheid als het ISS, waardoor een gevoel van gewichtloosheid ontstaat.
Wat is het verschil tussen gewicht en massa in de context van vrije val?
Antwoord : Massa is een maat voor de hoeveelheid materie in een object en blijft constant, ongeacht de locatie. Gewicht daarentegen is de kracht die door de zwaartekracht op een object wordt uitgeoefend. Het varieert afhankelijk van het zwaartekrachtveld. Tijdens een vrije val voelt een object gewichtloos aan omdat er geen normaalkracht op werkt, maar de massa blijft onveranderd.
Als een voorwerp omhoog wordt gegooid, wat gebeurt er dan met de snelheid ervan tijdens de stijging? En wat gebeurt er als het weer naar beneden begint te vallen?
Antwoord : Wanneer een voorwerp omhoog wordt gegooid, vertraagt het onder invloed van de zwaartekracht. De snelheid neemt af totdat deze nul is op het hoogste punt. Tijdens de terugval versnelt het door de zwaartekracht, waardoor de snelheid in neerwaartse richting toeneemt.
Wat is de eindsnelheid in de context van vrije val?
Antwoord : De eindsnelheid is de constante maximale snelheid die een vallend object bereikt wanneer de neerwaartse zwaartekracht in evenwicht is met de opwaartse luchtweerstand. Op dit punt accelereert het object niet langer en blijft het met een constante snelheid vallen.
Welke invloed heeft de hoogte vanwaar een object valt op de tijd die het nodig heeft om de grond te bereiken?
Antwoord : De tijd die een object nodig heeft om de grond te bereiken is evenredig met de wortel van de hoogte vanwaar het valt (ervan uitgaande dat er geen luchtweerstand is). Een object dat van een grotere hoogte valt, zal er langer over doen om de grond te bereiken dan een object dat van een kleinere hoogte valt.
Wat gebeurt er met de potentiële energie van een object wanneer het vrij valt onder invloed van de zwaartekracht?
Antwoord : Wanneer een object vrij valt onder invloed van de zwaartekracht, neemt zijn potentiële energie (ten opzichte van de grond) af. Deze afname van potentiële energie wordt omgezet in kinetische energie, waardoor de snelheid van het object toeneemt.
Als twee objecten met verschillende vormen maar dezelfde massa vanaf dezelfde hoogte in een vacuüm worden losgelaten, welk object zal dan als eerste de grond raken?

Antwoord : In een vacuüm, waar geen luchtweerstand is, zullen beide objecten tegelijkertijd de grond raken. Hun vorm doet er niet toe, omdat alleen de zwaartekracht erop inwerkt, en hun massa is gelijk.