Hooke-ren legea eta elastikotasuna – arazoak eta irtenbideak

Luzeraren aldaketa.

1. Haga batek L luzera du, F indarrak tiratzen du. Luzapen kopurua ∆L da. Zein da indarraren magnitudea luzeraren aldaketa 4∆L bada.

Ezaguna:

1. indarra ( _F1 ) = F

1 luzeraren aldaketa (∆L ₁ ) = ∆L

Luzeraren aldaketa 2 (∆L ₂ ) = 4 ∆L

Bilatzen da: 2. indarra (F ₂ )

irtenbidea:

Hooke-ren legearen ekuazioa

k = F / ΔL

k = elastikotasun konstantea, F = F-ren indarra, ΔL = luzeraren aldaketa

k1 = _k2

F1 / _∆L1 = _F2 / _∆L2

F / ΔL = F² _/ 4ΔL

F / 1 = F2 _/ 4

F = F² _/ 4

F2 = _4F

2. Hooke-ren legea eta elastikotasuna – problemak eta irtenbideak 1 Malguki horiek serie-paraleloan konektatuta daude, beheko irudian erakusten den bezala. 1. malgukiak 200 N/m konstantea du, 2. malgukiak 200 N/m konstantea du eta 3. malgukiak 200 N/m konstantea du. Objektuaren masa 100 gramo da eta grabitatearen ondoriozko azelerazioa 10 m/s da²Zein da luzeraren aldaketa du baliokideak udaberria.

Ezaguna:

Objektuaren masa (m) = 100 gramo = 0.1 kg

k1 = k2 ₌ k3 ₌₂₀₀ N/m

w = mg = (0.1 kg)(10 m/s² ⁾ = 1 kg m/s² ⁼ 1 Newton

Nahi dena: Malguki baliokidearen luzeraren aldaketa.

irtenbidea:

Hooke-ren legea eta elastikotasuna – problemak eta irtenbideak 2 Zehaztu baliokidea. malguki-konstantea:

2. malgukia (k² ₎ eta 3. malgukia (k³ ₎ paraleloan konektatuta daude. Malguki baliokidearen konstantea:

k _p = k ₂ + k ₃ = 200 + 200 = 400 Nm ⁻¹

1. malgukia (k1 ₎ eta p malgukia (kP ₎ seriean konektatuta daude. Malguki baliokidearen konstantea:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400

ks = 400/3 ^Nm₋₁

Malguki baliokidearen konstantea 400/3 Nm ^-1da

Zehaztu malguki baliokidearen luzeraren aldaketa :

Hooke-ren legearen ekuazioa:

∆x = F / k = w / k

Malguki baliokidearen luzeraren aldaketa :

∆x = w / k

∆x = 1 : 400/3 = 1 x 3/400 = 3/400 = 0.0075 m = 0.75 cm

Udaberriko konstantea.

3. Zein da malgukiaren konstantea beheko taulan agertzen diren datuen arabera?

Hooke-ren legea eta elastikotasuna – problemak eta irtenbideak 3

irtenbidea:

Hooke-ren legearen ekuazioa:

k = F / Δx

Udaberriko konstantea:

k = 0.98 / 0.0008 = 1.96 / 0.0016 = 2.94 / 0.0024 = 3.92 / 0.0032 = 1.225 N/m

4. Hiru malguki serie-paraleloan konektatuta daude, beheko irudian erakusten den bezala. Malgukiaren konstanteak k1 ₌ k2 ₌ 3 Nm ⁻¹ eta k3 ₌ 6 Nm ⁻¹ dira. Zein da malgukiaren baliokidearen konstantea?

Ezaguna: Hooke-ren legea eta elastikotasuna – problemak eta irtenbideak 4

1. malgukiaren konstantea (k1 ₎ = 2. malgukiaren konstantea (k2 ₎ = 3 Nm ⁻¹

3. malgukiaren konstantea (k3 ₎ = 6 Nm ⁻¹

Nahi dena: malguki baliokidearen konstantea (k)

irtenbidea:

1. malgukia (k1 ₎ eta 2. malgukia (k2 ₎ paraleloan konektatuta daude. Malguki baliokidearen konstantea:

k _p = k ₁ + k ₂ = 3 + 3 = 6 Nm ⁻¹

p malgukia (kP ₎ eta 3 malgukia (k3 ₎ seriean konektatuta daude. Malguki baliokidearen konstantea:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₃ = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6

ks = 6/2 = 3 _Nm⁻¹

Malguki baliokidearen konstantea = 3 Nm ⁻¹.

5. L luzerako malguki bat, w pisuarekin tiratua. Beheko taulan agertzen diren datuen arabera, zein da malguki baliokidearen konstantea?

Hooke-ren legea eta elastikotasuna – problemak eta irtenbideak 5

irtenbidea:

k = F / Δx

Udaberriko konstantea:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04 = 30 / 0.06 = 40 / 0.08 = 500 N/m

6. Beheko taulan dauden datuen arabera, zein da malguki baliokidearen konstantea?

Hooke-ren legea eta elastikotasuna – problemak eta irtenbideak 6

irtenbidea:

k = F / Δx = w / Δx = mg / Δx

k = elastikotasun konstantea, w = pisua, m = masa, g = grabitatearen azelerazioa, Δx = luzeraren aldaketa

Malguki-konstantea:

k = 2 / 0.05 = 4 / 0.1 = 6 / 0.15 = 8 / 0.20 = 10 / 0.25 = 40 N/m

7. k ₁ = 4k bada, zein da malguki baliokidearen konstantea?

irtenbidea: Hooke-ren legea eta elastikotasuna – problemak eta irtenbideak 7

Bi malguki paraleloan konektatuta daude. Malguki baliokidearen konstantea:

k _p = k + k = 2k

Bi malguki seriean konektatuta daude. Malguki baliokidearen konstantea

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1 / 2k + 1 / 4k = 2 / 4k + 1 / 4k = 3 / 4k

ks ₌ 4k/3

8. Beheko taulan dauden datuen arabera, zein da malguki baliokidearen konstantea?

Hooke-ren legea eta elastikotasuna – problemak eta irtenbideak 8

irtenbidea:

Hooke-ren legearen ekuazioa:

k = F / Δ L

Udaberriko konstantea:

k = 2 / 0.0050 = 3 / 0.0075 = 4 / 0.01 = 400 Nm ^-1

9. Konstante txikiena… da

Hooke-ren legea eta elastikotasuna – problemak eta irtenbideak 9

Irtenbidea

Hooke-ren legearen ekuazioa:

k = F / Δx

k = elastikotasun konstantea, F = indarra, Δx = luzeraren aldaketa

Elastikotasun konstantea:

k _A = F / Δx = 1 / 0.05 = 20 N/m

k _B = F / Δx = 2 / 0.025 = 80 N/m

k _C = F / Δx = 1 / 0.025 = 40 N/m

k _D = F / Δx = 2 / 0.05 = 40 N/m

k _E = F / Δx = 2 / 0.25 = 8 N/m

10. Zein da konstante handiena beheko taulan agertzen diren datuen arabera?

Hooke-ren legea eta elastikotasuna – problemak eta irtenbideak 10

irtenbidea:

Hooke-ren legearen ekuazioa:

k = F / Δx

k _A = 7 / 0.035 = 200 Nm ^-1

kB = 8 / 0.025 = 320 _Nm^-1

k _C = 6 / 0.020 = 300 Nm ^-1

kD = 9 / 0.045 = 200 _Nm^-1

k _E = 10 / 0.033 = 303 Nm ^-1

Konstante handiena 320 Nm ^-1 da.

11. Beheko grafikoak indarraren aldaketaren (ΔF) eta luzeraren igoeraren (Δx) arteko lotura erakusten du. Zein da elastikotasunaren konstante txikiena erakusten duen grafikoa?

Hooke-ren legea eta elastikotasuna – problemak eta irtenbideak 11

Irtenbidea

Hooke-ren legearen ekuazioa:

k = F / Δx

Δx = luzeraren aldaketa, F = indarra, k = elastikotasun-konstantea

Elastikotasun konstantea:

k _A = F / Δx = 1 / 8 = 0.125

k _B = F / Δx = 8 / 3 = 2.7

k _C = F / Δx = 6 / 6 = 1

k _D = F / Δx = 3 / 5 = 0.6

k _E = F / Δx = 2 / 4 = 0.5

12. Zein h grafikok ditu konstante elastiko handienak?

Hooke-ren legea eta elastikotasuna – problemak eta irtenbideak 12

irtenbidea:

Elastikotasun konstantea :

k _A = F / Δx = 50 / 10 = 5

k _B = F / Δx = 50 / 0.1 = 500

k _C = F / Δx = 5 / 0.1 = 50

k _D = F / Δx = 500 / 0.1 = 5000

k _E = F / Δx = 500 / 10 = 50

Udaberriko energia potentziala:

13. Beheko grafikoak indarraren eta malgukiaren luzeraren aldaketaren arteko erlazioa erakusten du . Zein da malgukiaren energia potentziala, beheko grafikoaren arabera.

Ezaguna: Hooke-ren legea eta elastikotasuna – problemak eta irtenbideak 13

F = 40 N

x = 0.08 metro

Bilatzen dena : Udaberriko energia potentziala

irtenbidea:

Udaberriko konstantea:

k = F / Δx = 40 / 0.08 = 500 N/m

Udaberriko energia potentziala:

PE = 1/2 kx ² = 1/2 (500)(0.08) = (250)(0.08) = 20 Joule

14. 2 kg-ko bloke bat malguki bati lotuta dago. Malgukiaren luzera 5 cm-ko igoera bada eta grabitatearen azelerazioa 10 m/s ² bada , zein da malgukiaren energia potentziala?

Ezaguna: Hooke-ren legea eta elastikotasuna – problemak eta irtenbideak 14

Luzeraren igoera (Δx) = 5 cm = 0.05 metro

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Blokearen masa (m) = 2 kg

Blokearen pisua (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Bilatzen dena: udaberriko energia potentziala

irtenbidea:

Elastikotasun konstantea:

k = w / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

Udaberriko energia potentziala:

PE = ½ k Δx ² = ½ (400)(0.05) ² = (200)(0.0025)

PE = 0.5 Joule

15. Malgukiaren luzeraren aldaketa 5 cm-koa da 20 N-ko indarrak tiratzen duenean. Zein da malgukiaren energia potentziala malgukiaren luzeraren aldaketa 10 cm-koa denean?

Ezaguna:

Luzeraren aldaketa (Δx) = 5 cm = 0.05 metro

Indarra (F) = 20 Newton

Bilatzen dena : Udaberriko energia potentziala

irtenbidea:

Udaberriko konstantea:

k = F / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

Malgukiaren energia potentziala Δx = 10 cm = 0.1 m denean:

PE = ½ k Δx ² = ½ (400)(0.1) ² = (200)(0.01)

PE = 2 Joule

Objektuaren pisua.

16. Lau malguki, non malguki bakoitzaren konstantea 800 N/m den, seriean-paraleloan konektatuta, irudian erakusten den bezala. Bloke bat malguki bati lotuta dago. Malguki guztien luzeraren aldaketa 5 cm-koa da. Zein da blokeen pisua?

Ezaguna: Hooke-ren legea eta elastikotasuna – problemak eta irtenbideak 15

k1 = k2 ₌ k3 ₌ k4 ₌₈₀₀ N m ⁻¹

Δx = 5 cm = 0.05 m

Bilatzen dena: blokearen pisua (w)

irtenbidea:

Zehaztu malguki baliokidearen konstantea

Hooke-ren legea eta elastikotasuna – problemak eta irtenbideak 16 1. udaberria (k)₁), 2. malgukia (k₂) eta 3. malgukia (k₃) paraleloan konektatuta daude. Malguki baliokidearen konstantea:

k _p = k ₁ + k ₂ + k ₃ = 800 + 800 + 800 = 2400 Nm ⁻¹

p malgukia (kP ₎ eta 4 malgukia (k4 ₎ seriean konektatuta daude. Malguki baliokidearen konstantea:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₄ = 1/2400 + 1/800 = 1/2400 + 3/2400 = 4/2400

ks = 2400/4 = 600 _Nm⁻¹

Malguki baliokidearen konstantea 600 Nm ^{-1 da}

Zehaztu objektuaren pisua:

Hooke-ren legearen ekuazioa:

F = k Δx edo w = k Δx

Objektuaren pisua:

w = (600 Nm ^-1 )(0.05 m) = 30 Newton

17. Lau malguki seriean-paraleloan konektatuta daude. Malguki bakoitzaren konstantea 1600 N/m da. Bloke bat lotuta dago malgukiaren muturrean, irudian ikusten den bezala. Malguki guztien luzera 5 cm-koa da. Zein da blokeen pisua?

Ezaguna: Hooke-ren legea eta elastikotasuna – problemak eta irtenbideak 17

k1 = k2 ₌ k3 ₌ k4 ₌₁₆₀₀ N m ⁻¹

Δx = 5 cm = 0.05 m

Bilatzen dena: blokearen pisua

irtenbidea:

Zehaztu malguki baliokidearen konstantea

Hooke-ren legea eta elastikotasuna – problemak eta irtenbideak 18 1. udaberria (k)₁), 2. malgukia (k₂) eta 3. malgukia (k₃) paraleloan konektatuta daude. Malguki baliokidearen konstantea:

kP = k1 ₊ k2 ₊ k3 ₌ 1600 + 1600 + 1600 = 4800 Nm ₋¹

p malgukia (kP ₎ eta 4 malgukia (k4 ₎ seriean konektatuta daude. Malguki baliokidearen konstantea:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₄ = 1/4800 + 1/1600 = 1/4800 + 3/4800 = 4/4800

ks = 4800/4 = 1200 _Nm⁻¹

Malguki baliokidearen konstantea 1200 Nm ^{-1 da}

Zehaztu objektuaren pisua:

Hooke-ren legearen ekuazioa:

F = k Δx edo w = k Δx

Objektuaren pisua:

w = (1200 Nm ^-1 )(0.05 m) = 60 Newton

Zer da Hooke-ren legea?
- Erantzuna: Hooke-ren legeak objektu elastiko bati aplikatzen zaion indarraren eta ondoriozko deformazioaren (normalean luzapena edo konpresioa) arteko erlazioa deskribatzen du. Zehazki, dio malguki bat konprimitzeko edo luzatzeko behar den indarra zuzenean proportzionala dela luzatzen edo konprimitzen den distantziarekin, baldin eta muga elastikoa gainditzen ez bada.
Zer esan nahi du material batek bere elastikotasun mugara iritsi dela esaten dugunean?
- Erantzuna: Material batek bere muga elastikora iritsi denean, deformazio-indarra kendu ondoren ez dela bere jatorrizko formara edo tamainara itzuliko esan nahi du. Puntu horretatik aurrera, materialak plastikoki jokatzen du eta betiko deformatu daiteke.
Nola erlazionatzen da malguki-konstantea (k) malguki baten zurruntasunarekin?
- Erantzuna: Malguki-konstantea (k) malguki baten zurruntasunaren neurria da. K-ren balio handiago batek malguki zurrunagoa adierazten du, hau da, indar gehiago behar da kopuru jakin batean deformatzeko, eta k txikiago batek, berriz, malguki malguagoa edo bigunagoa adierazten du.
Zein dira malguki-konstantearen unitateak SI sisteman?
- Erantzuna: SI sisteman, malguki-konstantearen (k) unitateak metroko Newtonak (N/m) dira.
Zergatik hartzen da Hooke-ren Legeak deskribatzen duen portaera linealtzat?
- Erantzuna: Portaera linealtzat hartzen da, aplikatutako indarraren (F) eta desplazamenduaren (x) arteko erlazioa lerro zuzen bat delako, erlazioa honela emanik: $F = k x$ , non k material edo malguki jakin baterako konstantea den.
Hooke-ren legea malgukiei bakarrik aplikatzen al zaie?
- Erantzuna: Ez, Hooke-ren legea aplikagarria da aplikatutako indarrarekin linealki deformatzen den edozein material elastikorentzat, bere muga elastikoraino. Malgukiak adibide ohikoak diren arren, beste material batzuek, hala nola goma-bandek, deformazio txikien pean dauden metalek eta ehun biologiko batzuek, ere Hooke-ren legeak deskribatutako portaera erakuts dezakete.
Zer gertatzen da material bat bere elastikotasun-muga gainditzen bada baina ez hausteko adina luzatzen bada?
- Erantzuna: Material bat bere muga elastikotik harago luzatzen bada baina ez haustura punturaino, deformazio plastikoa jasango du. Horrek esan nahi du indarra kentzen denean, materiala ez dela bere jatorrizko formara guztiz itzuliko, eta deformazio iraunkor batzuk mantenduko direla.
Nola erlazionatzen dira tentsio eta deformazio kontzeptuak Hooke-ren legearekin?
- Erantzuna: Tentsioa azalera unitateko aplikatzen den indarra da, eta deformazioa material baten deformazio erlatiboa. Hooke-ren legeak, tentsioari eta deformazioari dagokionez, dioenez, tentsioa zuzenean proportzionala da deformazioarekin, proportzionaltasun-konstantea materialaren Young-en modulua izanik. Hau indarraren eta deformazioaren arteko erlazio lineala adierazteko beste modu bat da, baina material masiboetarako, eta ez malgukietarako soilik.
Zer da Young-en modulua eta nola erlazionatzen da elastikotasunarekin?
- Erantzuna: Young-en modulua, normalean letraz adierazten dena $E$ , material baten zurruntasunaren neurria da tentsio edo konpresioari dagokionez. Materialak indar aplikatu baten pean deformazioari aurre egiteko duen gaitasuna deskribatzen du. Young-en modulu altuago batek material zurrunagoa adierazten du, eta tentsioaren eta deformazioaren arteko erlazio gisa definitzen da.
Hooke-ren legearen bidez deskriba daitezke material guztiak?

Erantzuna: Ez, material guztiek ez dute Hooke-ren Legearen arabera jokatzen. Material askok, batez ere ez-linealak, biskoelastikoak edo plastikoak direnek, ez dute tentsioaren eta deformazioaren arteko erlazio linealik erakusten. Hooke-ren Legea deskribapen idealizatua da eta zehatzena da material elastikoen deformazio txikietarako.