فیزیک

۱. جسمی به جرم ۱ کیلوگرم از ارتفاع ۸۰ متری از حالت سکون به صورت آزاد سقوط می‌کند. شتاب گرانش ۱۰ متر بر مجذور ثانیه ^است . انرژی جنبشی جسم هنگام برخورد به زمین چقدر است ؟

شناخته شده:

جرم (متر) = ۵۰۰۰ کیلوگرم

ارتفاع (ارتفاع) = ۸۰ متر

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

مورد نظر: انرژی جنبشی هنگام برخورد جسم به زمین

راه حل :

انرژی مکانیکی اولیه (ME₂o ₎ = انرژی پتانسیل گرانشی (PE)

M E _o = P E = mgh = (1)(10)(80) = 800 ژول

انرژی مکانیکی نهایی (M E _t ) = انرژی جنبشی (K E )

اصل پایستگی انرژی مکانیکی :

M Eo = _M E _t

پی ای = کی ای

۲۰۰ = کِی

انرژی جنبشی نهایی ۸۰۰ ژول است.

[irp]

۲. جسمی به جرم ۴ کیلوگرم از ارتفاع ۱۰ متر از حالت سکون به صورت آزاد سقوط می‌کند . شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه ^{بر مجذور ثانیه} است . انرژی جنبشی و سرعت در ارتفاع ۵ متری از سطح زمین چقدر است؟

شناخته شده:

تغییر ارتفاع (h) = 10 - 5 = 5 متر بر ثانیه

جرم (متر) = ۶۰ کیلوگرم

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

مورد نظر: انرژی جنبشی در ارتفاع ۵ متری از سطح زمین و سرعت در ارتفاع ۵ متری از سطح زمین

راه حل :

الف) انرژی جنبشی در ارتفاع ۵ متری از سطح زمین

انرژی مکانیکی اولیه (M E _o ) = انرژی پتانسیل گرانشی (P E )

M E _o = P E = mgh = (4)(10)(5) = 200 ژول

انرژی مکانیکی نهایی (EMt ₎ = انرژی جنبشی (EK)

M E _t = K E

اصل پایستگی انرژی مکانیکی بیان می‌کند که انرژی مکانیکی اولیه = انرژی مکانیکی نهایی.

M Eo = _M E _t

۲۰۰ = کِی

انرژی جنبشی در ارتفاع ۵ متری از سطح زمین ۲۰۰ ژول است.

(ب) سرعت در 5 متر بالاتر از سطح زمین

انرژی مکانیکی اولیه (M E _o ) = انرژی مکانیکی نهایی (M E _t )

پی ای = کی ای

۲۰۰ = ½ میلی ولت ^۲

۲(۲۰۰) / ۴ = v ^۲

۴۰ = v ^۲

v = √100

v = 10 متر بر ثانیه

سرعت جسم در ارتفاع ۵ متری از سطح زمین ۱۰ متر بر ثانیه است.

[irp]

۳. یک انبه از ارتفاع ۲ متری از حالت سکون به صورت آزاد سقوط می‌کند. شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه ^است . سرعت انبه را هنگام برخورد به زمین تعیین کنید.

شناخته شده:

ارتفاع (ساعت) = ۲ متر بر ثانیه

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

مورد نظر: سرعت مانگو هنگام برخورد به زمین.

راه حل :

انرژی مکانیکی اولیه (M E _o ) = انرژی پتانسیل گرانشی (P E )

M E = P E = mgh = m (10)(2) = 20 متر

انرژی مکانیکی نهایی ( MEt ) = _انرژی جنبشی ( KE )

M E _t = K E = ½ mv ²

اصل پایستگی انرژی مکانیکی بیان می‌کند که انرژی مکانیکی اولیه = انرژی مکانیکی نهایی.

M Eo = _M E _t

۲۰ متر = ½ میلی ولت ^۲

۲۰ = ½ در مقابل ^۲

2(20) = v ²

۴۰ = v ^۲

v = √40 = √(4)(10) = 2√10 متر بر ثانیه

[شناسه بسته wpdm='1166′]

1. کار انجام شده با زور، مسائل و راه حل ها
2. مسائل و راه‌حل‌های انرژی جنبشی-کار
3. مسائل و راه‌حل‌های اصل کار-انرژی مکانیکی
4. مسائل و راه‌حل‌های انرژی پتانسیل گرانشی
5. انرژی پتانسیل فنرهای الاستیک، مسائل و راه‌حل‌ها
6. مشکلات برق و راه حل ها
7. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت سقوط آزاد
8. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت بالا و پایین در حرکت سقوط آزاد
9. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت روی سطح منحنی
10. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت روی سطح شیبدار
11. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت پرتابه

ادامه مطلب

۱. شخصی سنگی به جرم ۱ کیلوگرم را در حالی که بر لبه صخره ایستاده است، با سرعت ۲ متر بر ثانیه به سمت بالا پرتاب می‌کند، به طوری که سنگ می‌تواند به پایه صخره که ۴۰ متر پایین‌تر است، سقوط کند. انرژی جنبشی سنگ در ارتفاع ۱۰ متری از سطح زمین چقدر است؟ شتاب گرانش g = ۱۰ متر بر ثانیه ^مربع.

شناخته شده:

جرم (متر) = ۵۰۰۰ کیلوگرم

سرعت اولیه (v _o ) = 2 متر بر ثانیه

تغییر ارتفاع = ۴۰ – ۱۰ = ۳۰ متر

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

مورد جستجو: انرژی جنبشی سنگ در ارتفاع 10 متری از سطح زمین

راه حل :

انرژی مکانیکی اولیه

انرژی پتانسیل گرانشی اولیه (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 ژول

انرژی جنبشی اولیه (KE) = ½ mv _o ² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2 ژول

انرژی مکانیکی اولیه = انرژی پتانسیل گرانشی اولیه + انرژی جنبشی اولیه = ۳۰۰ + ۲ = ۳۰۲ ژول.

انرژی مکانیکی نهایی

انرژی مکانیکی نهایی = انرژی جنبشی نهایی = انرژی پتانسیل گرانشی اولیه + انرژی جنبشی اولیه = ۳۰۰ + ۲ = ۳۰۲ ژول.

[irp]

۲. شخصی جسمی به جرم ۱ کیلوگرم را با سرعت اولیه ۱۰ متر بر ثانیه به سمت بالا پرتاب می‌کند. (الف) انرژی پتانسیل گرانشی را در حداکثر ارتفاع (ب) حداکثر ارتفاع تعیین کنید.

شتاب گرانش 10 متر بر مجذور ثانیه ^است

شناخته شده:

جرم (متر) = ۶۰ کیلوگرم

سرعت اولیه (v _o ) = 10 متر بر ثانیه

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

مورد نظر : انرژی پتانسیل گرانشی در حداکثر ارتفاع و حداکثر ارتفاع

راه حل :

(الف) انرژی پتانسیل گرانشی در حداکثر ارتفاع

انرژی مکانیکی اولیه:

انرژی مکانیکی اولیه (ME) = انرژی جنبشی اولیه (KE) = ½ mv _o ² = ½ (1)(10) ² = ½ (100) = 50 ژول.

انرژی مکانیکی نهایی:

انرژی مکانیکی نهایی (ME) = انرژی پتانسیل گرانشی (PE)

اصل پایستگی انرژی مکانیکی:

انرژی مکانیکی اولیه = انرژی مکانیکی نهایی

کی ای = پی ای

۵۰ = پی ای

انرژی پتانسیل گرانشی 50 ژول است.

(ب) حداکثر ارتفاع

PE = میلی‌گرم

50 = (1)(10) ساعت

۱۰۰ = ۲۰ ساعت

ساعت = ۵۰ / ۱۰ = ۵ متر

حداکثر ارتفاع از سطح زمین ۵ متر است.

[شناسه بسته wpdm='1174′]

1. کار انجام شده با زور، مسائل و راه حل ها
2. مسائل و راه‌حل‌های انرژی جنبشی-کار
3. مسائل و راه‌حل‌های اصل کار-انرژی مکانیکی
4. مسائل و راه‌حل‌های انرژی پتانسیل گرانشی
5. انرژی پتانسیل فنرهای الاستیک، مسائل و راه‌حل‌ها
6. مشکلات برق و راه حل ها
7. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت سقوط آزاد
8. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت بالا و پایین در حرکت سقوط آزاد
9. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت روی سطح منحنی
10. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت روی سطح شیبدار
11. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت پرتابه

ادامه مطلب

۱. یک جرم ۲ کیلوگرمی به فنری متصل است. اگر کشیدگی فنر ۴ سانتی‌متر باشد، انرژی پتانسیل فنر الاستیک را تعیین کنید . شتاب گرانش ۱۰ متر بر مجذور ثانیه ^است.

شناخته شده:

جرم (متر) = ۵۰۰۰ کیلوگرم

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

وزن (w) = میلی‌گرم = (2)(10) = 20 نیوتن

کشیدگی (x) = 4 سانتی‌متر = 0.04 متر

مورد نظر: انرژی پتانسیل فنر الاستیک

راه حل :

فرمول قانون هوک :

F = kx

F = نیرو، k = ثابت فنر، x = تغییر طول فنر

ثابت فنر:

k = w / x = 20 / 0.04 = 500 نیوتن بر متر

انرژی پتانسیل فنر الاستیک:

PE = ½ kx ² = ½ (500) (0.04) ² = (250) (0.0016) = 0.4 ژول

راه حل جایگزین:

PE = ½ kx ² = ½ (w / x) x ² = ½ wx = ½ mgx

w = وزن، m = جرم، x = تغییر طول فنر

PE = ½ (2) (10) (0.04) = (10) (0.04) = 0.4 ژول.

[irp]

۲. افزایش طول فنر کشیده شده توسط نیروی F = 50 N برابر با ۱۰ سانتی‌متر است. اگر افزایش طول فنر ۱۲ سانتی‌متر باشد، انرژی پتانسیل فنر الاستیک چقدر است؟

شناخته شده:

کشیدگی (x) = 10 سانتی‌متر = 0.1 متر

نیرو (F) = 50 نیوتن

مورد نظر : انرژی پتانسیل فنر الاستیک

راه حل :

ثابت فنر:

k = F / x = 50 / 0.1 = 500 نیوتن بر متر

انرژی پتانسیل فنر الاستیک اگر کشیدگی فنر 12 سانتی‌متر باشد:

PE = ½ kx ² = ½ (500) (0.12) ² = (250) (0.0144) = 3.6 ژول.

[irp]

۳. نمودار F بر حسب x که در شکل زیر نشان داده شده است. اگر تغییر طول فنر ۱۰ سانتی‌متر باشد، انرژی پتانسیل فنر الاستیک چقدر است؟

شناخته شده:

نیرو (F) = 5 نیوتن

کشیدگی فنر (x) = 2 سانتی‌متر = 0.02 متر

مورد نظر: انرژی پتانسیل فنر الاستیک اگر افزایش طول فنر 0.1 متر باشد.

راه حل :

ثابت فنر:

k = F / x = 5 / 0.02 = 250 نیوتن بر متر

انرژی پتانسیل فنر الاستیک اگر افزایش طول فنر 0.1 متر باشد:

PE = ½ kx ² = ½ (250) (0.1) ² = (125) (0.01) = 1.25 ژول.

۴. یک ورزشکار روی یک فنر با وزن ۵۰۰ نیوتن می‌پرد، فنر ۴ سانتی‌متر کوتاه می‌شود. مقدار انرژی پتانسیل لازم برای وادار کردن ورزشکار را تعیین کنید.

الف. ۲۵۰ ژول

ب. ۸ ژول

ج. ۱۶ ژول

دی. ۴۸ ژول

شناخته شده:

نیرو (F) = 500 نیوتن

تغییر طول فنر (Δx) = 4 سانتی‌متر = 0.04 متر

مورد نظر: انرژی پتانسیل بهار

راه حل :

با استفاده از معادله قانون هوک، ثابت کشسانی فنر را محاسبه کنید:

k = F / Δx = 500 N / 0.04 m = 12500 N/m

انرژی پتانسیل کشسانی فنر:

PE = ½ k Δx ² = ½ (12500) (0.04) ² = (6250) (0.0016)

PE = 10 ژول

پاسخ صحیح ب است.

۵. فنری با جرم ۵۰۰ گرم وقتی معلق باشد، طول آن ۵ سانتی‌متر افزایش می‌یابد. ثابت و انرژی پتانسیل آن را تعیین کنید .

شناخته شده:

جرم جسم (متر) = ۵۰۰ گرم = (۵۰۰/۱۰۰۰) کیلوگرم = ۵/۱۰ کیلوگرم = ۰.۵ کیلوگرم

شتاب (g) = 10 متر بر ^ثانیه

وزن جسم (w) = میلی‌گرم = (0.5 کیلوگرم)(10 متر بر ثانیه ⁾ = 5 کیلوگرم متر بر ثانیه ⁼ 5 نیوتن

تغییر طول فنر (Δx) = 5 سانتی‌متر = 0.05 متر

مورد نیاز: ثابت فنر (k) و انرژی پتانسیل (PE)

راه حل :

ابتدا، ثابت فنر را با استفاده از معادله قانون هوک محاسبه کنید:

k = w / Δx = 5 N / 0.05 m = 100 N/m

خاصیت ارتجاعی بالقوه فنر:

PE = ½ k Δx ² = ½ (100) (0.05) ² = (50) (0.0025)

PE = 0.125 ژول

[شناسه بسته wpdm='1179′]

1. کار انجام شده با زور، مسائل و راه حل ها
2. مسائل و راه‌حل‌های انرژی جنبشی-کار
3. مسائل و راه‌حل‌های اصل کار-انرژی مکانیکی
4. مسائل و راه‌حل‌های انرژی پتانسیل گرانشی
5. مسائل و راه‌حل‌های انرژی پتانسیل فنر الاستیک
6. مشکلات برق و راه حل ها
7. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت سقوط آزاد
8. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت بالا و پایین در حرکت سقوط آزاد
9. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت روی سطوح منحنی
10. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت روی سطح شیبدار
11. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت پرتابه

ادامه مطلب

۱. سقوط آزاد جسمی به جرم ۱ کیلوگرم از حالت سکون، از ارتفاع ۱۰ متری.

تعیین کنید:

الف) کار انجام شده توسط نیروی گرانش

(ب) تغییر در انرژی پتانسیل گرانشی

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر مجذور ^ثانیه

شناخته شده:

جرم (متر) = ۵۰۰۰ کیلوگرم

ارتفاع (ساعت) = ۱۲ متر

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

وزن (w) = میلی‌گرم = (1 کیلوگرم)(10 متر بر ثانیه ⁾ = 10 نیوتن

راه حل :

الف) کار انجام شده توسط نیروی گرانش

W = wh = میلی‌گرم در ساعت

W = (1)(10)(10) = 100 ژول

(ب) تغییر در انرژی پتانسیل گرانشی

تغییر انرژی پتانسیل گرانشی برابر با کار انجام شده توسط گرانش است.

ΔEP = ۱۰۰ ژول

[irp]

۲. جسمی به جرم ۱۰ نیوتن روی سطح شیب‌دار صاف به طول ۲ متر به سمت پایین می‌لغزد. کار انجام شده توسط نیروی وزن را تعیین کنید!

شناخته شده:

وزن (w) = 10 نیوتن

w _x = w sin θ = (10) (sin 30 ^o ) = (10) (0.5) = 5 N

د = 2 متر

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

مورد نظر: کار انجام شده توسط نیروی وزن

راه حل :

W = F d = w _x d = (5)(2) = 10 ژول

راه حل جایگزین:

گناه 30 ^درجه = ساعت / روز

۰.۵ = ساعت / ۵

ساعت = (0.5)(2)

ساعت = ۸ متر

کار انجام شده توسط نیروی وزن؛

W = F d = wh = (10 نیوتن)(1 متر) = 10 نیوتن متر = 10 ژول

[irp]

۳. یک جسم ۱۵۰۰ گرمی در ارتفاع ۲۰ متری از سطح زمین ، به زمین سقوط آزاد می‌کند. انرژی پتانسیل گرانشی جسم چقدر است؟ شتاب گرانش ۱۰ متر بر مجذور ثانیه ^است.

شناخته شده:

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

جرم (متر) = ۱۵۰۰ گرم = ۱۵۰۰/۱۰۰۰ کیلوگرم = ۱.۵ کیلوگرم

ارتفاع (ساعت) = ۴۵ متر

مورد جستجو: انرژی پتانسیل گرانشی

راه حل :

PE = mgh = (1.5 kg)(10 m2/s2 ⁾ (20 m2) = 300 kg m2 ^/ s2 ⁼ 300 ژول

۴. بر اساس شکل زیر، اگر جرم جسم ۱، ۲ کیلوگرم و جرم جسم ۲، ۴ کیلوگرم باشد، مقایسه انرژی پتانسیل جسم ۱ و جسم ۲ ... است.

شناخته شده:

جرم جسم ۱ (متر₁) = 2 کیلوگرم

جرم جسم ۲ (متر _مربع ) = ۴ کیلوگرم

ارتفاع ۲ (h1 ₎ = ۹ متر

ارتفاع ۲ (h2 ₎ = ۹ متر

مورد نظر: مقایسه انرژی پتانسیل جسم ۱ و جسم ۲

راه حل :

PE = میلی‌گرم

m = جرم (واحد بین‌المللی آن کیلوگرم است که به اختصار kg نامیده می‌شود)

g = شتاب گرانش (واحد بین‌المللی آن متر بر مجذور ثانیه است که به اختصار m/s^ ² نامیده می‌شود )

h = ارتفاع (واحد بین‌المللی آن متر است که به اختصار m نامیده می‌شود)

PE = انرژی پتانسیل گرانشی (واحد بین‌المللی آن کیلوگرم بر متر مربع ^{بر ثانیه} یا ژول است)

انرژی پتانسیل گرانشی جسم ۱:

EP ₁ = m ₁ gh ₁ = (2) (g) (12) = 24 g

انرژی پتانسیل گرانشی جسم ۱:

EP ₂ = m ₂ gh ₂ = (4) (g) (9) = 36 g

مقایسه انرژی پتانسیل جسم ۱ و جسم ۲:

پی ای _۱ : پی ای _۲

۲۴ گرم: ۳۶ گرم

24: 36

۱/۶ : ۶/۶

2: 3

[شناسه بسته wpdm='1175′]

1. کار انجام شده با زور، مسائل و راه حل ها
2. مسائل و راه‌حل‌های انرژی جنبشی-کار
3. مسائل و راه‌حل‌های اصل کار-انرژی مکانیکی
4. مسائل و راه‌حل‌های انرژی پتانسیل گرانشی
5. انرژی پتانسیل فنرهای الاستیک، مسائل و راه‌حل‌ها
6. مشکلات برق و راه حل ها
7. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت سقوط آزاد
8. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت بالا و پایین در حرکت سقوط آزاد
9. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت روی سطح منحنی
10. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت روی سطح شیبدار
11. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت پرتابه

ادامه مطلب

۱. یک جعبه ۲ کیلوگرمی از سرعت ۱۰ متر بر ثانیه به حالت سکون کاهش می‌یابد. ضریب اصطکاک جنبشی ۰.۲ است. شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه ^مربع است . بزرگی جابجایی چقدر است ؟

شناخته شده؛

جرم (متر) = ۵۰۰۰ کیلوگرم

سرعت اولیه (v _o ) = 10 متر بر ثانیه

سرعت نهایی (vt ₎ = 0 متر بر ثانیه

ضریب اصطکاک جنبشی ( _μk ) = 0.2

وزن (w) = میلی‌گرم = (1 کیلوگرم)(10 متر بر ثانیه ⁾ = 10 کیلوگرم متر بر ثانیه ⁼ 10 نیوتن

مورد نظر: بزرگی جابجایی (d)

راه حل :

اصل کار-انرژی مکانیکی :

W _nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

Wnc = ½ متر (v _{t 2} ^– v _o ² ) + mgh

W _nc = کار انجام شده توسط نیروی ناپایستار وارد بر جسم

ΔEK = تغییر در انرژی جنبشی

ΔEP = تغییر در انرژی پتانسیل

متر = جرم

v = سرعت

g = شتاب ناشی از گرانش

h = تغییر ارتفاع

تغییر ارتفاع h = 0 بنابراین ΔEP = 0

W _nc = ΔEK

کار انجام شده توسط نیروی ناپایستار:

W _nc = -F _c d = – μ _k N d = – μ _k wd = – μ _k mgd

W _nc = -(0.2)(2)(10)(s)

W _nc = – (4)(2)

علامت منفی نشان می‌دهد که جهت نیروی اصطکاک جنبشی خلاف جهت جابجایی است.

تغییر انرژی جنبشی:

ΔEK = ½ متر (v _t ² - v _o ² ) = ½ (2) (0 - 10 ² ) = 0 - 100 = -100

بزرگی جابجایی:

W _nc = ΔEK

– ۲۰ ثانیه = – ۳۰

ها = -100/-4

ثانیه = 25 متر

[irp]

۲. یک بلوک روی یک سطح شیب‌دار به سمت پایین می‌لغزد. ضریب اصطکاک جنبشی ۰.۴ است. شتاب ناشی از گرانش g = 10 ms ^-2 است . سرعت نهایی هنگام برخورد بلوک به زمین را تعیین کنید.

شناخته شده:

ارتفاع اولیه (h _o ) = 6 متر

ارتفاع نهایی ( _ht ) = 0 متر

سرعت اولیه (v _o ) = 0

ضریب اصطکاک جنبشی ( _μk ) = 0.4

شتاب گرانش (g) = 10 ms ^-2

کسینوس θ = ۸/۱۰

مولفه عمودی وزن = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

نیروی عمودی = N = w _y = 8 متر

نیروی اصطکاک جنبشی = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(8 متر) = 3.2 متر

مورد نظر: سرعت نهایی (v _t )

راه حل :

اصل کار-انرژی مکانیکی:

W _nc = Δ EM

W _nc = Δ EK + Δ EP

تغییر انرژی جنبشی:

ΔEK = 1/2 متر (v)_t² - v_o²) = 1/2 متر (v)_t² - 0) = 1/2 میلی ولت_t²

تغییر انرژی پتانسیل:

ΔEP = میلی‌گرم (h _t – ho _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک جنبشی:

W _nc = – f _ks s = – ( 3.2 متر)(10) = – 32 متر

علامت منفی نشان می‌دهد که جهت نیروی اصطکاک جنبشی خلاف جهت جابجایی است.

سرعت نهایی (vt ₎ :

W _nc = Δ EK + Δ EP

– 32 m = 1/2 mv _t ² – 60 m

– ۳۲ متر = متر (۱/۲ ولت _تی ^۲ – ۶۰)

– ۳۲ = ۱/۲ ولت _تی ^۲ – ۶۰

– ۳۲ + ۶۰ = ۱/۲ ولت _تی ^۲

۲۸ = ۱/۲ ولت _تی ^۲

2 (28) = v _t ²

۴۰۰ = v _t ²

vt = √۴.۱۴_​

v _t = 2 √14 میلی ثانیه ^-1

[irp]

۳. یک بلوک روی یک سطح شیب‌دار ناهموار به سمت پایین می‌لغزد. سرعت اولیه ۰ متر بر ثانیه و سرعت نهایی ۱۰ متر بر ثانیه ^است . اگر نیروی اصطکاک جنبشی ۲ نیوتن و شتاب گرانش g = ۱۰ متر بر ثانیه باشد ^، ارتفاع (h) چقدر است؟

شناخته شده:

جرم (متر) = ۶۰ کیلوگرم

سرعت اولیه (v _o ) = 0 (سکون بلوک)

سرعت نهایی (v _t ) = 10 ms ^-1

ارتفاع اولیه (h _o ) = h

ارتفاع نهایی (ht ₎ = 0

نیروی اصطکاک جنبشی (f _k ) = 2 نیوتن

شتاب گرانش (g) = 10 ms ^-2

مورد نظر: قد (ساعت)

راه حل :

کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک جنبشی:

W _nc = – f _k s = – (2 )(15) = – 30

علامت منفی نشان می‌دهد که جهت نیروی اصطکاک جنبشی خلاف جهت جابجایی است.

تغییر انرژی جنبشی:

ΔEK = 1/2 متر (v)_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX

تغییر انرژی پتانسیل:

ΔEP = میلی‌گرم (ساعت _t – ساعت _o ) = (1)(10)(0-ساعت) = (10)(-ساعت) = -10 ساعت

اصل کار-انرژی مکانیکی:

W _nc = Δ EK + Δ EP

– ۳۰ = ۵۰ – ۱۰ ساعت

۱۰ ساعت = ۵۰ + ۳۰

10 ساعت = 80

ساعت = ۸۰/۱۰

ساعت = ۸ متر

4اگر یک بلوک روی یک سطح تقریباً شیب‌دار به سمت پایین حرکت کند، آنگاه…
الف. کار انجام شده توسط نیروی گرانش روی بلوک بیشتر از تغییر انرژی پتانسیل بلوک است
ب. انرژی مکانیکی افزایش می‌یابد
ج. مقدار انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل آن کاهش می‌یابد
د. کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک برابر با تغییر انرژی جنبشی بلوک است
راه حل

الف اشتباه است

کار انجام شده توسط نیروی گرانش روی بلوک برابر با تغییر در انرژی پتانسیل گرانشی یک بلوک است.

ب اشتباه است

اگر صفحه با خط c صاف باشد، انرژی مکانیکی جسم ثابت است. وقتی در بالای صفحه شیب‌دار هستیم و هنوز حرکت نمی‌کنیم، انرژی مکانیکی جسم برابر با انرژی پتانسیل گرانشی است. جسم هنوز در حالت سکون است، بنابراین انرژی جنبشی آن صفر است. هنگام حرکت به سمت پایین صفحه شیب‌دار، ارتفاع جسم کاهش می‌یابد، بنابراین انرژی پتانسیل گرانشی نیز کاهش می‌یابد. انرژی پتانسیل گرانشی کاهش می‌یابد زیرا به انرژی جنبشی تبدیل می‌شود. اگرچه انرژی پتانسیل گرانشی به انرژی جنبشی تبدیل می‌شود، اما انرژی مکانیکی ثابت است.

اگر سطح شیب‌دار ناهموار باشد، انرژی مکانیکی بلوک به دلیل کار منفی انجام شده توسط نیروی اصطکاک کاهش می‌یابد. نیروی اصطکاک یک نیروی غیرپایستار است. کاری که توسط یک نیروی غیرپایستار روی یک جسم انجام می‌شود، باعث کاهش انرژی مکانیکی جسم می‌شود.

ج صحیح است

سطح شیب‌دار ناهموار است، بنابراین نیروی اصطکاکی وجود دارد که حرکت بلوک را به چالش می‌کشد. نیروی اصطکاک یک نیروی غیرپایستار است. قضیه کار-انرژی مکانیکی بیان می‌کند که کار انجام شده توسط یک نیروی غیرپایستار (به عنوان مثال نیروی اصطکاک) برابر با تغییر انرژی مکانیکی است. در این تعقیب، انرژی مکانیکی در حال کاهش است.

انرژی مکانیکی جسم = انرژی پتانسیل گرانشی + انرژی جنبشی.

د اشتباه است.

کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک روی بلوک برابر با تغییر انرژی مکانیکی بلوک است، نه تغییر انرژی جنبشی بلوک. درست است که نیروی اصطکاک حرکت بلوک را به چالش می‌کشد، بنابراین سرعت بلوک را کاهش می‌دهد و انرژی جنبشی بلوک را کم می‌کند. اما توجه داشته باشید که انرژی جنبشی بلوک از انرژی پتانسیل گرانشی ناشی می‌شود. بنابراین درست است که گفته می‌شود کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک برابر با تغییر انرژی مکانیکی است (انرژی مکانیکی کاهش می‌یابد).

پاسخ صحیح c است.

۵. جسمی روی یک سطح ناهموار ضربه می‌خورد، بنابراین به مدت ۳ ثانیه حرکت می‌کند و سپس متوقف می‌شود. اگر جرم معلوم جسم ۱۰ گرم باشد، نیروی اصطکاک بین جسم و سطح ۲ کیلودین است. کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک را تعیین کنید.

الف. 0.18 جی

ب. -0.18 ژول

سی. ۲۰۰ ژول

د. -0.36 ژول

شناخته شده:

بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه

سرعت نهایی (v _t ) = 0 متر بر ثانیه (جسم ساکن است)

جرم جسم (متر) = 10 گرم = 10/1000 کیلوگرم = 1/100 کیلوگرم = 0.01 کیلوگرم

نیروی اصطکاک (F) = 2 کیلوداین = 2 x 10 ³ dynes

مورد نظر: کار (W) انجام شده توسط نیروی اصطکاک

راه حل :

تبدیل واحدهای نیرو:

۱ نیوتن = ۱ × ^۱۰۵ دین

۱ دین = ۱ / ۱۰۵ ^نیوتن = ۱ × ۱۰-۵ ^نیوتن = ^۱۰-۵ نیوتن

نیروی اصطکاک (F) = 2 x 10 ³ دین = 2 x 10 ³ x 10 ^-5 نیوتن = 2 x 10 ^-2 نیوتن = 2/100 نیوتن = 0.02 نیوتن

قضیه کار-انرژی مکانیکی بیان می‌کند که کار توسط یک نیروی ناپایستار روی یک جسم انجام می‌شود که برابر با تغییر در انرژی مکانیکی جسم است.

اگر جسمی روی سطح شیب‌دار حرکت کند، انرژی مکانیکی (ME) برابر است با انرژی پتانسیل گرانشی (PE) + انرژی جنبشی (KE). اما اگر جسم فقط روی یک صفحه افقی حرکت کند، بنابراین هیچ تغییری در ارتفاع ایجاد نمی‌شود، انرژی مکانیکی برابر است با انرژی جنبشی. در صفحه افقی، انرژی پتانسیل گرانشی صفر است زیرا هیچ تغییری در ارتفاع ایجاد نمی‌شود.

نیروی اصطکاک یک نیروی ناپایستار است. نیروی اصطکاک معمولاً سرعت جسم و انرژی جنبشی آن را کاهش می‌دهد. می‌توان نتیجه گرفت که کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک روی یک جسم برابر است با کاهش انرژی مکانیکی.

از نظر ریاضی:

کار (W) = تغییر انرژی مکانیکی (ΔEM)

Fs = ΔEP + ΔEK

Fs = میلی‌گرم Δh + ½ متر ( v ^t2 _– v _o2 ⁾

Fs = میلی‌گرم (0) + ½ متر (02 ^– حجم _هوا ² )

Fs = 0 + ½ متر (– (v _o ² ))

Fs = –½ mv _o ² ———— معادله ۱

شرح: F = نیروی اصطکاک، d = جابجایی، m = جرم، v _o = سرعت اولیه

جابجایی (d) و سرعت اولیه (v _o ) هنوز مشخص نیستند زیرا ابتدا v _o یا d را محاسبه کنید. کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک با استفاده از یکی از معادلات پس از v _o یا d معلوم محاسبه می‌شود.

معادله جابجایی (d) در حرکت خطی غیر یکنواخت:

v _t ² = v _o ² + 2 (-a) s

سرعت نهایی (vt ₎ = 0 و شتاب (a) منفی علامت‌دار است زیرا جسم شتابش کاهش یافته است (سرعت جسم کم شده است).

۱۶۰۰ = ولت_o² – ۲ تبلیغ

v_o² = ۲ تبلیغ

d = vo _o ² / 2 a ———— معادله ۲

d در معادله ۲ را با d در معادله ۱ جایگزین کنید:

F d = –½ mv _o ²

F (حجم _سیال ^/ حجم مایع) = –½ حجم سیال/ ^حجم _مایع

(F/2a) v _o ² = – ½ mv _o ²

F/2a = – ½ متر

F = (2)(a)(-1/2)(m)

F = – (a)(m)

a = – (F / m)

a = – 0.02 نیوتن / 0.01 کیلوگرم

a = – ۲ نیوتن بر کیلوگرم

a = – ۱ متر بر ^ثانیه

معادله محاسبه سرعت اولیه (v _o ) در حرکت خطی غیر یکنواخت:

v _t = v _o + at —–> سرعت نهایی (v _t ) = 0، شتاب (a) = 2 متر بر ثانیه ^، بازه زمانی (t) = 3 ثانیه

0 = v _o + (-2)(3)

۰ = حجم _o – ۶

v _o = 6 متر بر ثانیه

کار (W) انجام شده توسط نیروی اصطکاک:

W = – ½ mv _o ² = -1/2 (0.01)(6 ² ) = -1/2 (0.01)(36)

W = -1/2 (0.36)

W = – 0.18 ژول

کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک علامت منفی دارد، به این معنی که کار، انرژی مکانیکی جسم را کاهش می‌دهد.

اگر d معلوم باشد، کار را می‌توان با استفاده از معادله W = F d محاسبه کرد.

پاسخ صحیح ب است.

[شناسه بسته wpdm='1178′]

1. کار انجام شده با زور، مسائل و راه حل ها
2. مسائل و راه‌حل‌های انرژی جنبشی-کار
3. مسائل و راه‌حل‌های اصل کار-انرژی مکانیکی
4. مسائل و راه‌حل‌های انرژی پتانسیل گرانشی
5. انرژی پتانسیل فنرهای الاستیک، مسائل و راه‌حل‌ها
6. مشکلات برق و راه حل ها
7. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت سقوط آزاد
8. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت بالا و پایین در حرکت سقوط آزاد
9. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت روی سطح منحنی
10. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت روی سطح شیبدار
11. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت پرتابه

ادامه مطلب

کار-انرژی جنبشی :

۱. یک ماشین ۵۰۰۰ کیلوگرمی از حالت سکون تا سرعت ۲۰ متر بر ثانیه شتاب گرفته است. کار خالص انجام شده روی ماشین را تعیین کنید.

شناخته شده:

جرم (متر) = ۵۰۰۰ کیلوگرم

سرعت اولیه (vo ₎ = 0 متر بر ثانیه ( کابین )

سرعت نهایی (v _t ) = 20 متر بر ثانیه

مورد جستجو : شبکه

راه حل :

اصل کار-انرژی جنبشی :

W _خالص = ΔEK​

W _خالص = ½ متر (v _t ² - v _o ² )

W _خالص = کار خالص

ΔEK = تغییر در انرژی جنبشی

m = جرم (کیلوگرم)،

v _t = سرعت نهایی (متر بر ثانیه)،

v _o = سرعت اولیه (متر بر ثانیه).

شبکه:

W _خالص = ½ متر (v _t ² - v _o ² )

W _خالص = ½ (5000) (20 ² - 0 ² )

توان _خالص = (2500)(400 – 0)

W _خالص = (2500)(400)

وات _خالص = ۳۷۵ ژول

[irp]

۲. یک جسم ۱۰ کیلوگرمی از ۵ متر بر ثانیه به ۱۰ متر بر ثانیه شتاب گرفته است. کار خالص انجام شده روی جسم را تعیین کنید!

شناخته شده:

جرم (متر) = 10 کیلوگرم

سرعت اولیه (v _o ) = 5 متر بر ثانیه

سرعت نهایی (v _t ) = 10 متر بر ثانیه

مورد جستجو : شبکه

راه حل :

شبکه:

W _خالص = ΔEK​

W _خالص = ½ متر (v _t ² - v _o ² )

W _خالص = ½ (10) (10 ² - 5 ² )

توان _خالص = (5)(100 – 25)

W _خالص = (5)(75)

وات _خالص = ۳۷۵ ژول

۳. یک ماشین ۲۰۰۰ کیلوگرمی از سرعت ۱۰ متر بر ثانیه به ۵ متر بر ثانیه کاهش می‌یابد. کار انجام شده روی ماشین چقدر است؟

شناخته شده:

جرم خودرو (متر) = ۲۰۰۰ کیلوگرم

سرعت اولیه (v _o ) = 10 متر بر ثانیه

سرعت نهایی (v _t ) = 5 متر بر ثانیه

مورد جستجو: شبکه

راه حل :

شبکه:

W _خالص = ΔEK​

W _خالص = ½ متر (v _t ² - v _o ² )

W _خالص = ½ (2000) (5 ² - 10 ² )

توان _خالص = (1000)(25 – 100)

توان _خالص = (1000)(-75)

وات _خالص = -75,000 ژول

علامت منفی نشان می‌دهد که جهت جابجایی خلاف جهت نیروی خالص است.

۴. نیروی ثابت ۶۰ نیوتنی که به مدت ۱۲ ثانیه بر جسمی به جرم ۱۰ کیلوگرم وارد می‌شود. سرعت اولیه جسم ۶ متر بر ثانیه است و جهت جسم با جهت نیرو یکسان است.

(1) کار انجام شده روی جسم 30,240 ژول است

(2) انرژی جنبشی نهایی 30,240 ژول است

(3) توان 2,520 وات است

(4) افزایش انرژی جنبشی جسم 180 ژول است

گزاره‌های صحیح عبارتند از…

شناخته شده:

نیرو (F) = 60 نیوتن

بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه

جرم جسم (متر) = ۲.۰۰ کیلوگرم

سرعت اولیه (v _o ) = 6 متر بر ثانیه

مورد نظر: عبارات صحیح

راه حل :

شتاب جسم:

∑F = ma

۲۰ = ۵۰ الف

a = 60 / 10 = 6 متر بر ^ثانیه

سرعت نهایی:

v _t = v _o + at

vt = 6 + (6)(12 ₎

vt = 6 + ₇₂

vt = 78 متر بر _ثانیه

مسافت طی شده در ۱۲ ثانیه :

s = v _o t + 1/2 در نقطه ^۲

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²

s = 72 + (3)(144)

ها = ۷۲ + ۴۳۲

s = ۱۵۰ متر

(1) کاری که با زور انجام می‌شود

W = Fs = (60)(504) = 30,240 ژول

(2) انرژی جنبشی نهایی

KE = 1/2 mv _t ² = 1/2 (10) (78) ² = (5) (6084) = 30,420 ژول

(3) قدرت

P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 ژول بر ثانیه

(4) افزایش انرژی جنبشی

ΔKE = 1/2 mv _t ² – 1/2 mv _o ² = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (10) (78 ² – 6 ² ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔKE = 30,240 ژول

[irp]

۵. کار بزرگتر توسط شماره شیء انجام می‌شود…

راه حل :

کار خالص = تغییر انرژی جنبشی

W _خالص = ½ متر (v _t ² - v _o ² )

کار بزرگتر:

W1 = ½ ₍ 8)(4² ^– 2² ⁾ = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 ژول

W2 = ½ (8)(5 ² –3 ² ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 _ژول

W3 = ½ ₍ 10)(6² ^– 5² ⁾ = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 ژول

W4 = ½ ₍ 10)(4² ^– 0² ⁾ = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 ژول

W5 = ½ ₍ 20)(3² ^– 3² ⁾ = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 ژول

۶. یک اتومبیل ۴۰۰۰ کیلوگرمی با سرعت ۲۵ متر بر ثانیه در امتداد خط مستقیم حرکت می‌کند. شتاب اتومبیل کاهش می‌یابد تا سرعت نهایی آن ۱۵ متر بر ثانیه شود. کار انجام شده روی اتومبیل چقدر است؟

شناخته شده:

جرم (متر) = ۶۰ کیلوگرم

سرعت اولیه (v _o ) = 25 متر بر ثانیه

سرعت نهایی (vt ₎ = 15 متر بر ثانیه

مورد نیاز : انجام کار روی ماشین

راه حل :

توان _خالص = ½ متر (v _t ² – v _o ² ) = ½(4000)(15 ² -25 ² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 ژول = -800 کیلوژول

[irp]

۷. یک جسم ۰.۱ کیلوگرمی با سرعت ۶ متر بر ثانیه از ارتفاع ۵ متری به صورت افقی پرتاب می‌شود. اگر شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه ^مربع باشد ، انرژی جنبشی توپ در ارتفاع ۲ متری چقدر است؟

شناخته شده:

جرم (متر) = ۶۰ کیلوگرم

تغییر ارتفاع (h) = 5 متر – 2 متر = 3 متر

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

مورد نظر: انرژی جنبشی در ارتفاع ۲ متر.

راه حل :

حرکت پرتابی را می‌توان با تجزیه و تحلیل مؤلفه‌های افقی و عمودی حرکت به طور جداگانه درک کرد. حرکت در جهت افقی به عنوان حرکت با سرعت ثابت و حرکت در جهت عمودی به عنوان حرکت سقوط آزاد یا حرکت عمودی تجزیه و تحلیل می‌شوند.

انرژی مکانیکی اولیه = انرژی پتانسیل گرانشی

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 ژول.

انرژی مکانیکی نهایی = انرژی جنبشی.

KE = 3 ژول.

۸. یک ماشین ۱۰۰۰ کیلوگرمی از حالت سکون شتاب می‌گیرد و با سرعت ۵ متر بر ثانیه حرکت می‌کند. کار انجام شده توسط ماشین چقدر است؟

شناخته شده:

جرم (متر) = ۶۰ کیلوگرم

سرعت اولیه (v _o ) = 0

سرعت نهایی (vt ₎ = 5 متر بر ثانیه

مورد نیاز: کار (W) انجام شده با ماشین

راه حل :

W _خالص = ½ متر (v _t ² - v _o ² )

کارهایی که با ماشین انجام می‌شود:

وات _خالص = ½ (1000)(52 ^– 0 ² ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 ژول

[irp]

^{۹. یک توپ ۵۰۰ گرمی با سرعت اولیه ۱۰ متر بر ثانیه} به صورت عمودی از سطح زمین به سمت بالا پرتاب می‌شود . شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه است ^. کار انجام شده توسط نیروی وزن هنگام رسیدن توپ به حداکثر ارتفاع چقدر است؟

شناخته شده :

جرم توپ (متر) = ۵۰۰ گرم = ۰.۵ کیلوگرم

سرعت اولیه (v _o ) = 10 متر بر ^ثانیه

سرعت نهایی (vt ₎ = 0 (سرعت در بالاترین نقطه)

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

مورد نظر: کار (W) بر اساس وزن

راه حل :

کار خالص انجام شده توسط نیروی خالص روی یک جسم = تغییر در انرژی جنبشی.

W _خالص = ΔEK = EK _t – EK _o

Wnet = ½ mv _t ² - ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² - v _o ² )

KE _t = انرژی جنبشی نهایی، KE _o = انرژی جنبشی اولیه، m = جرم جسم، v _t = سرعت نهایی جسم، v _o = سرعت اولیه جسم.

شبکه:

W _خالص = ½ متر (v _t ² - v _o ² ) = ½ (0.5) (0 ² - 10 ² )

وات _خالص = (0.25)(-100) = -25 ژول

علامت منفی نشان می‌دهد که جهت جابجایی در خلاف جهت وزن توپ است. جهت توپ به سمت بالا و جهت وزن به سمت پایین است.

۱۰. یک جسم ۱ کیلوگرمی با اختلاف ارتفاع ۲.۵ متر سقوط آزاد می‌کند. شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه است ^. کار انجام شده روی جسم چقدر است؟

شناخته شده:

جرم توپ (متر) = 1 کیلوگرم

سرعت اولیه (v _o ) = 0 متر بر ثانیه

ارتفاع (ساعت) = ۴۵ متر

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

مورد نظر: کار خالص در طول جابجایی

راه حل :

سرعت نهایی توپ (v _t )

با استفاده از معادله حرکت سقوط آزاد محاسبه شد. معلوم است: شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه ^، تغییر ارتفاع توپ (h) = 2.5 متر. مورد نظر: سرعت نهایی.

v _t ² = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)

vt ₌ √2(25)

vt ₌ 5√2

کار خالص = تغییر در انرژی جنبشی

W _خالص = ΔEK = ½ m (v _t ² - v _o ² ) = ½ (1){(5√2) ² - 0 ² }

وات _خالص = ½ (25)(2) = 25 ژول

[irp]

۱۱. یک جسم ۲ کیلوگرمی با سرعت ۷۲ کیلومتر بر ساعت حرکت می‌کند. پس از طی مسافت ۴۰۰ متر، سرعت نهایی جسم ۱۴۴ کیلومتر بر ساعت است. شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه است ^. کار خالص را بیابید.

شناخته شده:

جرم جسم (متر) = ۲.۰۰ کیلوگرم

سرعت اولیه (v _o ) = 72 کیلومتر بر ساعت = 20 متر بر ثانیه

سرعت نهایی (v _t ) = 144 کیلومتر بر ساعت = 40 متر بر ثانیه

فاصله (ها) = ۴۰۰ متر

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

مورد نظر: شبکه

راه حل :

کار خالص = تغییرات انرژی جنبشی

W _خالص = ΔEK = ½ m (v _t ² - v _o ² ) = ½ (2) (40 ² - 20 ² }

وات _خالص = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 ژول

۱۲. یک جسم ۲ کیلوگرمی با سرعت ۲ میلی‌ثانیه ^-۱ حرکت می‌کند . کار انجام شده روی جسم ۲۱ ژول است. سرعت نهایی جسم چقدر است؟

شناخته شده:

جرم (متر) = ۶۰ کیلوگرم

سرعت اولیه (v _o ) = 2 متر بر ثانیه

کار (W) = 21 ژول

مورد نظر: سرعت نهایی ( _vt )

راه حل :

W _خالص = ΔEK

توان _خالص = 1/2 میلی ولت _بر ^ثانیه -1/2 میلی ولت _بر ^ثانیه

W _خالص = 1/2 متر (v _t ² - v _o ² )

21 = 1/2 (2) (v _t ² – 2 ² )

۲۱ = (ضریب تبدیل _توان ^۲ – ^۲/۲ )

۲۱ = v _t ² – 4

vt ₂ = 21 + 4 = ²⁵

vt ₌ √25

vt = 5 متر بر _ثانیه

[irp]

۱ ۳. نیروی ثابت ۸ نیوتنی بر جسمی به جرم ۱۶ کیلوگرم وارد می‌شود. اگر جسم در ابتدا ساکن باشد، سرعت جسم را پس از اعمال نیرو به مدت ۴ ثانیه تعیین کنید.

شناخته شده:

نیروی ثابت (F) = 8 نیوتن

جرم جسم (متر) = ۲.۰۰ کیلوگرم

سرعت اولیه جسم (v _o ) = 0 متر بر ثانیه

بازه زمانی اعمال نیرو بر جسم (t) = 4 ثانیه

مورد نظر: سرعت نهایی (v _t )

راه حل :

کار = تغییر انرژی جنبشی

W = KE پایانی – KE اولیه

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ²

W = ½ میلی ولت _t ² – 0

W = ½ mv _t ² —— معادله ۱

کار = نیرو × جابجایی

W = F d

W = 8 d

برای محاسبه جابجایی (d) از معادله حرکت خطی غیر یکنواخت زیر استفاده کنید:

d = v _o t + ½ در ^{نقطه ۲}

d = جابجایی، v _o = سرعت اولیه، t = بازه زمانی، a = شتاب

d = 0 + ½ در ² = ½ در ² —-> a = (v _t – v _o ) / t = v _t / t

d = ½ (v _t / t) t ²

^d = ½ (v _t ) t

جابجایی (d) را در معادله کار با جابجایی (d) در این معادله تغییر دهید:

W = 8 d

W = 8(1/2)(v _t )(t)

W = (4)(v _t )(t) —— معادله 2

معادله ۱ = معادله ۲

W = W

½ میلی ولت _تی ^۲ = (۴)(ولت _تی )(تی)

½ میلی ولت _t = (4)(t)

½ (16)(v _t ) = 4(4)

۸ ولت _تی = ۱۶

vt ₌ 16 / 8

vt = 2 متر بر _ثانیه

۱۴. برای افزایش سرعت یک جسم به دو برابر سرعت اولیه، کار مورد نیاز در این فرآیند را تعیین کنید…

شناخته شده:

جرم جسم (متر) = ۲.۰۰ کیلوگرم

سرعت اولیه (v _o ) = 1 متر بر ثانیه

سرعت نهایی (v _t ) = 2 x سرعت اولیه = 2 x 1 = 2 متر بر ثانیه

مورد نیاز: کار

راه حل :

انرژی جنبشی اولیه:

KE اولیه = ½ mv _o ² = ½ (1) (1) ² = ½ (1) (1) = ½ (1) = 0.5

انرژی جنبشی نهایی وقتی سرعت جسم دو برابر سرعت اولیه‌اش می‌شود:

به نهایی = ½ mv _t ² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2

قضیه کار-انرژی جنبشی:

کار = تغییر انرژی جنبشی

کار = انرژی جنبشی نهایی - انرژی جنبشی اولیه

کار = ۲ – ۰.۵

کار = ۱.۵

انرژی جنبشی اولیه = 0.5

کار = ۳ × ۰.۵ = ۱.۵

کار مورد نیاز ۳ برابر انرژی جنبشی اولیه‌اش.

۱۵. خودرویی به جرم ۱۵۰۰ کیلوگرم با سرعت ۳۶ کیلومتر بر ساعت در یک جاده افقی خطی و صاف حرکت می‌کند. خودرو تا ۷۲ کیلومتر بر ساعت شتاب گرفته است. کار لازم برای شتاب دادن به خودرو را تعیین کنید.

شناخته شده:

جرم خودرو (متر) = ۱۵۰۰ کیلوگرم

سرعت اولیه خودرو (v _o ) = 36 کیلومتر بر ساعت = 36,000 متر / 3600 ثانیه = 10 متر بر ثانیه

سرعت نهایی خودرو (v _t ) = 72 کیلومتر بر ساعت = 72,000 متر / 3600 ثانیه = 20 متر بر ثانیه

مورد نیاز: کار لازم برای شتاب دادن به ماشین

راه حل :

قضیه کار-انرژی جنبشی:

W = EK نهایی – EK اولیه

W = ½ mv _t ² - ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² - _{v o} ² )

W = ½ (1500)( ^20² – ^10² )

W = ½ (1500)(400 – 100)

W = ½ (1500)(300)

W = (1500)(150)

وات = ۲۲۵۰۰۰ ژول

۱۶. جسمی به جرم ۲ کیلوگرم در ابتدا با سرعت ۷۲ کیلومتر در ساعت ^-۱ حرکت می‌کند . پس از حرکت در جاده مستقیم افقی تا مسافت ۴۰۰ متر، سرعت جسم ۱۴۴ کیلومتر در ساعت ^-۱ می‌شود . کل کار روی جسم را تعیین کنید.

شناخته شده:

جرم جسم (متر) = ۲.۰۰ کیلوگرم

سرعت اولیه (v _o ) = 72 کیلومتر بر ساعت = 72,000 متر / 3600 ثانیه = 20 متر بر ثانیه

سرعت نهایی (v _t ) = 144 کیلومتر بر ساعت = 144,000 متر / 3600 ثانیه = 40 متر بر ثانیه

جابجایی جسم = ۴۰۰ متر

مورد نظر: کار شبکه‌ای روی جسم

راه حل :

قضیه کار-انرژی جنبشی بیان می‌کند که کار خالص روی یک جسم، همانند تغییر انرژی جنبشی جسم عمل می‌کند.

W خالص = به نهایی – به اولیه

توان خالص = ½ میلی ولت _تی ^۲ – ½ میلی ولت _او ^۲

W خالص = ½ متر (v _t ² - v _o ² )

W خالص = ½ (2) (40 ² - 20 ² )

وات خالص = ۱۶۰۰ – ۴۰۰

وات خالص = ۱۲۰۰ ژول

توضیحات:

W = کار، KE = انرژی جنبشی

انرژی جنبشی

۱۷. یک گلوله ۱۰ گرمی با سرعت ثابت ۱۰۰ متر بر ثانیه حرکت می‌کند. انرژی جنبشی گلوله چقدر است؟

شناخته شده:

جرم گلوله (متر) = 10 گرم = 10/1000 کیلوگرم = 1/100 کیلوگرم = 0.01 کیلوگرم

سرعت گلوله (v) = 100 متر بر ثانیه

مورد جستجو: انرژی جنبشی

راه حل :

KE = 1/2 میلی ولت ²

KE = 1/2 (0,01 کیلوگرم)(100 متر بر ثانیه) ²

KE = 1/2 (0,01 کیلوگرم) (10.000 متر مربع ^/ ثانیه ² )

KE = (0,01 کیلوگرم) (5000 متر مربع ^/ ثانیه ² )

KE = 50 کیلوگرم بر متر ^مربع بر ^ثانیه

KE = 50 ژول

[شناسه بسته wpdm='1191′]

1. کار انجام شده با زور، مسائل و راه حل ها
2. مسائل و راه‌حل‌های انرژی جنبشی-کار
3. مسائل و راه‌حل‌های اصل کار-انرژی مکانیکی
4. مسائل و راه‌حل‌های انرژی پتانسیل گرانشی
5. مسائل و راه‌حل‌های انرژی پتانسیل فنر الاستیک
6. مشکلات برق و راه حل ها
7. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت سقوط آزاد
8. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت بالا و پایین در حرکت سقوط آزاد
9. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت روی سطح منحنی
10. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت روی سطح شیبدار
11. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت پرتابه

ادامه مطلب

۱. شخصی بلوکی را با نیروی ثابت F = 20 N در امتداد یک سطح افقی به طول ۲ متر می‌کشد. کار انجام شده توسط نیروی F که بر بلوک وارد می‌شود را تعیین کنید.

شناخته شده:

نیرو (F) = 20 نیوتن

جابجایی (ها) = ۲ متر

زاویه (θ ) = 0

مورد نیاز : کار (W)

راه حل :

W = F d cos θ = (20) (2) (cos 0) = (20) (2) (1) = 40 ژول

[irp]

۲. نیرویی F = 10 N بر جعبه‌ای به طول ۱ متر در امتداد سطح افقی وارد می‌شود. این نیرو با زاویه ۳۰ ^درجه مطابق شکل زیر عمل می‌کند. کار انجام شده توسط نیروی F را تعیین کنید!

شناخته شده :

نیرو (F) = 10 نیوتن

نیروی افقی (F _x ) = F cos 30 ^o = (10)(0.5√3) = 5√3 N

جابجایی (d) = 1 متر

مورد نظر : کار (W)؟

راه حل :

W = F _x d = (5√3)(1) = 5√3 ژول

۳. جسمی از ارتفاع ۲ متر از حالت سکون به صورت آزاد سقوط می‌کند. اگر شتاب گرانش ۱۰ متر بر ^مجذور ثانیه باشد ، کار انجام شده توسط نیروی گرانش را تعیین کنید!

شناخته شده:

جرم جسم (متر) = ۱ کیلوگرم

ارتفاع (ساعت) = ۱۲ متر

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

مورد نظر: کار انجام شده توسط نیروی گرانش (W)

راه حل :

W = F d = wh = mgh

W = (1)(10)(2) = 20 ژول

W = کار، F = نیرو، d = مسافت، w = وزن ، h = ارتفاع، m = جرم، g = شتاب گرانش.

[irp]

۴. یک جسم ۱ کیلوگرمی به فنری متصل است و به اندازه ۲ سانتی‌متر کشیده شده است. اگر شتاب گرانش ۱۰ متر بر مجذور ثانیه باشد ^، (الف) ثابت فنر (ب) کار انجام شده توسط نیروی فنر بر جسم را تعیین کنید.

شناخته شده:

جرم (متر) = ۶۰ کیلوگرم

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

کشیدگی (x) = 2 سانتی‌متر = 0.02 متر

وزن (w) = میلی‌گرم = (1 کیلوگرم)(10 متر بر ثانیه ⁾ = 10 کیلوگرم متر بر ثانیه ⁼ 10 نیوتن

مورد نظر: ثابت فنر و کار انجام شده توسط نیروی فنر

راه حل :

(الف) ثابت فنر

فرمول قانون هوک :

F = k x.

k = F / x = w / x = mg / x

ک = (1)(10) / 0.02 = 10 / 0.02

ک = ۹۰۰ نیوتن بر متر

(ب) کار انجام شده توسط نیروی فنر

W = –½ kx ²

W = – ½ (500)(0.02) ²

W = – (250)(0.0004)

W = -0.1 ژول

علامت منفی نشان می‌دهد که جهت نیروی فنر خلاف جهت جابجایی جسم است.

[irp]

۵. نیرویی F = 10 N به جعبه‌ای با جابجایی ۲ متر شتاب می‌دهد. کف جعبه ناهموار است و نیروی اصطکاک F _k = 2 N را اعمال می‌کند. کار خالص انجام شده روی جعبه را تعیین کنید.

شناخته شده:

نیرو (F) = 10 نیوتن

نیروی اصطکاک جنبشی (F _k ) = 2 نیوتن

جابجایی (d) = 2 متر

مورد نیاز: شبکه (W _net )

راه حل :

کار انجام شده توسط نیروی F:

W ₁ = F d cos 0 = (10)(2)(1) = 20 ژول

کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک جنبشی (F _k ):

W2 = F _{k d} = (2)(2)(cos 180) = (2)(2)(-1) = -4 ژول

شبکه:

W _خالص = W _۱ – W _۲

وزن _خالص = ۲۰ – ۴

وات _خالص = ۱۶ ژول

۶. کار انجام شده توسط نیروی F روی بلوک چقدر است؟

شناخته شده:

نیرو (F) = 12 نیوتن

جابجایی (d) = 4 متر

مورد نیاز: کار (W)

راه حل :

W = F d = (12 نیوتن)(4 متر) = 48 نیوتن متر = 48 ژول

[irp]

۷. یک بلوک تحت نیروی ۲۰۰ نیوتن هل داده می‌شود. جابجایی بلوک ۲ متر است. کار انجام شده روی بلوک چقدر است؟

شناخته شده:

نیرو (F) = 200 نیوتن

جابجایی (d) = 2 متر

مورد نیاز: کار (W)

راه حل :

کار:

W = Fs

W = (200 نیوتن) (2 متر)

عرض = ۴۰۰ نیوتن متر

W = 400 ژول

۸. راننده‌ی ماشین سدان می‌خواهد ماشینش را دقیقاً ۰.۵ متر جلوتر از کامیونی که ۱۰ متر از موقعیت ماشین سدان فاصله دارد، پارک کند. ماشین سدان چه کاری باید انجام دهد ؟

شناخته شده:

جابجایی (d) = 10 متر – 0.5 متر = 9.5 متر

نیرو (F) = 50 نیوتن

مورد نیاز: کار (W)

راه حل :

W = Fs

W = (50 نیوتن) (9.5 متر)

عرض = ۴۰۰ نیوتن متر

W = 475 ژول

[irp]

۹. (یا: ۹. )

کاری که تام و جری انجام می‌دهند تا ماشین بتواند تا ۴ متر حرکت کند. نیروهای اعمال شده توسط تام و جری ۵۰ نیوتن و ۷۰ نیوتن است.

شناخته شده:

جابجایی (ها) = ۴ متر

نیروی خالص (F) = ۵۰ نیوتن + ۷۰ نیوتن = ۱۲۰ نیوتن

مورد نیاز: کار (W)

راه حل :

W = F s = (120 نیوتن)(4 متر) = 480 نیوتن متر = 480 ژول

۱۰. راننده‌ای ماشینی را می‌کشد تا ماشین تا ۱۰۰۰ سانتی‌متر حرکت کند. کار انجام شده روی ماشین چقدر است؟

شناخته شده:

نیرو (F) = 250 نیوتن

جابجایی (ثانیه) = 1000 سانتی‌متر = 1000/100 متر = 10 متر

مورد نیاز: کار (W)

راه حل :

W = F s = (250 نیوتن)(10 متر) = 2500 نیوتن متر = 2500 ژول

۱۱. بر اساس شکل زیر، اگر کار انجام شده توسط نیروی خالص ۳۷۵ ژول باشد، جابجایی جسم را تعیین کنید.

شناخته شده:

کار (W) = 375 ژول

نیروی خالص ( ΣF) = 40 نیوتن + 10 نیوتن - 25 نیوتن = 25 نیوتن ( به سمت راست )

تحت تعقیب: آوارگی ( d )

راه حل :

معادله کار:

W = Fs

جابجایی جسم:

d = W / F = 375 ژول / 25 نیوتن

d = 15 متر بر ثانیه

۱۲. فعالیت‌های زیر که کاری انجام نمی‌دهند عبارتند از ...

الف. یک جسم را تا 10 متر هل دهید

ب. یک ماشین را هل دهید تا حرکت کند

ج. یک دیوار را هل دهید

د. یک جعبه را بیرون کشید

راه حل :

معادله کار:

W = ΣFs

W = کار ، F = نیرو ، d = جابجایی

بر اساس فرمول بالا، کار توسط نیرو انجام می‌شود و جابجایی وجود دارد.

پاسخ صحیح c است.

۱ ۳. اندرو جسمی را با نیروی ۲۰ نیوتن هل می‌دهد، به طوری که جسم در یک حرکت دایره‌ای با شعاع ۷ متر حرکت می‌کند. کار انجام شده توسط اندرو را برای دو بار حرکت دایره‌ای تعیین کنید.

الف. ۲۵۰ ژول

ب. ۸ ژول

ج. ۱۶ ژول

دی. ۴۸ ژول

راه حل :

اگر فرد ویلچر را دو بار به صورت دایره‌ای هل دهد، فرد و ویلچر به حالت اولیه خود برمی‌گردند، بنابراین جابجایی فرد صفر است.

جابجایی = ۰ پس کار = ۰.

گزینه درست الف است.

۱۴. شخصی جسمی را با نیروی ۳۵۰ نیوتن روی زمین هل می‌دهد. زمین نیروی اصطکاک ۷۰ نیوتن اعمال می‌کند. کار انجام شده توسط نیرو برای جابجایی جسم به مسافت ۶ متر را تعیین کنید.

الف. 45 جی

ب. ۱۰۰ ژول

سی. ۲۰۰ ژول

دی. ۴۰۰ جی

شناخته شده:

نیروی هل دادن (F) = 350 نیوتن

نیروی اصطکاک (F _fric ) = 70 نیوتن

جابجایی جسم (ها) = ۶ متر

مورد نیاز: کار (W)

راه حل :

دو نیرو وجود دارد که بر جسم عمل می‌کنند، نیروی هل دادن (F) و نیروی اصطکاک (F _fric ). نیروی هل دادن با جابجایی جسم هم جهت است زیرا نیروی هل دادن کار مثبت انجام می‌دهد. از طرف دیگر، نیروی اصطکاک با جابجایی جسم در جهت مخالف است، بنابراین نیروی اصطکاک کار منفی انجام می‌دهد.

کار انجام شده توسط نیروی هل دادن:

W = F d = (350 نیوتن)(6 متر) = 2100 نیوتن متر = 2100 ژول

کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک:

W = – (F _fric )(s) = – (70 نیوتن)(6 متر) = – 420 نیوتن متر = – 420 ژول

شبکه:

وات خالص = ۲۱۰۰ ژول – ۴۲۰ ژول

وات خالص = ۱۲۰۰ ژول

پاسخ صحیح c است.

۱۵. جسمی توسط نیروی افقی ۱۴ نیوتنی روی زمینی ناهموار با نیروی اصطکاک ۱۰ نیوتن هل داده می‌شود. کار خالص جابجایی جسم به مسافت ۸ متر را تعیین کنید.

الف. ۲۵۰ ژول

ب. ۸ ژول

ج. ۱۶ ژول

دی. ۴۸ ژول

شناخته شده:

نیروی هل دادن (F) = 14 نیوتن

نیروی اصطکاک (F _fric ) = 10 نیوتن

جابجایی جسم (d) = 8 متر

مورد نیاز: کار (W)

راه حل :

دو نیرو بر یک جسم وارد می‌شود، نیروی رانش (F) و نیروی اصطکاک (F _fric ).

نیروی هل دادن هم جهت با جابجایی جسم است، بنابراین نیروی هل دادن کار مثبت انجام می‌دهد. از طرف دیگر، نیروی اصطکاک خلاف جهت جابجایی جسم است، بنابراین نیروی اصطکاک کار منفی انجام می‌دهد.

کار انجام شده توسط نیروی هل دادن:

W = Fs = (14 نیوتن)(8 متر) = 112 نیوتن متر = 112 ژول

کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک:

W = – (F _fric )(s) = – (10 نیوتن)(8 متر) = – 80 نیوتن متر = – 80 ژول

شبکه:

وات خالص = ۲۱۰۰ ژول – ۴۲۰ ژول

وات خالص = ۱۲۰۰ ژول

پاسخ صحیح c است.

۱۶. کار خالص را بر اساس شکل زیر تعیین کنید.

الف. ۲۵۰ ژول

ب. ۸ ژول

ج. ۱۶ ژول

دی. ۴۸ ژول

راه حل :

کار = نیرو (F) × جابجایی (d)

کار = مساحت مثلث ۱ + مساحت مستطیل + مساحت مثلث ۲

Work = 1/2(40-0)(3-0) + (40-0)(9-3) + 1/2(40-0)(12-9)

کار = 1/2(40)(3) + (40)(6) + 1/2(40)(3)

کار = (20)(3) + 240 + (20)(3)

کار = ۶۰ + ۲۴۰ + ۶۰

کار = ۳۶۰ ژول

گزینه درست الف است.

۱۷. یک تکه چوب به طول ۶۰ سانتی‌متر به صورت عمودی در زمین فرو رفته است. چوب با یک چکش ۱۰ کیلوگرمی از ارتفاع ۴۰ سانتی‌متر بالای چوب ضربه می‌خورد. اگر نیروی مقاومت متوسط ​​زمین ۲ × ۱۰۳ نیوتن و شتاب گرانش ۱۰ متر بر مجذور ثانیه باشد ، ^چوب پس ^از … ضربات به طور کامل وارد زمین خواهد شد.

A. 4

B. 16

C. 28

D. 30

شناخته شده:

جرم چکش (متر) = 10 کیلوگرم

شتاب گرانش (g) = 10 متر ^بر ثانیه

وزن چکش (w) = میلی‌گرم = (10)(10) = 100 کیلوگرم متر بر ^ثانیه

جابجایی چکش قبل از ضربه زدن به چوب (d) = 40 سانتی متر = 0.4 متر

مقاومت چوب (F) = 2 x 103 ^N = 2000 N

طول چوب (ثانیه) = 60 سانتی‌متر = 0.6 متر

مورد نظر: چوب پس از ... ضربه کاملاً وارد زمین خواهد شد.

راه حل :

کار انجام شده روی چکش وقتی که چکش به اندازه 0.4 متر حرکت می‌کند برابر است با:

W = F d = ws = (100 N)(0.4 m) = 40 Nm = 40 ژول

کار انجام شده توسط نیروی مقاومت زمین:

W = F d = (2000 N)(0.6 m) = 1200 Nm = 1200 ژول

چوب پس از… ضربات، کاملاً وارد زمین خواهد شد.

۱۲۰۰ ژول / ۴۰ ژول = ۳۰

پاسخ صحیح D است.

[شناسه بسته wpdm='1192′]

1. کار انجام شده با زور، مسائل و راه حل ها
2. مسائل و راه‌حل‌های انرژی جنبشی-کار
3. مسائل و راه‌حل‌های اصل کار-انرژی مکانیکی
4. مسائل و راه‌حل‌های انرژی پتانسیل گرانشی
5. انرژی پتانسیل فنرهای الاستیک، مسائل و راه‌حل‌ها
6. مشکلات برق و راه حل ها
7. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت سقوط آزاد
8. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت بالا و پایین در حرکت سقوط آزاد
9. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت روی سطح منحنی
10. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت روی سطح شیبدار
11. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت پرتابه

ادامه مطلب

۱. فاصله زمین از خورشید ۱۴۹.۶ × ۱۰^ ^۶ کیلومتر و دوره چرخش زمین ۱ سال است. T ^{^2} / r^ ^{3 را محاسبه کنید.}

شناخته شده:

T = 1 سال، r = 149.6 x 10 ⁶ کیلومتر

مورد نظر : T ² / r ³ = … ?

راه حل :

ک = تی² / ر³ = 1² / (۹ × ۱۰⁶)³ = 1 / (3348071.9 ضربدر 10¹⁸) = ۲ × ۱۰^-25 سال²/ کیلومتر³

[irp]

۲. ثابت جهانی (G) = ۶.۶۷ x ۱۰ ^-۱۱ نیوتن متر ^مربع / کیلوگرم ^مربع و ثابت جرم خورشید ۱.۹۹ x ۱۰ ^۳۰ کیلوگرم.

[irp]

۳. فاصله متوسط ​​زمین از خورشید ۱۴۹.۶ × ۱۰۶ ^{کیلومتر} و فاصله متوسط ​​عطارد از خورشید ۵۷.۹ × ۱۰۶ ^{کیلومتر} است . دوره تناوب زمین یک سال است، دوره تناوب عطارد چقدر است؟

شناخته شده:

r زمین = 149.6 x 10 ⁶ کیلومتر

r جیوه = 57.9 x 10 ⁶ کیلومتر

T زمین = 1 سال

مورد نظر: T جیوه؟

راه حل :

[شناسه بسته wpdm='953′]

1. مسائل و راه‌حل‌های قانون گرانش جهانی نیوتن
2. نیروهای گرانشی، مسائل وزن و راه‌حل‌ها
3. شتاب ناشی از گرانش، مسائل و راه‌حل‌ها
4. مشکلات و راه‌حل‌های ماهواره‌های زمین‌آهنگ
5. مسائل و راه‌حل‌های قانون کپلر، مسائل و راه‌حل‌ها

ادامه مطلب

۱. ارتفاع یک ماهواره ژئوسینکرون از سطح زمین چقدر است؟

G = ثابت جهانی = 6.67 x 10 ^-11 N m ² / kg ²

M = جرم زمین = 5.97 x 10^ ²⁴ کیلوگرم

T = 24 ساعت = 24 (3600 ثانیه) = 86,400 ثانیه = 8.64 x ¹⁰⁴ ثانیه

راه حل

ارتفاع ماهواره از سطح زمین = ۴.۲۲ × ۱۰۷ ^متر = ۴.۲۲ × ^۱۰۴ کیلومتر = ۴۲۲۰۰ کیلومتر

ارتفاع ماهواره از سطح زمین = ۶.۳۸ × ۱۰^ ^۶ متر = ۶.۳۸ × ۱۰^ ^۳ کیلومتر = ۶۳۸۰ کیلومتر

ارتفاع ماهواره از سطح زمین = فاصله ماهواره از مرکز زمین – شعاع زمین

ارتفاع ماهواره از سطح زمین = ۴۲۲۰۰ کیلومتر – ۶۳۸۰ کیلومتر

ارتفاع ماهواره از سطح زمین = ۳۵۸۲۰ کیلومتر

[irp]

۲. سرعت ماهواره ژئوسینکرون چقدر است؟

ثابت جهانی (G) = 6.67 x 10 ^-11 N m ² / kg ²

جرم زمین (m _E ) = 5.97 x 10^ ²⁴ کیلوگرم

فاصله بین ماهواره و مرکز زمین (r) = 4.22 x ¹⁰⁷ متر

راه حل

یا از این معادله استفاده کنید

[شناسه بسته wpdm='949′]

1. مسائل و راه‌حل‌های قانون گرانش جهانی نیوتن
2. نیروهای گرانشی، مسائل وزن و راه‌حل‌ها
3. شتاب ناشی از گرانش، مسائل و راه‌حل‌ها
4. مشکلات و راه‌حل‌های ماهواره‌های زمین‌آهنگ
5. مسائل و راه‌حل‌های قانون کپلر، مسائل و راه‌حل‌ها

ادامه مطلب

۱. فاصله بین یک فرد ۴۰ کیلوگرمی و یک فرد ۳۰ کیلوگرمی ۲ متر است. بزرگی نیروی گرانشی که هر یک بر دیگری وارد می‌کند چقدر است؟ ثابت جهانی = ۶.۶۷ × ۱۰ ^{به توان منفی ۱۱} نیوتن متر مربع / ^{کیلوگرم مربع}

شناخته شده:

متر _۱ = ۴۰ کیلوگرم، متر _۲ = ۳۰ کیلوگرم، r = ۲ متر، G = ۶.۶۷ × ۱۰ ^-۱۱ نیوتن متر ^مربع / کیلوگرم ^مربع

مورد نظر: بزرگی نیروی گرانش (F)؟

راه حل :

[irp]

۲. فاصله بین زمین و ماه (r) برابر با ۳.۸۴ × ۱۰۸ ^متر است. بزرگی نیروی گرانشی که هر یک بر دیگری وارد می‌کند چقدر است؟

شناخته شده:

جرم زمین (m _E ) = 5.97 x 10^ ²⁴ کیلوگرم

جرم ماه (m _M ) = 7.35 x 10^ ²² کیلوگرم

فاصله بین مرکز زمین و مرکز ماه (r) = 3.84 x ¹⁰⁸ متر

ثابت جهانی (G) = 6.67 x 10 ^-11 N m ² / kg ²

مورد نظر: بزرگی نیروی گرانش (F)

راه حل :

[irp]

۳. در فاصله چه مقدار از زمین، بزرگی نیروی گرانش زمین و ماه صفر است؟

شناخته شده:

جرم زمین = 5.97 x 10^ ²⁴ کیلوگرم

جرم ماه = ۷.۳۵ × ^۱۰۲۲ کیلوگرم

فاصله بین مرکز زمین و مرکز ماه (r) = 3.84 x 108 ^متر.

ثابت جهانی ( G) = 6.67 x 10 ^-11 N m ² / kg ²

مورد جستجو: فاصله از زمین

راه حل :

نیروی گرانش خالص صفر است.

از فرمول درجه دوم استفاده کنید:

الف = – ۶.۳۵

ب = – ۷.۶۸ × ^۱۰۸

C = 87.76 x 10 ^-14

 

[شناسه بسته wpdm='955′]

1. مسائل و راه‌حل‌های قانون گرانش جهانی نیوتن
2. نیروهای گرانشی، مسائل وزن و راه‌حل‌ها
3. شتاب ناشی از گرانش، مسائل و راه‌حل‌ها
4. مشکلات و راه‌حل‌های ماهواره‌های زمین‌آهنگ
5. مسائل و راه‌حل‌های قانون کپلر، مسائل و راه‌حل‌ها

 

ادامه مطلب