रेखीय गति में हल की गई समस्याएं – मुक्त पतन में ऊपर और नीचे की गति
1. एक व्यक्ति 20 मीटर/सेकंड के प्रारंभिक वेग से एक गेंद को हवा में ऊपर की ओर फेंकता है। ज्ञात कीजिए कि वह कितनी ऊँचाई तक जाती है। जल प्रतिरोध को अनदेखा करें। गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 मीटर/ सेकंड² ।
उपाय
हम स्थिर त्वरण पर गति के लिए इनमें से एक गतिकी समीकरण का उपयोग करते हैं , जैसा कि नीचे दिखाया गया है।
v t = v o + at
s = v o t + ½ at 2
v t 2 = v o 2 + 2 as
ज्ञात :
हम ऊपर की दिशा को धनात्मक और नीचे की दिशा को ऋणात्मक मानते हैं।
प्रारंभिक वेग (v o ) = 20 m/s (धनात्मक दिशा में ऊपर की ओर)
गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = – 10 m/s² ( ऋणात्मक नीचे की ओर)।
अंतिम वेग (v t ) = 0 (उच्चतम बिंदु पर एक क्षण के लिए इसकी गति शून्य हो जाती है)
अधिकतम ऊँचाई (h) चाहिए
समाधान:
v t 2 = v o 2 + 2 gh
0 = (20 2 ) + 2(-10) h
0 = 400 – 20 घंटे
400 = 20 घंटे
h = 400 / 20 = 40 / 2 = 20 मीटर
[आईआरपी]
2. एक व्यक्ति चट्टान के किनारे पर खड़े होकर 20 मीटर/सेकंड की गति से एक पत्थर ऊपर की ओर फेंकता है, ताकि पत्थर 100 मीटर नीचे चट्टान के आधार पर गिर सके।
(a) गेंद को चट्टान के आधार तक पहुँचने में कितना समय लगता है? (b) पत्थर के जमीन से टकराने से ठीक पहले उसका अंतिम वेग क्या होगा? गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s² है। जल प्रतिरोध को अनदेखा करें।
ज्ञात :
हम ऊपर की दिशा को धनात्मक और नीचे की दिशा को ऋणात्मक मानते हैं।
ऊंचाई (h) = -100 मीटर (ऋणात्मक क्योंकि अंतिम स्थिति प्रारंभिक स्थिति से नीचे है)
प्रारंभिक वेग (v o ) = 20 m/s (धनात्मक दिशा में ऊपर की ओर)
गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = -10 m/s² ( नीचे की ओर ऋणात्मक)
वांछित :
(a) हवा में बिताया गया समय या समय अंतराल (t)
(b) अंतिम वेग (v t )
समाधान:
(a) समय अंतराल (t)
ज्ञात :
ऊंचाई (h) = -100 मीटर (ऋणात्मक क्योंकि अंतिम स्थिति प्रारंभिक स्थिति से नीचे है)
प्रारंभिक वेग (v o ) = 20 m/s (धनात्मक ऊपर की ओर), गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = -10 m/s 2 (ऋणात्मक नीचे की ओर)।
h = v o t + ½ gt 2
-100 = (20) t + ½ (-10) t 2
-100 = 20 t – 5 t 2
-5 t 2 + 20 t + 100 = 0
हम द्विघात सूत्र का उपयोग करते हैं:
(ख) अंतिम वेग
v t 2 = v o 2 + 2 gh
v t 2 = (20 2 ) + 2 (-10)(-100)
v t 2 = 400 + 2000
v t 2 = 2400
v t = 49 m/s
[आईआरपी]
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- दूरी और विस्थापन
- औसत गति और औसत वेग
- स्थिर वेग
- स्थिर त्वरण
- मुक्त पतन गति
- मुक्त पतन में नीचे की ओर गति
- मुक्त पतन में ऊपर और नीचे की गति
