Mugimendu zirkularra: arazoak eta irtenbideak

Mugimendu zirkularra: arazoak eta irtenbideak

1. 10 kg-ko objektu bat zirkulu batean mugitzen da 4 m/s-ko abiadura konstantean. Zirkuluaren erradioa 0.5 metrokoa bada, orduan:

1) Zirkuluen maiztasuna 4/π Hz da

2) Azelerazio zentripetoa 32 ms ^{-2 da}

3) Indar zentripetoa 320 N da

4) Periodoa 4π s da.

Zeintzuk dira benetako baieztapenak?

Ezaguna:

Objektuaren masa (m) = 10 kg

Abiadura lineala (v) = 4 m/s

Zirkuluaren erradioa (r) = 0.5 metro

irtenbidea:

1) Zirkuluaren maiztasuna

v = 2π rf

4 = 2 π (0.5) f

4 = π f

f = 4/π Hertz

2) Azelerazio zentripetoa

s = ^v² / r = 4² ^/ 0,5 = 16 / 0,5 = 32 m _/ ^s²

3) Indar zentripetoa

F = ma _s = (10)(32) = 320 N

4) Aldia

T = 1 : f = 1 : 4/π = 1 x π/4 = π/4

2. Objektu bat 6 metroko erradioko zirkulu batean mugitzen da. Objektuak 2 minututan 16 zirkulu egiten baditu, zein da objektuaren abiadura lineala?

Ezaguna:

Erradioa (r) = 6 metro

Abiadura angeluarra (ω) = 16 bira / 2 minutu = 8 bira / minutu = 8 bira / 60 segundo = 0.13 bira/segundo.

Nahi dena: Abiadura lineala (v)?

irtenbidea:

v = r ω = (6 metro)(0.13 bira/segundo) = 0.8 metro/segundo

Radianetan:

1 biraketa = 2π radian = 2(3.14) = 6.28 radian

Abiadura angeluarra = 8 (6.28) radian / 60 segundo = 50.24 radian / 60 segundo = 0.84 radian/segundo

v = r ω = (6 metro)(0.84 radian/segundo) = 5.04 radian/segundo.

3. 20/π cm-ko erradioa duen objektu batek 4 aldiz biratzen du segundo 1ean. Zein da objektu baten ertzaren abiadura lineala?

Ezaguna:

Erradioa (r) = 20/π cm = 20 / 3.14 cm = 6.4 cm = 0.064 metro

Abiadura angeluarra (ω) = 4 bira / 1 segundo = 4 bira / segundo.

1 biraketa = (2)(3.14) radian = 6.28 radian

Abiadura angeluarra (ω) = (4)(6.28) radian/segundo = 25.12 radian/segundo

Nahi dena: Objektuaren ertzaren abiadura lineala (v)

irtenbidea:

v = r ω = (0.064 metro)(25.12 radian/segundo) = 1.6 metro/segundo

4. Abiadura konstantean zirkulu batean mugitzen den objektu bat, objektuaren abiadura lineala honen araberakoa da…

irtenbidea:

Mugimendu zirkularraren abiadura linealaren ekuazioa:

v = abiadura lineala

d = 2πr = zirkunferentzia

T = periodoa = bira oso bat emateko behar den denbora.

5. Objektu bat 50 metroko erradioko zirkulu batean mugitzen da. Objektuaren abiadura angeluarra 120 bira/min bada, zeintzuk dira objektuaren denbora-tartea eta abiadura lineala?

Ezaguna:

Erradioa (r) = 50 cm = 0.5 metro

Abiadura angeluarra (ω) = 120 bira/min = 120 bira / 1 minutu = 120 bira / 60 minutu = 2 bira / 1 segundo

1 biraketa = 2π radian

Abiadura angeluarra (ω) = 2 (2π radian) / 1 segundo = 4π radian/segundo

Behar dena: Denbora-tartea (T) eta abiadura lineala (v)

irtenbidea:

Periodoa (T):

Periodoa bira oso bat egiteko behar den denbora da.

Objektu batek bi bira ematen ditu segundo 1ean = bira 1 0.5 segundoko. Periodoa = 0.5 segundo.

Abiadura lineala (v):

v = r ω = (0.5 metro)(4π radian/segundo) = 2π metro/segundo.

1. Zein da abiadura tangentzialaren eta abiadura angeluarraren arteko aldea higidura zirkularrean?

   Erantzuna : Abiadura tangentziala objektu birakari batean puntu baten abiadura lineala da eta puntua bere ibilbide zirkularrean zein azkar mugitzen den adierazten du. Abiadura angeluarrak, berriz, objektua biratzen den heinean angelua zein azkar aldatzen den adierazten du. Abiadura tangentziala normalean metro segundoko (m/s) neurtzen da, eta abiadura angeluarra, berriz, radian segundoko (rad/s).

2. Zer da azelerazio zentripetoa eta nola erlazionatzen da higidura zirkularrarekin?

   Erantzuna : Azelerazio zentripetua ibilbide zirkular batean mugitzen den objektu batek jasaten duen azelerazioa da. Beti zirkuluaren erdigunerantz seinalatzen du eta objektua bere ibilbide zirkularrean mantentzeaz arduratzen da. Azelerazio zentripetuaren formula a _c ​= v² /r​ da ^, non $v$ abiadura tangentziala den eta $r$ zirkuluaren erradioa.

3. Zergatik du azelerazioa higidura zirkular uniformean dagoen objektu batek, nahiz eta bere abiadura konstantea izan?

   Erantzuna : Abiaduraren magnitudea (edo tamaina) konstante mantentzen den bitartean higidura zirkular uniformean, abiaduraren norabidea aldatu egiten da. Azelerazioa abiaduraren aldaketa gisa definitzen denez, eta abiadura magnitudea eta norabidea dituen bektore-kantitate bat denez, norabide-aldaketa orok azelerazioa osatzen du. Kasu honetan, azelerazio zentripetua da.

4. Nola erlazionatzen da higidura zirkularra mantentzeko behar den indarra objektuaren masarekin eta zirkuluaren erradioarekin?

   Erantzuna : Mugimendu zirkularra mantentzeko behar den indarra indar zentripetuaren formulak ematen du: F _c ​= m × a _c ​= m × v ² /r ​. Ekuazioan ikusten den bezala, behar den indarra objektuaren masarekiko zuzenki proportzionala da eta zirkuluaren erradioarekiko alderantziz proportzionala.

5. Zergatik sentitzen zara kanpora bultzatuta auto batek bira itxi bat hartzen duenean (adibidez, biribilgune batean)?

   Erantzuna : Hau indar zentrifugo "fiktizio"ari zor zaio, hau da, ibilbide zirkular batean mugitzen ari den gorputz baten gainean kanporantz eragiten duen hautematen den indarra. Ez da bultzada edo tiraketa zentzuan benetako indarra, baizik eta inertziaren efektua. Zure gorputzak lerro zuzen batean mugitu nahi du (Newtonen lehen legea), baina autoaren paretak edo segurtasun-uhalak zirkulu batean mugitzen jarraitzeko indarra egiten dute. Horrek kanporantz bultzatuta zaudela sentiarazten du.

6. Zer paper jokatzen du marruskadurak mugimendu zirkularrean, batez ere auto bat errepidean biratzen ari denean?

   Erantzuna : Pneumatikoen eta errepidearen arteko marruskadurak autoari biratzea ahalbidetzen dion beharrezko indar zentripetoa ematen du. Marruskadura nahikorik gabe, autoa irristatu edo irristatu egingo litzateke, bere ibilbide zirkularra jarraitu gabe.

7. Nola aldatzen da indar zentripetoa ibilbide zirkularraren erradioa erdira murrizten bada baina abiadura berdina mantentzen bada?

   Erantzuna : Erradioa erdira murrizten bada eta abiadura berdina mantentzen bada, indar zentripetoa bikoiztu egingo da, indar zentripetoa erradioarekiko alderantzizko proportzionala baita.

8. Zergatik ezin dugu indar zentrifugorik izan indar zentripeturik gabe higidura zirkular batean?

   Erantzuna : Indar zentrifugoa erreferentzia-sistema birakari batean behatzen den indar erreaktiboa edo "fikziozkoa" da. Badirudi objektuak errotazio-zentrotik kanporantz bultzatzen dituela. Hala ere, objektu bat ibilbide zirkular batean mugitzeko, erdigunerantz eragiten duen indar erreala egon behar da, indar zentripetua dena. Indar zentripeturik gabe, ez litzateke hasiera batean mugimendu zirkularrik egongo, eta, beraz, ez litzateke indar zentrifugoaren pertzepziorik izango.

9. Nola eragiten du Lurraren eta Ilargiaren arteko grabitazio-indarrak Ilargiaren orbita zirkularraren?

   Erantzuna : Lurraren eta Ilargiaren arteko grabitazio-indarra indar zentripeto gisa jokatzen du, eta horrek Ilargia Lurraren inguruko orbitan mantentzen du. Grabitazio-erakarpen hori gabe, Ilargia lerro zuzen batean mugituko litzateke bere orbita zirkularrean (edo zehatzago esanda, eliptikoan) ibili beharrean.

10. Pilota bati lotutako soka bat erdira laburtzen bada pilota abiadura berean zirkulu batean biratzen den bitartean, nola aldatuko litzateke sokaren tentsioa?

Erantzuna : Sokaren luzera (ibilbide zirkularraren erradioari dagokiona) erdira murrizten bada abiadura konstante mantenduz, behar den indar zentripetoa (eta beraz, sokaren tentsioa) bikoiztu egingo da. Hau da, indar zentripetoa (eta, aldaezin, egoera honetako tentsioa) erradioarekiko alderantzizko proportzionala delako.