Indarrez egindako lana.
1.1 Lanaren definizioa
Liburu bat mahai baten gainazalean bultzatzen baduzu liburua mugitu arte, liburuan lana egin duzula esaten da. Objektu bat lurrera erortzen bada grabitazio-indarraren eraginez, grabitazio-indarrak lana egin duela esaten da objektuan. Aitzitik, objektu bat zure indar guztiarekin izerdi asko botatzeraino bultzatzen baduzu, baina objektua batere mugitzen ez bada, ez duzula lanik egin esaten da objektuan. Eguneroko bizitzan, jendeak esan lezake objektua bultzatuz lan gogorra egin duzula, baina Fisikan, ez duzu lanik egiten objektuan, objektua ez baita desplazamendurik egon.
Objektu bati egindako lana indar konstante baten bidez egin daiteke (zenbatekoa eta norabidea konstanteak direnak) edo indar aldakor baten bidez (zenbatekoa eta norabidea aldatu egiten direnak). Kantitate eta norabide konstanteko indarraren adibide bat grabitazio-indarra da, objektu bati eragiten diona lur-azaleraren ondoan dagoenean. Objektu bat lur-azaleraren ondoan erorketa librean dagoenean, objektuaren erorketa libreko azelerazio-kantitatea eta norabidea konstanteak dira, objektua azeleratzen duen grabitazio-indarraren kopurua eta norabidea konstanteak direlako. Kantitate aldakorreko indarraren adibide bat (baina norabide konstantekoa) malguki-indarra da . Beste adibide bat espaziora jaurtitako edo Lurraren gainazalera itzultzen den suziri bat da. Suziri bat jaurtitzen denean, gainean eragiten dion grabitazio-indarraren kopurua Lurraren erdigunetik distantzia karratuarekiko alderantzizko proportzioan aldatzen da.
1.1.1 Indar konstanteek egindako lana
Matematikoki, indar konstante batek objektu batean egindako lana desplazamendua indarrarekin edo indarraren osagaiarekin biderkatuta definitzen da, objektuaren desplazamenduaren norabide bera duena. Behatu objektu bat plano lau zakar baten gainazalean, bultzada-indar batek (F) eragindako eskuinera desplazamendua duena.
1. irudia. (Goian) Objektuaren desplazamenduaren norabidea F indarraren berdina da. (Behean) Objektuaren desplazamenduaren norabidea F indarraren osagaiaren berdina da norabide horizontalean (F cos).
Bultzada-indarrak (F) egindako lana hau da:
W = (F)(s)(cos θ) = F s (cos 0) = F s (1)
W = F s
F indarraren osagaiak norabide horizontalean egindako lana (F cos θ) hau da:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = F s cos θ
Marruskadura-indar zinetikoak (fk) egindako lana hau da :
W = (fₙ ) (s)(cos 180) = (fₙ ) (s)(-1)
W = – (f k )(s)
Indar normalak (N) egindako lana hau da:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
Pisuak (w) egindako lana hau da:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
Deskribapena: W = lana, s = desplazamendu kopurua, θ = indarraren eta desplazamenduaren arteko angelua.
Kopuru 2.
(a) Objektua erorketa librean dago. Pisua desplazamenduaren norabide berean dago. (b) Objektua bertikalki gorantz mugitzen da. Pisuaren norabidea desplazamenduaren norabidearen kontrakoa da.
Aurreko kasuan, pisuak (w) egindako lanak zero balioa du, objektuaren pisuaren norabidea objektuaren desplazamenduaren norabidearekiko perpendikularra baita. Kontuan izan behar da pisuak egindako lanak ez duela zero baliorik izango pisuaren norabidea objektuaren desplazamenduaren norabidearen berdina edo aurkakoa bada.
A irudian erakusten den erorketa librean dagoen objektuaren pisuak (w) egindako lana hau da:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
B irudian erakusten den bezala, pisuak (w) bertikalki gorantz mugitzen den objektuaren gainean egindako lana hau da:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Deskribapena: w = pisua (Newton), h = altuera (metro), m = masa (kg), g = grabitazio-azelerazioa (metro segundo karratuko).
Aurreko azalpenaren arabera, ondorio hauek ateratzen dira: Lehenik eta behin, objektu batek desplazamendurik jasaten ez badu, objektuari eragindako indarrak ez du lanik egiten. s = 0 bada, W = 0; Bigarrenik, indar batek objektu baten desplazamenduarekiko angelu jakin bat osatzen badu , objektuaren desplazamenduaren norabide bera partekatzen duen indarraren osagaiak bakarrik egiten du lana objektuan; Hirugarrenik, objektu baten desplazamenduaren norabidearekiko perpendikularra den norabidean dagoen indar batek 90 ° -ko angelua osatuko du . Cos 90 = 0; Laugarrenik, lanak zeinu positiboa edo negatiboa izan dezake. Indarra objektuaren desplazamenduaren norabide berean badago eta 0 ° -ko angelua osatzen badu, lan positiboa egiten du objektuan. Alderantziz, indarrak objektuaren desplazamenduaren norabidearen aurkako norabidea badu eta 180 ° -ko angelua osatzen badu , lan negatiboa egiten du objektuan.
3. irudia. Indarra (F) – desplazamendua (s) grafikoa. Lana itzalpeko eremuaren berdina da.
Objektu bati indar konstante batek desplazamendua jasaten duenean egindako lana indarra (F) – posizioa (s) grafikoan itzalpeko eremuaren berdina da.
Lana W (maiuskulaz) adierazten da, eta pisua w (minuskulaz). Lanaren SI unitatea Newton ∙ metro (N m) da. Joulearen baliokidea da, J laburdurarekin.
XIX. mendeko James Prescott Joule mediku britainiarrari omenaldi egiteko izendatu zuten horrela .
1. galderaren adibidea: Indar konstante batek egindako lana
Objektu bat geldirik dago marruskadurarik gabeko zoruaren gainazalean. Objektuari 10 N-ko indarra aplikatzen zaio, zoruarekiko 30 graduko angelua osatuz. Objektua metro 1 mugitzen bada, zenbat lan egiten du indarrak objektuan?
Irtenbidea:
Ezaguna: F = 10 N, s = 1 metro
Bilatzen da: Lana (G)
W = (F)(s)(cos 30 o ) = (10 N)(1 m)(1/2 √ 3) = 5 √ 3 N m
2. galderaren adibidea: Indar konstante baten lana
0.2 kg-ko koko bat lurzorutik 10 metroko altueratik erorketa librean dago. Grabitazio-azelerazioa 10 m/s 2 bada , zenbat lan egiten du pisuak kokoan?
Irtenbidea:
Ezaguna: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/ s²
Behar dena: Pisuaren araberako lana (W) (w)
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s² ) (10 m) = 20 kg m²/s² = 20 N m = 20 Joule
1.1.2 Indar aldakorren lana
Indar aldakor baten adibide bat malguki-indarra da. Malguki-indarraren kantitatea etengabe aldatzen da. Beraz, malguki-indarrak objektu batean egiten duen lana ezin da kalkulatu indar konstanteen lan-formula erabiliz (W = F s cos θ). Malguki bat luzatzen bada, zenbat eta gehiago luzatu, orduan eta trakzio-indar handiagoa behar da malgukia luzatzeko. Eta malgukia konprimituta badago, zenbat eta gehiago konprimitu, orduan eta bultzada-indarra handiagoa behar da. Malgukia konprimituta edo luzatuta dagoenean, malguki-indarra 0tik (x = 0) balio maximo batera aldatzen da (F = kx). Beraz, malguki-indarraren kantitatea batez bestekoa erabiliz kalkulatzen da. Malguki-indarraren batez besteko kantitatea hau da:
Malguki-indarrak objektu bati egindako lana hau da:
W = lana, x = Δx = malgukiaren desbideratzea (metroak), F = malgukiaren indarra (Newton).
3. galderaren adibidea: Indar aldakor baten lana
Malguki batean 1 kg-ko masa duen pisu bat dago esekita, beraz, malgukia 2 cm luzatzen da. Grabitazio-azelerazioa 10 m/s 2 bada , zehaztu (a) malgukiaren konstantea (b) malguki-indarrak pisuan egindako lana.
Irtenbidea:
Ezaguna: m = 1 kg, g = 10 m/s² , x = Δx = 2 cm = 0.02 m.
(a) malguki-konstantea
(b) lana pisuaren gainean malguki-indarrak egin zuen
W = -1/2 kx 2 = -1/2 (500)(0.02) 2 = – (250)(0.0004) = -0.1 Joule
Malguki-indarrak pisuan egindako lanak balio negatiboa du, malguki-indarraren norabidea pisuaren desplazamendu-norabidearen aurkakoa baita (malguki-indarra gora doa, pisua behera).
1.2 Lan garbia edo indar garbiaren bidezko lana
Objektu baten gainean indar bakarra badago desplazamendua jasaten ari denean, indar garbiak egindako lana indarrak egindako lanaren berdina da. Adibidez, objektu bat erorketa librean badago eta aire-murrizketa alde batera uzten bada, objektuaren gainean eragiten duen indar bakarra grabitazio-indarra da. Kasu honetan, objektuaren gainean eragiten duen indar garbia grabitazio-indarra da (ikus 2. irudia).
W sare = W grabitatea
Objektu baten gainean indar batzuk eragiten ari badira objektuak desplazamendua jasaten duenean, indar garbiak egindako lana objektuaren gainean eragiten duten indar guztiek egindako lan garbiaren berdina da (ikus 1. irudia).
W sare = W 1 + W 2 + W 3 + W 4
Objektu bati indar garbiak egindako lana kalkula daiteke lehenik indar garbia aurkituz eta gero desplazamendu-kopuruarekin biderkatuz.
W = ΣF s
4. galderaren adibidea: Sarea
Zoruan geldirik dagoen kutxa bat 20 N-ko indarrez bultzatzen da, kutxa metro 1 mugitu arte. Bultzada-indarra kutxaren desplazamenduaren norabide berean badago eta kutxan 2 N-ko marruskadura-indar zinetiko batek eragiten badu, zehaztu indar garbiak kutxan egindako lan garbia.
Irtenbidea:
Ezaguna: F = 20 N, f k = 2 N, s = 1 m
W 1 = F s = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 Joule
W 2 = f k s = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 Joule
Lan garbia edo indar garbiak egindako lana
W net = W 1 – W 2 = 20 J – 2 J = 18 J
4. galderaren adibidea) Bultzada-indarrak (F) lan positiboa egiten du, marruskadura-indar zinetikoak (f k ) lan negatiboa egiten du
