حرکت سقوط آزاد - مشکلات و راه حل ها

حرکت سقوط آزاد - مشکلات و راه حل ها

۱. سنگی آزادانه از ارتفاع ۴۵ متری سقوط می‌کند. اگر شتاب ناشی از گرانش 10 میلی‌ثانیه است^-2، سرعت سنگ هنگام برخورد به زمین چقدر است؟

شناخته شده:

ارتفاع (ساعت) = ۴۵ متر

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه²

مورد نظر: سرعت نهایی سنگ هنگام برخورد به زمین (v)_t)

راه حل :

معادله‌ی حرکت سقوط آزاد :

v_t² = ۲ گرم

سرعت نهایی سنگ:

v_t² = 2 (10)(45) = 900

v_t = √۹۰۰ = ۳۰ متر بر ثانیه²

۲. جسمی بدون سرعت اولیه از ارتفاع سقوط می‌کند. جسم ۲ ثانیه بعد به زمین برخورد می‌کند. شتاب گرانش ۱۰ میلی‌ثانیه است.^-2تعیین ارتفاع

شناخته شده:

بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه²

مورد نظر: ارتفاع (h)

راه حل :

معادله حرکت سقوط آزاد:

ساعت = ½ گرم²

قد:

ساعت = ½ (10)(2)² = (5)(4) = 20 متر

۳. یک جسم ۲ کیلوگرمی از ارتفاع ۲۰ متری بالای سطح زمین سقوط آزاد می‌کند. فاصله زمانی سقوط جسم در هوا چقدر است؟ شتاب گرانش ۱۰ میلی‌ثانیه است.^-2

شناخته شده:

ارتفاع (ساعت) = ۴۵ متر

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه²

خواسته : فاصله زمانی (t)

راه حل :

معادله حرکت سقوط آزاد:

ساعت = ½ گرم²

فاصله زمانی:

20 = ½ (10)(t²)

20 = (5)(t²)

۲۰/۵ = ت²

۴ = ت²

تی = √۴

t = 2 ثانیه

۴. دو جسم، جسم ۱ و جسم ۲، از ارتفاع h در حال سقوط آزاد هستند.₁ و h₂ همزمان. اگر ح₁ : ساعت₂ = ۲:۱، نسبت فاصله زمانی از جسم ۱ به جسم ۲ چقدر است؟

شناخته شده:

ارتفاع جسم ۱ (ساعت)₁) = 2،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX

ارتفاع جسم ۱ (ساعت)₂) = 1،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX

شتاب گرانش = g

مورد نظر: t₁ : تی₂

راه حل :

شیء ۱:

h₁ = 1/2 گرم₁²

۲ = ۱/۲ گرم₁²

(2)(2) = gt₁²

۴ = خوب₁²

۴/گرم = تی₁²

t₁ = √۴/گرم

شیء ۱:

h₂ = 1/2 گرم₂²

۲ = ۱/۲ گرم₂²

(2)(1) = gt₂²

۴ = خوب₂²

۴/گرم = تی₂²

t₂ = √۴/گرم

نسبت فواصل زمانی:

t₁ : تی₂

√۴/گرم : √۲/گرم

(√۴/گرم)² : (√۲/g)²

۴/گرم: ۲/گرم

4: 2

2: 1

۵. جسمی از ارتفاع h از سطح زمین رها می‌شود. سرعت نهایی جسم هنگام برخورد به زمین ۱۰ متر بر ثانیه است. فاصله زمانی رسیدن به ½ ساعت از سطح زمین چقدر است؟ شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه است.².

شناخته شده:

سرعت نهایی (v)_t) = 10 متر بر ثانیه

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه²

مورد نظر: فاصله زمانی برای رسیدن به نیم ساعت بالاتر از سطح زمین

راه حل :

ارتفاع h:

v_t² = ۲ گرم

10² = 2 (10) ساعت

۱۰۰ = ۲۰ ساعت

ساعت = ۱۰۰ / ۲۰

ارتفاع = ۵ متر

ارتفاع ½ ساعت = ½ (5 متر) = 2.5 متر. مدت زمان لازم برای رسیدن به ارتفاع 2.5 متری از سطح زمین:

ساعت = 1/2 گرم²

2.5 = 1/2 (10) تن²

۲.۵ = ۵ تن²

t² = 2.5 / 5 = 0.5 = (0.25)(2)

t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2 √2 ثانیه

6.

The حرکت سقوط آزاد نارگیل (شکل 1) و حرکتِ a توپی که به صورت عمودی به بالا پرتاب می‌شودبخش به بالاترین نقطهt توسط یک دانش آموز (شکله ۲). تعیین کنید نوع هر دو حرکتs.

راه حل :

شکل ۱ = حرکت سقوط آزاد = شتاب

شکل ۱ = حرکت عمودی = کاهش سرعت

گزینه درست الف است.

۷. سنگی آزادانه از ساختمانی سقوط می‌کند. فاصله زمانی لازم برای رسیدن سنگ به زمین ۳ ثانیه و شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه است.²ارتفاع ساختمان را تعیین کنید.

الف. ۱۵ متر

ب. 20 متر

ج. 30 متر

د. ۴۵ متر

شناخته شده:

بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه

شتاب گرانش (g) = 10 میلی‌ثانیه^-2

تحت تعقیب: ارتفاع ساختمان (ساعت)

راه حل :

معلوم: بازه زمانی (t) و شتاب ناشی از گرانش (g)، مطلوب: ارتفاع (h) بنابراین از معادله حرکت سقوط آزاد استفاده کنید: h = ½ gt²

ساعت = ½ (10)(3)

ساعت = (5)(3)

ارتفاع = ۱۵ متر

گزینه درست الف است.

۸. میوه‌ای آزادانه از درخت خود در ارتفاع ۱۲ متری از سطح زمین می‌افتد. اگر شتاب گرانش g = 10 متر بر ثانیه باشد² و اصطکاک هوا نادیده گرفته شود، سپس ارتفاع میوه از سطح زمین را پس از ۱ ثانیه تعیین کنید.

الف. ۱۵ متر

ب. 6 متر

ج. 5 متر

د. ۴۵ متر

شناخته شده:

ارتفاع درخت (ساعت) = ۱۲ متر

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه²

بازه زمانی (t) = ۱ ثانیه

تحت تعقیب: ارتفاع میوه از سطح زمین

راه حل :

بعد از ۱ ثانیه، میوه تا جایی که: سقوط آزاد می‌کند

ساعت = ½ گرم² = ½ (10)(1)² = (5)(1) = 5 متر

ارتفاع میوه از سطح زمین پس از ۱ ثانیه:

۱۲ متر – ۵ متر = ۷ متر

گزینه درست الف است.

1. حرکت سقوط آزاد چیست؟

   پاسخحرکت سقوط آزاد به حرکتی گفته می‌شود که جسم فقط تحت تأثیر نیروی گرانش باشد و هیچ نیروی دیگری (مانند مقاومت هوا) بر آن وارد نشود.

2. شتاب ناشی از گرانش، که اغلب به صورت زیر نشان داده می‌شود، چگونه است؟ $g$، بر جسمی که آزادانه در حال سقوط است تأثیر می‌گذارد؟

   پاسخ: تمام اجسام در سقوط آزاد نزدیک سطح زمین به دلیل گرانش، شتاب ثابتی را تجربه می‌کنند، $g$، که تقریباً 9.81m / s و² به سمت پایین. این بدان معناست که سرعت جسم برای هر ثانیه سقوط آزاد به این مقدار افزایش می‌یابد.
3. اگر مقاومت هوا ناچیز باشد، جرم یک جسم چگونه بر شتاب سقوط آزاد آن تأثیر می‌گذارد؟

   پاسخ: در غیاب مقاومت هوا، جرم یک جسم تاثیری بر شتاب سقوط آزاد آن ندارد. همه اجسام، صرف نظر از جرمشان، به دلیل گرانش با شتاب یکسانی سقوط خواهند کرد، $g$.
4. چرا فضانوردان در ایستگاه فضایی بین‌المللی (ISS) شناور به نظر می‌رسند، در حالی که هنوز جاذبه در آنجا وجود دارد؟

   پاسخفضانوردان داخل ایستگاه فضایی بین‌المللی به نظر شناور می‌رسند، نه به این دلیل که جاذبه‌ای وجود ندارد، بلکه به این دلیل که هم فضانوردان و هم ایستگاه فضایی بین‌المللی در حالت سقوط آزاد مداوم به دور زمین هستند. آنها اساساً با همان سرعت ایستگاه فضایی بین‌المللی سقوط می‌کنند و این باعث ایجاد حس بی‌وزنی می‌شود.

5. تفاوت بین وزن و جرم در سقوط آزاد چیست؟

   پاسخجرم معیاری برای مقدار ماده در یک جسم است و صرف نظر از موقعیت آن ثابت می‌ماند. از سوی دیگر، وزن نیرویی است که به دلیل گرانش بر یک جسم وارد می‌شود. این نیرو بسته به میدان گرانشی تغییر می‌کند. در طول سقوط آزاد، یک جسم بی‌وزن احساس می‌شود زیرا هیچ نیروی عمودی بر آن وارد نمی‌شود، اما جرم آن بدون تغییر باقی می‌ماند.
6. اگر جسمی به سمت بالا پرتاب شود، هنگام بالا رفتن چه تغییری در سرعت آن ایجاد می‌شود؟ و وقتی شروع به سقوط به پایین می‌کند چه اتفاقی می‌افتد؟

   پاسخوقتی جسمی به سمت بالا پرتاب می‌شود، تحت تأثیر گرانش شتاب آن کاهش می‌یابد. سرعت آن کاهش می‌یابد تا اینکه در بالاترین نقطه به صفر می‌رسد. هنگامی که شروع به سقوط به پایین می‌کند، به دلیل گرانش شتاب می‌گیرد و سرعت آن در جهت رو به پایین افزایش می‌یابد.
7. سرعت نهایی در سقوط آزاد چیست؟

   پاسخسرعت نهایی، حداکثر سرعت ثابتی است که یک جسم در حال سقوط به آن می‌رسد، زمانی که نیروی گرانش رو به پایین با نیروی مقاومت هوا به سمت بالا متعادل شود. در این نقطه، جسم دیگر شتاب نمی‌گیرد و با سرعت ثابت به سقوط خود ادامه می‌دهد.

8. ارتفاع سقوط یک جسم چه تاثیری بر زمان رسیدن آن به زمین دارد؟

   پاسخ: زمانی که طول می‌کشد تا یک جسم به زمین برسد با جذر ارتفاعی که از آن سقوط می‌کند متناسب است (با فرض عدم وجود مقاومت هوا). جسمی که از ارتفاع بیشتری رها می‌شود، نسبت به جسمی که از ارتفاع کمتری رها می‌شود، مدت زمان بیشتری طول می‌کشد تا به زمین برسد.
9. وقتی جسمی تحت تأثیر نیروی جاذبه سقوط آزاد می‌کند، چه اتفاقی برای انرژی پتانسیل آن می‌افتد؟

   پاسخ: هنگامی که یک جسم تحت نیروی جاذبه آزادانه سقوط می‌کند، انرژی پتانسیل آن (نسبت به زمین) کاهش می‌یابد. این کاهش انرژی پتانسیل به انرژی جنبشی تبدیل می‌شود و باعث افزایش سرعت جسم می‌گردد.

10. اگر دو جسم با شکل‌های متفاوت اما جرم یکسان از ارتفاع یکسان در خلاء رها شوند، کدام زودتر به زمین برخورد می‌کند؟

پاسخدر خلاء، جایی که مقاومت هوا وجود ندارد، هر دو جسم همزمان به زمین برخورد می‌کنند. شکل آنها اهمیتی نخواهد داشت زیرا فقط گرانش بر آنها اعمال می‌شود و جرم آنها یکسان است.