کار و انرژی جنبشی - مسائل و راه حل ها

کار-انرژی جنبشی :

۱. یک ماشین ۵۰۰۰ کیلوگرمی از حالت سکون تا سرعت ۲۰ متر بر ثانیه شتاب گرفته است. کار خالص انجام شده روی ماشین را تعیین کنید.

شناخته شده:

جرم (متر) = ۵۰۰۰ کیلوگرم

سرعت اولیه (vo ₎ = 0 متر بر ثانیه ( کابین )

سرعت نهایی (v _t ) = 20 متر بر ثانیه

مورد جستجو : شبکه

راه حل :

اصل کار-انرژی جنبشی :

W _خالص = ΔEK​

W _خالص = ½ متر (v _t ² - v _o ² )

W _خالص = کار خالص

ΔEK = تغییر در انرژی جنبشی

m = جرم (کیلوگرم)،

v _t = سرعت نهایی (متر بر ثانیه)،

v _o = سرعت اولیه (متر بر ثانیه).

شبکه:

W _خالص = ½ متر (v _t ² - v _o ² )

W _خالص = ½ (5000) (20 ² - 0 ² )

توان _خالص = (2500)(400 – 0)

W _خالص = (2500)(400)

وات _خالص = ۳۷۵ ژول

[irp]

۲. یک جسم ۱۰ کیلوگرمی از ۵ متر بر ثانیه به ۱۰ متر بر ثانیه شتاب گرفته است. کار خالص انجام شده روی جسم را تعیین کنید!

شناخته شده:

جرم (متر) = 10 کیلوگرم

سرعت اولیه (v _o ) = 5 متر بر ثانیه

سرعت نهایی (v _t ) = 10 متر بر ثانیه

مورد جستجو : شبکه

راه حل :

شبکه:

W _خالص = ΔEK​

W _خالص = ½ متر (v _t ² - v _o ² )

W _خالص = ½ (10) (10 ² - 5 ² )

توان _خالص = (5)(100 – 25)

W _خالص = (5)(75)

وات _خالص = ۳۷۵ ژول

۳. یک ماشین ۲۰۰۰ کیلوگرمی از سرعت ۱۰ متر بر ثانیه به ۵ متر بر ثانیه کاهش می‌یابد. کار انجام شده روی ماشین چقدر است؟

شناخته شده:

جرم خودرو (متر) = ۲۰۰۰ کیلوگرم

سرعت اولیه (v _o ) = 10 متر بر ثانیه

سرعت نهایی (v _t ) = 5 متر بر ثانیه

مورد جستجو: شبکه

راه حل :

شبکه:

W _خالص = ΔEK​

W _خالص = ½ متر (v _t ² - v _o ² )

W _خالص = ½ (2000) (5 ² - 10 ² )

توان _خالص = (1000)(25 – 100)

توان _خالص = (1000)(-75)

وات _خالص = -75,000 ژول

علامت منفی نشان می‌دهد که جهت جابجایی خلاف جهت نیروی خالص است.

۴. نیروی ثابت ۶۰ نیوتنی که به مدت ۱۲ ثانیه بر جسمی به جرم ۱۰ کیلوگرم وارد می‌شود. سرعت اولیه جسم ۶ متر بر ثانیه است و جهت جسم با جهت نیرو یکسان است.

(1) کار انجام شده روی جسم 30,240 ژول است

(2) انرژی جنبشی نهایی 30,240 ژول است

(3) توان 2,520 وات است

(4) افزایش انرژی جنبشی جسم 180 ژول است

گزاره‌های صحیح عبارتند از…

شناخته شده:

نیرو (F) = 60 نیوتن

بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه

جرم جسم (متر) = ۲.۰۰ کیلوگرم

سرعت اولیه (v _o ) = 6 متر بر ثانیه

مورد نظر: عبارات صحیح

راه حل :

شتاب جسم:

∑F = ma

۲۰ = ۵۰ الف

a = 60 / 10 = 6 متر بر ^ثانیه

سرعت نهایی:

v _t = v _o + at

vt = 6 + (6)(12 ₎

vt = 6 + ₇₂

vt = 78 متر بر _ثانیه

مسافت طی شده در ۱۲ ثانیه :

s = v _o t + 1/2 در نقطه ^۲

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²

s = 72 + (3)(144)

ها = ۷۲ + ۴۳۲

s = ۱۵۰ متر

(1) کاری که با زور انجام می‌شود

W = Fs = (60)(504) = 30,240 ژول

(2) انرژی جنبشی نهایی

KE = 1/2 mv _t ² = 1/2 (10) (78) ² = (5) (6084) = 30,420 ژول

(3) قدرت

P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 ژول بر ثانیه

(4) افزایش انرژی جنبشی

ΔKE = 1/2 mv _t ² – 1/2 mv _o ² = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (10) (78 ² – 6 ² ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔKE = 30,240 ژول

[irp]

۵. کار بزرگتر توسط شماره شیء انجام می‌شود…

راه حل :

کار خالص = تغییر انرژی جنبشی

W _خالص = ½ متر (v _t ² - v _o ² )

کار بزرگتر:

W1 = ½ ₍ 8)(4² ^– 2² ⁾ = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 ژول

W2 = ½ (8)(5 ² –3 ² ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 _ژول

W3 = ½ ₍ 10)(6² ^– 5² ⁾ = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 ژول

W4 = ½ ₍ 10)(4² ^– 0² ⁾ = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 ژول

W5 = ½ ₍ 20)(3² ^– 3² ⁾ = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 ژول

۶. یک اتومبیل ۴۰۰۰ کیلوگرمی با سرعت ۲۵ متر بر ثانیه در امتداد خط مستقیم حرکت می‌کند. شتاب اتومبیل کاهش می‌یابد تا سرعت نهایی آن ۱۵ متر بر ثانیه شود. کار انجام شده روی اتومبیل چقدر است؟

شناخته شده:

جرم (متر) = ۶۰ کیلوگرم

سرعت اولیه (v _o ) = 25 متر بر ثانیه

سرعت نهایی (vt ₎ = 15 متر بر ثانیه

مورد نیاز : انجام کار روی ماشین

راه حل :

توان _خالص = ½ متر (v _t ² – v _o ² ) = ½(4000)(15 ² -25 ² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 ژول = -800 کیلوژول

[irp]

۷. یک جسم ۰.۱ کیلوگرمی با سرعت ۶ متر بر ثانیه از ارتفاع ۵ متری به صورت افقی پرتاب می‌شود. اگر شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه ^مربع باشد ، انرژی جنبشی توپ در ارتفاع ۲ متری چقدر است؟

شناخته شده:

جرم (متر) = ۶۰ کیلوگرم

تغییر ارتفاع (h) = 5 متر – 2 متر = 3 متر

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

مورد نظر: انرژی جنبشی در ارتفاع ۲ متر.

راه حل :

حرکت پرتابی را می‌توان با تجزیه و تحلیل مؤلفه‌های افقی و عمودی حرکت به طور جداگانه درک کرد. حرکت در جهت افقی به عنوان حرکت با سرعت ثابت و حرکت در جهت عمودی به عنوان حرکت سقوط آزاد یا حرکت عمودی تجزیه و تحلیل می‌شوند.

انرژی مکانیکی اولیه = انرژی پتانسیل گرانشی

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 ژول.

انرژی مکانیکی نهایی = انرژی جنبشی.

KE = 3 ژول.

۸. یک ماشین ۱۰۰۰ کیلوگرمی از حالت سکون شتاب می‌گیرد و با سرعت ۵ متر بر ثانیه حرکت می‌کند. کار انجام شده توسط ماشین چقدر است؟

شناخته شده:

جرم (متر) = ۶۰ کیلوگرم

سرعت اولیه (v _o ) = 0

سرعت نهایی (vt ₎ = 5 متر بر ثانیه

مورد نیاز: کار (W) انجام شده با ماشین

راه حل :

W _خالص = ½ متر (v _t ² - v _o ² )

کارهایی که با ماشین انجام می‌شود:

وات _خالص = ½ (1000)(52 ^– 0 ² ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 ژول

[irp]

^{۹. یک توپ ۵۰۰ گرمی با سرعت اولیه ۱۰ متر بر ثانیه} به صورت عمودی از سطح زمین به سمت بالا پرتاب می‌شود . شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه است ^. کار انجام شده توسط نیروی وزن هنگام رسیدن توپ به حداکثر ارتفاع چقدر است؟

شناخته شده :

جرم توپ (متر) = ۵۰۰ گرم = ۰.۵ کیلوگرم

سرعت اولیه (v _o ) = 10 متر بر ^ثانیه

سرعت نهایی (vt ₎ = 0 (سرعت در بالاترین نقطه)

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

مورد نظر: کار (W) بر اساس وزن

راه حل :

کار خالص انجام شده توسط نیروی خالص روی یک جسم = تغییر در انرژی جنبشی.

W _خالص = ΔEK = EK _t – EK _o

Wnet = ½ mv _t ² - ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² - v _o ² )

KE _t = انرژی جنبشی نهایی، KE _o = انرژی جنبشی اولیه، m = جرم جسم، v _t = سرعت نهایی جسم، v _o = سرعت اولیه جسم.

شبکه:

W _خالص = ½ متر (v _t ² - v _o ² ) = ½ (0.5) (0 ² - 10 ² )

وات _خالص = (0.25)(-100) = -25 ژول

علامت منفی نشان می‌دهد که جهت جابجایی در خلاف جهت وزن توپ است. جهت توپ به سمت بالا و جهت وزن به سمت پایین است.

۱۰. یک جسم ۱ کیلوگرمی با اختلاف ارتفاع ۲.۵ متر سقوط آزاد می‌کند. شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه است ^. کار انجام شده روی جسم چقدر است؟

شناخته شده:

جرم توپ (متر) = 1 کیلوگرم

سرعت اولیه (v _o ) = 0 متر بر ثانیه

ارتفاع (ساعت) = ۴۵ متر

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

مورد نظر: کار خالص در طول جابجایی

راه حل :

سرعت نهایی توپ (v _t )

با استفاده از معادله حرکت سقوط آزاد محاسبه شد. معلوم است: شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه ^، تغییر ارتفاع توپ (h) = 2.5 متر. مورد نظر: سرعت نهایی.

v _t ² = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)

vt ₌ √2(25)

vt ₌ 5√2

کار خالص = تغییر در انرژی جنبشی

W _خالص = ΔEK = ½ m (v _t ² - v _o ² ) = ½ (1){(5√2) ² - 0 ² }

وات _خالص = ½ (25)(2) = 25 ژول

[irp]

۱۱. یک جسم ۲ کیلوگرمی با سرعت ۷۲ کیلومتر بر ساعت حرکت می‌کند. پس از طی مسافت ۴۰۰ متر، سرعت نهایی جسم ۱۴۴ کیلومتر بر ساعت است. شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه است ^. کار خالص را بیابید.

شناخته شده:

جرم جسم (متر) = ۲.۰۰ کیلوگرم

سرعت اولیه (v _o ) = 72 کیلومتر بر ساعت = 20 متر بر ثانیه

سرعت نهایی (v _t ) = 144 کیلومتر بر ساعت = 40 متر بر ثانیه

فاصله (ها) = ۴۰۰ متر

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

مورد نظر: شبکه

راه حل :

کار خالص = تغییرات انرژی جنبشی

W _خالص = ΔEK = ½ m (v _t ² - v _o ² ) = ½ (2) (40 ² - 20 ² }

وات _خالص = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 ژول

۱۲. یک جسم ۲ کیلوگرمی با سرعت ۲ میلی‌ثانیه ^-۱ حرکت می‌کند . کار انجام شده روی جسم ۲۱ ژول است. سرعت نهایی جسم چقدر است؟

شناخته شده:

جرم (متر) = ۶۰ کیلوگرم

سرعت اولیه (v _o ) = 2 متر بر ثانیه

کار (W) = 21 ژول

مورد نظر: سرعت نهایی ( _vt )

راه حل :

W _خالص = ΔEK

توان _خالص = 1/2 میلی ولت _بر ^ثانیه -1/2 میلی ولت _بر ^ثانیه

W _خالص = 1/2 متر (v _t ² - v _o ² )

21 = 1/2 (2) (v _t ² – 2 ² )

۲۱ = (ضریب تبدیل _توان ^۲ – ^۲/۲ )

۲۱ = v _t ² – 4

vt ₂ = 21 + 4 = ²⁵

vt ₌ √25

vt = 5 متر بر _ثانیه

[irp]

۱ ۳. نیروی ثابت ۸ نیوتنی بر جسمی به جرم ۱۶ کیلوگرم وارد می‌شود. اگر جسم در ابتدا ساکن باشد، سرعت جسم را پس از اعمال نیرو به مدت ۴ ثانیه تعیین کنید.

شناخته شده:

نیروی ثابت (F) = 8 نیوتن

جرم جسم (متر) = ۲.۰۰ کیلوگرم

سرعت اولیه جسم (v _o ) = 0 متر بر ثانیه

بازه زمانی اعمال نیرو بر جسم (t) = 4 ثانیه

مورد نظر: سرعت نهایی (v _t )

راه حل :

کار = تغییر انرژی جنبشی

W = KE پایانی – KE اولیه

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ²

W = ½ میلی ولت _t ² – 0

W = ½ mv _t ² —— معادله ۱

کار = نیرو × جابجایی

W = F d

W = 8 d

برای محاسبه جابجایی (d) از معادله حرکت خطی غیر یکنواخت زیر استفاده کنید:

d = v _o t + ½ در ^{نقطه ۲}

d = جابجایی، v _o = سرعت اولیه، t = بازه زمانی، a = شتاب

d = 0 + ½ در ² = ½ در ² —-> a = (v _t – v _o ) / t = v _t / t

d = ½ (v _t / t) t ²

^d = ½ (v _t ) t

جابجایی (d) را در معادله کار با جابجایی (d) در این معادله تغییر دهید:

W = 8 d

W = 8(1/2)(v _t )(t)

W = (4)(v _t )(t) —— معادله 2

معادله ۱ = معادله ۲

W = W

½ میلی ولت _تی ^۲ = (۴)(ولت _تی )(تی)

½ میلی ولت _t = (4)(t)

½ (16)(v _t ) = 4(4)

۸ ولت _تی = ۱۶

vt ₌ 16 / 8

vt = 2 متر بر _ثانیه

۱۴. برای افزایش سرعت یک جسم به دو برابر سرعت اولیه، کار مورد نیاز در این فرآیند را تعیین کنید…

شناخته شده:

جرم جسم (متر) = ۲.۰۰ کیلوگرم

سرعت اولیه (v _o ) = 1 متر بر ثانیه

سرعت نهایی (v _t ) = 2 x سرعت اولیه = 2 x 1 = 2 متر بر ثانیه

مورد نیاز: کار

راه حل :

انرژی جنبشی اولیه:

KE اولیه = ½ mv _o ² = ½ (1) (1) ² = ½ (1) (1) = ½ (1) = 0.5

انرژی جنبشی نهایی وقتی سرعت جسم دو برابر سرعت اولیه‌اش می‌شود:

به نهایی = ½ mv _t ² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2

قضیه کار-انرژی جنبشی:

کار = تغییر انرژی جنبشی

کار = انرژی جنبشی نهایی - انرژی جنبشی اولیه

کار = ۲ – ۰.۵

کار = ۱.۵

انرژی جنبشی اولیه = 0.5

کار = ۳ × ۰.۵ = ۱.۵

کار مورد نیاز ۳ برابر انرژی جنبشی اولیه‌اش.

۱۵. خودرویی به جرم ۱۵۰۰ کیلوگرم با سرعت ۳۶ کیلومتر بر ساعت در یک جاده افقی خطی و صاف حرکت می‌کند. خودرو تا ۷۲ کیلومتر بر ساعت شتاب گرفته است. کار لازم برای شتاب دادن به خودرو را تعیین کنید.

شناخته شده:

جرم خودرو (متر) = ۱۵۰۰ کیلوگرم

سرعت اولیه خودرو (v _o ) = 36 کیلومتر بر ساعت = 36,000 متر / 3600 ثانیه = 10 متر بر ثانیه

سرعت نهایی خودرو (v _t ) = 72 کیلومتر بر ساعت = 72,000 متر / 3600 ثانیه = 20 متر بر ثانیه

مورد نیاز: کار لازم برای شتاب دادن به ماشین

راه حل :

قضیه کار-انرژی جنبشی:

W = EK نهایی – EK اولیه

W = ½ mv _t ² - ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² - _{v o} ² )

W = ½ (1500)( ^20² – ^10² )

W = ½ (1500)(400 – 100)

W = ½ (1500)(300)

W = (1500)(150)

وات = ۲۲۵۰۰۰ ژول

۱۶. جسمی به جرم ۲ کیلوگرم در ابتدا با سرعت ۷۲ کیلومتر در ساعت ^-۱ حرکت می‌کند . پس از حرکت در جاده مستقیم افقی تا مسافت ۴۰۰ متر، سرعت جسم ۱۴۴ کیلومتر در ساعت ^-۱ می‌شود . کل کار روی جسم را تعیین کنید.

شناخته شده:

جرم جسم (متر) = ۲.۰۰ کیلوگرم

سرعت اولیه (v _o ) = 72 کیلومتر بر ساعت = 72,000 متر / 3600 ثانیه = 20 متر بر ثانیه

سرعت نهایی (v _t ) = 144 کیلومتر بر ساعت = 144,000 متر / 3600 ثانیه = 40 متر بر ثانیه

جابجایی جسم = ۴۰۰ متر

مورد نظر: کار شبکه‌ای روی جسم

راه حل :

قضیه کار-انرژی جنبشی بیان می‌کند که کار خالص روی یک جسم، همانند تغییر انرژی جنبشی جسم عمل می‌کند.

W خالص = به نهایی – به اولیه

توان خالص = ½ میلی ولت _تی ^۲ – ½ میلی ولت _او ^۲

W خالص = ½ متر (v _t ² - v _o ² )

W خالص = ½ (2) (40 ² - 20 ² )

وات خالص = ۱۶۰۰ – ۴۰۰

وات خالص = ۱۲۰۰ ژول

توضیحات:

W = کار، KE = انرژی جنبشی

انرژی جنبشی

۱۷. یک گلوله ۱۰ گرمی با سرعت ثابت ۱۰۰ متر بر ثانیه حرکت می‌کند. انرژی جنبشی گلوله چقدر است؟

شناخته شده:

جرم گلوله (متر) = 10 گرم = 10/1000 کیلوگرم = 1/100 کیلوگرم = 0.01 کیلوگرم

سرعت گلوله (v) = 100 متر بر ثانیه

مورد جستجو: انرژی جنبشی

راه حل :

KE = 1/2 میلی ولت ²

KE = 1/2 (0,01 کیلوگرم)(100 متر بر ثانیه) ²

KE = 1/2 (0,01 کیلوگرم) (10.000 متر مربع ^/ ثانیه ² )

KE = (0,01 کیلوگرم) (5000 متر مربع ^/ ثانیه ² )

KE = 50 کیلوگرم بر متر ^مربع بر ^ثانیه

KE = 50 ژول

[شناسه بسته wpdm='1191′]

1. کار انجام شده با زور، مسائل و راه حل ها
2. مسائل و راه‌حل‌های انرژی جنبشی-کار
3. مسائل و راه‌حل‌های اصل کار-انرژی مکانیکی
4. مسائل و راه‌حل‌های انرژی پتانسیل گرانشی
5. مسائل و راه‌حل‌های انرژی پتانسیل فنر الاستیک
6. مشکلات برق و راه حل ها
7. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت سقوط آزاد
8. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت بالا و پایین در حرکت سقوط آزاد
9. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت روی سطح منحنی
10. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت روی سطح شیبدار
11. کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت پرتابه