اصل کار-انرژی مکانیکی
قضیه کار-انرژی جنبشی بیان میکند که کار خالص یا کار انجام شده توسط نیروی خالص برابر با تغییر در انرژی جنبشی است.
Wخالص = بهt – بهo = 1⁄2 متر (ولت)t2 - vo2)
Wخالص = دو نوع نیرو وجود دارد، یعنی نیروی پایستار و نیروی ناپایستار. بنابراین، کار خالص را میتوان شامل کار انجام شده توسط یک نیروی پایستار و کار انجام شده توسط یک نیروی ناپایستار در نظر گرفت.
Wc + دبلیوnc = ΔKE
کار انجام شده توسط یک نیروی پایستار برابر است با تغییر منفی در انرژی پتانسیل:
Wc= -ΔPE
– ΔPE + Wnc = ΔKE
Wnc = ΔPE + ΔKE
Wnc = ΔME
معادله بالا بیان میکند که کار انجام شده توسط یک نیروی ناپایستار روی یک جسم برابر است با تغییر انرژی مکانیکی جسم. انرژی مکانیکی = انرژی پتانسیل + انرژی جنبشی. انرژی پتانسیل میتواند به شکل انرژی پتانسیل گرانشی یا انرژی پتانسیل کشسانی باشد.
نمونه سوال: قضیه کار-انرژی مکانیکی
یک جعبه ۲ کیلوگرمی در ابتدا با سرعت ۱۰ متر بر ثانیه حرکت میکند. کمی بعد، جعبه متوقف میشود. ضریب اصطکاک جنبشی بین جعبه و کف زمین ۰.۲ است. شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه است.2جابجایی جعبه چقدر است؟
بحث:
مشخص شده: m = 2 کیلوگرم، vo = 10 متر بر ثانیه، vt = 0، k = 0.2، w = mg = (1 کیلوگرم)(10 متر بر ثانیه)2) = 10 کیلوگرم متر بر ثانیه2 = ۳ نیوتن،
پرسیده شد: میزان جابجایی جعبه (ها)
قضیه کار-انرژی مکانیکی:
Wnc = ΔME
Wnc = ΔPE + ΔKE
ارتفاع (h) ثابت میماند یا هیچ تغییری در ارتفاع ایجاد نمیشود، بنابراین هیچ تغییری در انرژی پتانسیل گرانشی نیز ایجاد نمیشود.
Wnc = ΔKE
کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک جنبشی برابر است با:
Wnc = – فk s = μk N -s = μk w -s = μk میلیگرم -s
Wnc = – (0.2)(2)(10)(s) = – (4)(s)
نیروی اصطکاک جنبشی کار منفی انجام میدهد (نیروی اصطکاک جنبشی در جهت مخالف جابجایی جسم است)
تغییر در انرژی جنبشی:
ΔKE = 1⁄2 متر (ولتاژ)t2 - vo2) = 1⁄2 (2)(02 - 102) = (0 – 100) = – 100
جابجایی جسم:
Wnc = ΔKE
– (4)(s) = – 100
s = – ۱۰۰ / – ۴ = ۲۵ متر
20 پرسش و پاسخ مفهومی در مورد اصل کار-انرژی مکانیکی:
1. س :ال: اصل کار-انرژی مکانیکی چیست؟ پاسخ: اصل کار-انرژی مکانیکی بیان میکند که کار انجام شده روی یک جسم برابر است با تغییر در انرژی مکانیکی آن.
2. س :ال: کار در فیزیک چگونه تعریف میشود؟ پاسخ: کار به صورت حاصلضرب نیروی وارد شده به یک جسم در مسافتی که جسم در جهت نیرو حرکت میکند، تعریف میشود.
3. س :ال: انرژی مکانیکی از چه چیزی تشکیل شده است؟ پاسخ: انرژی مکانیکی شامل انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل یک جسم است.
4. س :ال: در غیاب نیروهای ناپایستار، در مورد کل انرژی مکانیکی یک سیستم بسته چه میتوان گفت؟ پاسخ: انرژی مکانیکی کل ثابت میماند.
5. س :ال: یک مثال از نیروی محافظه کار بزنید. پاسخ: نیروی گرانش نمونهای از یک نیروی پایستار است.
6. س :ال: انرژی پتانسیل چه تفاوتی با انرژی جنبشی دارد؟ پاسخ: انرژی پتانسیل، انرژی ناشی از موقعیت است، مانند ارتفاع از سطح زمین، در حالی که انرژی جنبشی ناشی از حرکت است.
7. س :ال: کار انجام شده توسط یک نیروی پایستار چگونه به انرژی پتانسیل مربوط میشود؟ پاسخ: کار انجام شده توسط یک نیروی پایستار برابر است با تغییر منفی انرژی پتانسیل.
9. س :ال: اصل کار-انرژی مکانیکی چگونه تبدیل انرژی پتانسیل به انرژی جنبشی را در یک جسم در حال سقوط آزاد توضیح میدهد؟ پاسخ: وقتی جسمی سقوط میکند، انرژی پتانسیل آن کاهش و انرژی جنبشی آن به همان مقدار افزایش مییابد و در نتیجه کل انرژی مکانیکی ثابت میماند.
10. س :ال: وقتی نیروهای غیرپایستار، مانند اصطکاک، بر یک سیستم اعمال میشوند، چه اتفاقی برای انرژی مکانیکی آن میافتد؟ پاسخ: انرژی مکانیکی کاهش مییابد زیرا نیروهای غیرپایستار، انرژی را اغلب به صورت گرما، تلف میکنند.
11. س :ال: آیا انرژی مکانیکی یک سیستم میتواند افزایش یابد؟ پاسخ: بله، وقتی کار خارجی روی سیستم انجام میشود.
12. س :ال: مفهوم کار چه ارتباطی با انرژی دارد؟ پاسخ: کار وسیلهای است که از طریق آن انرژی در یک سیستم منتقل یا تبدیل میشود.
13. س :ال: اگر جسمی با سرعت ثابت حرکت کند، در مورد کار خالص انجام شده روی آن چه میتوان گفت؟ پاسخ: کار خالص انجام شده روی آن صفر است زیرا هیچ شتابی رخ نمیدهد.
15. س :ال: چرا فنر فشرده انرژی پتانسیل دارد؟ پاسخ: وقتی فنری فشرده میشود، روی آن کار انجام میشود که به صورت انرژی پتانسیل ذخیره میشود. این انرژی میتواند با رها کردن فنر آزاد شود.
16. س :ال: قضیه کار و انرژی چیست؟ پاسخ: قضیه کار و انرژی بیان میکند که کار انجام شده روی یک جسم برابر با تغییر انرژی جنبشی آن است.
17. س :ال: قدرت چگونه با کار مرتبط است؟ پاسخ: توان، نرخ انجام کار یا انتقال انرژی است. به صورت زیر محاسبه میشود: ، که در آن کار است و زمان است.
18. س :ال: آیا کار میتواند ارزش منفی داشته باشد؟ پاسخ: بله، وقتی نیرو و جهت حرکت مخالف هم باشند، کار منفی است.
19. س :ال: اگر زاویه بین نیرو و جهت حرکت ۹۰ درجه باشد، کار انجام شده چقدر است؟ پاسخ: کار انجام شده صفر است زیرا نیرو هیچ مؤلفهای در جهت حرکت ندارد.
20. س :ال: چگونه یک ماشین ساده مانند اهرم، کار را آسانتر میکند؟ پاسخ: یک اهرم کل کار انجام شده را تغییر نمیدهد، اما نحوه اعمال نیرو را تغییر میدهد و کار را قابل کنترلتر یا کارآمدتر میکند.
مفهوم کار و اصل انرژی مکانیکی در فیزیک اساسی هستند و درک اساسی از نحوه انتقال و تبدیل انرژی در سیستمهای مختلف را ارائه میدهند.
