۱. یک جرم ۲ کیلوگرمی به فنری متصل است. اگر کشیدگی فنر ۴ سانتی‌متر باشد، انرژی پتانسیل فنر الاستیک را تعیین کنید . شتاب گرانش ۱۰ متر بر مجذور ثانیه است.
شناخته شده:
جرم (متر) = ۵۰۰۰ کیلوگرم
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
وزن (w) = میلی‌گرم = (2)(10) = 20 نیوتن
کشیدگی (x) = 4 سانتی‌متر = 0.04 متر
مورد نظر: انرژی پتانسیل فنر الاستیک
راه حل :
فرمول قانون هوک :
F = kx
F = نیرو، k = ثابت فنر، x = تغییر طول فنر
ثابت فنر:
k = w / x = 20 / 0.04 = 500 نیوتن بر متر
انرژی پتانسیل فنر الاستیک:
PE = ½ kx 2 = ½ (500) (0.04) 2 = (250) (0.0016) = 0.4 ژول
راه حل جایگزین:
PE = ½ kx 2 = ½ (w / x) x 2 = ½ wx = ½ mgx
w = وزن، m = جرم، x = تغییر طول فنر
PE = ½ (2) (10) (0.04) = (10) (0.04) = 0.4 ژول.
[irp]
۲. افزایش طول فنر کشیده شده توسط نیروی F = 50 N برابر با ۱۰ سانتی‌متر است. اگر افزایش طول فنر ۱۲ سانتی‌متر باشد، انرژی پتانسیل فنر الاستیک چقدر است؟
شناخته شده:
کشیدگی (x) = 10 سانتی‌متر = 0.1 متر
نیرو (F) = 50 نیوتن
مورد نظر : انرژی پتانسیل فنر الاستیک
راه حل :
ثابت فنر:
k = F / x = 50 / 0.1 = 500 نیوتن بر متر
انرژی پتانسیل فنر الاستیک اگر کشیدگی فنر 12 سانتی‌متر باشد:
PE = ½ kx 2 = ½ (500) (0.12) 2 = (250) (0.0144) = 3.6 ژول.
[irp]
۳. نمودار F بر حسب x که در شکل زیر نشان داده شده است. اگر تغییر طول فنر ۱۰ سانتی‌متر باشد، انرژی پتانسیل فنر الاستیک چقدر است؟
شناخته شده:
نیرو (F) = 5 نیوتن
کشیدگی فنر (x) = 2 سانتی‌متر = 0.02 متر
مورد نظر: انرژی پتانسیل فنر الاستیک اگر افزایش طول فنر 0.1 متر باشد.
راه حل :
ثابت فنر:
k = F / x = 5 / 0.02 = 250 نیوتن بر متر
انرژی پتانسیل فنر الاستیک اگر افزایش طول فنر 0.1 متر باشد:
PE = ½ kx 2 = ½ (250) (0.1) 2 = (125) (0.01) = 1.25 ژول.
۴. یک ورزشکار روی یک فنر با وزن ۵۰۰ نیوتن می‌پرد، فنر ۴ سانتی‌متر کوتاه می‌شود. مقدار انرژی پتانسیل لازم برای وادار کردن ورزشکار را تعیین کنید.
الف. ۲۵۰ ژول
ب. ۸ ژول
ج. ۱۶ ژول
دی. ۴۸ ژول
شناخته شده:
نیرو (F) = 500 نیوتن
تغییر طول فنر (Δx) = 4 سانتی‌متر = 0.04 متر
مورد نظر: انرژی پتانسیل بهار
راه حل :
با استفاده از معادله قانون هوک، ثابت کشسانی فنر را محاسبه کنید:
k = F / Δx = 500 N / 0.04 m = 12500 N/m
انرژی پتانسیل کشسانی فنر:
PE = ½ k Δx 2 = ½ (12500) (0.04) 2 = (6250) (0.0016)
PE = 10 ژول
پاسخ صحیح ب است.
۵. فنری با جرم ۵۰۰ گرم وقتی معلق باشد، طول آن ۵ سانتی‌متر افزایش می‌یابد. ثابت و انرژی پتانسیل آن را تعیین کنید .
شناخته شده:
جرم جسم (متر) = ۵۰۰ گرم = (۵۰۰/۱۰۰۰) کیلوگرم = ۵/۱۰ کیلوگرم = ۰.۵ کیلوگرم
شتاب (g) = 10 متر بر ثانیه
وزن جسم (w) = میلی‌گرم = (0.5 کیلوگرم)(10 متر بر ثانیه ) = 5 کیلوگرم متر بر ثانیه = 5 نیوتن
تغییر طول فنر (Δx) = 5 سانتی‌متر = 0.05 متر
مورد نیاز: ثابت فنر (k) و انرژی پتانسیل (PE)
راه حل :
ابتدا، ثابت فنر را با استفاده از معادله قانون هوک محاسبه کنید:
k = w / Δx = 5 N / 0.05 m = 100 N/m
خاصیت ارتجاعی بالقوه فنر:
PE = ½ k Δx 2 = ½ (100) (0.05) 2 = (50) (0.0025)
PE = 0.125 ژول
[شناسه بسته wpdm='1179′]
- کار انجام شده با زور، مسائل و راه حل ها
- مسائل و راه‌حل‌های انرژی جنبشی-کار
- مسائل و راه‌حل‌های اصل کار-انرژی مکانیکی
- مسائل و راه‌حل‌های انرژی پتانسیل گرانشی
- مسائل و راه‌حل‌های انرژی پتانسیل فنر الاستیک
- مشکلات برق و راه حل ها
- کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت سقوط آزاد
- کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت بالا و پایین در حرکت سقوط آزاد
- کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت روی سطوح منحنی
- کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت روی سطح شیبدار
- کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت پرتابه
