فیزیک

۱. یک توپ فوتبال که با ضربه شوت شده است، با زاویه θ = 30 ^درجه نسبت به افق و با سرعت اولیه ۱۴ متر بر ثانیه از زمین جدا می‌شود. سرعت نهایی توپ را قبل از برخورد به زمین محاسبه کنید.

شناخته شده:

زاویه ( θ ) = 30 ^o

سرعت اولیه (v _o ) = 14 متر بر ثانیه

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

مورد نظر: سرعت نهایی قبل از برخورد توپ به زمین

راه حل :

مولفه افقی سرعت اولیه:

v _ox = v _o cos θ = (14 m/s) (cos 30 ^o ) = (14 m/s) (0.5 √ 3 ) = 7 √ 3 m/s

مولفه عمودی سرعت اولیه:

v _oy = v _o sin θ = (14 m/s)(sin 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5) = 7 m/s

سرعت نهایی در جهت عمودی

جهت مثبت را به سمت بالا و جهت منفی را به سمت پایین انتخاب کنید.

شناخته شده:

سرعت اولیه (v _o ) = 7 متر بر ثانیه (مثبت به سمت بالا)

شتاب گرانش (g) = – 10 متر بر مجذور ثانیه ⁽ منفی به سمت پایین)

ارتفاع (h) = 0 (شیء به موقعیت اولیه خود برمی‌گردد)

مورد نظر: سرعت نهایی (v _t )

راه حل :

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 7 ² + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49

vt = √۴۹ = _۷ متر بر ثانیه

سرعت نهایی در جهت افقی

سرعت اولیه در جهت افقی 7 √ 3 متر بر ثانیه است. سرعت ثابت است به طوری که سرعت نهایی همان سرعت اولیه است.

سرعت نهایی جسم قبل از برخورد به زمین

۲. جسمی با زاویه ۳۰ ^درجه نسبت به افق از ساختمانی به ارتفاع ۵ متر به سمت بالا پرتاب می‌شود. سرعت اولیه آن ۱۰ متر بر ثانیه است. سرعت نهایی جسم را قبل از برخورد به زمین محاسبه کنید! شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه ^است.

شناخته شده:

زاویه ( θ ) = 30 ^درجه

ارتفاع اولیه (h _o ) = 5 متر

سرعت اولیه (v _o ) = 10 متر بر ثانیه

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

مورد نظر: سرعت نهایی

راه حل :

مولفه افقی سرعت اولیه:

v _ox = v _o cos θ = (10 m/s) (cos 30 ^o ) = (10 m/s) (0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

مولفه عمودی سرعت اولیه:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

سرعت نهایی در جهت عمودی

شناخته شده:

سرعت اولیه (v _o ) = 5 متر بر ثانیه (مثبت به سمت بالا)

شتاب گرانش (g) = – 10 متر بر مجذور ثانیه ⁽ منفی به سمت پایین)

ارتفاع (h) = -5 متر ( منفی است زیرا زمین زیر ارتفاع اولیه قرار دارد)

مورد نظر: سرعت نهایی (v _t )

راه حل :

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 5 ² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125

vt = √125 متر بر _ثانیه

سرعت نهایی در جهت افقی

سرعت نهایی در جهت افقی ۵ √۳ متر بر ثانیه است.

سرعت نهایی

۳. یک توپ کوچک با سرعت اولیه v _o = 8 متر بر ثانیه از ساختمانی به ارتفاع ۱۲ متر به صورت افقی پرتاب می‌شود . سرعت نهایی توپ را قبل از برخورد به زمین محاسبه کنید ! شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه است^.

شناخته شده:

ارتفاع (ساعت) = ۴۵ متر

سرعت اولیه (v _o ) = 8 متر بر ثانیه

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

مورد نظر: سرعت نهایی (v _t )

راه حل :

مولفه افقی سرعت اولیه:

v _ox = v _o = 8 متر بر ثانیه

مولفه عمودی سرعت اولیه:

v _oy = 0 متر بر ثانیه

سرعت نهایی در جهت عمودی

محاسبه شده با استفاده از معادله حرکت سقوط آزاد.

شناخته شده:

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

ارتفاع (ساعت) = ۱۲ متر

مورد نظر: سرعت نهایی (v _t )

راه حل :

v _t ² = 2 gh = 2(10)(12) = 240

vt = √240 متر بر _ثانیه

سرعت نهایی در جهت افقی

سرعت اولیه در جهت افقی ۸ متر بر ثانیه است. سرعت ثابت است به طوری که سرعت اولیه برابر با سرعت نهایی است. بنابراین سرعت نهایی در جهت افقی ۸ متر بر ثانیه است.

سرعت نهایی

[شناسه بسته wpdm='534′]

[شناسه بسته wpdm='536′]

1. سرعت اولیه را به مؤلفه‌های افقی و عمودی تجزیه کنید
2. تعیین جابجایی افقی
3. حداکثر ارتفاع را تعیین کنید
4. تعیین بازه زمانی
5. موقعیت جسم را تعیین کنید
6. تعیین سرعت نهایی

ادامه مطلب

مسائل حل شده در حرکت پرتابی - تعیین موقعیت یک جسم

۱. جسمی با زاویه ۶۰ ^درجه نسبت به افق و با سرعت اولیه ۱۲ متر بر ثانیه به سمت بالا پرتاب می‌شود. موقعیت جسم را پس از ۱ ثانیه حرکت تعیین کنید! شتاب گرانش ۱۰ متر بر مجذور ثانیه ^است.

شناخته شده:

زاویه ( θ ) = 60 ^درجه

سرعت اولیه (v _o ) = 12 متر بر ثانیه

بازه زمانی (t) = ۱ ثانیه

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

مورد نظر: موقعیت جسم پس از حرکت به مدت ۱ ثانیه

راه حل :

مولفه افقی سرعت اولیه:

v _ox = v _o cos θ = (12 m/s) (cos 60 ^o ) = (12 m/s) (0.5) = 6 m/s

مولفه عمودی سرعت اولیه:

v _oy = v _o sin θ = (12 m/s)(sin 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5 √ 3 ) = 6 √ 3 m/s

موقعیت جسم در جهت افقی:

شناخته شده:

مولفه افقی سرعت (v _x ) = 6 متر بر ثانیه

بازه زمانی (t) = ۱ ثانیه

مورد نظر: محدوده افقی (x)

راه حل :

۶ متر بر ثانیه یعنی توپ در هر ۱ ثانیه ۶ متر حرکت می‌کند. مسافت توپ پس از حرکت به مدت ۱ ثانیه ۶ متر است. بنابراین موقعیت توپ در جهت افقی ۶ متر است.

موقعیت جسم در جهت عمودی:

جهت مثبت را به سمت بالا و جهت منفی را به سمت پایین انتخاب کنید.

شناخته شده:

سرعت اولیه (v _o ) = 6 √ 3 متر بر ثانیه (مثبت به سمت بالا)

بازه زمانی (t) = ۱ ثانیه

شتاب گرانش (g) = -10 متر بر مجذور ثانیه ⁽ منفی به سمت پایین)

مورد نظر: ارتفاع پس از حرکت به مدت ۱ ثانیه

راه حل :

ساعت = v_o تی + 1/2 جی تی² = (6√3)(1) + ۱/۲ (-۱۰)(۱²) = 6√۳ + (-۵)(۱) = 6√۳ – ۵ = ۶ (۱.۷) – ۵ = ۱۰.۲ – ۵ = ۵.۲ متر.

موقعیت جسم پس از حرکت به مدت ۱ ثانیه:

جابجایی افقی (x) = 6 متر

جابجایی عمودی (y) = ۵.۲ متر

[irp]

۲. جسمی با زاویه ۳۰ ^درجه نسبت به افق از ساختمانی به ارتفاع ۲۰ متر به سمت بالا پرتاب می‌شود. سرعت اولیه آن ۵۰ متر بر ثانیه است. جابجایی عمودی پس از حرکت جسم به مدت ۱ ثانیه را محاسبه کنید! شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه ^مربع است.

شناخته شده:

زاویه ( θ ) = 30 ^درجه

ارتفاع اولیه (h _o ) = 20 متر

سرعت اولیه (v _o ) = 50 متر بر ثانیه

بازه زمانی (t) = ۱ ثانیه

شتاب گرانش (g) = 1 0 متر بر ^ثانیه

مورد نظر: قد (ساعت)

راه حل :

مولفه عمودی سرعت اولیه:

v _oy = v _o sin θ = (50 m/s)(sin 30 ^o ) = (50 m/s)(0.5) = 25 m/s

قد:

جهت مثبت را به سمت بالا و جهت منفی را به سمت پایین انتخاب کنید.

شناخته شده:

سرعت اولیه (v _o ) = 25 متر بر ثانیه (مثبت به سمت بالا)

بازه زمانی (t) = ۱ ثانیه

شتاب گرانش (g) = -1 0 m/s² ⁽ منفی به سمت پایین)

مورد نظر: قد (ساعت)

راه حل :

h = v _o t + 1/2 gt ^​​2 = (25)(1) + 1/2 (-10)(1 ² ) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 متر.

ارتفاع بدن پس از حرکت به مدت ۱ ثانیه، ۲۰ متر بالاتر از جایی است که بدن به جلو پرتاب شده است یا ۴۰ متر بالاتر از سطح زمین.

[irp]

۳. یک توپ کوچک با سرعت اولیه v _o = 10 متر بر ثانیه از ساختمانی به ارتفاع ۱۰ متر به صورت افقی پرتاب می‌شود . جابجایی توپ را پس از ۱ ثانیه حرکت محاسبه کنید ! شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه است^.

شناخته شده:

ارتفاع اولیه (h) = 10 متر

سرعت اولیه (v _o ) = 10 متر بر ثانیه

بازه زمانی (t) = ۱ ثانیه

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

مورد نظر: موقعیت توپ پس از حرکت ۱ ثانیه!

راه حل :

جابجایی افقی:

شناخته شده:

مولفه افقی سرعت (v _x ) = 10 متر بر ثانیه

بازه زمانی (t) = ۱ ثانیه

مورد نظر: موقعیت جسم

راه حل :

۱۰ متر بر ثانیه یعنی جسم در هر ۱ ثانیه ۱۰ متر حرکت می‌کند. جابجایی پس از حرکت به مدت ۱ ثانیه ۱۰ متر است. بنابراین جابجایی افقی ۱۰ متر است.

جابجایی عمودی:

به عنوان حرکت سقوط آزاد محاسبه می‌شود.

شناخته شده:

بازه زمانی (t) = ۱ ثانیه

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

مورد نظر: ارتفاع پس از حرکت به مدت ۱ ثانیه (ساعت)

راه حل :

h = 1/2 gt ^​​2 = 1/2 (10)(1 ² ) = (5)(1) = 5 متر.

پس از ۱ ثانیه، جسم تا ارتفاع ۵ متر سقوط می‌کند. ارتفاع از سطح زمین = ۱۰ متر – ۵ متر = ۵ متر.

موقعیت جسم پس از حرکت ۱ ثانیه:

موقعیت جسم در جهت افقی (x) = 10 متر

موقعیت جسم در جهت عمودی (y) = 5 متر

[irp]

[شناسه بسته wpdm='532′]

[شناسه بسته wpdm='536′]

1. سرعت اولیه را به مؤلفه‌های افقی و عمودی تجزیه کنید
2. تعیین جابجایی افقی
3. حداکثر ارتفاع را تعیین کنید
4. تعیین بازه زمانی
5. موقعیت جسم را تعیین کنید
6. تعیین سرعت نهایی

ادامه مطلب

مسائل حل شده در حرکت پرتابی - تعیین بازه زمانی

۱. یک توپ فوتبال که با ضربه شوت شده است، با زاویه θ = 30 ^درجه نسبت به افق و با سرعت اولیه ۱۰ متر بر ثانیه از زمین بلند می‌شود. فاصله زمانی رسیدن به حداکثر ارتفاع را محاسبه کنید! شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه ^مربع است.

شناخته شده:

زاویه (θ) = 30 ^o

سرعت اولیه (v _o ) = 10 متر بر ثانیه

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

مورد نظر: فاصله زمانی برای رسیدن به حداکثر ارتفاع

راه حل :

مولفه عمودی سرعت اولیه:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

فاصله زمانی برای رسیدن به حداکثر ارتفاع توسط معادله حرکت عمودی تعیین می‌شود . جهت رو به بالا را به عنوان مثبت و جهت رو به پایین را به عنوان منفی انتخاب کنید.

شناخته شده:

سرعت اولیه (v _o ) = 5 متر بر ثانیه (مثبت به سمت بالا)

شتاب گرانش (g) = – 10 متر بر مجذور ثانیه ⁽ منفی به سمت پایین)

سرعت نهایی در حداکثر ارتفاع (v _t ) = 0

مورد نظر: بازه زمانی (t)

راه حل :

vt ₌ vo ₊ gt

0 = 5 + (-10)t

۰ = ۱۰ – ۲ تن

۲.۵ = ۵ تن

t = 5/10 = 0.5 ثانیه

[irp]

۲. جسمی با زاویه ۳۰ ^درجه نسبت به افق و با سرعت اولیه ۳۰ متر بر ثانیه به سمت بالا پرتاب می‌شود. زمان پرواز را محاسبه کنید! شتاب گرانش ۱۰ متر بر مجذور ثانیه ^است.

شناخته شده:

زاویه (θ) = 30 ^o

سرعت اولیه (v _o ) = 8 متر بر ثانیه

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

مورد جستجو: فاصله زمانی قبل از برخورد جسد به زمین

راه حل :

مولفه عمودی سرعت اولیه:

v _oy = v _o sin θ = (8 m/s)(sin 30 ^o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s

ابتدا با استفاده از معادله حرکت عمودی، بازه زمانی رسیدن به حداکثر ارتفاع را محاسبه می‌کنیم.

جهت مثبت را به سمت بالا و جهت منفی را به سمت پایین انتخاب کنید.

شناخته شده:

سرعت اولیه (v _o ) = 4 متر بر ثانیه (مثبت به سمت بالا)

شتاب گرانش (g) = – 10 متر بر مجذور ثانیه ⁽ منفی به سمت پایین)

سرعت نهایی در حداکثر ارتفاع (v _t ) = 0

مورد نظر: بازه زمانی (t)

راه حل :

vt ₌ vo ₊ gt

0 = 4 + (-10)t

۰ = ۱۰ – ۲ تن

۲.۵ = ۵ تن

t = 4/10 = 0,4 ثانیه

فاصله زمانی برای رسیدن به حداکثر ارتفاع 0.4 ثانیه است.

زمان ماندن در هوا برابر است با 2 ضربدر 0.4 ثانیه = 0.8 ثانیه.

[irp]

۳. جسمی با زاویه ۳۰ ^درجه نسبت به افق از ساختمانی به ارتفاع ۱۰ متر به سمت بالا پرتاب می‌شود. سرعت اولیه آن ۴۰ متر بر ثانیه است. چه مدت طول می‌کشد تا جسم به زمین برسد؟ شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه ^است.

شناخته شده:

زاویه (θ) = 30 ^o

ارتفاع اولیه (h _o ) = 10 متر

سرعت اولیه (v _o ) = 40 متر بر ثانیه

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

مورد نظر: مدت زمان حضور در هوا (t)

راه حل :

مولفه عمودی سرعت اولیه:

v _oy = v _o sin θ = (40 m/s)(sin 30 ^o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s

ابتدا با استفاده از معادله حرکت عمودی، بازه زمانی رسیدن به حداکثر ارتفاع را محاسبه می‌کنیم.

جهت مثبت را به سمت بالا و جهت منفی را به سمت پایین انتخاب کنید.

شناخته شده:

سرعت اولیه (v _o ) = 20 متر بر ثانیه (مثبت به سمت بالا)

شتاب گرانش (g) = – 10 متر بر مجذور ثانیه ⁽ منفی به سمت پایین)

سرعت نهایی در اوج (vt ₎ = 0

مورد نظر: بازه زمانی (t)

راه حل :

vt ₌ vo ₊ gt

0 = 20 + (-10)t

۰ = ۱۰ – ۲ تن

۲.۵ = ۵ تن

t = 20/10 = 2 ثانیه

زمان ماندن در هوا = ۲ ضربدر ۲ ثانیه = ۴ ثانیه.

جسم در ارتفاع ۱۰ متری از سطح زمین قرار دارد. ۴ ثانیه فاصله زمانی برای رسیدن به مکانی است که موازی با موقعیت اولیه باشد. توپ هنوز به سمت پایین حرکت می‌کند.

فاصله زمانی رسیدن به زمین با استفاده از معادله حرکت سقوط آزاد محاسبه می‌شود.

شناخته شده:

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

ارتفاع (ساعت) = 10 متر

مورد نظر: بازه زمانی (t)

راه حل :

ساعت = 1/2 گرم ²

10 = 1/2 (10) t ²

۱۰ = ۵ ت ^۲

تی ^۲ = ۵/۵ = ۱

t = √۲ = ۱.۴ ثانیه

فاصله زمانی = ۱.۴ ثانیه.

کل فاصله زمانی = ۴ ثانیه + ۱.۴ ثانیه = ۵.۴ ثانیه.

[irp]

۴. یک توپ کوچک با سرعت اولیه v _{o = 15 متر بر ثانیه از ساختمانی به ارتفاع ۵ متر} به صورت افقی پرتاب می‌شود . زمان ماندن در هوا را محاسبه کنید ! شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه است^.

شناخته شده:

ارتفاع (ساعت) = 5 متر

سرعت اولیه (v _o ) = 15 متر بر ثانیه

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

مورد نظر: زمان در هوا (t)

راه حل :

زمان در هوا با استفاده از معادله حرکت سقوط آزاد محاسبه می‌شود.

شناخته شده:

ارتفاع (ساعت) = 5 متر

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

مورد نظر: بازه زمانی (t)

راه حل :

ساعت = 1/2 گرم ²

5 = 1/2 (10) t ²

۱۰ = ۵ ت ^۲

تی ^۲ = ۵/۵ = ۱

t = √1 = 1 ثانیه

[irp]

[شناسه بسته wpdm='531′]

[شناسه بسته wpdm='536′]

1. سرعت اولیه را به مؤلفه‌های افقی و عمودی تجزیه کنید
2. تعیین جابجایی افقی
3. حداکثر ارتفاع را تعیین کنید
4. تعیین بازه زمانی
5. تعیین موقعیت اشیاء
6. تعیین سرعت نهایی

ادامه مطلب

مسائل حل شده در حرکت پرتابی - تعیین حداکثر ارتفاع

۱. یک توپ فوتبال که با ضربه شوت شده است، با زاویه θ = ۶۰ ^درجه از زمین جدا می‌شود و سرعت اولیه افقی آن ۱۰ متر بر ثانیه است. حداکثر ارتفاع را محاسبه کنید! شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه ^مربع است.

شناخته شده:

زاویه (θ) = 60 ^درجه

سرعت اولیه (v _o ) = 10 متر بر ثانیه

مورد نظر: حداکثر ارتفاع (ارتفاع)

راه حل :

مولفه عمودی سرعت اولیه:

گناه 60 ^o = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 60 ^o = (10)(sin 60 ^o ) = (10)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

جهت مثبت را به سمت بالا و جهت منفی را به سمت پایین انتخاب کنید.

شناخته شده:

شتاب گرانش (g) = -10 متر بر مجذور ثانیه ⁽ منفی به سمت پایین)

مولفه عمودی سرعت اولیه (v _oy ) = + 5 √ 3 متر بر ثانیه (مثبت به سمت بالا)

سرعت نهایی در حداکثر ارتفاع (v _ty ) = 0

مورد نظر: حداکثر ارتفاع (ارتفاع)

راه حل :

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = ( 5 √ 3) ² + 2 (-10) ساعت

0 = 2 5 ( 3) – 20 ساعت

۰ = ۴ – ۲۰ ساعت

۷۵ = ۲۰ ساعت

ساعت = ۱۰۰ / ۲۰

ارتفاع = ۸۰ متر

حداکثر ارتفاع 3.75 متر است.

[irp]

۲. جسمی با زاویه ۳۰ ^درجه نسبت به افق از ساختمانی به ارتفاع ۲۰ متر به سمت بالا پرتاب می‌شود. سرعت اولیه آن ۴ متر بر ثانیه است. حداکثر ارتفاع را محاسبه کنید! شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه است^.

شناخته شده:

زاویه (θ) = 30 ^درجه

ارتفاع اولیه (h) = 20 متر

سرعت اولیه (v _o ) = 4 متر بر ثانیه

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

مورد نظر: حداکثر ارتفاع (h)

راه حل :

مولفه عمودی سرعت اولیه:

گناه 30 ^o = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 30 ^o = (4)(sin 30 ^o ) = (4)(0.5) = 2 m/s

جهت مثبت را به سمت بالا و جهت منفی را به سمت پایین انتخاب کنید.

شناخته شده:

شتاب گرانش (g) = -10 متر بر مجذور ثانیه ⁽ منفی به سمت پایین)

مولفه عمودی سرعت اولیه (v _oy ) = +2 متر بر ثانیه (مثبت به سمت بالا)

سرعت نهایی در حداکثر ارتفاع (v _ty ) = 0

مورد نظر: حداکثر ارتفاع

راه حل :

حداکثر ارتفاع:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 2 ² + 2 (-10) ساعت

۰ = ۴ – ۲۰ ساعت

۴ = ۲۰ ساعت

ساعت = ۱۰۰ / ۲۰

ارتفاع = ۸۰ متر

حداکثر ارتفاع 0.2 متر + 20 متر = 20.2 متر است.

[irp]

[شناسه بسته wpdm='528′]

[شناسه بسته wpdm='536′]

1. سرعت اولیه را به مؤلفه‌های افقی و عمودی تجزیه کنید
2. تعیین جابجایی افقی
3. حداکثر ارتفاع را تعیین کنید
4. تعیین بازه زمانی
5. تعیین موقعیت اشیاء
6. تعیین سرعت نهایی

ادامه مطلب

مسائل حل شده در حرکت پرتابی - تعیین جابجایی افقی

۱. یک توپ فوتبال که با ضربه شوت شده است، با زاویه θ = 60 ^درجه از زمین جدا می‌شود و سرعت اولیه افقی آن ۱۶ متر بر ثانیه است. چه مدت طول می‌کشد تا توپ به زمین برخورد کند؟

شناخته شده:

زاویه ( θ ) = 60 ^درجه

سرعت اولیه (v _o ) = 16 متر بر ثانیه

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

مورد نظر: جابجایی افقی (x)

راه حل :

مولفه افقی سرعت اولیه:

v _ox = v _o cos θ = (16 m/s) (cos 60 ^o ) = (16 m/s) (0.5) = 8 m/s

مولفه عمودی سرعت اولیه:

v _oy = v _o sin θ = (16 m/s)(sin 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

حرکت پرتابی را می‌توان با تجزیه و تحلیل جداگانه مؤلفه‌های افقی و عمودی حرکت درک کرد. حرکت x با سرعت ثابت و حرکت y با شتاب ثابت گرانش رخ می‌دهد.

زمان در هوا

مدت زمانی که در هوا می‌ماند توسط حرکت y تعیین می‌شود. ابتدا زمان را با استفاده از حرکت y پیدا می‌کنیم و سپس از این مقدار زمانی در معادلات x ( معادله سرعت ثابت ) استفاده می‌کنیم.

جهت مثبت را به سمت بالا و جهت منفی را به سمت پایین انتخاب کنید.

شناخته شده:

سرعت اولیه (v _o ) = 8 √ 3 متر بر ثانیه (v _{o به} سمت بالا)

شتاب گرانش (g) = -10 متر بر ^مجذور ثانیه (g به سمت پایین)

ارتفاع (h) = 0 (توپ به همان موقعیت قبلی خود برگشته است)

جستجو: زمان در هوا

راه حل :

ساعت = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 8 √ 3) t + 1/2 (-10) t ²

۰ = ۸ √ ۳ ت – ۵ ت ^۲

۸ √ ۳ ت = ۵ ت ^۲

8 (1.7) = 5 تن

۱۴ = ۵ تن

t = 14 / 5 = 2.8 ثانیه

جابجایی افقی

شناخته شده:

سرعت (v) = 8 متر بر ثانیه

بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه

مورد جستجو: آوارگی

راه حل :

x = vt = (8 متر بر ثانیه)(2.8 ثانیه) = 22.4 متر

جابجایی افقی 22.4 متر است.

[irp]

۲. جسمی با زاویه ۶۰ ^درجه نسبت به افق از ساختمانی به ارتفاع ۵۰ متر به سمت بالا پرتاب می‌شود. سرعت اولیه آن ۳۰ متر بر ثانیه است. جابجایی افقی را محاسبه کنید! شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه ^مربع است.

شناخته شده:

زاویه ( θ ) = 60 ^درجه

ارتفاع (ساعت) = ۱۵ متر

سرعت اولیه (v _o ) = 30 متر بر ثانیه

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

مورد نظر : x

راه حل :

مولفه افقی سرعت اولیه ::

v _ox = v _o cos θ = (30 m/s) (cos 60 ^o ) = (30 m/s) (0.5) = 15 m/s

مولفه عمودی سرعت اولیه:

v _oy = v _o sin θ = (30 m/s)(sin 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

زمان در هوا

ابتدا زمان را با استفاده از حرکت y پیدا می‌کنیم و سپس از این مقدار زمانی در معادلات x (معادله سرعت ثابت) استفاده می‌کنیم. به سمت بالا به عنوان مثبت و به سمت پایین به عنوان منفی انتخاب کنید.

شناخته شده:

سرعت اولیه (v _o ) = 15 √ 3 متر بر ثانیه (مثبت به سمت بالا)

شتاب گرانش (g) = -10 متر بر مجذور ثانیه ⁽ منفی به سمت پایین)

ارتفاع (h) = -50 (زمین 50 متر پایین‌تر از موقعیت اولیه)

مورد نظر : t

راه حل :

ساعت = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

-50 = ( 15 √ 3 ) t + 1/2 (-10) t ²

۵۰- = ۱۵ √ ۳ ت – ۵ ت ^۲

۵ ت ^۲ – ۱۵ √ ۳ ت – ۵۰ = ۰

با استفاده از این فرمول زمان را محاسبه کنید:

الف = ۵، ب = – ۱۵ √ ۳، ج = – ۵۰

زمان پرواز ۶.۷ ثانیه است.

جابجایی افقی:

شناخته شده:

سرعت (v) = 15 متر بر ثانیه

بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه

مورد جستجو: جابجایی

راه حل :

s = vt = (15 متر بر ثانیه)(6.7 ثانیه) = 100.5 متر

جابجایی افقی 100.5 متر است.

[irp]

۳. یک توپ کوچک با سرعت اولیه v _o = 10 متر بر ثانیه از ساختمانی به ارتفاع ۱۰ متر به صورت افقی پرتاب می‌شود . جابجایی افقی را محاسبه کنید ! شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه است^.

شناخته شده:

ارتفاع (ساعت) = ۱۵ متر

سرعت اولیه (v _o ) = 10 متر بر ثانیه

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

مورد نظر : x

راه حل :

مؤلفه افقی سرعت اولیه = سرعت اولیه = 10 متر بر ثانیه.

زمان در هوا

زمان ماندن در هوا با استفاده از معادله حرکت سقوط آزاد محاسبه می‌شود.

شناخته شده:

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

ارتفاع (ساعت) = 10 متر

مورد نظر : t

راه حل :

ساعت = 1/2 گرم ²

10 = 1/2 (10) t ²

۱۰ = ۵ ت ^۲

تی ^۲ = ۱۰ / ۵ = ۲

t = √۲ = ۱.۴ ثانیه

جابجایی افقی

جابجایی افقی با استفاده از معادله حرکت با سرعت ثابت محاسبه می‌شود.

شناخته شده:

سرعت (v) = 10 متر بر ثانیه

بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه

مورد نظر : x

راه حل :

s = vt = (10 متر بر ثانیه)(1.4 ثانیه) = 14 متر

جابجایی افقی 14 متر است.

[irp]

[شناسه بسته wpdm='526′]

[شناسه بسته wpdm='536′]

1. سرعت اولیه را به مؤلفه‌های افقی و عمودی تجزیه کنید
2. تعیین جابجایی افقی
3. حداکثر ارتفاع را تعیین کنید
4. تعیین بازه زمانی
5. تعیین موقعیت اشیاء
6. تعیین سرعت نهایی

ادامه مطلب

مسائل حل شده در حرکت پرتابی - سرعت اولیه را به مؤلفه‌های افقی و عمودی تجزیه کرد

۱. یک توپ فوتبال که با ضربه شوت شده است، با زاویه θ = 60 از زمین جدا می‌شود.^o با سرعت 10 متر بر ثانیه. مولفه‌های سرعت اولیه را محاسبه کنید!
شناخته شده:
زاویه (θ) = 60^o
سرعت اولیه (v)_o) = 10 متر بر ثانیه
مورد نظر: v_ox و v_oy
راه حل :
سرعت اولیه را به مؤلفه x (افقی) و مؤلفه y (عمودی) تجزیه کنید.
گناه θ = v_oy /v_o —–> وی_oy = وی_o گناه θ
کسینوس θ = v_ox /v_o —–> وی_ox = وی_o کسینوس θ

مولفه x (افقی):
v_ox = وی_o cos θ = (10 متر بر ثانیه)(cos 60)^o) = (10 متر بر ثانیه)(0.5) = 5 متر بر ثانیه

مولفه y (عمودی):
v_oy = وی_o sin θ = (10 متر بر ثانیه)(sin 60)^o) = (10 متر بر ثانیه)(0.5√3) = 5√3 متر بر ثانیه

[irp]

۲. جسمی با زاویه θ = 30 از زمین جدا می‌شود^o با مؤلفه y سرعت 10 متر بر ثانیه. سرعت اولیه را محاسبه کنید!
شناخته شده:
زاویه (θ) = 30^o
مولفه y (v)_oy) = 10 متر بر ثانیه
مورد نظر: سرعت اولیه (v)_o)
راه حل :
v_oy = وی_o گناه θ
10 = (v_o)(گناه ۶۰^o)
10 = (v_o) (0.5)
v_o = 10/0.5
v_o = ۵۰ متر بر ثانیه

[irp]

۳. مؤلفه افقی سرعت اولیه ۳۰ متر بر ثانیه و مؤلفه عمودی سرعت اولیه ۴۰ متر بر ثانیه است. سرعت اولیه را محاسبه کنید.
شناخته شده:
مولفه افقی سرعت اولیه (v)_ox) = 30 متر بر ثانیه
مولفه عمودی سرعت اولیه (v)_oy) = 40 متر بر ثانیه
مورد نظر: سرعت اولیه (v)_o)
راه حل :
v_o² = وی_ox² +v_oy² = 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500
v_o = √۱۶۰۰
v_o = ۵۰ متر بر ثانیه

[irp]

۴. یک توپ کوچک با سرعت اولیه v به صورت افقی پرتاب می‌شود._o = 6 متر بر ثانیه. مؤلفه x و مؤلفه y سرعت اولیه را محاسبه کنید.
شناخته شده:
سرعت اولیه (v)_o) = 6 متر بر ثانیه
مورد نظر: وکس و وی_oy
راه حل :
توپ به صورت افقی حرکت می‌کند به طوری که مولفه افقی سرعت (v)_ox) = سرعت اولیه (v)_o) = 6 متر بر ثانیه. مؤلفه عمودی سرعت (v)_oy) = 0،XNUMX

[irp]

[شناسه بسته wpdm='545′]

[شناسه بسته wpdm='536′]

1. سرعت اولیه را به مؤلفه‌های افقی و عمودی تجزیه کنید
2. تعیین جابجایی افقی
3. حداکثر ارتفاع را تعیین کنید
4. تعیین بازه زمانی
5. تعیین موقعیت اشیاء
6. تعیین سرعت نهایی

ادامه مطلب