انرژی مکانیکی - مشکلات و راه حل ها

انرژی مکانیکی - مشکلات و راه حل ها

اصل کار-انرژی مکانیکی

۱. ضریب اصطکاک جنبشی بین بلوک و کف (μ_k) برابر با 0.5 است. مقدار آن چقدر است؟ تغییر مکان از یک شیء (یا اشیاء)؟ شتاب ناشی از جاذبه 10 متر بر ثانیه است².

شناخته شده:

ضریب اصطکاک جنبشی (μ_k) = 0.5،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX

توده بلوک (متر) = ۱ کیلوگرم

شتاب گرانش (g) برابر با 10 متر بر ثانیه است²

وزن بلوک (w) = mg = (4)(10) = 40 نیوتن

اگر بلوک روی صفحه افقی باشد، آنگاه نیروی عمودی (N) = وزن (w) = 40 نیوتن.

اگر بلوک روی صفحه افقی باشد، آنگاه نیروی عمودی (N) = وزن (w) = 40 نیوتن.

سرعت اولیه (v)₁) = 5 متر بر ثانیه

سرعت نهایی (v)₂) = 0 متر بر ثانیه

مورد نظر: جابجایی جسم (د)؟

راه حل :

اصل کار-انرژی مکانیکی بیان می‌کند که کار (W) انجام شده توسط نیروی ناپایستار برابر با تغییر انرژی مکانیکی یک جسم است. تغییر انرژی مکانیکی = انرژی مکانیکی نهایی - انرژی مکانیکی اولیه.

نیروی اصطکاک جنبشی یکی از نیروهای ناپایستار و تنها نیروی ناپایستار است که بر بلوک وارد می‌شود.

W = ΔME

f_k د = من₂ – من₁

کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک جنبشی:

W = f_k d = (μ_k)(N)(d) = (0.5)(40)(d) = 20 d

تغییر انرژی مکانیکی:

ΔME = ME₂ – من₁ = (KE + PE)₂ – (KE + PE)₁

جسم در امتداد صفحه افقی حرکت می‌کند و هیچ تغییری در ارتفاع آن ایجاد نمی‌شود (Δh = 0)، بنابراین هیچ تغییری در ... وجود ندارد. انرژی پتانسیل گرانشی (ΔPE = PE₂ – پی ای₁ = 0). بنابراین تغییر انرژی مکانیکی فقط شامل تغییر است انرژی جنبشی.

ΔME = KE₂ – به₁ = ½ میلی ولت₂² – ½ میلی ولت₁² = ½ متر (v₂² - v₁²)

ΔME = ½ (4)(0² - 5²) = (2)(25) = 50

جابجایی بلوک:

W = ΔME

۲۰ ثانیه = ۵۰

ها = ۹۰۰ / ۶

s = ۱۵۰ متر

اصل پایستگی انرژی مکانیکی

۲. جسم A و جسم B جرم یکسانی دارند. جسم A از ارتفاع h متر و جسم B از ارتفاع 2h متر سقوط آزاد می‌کنند. اگر جسم A با سرعت vm/s به زمین برخورد کند، انرژی جنبشی جسم B هنگام برخورد به زمین چقدر است؟

راه حل :

سرعت نهایی جسم B هنگام سقوط آزاد از ارتفاع 2 ساعت:

v² = ۲ گرم (۲ ساعت) = ۴ گیگاهرتز

انرژی جنبشی جسم B:

KE_B = ½ میلی ولت² = ½ متر (4 gh) = 2 میلی‌گرم gh —– معادله 1

انرژی مکانیکی اولیه جسم B = انرژی پتانسیل گرانشی = میلی‌گرم در ساعت.

انرژی مکانیکی نهایی جسم B = انرژی جنبشی = ½ میلی ولت².

اصل پایستگی انرژی مکانیکی:

میلی‌گرم در ساعت = ½ میلی‌ولت²

زیرا میلی‌گرم در ساعت = ½ میلی‌ولت² آنگاه می‌توانیم تغییر کنیم میلی‌گرم در معادله ۱ با ½ میلی‌ولت².

انرژی جنبشی جسم B = 2 mgh = 2(½ mv)²) = میلی ولت²

۳. جسمی از ارتفاع ۲۰ متری سقوط آزاد می‌کند. شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه است. سرعت جسم در ارتفاع ۱۵ متری از سطح زمین چقدر است؟

راه حل :

انرژی مکانیکی نهایی = انرژی مکانیکی اولیه

انرژی جنبشی در نقطه ۲ = تغییر انرژی پتانسیل گرانشی تا فاصله ۵ متر.

۴. یک بلوک از بالای سطح شیب‌دار صاف رها می‌شود. سرعت بلوک هنگام برخورد به زمین چقدر است؟

راه حل :

انرژی مکانیکی اولیه = انرژی پتانسیل گرانشی = mgh = m (10)(5) = 50 متر

انرژی مکانیکی نهایی = انرژی جنبشی = 1/2 میلی ولت²

اصل پایستگی انرژی مکانیکی بیان می‌کند که انرژی مکانیکی اولیه = انرژی مکانیکی نهایی.

ME_o = من_t

۵۰ متر = ۱/۲ میلی ولت²

۵۰ = ۱/۲ ولت²

2 (50) = v²

۱۶۰۰ = ولت²

v = 10 متر بر ثانیه

5.

بلوکی به جرم m-kg از ارتفاع h متری بالای زمین، مطابق شکل زیر، رها می‌شود. نسبت انرژی پتانسیل به انرژی جنبشی (KE) را در نقطه M تعیین کنید.

راه حل :

انرژی پتانسیل گرانشی در نقطه M:

PE_M = میلی‌گرم (۰.۳ ساعت)

انرژی جنبشی در نقطه m = تغییر انرژی پتانسیل گرانشی تا h-0.3h = 0.7h

KE_M = PE = میلی‌گرم (0.7 ساعت)

نسبت انرژی پتانسیل گرانشی به انرژی جنبشی در نقطه M:

PE_M : به_M

میلی‌گرم (0.3 ساعت): میلی‌گرم (0.7 ساعت)

0.3: 0.7

3: 7

۶. اگر PE_Q و کی ای_Q انرژی پتانسیل و انرژی جنبشی در نقطه Q (g = 10 m/s) را داریم.²) ، سپس PE_Q : به_Q = …

راه حل :

انرژی پتانسیل گرانشی در نقطه Q:

PE_Q = میلی‌گرم در ساعت = (متر)(10)(1.8) = 18 متر

انرژی جنبشی در نقطه Q = تغییر انرژی پتانسیل گرانشی تا فاصله ۵-۱.۸ = ۳.۲ متر

KE_Q = PE = mgh = m (10) (3.2) = 32 m

نسبت انرژی پتانسیل گرانشی به انرژی جنبشی در نقطه Q:

PE_Q : به_Q

۱۸ متر: ۳۲ متر

18: 32

9: 16

1. انرژی مکانیکی چیست؟ پاسخ: انرژی مکانیکی مجموع انرژی پتانسیل و انرژی جنبشی در یک سیستم است. این نشان دهنده کل مقدار انرژی مرتبط با حرکت و موقعیت یک جسم است.
2. انرژی جنبشی چه تفاوتی با انرژی پتانسیل دارد؟ پاسخ: انرژی جنبشی، انرژی حرکت است، در حالی که انرژی پتانسیل، انرژی ذخیره شده به دلیل موقعیت یا پیکربندی یک جسم است. برای مثال، یک ماشین در حال حرکت انرژی جنبشی دارد، در حالی که یک فنر کشیده شده یا یک جسم در ارتفاعی در میدان گرانشی، انرژی پتانسیل دارد.
3. آیا انرژی مکانیکی همیشه پایسته است؟ پاسخ: در یک سیستم ایده‌آل و بسته بدون هیچ نیروی خارجی، انرژی مکانیکی پایسته است. با این حال، در شرایط دنیای واقعی، اشکال دیگر انرژی مانند انرژی حرارتی یا صوتی می‌توانند به دلیل اصطکاک یا سایر نیروهای غیرپایستار وارد عمل شوند و منجر به کاهش کل انرژی مکانیکی شوند.
4. پایستگی انرژی مکانیکی چگونه به حل مسائل کمک می‌کند؟ پاسخ: وقتی انرژی مکانیکی در یک سیستم پایسته باشد (هیچ نیروی غیرپایستاری مانند اصطکاک وجود نداشته باشد)، کل انرژی در ابتدا با کل انرژی در انتها برابر است. این اصل به ما امکان می‌دهد انرژی‌های پتانسیل و جنبشی را در نقاط مختلف زمان به هم مرتبط کنیم و فرآیند حل مسئله را ساده کنیم.
5. وقتی یک توپ به سمت بالا پرتاب می‌شود و قبل از پایین آمدن، برای لحظه‌ای متوقف می‌شود، چه اتفاقی برای انرژی مکانیکی آن می‌افتد؟ پاسخ: با بالا رفتن توپ، انرژی جنبشی آن کاهش می‌یابد در حالی که انرژی پتانسیل آن افزایش می‌یابد. در اوج، تمام انرژی مکانیکی آن انرژی پتانسیل است. با پایین آمدن، این فرآیند معکوس می‌شود. در یک سناریوی ایده‌آل بدون مقاومت هوا، کل انرژی مکانیکی توپ در طول سفرش ثابت می‌ماند.
6. آیا یک جسم می‌تواند همزمان هم انرژی جنبشی و هم انرژی پتانسیل داشته باشد؟ پاسخبله، یک جسم می‌تواند همزمان هر دو شکل انرژی را داشته باشد. برای مثال، یک پاندول در نقطه میانی نوسان خود به دلیل حرکتش انرژی جنبشی و به دلیل ارتفاعش از پایین‌ترین نقطه‌اش انرژی پتانسیل دارد.
7. چگونه یک ترن هوایی پایستگی انرژی مکانیکی را نشان می‌دهد؟ پاسخیک ترن هوایی با انرژی پتانسیل در بالاترین نقطه خود شروع به حرکت می‌کند. با پایین آمدن، این انرژی پتانسیل به انرژی جنبشی تبدیل می‌شود و باعث افزایش سرعت ترن هوایی می‌شود. با بالا رفتن مجدد، انرژی جنبشی کاهش و انرژی پتانسیل افزایش می‌یابد. با صرف نظر از اصطکاک و مقاومت هوا، کل انرژی مکانیکی تقریباً ثابت می‌ماند.
8. چه عواملی می‌توانند منجر به اتلاف انرژی مکانیکی در سیستم‌های دنیای واقعی شوند؟ پاسخاصطکاک، مقاومت هوا و تولید صدا از جمله عواملی هستند که می‌توانند منجر به اتلاف انرژی در سیستم‌های دنیای واقعی شوند. انرژی از بین نمی‌رود (به دلیل قانون پایستگی انرژی) بلکه به اشکال دیگری مانند گرما یا صدا تبدیل می‌شود.
9. رابطه بین کار و انرژی مکانیکی چیست؟ پاسخ: کار انجام شده روی یک سیستم توسط نیروهای خارجی می تواند منجر به تغییر در انرژی مکانیکی سیستم شود. به زبان ریاضی، کار برابر است با تغییر در انرژی مکانیکی.

10. اگر انرژی پتانسیل گرانشی نسبت به یک نقطه مرجع باشد، چگونه می‌توانیم تغییرات آن را به طور مداوم اندازه‌گیری کنیم؟ پاسخ: اگرچه مقدار مطلق انرژی پتانسیل گرانشی در واقع به انتخاب نقطه مرجع وابسته است، تغییرات در انرژی پتانسیل (مانند زمانی که یک جسم بالا یا پایین می‌رود) صرف نظر از مرجع، ثابت هستند. بنابراین، ما اغلب بر تغییرات در انرژی پتانسیل به جای مقادیر مطلق تمرکز می‌کنیم.