اصل کار-انرژی مکانیکی - مشکلات و راه حل ها

۱. یک جعبه ۲ کیلوگرمی از سرعت ۱۰ متر بر ثانیه به حالت سکون کاهش می‌یابد. ضریب اصطکاک جنبشی ۰.۲ است. شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه ^مربع است . بزرگی جابجایی چقدر است ؟

شناخته شده؛

جرم (متر) = ۵۰۰۰ کیلوگرم

سرعت اولیه (v _o ) = 10 متر بر ثانیه

سرعت نهایی (vt ₎ = 0 متر بر ثانیه

ضریب اصطکاک جنبشی ( _μk ) = 0.2

وزن (w) = میلی‌گرم = (1 کیلوگرم)(10 متر بر ثانیه ⁾ = 10 کیلوگرم متر بر ثانیه ⁼ 10 نیوتن

مورد نظر: بزرگی جابجایی (d)

راه حل :

اصل کار-انرژی مکانیکی :

W _nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

Wnc = ½ متر (v _{t 2} ^– v _o ² ) + mgh

W _nc = کار انجام شده توسط نیروی ناپایستار وارد بر جسم

ΔEK = تغییر در انرژی جنبشی

ΔEP = تغییر در انرژی پتانسیل

متر = جرم

v = سرعت

g = شتاب ناشی از گرانش

h = تغییر ارتفاع

تغییر ارتفاع h = 0 بنابراین ΔEP = 0

W _nc = ΔEK

کار انجام شده توسط نیروی ناپایستار:

W _nc = -F _c d = – μ _k N d = – μ _k wd = – μ _k mgd

W _nc = -(0.2)(2)(10)(s)

W _nc = – (4)(2)

علامت منفی نشان می‌دهد که جهت نیروی اصطکاک جنبشی خلاف جهت جابجایی است.

تغییر انرژی جنبشی:

ΔEK = ½ متر (v _t ² - v _o ² ) = ½ (2) (0 - 10 ² ) = 0 - 100 = -100

بزرگی جابجایی:

W _nc = ΔEK

– ۲۰ ثانیه = – ۳۰

ها = -100/-4

ثانیه = 25 متر

[irp]

۲. یک بلوک روی یک سطح شیب‌دار به سمت پایین می‌لغزد. ضریب اصطکاک جنبشی ۰.۴ است. شتاب ناشی از گرانش g = 10 ms ^-2 است . سرعت نهایی هنگام برخورد بلوک به زمین را تعیین کنید.

شناخته شده:

ارتفاع اولیه (h _o ) = 6 متر

ارتفاع نهایی ( _ht ) = 0 متر

سرعت اولیه (v _o ) = 0

ضریب اصطکاک جنبشی ( _μk ) = 0.4

شتاب گرانش (g) = 10 ms ^-2

کسینوس θ = ۸/۱۰

مولفه عمودی وزن = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

نیروی عمودی = N = w _y = 8 متر

نیروی اصطکاک جنبشی = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(8 متر) = 3.2 متر

مورد نظر: سرعت نهایی (v _t )

راه حل :

اصل کار-انرژی مکانیکی:

W _nc = Δ EM

W _nc = Δ EK + Δ EP

تغییر انرژی جنبشی:

ΔEK = 1/2 متر (v)_t² - v_o²) = 1/2 متر (v)_t² - 0) = 1/2 میلی ولت_t²

تغییر انرژی پتانسیل:

ΔEP = میلی‌گرم (h _t – ho _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک جنبشی:

W _nc = – f _ks s = – ( 3.2 متر)(10) = – 32 متر

علامت منفی نشان می‌دهد که جهت نیروی اصطکاک جنبشی خلاف جهت جابجایی است.

سرعت نهایی (vt ₎ :

W _nc = Δ EK + Δ EP

– 32 m = 1/2 mv _t ² – 60 m

– ۳۲ متر = متر (۱/۲ ولت _تی ^۲ – ۶۰)

– ۳۲ = ۱/۲ ولت _تی ^۲ – ۶۰

– ۳۲ + ۶۰ = ۱/۲ ولت _تی ^۲

۲۸ = ۱/۲ ولت _تی ^۲

2 (28) = v _t ²

۴۰۰ = v _t ²

vt = √۴.۱۴_​

v _t = 2 √14 میلی ثانیه ^-1

[irp]

۳. یک بلوک روی یک سطح شیب‌دار ناهموار به سمت پایین می‌لغزد. سرعت اولیه ۰ متر بر ثانیه و سرعت نهایی ۱۰ متر بر ثانیه ^است . اگر نیروی اصطکاک جنبشی ۲ نیوتن و شتاب گرانش g = ۱۰ متر بر ثانیه باشد ^، ارتفاع (h) چقدر است؟

شناخته شده:

جرم (متر) = ۶۰ کیلوگرم

سرعت اولیه (v _o ) = 0 (سکون بلوک)

سرعت نهایی (v _t ) = 10 ms ^-1

ارتفاع اولیه (h _o ) = h

ارتفاع نهایی (ht ₎ = 0

نیروی اصطکاک جنبشی (f _k ) = 2 نیوتن

شتاب گرانش (g) = 10 ms ^-2

مورد نظر: قد (ساعت)

راه حل :

کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک جنبشی:

W _nc = – f _k s = – (2 )(15) = – 30

علامت منفی نشان می‌دهد که جهت نیروی اصطکاک جنبشی خلاف جهت جابجایی است.

تغییر انرژی جنبشی:

ΔEK = 1/2 متر (v)_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX

تغییر انرژی پتانسیل:

ΔEP = میلی‌گرم (ساعت _t – ساعت _o ) = (1)(10)(0-ساعت) = (10)(-ساعت) = -10 ساعت

اصل کار-انرژی مکانیکی:

W _nc = Δ EK + Δ EP

– ۳۰ = ۵۰ – ۱۰ ساعت

۱۰ ساعت = ۵۰ + ۳۰

10 ساعت = 80

ساعت = ۸۰/۱۰

ساعت = ۸ متر

4اگر یک بلوک روی یک سطح تقریباً شیب‌دار به سمت پایین حرکت کند، آنگاه…
الف. کار انجام شده توسط نیروی گرانش روی بلوک بیشتر از تغییر انرژی پتانسیل بلوک است
ب. انرژی مکانیکی افزایش می‌یابد
ج. مقدار انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل آن کاهش می‌یابد
د. کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک برابر با تغییر انرژی جنبشی بلوک است
راه حل

الف اشتباه است

کار انجام شده توسط نیروی گرانش روی بلوک برابر با تغییر در انرژی پتانسیل گرانشی یک بلوک است.

ب اشتباه است

اگر صفحه با خط c صاف باشد، انرژی مکانیکی جسم ثابت است. وقتی در بالای صفحه شیب‌دار هستیم و هنوز حرکت نمی‌کنیم، انرژی مکانیکی جسم برابر با انرژی پتانسیل گرانشی است. جسم هنوز در حالت سکون است، بنابراین انرژی جنبشی آن صفر است. هنگام حرکت به سمت پایین صفحه شیب‌دار، ارتفاع جسم کاهش می‌یابد، بنابراین انرژی پتانسیل گرانشی نیز کاهش می‌یابد. انرژی پتانسیل گرانشی کاهش می‌یابد زیرا به انرژی جنبشی تبدیل می‌شود. اگرچه انرژی پتانسیل گرانشی به انرژی جنبشی تبدیل می‌شود، اما انرژی مکانیکی ثابت است.

اگر سطح شیب‌دار ناهموار باشد، انرژی مکانیکی بلوک به دلیل کار منفی انجام شده توسط نیروی اصطکاک کاهش می‌یابد. نیروی اصطکاک یک نیروی غیرپایستار است. کاری که توسط یک نیروی غیرپایستار روی یک جسم انجام می‌شود، باعث کاهش انرژی مکانیکی جسم می‌شود.

ج صحیح است

سطح شیب‌دار ناهموار است، بنابراین نیروی اصطکاکی وجود دارد که حرکت بلوک را به چالش می‌کشد. نیروی اصطکاک یک نیروی غیرپایستار است. قضیه کار-انرژی مکانیکی بیان می‌کند که کار انجام شده توسط یک نیروی غیرپایستار (به عنوان مثال نیروی اصطکاک) برابر با تغییر انرژی مکانیکی است. در این تعقیب، انرژی مکانیکی در حال کاهش است.

انرژی مکانیکی جسم = انرژی پتانسیل گرانشی + انرژی جنبشی.

د اشتباه است.

کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک روی بلوک برابر با تغییر انرژی مکانیکی بلوک است، نه تغییر انرژی جنبشی بلوک. درست است که نیروی اصطکاک حرکت بلوک را به چالش می‌کشد، بنابراین سرعت بلوک را کاهش می‌دهد و انرژی جنبشی بلوک را کم می‌کند. اما توجه داشته باشید که انرژی جنبشی بلوک از انرژی پتانسیل گرانشی ناشی می‌شود. بنابراین درست است که گفته می‌شود کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک برابر با تغییر انرژی مکانیکی است (انرژی مکانیکی کاهش می‌یابد).

پاسخ صحیح c است.

۵. جسمی روی یک سطح ناهموار ضربه می‌خورد، بنابراین به مدت ۳ ثانیه حرکت می‌کند و سپس متوقف می‌شود. اگر جرم معلوم جسم ۱۰ گرم باشد، نیروی اصطکاک بین جسم و سطح ۲ کیلودین است. کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک را تعیین کنید.

الف. 0.18 جی

ب. -0.18 ژول

سی. ۲۰۰ ژول

د. -0.36 ژول

شناخته شده:

بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه

سرعت نهایی (v _t ) = 0 متر بر ثانیه (جسم ساکن است)

جرم جسم (متر) = 10 گرم = 10/1000 کیلوگرم = 1/100 کیلوگرم = 0.01 کیلوگرم

نیروی اصطکاک (F) = 2 کیلوداین = 2 x 10 ³ dynes

مورد نظر: کار (W) انجام شده توسط نیروی اصطکاک

راه حل :

تبدیل واحدهای نیرو:

۱ نیوتن = ۱ × ^۱۰۵ دین

۱ دین = ۱ / ۱۰۵ ^نیوتن = ۱ × ۱۰-۵ ^نیوتن = ^۱۰-۵ نیوتن

نیروی اصطکاک (F) = 2 x 10 ³ دین = 2 x 10 ³ x 10 ^-5 نیوتن = 2 x 10 ^-2 نیوتن = 2/100 نیوتن = 0.02 نیوتن

قضیه کار-انرژی مکانیکی بیان می‌کند که کار توسط یک نیروی ناپایستار روی یک جسم انجام می‌شود که برابر با تغییر در انرژی مکانیکی جسم است.

اگر جسمی روی سطح شیب‌دار حرکت کند، انرژی مکانیکی (ME) برابر است با انرژی پتانسیل گرانشی (PE) + انرژی جنبشی (KE). اما اگر جسم فقط روی یک صفحه افقی حرکت کند، بنابراین هیچ تغییری در ارتفاع ایجاد نمی‌شود، انرژی مکانیکی برابر است با انرژی جنبشی. در صفحه افقی، انرژی پتانسیل گرانشی صفر است زیرا هیچ تغییری در ارتفاع ایجاد نمی‌شود.

نیروی اصطکاک یک نیروی ناپایستار است. نیروی اصطکاک معمولاً سرعت جسم و انرژی جنبشی آن را کاهش می‌دهد. می‌توان نتیجه گرفت که کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک روی یک جسم برابر است با کاهش انرژی مکانیکی.

از نظر ریاضی:

کار (W) = تغییر انرژی مکانیکی (ΔEM)

Fs = ΔEP + ΔEK

Fs = میلی‌گرم Δh + ½ متر ( v ^t2 _– v _o2 ⁾

Fs = میلی‌گرم (0) + ½ متر (02 ^– حجم _هوا ² )

Fs = 0 + ½ متر (– (v _o ² ))

Fs = –½ mv _o ² ———— معادله ۱

شرح: F = نیروی اصطکاک، d = جابجایی، m = جرم، v _o = سرعت اولیه

جابجایی (d) و سرعت اولیه (v _o ) هنوز مشخص نیستند زیرا ابتدا v _o یا d را محاسبه کنید. کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک با استفاده از یکی از معادلات پس از v _o یا d معلوم محاسبه می‌شود.

معادله جابجایی (d) در حرکت خطی غیر یکنواخت:

v _t ² = v _o ² + 2 (-a) s

سرعت نهایی (vt ₎ = 0 و شتاب (a) منفی علامت‌دار است زیرا جسم شتابش کاهش یافته است (سرعت جسم کم شده است).

۱۶۰۰ = ولت_o² – ۲ تبلیغ

v_o² = ۲ تبلیغ

d = vo _o ² / 2 a ———— معادله ۲

d در معادله ۲ را با d در معادله ۱ جایگزین کنید:

F d = –½ mv _o ²

F (حجم _سیال ^/ حجم مایع) = –½ حجم سیال/ ^حجم _مایع

(F/2a) v _o ² = – ½ mv _o ²

F/2a = – ½ متر

F = (2)(a)(-1/2)(m)

F = – (a)(m)

a = – (F / m)

a = – 0.02 نیوتن / 0.01 کیلوگرم

a = – ۲ نیوتن بر کیلوگرم

a = – ۱ متر بر ^ثانیه

معادله محاسبه سرعت اولیه (v _o ) در حرکت خطی غیر یکنواخت:

v _t = v _o + at —–> سرعت نهایی (v _t ) = 0، شتاب (a) = 2 متر بر ثانیه ^، بازه زمانی (t) = 3 ثانیه

0 = v _o + (-2)(3)

۰ = حجم _o – ۶

v _o = 6 متر بر ثانیه

کار (W) انجام شده توسط نیروی اصطکاک:

W = – ½ mv _o ² = -1/2 (0.01)(6 ² ) = -1/2 (0.01)(36)

W = -1/2 (0.36)

W = – 0.18 ژول

کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک علامت منفی دارد، به این معنی که کار، انرژی مکانیکی جسم را کاهش می‌دهد.

اگر d معلوم باشد، کار را می‌توان با استفاده از معادله W = F d محاسبه کرد.

پاسخ صحیح ب است.

[شناسه بسته wpdm='1178′]

1. کار انجام شده با زور، مسائل و راه حل ها
2. مسائل و راه‌حل‌های انرژی جنبشی-کار
3. مسائل و راه‌حل‌های اصل کار-انرژی مکانیکی
4. مسائل و راه‌حل‌های انرژی پتانسیل گرانشی
5. انرژی پتانسیل فنرهای الاستیک، مسائل و راه‌حل‌ها
6. مشکلات برق و راه حل ها
7. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت سقوط آزاد
8. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت بالا و پایین در حرکت سقوط آزاد
9. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت روی سطح منحنی
10. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت روی سطح شیبدار
11. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت پرتابه