توان، نرخ انجام کار در یک دوره معین است. از نظر ریاضی، توان نسبت کار/زمان است.
P = وزن/تن
شرح: P = توان (ژول/ثانیه = وات)، W = کار (ژول)، t = بازه زمانی (ثانیه)
بر اساس این معادله، میتوان نتیجه گرفت که هرچه نرخ کار بیشتر باشد، توان بیشتر است. از طرف دیگر، هرچه نرخ کار کمتر باشد، توان کمتر است. نرخ کار به نرخ انجام کار اشاره دارد.
[irp]
توان یک کمیت اسکالر است. واحد توان در سیستم SI، ژول بر ثانیه است. ژول بر ثانیه = وات (به اختصار W) که به افتخار جیمز وات نامگذاری شده است. واحد توان در امپراتوری بریتانیا، فوت-پوند بر ثانیه است.
این واحد برای اهداف عملی بسیار کوچک است، بنابراین از واحد بزرگتر اسب بخار (به اختصار hp) استفاده میشود. یک اسب بخار = ۵۵۰ فوت-پوند بر ثانیه = ۷۶۴ وات = ¾ کیلووات.
مقدار کار را میتوان با واحدهای توان × زمان نیز بیان کرد، مثلاً کیلووات ساعت یا کیلووات ساعت. یک کیلووات ساعت به کاری گفته میشود که با نرخ ثابت ۱ کیلووات در یک ساعت انجام میشود.
۱. شخصی به وزن ۵۰ کیلوگرم در عرض ۲ دقیقه از پلههایی به ارتفاع ۱۰ متر بالا میرود . شتاب گرانش (g) برابر با ۱۰ متر بر مجذور ثانیه است . توان ... را تعیین کنید.
شناخته شده:
جرم (متر) = ۵۰۰۰ کیلوگرم
ارتفاع (ساعت) = 10 متر
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
بازه زمانی ( t) = 2 دقیقه = 2 (60) = 120 ثانیه
مورد نظر : قدرت (P)
راه حل :
فرمول توان:
پ = وات / تن
P = توان ، W = کار ، t = زمان
فرمول کار:
W = Fs = wh = mgh
W = کار ، F = نیرو ، w = وزن ، d = جابجایی ، h = ارتفاع ، m = جرم، g = شتاب گرانش
W = mgh = (50)(10)(10) = 5000 ژول.
P = W / t = 5000 / 120 = 41.7 ژول بر ثانیه ( c روی d).
[irp]
۲. توان مورد نیاز یک فرد ۶۰ کیلوگرمی را که در عرض ۱۰ ثانیه از درختی به ارتفاع ۵ متر بالا میرود، محاسبه کنید. شتاب گرانش ۱۰ متر بر مجذور ثانیه است.
شناخته شده:
جرم (متر) = ۶۰ کیلوگرم
ارتفاع (ساعت) = ۲ متر بر ثانیه
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
بازه زمانی (t) = 10 ثانیه
مورد نظر : قدرت
راه حل :
کار:
W = mgh = (60)(10)(5) = 3000 ژول
قدرت :
P = W / t = 3000 / 10 = 300 ژول بر ثانیه.
۳. یک کمدی چرخشی با قدرت ۳۰۰ وات و مدت زمان ۵ دقیقه که ۵ دور میچرخد. انرژی مصرفی آن ... است.
الف. ۶۳۰ کیلوژول
ب. ۸۱۹ کیلوژول
ج. ۱۰۷۱ کیلوژول
د. ۳۲۷۶ کیلوژول
شناخته شده:
توان (P) = 300 وات = 300 ژول بر ثانیه
دوره (T) = 5 دقیقه = 5 (60 ثانیه) = 300 ثانیه
تعداد چرخشها = ۵
مورد نظر: انرژی مورد استفاده توسط کمدی چرخشی
راه حل :
پاسخ صحیح D است.
[شناسه بسته wpdm='1190′]
- کار با زور انجام میشد، مشکلات و راهحلها
- مسائل و راهحلهای انرژی جنبشی-کار
- مسائل و راهحلهای اصل کار-انرژی مکانیکی
- مسائل و راهحلهای انرژی پتانسیل گرانشی
- انرژی پتانسیل فنرهای الاستیک، مسائل و راهحلها
- مشکلات برق و راه حل ها
- کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت سقوط آزاد
- کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت بالا و پایین در حرکت سقوط آزاد
- کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت روی سطح منحنی
- کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت روی سطح شیبدار
- کاربرد پایستگی انرژی مکانیکی برای حرکت پرتابه
