حرکت سقوط آزاد - مشکلات و راه حل ها
۱. سنگی از ارتفاع ۴۵ متری به پایین سقوط می‌کند. اگر شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه باشد ، سرعت سنگ هنگام برخورد به زمین چقدر است؟
شناخته شده:
ارتفاع (ساعت) = ۴۵ متر
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
مورد نظر: سرعت نهایی سنگ هنگام برخورد به زمین (v t )
راه حل :
معادله حرکت سقوط آزاد :
vt 2 = 2 gh
سرعت نهایی سنگ:
vt2 = 2 (10)(45) = 900
vt = √900 = 30 متر بر ثانیه
۲. جسمی بدون سرعت اولیه از ارتفاع سقوط می‌کند. جسم ۲ ثانیه بعد به زمین برخورد می‌کند. شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه است . ارتفاع را تعیین کنید.
شناخته شده:
بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
مورد نظر: قد (ساعت)
راه حل :
معادله حرکت سقوط آزاد:
ساعت = ½ gt 2
قد:
h = ½ (10)(2) 2 = (5)(4) = 20 متر
۳. یک جسم ۲ کیلوگرمی از ارتفاع ۲۰ متری بالای سطح زمین سقوط آزاد می‌کند. فاصله زمانی سقوط جسم در هوا چقدر است؟ شتاب گرانش ۱۰ بر ثانیه است.
شناخته شده:
ارتفاع (ساعت) = ۴۵ متر
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
مورد نظر : بازه زمانی (t)
راه حل :
معادله حرکت سقوط آزاد:
ساعت = ½ gt 2
فاصله زمانی:
20 = ½ (10)(t 2 )
20 = (5)( t2 )
۲۰/۵ = تی ۲
۴ = تی ۲
تی = √۴
t = 2 ثانیه
۴. دو جسم، جسم ۱ و جسم ۲، همزمان از ارتفاع h1 و h2 در حال سقوط آزاد هستند . اگر h1 : h2 = 2:1 باشد، نسبت فاصله زمانی از جسم ۱ به جسم ۲ چقدر است؟
شناخته شده:
ارتفاع جسم ۲ (h1 ) = ۱
ارتفاع جسم ۲ (h2 ) = ۱
شتاب گرانش = g
مورد نظر : t 1 : t 2
راه حل :
شیء ۱:
ساعت 1 = 1/2 گرم 1 2
۱ = ۱/۲ = ۲ ۲
(2)(2) = gt 1 2
۲ = gt ۲ ۲
۲/گرم = تی ۲ ۲
تی ۱ = √۴/گرم
شیء ۱:
ساعت 2 = 1/2 گرم 2 2
۱ = ۱/۲ = ۲ ۲
(2)(1) = gt 2 2
۲ = gt ۲ ۲
۲/گرم = تی ۲ ۲
تی ۲ = √۲/g
نسبت فواصل زمانی:
تی ۱ : تی ۲
√۴/گرم : √۲/گرم
(√۴/گرم) ۲ : (√۲/گرم) ۲
۴/گرم: ۲/گرم
4: 2
2: 1
۵. جسمی از ارتفاع h از سطح زمین رها می‌شود. سرعت نهایی جسم هنگام برخورد به زمین ۱۰ متر بر ثانیه است. فاصله زمانی رسیدن به ½ ساعت از سطح زمین چقدر است؟ شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه است.
شناخته شده:
سرعت نهایی (vt ) = 10 متر بر ثانیه
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
مورد نظر: فاصله زمانی برای رسیدن به نیم ساعت بالاتر از سطح زمین
راه حل :
ارتفاع h:
vt 2 = 2 gh
10 2 = 2 (10) ساعت
۱۰۰ = ۲۰ ساعت
ساعت = ۱۰۰ / ۲۰
ارتفاع = ۵ متر
ارتفاع ½ ساعت = ½ (5 متر) = 2.5 متر. مدت زمان لازم برای رسیدن به ارتفاع 2.5 متری از سطح زمین:
ساعت = 1/2 گرم 2
2.5 = 1/2 (10) t 2
۱۰ = ۵ ت ۲
تی ۲ = ۲.۵ / ۵ = ۰.۵ = (۰.۲۵)(۲)
t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2 √2 ثانیه
6.
حرکت سقوط آزاد نارگیل ( شکل ۱ ) و حرکت توپی که توسط یک دانش‌آموز به صورت عمودی به سمت بالا و تا بالاترین نقطه t پرتاب می‌شود (شکل e 2). نوع هر دو حرکت را تعیین کنید.
راه حل :
شکل ۱ = حرکت سقوط آزاد = شتاب
شکل ۲ = حرکت عمودی = کاهش سرعت
گزینه درست الف است.
۷. سنگی آزادانه از ساختمانی سقوط می‌کند. مدت زمان لازم برای رسیدن سنگ به زمین ۳ ثانیه و شتاب گرانش ۱۰ متر بر مجذور ثانیه است . ارتفاع ساختمان را تعیین کنید.
الف. ۱۵ متر
ب. 20 متر
ج. 30 متر
د. ۴۵ متر
شناخته شده:
بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه
شتاب گرانش (g) = 10 ms -2
مورد نظر: ارتفاع ساختمان (h)
راه حل :
معلوم: بازه زمانی (t) و شتاب گرانش (g)، مطلوب: ارتفاع (h) بنابراین از معادله حرکت سقوط آزاد استفاده کنید: h = ½ gt^ 2
ساعت = ½ (10)(3)
ساعت = (5)(3)
ارتفاع = ۱۵ متر
گزینه درست الف است.
۸. میوه‌ای آزادانه از درخت خود در ارتفاع ۱۲ متری از سطح زمین می‌افتد. اگر شتاب گرانش g = 10 متر بر مجذور ثانیه باشد و اصطکاک هوا نادیده گرفته شود، ارتفاع میوه از سطح زمین را پس از ۱ ثانیه تعیین کنید.
الف. ۱۵ متر
ب. 6 متر
ج. 5 متر
د. ۴۵ متر
شناخته شده:
ارتفاع درخت (ساعت) = ۱۲ متر
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
بازه زمانی (t) = ۱ ثانیه
مورد نظر: ارتفاع میوه از سطح زمین
راه حل :
بعد از ۱ ثانیه، میوه تا جایی که: سقوط آزاد می‌کند
h = ½ gt 2 = ½ (10)(1) 2 = (5)(1) = 5 متر
ارتفاع میوه از سطح زمین پس از ۱ ثانیه:
۱۲ متر – ۵ متر = ۷ متر
گزینه درست الف است.
- حرکت سقوط آزاد چیست؟
پاسخ : حرکت سقوط آزاد به حرکت یک جسم تحت تأثیر نیروی گرانش اشاره دارد و هیچ نیروی دیگری (مانند مقاومت هوا) بر آن اعمال نمی‌شود.
- شتاب ناشی از گرانش، که اغلب به صورت زیر نشان داده می‌شود، چگونه است؟ ، بر جسمی که آزادانه در حال سقوط است تأثیر می‌گذارد؟
پاسخ : تمام اجسام در سقوط آزاد نزدیک سطح زمین، شتاب ثابتی به دلیل گرانش، ، را تجربه می‌کنند که تقریباً سمت پایین است. این بدان معناست که سرعت جسم برای هر ثانیه سقوط آزاد به این مقدار افزایش می‌یابد.
- اگر مقاومت هوا ناچیز باشد، جرم یک جسم چگونه بر شتاب سقوط آزاد آن تأثیر می‌گذارد؟
پاسخ : در غیاب مقاومت هوا، جرم یک جسم تاثیری بر شتاب سقوط آزاد آن ندارد. همه اجسام، صرف نظر از جرمشان، با شتاب یکسانی به دلیل گرانش، ، سقوط خواهند کرد.
- چرا فضانوردان در ایستگاه فضایی بین‌المللی (ISS) شناور به نظر می‌رسند، در حالی که هنوز جاذبه در آنجا وجود دارد؟
پاسخ : به نظر می‌رسد فضانوردان درون ایستگاه فضایی بین‌المللی شناور هستند، نه به این دلیل که جاذبه‌ای وجود ندارد، بلکه به این دلیل که هم فضانوردان و هم ایستگاه فضایی بین‌المللی در حالت سقوط آزاد مداوم به دور زمین هستند. آنها اساساً با همان سرعت ایستگاه فضایی بین‌المللی سقوط می‌کنند و این باعث ایجاد حس بی‌وزنی می‌شود.
- تفاوت بین وزن و جرم در سقوط آزاد چیست؟
پاسخ : جرم معیاری برای مقدار ماده در یک جسم است و صرف نظر از موقعیت آن ثابت می‌ماند. از سوی دیگر، وزن نیرویی است که به دلیل گرانش بر یک جسم وارد می‌شود. این نیرو بسته به میدان گرانشی تغییر می‌کند. در طول سقوط آزاد، یک جسم بی‌وزن احساس می‌شود زیرا هیچ نیروی عمودی بر آن وارد نمی‌شود، اما جرم آن بدون تغییر باقی می‌ماند.
- اگر جسمی به سمت بالا پرتاب شود، هنگام بالا رفتن چه تغییری در سرعت آن ایجاد می‌شود؟ و وقتی شروع به سقوط به پایین می‌کند چه اتفاقی می‌افتد؟
پاسخ : وقتی جسمی به سمت بالا پرتاب می‌شود، تحت تأثیر گرانش شتاب آن کاهش می‌یابد. سرعت آن کاهش می‌یابد تا اینکه در بالاترین نقطه به صفر می‌رسد. هنگامی که شروع به سقوط به پایین می‌کند، به دلیل گرانش شتاب می‌گیرد و سرعت آن در جهت رو به پایین افزایش می‌یابد.
- سرعت نهایی در سقوط آزاد چیست؟
پاسخ : سرعت نهایی، حداکثر سرعت ثابتی است که یک جسم در حال سقوط به آن می‌رسد، زمانی که نیروی گرانش رو به پایین با نیروی مقاومت هوا به سمت بالا متعادل شود. در این نقطه، جسم دیگر شتاب نمی‌گیرد و با سرعت ثابت به سقوط خود ادامه می‌دهد.
- ارتفاع سقوط یک جسم چه تاثیری بر زمان رسیدن آن به زمین دارد؟
پاسخ : مدت زمانی که طول می‌کشد تا یک جسم به زمین برسد با جذر ارتفاعی که از آن سقوط می‌کند متناسب است (با فرض عدم وجود مقاومت هوا). جسمی که از ارتفاع بیشتری رها می‌شود، نسبت به جسمی که از ارتفاع کمتری رها می‌شود، مدت زمان بیشتری طول می‌کشد تا به زمین برسد.
- وقتی جسمی تحت تأثیر نیروی جاذبه سقوط آزاد می‌کند، چه اتفاقی برای انرژی پتانسیل آن می‌افتد؟
پاسخ : وقتی جسمی تحت نیروی جاذبه سقوط آزاد می‌کند، انرژی پتانسیل آن (نسبت به زمین) کاهش می‌یابد. این کاهش انرژی پتانسیل به انرژی جنبشی تبدیل می‌شود و باعث افزایش سرعت جسم می‌گردد.
- اگر دو جسم با شکل‌های متفاوت اما جرم یکسان از ارتفاع یکسان در خلاء رها شوند، کدام زودتر به زمین برخورد می‌کند؟
پاسخ : در خلاء، جایی که مقاومت هوا وجود ندارد، هر دو جسم همزمان به زمین برخورد می‌کنند. شکل آنها مهم نیست زیرا فقط گرانش بر آنها اعمال می‌شود و جرم آنها یکسان است.
