اصل کار-انرژی مکانیکی - مشکلات و راه حل ها

۱. یک جعبه ۲ کیلوگرمی از سرعت ۱۰ متر بر ثانیه به حالت سکون کاهش می‌یابد. ضریب اصطکاک جنبشی 0.2 است شتاب ناشی از جاذبه 10 متر بر ثانیه است²بزرگی چیست؟ تغییر مکان?

شناخته شده؛

توده (متر) = 2 کیلوگرم

سرعت اولیه (v)_o) = 10 متر بر ثانیه

سرعت نهایی (v)_t) = 0 متر بر ثانیه

ضریب اصطکاک جنبشی (μ_k) = 0.2،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX

وزن (w) = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 کیلوگرم متر بر ثانیه² = 10 نیوتن

مورد نظر: بزرگی جابجایی (d)

راه حل :

اصل کار-انرژی مکانیکی :

W_nc = ΔEM

W_nc = ΔEK + ΔEP

W_nc = ½ متر (v_t² - v_o²) + میلی‌گرم

W_nc = کار انجام شده توسط نیروی ناپایستار عمل کردن روی جسم

ΔEK = تغییر در انرژی جنبشی

ΔEP = تغییر در انرژی پتانسیل

متر = جرم

v = سرعت

g = شتاب ناشی از گرانش

h = تغییر ارتفاع

تغییر ارتفاع h = 0 بنابراین ΔEP = 0

W_nc = ΔEK

کار انجام شده توسط نیروی ناپایستار:

W_nc = -F_c د = – μ_k N d = – μ_k wd = – μ_k ام جی دی

W_nc = -(0.2)(2)(10)(s)

W_nc = – (4)(2)

علامت منفی نشان می‌دهد که جهت نیروی اصطکاک جنبشی خلاف جهت جابجایی است.

تغییر انرژی جنبشی:

ΔEK = ½ متر (v)_t² - v_o²) = ½ (2)(0 – 10²) = 0 – 100 = -100

بزرگی جابجایی:

W_nc = ΔEK

– ۲۰ ثانیه = – ۳۰

ها = -100/-4

ثانیه = 25 متر

۲. یک بلوک روی یک سطح شیب‌دار به سمت پایین می‌لغزد. ضریب اصطکاک جنبشی ۰.۴ است. شتاب ناشی از گرانش ... گرم = 10 میلی‌ثانیه^-2سرعت نهایی را هنگام برخورد بلوک به زمین تعیین کنید.

شناخته شده:

ارتفاع اولیه (ساعت)_o) = ۴ متر

ارتفاع نهایی (ساعت)_t) = ۴ متر

سرعت اولیه (v)_o) = 0،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX

ضریب اصطکاک جنبشی (μ_k) = 0.4،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX

شتاب گرانش (g) = 10 میلی‌ثانیه^-2

کیهان θ = 8 / 10

مولفه عمودی وزن = w_y = w کسینوس θ = میلی‌گرم کسینوس θ = m (10)(8/10) = متر (10)(4/5) = متر (40/5) = 8 متر

نیروی عمودی = N = w_y = 8 متر

نیروی اصطکاک جنبشی = f_k = μ_k ن = μ_k w_y = (0.4)(8 متر) = 3.2 متر

مورد نظر: سرعت نهایی (v)_t)

راه حل :

اصل کار-انرژی مکانیکی:

W_nc = ΔEM

W_nc = Δای کی + ΔEP

تغییر انرژی جنبشی:

ΔEK = 1/2 متر (v)_t² - v_o²) = 1/2 متر (v)_t² - 0) = 1/2 میلی ولت_t²

تغییر انرژی پتانسیل:

ΔEP = میلی‌گرم (ساعت)_t - ساعت_o) = متر (10)(0-6) = متر (10)(-6) = – 60 متر

کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک جنبشی:

W_nc = – ف_k ها = – (۳.۲ متر)(۱۰) = – ۳۲ متر

علامت منفی نشان می‌دهد که جهت نیروی اصطکاک جنبشی خلاف جهت جابجایی است.

سرعت نهایی (v)_t):

W_nc = Δای کی + ΔEP

- 32 متر = ۱/۲ میلی ولت_t² - 60 متر

- 32 متر = متر (1/2 ولت)_t² - 60)

- 32 = ۱/۲ ولت_t² - 60

– ۴ + ۱ = ۱/۲ ولت_t²

۵۰ = ۱/۲ ولت_t²

2 (28) = v_t²

۱۶۰۰ = ولت_t²

v_t = 4.14

v_t = 2√14 میلی‌ثانیه^-1

۳. یک بلوک روی یک سطح شیب‌دار ناهموار به سمت پایین می‌لغزد. سرعت اولیه ۰ متر بر ثانیه و سرعت نهایی ... است. MS 10^-1اگر نیروی اصطکاک جنبشی ۲ نیوتن و شتاب گرانش g = 10 ms باشد،^-2، ارتفاع (h) چقدر است؟

شناخته شده:

جرم (متر) = ۶۰ کیلوگرم

سرعت اولیه (v)_o) = 0،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX (بقیه بلوک)

سرعت نهایی (v)_t) = ۸ میلی‌ثانیه^-1

ارتفاع اولیه (ساعت)_o) = ساعت

ارتفاع نهایی (ساعت)_t) = 0،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX

نیروی اصطکاک جنبشی (f_k) = 2 نیوتن

شتاب گرانش (g) = 10 میلی‌ثانیه^-2

مورد نظر: ارتفاع (h)

راه حل :

کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک جنبشی:

W_nc = – ف_k ها = – (2)(15) = – 30

علامت منفی نشان می‌دهد که جهت نیروی اصطکاک جنبشی خلاف جهت جابجایی است.

تغییر انرژی جنبشی:

ΔEK = 1/2 متر (v)_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX

تغییر انرژی پتانسیل:

ΔEP = میلی‌گرم (ساعت)_t - ساعت_o) = (1)(10)(0-ساعت) = (10)(-ساعت) = -10 ساعت

اصل کار-انرژی مکانیکی:

W_nc = Δای کی + ΔEP

– ۳۰ = ۵۰ – ۱۰ ساعت

۱۰ ساعت = ۵۰ + ۳۰

10 ساعت = 80

ساعت = ۸۰/۱۰

ساعت = ۸ متر

4اگر یک بلوک روی یک سطح تقریباً شیب‌دار به سمت پایین حرکت کند، آنگاه…
الف. کار انجام شده توسط نیروی گرانش روی بلوک بیشتر از تغییر انرژی پتانسیل بلوک است
ب. انرژی مکانیکی افزایش می‌یابد
ج. مقدار انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل آن کاهش می‌یابد
د. کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک برابر با تغییر انرژی جنبشی بلوک است
راه حل

الف اشتباه است

کار انجام شده توسط نیروی گرانش روی بلوک برابر با تغییر در انرژی پتانسیل گرانشی یک بلوک است.

ب اشتباه است

اگر درcاگر سطح شیب‌دار صاف باشد، انرژی مکانیکی جسم ثابت است. وقتی جسم در بالای سطح شیب‌دار قرار دارد و هنوز حرکت نمی‌کند، انرژی مکانیکی آن برابر با انرژی پتانسیل گرانشی است. جسم هنوز در حالت سکون است، بنابراین انرژی جنبشی آن صفر است. هنگام حرکت به سمت پایین سطح شیب‌دار، ارتفاع جسم کاهش می‌یابد، بنابراین انرژی پتانسیل گرانشی نیز کاهش می‌یابد. انرژی پتانسیل گرانشی کاهش می‌یابد زیرا به انرژی جنبشی تبدیل می‌شود. اگرچه انرژی پتانسیل گرانشی به انرژی جنبشی تبدیل می‌شود، اما انرژی مکانیکی ثابت است.

اگر سطح شیب‌دار ناهموار باشد، انرژی مکانیکی بلوک به دلیل کار منفی انجام شده توسط نیروی اصطکاک کاهش می‌یابد. نیروی اصطکاک یک نیروی غیرپایستار است. کاری که توسط یک نیروی غیرپایستار روی یک جسم انجام می‌شود، باعث کاهش انرژی مکانیکی جسم می‌شود.

ج صحیح است

سطح شیب‌دار ناهموار است، بنابراین نیروی اصطکاکی وجود دارد که حرکت بلوک را به چالش می‌کشد. نیروی اصطکاک یک نیروی غیرپایستار است. قضیه کار-انرژی مکانیکی بیان می‌کند که کار انجام شده توسط یک نیروی غیرپایستار (به عنوان مثال نیروی اصطکاک) برابر با تغییر انرژی مکانیکی است. در این تعقیب، انرژی مکانیکی در حال کاهش است.

انرژی مکانیکی جسم = انرژی پتانسیل گرانشی + انرژی جنبشی.

د اشتباه است.

کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک روی بلوک برابر با تغییر انرژی مکانیکی بلوک است، نه تغییر انرژی جنبشی بلوک. درست است که نیروی اصطکاک حرکت بلوک را به چالش می‌کشد، بنابراین سرعت بلوک را کاهش می‌دهد و انرژی جنبشی بلوک را کم می‌کند. اما توجه داشته باشید که انرژی جنبشی بلوک از انرژی پتانسیل گرانشی ناشی می‌شود. بنابراین درست است که گفته می‌شود کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک برابر با تغییر انرژی مکانیکی است (انرژی مکانیکی کاهش می‌یابد).

پاسخ صحیح c است.

5جسمی روی یک سطح ناهموار ضربه می‌خورد، بنابراین به مدت ۳ ثانیه حرکت می‌کند و سپس متوقف می‌شود. اگر جرم معلوم جسم ۱۰ گرم باشد، نیروی اصطکاک بین جسم و سطح ۲ کیلودین است. کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک را تعیین کنید.

الف. 0.18 جی

ب. -0.18 ژول

سی. ۲۰۰ ژول

د. -0.36 ژول

شناخته شده:

بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه

سرعت نهایی (v)_t) = 0 متر بر ثانیه (جسم ساکن است)

جرم جسم (متر) = 10 گرم = 10/1000 کیلوگرم = 1/100 کیلوگرم = 0.01 کیلوگرم

نیروی اصطکاک (F) = 2 کیلودین = 2 ضربدر 10³ داین

مورد نظر: کار (W) توسط نیروی اصطکاک انجام می‌شود

راه حل :

تبدیل واحدهای نیرو:

۱ نیوتن = ۱ ضربدر ۱۰⁵ داین

۱ دین = ۱ / ۱۰⁵ نیوتن = ۱ ضربدر ۱۰^-5 نیوتن = ۱۰^-5 نیوتن

نیروی اصطکاک (F) = 2 x 10³ دین = ۲ × ۱۰³ X 10^-5 نیوتن = ۱ ضربدر ۱۰^-2 نیوتن = ۲/۱۰۰ نیوتن = ۰.۰۲ نیوتن

قضیه کار-انرژی مکانیکی بیان می‌کند که کار انجام شده توسط یک نیروی ناپایستار بر روی یک جسم، برابر با تغییر انرژی مکانیکی جسم است.

اگر جسمی روی سطح شیب‌دار حرکت کند، انرژی مکانیکی (ME) برابر است با انرژی پتانسیل گرانشی (PE) + انرژی جنبشی (KE). اما اگر جسم فقط روی یک صفحه افقی حرکت کند، بنابراین هیچ تغییری در ارتفاع ایجاد نمی‌شود، انرژی مکانیکی برابر است با انرژی جنبشی. در صفحه افقی، انرژی پتانسیل گرانشی صفر است زیرا هیچ تغییری در ارتفاع ایجاد نمی‌شود.

نیروی اصطکاک یک نیروی ناپایستار است. نیروی اصطکاک معمولاً سرعت جسم و انرژی جنبشی آن را کاهش می‌دهد. می‌توان نتیجه گرفت که کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک روی یک جسم برابر است با کاهش انرژی مکانیکی.

از نظر ریاضی:

کار (W) = تغییر انرژی مکانیکی (ΔEM)

Fs = ΔEP + ΔEK

Fs = میلی‌گرم Δh + ½ متر (v)_t² - v_o²)

Fs = میلی‌گرم (0) + ½ متر (0)² - v_o²)

Fs = 0 + ½ متر (- (v_o²))

Fs = –½ میلی ولت_o² ———— معادله ۱

شرح: F = نیروی اصطکاک، d = جابجایی، m = جرم، v_o = سرعت اولیه

جابجایی (d) و سرعت اولیه (v)_o) هنوز مشخص نیست زیرا ابتدا v را محاسبه کنید_o یا د. کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک با استفاده از یکی از معادلات پس از معلوم بودن v محاسبه می‌شود_o یا د.

معادله جابجایی (d) در حرکت خطی غیر یکنواخت:

v_t² = وی_o² + ۲ (-a) ثانیه

سرعت نهایی (v)_t) = 0 و شتاب (a) علامت منفی دارد زیرا شتاب جسم کاهش می‌یابد (سرعت جسم کاهش می‌یابد).

۱۶۰۰ = ولت_o² – ۲ تبلیغ

v_o² = ۲ تبلیغ

د = و_o² / ۲ الف ———— معادله ۲

d در معادله ۲ را با d در معادله ۱ جایگزین کنید:

F d = –½ میلی ولت_o²

ف (وی_o²/2a) = – ½ میلی ولت_o²

(F/2a) v_o² = – ½ میلی ولت_o²

F/2a = – ½ متر

F = (2)(a)(-1/2)(m)

F = – (a)(m)

a = – (F / m)

a = – 0.02 نیوتن / 0.01 کیلوگرم

a = – ۲ نیوتن بر کیلوگرم

a = – ۱ متر بر ثانیه²

معادله برای محاسبه سرعت اولیه (v)_o) در حرکت خطی غیر یکنواخت:

v_t = وی_o + در —–> سرعت نهایی (v_t) = 0، شتاب (a) = 2 متر بر ثانیه²، بازه زمانی (t) = ۳ ثانیه

۱۶۰۰ = ولت_o + (-2)(3)

۱۶۰۰ = ولت_o - 6

v_o = ۲ متر بر ثانیه

کار (W) انجام شده توسط نیروی اصطکاک:

W = –½ میلی ولت_o² = -1/2 (0.01)(6²) = -1/2 (0.01)(36)

W = -1/2 (0.36)

W = – 0.18 ژول

کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک علامت منفی دارد، به این معنی که کار، انرژی مکانیکی جسم را کاهش می‌دهد.

اگر d مشخص باشد، کار را می‌توان با استفاده از معادله‌ی W = F د.

پاسخ صحیح ب است.

[شناسه بسته wpdm='1178′]

1. کار انجام شده با زور، مسائل و راه حل ها
2. مسائل و راه‌حل‌های انرژی جنبشی-کار
3. مسائل و راه‌حل‌های اصل کار-انرژی مکانیکی
4. مسائل و راه‌حل‌های انرژی پتانسیل گرانشی
5. انرژی پتانسیل فنرهای الاستیک، مسائل و راه‌حل‌ها
6. مشکلات برق و راه حل ها
7. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت سقوط آزاد
8. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت بالا و پایین در حرکت سقوط آزاد
9. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت روی سطح منحنی
10. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت روی سطح شیبدار
11. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت پرتابه