Oinarrizko Fisikako Problema Ebatziak

1. Kilo bateko gorputz bat geldiunetik libreki erortzen da, 80 m-ko altueratik. Grabitatearen azelerazioa 10 m/s ² da . Zein da gorputzak lurra jotzean duen energia zinetikoa ?

Ezaguna:

Masa (m) = 1 kg

Altuera (h) = 80 m

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Bilatzen dena: gorputzak lurra jotzean lortutako energia zinetikoa

irtenbidea:

Hasierako energia mekanikoa (MEo ₎ = energia potentzial grabitatorioa (PE)

M E _o = P E = mgh = (1)(10)(80) = 800 Joule

Azken energia mekanikoa (M E _t ) = energia zinetikoa (K E )

Energia mekanikoaren kontserbazioaren printzipioa :

M E _o = M E _t

P E = K E

800 = K E

Azken energia zinetikoa 800 Joule da.

[irp]

2. 4 kg-ko gorputz bat geldiunetik erortzen da libreki , 10 m-ko altueratik. Grabitatearen azelerazioa 10 ms ^–2 da . Zein da energia zinetikoa eta abiadura lurzorutik 5 metrora dagoenean?

Ezaguna:

Altueraren aldaketa (h) = 10 – 5 = 5 metro s

Masa (m) = 4 kg

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Bilatzen dena: Energia zinetikoa lurretik 5 metrora eta abiadura lurretik 5 metrora

irtenbidea:

(a) Energia zinetikoa lurzorutik 5 metrora

Hasierako energia mekanikoa (M E _o ) = energia potentzial grabitatorioa (P E )

M E _o = P E = mgh = (4)(10)(5) = 200 Joule

Azken energia mekanikoa (EM _t ) = energia zinetikoa (EK)

M E _t = K E

Energia mekanikoaren kontserbazioaren printzipioak dio hasierako energia mekanikoa = azken energia mekanikoa dela.

M E _o = M E _t

200 = K E

Lurretik 5 metrora dagoen energia zinetikoa 200 Joulekoa da.

(b) abiadura lurzorutik 5 metrora

Hasierako energia mekanikoa (M E _o ) = azken energia mekanikoa (M E _t )

P E = K E

200 = ½ ^mv²

2(200) / 4 = ^v2

100 = ²

v = √100

v = 10 m/s

Gorputzaren abiadura lurzorutik 5 metrora 10 m/s-koa da.

[irp]

3. Mango bat libreki erortzen da geldiunetik, 2 metroko altueratik. Grabitatearen azelerazioa 10 ms ^–2 da . Zehaztu mangoaren abiadura lurra jotzen duenean.

Ezaguna:

Altuera (h) = 2 metro s

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Bilatzen dena: mangoaren abiadura lurrera iristen denean.

irtenbidea:

Hasierako energia mekanikoa (M E _o ) = energia potentzial grabitatorioa (P E )

M E = P E = mgh = m (10)(2) = 20 m

Azken energia mekanikoa (M E _t ) = energia zinetikoa (K E )

M E _t = K E = ½ ^mv²

Energia mekanikoaren kontserbazioaren printzipioak dio hasierako energia mekanikoa = azken energia mekanikoa.

M E _o = M E _t

20 m = ½ ^mv²

20 = ½ v ²

2(20) = ^v2

40 = ²

v = √40 = √(4)(10) = 2√10 m/ s

[wpdm_package id='1166′]

1. Indarrez egindako lana, arazo eta irtenbideak
2. Lan-energia zinetikoko arazoak eta irtenbideak
3. Lan-energia mekanikoaren printzipioko arazoak eta irtenbideak
4. Energia potentzial grabitazionalaren arazoak eta irtenbideak
5. Malguki elastikoen energia potentzialaren arazoak eta irtenbideak
6. Energia arazoak eta irtenbideak
7. Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa erorketa libreko mugimendurako
8. Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa gora eta beherako mugimenduetarako erorketa libreko mugimenduan
9. Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa gainazal kurbatu batean higitzeko
10. Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa plano inklinatu batean higitzeko
11. Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa jaurtigaien mugimendurako

Irakurri gehiago

1. Pertsona batek kg-ko harri bat botatzen du gorantz 2 m/s-ko abiaduran amildegi baten ertzean zutik dagoen bitartean, harria 40 metro beherago dagoen amildegiaren oinarrira eror dadin. Zein da harriaren energia zinetikoa lurzorutik 10 metrora dagoenean? Grabitatearen azelerazioa g = 10 m/s ².

Ezaguna:

Masa (m) = 1 kg

Hasierako abiadura (v _o ) = 2 m/s

Altueraren aldaketa = 40 – 10 = 30 metro

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Bilatzen dena: harriaren energia zinetikoa lurretik 10 metrora

irtenbidea:

Hasierako energia mekanikoa

Hasierako energia potentzial grabitatorioa (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 Joule

Hasierako energia zinetikoa (KE) = ½ mv ^{o2 = ½ (1)(2)2} ₌ ½ ⁽ 4) = 2 Joule

Hasierako energia mekanikoa = hasierako energia potentzial grabitatorioa + hasierako energia zinetikoa = 300 + 2 = 302 Joule.

Azken energia mekanikoa

Azken energia mekanikoa = azken energia zinetikoa = hasierako energia potentzial grabitatorioa + hasierako energia zinetikoa = 300 + 2 = 302 Joule.

[irp]

2. Pertsona batek kg-ko objektu bat botatzen du gorantz airera, hasierako 10 m/s-ko abiadurarekin. Zehaztu (a) energia potentzial grabitatorioa altuera maximoan (b) altuera maximoan.

Grabitatearen azelerazioa 10 m/s² ^da

Ezaguna:

Masa (m) = 1 kg

Hasierako abiadura (v _o ) = 10 m/s

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Bilatzen dena : grabitazio-energia potentziala altuera maximoan eta altuera maximoan

irtenbidea:

(a) grabitazio-energia potentziala altuera maximoan

Hasierako energia mekanikoa:

Hasierako energia mekanikoa (EM) = hasierako energia zinetikoa (KE) = ½ mv _{o2 = ½ (} ¹ )(10) ² = ½ (100) = 50 Joule.

Azken energia mekanikoa:

Azken energia mekanikoa (EM) = energia potentzial grabitatorioa (PE)

Energia mekanikoaren kontserbazioaren printzipioa:

Hasierako energia mekanikoa = azken energia mekanikoa

KE = PE

50 = PE

Energia potentzial grabitatorioa 50 Joulekoa da.

(b) Gehienezko altuera

PE = mgh

50 = (1)(10) h

50 = 10 ordu

h = 50 / 10 = 5 metro

Gehienezko altuera lurzorutik 5 metrokoa da.

[wpdm_package id='1174′]

1. Indarrez egindako lana, arazo eta irtenbideak
2. Lan-energia zinetikoko arazoak eta irtenbideak
3. Lan-energia mekanikoaren printzipioko arazoak eta irtenbideak
4. Energia potentzial grabitazionalaren arazoak eta irtenbideak
5. Malguki elastikoen energia potentzialaren arazoak eta irtenbideak
6. Energia arazoak eta irtenbideak
7. Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa erorketa libreko mugimendurako
8. Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa gora eta beherako mugimenduetarako erorketa libreko mugimenduan
9. Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa gainazal kurbatuan higitzeko
10. Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa plano inklinatu batean higitzeko
11. Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa jaurtigaien mugimendurako

Irakurri gehiago

1. 2 kg-ko masa bat malguki bati lotuta dago. Malgukiaren luzapena 4 cm bada, zehaztu malguki elastikoaren energia potentziala . Grabitatearen azelerazioa 10 m/s² ^da.

Ezaguna:

Masa (m) = 2 kg

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Pisua (w) = mg = (2)(10) = 20 N

Luzapena (x) = 4 cm = 0.04 m

Bilatzen dena: Malguki elastiko baten energia potentziala

irtenbidea:

Hooke-ren legearen formula :

F = kx

F = indarra, k = malguki-konstantea, x = malgukiaren luzeraren aldaketa

Malguki-konstantea:

k = w / x = 20 / 0.04 = 500 N/m

Malguki elastikoaren energia potentziala:

PE = ½ kx ² = ½ (500)(0.04) ² = (250)(0.0016) = 0.4 Joule

Beste irtenbide bat:

PE = ½ kx² ⁼ ½ (w / x) ^x² = ½ wx = ½ mgx

w = pisua, m = masa, x = malgukiaren luzeraren aldaketa

PE = ½ (2)(10)(0.04) = (10)(0.04) = 0.4 Joule.

[irp]

2. F = 50 N indarrak luzatutako malgukiaren luzapena 10 cm da. Zein da malguki elastikoaren energia potentziala malgukiaren luzapena 12 cm bada?

Ezaguna:

Luzapena (x) = 10 cm = 0.1 m

Indarra (F) = 50 N

Bilatzen dena : Malguki elastiko baten energia potentziala

irtenbidea:

Malguki-konstantea:

k = F / x = 50 / 0.1 = 500 N/m

Malguki elastikoaren energia potentziala, malgukiaren luzapena 12 cm-koa bada:

PE = ½ kx ² = ½ (500)(0.12) ² = (250)(0.0144) = 3.6 Joule.

[irp]

3. Beheko irudian ageri den F vs x grafikoa. Zein da malguki elastiko baten energia potentziala, malgukiaren luzapena 10 cm bada.

Ezaguna:

Indarra (F) = 5 N

Malgukiaren luzapena (x) = 2 cm = 0.02 m

Nahi dena: Malguki elastiko baten energia potentziala, malgukiaren luzapena 0.1 m bada.

irtenbidea:

Malguki-konstantea:

k = F / x = 5 / 0.02 = 250 N/m

Malguki elastikoaren energia potentziala, malgukiaren luzapena 0.1 m bada:

PE = ½ kx ² = ½ (250)(0.1) ² = (125)(0.01) = 1.25 Joule.

4. Atleta batek 500 N-ko pisua duen malguki - tresna baten gainean salto egiten du, malgukia 4 cm laburtzen da. Zehaztu atleta behartzeko energia potentzialaren kantitatea.

A. 20 Joule

B. 10 Joule

C. 5 Joule

D. 2 Joule

Ezaguna:

Indarra (F) = 500 N

Malgukiaren luzeraren aldaketa (Δx) = 4 cm = 0.04 m

Bilatzen dena: Udaberriko energia potentziala

irtenbidea:

Kalkulatu malguki baten konstante elastikoa Hooke-ren legearen ekuazioa erabiliz:

k = F / Δx = 500 N / 0.04 m = 12500 N/m

Malgukiaren energia potentzial elastikoa:

PE = ½ k Δx ² = ½ (12500)(0.04) ² = (6250)(0.0016)

PE = 10 Joule

Erantzun zuzena B da.

5. 500 gramoko masa duen malguki bat esekita dagoenean , bere luzera 5 cm handitzen da. Zehaztu bere konstantea eta bere energia potentziala.

Ezaguna:

Objektuaren masa (m) = 500 gramo = (500/1000) kg = 5/10 kg = 0.5 kg

Azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Objektuaren pisua (w) = mg = (0.5 kg)(10 m/s² ⁾ = 5 kg m/s² ⁼ 5 Newton

Malgukiaren luzeraren aldaketa (Δx) = 5 cm = 0.05 m

Nahi dena: malgukiaren konstantea (k) eta energia potentziala (PE)

irtenbidea:

Lehenik eta behin, kalkulatu malgukiaren konstantea Hooke-ren legearen ekuazioa erabiliz:

k = w / Δx = 5 N / 0.05 m = 100 N/m

Malgukiaren elastikotasun potentziala:

PE = ½ k Δx ² = ½ (100)(0.05) ² = (50)(0.0025)

PE = 0.125 Joule

[wpdm_package id='1179′]

1. Indarrez egindako lana, arazo eta irtenbideak
2. Lan-energia zinetikoko arazoak eta irtenbideak
3. Lan-energia mekanikoaren printzipioko arazoak eta irtenbideak
4. Energia potentzial grabitazionalaren arazoak eta irtenbideak
5. Malguki elastikoen energia potentziala: arazoak eta irtenbideak
6. Energia arazoak eta irtenbideak
7. Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa erorketa libreko mugimendurako
8. Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa gora eta beherako mugimenduetarako erorketa libreko mugimenduan
9. Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa gainazal kurbatuetan higitzeko
10. Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa plano inklinatuan higitzeko
11. Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa jaurtigaien mugimendurako

Irakurri gehiago

1. 1 kg-ko gorputz bat atsedenalditik, 10 m-ko altueratik, erorketa librea .

Zehaztu:

( a) Grabitatearen indarrak egindako lana

(b) Energia potentzial grabitatorioaren aldaketa

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Ezaguna:

Masa (m) = 1 kg

Altuera (h) = 10 m

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Pisua (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 N

irtenbidea:

(a) Grabitatearen indarrak egindako lana

W = wh = mgh

W = (1)(10)(10) = 100 Joule

(b) Energia potentzial grabitatorioaren aldaketa

Energia potentzial grabitatorioaren aldaketa grabitateak egindako lanaren berdina da.

Δ EP = 100 Joule

[irp]

2. 10 N-ko objektu bat 2 metroko distantziara irristatzen da plano inklinatu leunean. Zehaztu pisu-indarrak egindako lana!

Ezaguna:

pisua (w) = 10 N

w _x = w sin θ = (10)(sin 30 ^o ) = (10)(0.5) = 5 N

d = 2 m

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Bilatzen dena: pisu-indarrak egindako lana

irtenbidea:

W = F d = w _x d = (5)(2) = 10 Joule

Beste irtenbide bat:

Sin 30 ^o = h / d

0.5 = h / 2

h = (0.5)(2)

h = 1 m

Pisu-indarrak egindako lana;

W = F d = wh = (10 N)(1 m) = 10 N m = 10 Joule

[irp]

3. 1,500 gramoko objektu bat lurzorutik 20 metrora , erorketa librea lurrera. Zein da objektuaren energia potentzial grabitatorioa? Grabitatearen azelerazioa 10 m/s ² da.

Ezaguna:

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Masa (m) = 1500 gramo = 1500/1000 kilogramo = 1.5 kilogramo

Altuera (h) = 20 metro

Bilatzen dena: Energia potentzial grabitatorioa

irtenbidea:

PE = mgh = (1.5 kg)(10 m/s² ⁾ (20 m) = 300 kg m² ^/ s² ⁼ 300 Joule

4. Beheko irudian oinarrituta, 1. objektuaren masa 2 kg bada eta 2. objektuaren masa 4 kg bada, 1. objektuaren eta 2. objektuaren energia potentzialaren konparaketa … da..

Ezaguna:

1. objektuaren masa (m₁) = 2 kilogramo

2. objektuaren masa (m² ₎ = 4 kilogramo

1. altuera (h1 ₎ = 12 metro

2. altuera (h2 ₎ = 9 metro

Nahi dena: 1. objektuaren eta 2. objektuaren energia potentzialaren konparaketa

irtenbidea:

PE = mgh

m = masa (bere nazioarteko unitatea kilogramoa da, laburdura kg)

g = grabitatearen azelerazioa (bere nazioarteko unitatea metro segundoko karratua da, laburdura m/ ^s² )

h = altuera (bere nazioarteko unitatea metroa da, laburdura m)

PE = energia potentzial grabitatorioa (bere nazioarteko unitatea kg m² ^/ s² ^edo Joule da)

1. objektuaren energia potentzial grabitatorioa:

EP ₁ = m ₁ gh ₁ = (2)(g)(12) = 24 g

2. objektuaren energia potentzial grabitatorioa:

EP ₂ = m ₂ gh ₂ = (4)(g)(9) = 36 g

1. objektuaren eta 2. objektuaren energia potentzialaren konparaketa :

PE ₁ : PE ₂

24 g : 36 g

24: 36

24/12 : 36/12

2: 3

[wpdm_package id='1175′]

1. Indarrez egindako lana, arazo eta irtenbideak
2. Lan-energia zinetikoko arazoak eta irtenbideak
3. Lan-energia mekanikoaren printzipioko arazoak eta irtenbideak
4. Energia potentzial grabitazionalaren arazoak eta irtenbideak
5. Malguki elastikoen energia potentzialaren arazoak eta irtenbideak
6. Energia arazoak eta irtenbideak
7. Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa erorketa libreko mugimendurako
8. Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa gora eta beherako mugimenduetarako erorketa libreko mugimenduan
9. Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa gainazal kurbatu batean higitzeko
10. Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa plano inklinatu batean higitzeko
11. Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa jaurtigaien mugimendurako

Irakurri gehiago

1. 2 kg-ko kutxa batek 10 m/s-ko abiaduran dezeleratzen du geldiunera. Marruskadura zinetikoaren koefizientea 0.2 da. Grabitatearen azelerazioa 10 m/s ^{2 da. Zein da} desplazamenduaren magnitudea?

Ezaguna ;

Masa (m) = 2 kg

Hasierako abiadura (v _o ) = 10 m/s

Azken abiadura (vt ₎ = 0 m/s

Marruskadura zinetikoaren koefizientea ( _μk ) = 0.2

Pisua (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Nahi dena: Desplazamenduaren magnitudea (d)

irtenbidea:

Lan-energia mekanikoaren printzipioa :

W _nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = ½ m (v ^t² _– v _o² ⁾ + mgh

W _nc = objektuaren gainean eragiten duen indar ez-kontserbadoreak egindako lana

ΔEK = energia zinetikoaren aldaketa

ΔEP = energia potentzialaren aldaketa

m = masa

v = abiadura

g = grabitatearen azelerazioa

h = altueraren aldaketa

Altueraren aldaketa h = 0 da, beraz, ΔEP = 0

W _nc = ΔEK

Indar ez-kontserbadoreak egindako lana:

W _nc = -F _c d = – μ _k N d = – μ _k wd = – μ _k mgd

W _nc = -(0.2)(2)(10)(s)

W _nc = – (4)(2)

Minus ikurrak adierazten du marruskadura-indar zinetikoaren norabidea desplazamenduaren norabidearen aurkakoa dela.

Energia zinetikoaren aldaketa:

ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(0 – 10 ² ) = 0 – 100 = -100

Desplazamenduaren magnitudea:

W _nc = ΔEK

– 4 segundo = – 100

s = -100/-4

s = 25 m

[irp]

2. Bloke bat plano inklinatu batean behera irristatzen da. Marruskadura zinetikoaren koefizientea 0.4 da. Grabitatearen azelerazioa g = 10 ms ^-2 da . Zehaztu blokeak lurra jotzen duenean duen azken abiadura.

Ezaguna:

Hasierako altuera (h _o ) = 6 m

Azken altuera (ht ₎ = 0 m

Hasierako abiadura (v _o ) = 0

Marruskadura zinetikoaren koefizientea ( _μk ) = 0.4

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 ms ^-2

cos θ = 8/10

Pisuaren osagai bertikala = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Indar normala = N = w _y = 8 m

Marruskadura zinetikoaren indarra = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

Bilatzen dena: Azken abiadura (v _t )

irtenbidea:

Lan-energia mekanikoaren printzipioa:

W _nc = Δ EM

W _nc = Δ EK + Δ EP

Energia zinetikoaren aldaketa:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mV_t²

Energia potentzialaren aldaketa:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Marruskadura zinetikoaren indarrak egindako lana:

W _nc = – f _k s = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m

Minus ikurrak adierazten du marruskadura zinetikoaren indarraren noranzkoa desplazamenduaren noranzkoaren kontrakoa dela.

Azken abiadura (vt ₎ :

W _nc = Δ EK + Δ EP

– 32 m = 1/2 mv _t ² – 60 m

– 32 m = m (1/2 v _t ² – 60)

– 32 = 1/2 v _t ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 ^v _t2

28 = 1/2 ^v _t2

2 (28) = v _t ²

56 = ^v _t2

v _t = √4.14

v _t = 2 √14 ms ^-1

[irp]

3. Bloke bat plano inklinatu zakar batean behera irristatzen da. Hasierako abiadura 0 m/s da eta azken abiadura 10 ms ^-1 . Marruskadura zinetikoaren indarra 2 N bada eta grabitatearen azelerazioa g = 10 ms ^-2 bada , zein da altuera (h)?

Ezaguna:

Masa (m) = 1 kg

Hasierako abiadura (v _o ) = 0 (blokearen atsedenaldia)

Azken abiadura (v _t ) = 10 ms ^-1

Hasierako altuera (h _o ) = h

Azken altuera (ht ₎ = 0

Marruskadura zinetikoaren indarra (f _k ) = 2 N

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 ms ^-2

Bilatzen dena: Altuera (o)

irtenbidea:

Marruskadura zinetikoaren indarrak egindako lana:

W _nc = – f _k s = – (2 )(15) = – 30

Minus ikurrak adierazten du marruskadura zinetikoaren indarraren noranzkoa desplazamenduaren noranzkoaren kontrakoa dela.

Energia zinetikoaren aldaketa:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

Energia potentzialaren aldaketa:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

Lan-energia mekanikoaren printzipioa:

W _nc = Δ EK + Δ EP

– 30 = 50 – 10 ordu

10 h = 50 + 30

10 ordu = 80

h = 80/10

h = 8 m

4Bloke bat plano inklinatu batetik behera mugitzen bada, orduan…
A. Grabitate-indarrak blokean egindako lana blokearen energia potentzialaren aldaketa baino handiagoa da.
B. Energia mekanikoa handitzen da
C. Energia zinetikoaren eta bere energia potentzialaren kopurua murrizten da
D. Lana blokearen energia zinetikoaren aldaketaren berdina den marruskadura-indarrak egiten du.
Irtenbidea

A oker dago

Grabitate-indarrak blokean egindako lana blokearen energia potentzial grabitatorioaren aldaketaren berdina da.

B oker dago.

Plano inklinatuaren goialdean dagoenean eta oraindik mugitzen ez denean, blokearen energia mekanikoa energia potentzial grabitatorioaren berdina da. Blokea oraindik geldirik dago, beraz, bere energia zinetikoa zero da. Plano inklinatu batetik behera mugitzean, blokearen altuera murrizten da, beraz, energia potentzial grabitatorioa ere murrizten da. Energia potentzial grabitatorioa gutxitzen da energia zinetiko bihurtzen delako. Energia potentzial grabitatorioa energia zinetiko bihurtzen den arren, energia mekanikoa konstantea da.

Plano inklinatua zimurtsua bada, blokearen energia mekanikoa gutxitu egiten da marruskadura-indarrak egindako lan negatiboagatik. Marruskadura-indarra indar ez-kontserbagarria da. Objektu bati indar ez-kontserbagarri batek egindako lanak objektuaren energia mekanikoa gutxitzea eragiten du.

C zuzena da

Plano inklinatua zakarra da, beraz, blokearen mugimendua oztopatzen duen marruskadura-indar bat dago. Marruskadura-indarra indar ez-kontserbagarria da. Lan-energia mekanikoaren teoremak dio indar ez-kontserbagarri batek (adibidez, marruskadura-indarra) egindako lana energia mekanikoaren aldaketaren berdina dela. Jarduera honetan, energia mekanikoa gutxitzen ari da.

Blokearen energia mekanikoa = energia potentzial grabitatorioa + energia zinetikoa.

D oker dago.

Marruskadura-indarrak blokean egindako lana blokearen energia mekanikoaren aldaketaren berdina da, ez blokearen energia zinetikoaren aldaketaren berdina. Egia da marruskadura-indarrak blokearen mugimendua oztopatzen duela, beraz, blokearen abiadura gutxitzen du eta blokearen energia zinetikoa gutxitzen du. Baina kontuan izan blokearen energia zinetikoa energia potentzial grabitatoriotik datorrela. Beraz, egia da esaten dela marruskadura-indarrak egiten duen lana energia mekanikoaren aldaketaren berdina dela (energia mekanikoa gutxitzen da).

Erantzun zuzena C da.

5. Zoru zakar batean dagoen objektu bat jotzean, 3 segundoz mugitzen da eta gero gelditzen da. Objektuaren masa ezaguna 10 gramo bada, objektuaren eta zoruaren arteko marruskadura-indarra 2 kilodinakoa da. Zehaztu marruskadura-indarrak egindako lana.

0.18 J

B. -0.18 J

0.36 J

D. -0.36 J

Ezaguna:

Denbora-tartea (t) = 3 segundo

Azken abiadura (v _t ) = 0 m/s (objektua geldirik dago)

Objektuaren masa (m) = 10 gramo = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg

Marruskadura-indarra (F) = 2 kilodina = 2 x 10 ³ dina

Nahi den lana: Marruskadura-indarrak egindako lana (W)

irtenbidea:

Indar-unitateen bihurketa:

1 Newton = 1 x ^10⁵ dina

1 dina = 1 / 10 ⁵ Newton = 1 x 10 ^-5 Newton = 10 ^-5 Newton

Marruskadura-indarra (F) = 2 x 10³ ^dina = 2 x 10³ ^x 10⁻⁵ ^Newton = 2 x ^10⁻² Newton = 2/100 Newton = 0.02 Newton

Lan-energia mekanikoaren teoremak dio objektu bati indar ez-kontserbadore batek egiten dion lana objektuaren energia mekanikoaren aldaketaren berdina dela.

Objektu bat plano inklinatuan mugitzen bada, energia mekanikoa (EM) = energia potentzial grabitatorioa (PE) + energia zinetikoa (KE). Baina objektua plano horizontal batean bakarrik mugitzen bada, beraz, altueran aldaketarik ez badago, energia mekanikoa = energia zinetikoa. Plano horizontalean, energia potentzial grabitatorioa zero da, altueran aldaketarik ez dagoelako.

Marruskadura-indarra indar ez-kontserbadorea da. Marruskadura-indarrak normalean objektuaren abiadura eta objektuaren energia zinetikoa gutxitzen ditu. Ondorioztatu daiteke marruskadura-indarrak objektu batean egindako lana energia mekanikoaren gutxitzeen berdina dela.

Matematikoki:

Lana (W) = Energia mekanikoaren aldaketa (ΔEM)

Fs = ΔEP + ΔEK

F s = mg Δh + ½ m (v _t ² – v _o ² )

Fs = mg (0) + ½ m ( ^0² – _v ^o² )

F s = 0 + ½ m (– (v _o ² ))

F s = – ½ mv _o ² ———— 1. ekuazioa

Deskribapena: F = marruskadura-indarra, d = desplazamendua, m = masa, v _o = hasierako abiadura

Desplazamendua (d) eta hasierako abiadura (v _o ) ez dira oraindik ezagutzen, lehenik v _o edo d kalkulatu behar delako. Marruskadura-indarrak egindako lana ekuazioetako bat erabiliz kalkulatzen da, v _o edo d ezagutu ondoren.

Desplazamenduaren (d) ekuazioa higidura lineal ez-uniformean:

v _t² = v₂ ₊ 2 (-a ^{) s}

Azken abiadura (v _t ) = 0 da eta azelerazioa (a) negatiboa da, objektua dezeleratu egiten delako (objektuaren abiadura gutxitzen da).

0 = v_o² – 2 iragarki

v_o² = 2 iragarki

d = v _o ² / 2 a ———— 2. ekuazioa

Aldatu 2. ekuazioko d 1. ekuazioko d-rekin:

F d = – ½ mv _o ²

F (v _o ² /2a) = – ½ mv _o ²

(F/2a) v _o ² = – ½ mv _o ²

F/2a = – ½ m

F = (2)(a)(-1/2)(m)

F = – (a)(m)

a = – (F / m)

a = – 0.02 Newton / 0.01 kilogramo

a = – 2 Newton/kilogramo

a = – 2 m/ ^s²

_{Hasierako abiadura (v o )} kalkulatzeko ekuazioa higidura lineal ez-uniformean:

v _t = v _o + at —–> Azken abiadura (v _t ) = 0, Azelerazioa (a) = 2 m/s ² , denbora-tartea (t) = 3 segundo

0 = v _o + (-2)(3)

0 = v _o – 6

v _o = 6 metro/segundo

Marruskadura-indarrak egindako lana (W):

W = – ½ mv _o ² = -1/2 (0.01)(6 ² ) = -1/2 (0.01)(36)

W = -1/2 (0.36)

W = – 0.18 Joule

Marruskadura-indarrak egindako lana zeinu negatiboa du, hau da, lanak objektuaren energia mekanikoa gutxitzen du.

d ezaguna bada, lana W = F d ekuazioa erabiliz kalkula daiteke.

Erantzun zuzena B da.

[wpdm_package id='1178′]

1. Indarrez egindako lana, arazo eta irtenbideak
2. Lan-energia zinetikoko arazoak eta irtenbideak
3. Lan-energia mekanikoaren printzipioko arazoak eta irtenbideak
4. Energia potentzial grabitazionalaren arazoak eta irtenbideak
5. Malguki elastikoen energia potentzialaren arazoak eta irtenbideak
6. Energia arazoak eta irtenbideak
7. Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa erorketa libreko mugimendurako
8. Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa gora eta beherako mugimenduetarako erorketa libreko mugimenduan
9. Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa gainazal kurbatu batean higitzeko
10. Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa plano inklinatu batean higitzeko
11. Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa jaurtigaien mugimendurako

Irakurri gehiago

Lan-energia zinetikoa :

1. 5000 kg-ko auto bat geldiunetik 20 m/s-ko abiaduran azeleratu da. Zehaztu autoan egindako lan garbia.

Ezaguna:

Masa (m) = 5000 kg

Hasierako abiadura (v _o ) = 0 m/s ( autoa geldirik )

Azken abiadura (vt ₎ = 20 m/s

Bilatzen da : sarea

irtenbidea:

Lan-energia zinetikoaren printzipioa :

W _sare = Δ EK

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _sare = sareko lana

Δ EK = energia zinetikoaren aldaketa

m = masa (kg),

v _t = azken abiadura (m/s),

v _o = hasierako abiadura (m/s).

Sarea:

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _net = ½ (5000)(20 ² – 0 ² )

W _garbia = (2500)(400 – 0)

W _garbia = (2500)(400)

W _garbia = 1000,000 Joule

[irp]

2. 10 kg-ko objektu bat 5 m/s-tik 10 m/s-ra azeleratu da. Zehaztu objektuan egindako lan garbia!

Ezaguna:

Masa (m) = 10 kg

Hasierako abiadura (v _o ) = 5 m/s

Azken abiadura (vt ₎ = 10 m/s

Bilatzen da : sarea

irtenbidea:

Sarea:

W _sare = Δ EK

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _net = ½ (10)(10 ² – 5 ² )

W _garbia = (5)(100 – 25)

W _garbia = (5)(75)

W _garbia = 375 Joule

3. 2000 kg-ko auto batek 10 m/s-tik 5 m/s-ra dezeleratzen du. Zein da autoan egindako lana?

Ezaguna:

Autoaren masa (m) = 2000 kg

Hasierako abiadura (v _o ) = 10 m/s

Azken abiadura (vt ₎ = 5 m/s

Bilatzen da: sarea

irtenbidea:

Sarea:

W _sare = Δ EK

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _net = ½ (2000)(5 ² – 10 ² )

W _garbia = (1000)(25 – 100)

W _garbia = (1000)(-75)

W _garbia = -75,000 Joule

Minus ikurrak adierazten du desplazamenduaren norabidea indar garbiaren norabidearen aurkakoa dela.

4. 60 N-ko indar konstante bat 10 kg-ko objektu bati 12 segundoz eraginda. Objektu baten hasierako abiadura 6 m/s da eta objektuaren norabidea indarraren norabide berdina da.

(1) Objektuan egindako lana 30,240 Joulekoa da

(2) Azken energia zinetikoa 30,240 joule da

(3) Potentzia 2,520 watt-ekoa da

(4) Objektuaren energia zinetikoaren igoera 180 Joule da

Adierazpen zuzenak hauek dira…

Ezaguna:

Indarra (F) = 60 N

Denbora-tartea (t) = 12 segundo

Objektuaren masa (m) = 10 kg

Hasierako abiadura (v _o ) = 6 m/s

Nahi dena: Adierazpen zuzenak

irtenbidea:

Objektuaren azelerazioa:

∑F = ma

60 = 10 a

a = 60 / 10 = 6 m/ ^s²

Azken abiadura:

v _t = v _o + at

v _t = 6 + (6)(12)

v _t = 6 + 72

v _t = 78 m/s

12 segundotan egindako distantzia :

s = v _o t + 1/2 ^{2- tan}

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 metro

(1) Indarrak egindako lana

W = F s = (60)(504) = 30,240 Joule

(2) Azken energia zinetikoa

KE = 1/2 mv _t ² = 1/2 (10)(78) ² = (5)(6084) = 30,420 Joule

(3) Potentzia

P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 Joule/segundo

(4) Energia zinetikoaren igoera

ΔKE = 1/2 mv _t ² – 1/2 mv _o ² = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (10)(78 ² – 6 ² ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔKE = 30,240 Joule

[irp]

5. Lan handiagoa objektu zenbakiaren bidez egiten da…

irtenbidea:

Lan netoa = energia zinetikoaren aldaketa

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Lan handiagoa:

W ₁ = ½ (8)(4 ² – 2 ² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 Joule

W ₂ = ½ (8)(5 ² –3 ² ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 Joule

W ₃ = ½ (10)(6 ² – 5 ² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 Joule

W ₄ = ½ (10)(4 ² – 0 ² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 Joule

W ₅ = ½ (20)(3 ² – 3 ² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 Joule

6. 4000 kg-ko auto bat lerro zuzen batean zehar doa 25 m/s-ko abiaduran. Autoa dezeleratzen da, autoaren azken abiadura 15 m/s-koa izan dadin. Zein da autoan egindako lana?

Ezaguna:

Masa (m) = 4000 kg

Hasierako abiadura (v _o ) = 25 m/s

Azken abiadura (vt ₎ = 15 m/s

Bilatzen da : Autoan lanak eginda

irtenbidea:

W _garbia = ½ m (v ^t² _– v _o² ⁾ = ½(4000)(15² ^-25² ) ⁼ (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 Joule = -800 kJ

[irp]

7. 0.1 kg-ko pilota bat horizontalki 6 m/s-ko abiaduran jaurtita 5 metroko altueratik. Grabitatearen azelerazioa 10 m/s ² bada , zein da pilotaren energia zinetikoa 2 metroko altueran?

Ezaguna:

Masa (m) = 0.1 kg

Altueraren aldaketa (h) = 5 m – 2 m = 3 metro

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Bilatzen dena: 2 metroko altueran dagoen energia zinetikoa.

irtenbidea:

Proiektilaren mugimendua uler daiteke mugimenduaren osagai horizontalak eta bertikalak bereiz aztertuz. Mugimendu horizontala abiadura konstanteko mugimendu gisa aztertzen da eta mugimendu bertikala erorketa libreko mugimendu edo mugimendu bertikal gisa aztertzen da.

Hasierako energia mekanikoa = energia potentzial grabitatorioa.

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 Joule.

Azken energia mekanikoa = energia zinetikoa.

KE = 3 Joule.

8. 1000 kg-ko auto batek geldiunetik azeleratzen du eta 5 m/s-ko abiaduran mugitzen da. Zein da autoak egindako lana?

Ezaguna:

Masa (m) = 1000 kg

Hasierako abiadura (v _o ) = 0

Azken abiadura (vt ₎ = 5 m/s

Bilatzen dena: Autoz egindako lana (G)

irtenbidea:

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Autoz egindako lana:

W _garbia = ½ (1000)(5² ^– 0² ⁾ = (500)(25–0) = (500)(25) = 12,500 Joule

[irp]

9. 500 gramoko pilota bat lurraren gainazaletik bertikalki gorantz jaurtitzen da hasierako 10 m/s ² -ko abiadurarekin . Grabitatearen azelerazioa 10 ms ^-2 da . Zein da pisu-indarrak egindako lana pilotak altuera maximoa lortzen duenean?

Ezaguna :

Bolaren masa (m) = 500 gramo = 0.5 kg

Hasierako abiadura (v _o ) = 10 m/s ²

Azken abiadura (v _t ) = 0 (punturik altuenean dagoen abiadura)

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Bilatzen den lana (G) pisuaren arabera emana

irtenbidea:

Indar garbiak objektu bati egindako lan netoa = energia zinetikoaren aldaketa.

W _sare = ΔEK = EK _t – EK _o

Wnet = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² – v _o ² )

KE _t = azken energia zinetikoa, KE _o = hasierako energia zinetikoa, m = objektuaren masa, v _t = objektuaren azken abiadura, v _o = objektuaren hasierako abiadura.

Sarea:

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (0.5)(0 ² – 10 ² )

W _garbia = (0.25)(-100) = -25 Joule

Minus ikurrak adierazten du desplazamenduaren norabidea pilotaren pisuaren aurkakoa dela. Pilotaren norabidea zutikakoa da eta pisuaren norabidea beherantz.

10. Kilo bateko objektu bat erortzen da libreki, altuera-diferentzia 2.5 metrokoa delarik. Grabitatearen azelerazioa 10 ms ^-2 da . Zein da objektuan egindako lana?

Ezaguna:

Bolaren masa (m) = 1 kg

Hasierako abiadura (v _o ) = 0 m/s

Altuera (h) = 2.5 metro

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Bilatzen da: Sarearen lana desplazamenduan zehar

irtenbidea:

Bolaren azken abiadura ( _vt )

Erorketa askearen mugimenduaren ekuazioa erabiliz kalkulatua. Ezagunak: Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s ² , Bolaren altueraren aldaketa (h) = 2.5 metro. Nahi den helburua: Azken abiadura.

v _{t² =} ² gh = 2(10)(2.5) = 2(25)

v _t = √2(25)

v _t = 5√2

Lan garbia = energia zinetikoaren aldaketa

W _net = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (1){(5√2) ² – 0 ² }

W _garbia = ½ (25)(2) = 25 Joule

[irp]

11. 2 kg-ko objektu bat 72 km/h-ko abiaduran doa. 400 metro egin ondoren, objektuaren azken abiadura 144 km/h da. Grabitatearen azelerazioa 10 ms ^-2 da . Aurkitu lan garbia.

Ezaguna:

Objektuaren masa (m) = 2 kg

Hasierako abiadura (v _o ) = 72 km/h = 20 m/s

Azken abiadura (v _t ) = 144 km/h = 40 m/s

Distantzia (s) = 400 metro

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Bilatzen da: Sarea

irtenbidea:

Lan garbia = energia zinetikoaren aldaketak

W _net = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(40 ² – 20 ² }

W _garbia = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Joule

12. 2 kg-ko objektu bat 2 ms ^–1-ko abiaduran mugitzen da . Objektuan egindako lana 21 Joule da. Zein da objektuaren azken abiadura?

Ezaguna:

Masa (m) = 2 kg

Hasierako abiadura (v _o ) = 2 m/s

Lana (W) = 21 Joule

Nahi dena: azken abiadura ( _vt )

irtenbidea:

W _sare = ΔEK

W _garbia = 1/2 ^mv _t² -1/2 ^mv _o²

W _sare = 1/2 m (v _t ² – v _o ² )

21 = 1/2 (2) (v _t ² – 2 ² )

21 = (v _t ² – 2 ² )

21 = v _t ² – 4

v _t2 = 21 + 4 = ²⁵

v _t = √25

v _t = 5 m/s

[irp]

1 3. 8 N-ko indar konstante batek eragiten dio 16 kg-ko masa duen objektu bati. Hasieran geldirik badago objektua, zehaztu objektuaren abiadura indarrak 4 segundoz eragin ondoren.

Ezaguna:

Indar konstantea (F) = 8 Newton

Objektuaren masa (m) = 16 kg

Objektuaren hasierako abiadura (v _o ) = 0 m/s

Denbora-tartean indarrak objektuari eragiten dio (t) = 4 segundo

Bilatzen dena: Azken abiadura ( _vt )

irtenbidea:

Lana = Energia zinetikoaren aldaketa

W = KE amaiera – KE hasiera

^{W =} ½ mv _t² – ½ ^mv _O²

W = ½ mv _t2 ^– 0

W = ½ mv _{t² ——} ^1. ekuazioa

Lana = Indarra x Desplazamendua

W = F d

W = 8 egun

Erabili beheko mugimendu lineal ez-uniformearen ekuazioa desplazamendua (d) kalkulatzeko:

d = v _o t + ½ ^{2- tan}

d = desplazamendua, v _o = hasierako abiadura, t = denbora-tartea, a = azelerazioa

d = 0 + ½ ² -n = ½ ^2-n —-> a = (v _t – v _o ) / t = v _t / t

d = ½ (v _t / t) ^t²

^d = ½ (v _t ) t

Aldatu desplazamendua (d) ekuazioan Lanaren ekuazioa desplazamenduarekin (d) ekuazio honetan:

W = 8 egun

W = 8(1/2)(v _t )(t)

W = (4)(v _t )(t) —— 2. ekuazioa

1. ekuazioa = 2. ekuazioa

W = W

½ mv ^t² ₌ (4)(v _t )(t)

½ mv _t = (4)(t)

½ (16)(v _t ) = 4(4)

8 v _t = 16

v _t = 16 / 8

v _t = 2 metro/segundo

14. Objektu baten abiadura hasierako abiaduraren bikoitza izan dadin, prozesuan behar den lana zehaztu...

Ezaguna:

Objektuaren masa (m) = 1 kg

Hasierako abiadura (v _o ) = 1 m/s

Azken abiadura (v _t ) = 2 x hasierako abiadura = 2 x 1 = 2 m/s

Bilatzen da: Lana

irtenbidea:

Hasierako energia zinetikoa:

KE hasierakoa = ½ mv _o ² = ½ (1) (1) ² = ½ (1) (1) = ½ (1) = 0.5

Objektuaren abiadura hasierako abiaduraren bikoitza denean azken energia zinetikoa:

TO azken = ½ mv _t ² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2

Lan-energia zinetikoaren teorema:

Lana = Energia zinetikoaren aldaketa

Lana = Azken energia zinetikoa – hasierako energia zinetikoa

Lana = 2 – 0.5

Lana = 1.5

Hasierako energia zinetikoa = 0.5

Lana = 3 x 0.5 = 1.5

Hasierako energia zinetikoaren hirukoitza den lana behar izan du.

15. 1500 kg-ko masa duen auto bat 36 km/h-ko abiaduran mugitzen da errepide horizontal lineal eta leun batean. Autoak 72 km/h-ra azeleratu zuen. Zehaztu autoa azeleratzeko behar den lana.

Ezaguna:

Autoaren masa (m) = 1500 kg

Autoaren hasierako abiadura (v _o ) = 36 km/h = 36,000 metro / 3600 segundo = 10 metro/segundo

Autoaren azken abiadura (v _t ) = 72 km/h = 72,000 metro / 3600 segundo = 20 metro/segundo

Bilatzen dena: Autoa azeleratu ahal izateko behar den lana

irtenbidea:

Lan-energia zinetikoaren teorema:

W = EK azkena – EK hasierakoa

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² –v _o ² )

W = ½ (1500)( ^20² – ^10² )

W = ½ (1500)(400 – 100)

W = ½ (1500)(300)

W = (1500)(150)

W = 225,000 Joule

16. 2 kg-ko masa duen objektu bat hasieran 72 km.h ^-1 abiaduran mugitzen da . Errepide horizontal zuzen batean 400 m mugitu ondoren, objektuaren abiadura 144 km.h ^-1 da . Zehaztu objektuari egindako lan osoa.

Ezaguna:

Objektuaren masa (m) = 2 kg

Hasierako abiadura (v _o ) = 72 km/h = 72,000 metro / 3600 segundo = 20 m/s

Azken abiadura (v _t ) = 144 km/h = 144,000 metro / 3600 segundo = 40 m/s

Objektuaren desplazamendua = 400 metro

Bilatzen dena: Objektuaren sareko lana

irtenbidea:

Lan-energia zinetikoaren teoremak dioenez, lan netoak objektu bati eragiten dio objektuaren energia zinetikoaren aldaketaren berdina da.

W sare = TO azken – TO hasierako

W garbia = ½ mv ^t² _– ½ ^mv _O²

W net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W net = ½ (2)(40 ² – 20 ² )

W garbia = 1600 – 400

W garbia = 1200 Joule

Description:

W = Lana, KE = energia zinetikoa

Energia zinetikoa

17. 100 m/s-ko abiadura konstantean mugitzen ari den 10 gramoko bala bat. Zein da balaren energia zinetikoa?

Ezaguna:

Balaren masa (m) = 10 gramo = 10/1000 kilogramo = 1/100 kilogramo = 0.01 kilogramo

Balaren abiadura (v) = 100 metro/segundo

Bilatzen dena: Energia zinetikoa

irtenbidea:

KE = 1/2 ^mv²

KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) ^²

KE = 1/2 (0,01 kg)(10.000 m ² /s ² )

KE = (0,01 kg)(5000 m ² /s ² )

KE = 50 kg ^m² / ^s²

KE = 50 Joule

[wpdm_package id='1191′]

1. Indarrez egindako lana, arazo eta irtenbideak
2. Lan-energia zinetikoko arazoak eta irtenbideak
3. Lan-energia mekanikoaren printzipioko arazoak eta irtenbideak
4. Energia potentzial grabitazionalaren arazoak eta irtenbideak
5. Malguki elastikoen energia potentziala: arazoak eta irtenbideak
6. Energia arazoak eta irtenbideak
7. Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa erorketa libreko mugimendurako
8. Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa gora eta beherako mugimenduetarako erorketa libreko mugimenduan
9. Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa gainazal kurbatu batean higitzeko
10. Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa plano inklinatu batean higitzeko
11. Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa jaurtigaien mugimendurako

Irakurri gehiago

1. Pertsona batek 2 m-ko bloke bat gainazal horizontal batetik F = 20 N indar konstante batekin tiratzen du. Zehaztu blokeari eragiten dion F indarrak egindako lana .

Ezaguna:

Indarra (F) = 20 N

Desplazamendua (s) = 2 m

Angelua (θ ) = 0

Bilatzen dena : Lana (G)

irtenbidea:

W = F d cos θ = (20)(2)(cos 0) = (20)(2)(1) = 40 Joule

[irp]

2. F = 10 N indar batek 1 m-ko distantziara dagoen kutxa bati eragiten dio gainazal horizontal batean. Indarrak 30 ^°-ko angeluan eragiten du, beheko irudian erakusten den bezala. Zehaztu F indarrak egindako lana!

Ezaguna :

Indarra (F) = 10 N

Indar horizontala (F _x ) = F cos 30 ^o = (10)(0.5√3) = 5√3 N

Desplazamendua (d) = 1 metro

Bilatzen da : Lana (G)?

Irtenbidea :

W = F _x d = (5√3)(1) = 5√3 Joule

3. Gorputz bat libreki erortzen da geldiunetik, 2 m-ko altueratik. Grabitatearen azelerazioa 10 m/s ^{2 bada, zehaztu} grabitatearen indarrak egindako lana!

Ezaguna:

Objektuaren masa (m) = 1 kg

Altuera (h) = 2 m

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Nahi den lana: Grabitatearen indarrak egindako lana (W)

irtenbidea:

W = F d = wh = mgh

W = (1)(10)(2) = 20 Joule

W = lana, F = indarra, d = distantzia, w = pisua , h = altuera, m = masa, g = grabitatearen azelerazioa.

[irp]

4. 1 kg-ko objektu bat malguki bati lotuta dago, beraz, 2 cm luzatzen da. Grabitatearen azelerazioa 10 m/s ² bada , zehaztu (a) malgukiaren konstantea (b) malgukiaren indarrak objektuari egindako lana

Ezaguna:

Masa (m) = 1 kg

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Luzapena (x) = 2 cm = 0.02 m

Pisua (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Bilatzen dena: Malguki-konstantea eta malguki-indarrak egindako lana

irtenbidea:

(a) Malguki-konstantea

Hooke-ren legearen formula :

F = k x.

k = F / x = w / x = mg / x

k = (1)(10) / 0.02 = 10 / 0.02

k = 500 N/m

(b) malguki-indarrak egindako lana

W = – ½ ^kx²

W = – ½ (500)(0.02) ²

W = – (250)(0.0004)

W = -0.1 Joule

Minus ikurrak adierazten du malguki-indarraren noranzkoa objektuaren desplazamendu-noranzkoaren kontrakoa dela.

[irp]

5. F = 10 N indar batek kutxa bat 2 m-ko desplazamendu batean azeleratzen du. Zorua zimurtsua da eta F _{k = 2 N} marruskadura-indarra eragiten du . Zehaztu kutxan egindako lan garbia.

Ezaguna:

Indarra (F) = 10 N

Marruskadura zinetikoaren indarra (F _k ) = 2 N

Desplazamendua (d) = 2 m

Bilatzen da: Sarea (W _net )

irtenbidea:

F indarrak egindako lana:

W ₁ = F d cos 0 = (10)(2)(1) = 20 Joule

Marruskadura zinetikoaren indarrak egindako lana (Fk ₎ :

W ₂ = F _k d = (2)(2)(cos 180) = (2)(2)(-1) = -4 Joule

Sarea:

W _garbia = W ₁ – W ₂

W _sare = 20 – 4

W _garbia = 16 Joule

6. Zein da F indarrak blokean egindako lana?

Ezaguna:

Indarra (F) = 12 Newton

Desplazamendua (d) = 4 metro

Bilatzen da: Lana (G)

irtenbidea:

W = F d = (12 Newton)(4 metro) = 48 N m = 48 Joule

[irp]

7. Bloke bat 200 N-ko indarrak bultzatzen du. Blokearen desplazamendua 2 metrokoa da. Zein da blokean egindako lana?

Ezaguna:

Indarra (F) = 200 Newton

Desplazamendua (d) = 2 metro

Bilatzen da: Lana (G)

irtenbidea:

Lana:

W = F s

W = (200 Newton)(2 metro)

W = 400 N·m

W = 400 Joule

8. Sedanaren gidariak bere autoa kamioiaren aurrean 0.5 m-ra aparkatu nahi du, eta kamioia berlinatik 10 m-ra dago. Zenbateko lana behar du berlinak?

Ezaguna:

Desplazamendua (d) = 10 metro – 0.5 metro = 9.5 metro

Indarra (F) = 50 Newton

Bilatzen dena: Lana (G)

irtenbidea:

W = F s

W = (50 Newton)(9.5 metro)

W = 475 N·m

W = 475 Joule

[irp]

9.

Tom eta Jerryk autoa 4 metrora mugitzeko egindako lana. Tom eta Jerryk eragindako indarrak 50 N eta 70 N dira.

Ezaguna:

Desplazamendua (s) = 4 metro

Indar garbia (F) = 50 Newton + 70 Newton = 120 Newton

Bilatzen da: Lana (G)

irtenbidea:

W = F s = (120 Newton)(4 metro) = 480 N m = 480 Joule

10. Gidari batek auto bat tiratzen du 1000 cm-ko distantziara mugitzeko. Zein da autoan egindako lana?

Ezaguna:

Indarra (F) = 250 Newton

Desplazamendua (s) = 1000 cm = 1000/100 metro = 10 metro

Bilatzen dena: Lana (G)

irtenbidea:

W = F s = (250 Newton)(10 metro) = 2500 N m = 2500 Joule

11. Beheko irudian oinarrituta, indar garbiak egindako lana 375 Joule bada , zehaztu objektuaren desplazamendua.

Ezaguna:

Lana (W) = 375 Joule

Indar garbia ( ΣF) = 40 N + 10 N – 25 N = 25 Newton ( eskuinerantz )

Bilatzen da: Lekualdatze ( d )

irtenbidea:

Lanaren ekuazioa:

W = F s

Objektuaren desplazamendua:

d = W / F = 375 Joule / 25 Newton

d = 15 metro s-ko

12. Jarraian lanik egiten ez duten jarduerak hauek dira …

A. Bultzatu objektu bat 10 metrora arte

B. Bultzatu auto bat mugitu arte

C. Horma bat bultzatu

D. Kutxa bat atera zuen

irtenbidea:

Lanaren ekuazioa:

W = ΣF s

W = lana , F = indarra , d = desplazamendua

Goiko formularen arabera , lana indarrak egiten du eta desplazamendu bat dago.

Erantzun zuzena C da.

1 3. Andrew-ek objektu bat bultzatzen du 20 N-ko indarrarekin, objektua 7 metroko erradioko higidura zirkularrean mugitzeko. Zehaztu Andrew-ek egindako lana bi aldiz higidura zirkularrean.

A. 0 Joule

B. 1400 Joule

C. 1540 Joule

D. 1760 Joule

irtenbidea:

Pertsonak gurpil-aulkia bi aldiz zirkularki bultzatzen badu, pertsona eta gurpil-aulkia hasierako posiziora itzultzen dira, beraz, pertsonaren desplazamendua zero da.

Desplazamendua = 0, beraz, lana = 0.

Erantzun zuzena A da.

14. Norbaitek objektu bat lurrera bultzatzen du 350 N-ko indarrarekin. Zoruak 70 N-ko marruskadura-indarra egiten du. Zehaztu indarrak objektua 6 metrora mugitzeko egindako lana.

45 J

B. 72 J

1680 J

2580 J

Ezaguna:

Bultzadaren indarra (F) = 350 Newton

Marruskadura-indarra (F _fric ) = 70 Newton

Objektuaren (ar) desplazamendua = 6 metro

Bilatzen da: Lana (G)

irtenbidea:

Bi indar eragiten diote objektuari, bultzada-indarra (F) eta marruskadura-indarra (F _fric ). Bultzada-indarrak objektuaren desplazamenduaren norabide bera du, bultzada-indarrak lan positiboa egiten duelako. Beste alde batetik, marruskadura-indarrak kontrako noranzkoa du objektua desplazatzen denean, beraz, marruskadura-indarrak lan negatiboa egiten du.

Bultzada-indarrak egindako lana:

W = F d = (350 Newton)(6 metro) = 2100 Newton-metro = 2100 Joule

Marruskadura-indarrak egindako lana:

W = – (F _fric )(s) = – (70 Newton)(6 metro) = – 420 Newton-metro = – 420 Joule

Sarea:

W garbia = 2100 Joule – 420 Joule

W garbia = 1680 Joule

Erantzun zuzena C da.

15. Objektu bat 14 Newton-eko indar horizontal batek bultzatzen du zoru zakar batean, 10 Newton-eko marruskadura-indarrarekin. Zehaztu objektua 8 metrora mugitzeko lan garbia.

A. 0.5 Joule

B. 3 Joule

C. 32 Joule

D. 192 Joule

Ezaguna:

Bultzada-indarra (F) = 14 Newton

Marruskadura-indarra (F _fric ) = 10 Newton

Objektuaren desplazamendua (d) = 8 metro

Bilatzen da: Lana (G)

irtenbidea:

Bi indar eragiten diote objektu bati: bultzada-indarra (F) eta marruskadura-indarra (F _fric ).

Bultzada-indarrak objektuaren desplazamenduaren norabide bera du, beraz, bultzada-indarrak lan positiboa egiten du. Beste alde batetik, marruskadura-indarrak objektuaren desplazamenduaren kontrako noranzkoa du, beraz, marruskadura-indarrak lan negatiboa egiten du.

Bultzada-indarrak egindako lana:

W = F s = (14 Newton)(8 metro) = 112 Newton metro = 112 Joule

Marruskadura-indarrak egindako lana:

W = – (F _fric )(s) = – (10 Newton)(8 metro) = – 80 Newton metro = – 80 Joule

Sarea:

W garbia = 112 Joule – 80 Joule

W garbia = 32 Joule

Erantzun zuzena C da.

16. Zehaztu sareko lanaren balioa beheko irudian oinarrituta.

A. 360 Joule

B. 450 Joule

C. 600 Joule

D. 750 Joule

irtenbidea:

Lana = Indarra (F) x desplazamendua (d)

Lana = 1. triangeluaren azalera + laukizuzenaren azalera + 2. triangeluaren azalera

Work = 1/2(40-0)(3-0) + (40-0)(9-3) + 1/2(40-0)(12-9)

Lana = 1/2(40)(3) + (40)(6) + 1/2(40)(3)

Lana = (20)(3) + 240 + (20)(3)

Lana = 60 + 240 + 60

Lana = 360 Joule

Erantzun zuzena A da.

17. 60 cm-ko luzera duen egur zati bat bertikalki lurzoruan sartu da. Egurra 10 kg-ko mailu batekin jo da, egurraren goialdetik 40 cm-ko altueratik. Lurraren batez besteko erresistentzia-indarra 2 x 10 3 N bada eta ^{grabitatearen} azelerazioa 10 m/s ² bada , orduan egurra guztiz sartuko da lurzoruan... kolpeen ondoren.

A. 4

B. 16

C. 28

D. 30

Ezaguna:

Mailuaren masa (m) = 10 kg

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m ^/ s²

Mailuaren pisua (w) = mg = (10)(10) = 100 kg m/ ^s²

Mailuaren desplazamendua egurra jo aurretik (d) = 40 cm = 0.4 metro

Egurraren erresistentzia (F) = 2 x 10³ ^N = 2000 N

Egurraren luzera (k) = 60 cm = 0.6 metro

Nahi dena: Egurra guztiz sartuko da lur azpian... kolpeen ondoren.

irtenbidea:

Mailuan egindako lana 0.4 metroko distantziara mugitzen denean hau da:

W = F d = ws = (100 N)(0.4 m) = 40 Nm = 40 Joule

Lurraren erresistentzia-indarrak egindako lana:

W = F d = (2000 N)(0.6 m) = 1200 Nm = 1200 Joule

Egurra guztiz sartuko da lur azpian... kolpeen ondoren.

1200 Joule / 40 Joule = 30

Erantzun zuzena D da.

[wpdm_package id='1192′]

1. Indarrez egindako lana, arazo eta irtenbideak
2. Lan-energia zinetikoko arazoak eta irtenbideak
3. Lan-energia mekanikoaren printzipioko arazoak eta irtenbideak
4. Energia potentzial grabitazionalaren arazoak eta irtenbideak
5. Malguki elastikoen energia potentzialaren arazoak eta irtenbideak
6. Energia arazoak eta irtenbideak
7. Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa erorketa libreko mugimendurako
8. Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa gora eta beherako mugimenduetarako erorketa libreko mugimenduan
9. Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa gainazal kurbatu batean higitzeko
10. Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa plano inklinatu batean higitzeko
11. Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa jaurtigaien mugimendurako

Irakurri gehiago

1. Lurraren eta Eguzkiaren arteko distantzia 149.6 x 10⁶ km da ^eta Lurraren biraketa-periodoa urtebetekoa da. Kalkulatu ^T² / ^r³

Ezaguna:

T = 1 urte, r = 149.6 x ^10⁶ km

Nahi dena : T2 ^/ r3 ⁼ … ?

Irtenbidea :

k = T² / r³ = 1² / (149.6 × 10⁶)³ = 1 / (3348071.9 × 10)¹⁸) = 2.98 x 10^-25 urteko²/ km³

[irp]

2. Konstante unibertsala (G) = 6.67 x 10 ^-11 Nm ² /kg ² eta Eguzkiarena 1.99 x 10 ³⁰ kg.

[irp]

3. Lurraren eta Eguzkiaren arteko batez besteko distantzia 149.6 x 10 ⁶ km da eta Merkurioren eta Eguzkiaren arteko batez besteko distantzia 57.9 x 10 ⁶ km. Lurraren biraketa-periodoa urtebetekoa da, zein da Merkurioren biraketa-periodoa?

Ezaguna:

Lurraren r = 149.6 x ^10⁶ km

Merkurioaren r = 57.9 x ^10⁶ km

Lurraren T = 1 urte

Bilatzen da: merkurio T?

irtenbidea:

[wpdm_package id='953′]

1. Newtonen grabitate unibertsalaren legearen arazoak eta irtenbideak
2. Grabitazio-indarrak, pisu-arazoak eta irtenbideak
3. Grabitatearen ondoriozko azelerazioari buruzko arazoak eta irtenbideak
4. Satelite geosinkronoen arazoak eta irtenbideak
5. Keplerren legearen problemak eta irtenbideak problemak eta irtenbideak

Irakurri gehiago

1. Zein da satelite geosinkrono baten altuera Lurraren gainazaletik?

G = konstante unibertsala = 6.67 x 10 ^-11 N ^m² / ^kg²

M = Lurraren masa = 5.97 x ^10²⁴ kg

T = 24 ordu = 24 (3600 segundo) = 86,400 segundo = 8.64 x ^10⁴ segundo

Irtenbidea

Satelitearen altuera Lurraren gainazaletik = 4.22 x 10^ ⁷ m = 4.22 x 10^ ⁴ km = 42,200 km

Satelitearen altuera Lurraren gainazaletik = 6.38 x 10⁶ ^m = 6.38 x 10³ ^km = 6380 km

Satelitearen altuera Lurraren gainazaletik = satelitearen eta Lurraren erdigunearen arteko distantzia – Lurraren erradioa

Satelitearen altuera Lurraren gainazaletik = 42,200 km – 6380 km

Satelitearen altuera Lurraren gainazaletik = 35,820 km

[irp]

2. Zein da satelite geosinkrono baten abiadura?

Konstante unibertsala (G) = 6.67 x 10 ^-11 N ^m² / ^kg²

Lurraren masa (m _E ) = 5.97 x 10^ ²⁴ kg

Satelitearen eta Lurraren erdigunearen arteko distantzia (r) = 4.22 x 10 ⁷ m

Irtenbidea

edo erabili ekuazio hau

[wpdm_package id='949′]

1. Newtonen grabitate unibertsalaren legearen arazoak eta irtenbideak
2. Grabitazio-indarrak, pisu-arazoak eta irtenbideak
3. Grabitatearen ondoriozko azelerazioari buruzko arazoak eta irtenbideak
4. Satelite geosinkronoen arazoak eta irtenbideak
5. Keplerren legearen problemak eta irtenbideak problemak eta irtenbideak

Irakurri gehiago

1. 40 kg-ko pertsona baten eta 30 kg-ko pertsona baten arteko distantzia 2 m da. Zein da bakoitzak besteari eragiten dion grabitazio-indarraren magnitudea ? Konstante unibertsala = 6.67 x 10 ^-11 N m ² / kg ²

Ezaguna:

m1 = 40 kg, m2 _{= 30 kg, r} ⁼ 2 m, G = 6.67 x ^10⁻¹ N _m2 ^/ kg2

Nahi dena: grabitazio-indarraren magnitudea (F)?

irtenbidea:

[irp]

2. Lurraren eta Ilargiaren arteko distantzia (r) 3.84 x 10 ⁸ m da. Zein da bakoitzak besteari eragiten dion grabitazio-indarraren magnitudea?

Ezaguna:

Lurraren masa (m _E ) = 5.97 x 10^ ²⁴ kg

Ilargiaren masa ( _m₃M ) = 7.35 x ^10²² kg

Lurraren erdigunearen eta Ilargiaren erdigunearen arteko distantzia (r) = 3.84 x ^10⁶ m

Konstante unibertsala (G) = 6.67 x 10 ^-11 N ^m² / ^kg²

Bilatzen dena: Grabitazio-indarraren magnitudea (F)

irtenbidea:

[irp]

3. Zein da Lurretik distantzia, Lurraren eta ilargiaren grabitazio-indarraren magnitudea zero da?

Ezaguna:

Lurraren masa = 5.97 x ^10²⁴ kg

Ilargiaren masa = 7.35 x ¹⁰²² kg

Lurraren erdigunearen eta Ilargiaren erdigunearen arteko distantzia (r) = 3.84 x 10^ ⁸ m.

Konstante unibertsala ( G) = 6.67 x ^10⁻¹ N ^m² / ^kg²

Bilatzen dena: Lurretik distantzia

irtenbidea:

Grabitazio-indar garbia zero da.

Erabili formula koadratikoa:

A = – 6.35

B = – 7.68 x ¹⁰⁸

C = 87.76 x 10 ^-14

 

[wpdm_package id='955′]

1. Newtonen grabitate unibertsalaren legearen arazoak eta irtenbideak
2. Grabitazio-indarrak, pisu-arazoak eta irtenbideak
3. Grabitatearen ondoriozko azelerazioari buruzko arazoak eta irtenbideak
4. Satelite geosinkronoen arazoak eta irtenbideak
5. Keplerren legearen problemak eta irtenbideak problemak eta irtenbideak

 

Irakurri gehiago