1. 5000 kg-ko auto bat geldiunetik 20 m/s-ko abiaduran azeleratu da. Zehaztu autoan egindako lan garbia.
Ezaguna:
Masa (m) = 5000 kg
Hasierako abiadura (v o ) = 0 m/s ( autoa geldirik )
Azken abiadura (vt ) = 20 m/s
Bilatzen da : sarea
irtenbidea:
Lan-energia zinetikoaren printzipioa :
W sare = Δ EK
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W sare = sareko lana
Δ EK = energia zinetikoaren aldaketa
m = masa (kg),
v t = azken abiadura (m/s),
v o = hasierako abiadura (m/s).
Sarea:
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W net = ½ (5000)(20 2 – 0 2 )
W garbia = (2500)(400 – 0)
W garbia = (2500)(400)
W garbia = 1000,000 Joule
[irp]
2. 10 kg-ko objektu bat 5 m/s-tik 10 m/s-ra azeleratu da. Zehaztu objektuan egindako lan garbia!
Ezaguna:
Masa (m) = 10 kg
Hasierako abiadura (v o ) = 5 m/s
Azken abiadura (vt ) = 10 m/s
Bilatzen da : sarea
irtenbidea:
Sarea:
W sare = Δ EK
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W net = ½ (10)(10 2 – 5 2 )
W garbia = (5)(100 – 25)
W garbia = (5)(75)
W garbia = 375 Joule
3. 2000 kg-ko auto batek 10 m/s-tik 5 m/s-ra dezeleratzen du. Zein da autoan egindako lana?
Ezaguna:
Autoaren masa (m) = 2000 kg
Hasierako abiadura (v o ) = 10 m/s
Azken abiadura (vt ) = 5 m/s
Bilatzen da: sarea
irtenbidea:
Sarea:
W sare = Δ EK
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W net = ½ (2000)(5 2 – 10 2 )
W garbia = (1000)(25 – 100)
W garbia = (1000)(-75)
W garbia = -75,000 Joule
Minus ikurrak adierazten du desplazamenduaren norabidea indar garbiaren norabidearen aurkakoa dela.
4. 60 N-ko indar konstante bat 10 kg-ko objektu bati 12 segundoz eraginda. Objektu baten hasierako abiadura 6 m/s da eta objektuaren norabidea indarraren norabide berdina da.
(1) Objektuan egindako lana 30,240 Joulekoa da
(2) Azken energia zinetikoa 30,240 joule da
(3) Potentzia 2,520 watt-ekoa da
(4) Objektuaren energia zinetikoaren igoera 180 Joule da
Adierazpen zuzenak hauek dira…
Ezaguna:
Indarra (F) = 60 N
Denbora-tartea (t) = 12 segundo
Objektuaren masa (m) = 10 kg
Hasierako abiadura (v o ) = 6 m/s
Nahi dena: Adierazpen zuzenak
irtenbidea:
Objektuaren azelerazioa:
∑F = ma
60 = 10 a
a = 60 / 10 = 6 m/ s²
Azken abiadura:
v t = v o + at
v t = 6 + (6)(12)
v t = 6 + 72
v t = 78 m/s
12 segundotan egindako distantzia :
s = v o t + 1/2 2- tan
s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) 2
s = 72 + (3)(144)
s = 72 + 432
s = 504 metro
(1) Indarrak egindako lana
W = F s = (60)(504) = 30,240 Joule
(2) Azken energia zinetikoa
KE = 1/2 mv t 2 = 1/2 (10)(78) 2 = (5)(6084) = 30,420 Joule
(3) Potentzia
P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 Joule/segundo
(4) Energia zinetikoaren igoera
ΔKE = 1/2 mv t 2 – 1/2 mv o 2 = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (10)(78 2 – 6 2 ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)
ΔKE = 30,240 Joule
[irp]
5. Lan handiagoa objektu zenbakiaren bidez egiten da…
irtenbidea:
Lan netoa = energia zinetikoaren aldaketa
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
Lan handiagoa:
W 1 = ½ (8)(4 2 – 2 2 ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 Joule
W 2 = ½ (8)(5 2 –3 2 ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 Joule
W 3 = ½ (10)(6 2 – 5 2 ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 Joule
W 4 = ½ (10)(4 2 – 0 2 ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 Joule
W 5 = ½ (20)(3 2 – 3 2 ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 Joule
6. 4000 kg-ko auto bat lerro zuzen batean zehar doa 25 m/s-ko abiaduran. Autoa dezeleratzen da, autoaren azken abiadura 15 m/s-koa izan dadin. Zein da autoan egindako lana?
Ezaguna:
Masa (m) = 4000 kg
Hasierako abiadura (v o ) = 25 m/s
Azken abiadura (vt ) = 15 m/s
Bilatzen da : Autoan lanak eginda
irtenbidea:
W garbia = ½ m (v t² – v o² ) = ½(4000)(15² -25² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 Joule = -800 kJ
[irp]
7. 0.1 kg-ko pilota bat horizontalki 6 m/s-ko abiaduran jaurtita 5 metroko altueratik. Grabitatearen azelerazioa 10 m/s 2 bada , zein da pilotaren energia zinetikoa 2 metroko altueran?
Ezaguna:
Masa (m) = 0.1 kg
Altueraren aldaketa (h) = 5 m – 2 m = 3 metro
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ s²
Bilatzen dena: 2 metroko altueran dagoen energia zinetikoa.
irtenbidea:
Proiektilaren mugimendua uler daiteke mugimenduaren osagai horizontalak eta bertikalak bereiz aztertuz. Mugimendu horizontala abiadura konstanteko mugimendu gisa aztertzen da eta mugimendu bertikala erorketa libreko mugimendu edo mugimendu bertikal gisa aztertzen da.
Hasierako energia mekanikoa = energia potentzial grabitatorioa.
PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 Joule.
Azken energia mekanikoa = energia zinetikoa.
KE = 3 Joule.
8. 1000 kg-ko auto batek geldiunetik azeleratzen du eta 5 m/s-ko abiaduran mugitzen da. Zein da autoak egindako lana?
Ezaguna:
Masa (m) = 1000 kg
Hasierako abiadura (v o ) = 0
Azken abiadura (vt ) = 5 m/s
Bilatzen dena: Autoz egindako lana (G)
irtenbidea:
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
Autoz egindako lana:
W garbia = ½ (1000)(5² – 0² ) = (500)(25–0) = (500)(25) = 12,500 Joule
[irp]
9. 500 gramoko pilota bat lurraren gainazaletik bertikalki gorantz jaurtitzen da hasierako 10 m/s 2 -ko abiadurarekin . Grabitatearen azelerazioa 10 ms -2 da . Zein da pisu-indarrak egindako lana pilotak altuera maximoa lortzen duenean?
Ezaguna :
Bolaren masa (m) = 500 gramo = 0.5 kg
Hasierako abiadura (v o ) = 10 m/s 2
Azken abiadura (v t ) = 0 (punturik altuenean dagoen abiadura)
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ s²
Bilatzen den lana (G) pisuaren arabera emana
irtenbidea:
Indar garbiak objektu bati egindako lan netoa = energia zinetikoaren aldaketa.
W sare = ΔEK = EK t – EK o
Wnet = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 – v o 2 )
KE t = azken energia zinetikoa, KE o = hasierako energia zinetikoa, m = objektuaren masa, v t = objektuaren azken abiadura, v o = objektuaren hasierako abiadura.
Sarea:
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (0.5)(0 2 – 10 2 )
W garbia = (0.25)(-100) = -25 Joule
Minus ikurrak adierazten du desplazamenduaren norabidea pilotaren pisuaren aurkakoa dela. Pilotaren norabidea zutikakoa da eta pisuaren norabidea beherantz.
10. Kilo bateko objektu bat erortzen da libreki, altuera-diferentzia 2.5 metrokoa delarik. Grabitatearen azelerazioa 10 ms -2 da . Zein da objektuan egindako lana?
Ezaguna:
Bolaren masa (m) = 1 kg
Hasierako abiadura (v o ) = 0 m/s
Altuera (h) = 2.5 metro
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ s²
Bilatzen da: Sarearen lana desplazamenduan zehar
irtenbidea:
Bolaren azken abiadura ( vt )
Erorketa askearen mugimenduaren ekuazioa erabiliz kalkulatua. Ezagunak: Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s 2 , Bolaren altueraren aldaketa (h) = 2.5 metro. Nahi den helburua: Azken abiadura.
v t² = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)
v t = √2(25)
v t = 5√2
Lan garbia = energia zinetikoaren aldaketa
W net = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (1){(5√2) 2 – 0 2 }
W garbia = ½ (25)(2) = 25 Joule
[irp]
11. 2 kg-ko objektu bat 72 km/h-ko abiaduran doa. 400 metro egin ondoren, objektuaren azken abiadura 144 km/h da. Grabitatearen azelerazioa 10 ms -2 da . Aurkitu lan garbia.
Ezaguna:
Objektuaren masa (m) = 2 kg
Hasierako abiadura (v o ) = 72 km/h = 20 m/s
Azken abiadura (v t ) = 144 km/h = 40 m/s
Distantzia (s) = 400 metro
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ s²
Bilatzen da: Sarea
irtenbidea:
Lan garbia = energia zinetikoaren aldaketak
W net = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2)(40 2 – 20 2 }
W garbia = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Joule
12. 2 kg-ko objektu bat 2 ms –1-ko abiaduran mugitzen da . Objektuan egindako lana 21 Joule da. Zein da objektuaren azken abiadura?
Ezaguna:
Masa (m) = 2 kg
Hasierako abiadura (v o ) = 2 m/s
Lana (W) = 21 Joule
Nahi dena: azken abiadura ( vt )
irtenbidea:
W sare = ΔEK
W garbia = 1/2 mv t² -1/2 mv o²
W sare = 1/2 m (v t 2 – v o 2 )
21 = 1/2 (2) (v t 2 – 2 2 )
21 = (v t 2 – 2 2 )
21 = v t 2 – 4
v t2 = 21 + 4 = 25
v t = √25
v t = 5 m/s
[irp]
1 3. 8 N-ko indar konstante batek eragiten dio 16 kg-ko masa duen objektu bati. Hasieran geldirik badago objektua, zehaztu objektuaren abiadura indarrak 4 segundoz eragin ondoren.
Ezaguna:
Indar konstantea (F) = 8 Newton
Objektuaren masa (m) = 16 kg
Objektuaren hasierako abiadura (v o ) = 0 m/s
Denbora-tartean indarrak objektuari eragiten dio (t) = 4 segundo
Bilatzen dena: Azken abiadura ( vt )
irtenbidea:
Lana = Energia zinetikoaren aldaketa
W = KE amaiera – KE hasiera
W = ½ mv t² – ½ mv O²
W = ½ mv t2 – 0
W = ½ mv t² —— 1. ekuazioa
Lana = Indarra x Desplazamendua
W = F d
W = 8 egun
Erabili beheko mugimendu lineal ez-uniformearen ekuazioa desplazamendua (d) kalkulatzeko:
d = v o t + ½ 2- tan
d = desplazamendua, v o = hasierako abiadura, t = denbora-tartea, a = azelerazioa
d = 0 + ½ 2 -n = ½ 2-n —-> a = (v t – v o ) / t = v t / t
d = ½ (v t / t) t²
d = ½ (v t ) t
Aldatu desplazamendua (d) ekuazioan Lanaren ekuazioa desplazamenduarekin (d) ekuazio honetan:
W = 8 egun
W = 8(1/2)(v t )(t)
W = (4)(v t )(t) —— 2. ekuazioa
1. ekuazioa = 2. ekuazioa
W = W
½ mv t² = (4)(v t )(t)
½ mv t = (4)(t)
½ (16)(v t ) = 4(4)
8 v t = 16
v t = 16 / 8
v t = 2 metro/segundo
14. Objektu baten abiadura hasierako abiaduraren bikoitza izan dadin, prozesuan behar den lana zehaztu...
Ezaguna:
Objektuaren masa (m) = 1 kg
Hasierako abiadura (v o ) = 1 m/s
Azken abiadura (v t ) = 2 x hasierako abiadura = 2 x 1 = 2 m/s
Bilatzen da: Lana
irtenbidea:
Hasierako energia zinetikoa:
KE hasierakoa = ½ mv o 2 = ½ (1) (1) 2 = ½ (1) (1) = ½ (1) = 0.5
Objektuaren abiadura hasierako abiaduraren bikoitza denean azken energia zinetikoa:
TO azken = ½ mv t 2 = ½ (1)(2) 2 = ½ (4) = 2
Lan-energia zinetikoaren teorema:
Lana = Energia zinetikoaren aldaketa
Lana = Azken energia zinetikoa – hasierako energia zinetikoa
Lana = 2 – 0.5
Lana = 1.5
Hasierako energia zinetikoa = 0.5
Lana = 3 x 0.5 = 1.5
Hasierako energia zinetikoaren hirukoitza den lana behar izan du.
15. 1500 kg-ko masa duen auto bat 36 km/h-ko abiaduran mugitzen da errepide horizontal lineal eta leun batean. Autoak 72 km/h-ra azeleratu zuen. Zehaztu autoa azeleratzeko behar den lana.
Ezaguna:
Autoaren masa (m) = 1500 kg
Autoaren hasierako abiadura (v o ) = 36 km/h = 36,000 metro / 3600 segundo = 10 metro/segundo
Autoaren azken abiadura (v t ) = 72 km/h = 72,000 metro / 3600 segundo = 20 metro/segundo
Bilatzen dena: Autoa azeleratu ahal izateko behar den lana
irtenbidea:
Lan-energia zinetikoaren teorema:
W = EK azkena – EK hasierakoa
W = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 –v o 2 )
W = ½ (1500)( 20² – 10² )
W = ½ (1500)(400 – 100)
W = ½ (1500)(300)
W = (1500)(150)
W = 225,000 Joule
16. 2 kg-ko masa duen objektu bat hasieran 72 km.h -1 abiaduran mugitzen da . Errepide horizontal zuzen batean 400 m mugitu ondoren, objektuaren abiadura 144 km.h -1 da . Zehaztu objektuari egindako lan osoa.
Ezaguna:
Objektuaren masa (m) = 2 kg
Hasierako abiadura (v o ) = 72 km/h = 72,000 metro / 3600 segundo = 20 m/s
Azken abiadura (v t ) = 144 km/h = 144,000 metro / 3600 segundo = 40 m/s
Objektuaren desplazamendua = 400 metro
Bilatzen dena: Objektuaren sareko lana
irtenbidea:
Lan-energia zinetikoaren teoremak dioenez, lan netoak objektu bati eragiten dio objektuaren energia zinetikoaren aldaketaren berdina da.
W sare = TO azken – TO hasierako
W garbia = ½ mv t² – ½ mv O²
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W net = ½ (2)(40 2 – 20 2 )
W garbia = 1600 – 400
W garbia = 1200 Joule
Description:
W = Lana, KE = energia zinetikoa
Energia zinetikoa
17. 100 m/s-ko abiadura konstantean mugitzen ari den 10 gramoko bala bat. Zein da balaren energia zinetikoa?
Ezaguna:
Balaren masa (m) = 10 gramo = 10/1000 kilogramo = 1/100 kilogramo = 0.01 kilogramo
Balaren abiadura (v) = 100 metro/segundo
Bilatzen dena: Energia zinetikoa
irtenbidea:
KE = 1/2 mv²
KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) ²
KE = 1/2 (0,01 kg)(10.000 m 2 /s 2 )
KE = (0,01 kg)(5000 m 2 /s 2 )
KE = 50 kg m² / s²
KE = 50 Joule
[wpdm_package id='1191′]
- Indarrez egindako lana, arazo eta irtenbideak
- Lan-energia zinetikoko arazoak eta irtenbideak
- Lan-energia mekanikoaren printzipioko arazoak eta irtenbideak
- Energia potentzial grabitazionalaren arazoak eta irtenbideak
- Malguki elastikoen energia potentziala: arazoak eta irtenbideak
- Energia arazoak eta irtenbideak
- Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa erorketa libreko mugimendurako
- Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa gora eta beherako mugimenduetarako erorketa libreko mugimenduan
- Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa gainazal kurbatu batean higitzeko
- Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa plano inklinatu batean higitzeko
- Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa jaurtigaien mugimendurako
