बुनियादी भौतिकी में हल किए गए प्रश्न

स्वतंत्र रूप से गिरने वाली वस्तुओं की रैखिक गति से संबंधित हल किए गए प्रश्न

1. एक वस्तु को चट्टान की चोटी से गिराया जाता है। यह 3 सेकंड के बाद नीचे जमीन पर गिरती हुई दिखाई देती है। जमीन पर गिरने से ठीक पहले उसका वेग ज्ञात कीजिए। गुरुत्वाकर्षण का त्वरण 10 m/s² है ^। जल प्रतिरोध को अनदेखा करें।

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 0 (वस्तु गिराई गई)

समय अंतराल (t) = 3 सेकंड

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

वांछित : अंतिम वेग (v _t )

समाधान:

पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण का परिमाण 9.8 m/s² है ^। गणना को आसान बनाने के लिए, हम 10 m/s² का उपयोग करते ^हैं ।

10 m/s² ^या 10 m/s / 1 सेकंड का मतलब है कि प्रत्येक सेकंड के दौरान गति में 10 m/s की रैखिक वृद्धि होती है।

1 सेकंड के बाद, वस्तु की गति = 10 मीटर/सेकंड

2 सेकंड के बाद, वस्तु की गति = 20 मीटर/सेकंड

3 सेकंड के बाद, वस्तु की गति = 30 मीटर/सेकंड।

हम स्थिर त्वरण पर गति के लिए गतिकी समीकरणों का भी उपयोग कर सकते हैं , जैसा कि नीचे दिखाया गया है।

v _t = v _o + at

s = v _o t + ½ at ²

v _t ² = v _o ² + 2 as

मुक्त पतन में कोई प्रारंभिक वेग नहीं होता (vo ₌ 0), इसलिए उपरोक्त समीकरण को नीचे दिखाए अनुसार बदला जा सकता है:

मुक्त पतन गति का समीकरण :

v _t = gt ………… 1

h = ½ gt ² ………… 2

v _t ² = 2 gh ………….. 3

v _t = gt

v _t = (10)(3)

v _t = 30 m/s

अंतिम वेग 30 मीटर/सेकंड है।

[आईआरपी]

2. एक वस्तु 25 मीटर की ऊंचाई से विराम अवस्था से स्वतंत्र रूप से गिरती है। ज्ञात कीजिए (क) वह वेग जिससे वह जमीन से टकराती है। (ख) जमीन तक पहुँचने में लगने वाला समय।

पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 मीटर/सेकंड² ^है ।

ज्ञात :

ऊँचाई (h) = 5 मीटर

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

वांछित :

(a) अंतिम वेग (v _t )

(ख) समय अंतराल (टी)

समाधान:

मुक्त पतन का समीकरण:

v _t = gt

h = ½ gt ²

v _t ² = 2 gh

(a) अंतिम वेग (v _t )

v _t ² = 2 gh = 2(10)(5) = 100

v _t = 10 m/s

(ख) समय अंतराल (टी)

h = ½ gt ²

5 = ½ (10) t ²

5 = 5 t ²

t ² = 5/5 = 1

t = 1 सेकंड

[आईआरपी]

3. एक गेंद को ऊँचाई से गिराया जाता है। ज्ञात कीजिए (a) त्वरण (b) 3 सेकंड बाद दूरी (c) हवा में बिताया गया समय यदि अंतिम वेग 20 m/s है। गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण = 10 m/ ^s²

ज्ञात :

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

वांछित :

(a) त्वरण (a)

(ख) दूरी या ऊँचाई (एच) यदि बीता हुआ समय (टी) = 3 सेकंड

(c) समय अंतराल (t) यदि v _t = 20 m/s

समाधान:

मुक्त पतन का समीकरण:

v _t = gt

h = ½ gt ²

v _t ² = 2 gh

(a) त्वरण (a)

त्वरण = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण = 10 मीटर/सेकंड² ^। इसका मतलब है कि गति में 10 मीटर/सेकंड प्रति सेकंड की वृद्धि होती है।

(b) t = 3 सेकंड के बाद दूरी या ऊँचाई (h)

h = ½ gt ² = ½ (10)(3) ² = (5)(9) = 45 मीटर

(c) बीता हुआ समय (t) यदि v _t = 20 m/s

v _t = gt

20 = (10) टी

t = 20 / 10 = 2 सेकंड

[आईआरपी]

[wpdm_package id = '511 pack]

[wpdm_package id = '517 pack]

1. दूरी और विस्थापन
2. औसत गति और औसत वेग
3. स्थिर वेग
4. स्थिर त्वरण
5. मुक्त पतन गति
6. मुक्त पतन में नीचे की ओर गति
7. मुक्त पतन में ऊपर और नीचे की गति

अधिक पढ़ें

रेखीय गति में हल की गई समस्याएं – स्थिर त्वरण

1. एक कार विराम अवस्था से 10 सेकंड में 20 मीटर/सेकंड की गति तक त्वरित होती है। कार का त्वरण ज्ञात कीजिए!

उपाय

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 0 (विराम)

समय अंतराल (t) = 10 सेकंड

अंतिम वेग (v _t ) = 20 मीटर/सेकंड

वांछित : त्वरण (a)

समाधान:

v _t = v _o + at

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 ए

ए = 20 / 10

a = 2 m/s ²

[आईआरपी]

2. एक कार 30 मीटर/सेकंड की गति से 10 सेकंड में रुक जाती है। कार का त्वरण ज्ञात कीजिए।

उपाय

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 30 मीटर/सेकंड

अंतिम वेग (v _t ) = 0

समय अंतराल (t) = 10 सेकंड

वांछित: त्वरण (a)

समाधान:

v _t = v _o + at

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 ए

a = – 30 / 10

a = -3 m/ ^s²

ऋणात्मक चिह्न इसलिए दिखाई देता है क्योंकि अंतिम वेग प्रारंभिक वेग से कम होता है।

[आईआरपी]

3. एक कार चलना शुरू करती है और 1 सेकंड में 4 मीटर/ ^{सेकंड²} के स्थिर त्वरण से गति प्राप्त करती है । 10 सेकंड के बाद गति और दूरी ज्ञात कीजिए।

उपाय

(ए) गति

त्वरण 4 m/s² ^का अर्थ है कि कार की गति में प्रति 1 सेकंड में 4 m/s की वृद्धि होती है। 2 सेकंड के बाद, कार की गति 8 m/s है। 10 सेकंड के बाद, कार की गति 40 m/s है।

(ख) दूरी

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 0

अंतिम वेग (v _t ) = 40 मीटर/सेकंड

त्वरण (a) = 4 m/ ^s²

चाहिए: दूरी

समाधान:

s = v _o t + ½ at ² = 0 + ½ (4)(10 ² ) = (2)(100) = 200 मीटर

[आईआरपी]

4. एक कार 10 मीटर/सेकंड की स्थिर गति से यात्रा करती है, फिर 2 मीटर/सेकंड² की स्थिर दर से मंद होकर रुक जाती है ^। विराम से पहले कार द्वारा तय किया गया समय और दूरी ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 10 मीटर/सेकंड

त्वरण (a) = -2 m/s² ⁽ ऋणात्मक चिह्न इसलिए लगाया गया है क्योंकि अंतिम वेग प्रारंभिक वेग से कम है)

अंतिम वेग (v _t ) = 0 (विराम)

समय अंतराल और दूरी की आवश्यकता है ।

समाधान:

(a) समय अंतराल (t)

v _t = v _o + at

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 t

10 = 2 टी

t = 10 / 2 = 5 सेकंड

(ख) दूरी

v _t ² = v _o ² + 2 as

0 = 10 ² + 2(-2) s

0 = 100 – 4 s

100 = 4 सेकंड

s = 100 / 4 = 25 मीटर

[आईआरपी]

^{5. एक कार 40 मीटर/सेकंड की गति से चल रही है और 4 मीटर/ सेकंड²} के स्थिर अंतराल से मंद होकर रुक जाती है। 10 सेकंड में मंद होने के बाद गति और दूरी ज्ञात कीजिए!

उपाय

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 40 मीटर/सेकंड

त्वरण (a) = -4 m/ ^s²

समय अंतराल (t) = 10 सेकंड

अंतिम वेग (vt ₎ और दूरी (सेकंड) चाहिए

समाधान:

(a) अंतिम वेग

v _t = v _o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

0 m/s का मतलब है कार का विराम बिंदु।

(ख) दूरी

s = v _o t + ½ at ² = (40)(10) + ½ (-4)(10 ² ) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 मीटर

[आईआरपी]

6. 10 सेकंड बाद की दूरी ज्ञात कीजिए!

उपाय

दूरी : s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 मीटर

7. 4 सेकंड बाद की दूरी ज्ञात कीजिए!

उपाय

दूरी = वर्ग क्षेत्रफल + त्रिभुजाकार क्षेत्रफल

दूरी = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 मीटर

8. 4 सेकंड के बाद कार की दूरी ज्ञात कीजिए!

उपाय

दूरी = त्रिभुजाकार क्षेत्रफल = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 मीटर

9. एक कार 90 किमी/घंटा की गति से सड़क के किनारे रुकी हुई पुलिस कार के आगे से गुजरती है। एक मिनट बाद, पुलिस कार 0.8 मीटर/सेकंड की ^गति से उसका पीछा करती है । पुलिस कार उस कार से कितनी दूरी तय करती है?

ज्ञात :

कार की गति (v) = 90 किमी/घंटा = 90,000 मीटर / 3600 सेकंड = 25 मीटर/सेकंड

समय अंतराल (t) = 1 मिनट = 60 सेकंड

पुलिस की गाड़ी का त्वरण (a) = 0.8 m/ ^s²

पुलिस की गाड़ी का प्रारंभिक वेग (v _o ) = 0 मीटर/सेकंड

वांछित: पुलिस की कार द्वारा तय की गई दूरी

समाधान:

कार स्थिर वेग से चल रही है। कार द्वारा तय की गई दूरी:

प्रारंभिक दूरी :

s = vt = (25)(60) = 1500 मीटर

अंतिम दूरी:

s = vt = (25)(t)

कुल दूरी = 1500 + 25 टन

पुलिस की गाड़ी एक स्थिर त्वरण से चल रही है। पुलिस की गाड़ी द्वारा तय की गई दूरी:

s = v _o t + ½ at ² = (0)(t) + ½ (0.8)(t ² ) = 0 + 0.4 t ² = 0.4 t ²

जब पुलिस की गाड़ी उस गाड़ी के पास पहुंचती है, तो पुलिस की गाड़ी द्वारा तय की गई दूरी उस गाड़ी द्वारा तय की गई दूरी के बराबर होती है।

कार द्वारा तय की गई दूरी = पुलिस की कार द्वारा तय की गई दूरी

1500 + 25 t = 0.4 t ²

0.4 t ² – 25 t – 1500 = 0

द्विघात सूत्र का प्रयोग करें:

पुलिस की गाड़ी द्वारा तय की गई दूरी:

s = 0.4 t ² = (0.4)(100 ² ) = (0.4)(10,000) = 4000 मीटर s = 4 किमी

10. एक कार 24 मीटर/सेकंड की स्थिर गति से चलती है और ब्रेक लगाती है जिससे उसका मंदन 0.952 मीटर/सेकंड² ^हो जाता है । 250 मीटर की दूरी के बाद कार की गति ज्ञात कीजिए ।

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 24 मीटर/सेकंड

त्वरण (a) = – 0.952 m/s² ⁽ मंदन के कारण ऋणात्मक चिह्न )

दूरी ( d ) = 250 मीटर /सेकंड

250 मीटर के बाद कार की गति ज्ञात करनी है ।

समाधान:

ज्ञात: प्रारंभिक गति (v_o), त्वरण (ए), दूरी (d), वांछित: अंतिम गति (v_t) इसलिए समीकरण का उपयोग करें v_t² = वी_o² + 2 ए d

v _t = अंतिम वेग , v _o = प्रारंभिक वेग , a = त्वरण , d = दूरी

v _t ² = (24) ² + (2)(-0.952)(250)

v _t ² = 576 – 476

v _t ² = 100

v _t = √100

v _t = 10 m/s

[आईआरपी]

[wpdm_package id = '507 pack]

[wpdm_package id = '517 pack]

1. दूरी और विस्थापन
2. औसत गति और औसत वेग
3. स्थिर वेग
4. स्थिर त्वरण
5. मुक्त पतन गति
6. मुक्त पतन में नीचे की ओर गति
7. मुक्त पतन में ऊपर और नीचे की गति

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रेखीय गति में हल की गई समस्याएं – स्थिर वेग

1. एक कार 10 मीटर/सेकंड की स्थिर गति से चल रही है। 10 सेकंड और 60 सेकंड के बाद की दूरी ज्ञात कीजिए।

उपाय

10 मीटर/सेकंड की स्थिर गति का मतलब है कि कार हर 1 सेकंड में 10 मीटर की दूरी तय करती है।

दो सेकंड बाद, कार 20 मीटर की दूरी तय करती है।

दो सेकंड बाद, कार 50 मीटर की दूरी तय करती है।

10 सेकंड के बाद, कार 100 मीटर की दूरी तय करती है ।

60 सेकंड के बाद, कार 600 मीटर की दूरी तय करती है ।

[आईआरपी]

2. एक कार सीधी सड़क पर 72 किमी/घंटा की स्थिर गति से चल रही है। 2 मिनट और 5 मिनट बाद कार द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।

उपाय

72 किमी/घंटा = (72)(1000 मीटर) / 3600 सेकंड = 72,000 / 3600 सेकंड = 20 मीटर/सेकंड।

20 मीटर/सेकंड की स्थिर गति का मतलब है कि कार हर 1 सेकंड में 20 मीटर की दूरी तय करती है।

120 सेकंड या 2 मिनट के बाद, कार 20 मीटर x 120 = 2400 मीटर की दूरी तय करती है ।

300 सेकंड या 5 मिनट के बाद, कार 20 मीटर x 300 = 6000 मीटर की दूरी तय करती है ।

[आईआरपी]

3. एक वस्तु सीधी सड़क पर 100 मीटर की दूरी 50 सेकंड में तय करती है। वस्तु की गति ज्ञात कीजिए।

उपाय

100 मीटर / 50 सेकंड = 10 मीटर / 5 सेकंड = 2 मीटर/सेकंड ।

4. नीचे दिए गए आरेख के अनुसार गति निर्धारित करें…

उपाय

गति = दूरी / बीता हुआ समय

गति = 2 मीटर / 1 सेकंड = 4 मीटर / 2 सेकंड = 6 मीटर / 3 सेकंड = 8 मीटर / 4 सेकंड = 2 मीटर/सेकंड ।

5. कार A और B समानांतर पटरियों पर एक दूसरे की ओर आ रही हैं। जब दोनों कारों के बीच की दूरी 100 मीटर है, तो कार A 10 मीटर/सेकंड की स्थिर गति से और कार B 40 मीटर/सेकंड की स्थिर गति से चल रही है। ज्ञात कीजिए (a) कार B को पार करने से पहले कार A की दूरी (b) कार B द्वारा कार A को पार करने से पहले का समय अंतराल।

उपाय

कार A 10 मीटर/सेकंड की स्थिर गति से चलती है, जिसका अर्थ है कि कार A हर 1 सेकंड में 10 मीटर की दूरी तय करती है। 2 सेकंड के बाद, कार A 20 मीटर की दूरी तय कर लेती है।

कार B 40 मीटर/सेकंड की स्थिर गति से चलती है, जिसका अर्थ है कि कार B हर 1 सेकंड में 40 मीटर की दूरी तय करती है। 2 सेकंड के बाद, कार B 80 मीटर की दूरी तय कर लेती है।

20 मीटर + 80 मीटर = 100 मीटर।

(a) कार A द्वारा कार B को पार करने से पहले की दूरी 20 मीटर है। कार B द्वारा कार A को पार करने से पहले की दूरी 80 मीटर है।

(b) कार A को पार करने से पहले कार B का समय अंतराल 2 सेकंड है। कार B को पार करने से पहले कार A का समय अंतराल भी 2 सेकंड है।

5. यदि किसी कार का स्पीडोमीटर 108 किमी/घंटा दिखाता है, तो कार द्वारा एक मिनट में तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।

समाधान:

स्पीडोमीटर गति मापने का एक उपकरण है। कार की गति 108 किमी/घंटा है।
108 किमी/घंटा = (108) (1000 मीटर) / 3600 सेकंड = 30 मीटर/सेकंड।

1 मिनट = 60 सेकंड

कार की गति 30 मीटर/सेकंड का मतलब है कि कार 1 सेकंड में 30 मीटर की दूरी तय करती है।

1 सेकंड के बाद, कार 1 x 30 मीटर = 30 मीटर की दूरी तय करती है।

2 सेकंड के बाद, कार 2 x 30 मीटर = 60 मीटर की दूरी तय करती है।

60 सेकंड के बाद, कार 60 x 30 मीटर = 1800 मीटर की दूरी तय करती है।

6. टॉम एंड्रयू की ओर सीधी गेंद फेंकता है । टॉम और एंड्रयू के बीच की दूरी 10.08 मीटर है । गेंद क्षैतिज रूप से फेंकी जाती है और 20 मीटर/ सेकंड की गति से चलती है (गुरुत्वाकर्षण को अनदेखा करें)। गेंद फेंके जाने के 4.00 x 10⁻³ ^{सेकंड} बाद एंड्रयू गेंद को हिट करता है । यदि हिटर 5.00 मीटर/सेकंड की स्थिर गति से चलता है, तो हिटर द्वारा गेंद को हिट करने के बाद वह कितनी दूरी तय करता है…

ज्ञात :

टॉम और एंड्रयू के बीच की दूरी = 10.08 मीटर

गेंद की गति (v) = 20 मीटर/सेकंड

समय अंतराल (t) = 4 x 10⁻³ ^{सेकंड} = 0.004 सेकंड

बल्लेबाज की गति (v) = 5 मीटर/सेकंड

चाहता था: जब गेंद तय दूरी तक पहुंच जाती है, तब बल्लेबाज उसे मारता है...

समाधान:

गेंद की दूरी:

s ₁ = vt = (20) (0.004) = 0.08 मीटर

बल्लेबाज की दूरी:

s ₂ = vt = 5 t

गेंद की दूरी + बल्लेबाज की दूरी = टॉम और एंड्रयू के बीच की दूरी।

0.08 + 5 t = 10.08

5 t = 10.08 – 0.08

5 t = 10

टी = 10 / 5

t = 2 सेकंड

बल्लेबाज की दूरी:

s ₂ = vt = 5 t = (5) (2) = 10 मीटर

7. एक शिकारी अपनी कार से एक हिरण का पीछा कर रहा है। कार 72 किमी/घंटा की गति से चल रही है और हिरण 64.8 किमी/घंटा की गति से दौड़ रहा है। जब कार और हिरण के बीच की दूरी 2012 मीटर थी, तब शिकारी ने अपनी शॉटगन से गोली चलाई। बंदूक से निकली गोलियों की गति 200 मीटर/सेकंड थी। हिरण के गोली लगने का समय ज्ञात कीजिए।

ए. 0.5 एस

बी. 1 एस

सी. 1.25 एस

डी. 1.5 एस

ज्ञात :

कार की गति (v _b ) = 72 किमी/घंटा = (72)(1000 मीटर) / 3600 सेकंड = 20 मीटर/सेकंड

हिरण की गति (v _r ) = 64.8 किमी/घंटा = (64.8)(1000 मीटर) / 3600 सेकंड = 64800 मीटर / 3600 सेकंड = 18 मीटर/सेकंड

गोली चलने पर कार और हिरण के बीच की दूरी (सेकंड में) = 202 मीटर

आग की गति (v _p ) = 20 मीटर/सेकंड + 200 मीटर/सेकंड = 220 मीटर/सेकंड

शिकारियों द्वारा पकड़े गए हथियार, जो 20 मीटर/सेकंड की गति से चलने वाली कार में हैं, ताकि गोली की गति में कार की गति भी जुड़ जाए।

हिरण को गोली लगने के बीच का समय अंतराल ज्ञात कीजिए ।

समाधान:

एक स्थिर वेग से चलती हुई कारों और हिरणों के बारे में सोचें।

समीकरण: v = s / t या s = vt

v = गति, s = दूरी, t = समय अंतराल

दूरी = 202 + X _r = 202 + v _r t = 202 + 18 t

दूरी = Y _p = v _p t = 220 t

हिरण द्वारा तय की गई दूरी = गोली द्वारा तय की गई दूरी

202 + 18 टन = 220 टन

202 = 220 टन – 18 टन

202 = 202 टी

टी = 202 / 202

t = 1 सेकंड

सही जवाब बी है।

[आईआरपी]

[wpdm_package id = '507 pack]

[wpdm_package id = '517 pack]

1. दूरी और विस्थापन
2. औसत गति और औसत वेग
3. स्थिर वेग
4. स्थिर त्वरण
5. मुक्त पतन गति
6. मुक्त पतन में नीचे की ओर गति
7. मुक्त पतन में ऊपर और नीचे की गति

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रेखीय गति में हल किए गए प्रश्न – औसत गति और औसत वेग

1. एक कार सीधी सड़क पर पूर्व दिशा में 100 मीटर की दूरी 4 सेकंड में तय करती है, फिर पश्चिम दिशा में 50 मीटर की दूरी 1 सेकंड में तय करती है। औसत गति और औसत वेग ज्ञात कीजिए।

उपाय

दूरी = 100 मीटर + 50 मीटर = 150 मीटर

विस्थापन = 100 मीटर – 50 मीटर = 50 मीटर, पूर्व दिशा की ओर।

बीता हुआ समय = 4 सेकंड + 1 सेकंड = 5 सेकंड ।

औसत गति = दूरी / बीता हुआ समय = 150 मीटर / 5 सेकंड = 30 मीटर/सेकंड।

औसत वेग = विस्थापन / बीता हुआ समय = 50 मीटर / 5 सेकंड = 10 मीटर/सेकंड ।

[आईआरपी]

2. एक व्यक्ति 1 सेकंड में 4 मीटर पूर्व की ओर चलता है, फिर 1 सेकंड में 3 मीटर उत्तर की ओर चलता है। औसत गति और औसत वेग ज्ञात कीजिए।

उपाय

दूरी = 4 मीटर + 3 मीटर = 7 मीटर

विस्थापन = = मीटर, उत्तर-पूर्व की ओर।

बीता हुआ समय = 1 सेकंड + 1 सेकंड = 2 सेकंड।

औसत गति = दूरी / बीता हुआ समय = 7 मीटर / 2 सेकंड = 3.5 मीटर/सेकंड

औसत वेग = विस्थापन / बीता हुआ समय = 5 मीटर / 2 सेकंड = 2.5 मीटर/सेकंड

[आईआरपी]

3. एक धावक 50 मीटर लंबाई और 20 मीटर चौड़ाई वाले एक आयताकार ट्रैक पर दौड़ता है। ट्रैक पर दो चक्कर लगाने के बाद, धावक शुरुआती बिंदु पर लौट आता है। यदि बीता हुआ समय 100 सेकंड है, तो औसत गति और औसत वेग ज्ञात कीजिए।

उपाय

आयत की परिधि = 2(50 मीटर) + 2(20 मीटर) = 100 मीटर + 40 मीटर = 140 मीटर।

आयत के चारों ओर 2 बार यात्रा करता है = 2(140 मीटर) = 280 मीटर।

दूरी = 280 मीटर ।

विस्थापन = 0 मीटर । ( धावक वापस आरंभिक बिंदु पर)

औसत गति = दूरी / बीता हुआ समय = 280 मीटर / 100 सेकंड = 2.8 मीटर/सेकंड।

औसत वेग = विस्थापन / बीता हुआ समय = 0 / 100 सेकंड = 0.

[आईआरपी]

[wpdm_package id = '505 pack]

[wpdm_package id = '517 pack]

1. दूरी और विस्थापन
2. औसत गति और औसत वेग
3. स्थिर वेग
4. स्थिर त्वरण
5. मुक्त पतन गति
6. मुक्त पतन में नीचे की ओर गति
7. मुक्त पतन में ऊपर और नीचे की गति

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सदिशों से संबंधित समस्याओं का हल – सदिश के घटकों का उपयोग करके दो सदिशों का परिणामी ज्ञात करना

1. F ₁ = 6 N, F ₂ = 10 N. परिणामी सदिश ज्ञात कीजिए।

उपाय

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (6)(0.5) = 3 N ( धनात्मक क्योंकि इसकी दिशा x अक्ष के समान है )

F _2x = F ₂ cos 30 ^o = (10)(0.5 √ 3) = 5 √ 3 = (5)(1.372) = -8.66 N (ऋणात्मक क्योंकि इसकी दिशा -x अक्ष के समान है)

F _1y = F ₁ sin 60 ^o = (6)(0.5 √ 3) = 3 √ 3 ​​​​= (3)(1.372) = 4.116 N ( धनात्मक क्योंकि इसकी दिशा y अक्ष के समान है )

F _2y = F ₂ sin 30 ^o = (10)(0.5 ) = -5 N (ऋणात्मक क्योंकि इसकी दिशा -y अक्ष के समान है)

F _x = F _1x – F _2x = 3 – 8.66 = -5.66 N

एफ _वाई = एफ _1वाई - एफ _2वाई = 4.116 - 5 = -0.884 एन

 

इन दोनों बलों का परिणामी बल 5.7 N है।

[आईआरपी]

2. F ₁ = 4 N, F ₂ = 4 N, F ₃ = 8 N. परिणामी सदिश ज्ञात कीजिए।

उपाय

F_1x = एफ₁ कॉस 60^o = (4)(0.5) = 2 एन (धनात्मक क्योंकि इसकी दिशा x अक्ष के समान है)

F _2x = -4 N (ऋणात्मक क्योंकि इसकी दिशा -x अक्ष के समान है)

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (8)(0.5) = 4 N ( धनात्मक क्योंकि इसकी दिशा x अक्ष के समान है )

F_1y = एफ₁ पाप 60^o = (4)(0.5√3) = 2√3 एन (धनात्मक क्योंकि इसकी दिशा y अक्ष के समान है)

F _2y = 0

F_3y = एफ₃ पाप 60^o = (8)(0.5√3) = -4√3 एन (नकारात्मक क्योंकि इसकी दिशा -y अक्ष के समान है)

F _x = F _1x – F _2x + F _3x = 2 – 4 + 4 = 2 N

F_y = एफ_1y + एफ_2y - एफ_3y = 2√3+0-4√3 = -2√3 N

इन तीनों बलों का परिणामी बल 5.7 N है।

[आईआरपी]

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[wpdm_package id = '554 pack]

1. एक रेखा सदिश में परिणामी ज्ञात कीजिए।
2. वेक्टर घटकों का निर्धारण करें
3. पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके दो सदिशों का परिणामी ज्ञात कीजिए।
4. कोसाइन समीकरण का उपयोग करके दो सदिशों का परिणामी ज्ञात कीजिए।
5. दो सदिशों के घटकों का उपयोग करके उनका परिणामी ज्ञात कीजिए।

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सदिशों से संबंधित समस्याओं का हल – कोसाइन समीकरण का उपयोग करके दो सदिशों का परिणामी ज्ञात करना

1. F ₁ = 10 N और F ₂ = 20 N है। परिणामी सदिश ज्ञात कीजिए।

[आईआरपी]

2. A ₁ = 15 और A ₂ = 9. दोनों सदिशों के बीच का कोण 60 ^° है । परिणामी सदिश ज्ञात कीजिए।

उपाय

[आईआरपी]

3. v ₁ = 5 और v ₂ = 12. दोनों सदिशों के बीच का कोण 90 ^° है । परिणामी सदिश ज्ञात कीजिए।

उपाय

[आईआरपी]

[wpdm_package id = '542 pack]

[wpdm_package id = '554 pack]

1. एक रेखा सदिश में परिणामी ज्ञात कीजिए।
2. वेक्टर घटकों का निर्धारण करें
3. पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके दो सदिशों का परिणामी ज्ञात कीजिए।
4. कोसाइन समीकरण का उपयोग करके दो सदिशों का परिणामी ज्ञात कीजिए।
5. दो सदिशों के घटकों का उपयोग करके उनका परिणामी ज्ञात कीजिए।

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सदिशों से संबंधित समस्याओं का हल – पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके दो सदिशों का परिणामी ज्ञात करना

1. नीचे दिए गए चित्र में दर्शाए गए दो विस्थापन सदिशों का परिणामी ज्ञात कीजिए।

[आईआरपी]

2. दो बलों , 12 N और 5 N का परिणामी ज्ञात कीजिए।

[आईआरपी]

3. एक छात्र पश्चिम की ओर 4 मीटर चलता है, फिर उत्तर की ओर 6 मीटर और फिर पश्चिम की ओर 4 मीटर चलता है। छात्र का विस्थापन ज्ञात कीजिए।

उपाय

विस्थापन 10 मीटर है , उत्तर-पश्चिम दिशा में ।

[आईआरपी]

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1. एक रेखा सदिश में परिणामी ज्ञात कीजिए।
2. वेक्टर घटकों का निर्धारण करें
3. पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके दो सदिशों का परिणामी ज्ञात कीजिए।
4. कोसाइन समीकरण का उपयोग करके दो सदिशों का परिणामी ज्ञात कीजिए।
5. दो सदिशों के घटकों का उपयोग करके उनका परिणामी ज्ञात कीजिए।

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सदिशों से संबंधित समस्याओं का समाधान - सदिश घटकों का निर्धारण

1. 20 न्यूटन का एक बल x-अक्ष के साथ 30 ^° का कोण बनाता है । बल के x और y दोनों घटकों का पता लगाएँ।

उपाय

F _x = F cos 30 ^o = (20)(cos 30 ^o ) = (20)(0.5 √ 3 ) = 10 √ 3 न्यूटन

F _y = F पाप 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0.5) = 10 न्यूटन

[आईआरपी]

2. F _{1 = 20 न्यूटन} y अक्ष के साथ 30 ^° का कोण बनाता है और F _{2 = 30 न्यूटन} -x अक्ष के साथ 60 ^° का कोण बनाता है । F ₁ और F _{2 दोनों के x और y घटक ज्ञात कीजिए} ।

उपाय

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (20)(cos 60 ^o ) = (20)(0.5) = -10 न्यूटन (ऋणात्मक क्योंकि इसकी दिशा -x अक्ष के समान है)

F _2x = F ₂ cos 60 ^o = (30)(cos 60 ^o ) = (30)(0.5) = -15 न्यूटन (ऋणात्मक क्योंकि इसकी दिशा -x अक्ष के समान है)

F_1y = एफ₁ पाप 60^o = (20)(sin 60^o) = (20)(0.5√3) = 10√3 न्यूटन (धनात्मक क्योंकि इसकी दिशा y अक्ष के समान है)

F_2y = एफ₂ पाप 60^o = (30)(sin 60^o) = (30)(0.5√3) = -15√3 न्यूटन (ऋणात्मक क्योंकि इसकी दिशा -y अक्ष के समान है)

[आईआरपी]

3. F ₁ = 2 N, F ₂ = 4 N, F _{3 = 6 N. F 1} , F ₂ और F ₃ के x और y घटक ज्ञात कीजिए!

उपाय

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (2)(cos 60 ^o ) = (2)(0.5) = 1 न्यूटन (धनात्मक क्योंकि इसकी दिशा x अक्ष के समान है)

F_2x = एफ₂ गाड़ी 30^o = (4)(cos 30^o) = (4)(0.5√3) = -2√3 न्यूटन (ऋणात्मक क्योंकि इसकी दिशा -x अक्ष के समान है)

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (6)(cos 60 ^o ) = (6)(0.5) = 3 न्यूटन (धनात्मक क्योंकि इसकी दिशा x अक्ष के समान है)

F_1y = एफ₁ पाप 60^o = (2)(sin 60^o) = (2)(0.5√3) = √3 न्यूटन (धनात्मक क्योंकि इसकी दिशा y अक्ष के समान है)

F _{2 y} = F ₂ sin 3 0 ^o = (4)(sin 30 ^o ) = (4)(0.5) = 2 न्यूटन (धनात्मक क्योंकि इसकी दिशा y अक्ष के समान है)

F_3y = एफ₃ पाप 60^o = (6)(sin 60^o) = (6)(0.5√3) = -3√3 न्यूटन (ऋणात्मक क्योंकि इसकी दिशा -y अक्ष के समान है)

[आईआरपी]

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1. एक रेखा सदिश में परिणामी ज्ञात कीजिए।
2. वेक्टर घटकों का निर्धारण करें
3. पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके दो सदिशों का परिणामी ज्ञात कीजिए।
4. कोसाइन समीकरण का उपयोग करके दो सदिशों का परिणामी ज्ञात कीजिए।
5. दो सदिशों के घटकों का उपयोग करके उनका परिणामी ज्ञात कीजिए।

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सदिशों से संबंधित समस्याओं का हल – एक रेखा सदिश में परिणामी का निर्धारण करना

1. एक छात्र उत्तर दिशा में 10 मीटर चलता है और फिर दक्षिण दिशा में 4 मीटर चलता है। छात्र का विस्थापन कितना है?

उपाय

R = 10 मीटर – 4 मीटर = 6 मीटर

विस्थापन का परिमाण 6 मीटर है, विस्थापन की दिशा उत्तर दिशा है।

2. F ₁ = 10 N, F ₂ = 15 N. परिणामी सदिश ज्ञात कीजिए…

उपाय

R = 10 न्यूटन + 15 न्यूटन = 25 न्यूटन

परिणामी सदिश का परिमाण 25 न्यूटन है, परिणामी सदिश की दिशा पूर्व या दाईं ओर है।

[आईआरपी]

3. F ₁ = 4 N, F ₂ = 8 N. परिणामी सदिश ज्ञात कीजिए…

उपाय

R = 8 न्यूटन – 4 न्यूटन = 4 न्यूटन

परिणामी सदिश का परिमाण 4 न्यूटन है, परिणामी सदिश की दिशा पूर्व या दाईं ओर है।

4. F ₁ = 10, F ₂ = 15 N, F ₃ = 5 N. परिणामी सदिश ज्ञात कीजिए…

उपाय

R = 10 N + 5 N – 15 N = 0

परिणामी सदिश का परिमाण 0 है।

[आईआरपी]

[wpdm_package id = '542 pack]

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1. एक रेखा सदिश में परिणामी ज्ञात कीजिए।
2. वेक्टर घटकों का निर्धारण करें
3. पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके दो सदिशों का परिणामी ज्ञात कीजिए।
4. कोसाइन समीकरण का उपयोग करके दो सदिशों का परिणामी ज्ञात कीजिए।
5. दो सदिशों के घटकों का उपयोग करके उनका परिणामी ज्ञात कीजिए।

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