बुनियादी भौतिकी में हल किए गए प्रश्न

1. वस्तु का द्रव्यमान = 2 kg, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण = 9.8 m/s² ^, स्थैतिक घर्षण गुणांक = 0.2, गतिज घर्षण गुणांक = 0.1। क्या वस्तु विराम अवस्था में है या त्वरित हो रही है? यदि वस्तु त्वरित हो रही है, तो ज्ञात कीजिए (a) कुल बल (b) वस्तु के त्वरण का परिमाण और दिशा ।

उपाय

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 9.8 m/ ^s²

स्थैतिक घर्षण का गुणांक ( μs ₎ = 0.2

गतिज घर्षण गुणांक ( μk ₎ = 0.1

भार (w) = मिलीग्राम = (2)(9.8) = 19.6 न्यूटन

भार का क्षैतिज घटक (w _x ) = w sin 30 ^o = (19.6)(0.5) = 9.8 न्यूटन

भार का ऊर्ध्वाधर घटक (w _y ) = w cos 30 ^o = (19.6)(0.5√3) = 9.8√3 न्यूटन

सामान्य बल (N) = w _y = 9.8√3 न्यूटन

स्थैतिक घर्षण बल (f _s ) = (0.2)(9.8√3) = 1.96√3 न्यूटन = 3.39 न्यूटन

गतिज घर्षण बल (f _k ) = (0.1)(9.8√3) = 0.98√3 न्यूटन = 1.69 न्यूटन

समाधान:

_{यदि w x} < f _s हो तो वस्तु स्थिर अवस्था में होती है , यदि w _x > f _s हो तो वस्तु नीचे की ओर गति कर रही होती है ।

w _x = 9.8 न्यूटन और f _s = 3.39 न्यूटन।

(ए) शुद्ध बल

∑ F = w _x – f _k = 9.8 – 1.69 = 8.11 न्यूटन

(ख) त्वरण का परिमाण और दिशा

∑ F = ma

8.11 = (2) ए

एक = 4.05

त्वरण का परिमाण = 4.05 मीटर/सेकंड² ^और त्वरण की दिशा = नीचे की ओर।

[आईआरपी]

2. वस्तु का द्रव्यमान = 4 किलोग्राम, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण = 9,8 मीटर/सेकंड² ^। गतिज घर्षण गुणांक = 0.2 और स्थैतिक घर्षण गुणांक = 0.4। बल F का परिमाण = 40 न्यूटन। वस्तु स्थिर है या नीचे की ओर खिसकती है? यदि वस्तु नीचे की ओर खिसकती है, तो ज्ञात कीजिए (a) कुल बल (b) त्वरण का परिमाण और दिशा!

उपाय

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 4 किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 9.8 m/ ^s²

स्थैतिक घर्षण गुणांक ( μs ₎ = 0.4

गतिज घर्षण गुणांक ( μk ₎ = 0.2

भार (w) = मिलीग्राम = (4)(9.8) = 39.2 न्यूटन

भार का क्षैतिज घटक (w _x ) = w sin 30 ^o = (39.2)(0.5) = 19.6 न्यूटन

भार का ऊर्ध्वाधर घटक (w _y ) = w cos 30 ^o = (392)(0..5√3) = 19.6√3 न्यूटन

सामान्य बल (N) = w _y = 19.6√3 न्यूटन = 33.95 न्यूटन

स्थैतिक घर्षण बल (f _s ) = μ _s N = (0,4)(33.95) = 13.58 न्यूटन

गतिज घर्षण बल (f _k ) = μ _k N = (0.2)(33.95) = 6.79 न्यूटन

F = 40 न्यूटन

समाधान:

_{यदि F < w x} + f _s हो तो वस्तु नीचे की ओर खिसकती है। यदि F > w _x + f _s हो तो वस्तु ऊपर की ओर खिसकती है ।

F = 40 न्यूटन, w _x = 19.6 न्यूटन और f _s = 13.58 न्यूटन।

F, w _x + f _{s से बड़ा है} , इसलिए वस्तु ऊपर की ओर खिसकती है।

(ए) शुद्ध बल

∑ F = F – w _x – f _k = 40 – 19.6 – 6.79 = 13.61 न्यूटन

(ख) त्वरण का परिमाण और दिशा

∑ F = ma

6.4 = (4) ए

एक = 1.6

त्वरण का परिमाण 1.6 m/s² है ^और त्वरण की दिशा ऊपर की ओर है ।

[आईआरपी]

[wpdm_package id = '481 pack]

1. द्रव्यमान और भार
2. सामान्य बल
3. न्यूटन की गति का दूसरा नियम
4. घर्षण बल
5. घर्षण बल के बिना क्षैतिज सतह पर गति
6. घर्षण बल के प्रभाव में खुरदरी क्षैतिज सतह पर समान त्वरण से चल रहे दो पिंडों की गति।
7. घर्षण बल के बिना झुके हुए तल पर गति
8. घर्षण बल के साथ खुरदरे झुके हुए तल पर गति
9. लिफ्ट में गति
10. वस्तुओं की गति डोरियों और पुली द्वारा जुड़ी होती है।
11. दो पिंडों में त्वरण का परिमाण समान है।
12. समतल वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
13. ढलानदार वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
14. क्षैतिज वृत्त में एकसमान गति
15. एकसमान वृत्ताकार गति में अभिकेन्द्र बल

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1. बॉक्स का द्रव्यमान = 2 kg, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण = 9.8 m/s² ^। ज्ञात कीजिए (a) वह शुद्ध बल जो बॉक्स को नीचे की ओर त्वरित करता है (b) बॉक्स के त्वरण का परिमाण ।

उपाय

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 9.8 m/ ^s²

भार (w) = मिलीग्राम = (2)(9.8) = 19.6 न्यूटन

w _x = w sin 30 = (19.6)(0.5) = 9.8 न्यूटन

w _y = w cos 30 = (19.6)(0.5√3) = 9.8√3 न्यूटन

समाधान:

(a) वह कुल बल जो बॉक्स को त्वरित करता है

झुका हुआ तल चिकना है, इसलिए कोई घर्षण बल नहीं है। वस्तु पर लगने वाला एकमात्र बल w _x है ।

∑ F = w _x

∑ F = 9.8 न्यूटन

(ख) त्वरण का परिमाण

∑ F = ma

9.8 = (2) ए

ए = 9.8 / 2

a = 4.9 m/s ²

त्वरण का परिमाण 4.9 m/s² है ^, त्वरण की दिशा नीचे की ओर है।

[आईआरपी]

2. झुका हुआ तल चिकना है, इसलिए कोई घर्षण बल नहीं है । वस्तु का द्रव्यमान 3 kg है और गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 9.8 m/s² है ^। बल F का परिमाण ज्ञात कीजिए यदि (a) वस्तु विराम अवस्था में है (b) वस्तु 2 m/s² के स्थिर त्वरण से नीचे की ओर गति कर रही है ^{( c) वस्तु 2 m/ s²} के स्थिर त्वरण से ऊपर की ओर गति कर रही है ।

उपाय

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 3 किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 9.8 m/ ^s²

भार (w) = मिलीग्राम = (3)(9.8) = 29.4 न्यूटन

w _x = w sin 30 = (29.4)(0.5) = 14.7 न्यूटन

w _y = w cos 30 = (29.4)(0.5√3) = 14.7√3 न्यूटन

समाधान:

(a) यदि कोई वस्तु विराम अवस्था में हो तो बल F का परिमाण ज्ञात कीजिए।

न्यूटन के गति के पहले नियम के अनुसार, यदि कोई वस्तु विराम अवस्था में है, तो उस वस्तु पर लगने वाला कुल बल शून्य होता है।

∑ F = 0

F – w _x = 0

F = w _x

F = 14.7 न्यूटन

(ख) यदि कोई वस्तु 2 मीटर/सेकंड के स्थिरांक से नीचे की ओर गति कर रही है, तो बल F का परिमाण ज्ञात कीजिए ^।

∑ F = ma

w _x – F = ma

14.7 – एफ = (3)(2)

14.7 – एफ = 6

एफ = 14.7– 6

F = 8.7 न्यूटन

(c) यदि कोई वस्तु 2 मीटर/सेकंड के स्थिरांक से ऊपर की ओर गति कर रही है, तो बल F का परिमाण ज्ञात कीजिए ^।

∑ F = ma

F – w _x = ma

एफ – 14.7 = (3)(2)

एफ – 14.7 = 6

एफ = 14.7 + 6

F = 20.7 न्यूटन

[आईआरपी]

[wpdm_package id = '479 pack]

1. द्रव्यमान और भार
2. सामान्य बल
3. न्यूटन की गति का दूसरा नियम
4. घर्षण बल
5. घर्षण बल के बिना क्षैतिज सतह पर गति
6. घर्षण बल के प्रभाव में खुरदरी क्षैतिज सतह पर समान त्वरण से चल रहे दो पिंडों की गति।
7. घर्षण बल के बिना झुके हुए तल पर गति
8. घर्षण बल के साथ खुरदरे झुके हुए तल पर गति
9. लिफ्ट में गति
10. वस्तुओं की गति डोरियों और पुली द्वारा जुड़ी होती है।
11. दो पिंडों में त्वरण का परिमाण समान है।
12. समतल वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
13. ढलानदार वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
14. क्षैतिज वृत्त में एकसमान गति
15. एकसमान वृत्ताकार गति में अभिकेन्द्र बल

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1. बॉक्स 1 का द्रव्यमान 2 kg है, बॉक्स 2 का द्रव्यमान 4 kg है, गुरुत्वाकर्षण का त्वरण 10 m/s² है ^, और बल F का परिमाण 40 न्यूटन है। बॉक्स 1 और फर्श के बीच गतिज घर्षण गुणांक 0.2 है और बॉक्स 2 और फर्श के बीच गतिज घर्षण गुणांक 0.3 है। ज्ञात कीजिए (a) बॉक्स के त्वरण का परिमाण और दिशा (b) बॉक्स 1 द्वारा बॉक्स 2 पर लगाए गए बल (F₁₂) का परिमाण _और बॉक्स 2 द्वारा बॉक्स 1 पर लगाए गए बल (F₂₁) का _{परिमाण} ।

उपाय

ज्ञात :

बॉक्स 1 का द्रव्यमान (m² ₎ = 2 kg

बॉक्स 2 का द्रव्यमान (m² ₎ = 4 kg

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

बल F = 40 न्यूटन,

बॉक्स 1 और फर्श के बीच गतिज घर्षण गुणांक ( μ _k1 ) = 0.2

बॉक्स 2 और फर्श के बीच गतिज घर्षण गुणांक ( μ _k2 ) = 0.3

बॉक्स 1 का भार ( w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 न्यूटन

बॉक्स का भार 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 न्यूटन

बॉक्स 1 पर लगने वाला सामान्य बल (N 1 ) ₌ w ₁ = 20 न्यूटन

बॉक्स पर लगने वाला सामान्य बल (N ₂ ) = w ₂ = 40 न्यूटन

बॉक्स पर लगने वाला गतिज घर्षण बल 1 (f _k1 ) = ( μ _k1 )(N ₁ ) = (0.2)(20) = 4 न्यूटन

बॉक्स पर लगने वाला गतिज घर्षण बल 2 (f _k2 ) = ( μ _k1 )(N ₂ ) = (0.3)(40) = 12 न्यूटन

समाधान:

(a) बॉक्स के त्वरण का परिमाण और दिशा

ΣF = ma

F – f _k1 – f _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a

40 – 4 – 12 = (2 + 4) a

24 = 6 ए

ए = 24 / 6

a = 4 m/s ²

त्वरण की दिशा = कुल बल की दिशा = दाईं ओर।

(ख) बॉक्स 1 द्वारा बॉक्स 2 पर लगाए गए बल का परिमाण (एफ ₁₂ ) और बॉक्स 2 द्वारा बॉक्स 1 पर लगाए गए बल का परिमाण (एफ ₂₁ )।

_{F 12} का परिमाण ज्ञात कीजिए :

ΣF = ma

F ₁₂ – f _k2 = (m ₂ ) a

एफ ₁₂ – 12 = (4)(4)

F ₁₂ – 12 = 16

F ₁₂ = 16 + 12

F ₁₂ = 28 न्यूटन

F ₁₂ और F ₂₁ अलग-अलग वस्तुओं पर लगने वाले क्रिया और प्रतिक्रिया बल हैं। F ₁₂ और F ₂₁ का परिमाण समान है और दिशा विपरीत है।

F ₁₂ = 28 न्यूटन = F ₂₁ = 28 न्यूटन।

[आईआरपी]

2. बॉक्स 1 का द्रव्यमान 2 kg है, बॉक्स 2 का द्रव्यमान 4 kg है, गुरुत्वाकर्षण त्वरण 10 m/s² है ^, और बल F 40 N है। बॉक्स 1 और फर्श के बीच गतिज घर्षण गुणांक 0.2 है और बॉक्स 2 और फर्श के बीच गतिज घर्षण गुणांक 0.3 है। ज्ञात कीजिए (a) त्वरण का परिमाण और दिशा (b) बॉक्सों को जोड़ने वाली डोरी में तनाव। डोरी के द्रव्यमान को अनदेखा करें।

ज्ञात :

बॉक्स 1 का द्रव्यमान (m² ₎ = 2 kg

बॉक्स 2 का द्रव्यमान (m² ₎ = 4 kg

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m / ^s²

बल F = 40 न्यूटन,

बॉक्स 1 और फर्श के बीच गतिज घर्षण गुणांक 0.2 ( μ _k1 ) = 0.2 है।

बॉक्स 2 और फर्श के बीच गतिज घर्षण गुणांक 0.2 ( μ _k2 ) = 0.3 है।

बॉक्स का भार 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 न्यूटन

बॉक्स का भार 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 न्यूटन

बॉक्स पर लगने वाला सामान्य बल (N ₁ ) = w ₁ = 20 न्यूटन

बॉक्स पर लगने वाला सामान्य बल (N ₂ ) = w ₂ = 40 न्यूटन

बॉक्स पर लगने वाला गतिज घर्षण बल 1 (f _k1 ) = ( μ _k1 )(N ₁ ) = (0.2)(20) = 4 न्यूटन

बॉक्स पर लगने वाला गतिज घर्षण बल 2 (f _k2 ) = ( μ _k1 )(N ₂ ) = (0.3)(40) = 12 न्यूटन

समाधान:

(a) त्वरण का परिमाण और दिशा

ΣF = ma

F – f _k1 – f _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a

40 – 4 – 12 = (2 + 4) a

24 = 6 ए

ए = 24 / 6

a = 4 m/s ²

त्वरण का परिमाण 4 m/s² है ^, त्वरण की दिशा = शुद्ध बल की दिशा = दाईं ओर।

(ख) रस्सी में तनाव

बॉक्स 1 पर क्षैतिज दिशा में लगने वाले बल हैं: तनाव बल 1 (T ₁ ) जो दाईं ओर लगता है और गतिज घर्षण बल 1 (f _k1 ) जो बाईं ओर लगता है। न्यूटन का द्वितीय नियम लागू करें:

ΣF = ma

T ₁ – f _k1 = m ₁ a

टी ₁ – 4 = (2)(4)

टी ₁ – 4 = 8

T ₁ = 8 + 4 = 12 न्यूटन

बॉक्स 2 पर क्षैतिज दिशा में लगने वाले बल तनाव बल 2 (T ₂ ) (बाईं ओर) और गतिज घर्षण बल 2 (f _{k2 ) (दाईं ओर) हैं।} न्यूटन का द्वितीय नियम लागू करें :

ΣF = ma

F – T ₂ – f _k2 = m ₂ a

40 – टी ₂ – 12 = (4)(4)

28 – टी ₂ = 16

T ₂ = 28 – 16 = 12 न्यूटन

बक्सों को जोड़ने वाली डोरी में तनाव = T ₁ = T ₂ = T = 12 न्यूटन।

[आईआरपी]

[wpdm_package id = '493 pack]

1. द्रव्यमान और भार
2. सामान्य बल
3. न्यूटन की गति का दूसरा नियम
4. घर्षण बल
5. घर्षण बल के बिना क्षैतिज सतह पर गति
6. घर्षण बल के साथ खुरदरी क्षैतिज सतह पर समान त्वरण वाले दो पिंडों की गति
7. घर्षण बल के बिना झुके हुए तल पर गति
8. घर्षण बल के साथ खुरदरे झुके हुए तल पर गति
9. लिफ्ट में गति
10. डोरियों और पुली द्वारा जुड़े पिंडों की गति
11. दो पिंडों में त्वरण का परिमाण समान है।
12. समतल वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
13. ढलानदार वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
14. क्षैतिज वृत्त में एकसमान गति
15. एकसमान वृत्ताकार गति में अभिकेन्द्र बल

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1. वस्तु 1 का द्रव्यमान 2 किलोग्राम है, वस्तु 2 का द्रव्यमान 4 किलोग्राम है, गुरुत्वाकर्षण का त्वरण 10 मीटर/सेकंड² है ^, और बल F का परिमाण 12 न्यूटन है। वस्तुओं के त्वरण का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

m ₁ = 2 kg, m ₂ = 4 kg, g = 10 m/s² ^, F = 12 न्यूटन

आवश्यकता है :

समाधान:

Σ F = ma

F = (m ₁ + m ₂ ) a

12 = (2 + 4) ए

12 = 6 ए

ए = 12 / 6

a = 2 m/s ²

त्वरण का परिमाण 2 m/s² है ^, त्वरण की दिशा = शुद्ध बल की दिशा = दाईं ओर।

[आईआरपी]

2. वस्तु 1 का द्रव्यमान 2 kg है, वस्तु 2 का द्रव्यमान 4 kg है, गुरुत्वाकर्षण का त्वरण 10 m/ ^s² है , बल F का परिमाण 24 N है। त्वरण का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए ।

ज्ञात :

m ₁ = 2 kg, m ₂ = 4 kg, g = 10 m/s² ^, F = 24 न्यूटन

वांछित: त्वरण (a)

समाधान:

Σ F = ma

F = (m ₁ + m ₂ ) a

24 = (2 + 4) ए

24 = 6 ए

ए = 24 / 6

a = 4 m/s ²

त्वरण की दिशा = कुल बल की दिशा = दाईं ओर।

[आईआरपी]

[wpdm_package id = '474 pack]

1. द्रव्यमान और भार
2. सामान्य बल
3. न्यूटन की गति का दूसरा नियम
4. घर्षण बल
5. घर्षण बल के बिना क्षैतिज सतह पर गति
6. घर्षण बल के प्रभाव में खुरदरी क्षैतिज सतह पर समान त्वरण से चल रहे दो पिंडों की गति।
7. घर्षण बल के बिना झुके हुए तल पर गति
8. घर्षण बल के साथ खुरदरे झुके हुए तल पर गति
9. लिफ्ट में गति
10. वस्तुओं की गति डोरियों और पुली द्वारा जुड़ी होती है।
11. दो पिंडों में त्वरण का परिमाण समान है।
12. समतल वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
13. ढलानदार वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
14. क्षैतिज वृत्त में एकसमान गति
15. एकसमान वृत्ताकार गति में अभिकेन्द्र बल

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न्यूटन के गति के नियमों में हल की गई समस्याएं – स्थैतिक और गतिज घर्षण बल

1. एक वस्तु क्षैतिज सतह पर रखी है। स्थैतिक घर्षण गुणांक 0.4 है और गुरुत्वाकर्षण त्वरण 9.8 m/s² है ^। ज्ञात कीजिए (a) स्थैतिक घर्षण का अधिकतम बल (b) गुरुत्वाकर्षण का न्यूनतम बल

उपाय

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम

स्थैतिक घर्षण गुणांक (μs ₎ = 0.4

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 9.8 m/ ^s²

भार (w) = मिलीग्राम = (1 किलोग्राम)(10 मीटर/सेकंड² ⁾ = 10 किलोग्राम मीटर/सेकंड² ⁼ 10 न्यूटन

सामान्य बल (N) = w = 10 न्यूटन

वांछित :

(a) स्थैतिक घर्षण का अधिकतम बल (b) घर्षण का न्यूनतम बल

समाधान:

(a) स्थैतिक घर्षण का अधिकतम बल

f _s = μ _s N

f _s = (0.4)(9.8 N) = 3.92 न्यूटन

(b) F का न्यूनतम बल

यदि किसी वस्तु पर बल F लगाया जाता है, लेकिन वस्तु गति नहीं करती, तो उस पर फर्श द्वारा लगाया गया स्थैतिक घर्षण बल अवश्य ही कार्य कर रहा होगा। यदि वस्तु गतिमान होने लगती है, तो स्थैतिक घर्षण बल से अधिक बल लगने के कारण गतिज घर्षण बल अवश्य ही कार्य कर रहा होगा। वस्तु तभी गतिमान होती है जब बल F, स्थैतिक घर्षण बल के अधिकतम मान से अधिक हो।

अतः F का न्यूनतम बल = स्थैतिक घर्षण का अधिकतम बल = 3.92 न्यूटन।

[आईआरपी]

2. 1 किलोग्राम के एक बक्से को एक क्षैतिज सतह पर बल F द्वारा खींचा जाता है, जिससे बक्सा स्थिर वेग से गतिमान है। यदि गतिज घर्षण गुणांक 0.1 है, तो बल F का परिमाण ज्ञात कीजिए! (g = 9.8 m/ ^s² )

ज्ञात :

_गतिज घर्षण गुणांक ( μk ) = 0.1

बॉक्स का द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 9.8 m/ ^s²

भार (w) = मिलीग्राम = (1 किलोग्राम)(9.8 मीटर/सेकंड² ⁾ = 9.8 किलोग्राम मीटर/सेकंड² ⁼ 9.8 न्यूटन

सामान्य बल (N) = w = 9.8 न्यूटन

आवश्यकता है : महिला

समाधान:

न्यूटन का पहला नियम कहता है कि यदि किसी वस्तु पर कोई शुद्ध बल कार्य नहीं करता है, तो प्रत्येक वस्तु अपनी विराम अवस्था में या सीधी रेखा में स्थिर वेग से चलती रहती है।

अतः यदि वस्तु स्थिर वेग से गति कर रही है , तो कोई शुद्ध बल नहीं होना चाहिए ( Σ F = 0) । बल F वस्तु पर दाईं दिशा में इस प्रकार लगाया जाता है कि गतिज घर्षण बल वस्तु पर बाईं दिशा में लगे।

∑ F = 0

F – f _k = 0

एफ = एफ _के

गतिज घर्षण बल:

एफ _के = μ _के एन = (0.1)(9.8 एन) = 0.98 न्यूटन

वस्तु स्थिर वेग से गति करती है, F = f _k = 0.98 न्यूटन

[आईआरपी]

3. एक वस्तु स्थिर वेग से एक झुके हुए तल पर नीचे की ओर सरकती है । गतिज घर्षण गुणांक ( _μk ) ज्ञात कीजिए । g = 9.8 m/ ^s²

उपाय

w = भार, w _x = भार का क्षैतिज घटक, झुकाव के अनुदिश, w _y = भार का ऊर्ध्वाधर घटक, झुके हुए तल के लंबवत, N = सामान्य बल, f _k = गतिज घर्षण बल।

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 9.8 m/ ^s²

भार (w) = मिलीग्राम = (1 किलोग्राम)(9.8 मीटर/सेकंड² ⁾ = 9.8 किलोग्राम मीटर/सेकंड² ⁼ 9.8 न्यूटन

w _x = w sin 30 ^o = (9.8 N)(0.5) = 4.9 न्यूटन

w _y = w cos 30 ^o = (9.8 N)(0.5) √ 3 = 4.9 √ 3 न्यूटन

सामान्य बल (N) = w _y = 4.9 √ 3 न्यूटन

वांछित : गतिज घर्षण गुणांक ( μk ₎

समाधान:

एक वस्तु एक झुके हुए तल पर स्थिर वेग से नीचे की ओर खिसकती है, जिससे कुल बल = 0 हो जाता है।

∑ F = 0

w _x – f _k = 0

w _x = f _k

w _x = μ _k N

5 = μ _k ( 5 √ 3 )

μ _k = 5 / 5 √ 3

μ _k = 1 / √ 3

μ _k = 0.58

[आईआरपी]

[wpdm_package id = '472 pack]

1. द्रव्यमान और भार
2. सामान्य बल
3. न्यूटन की गति का दूसरा नियम
4. घर्षण बल
5. घर्षण बल के बिना क्षैतिज सतह पर गति
6. घर्षण बल के साथ खुरदरी क्षैतिज सतह पर समान त्वरण वाले दो पिंडों की गति
7. घर्षण बल के बिना झुके हुए तल पर गति
8. घर्षण बल के साथ खुरदरे झुके हुए तल पर गति
9. लिफ्ट में गति
10. डोरियों और पुली द्वारा जुड़े पिंडों की गति
11. दो पिंडों में त्वरण का परिमाण समान है।
12. समतल वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
13. ढलानदार वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
14. क्षैतिज वृत्त में एकसमान गति
15. एकसमान वृत्ताकार गति में अभिकेन्द्र बल

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न्यूटन के गति के नियमों में हल की गई समस्याएं – न्यूटन का द्वितीय गति का नियम 

^{1. 1 किलोग्राम की एक वस्तु 5 मीटर/ सेकंड²} के स्थिर त्वरण से त्वरित हो रही है । वस्तु को त्वरित करने के लिए आवश्यक कुल बल का अनुमान लगाइए।

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम

त्वरण (a) = 5 m/ ^s²

वांछित : शुद्ध बल (∑F)

समाधान:

हम न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग करके शुद्ध बल ज्ञात करते हैं।

∑ F = ma

∑ F = (1 kg)(5 m/s² ⁾ = 5 kg m/s² ⁼ 5 न्यूटन

[आईआरपी]

2. किसी वस्तु का द्रव्यमान = 1 किलोग्राम, कुल बल ∑F = 2 न्यूटन। वस्तु के त्वरण का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम

कुल बल (∑F) = 2 न्यूटन

वांछित : त्वरण का परिमाण और दिशा (a)

समाधान:

a = ∑F / m

ए = 2 / 1

a = 2 m/s ²

त्वरण की दिशा = कुल बल (∑F) की दिशा

[आईआरपी]

3. वस्तु का द्रव्यमान = 2 किलोग्राम, F ₁ = 5 न्यूटन, F ₂ = 3 न्यूटन। त्वरण का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए…

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम

F ₁ = 5 न्यूटन

F ₂ = 3 न्यूटन

वांछित: त्वरण का परिमाण और दिशा (a)

समाधान:

शुद्ध बल :

∑ F = F ₁ – F ₂ = 5 – 3 = 2 न्यूटन

त्वरण का परिमाण:

a = ∑F / m

ए = 2 / 2

a = 1 m/s ²

त्वरण की दिशा = कुल बल की दिशा = बल F की _दिशा

[आईआरपी]

4. वस्तु का द्रव्यमान = 2 किलोग्राम, F ₁ = 10 न्यूटन, F ₂ = 1 न्यूटन। त्वरण का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए…

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम

F ₂ = 1 न्यूटन

F ₁ = 10 न्यूटन

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (10)(0.5) = 5 न्यूटन

वांछित : त्वरण का परिमाण और दिशा (a)

समाधान:

शुद्ध बल :

∑ F = F _1x – F ₂ = 5 – 1 = 4 न्यूटन

त्वरण का परिमाण:

a = ∑F / m

ए = 4 / 2

a = 2 m/s ²

त्वरण की दिशा = कुल बल की दिशा = F _{1x की दिशा}

[आईआरपी]

5. F ₁ = 10 न्यूटन, F ₂ = 1 न्यूटन, m ₁ = 1 kg, m ₂ = 2 kg। त्वरण का परिमाण और दिशा क्या है?

ज्ञात :

द्रव्यमान 1 (m ₁ ) = 1 kg

द्रव्यमान 2 (m ₂ ) = 2 kg

F ₁ = 10 न्यूटन

F ₂ = 1 न्यूटन

वांछित : त्वरण का परिमाण और दिशा (a)

समाधान:

शुद्ध बल:

∑ F = F ₁ – F ₂ = 10 – 1 = 9 न्यूटन

त्वरण का परिमाण:

a = ∑F / (m ₁ + m ₂ )

a = 9 / (1 + 2)

ए = 9 / 3

a = 3 m/s ²

त्वरण की दिशा = कुल बल की दिशा = बल F की _दिशा

[आईआरपी]

6.

40 किलोग्राम के एक ब्लॉक पर 200 N का बल लगाया जाता है। ब्लॉक का त्वरण 3 m/ s² है ^। ब्लॉक द्वारा अनुभव किए गए घर्षण बल का परिमाण ज्ञात कीजिए।

ए. 15 एन

बी. 40 एन

सी. 43 एन

डी. 80 एन

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 40 किलोग्राम

बल (F) = 200 N

त्वरण (a) = 3 m/ ^s²

घर्षण बल (F _g ) ज्ञात करना है।

समाधान:

न्यूटन के गति के दूसरे नियम का समीकरण

∑ F = ma

∑ F = कुल बल, m = द्रव्यमान, a = त्वरण

बल F की दिशा दाईं ओर है, घर्षण बल की दिशा बाईं ओर है (घर्षण बल की दिशा वस्तु की गति की दिशा के विपरीत होती है)।

दाईं ओर को सकारात्मक और बाईं ओर को नकारात्मक मानें।

∑ F = ma

एफ – एफ _जी = एमए

200 – एफ _जी = (40)(3)

200 – F _g = 120

एफ _जी = 200 – 120

F _g = 80 न्यूटन

सही उत्तर है डी.

7. 100 ग्राम द्रव्यमान वाले ब्लॉक A को 300 ग्राम द्रव्यमान वाले ब्लॉक B के ऊपर रखा जाता है, और फिर ब्लॉक B को 5 N के बल से ऊपर की ओर धकेला जाता है। ब्लॉक B द्वारा ब्लॉक A पर लगाए गए अभिलंब बल का निर्धारण कीजिए।

ए. 1 एन

बी. 1.25 एन

सी. 2 एन

डी. 3 एन

ज्ञात :

बल (F) = 5 न्यूटन

ब्लॉक A का द्रव्यमान (m _A ) = 100 ग्राम = 0.1 किलोग्राम

ब्लॉक B का द्रव्यमान (m _B ) = 300 ग्राम = 0.3 किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

ब्लॉक A का भार _{(w A} ) = (0.1 kg)(10 m/s ² ) = 1 kg m/s ² = 1 न्यूटन

ब्लॉक B का भार (w _B ) = (0.3 kg)(10 m/s ² ) = 3 kg m/s ² = 3 न्यूटन

ज्ञात कीजिए: ब्लॉक B द्वारा ब्लॉक A पर लगाया गया अभिलंब बल

समाधान:

चित्र में दिखाए अनुसार, दोनों ब्लॉकों पर कई बल कार्य कर रहे हैं।

F = धक्का देने वाला बल (ब्लॉक B पर कार्य करता है)

w _A = ब्लॉक A का भार (ब्लॉक A पर लगने वाला बल)

w _B = ब्लॉक B का भार (ब्लॉक B पर लगने वाला बल)

N _A = ब्लॉक B द्वारा ब्लॉक A पर लगाया गया अभिलंब बल (ब्लॉक A पर कार्य करता है)

N _A ' = ब्लॉक A द्वारा ब्लॉक B पर लगाया गया अभिलंब बल (ब्लॉक B पर कार्य करता है)

दोनों ब्लॉकों पर न्यूटन का द्वितीय नियम लागू करें:

∑ F = ma

F – w _A – w _B + N _A – N _A ' = (m _A + m _B ) a

N _A और N _A ' क्रिया-प्रतिक्रिया बल हैं जिनका परिमाण समान होता है लेकिन दिशा विपरीत होती है, इसलिए इन्हें समीकरण से हटा दिया जाता है।

F – w _A – w _B = (m _A + m _B ) a

5 – 1 – 3 = (0.1 + 0.3) a

5 – 4 = (0.4) ए

1 = (0.4) ए

ए = 1 / 0.4

a = 2.5 m/s ²

ब्लॉक A पर न्यूटन के गति के दूसरे नियम को लागू करें:

∑ F = ma

N _A – w _A = m _A a

एन _ए – 1 = (0.1)(2.5)

एनए – ₁ = 0.25

एनए = 1 + _0.25

NA = 1.25 _{न्यूटन}

सही जवाब बी है।

8. एक वस्तु जिसका भार 4 N है, एक डोरी और पुली द्वारा समर्थित है। ब्लॉक पर 2 N का बल कार्य करता है और डोरी के एक सिरे को 9 N के बल से खींचा जाता है। वस्तु X पर लगने वाले कुल बल का निर्धारण कीजिए।

ए. 3 एन ऊपर की ओर

बी. 4 एन नीचे की ओर

सी. 9 उत्तर ऊपर की ओर

डी. 9 उत्तर नीचे की ओर

ज्ञात :

X का भार (w _X ) = 4 न्यूटन

खिंचाव बल (F _x ) = 2 न्यूटन

तनाव बल (F _T ) = 9 न्यूटन

वांछित: वस्तु पर लगने वाला शुद्ध बल

समाधान:

वस्तु पर लगने वाले ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर बल

डोरी के सभी भागों में तनाव बल का परिमाण समान है। अतः तनाव बल 9 N है।

वस्तु पर लगने वाले ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर के बल

_{वस्तु X पर दो बल कार्य करते हैं और दोनों बल लंबवत नीचे की ओर हैं, भार w x} का क्षैतिज घटक और बल F _x का क्षैतिज घटक ।

वस्तु पर लगने वाला कुल बल

F _T – w _X – F _x = 9 – 4 – 2 = 9 – 6 = 3

वस्तु X पर लगने वाला कुल बल 3 न्यूटन है, जो लंबवत ऊपर की ओर है।

सही जवाब क है।

9. एक वस्तु चिकनी क्षैतिज सतह पर प्रारंभ में विराम अवस्था में है। वस्तु पर 16 N का बल कार्य करता है जिससे वस्तु 2 m/s² के त्वरण से गतिमान हो जाती है ^। यदि वही वस्तु एक खुरदरी क्षैतिज सतह पर विराम अवस्था में है और उस पर घर्षण बल 2 N है, तो वस्तु का त्वरण ज्ञात कीजिए यदि उस पर वही 16 N का बल कार्य करता है।

ए. 1.75 मीटर/सेकंड ²

बी. 1.50 मीटर/सेकंड ²

सी. 1.00 मीटर/सेकंड ²

डी. 0.88 मीटर/सेकंड ²

ज्ञात :

बल (F) = 16 न्यूटन = 16 किलोग्राम मीटर/ ^{सेकंड²}

त्वरण (a) = 2 m/ ^s²

घर्षण बल (F _fric ) = 2 न्यूटन = 2 kg m/ ^s²

चाहिए: वस्तु का त्वरण?

समाधान:

चिकनी क्षैतिज सतह (कोई घर्षण बल नहीं):

Σएफ = मा

एफ = मा

16 = (मी) 2

एम = 16/2

m = 8 किलो

वस्तु का द्रव्यमान 8 किलोग्राम है।

खुरदरी क्षैतिज सतह (घर्षण बल मौजूद है):

Σएफ = मा

F – F _fric = ma

16 – 2 = 8 ए

14 = 8 ए

ए = 14 / 8

a = 1.75 m/s ²

वस्तु का त्वरण 1.75 मीटर/सेकंड² ^है ।

सही जवाब क है।

10. टॉम और एंड्रयू एक चिकनी सतह पर एक वस्तु को धकेलते हैं। टॉम वस्तु को 5.70 N के बल से धकेलता है। यदि वस्तु का द्रव्यमान 2.00 kg है और वस्तु द्वारा अनुभव किया गया त्वरण 2.00 ms⁻² है ^, तो टॉम द्वारा लगाए गए बल का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए।

A. 1.70 N और इसकी दिशा एंड्री.डब्ल्यू द्वारा लगाए गए बल की विपरीत है।

B. 1.70 N और इसकी दिशा एंड्रयू द्वारा लगाए गए बल के समान है

C. 2.30 N और इसकी दिशा एंड्रयू द्वारा लगाए गए बल के विपरीत है।

D. 2.30 N और इसकी दिशा एंड्रयू द्वारा लगाए गए बल के समान है।

ज्ञात :

एंड्र्यू द्वारा लगाया गया धक्का बल (F ₁ ) = 5.70 न्यूटन

वस्तु का द्रव्यमान (मीटर) = 2.00 किलोग्राम

त्वरण (a) = 2.00 m/ ^s²

_{टॉम द्वारा लगाए गए बल (F 2} ) का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए ?

समाधान:

न्यूटन के गति के दूसरे नियम को लागू करें:

∑ F = ma

F ₁ + F ₂ = ma

5.70 + F ₂ = (2)(2)

5.70 + F ₂ = 4

एफ ₂ = 4 – 5.70

F ₂ = – 1.7 न्यूटन

माइनस चिह्न इंगित करता है कि (एफ ₂ ) एंड्रयू (एफ ₁ ) द्वारा लगाए गए धक्का बल के विपरीत है।

सही जवाब क है।

11. यदि ब्लॉक का द्रव्यमान समान है, तो कौन सा चित्र सबसे कम त्वरण दर्शाता है?

उपाय

शुद्ध बल A :

ΣF = 4 N + 2 N - 3 N = 6 N - 3 N = 3 न्यूटन, बायीं ओर

शुद्ध बल B :

ΣF = 2 N + 3 N - 4 N = 5 N - 4 N = 1 न्यूटन, दाईं ओर

शुद्ध बल C :

ΣF = 4 N + 3 N - 2 N = 7 N - 2 N = 5 न्यूटन, दाईं ओर

शुद्ध बल D :

ΣF = 3 N + 4 N + 2 N = 9 न्यूटन, दाईं ओर

न्यूटन के दूसरे नियम का समीकरण:

ΣF = ma

a = ΣF / m

a = त्वरण, ΣF = कुल बल, m = द्रव्यमान

उपरोक्त सूत्र के आधार पर, त्वरण (a) कुल बल (ΣF) के सीधे समानुपाती और द्रव्यमान (m) के व्युत्क्रमानुपाती होता है। यदि किसी वस्तु का द्रव्यमान समान हो, तो परिणामी बल जितना अधिक होगा, त्वरण उतना ही अधिक होगा, और परिणामी बल जितना कम होगा, त्वरण उतना ही कम होगा।
उपरोक्त गणना के आधार पर, सबसे कम शुद्ध बल 1 न्यूटन है, इसलिए त्वरण भी सबसे कम है।

सही जवाब बी है।

[आईआरपी]

12. 20 किलोग्राम द्रव्यमान वाली किसी वस्तु पर कुछ बल कार्य कर रहे हैं, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।

वस्तु का त्वरण ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

वस्तु का द्रव्यमान (मीटर) = 20 किलोग्राम

शुद्ध बल (ΣF) = 25 एन + 30 एन - 15 एन = 40 एन

किसी वस्तु का त्वरण ज्ञात करना है।

समाधान:

न्यूटन के द्वितीय नियम के समीकरण का उपयोग करके वस्तु के त्वरण की गणना की जाती है:

ΣF = ma

ए = Σएफ / एम = 40 एन / 20 किग्रा = 2 एन/किग्रा = 2 एम/एस ²

[आईआरपी]

13. नीचे दिए गए कथनों में से कौन सा कथन न्यूटन के तीसरे नियम का वर्णन करता है?

(1) बस के अचानक ब्रेक लगाने पर यात्री आगे की ओर धकेल दिए गए

(2) कागज को तेजी से खींचने पर कागज पर छपी किताबें नहीं गिरतीं।

(3) स्केटबोर्ड खेलते समय जब पैर जमीन को पीछे की ओर धकेलता है तो स्केटबोर्ड आगे की ओर खिसकता है

(4) चप्पू पीछे धकेलने पर नावें आगे बढ़ती हैं

समाधान:

(1) न्यूटन का पहला नियम

(2) न्यूटन का पहला नियम

(3) न्यूटन का तीसरा नियम

(4) न्यूटन का तीसरा नियम

[wpdm_package id = '470 pack]

1. द्रव्यमान और भार
2. सामान्य बल
3. न्यूटन की गति का दूसरा नियम
4. घर्षण बल
5. घर्षण बल के बिना क्षैतिज सतह पर गति
6. घर्षण बल के प्रभाव में खुरदरी क्षैतिज सतह पर समान त्वरण से चल रहे दो पिंडों की गति।
7. घर्षण बल के बिना झुके हुए तल पर गति
8. घर्षण बल के साथ खुरदरे झुके हुए तल पर गति
9. लिफ्ट में गति
10. वस्तुओं की गति डोरियों और पुली द्वारा जुड़ी होती है।
11. दो पिंडों में त्वरण का परिमाण समान है।
12. समतल वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
13. ढलानदार वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
14. क्षैतिज वृत्त में एकसमान गति
15. एकसमान वृत्ताकार गति में अभिकेन्द्र बल

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न्यूटन के गति के नियमों में हल की गई समस्याएं – सामान्य बल 

1. नीचे दिए गए चित्र में एक वस्तु मेज पर रखी है। वस्तु का द्रव्यमान 1 किलोग्राम है। गुरुत्वाकर्षण त्वरण 9.8 मीटर/सेकंड² है ^। मेज द्वारा वस्तु पर लगाए गए अभिलंब बल का निर्धारण कीजिए।

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 9.8 m/ ^s²

भार (w) = मिलीग्राम = (1 किलोग्राम)(9.8 मीटर/सेकंड² ⁾ = 9.8 किलोग्राम मीटर/सेकंड² ⁼ 9.8 न्यूटन

वांछित: सामान्य बल (N)

समाधान:

वस्तु मेज पर स्थिर अवस्था में है, इसलिए वस्तु पर लगने वाला कुल बल शून्य है (न्यूटन का पहला या दूसरा नियम)। वस्तु का भार पृथ्वी के केंद्र की ओर, लंबवत नीचे की ओर कार्य करता है। गुरुत्वाकर्षण बल को संतुलित करने के लिए वस्तु पर कोई अन्य बल अवश्य लगना चाहिए । वस्तु मेज पर इस प्रकार रखी है कि मेज उस पर यह बल ऊपर की ओर लगाती है। मेज द्वारा लगाए गए बल को सामान्य बल (N) कहा जाता है। सामान्य का अर्थ है लंबवत।

ऊपर की दिशा को धनात्मक y-दिशा मानिए। वस्तु पर लगने वाला कुल बल है:

∑ Fy = 0

N – w = 0

एन = डब्ल्यू

N = मिलीग्राम

N = 9.8 न्यूटन

मेज द्वारा वस्तु पर लगाया गया सामान्य बल 9.8 N ऊपर की ओर है।

[आईआरपी]

2. दो वस्तुएँ एक मेज पर रखी हैं। वस्तु 1 का द्रव्यमान ( _m₁ ) = 1 kg, वस्तु 2 का द्रव्यमान (m₂ ₎ = 2 kg, और गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 9.8 m/s² है । वस्तु ^{2 द्वारा वस्तु} ₁ पर लगाए गए अभिलंब बल और मेज द्वारा वस्तु ₂ पर लगाए गए अभिलंब बल का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए _।

उपाय

ज्ञात :

वस्तु का द्रव्यमान (m² ₎ = 1 kg

वस्तु का द्रव्यमान (m² ₎ = 2 kg

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 9.8 m/ ^s²

वस्तु 1 का भार _{(w 1} ) = m ₁ g = (1)(9.8 m/s ² ) = 9.8 kg m/s ² = 9.8 न्यूटन

वस्तु 2 का भार (w ₂ ) = m ₂ g = (2)(9.8 m/s ² ) = 19.6 kg m/s ² = 19.6 न्यूटन

आवश्यकता है: एन ₁ और एन ₂

समाधान:

(a) m _{2 द्वारा} m _{1 पर लगाया गया सामान्य बल} (N ₁ )

N ₁ = w ₁ = 9.8 न्यूटन

_{एन 1} की दिशा ऊपर की ओर है।

(b) मेज द्वारा मीटर पर लगाया गया सामान्य बल ₍ N ₂ )

N ₂ = w ₁ + w ₂ = 9.8 न्यूटन + 19.6 न्यूटन = 29.4 न्यूटन

_{एन 2} की दिशा ऊपर की ओर है।

[आईआरपी]

3. एक वस्तु मेज पर रखी है। वस्तु का द्रव्यमान 2 किलोग्राम है, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 9.8 मीटर/सेकंड² है ^। बल F का परिमाण 10 न्यूटन है। मेज द्वारा वस्तु पर लगाए गए अभिलंब बल का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए।

उपाय

ज्ञात :

वस्तु का द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 9.8 m/ ^s²

भार (w) = मिलीग्राम = (2 किलोग्राम)(9.8 मीटर/सेकंड² ⁾ = 19.6 किलोग्राम मीटर/सेकंड² ⁼ 19.6 न्यूटन

बल F (F) = 10 न्यूटन

वांछित है : अभिलंब बल का परिमाण और दिशा (N में)

समाधान:

अभिलंब बल की दिशा ऊपर की ओर है।

सामान्य बल का परिमाण:

∑ F = 0

N – F – w = 0

N = F + w

N = 10 न्यूटन + 20 न्यूटन

N = 30 न्यूटन

[आईआरपी]

4. एक वस्तु मेज पर रखी है। वस्तु का द्रव्यमान 1 kg है, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 9,8 m/s² है ^, बल F1 ₁₀ N है और बल F2 ₂₀ N है। मेज द्वारा वस्तु पर लगाए गए अभिलंब बल का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए। g = 9.8 m/ ^s²

उपाय

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 9.8 m/ ^s²

भार (w) = मिलीग्राम = (1 किलोग्राम)(9.8 मीटर/सेकंड² ⁾ = 9.8 किलोग्राम मीटर/सेकंड² ⁼ 9.8 न्यूटन

F ₁ = 10 न्यूटन

F ₂ = 20 न्यूटन

वांछित है: अभिलंब बल का परिमाण और दिशा (N में)

समाधान:

अभिलंब बल की दिशा ऊपर की ओर है।

सामान्य बल का परिमाण:

∑ F = 0

N – F ₂ – w + F ₁ = 0

N = F ₂ + w – F ₁

N = 20 न्यूटन + 9.8 न्यूटन – 10 न्यूटन

N = 19.8 न्यूटन

[आईआरपी]

5. वस्तु का द्रव्यमान (m) = 2 kg, गुरुत्वाकर्षण त्वरण (g) = 9.8 m/s² ^, कोण = 30 ^° । वस्तु पर लगने वाले अभिलंब बल का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए।

समाधान:

w भार है, wx _भार का क्षैतिज घटक है, _wy भार का ऊर्ध्वाधर घटक है, और N अभिलंब बल है।

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 9.8 m/ ^s²

भार (w) = मिलीग्राम = (2 किलोग्राम)(9.8 मीटर/सेकंड² ⁾ = 19.6 किलोग्राम मीटर/सेकंड² ⁼ 19.6 न्यूटन

w _x = w sin 60 ^o = (19.6 N)(0.5) √ 3 = 9.8 √ 3 न्यूटन

w _y = w cos 60 = (19.6 N)(0.5) = 9.8 न्यूटन

वांछित: सामान्य बल (N)

समाधान:

∑ F = 0

N – w _y = 0

N = w _y

N = 9.8 न्यूटन

[आईआरपी]

[wpdm_package id = '467 pack]

1. द्रव्यमान और भार
2. सामान्य बल
3. न्यूटन की गति का दूसरा नियम
4. घर्षण बल
5. घर्षण बल के बिना क्षैतिज सतह पर गति
6. घर्षण बल के प्रभाव में खुरदरी क्षैतिज सतह पर समान त्वरण से चल रहे दो पिंडों की गति।
7. घर्षण बल के बिना झुके हुए तल पर गति
8. घर्षण बल के साथ खुरदरे झुके हुए तल पर गति
9. लिफ्ट में गति
10. वस्तुओं की गति डोरियों और पुली द्वारा जुड़ी होती है।
11. दो पिंडों में त्वरण का परिमाण समान है।
12. समतल वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
13. ढलानदार वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
14. क्षैतिज वृत्त में एकसमान गति
15. एकसमान वृत्ताकार गति में अभिकेन्द्र बल

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न्यूटन के गति के नियमों में द्रव्यमान और भार से संबंधित समस्याओं को हल किया।

1. पृथ्वी की सतह पर 1 किलोग्राम द्रव्यमान का भार… g = 9.8 मीटर/सेकंड² है ^।

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम

पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण ( g) = 9.8 m/ ^s²

चाहिए: वजन (w)

समाधान:

w = मिलीग्राम

m = द्रव्यमान (द्रव्यमान की SI इकाई किलोग्राम है)

g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g की SI इकाई m/s² ^है )

w = भार (w की SI इकाई kg m/s² ^या न्यूटन है)

वजन:

w = (1 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 9.8 kg m/s² ⁼ 9.8 न्यूटन

[आईआरपी]

2.

(a) जब वस्तु मेज पर स्थिर अवस्था में हो, जैसा कि चित्र (a) में दिखाया गया है, तो उस पर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल (वजन) को दर्शाइए।

(ख) चित्र (ख) में दर्शाए गए अनुसार, एक झुके हुए तल पर नीचे की ओर फिसलने वाली वस्तु पर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल (भार) और उसके घटकों को चित्रित कीजिए।

उपाय

वजन की दिशा पृथ्वी के केंद्र की ओर नीचे की ओर है।

w _x = भार का क्षैतिज घटक और w _y = भार का ऊर्ध्वाधर घटक

[आईआरपी]

3. एक बॉक्स का द्रव्यमान 1 किलोग्राम है और गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 9.8 मीटर/सेकंड² है ^। ज्ञात कीजिए (a) भार (b) भार का क्षैतिज घटक और ऊर्ध्वाधर घटक।

उपाय

भार: w = mg = (1 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 9.8 kg m/s² ⁼ 9.8 न्यूटन

भार का क्षैतिज घटक:

w _x = w sin 30 ^o = (9,8 N)(0,5) = 4.9 न्यूटन

भार का ऊर्ध्वाधर घटक:

w _y = w cos 30 ^o = (9.8 N)(0.5√3) = 4.9√3 न्यूटन

[आईआरपी]

[wpdm_package id = '458 pack]

1. द्रव्यमान और भार
2. सामान्य बल
3. न्यूटन की गति का दूसरा नियम
4. घर्षण बल
5. घर्षण बल के बिना क्षैतिज सतह पर गति
6. घर्षण बल के प्रभाव में खुरदरी क्षैतिज सतह पर समान त्वरण से चल रहे दो पिंडों की गति।
7. घर्षण बल के बिना झुके हुए तल पर गति
8. घर्षण बल के साथ खुरदरे झुके हुए तल पर गति
9. लिफ्ट में गति
10. वस्तुओं की गति डोरियों और पुली द्वारा जुड़ी होती है।
11. दो पिंडों में त्वरण का परिमाण समान है।
12. समतल वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
13. ढलानदार वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
14. क्षैतिज वृत्त में एकसमान गति
15. एकसमान वृत्ताकार गति में अभिकेन्द्र बल

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रेखीय गति में हल की गई समस्याएं – मुक्त पतन में ऊपर और नीचे की गति

1. एक व्यक्ति 20 मीटर/सेकंड के प्रारंभिक वेग से एक गेंद को हवा में ऊपर की ओर फेंकता है। ज्ञात कीजिए कि वह कितनी ऊँचाई तक जाती है। जल प्रतिरोध को अनदेखा करें। गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 मीटर/ ^{सेकंड²} ।

उपाय

हम स्थिर त्वरण पर गति के लिए इनमें से एक गतिकी समीकरण का उपयोग करते हैं , जैसा कि नीचे दिखाया गया है।

v _t = v _o + at

s = v _o t + ½ at ²

v _t ² = v _o ² + 2 as

ज्ञात :

हम ऊपर की दिशा को धनात्मक और नीचे की दिशा को ऋणात्मक मानते हैं।

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 20 m/s (धनात्मक दिशा में ऊपर की ओर)

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = – 10 m/s² ⁽ ऋणात्मक नीचे की ओर)।

अंतिम वेग (v _t ) = 0 (उच्चतम बिंदु पर एक क्षण के लिए इसकी गति शून्य हो जाती है)

अधिकतम ऊँचाई (h) चाहिए

समाधान:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 = (20 ² ) + 2(-10) h

0 = 400 – 20 घंटे

400 = 20 घंटे

h = 400 / 20 = 40 / 2 = 20 मीटर

[आईआरपी]

2. एक व्यक्ति चट्टान के किनारे पर खड़े होकर 20 मीटर/सेकंड की गति से एक पत्थर ऊपर की ओर फेंकता है, ताकि पत्थर 100 मीटर नीचे चट्टान के आधार पर गिर सके।

(a) गेंद को चट्टान के आधार तक पहुँचने में कितना समय लगता है? (b) पत्थर के जमीन से टकराने से ठीक पहले उसका अंतिम वेग क्या होगा? गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s² है। ^जल प्रतिरोध को अनदेखा करें।

ज्ञात :

हम ऊपर की दिशा को धनात्मक और नीचे की दिशा को ऋणात्मक मानते हैं।

ऊंचाई (h) = -100 मीटर (ऋणात्मक क्योंकि अंतिम स्थिति प्रारंभिक स्थिति से नीचे है)

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 20 m/s (धनात्मक दिशा में ऊपर की ओर)

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = -10 m/s² ⁽ नीचे की ओर ऋणात्मक)

वांछित :

(a) हवा में बिताया गया समय या समय अंतराल (t)

(b) अंतिम वेग (v _t )

समाधान:

(a) समय अंतराल (t)

ज्ञात :

ऊंचाई (h) = -100 मीटर (ऋणात्मक क्योंकि अंतिम स्थिति प्रारंभिक स्थिति से नीचे है)

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 20 m/s (धनात्मक ऊपर की ओर), गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = -10 m/s ² (ऋणात्मक नीचे की ओर)।

h = v _o t + ½ gt ²

-100 = (20) t + ½ (-10) t ²

-100 = 20 t – 5 t ²

-5 t ² + 20 t + 100 = 0

हम द्विघात सूत्र का उपयोग करते हैं:

(ख) अंतिम वेग

v _t ² = v _o ² + 2 gh

v _t ² = (20 ² ) + 2 (-10)(-100)

v _t ² = 400 + 2000

v _t ² = 2400

v _t = 49 m/s

[आईआरपी]

[wpdm_package id = '515 pack]

[wpdm_package id = '517 pack]

1. दूरी और विस्थापन
2. औसत गति और औसत वेग
3. स्थिर वेग
4. स्थिर त्वरण
5. मुक्त पतन गति
6. मुक्त पतन में नीचे की ओर गति
7. मुक्त पतन में ऊपर और नीचे की गति

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रेखीय गति में हल की गई समस्याएं – मुक्त पतन में नीचे की ओर गति

1. एक गेंद को 10 मीटर/सेकंड के प्रारंभिक वेग से लंबवत नीचे की ओर फेंका जाता है और वह 2 सेकंड में जमीन पर पहुँच जाती है। जमीन से टकराने से ठीक पहले गेंद का अंतिम वेग ज्ञात कीजिए। गुरुत्वाकर्षण त्वरण (g) = 10 मीटर/सेकंड² ^। जल प्रतिरोध को अनदेखा करें।

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 10 मीटर/सेकंड

बीता हुआ समय (t) = 2 सेकंड

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

वांछित : अंतिम वेग (v _t )

समाधान:

त्वरण 10 m/s² ^का अर्थ है कि गति में प्रति सेकंड 10 m/s की वृद्धि हो रही है। 3 सेकंड के बाद, गति = 30 m/s।

अंतिम वेग = 10 मीटर/सेकंड + 20 मीटर/सेकंड = 30 मीटर/सेकंड।

स्थिर त्वरण पर गति के लिए गतिकी समीकरण , जैसा कि नीचे दिखाया गया है:

v _t = v _o + at ………. 1

h = v _o t + ½ at ² ………. 2

वी _टी ² = वी _ओ ² + 2 आह ………. 3

v _t = v _o + g t

v _t = 10 + (10)(2)

v _t = 10 + 20 = 30 m/s

अंतिम वेग = v _t = 30 m/s

[आईआरपी]

2. एक पत्थर को पुल से 5 मीटर/सेकंड के प्रारंभिक वेग से लंबवत नीचे की ओर फेंका जाता है और वह 2 सेकंड में पानी में पहुँच जाता है। पुल की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 5 मीटर/सेकंड

बीता हुआ समय (t) = 2 सेकंड

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

पुल की ऊँचाई (h) ज्ञात कीजिए।

समाधान:

h = v _o t + ½ gt ²

h = (5)(2) + ½ (10)(2) ²

h = 10 + (5)(4)

h = 10 + 20

h = 30 मीटर

[आईआरपी]

3. एक गेंद को 80 मीटर की ऊंचाई से 10 मीटर/सेकंड के प्रारंभिक वेग से लंबवत नीचे की ओर फेंका जाता है। ज्ञात कीजिए (क) हवा में बिताया गया समय (ख) गेंद के जमीन से टकराने से ठीक पहले का अंतिम वेग।

ज्ञात :

ऊंचाई (h) = 80 मीटर

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 10 मीटर/सेकंड

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

वांछित :

(a) समय अंतराल (t)

(b) अंतिम वेग (v _t )

समाधान:

(a) समय अंतराल (t)

अंतिम वेग:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

v _t ² = (10) ² + 2(10)(80) = 100 + 1600 = 1700

v _t = 41 m/s

समय अंतराल (t):

v _t = v _o + g t

41 = 10 + (10)(t)

41 – 10 = 10 t

31 = 10 टी

t = 31 / 10 = 3,1 सेकंड

(b) अंतिम वेग (v _{t )}?

v _t = 41 m/s

[आईआरपी]

[wpdm_package id = '513 pack]

[wpdm_package id = '517 pack]

1. दूरी और विस्थापन
2. औसत गति और औसत वेग
3. स्थिर वेग
4. स्थिर त्वरण
5. मुक्त पतन गति
6. मुक्त पतन में नीचे की ओर गति
7. मुक्त पतन में ऊपर और नीचे की गति

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