1. 2 kg-ko kutxa batek 10 m/s-ko abiaduran dezeleratzen du geldiunera. Marruskadura zinetikoaren koefizientea 0.2 da. Grabitatearen azelerazioa 10 m/s 2 da. Zein da desplazamenduaren magnitudea?
Ezaguna ;
Masa (m) = 2 kg
Hasierako abiadura (v o ) = 10 m/s
Azken abiadura (vt ) = 0 m/s
Marruskadura zinetikoaren koefizientea ( μk ) = 0.2
Pisua (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ) = 10 kg m/s² = 10 N
Nahi dena: Desplazamenduaren magnitudea (d)
irtenbidea:
Lan-energia mekanikoaren printzipioa :
W nc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
W nc = ½ m (v t² – v o² ) + mgh
W nc = objektuaren gainean eragiten duen indar ez-kontserbadoreak egindako lana
ΔEK = energia zinetikoaren aldaketa
ΔEP = energia potentzialaren aldaketa
m = masa
v = abiadura
g = grabitatearen azelerazioa
h = altueraren aldaketa
Altueraren aldaketa h = 0 da, beraz, ΔEP = 0
W nc = ΔEK
Indar ez-kontserbadoreak egindako lana:
W nc = -F c d = – μ k N d = – μ k wd = – μ k mgd
W nc = -(0.2)(2)(10)(s)
W nc = – (4)(2)
Minus ikurrak adierazten du marruskadura-indar zinetikoaren norabidea desplazamenduaren norabidearen aurkakoa dela.
Energia zinetikoaren aldaketa:
ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2)(0 – 10 2 ) = 0 – 100 = -100
Desplazamenduaren magnitudea:
W nc = ΔEK
– 4 segundo = – 100
s = -100/-4
s = 25 m
[irp]
2. Bloke bat plano inklinatu batean behera irristatzen da. Marruskadura zinetikoaren koefizientea 0.4 da. Grabitatearen azelerazioa g = 10 ms -2 da . Zehaztu blokeak lurra jotzen duenean duen azken abiadura.
Ezaguna:
Hasierako altuera (h o ) = 6 m
Azken altuera (ht ) = 0 m
Hasierako abiadura (v o ) = 0
Marruskadura zinetikoaren koefizientea ( μk ) = 0.4
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 ms -2
cos θ = 8/10
Pisuaren osagai bertikala = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Indar normala = N = w y = 8 m
Marruskadura zinetikoaren indarra = f k = μ k N = μ k w y = (0.4)(8 m) = 3.2 m
Bilatzen dena: Azken abiadura (v t )
irtenbidea:
Lan-energia mekanikoaren printzipioa:
W nc = Δ EM
W nc = Δ EK + Δ EP
Energia zinetikoaren aldaketa:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mVt2
Energia potentzialaren aldaketa:
Δ EP = mg (h t – h o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m
Marruskadura zinetikoaren indarrak egindako lana:
W nc = – f k s = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m
Minus ikurrak adierazten du marruskadura zinetikoaren indarraren noranzkoa desplazamenduaren noranzkoaren kontrakoa dela.
Azken abiadura (vt ) :
W nc = Δ EK + Δ EP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 v t 2 – 60)
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t2
28 = 1/2 v t2
2 (28) = v t 2
56 = v t2
v t = √4.14
v t = 2 √14 ms -1
[irp]
3. Bloke bat plano inklinatu zakar batean behera irristatzen da. Hasierako abiadura 0 m/s da eta azken abiadura 10 ms -1 . Marruskadura zinetikoaren indarra 2 N bada eta grabitatearen azelerazioa g = 10 ms -2 bada , zein da altuera (h)?
Ezaguna:
Masa (m) = 1 kg
Hasierako abiadura (v o ) = 0 (blokearen atsedenaldia)
Azken abiadura (v t ) = 10 ms -1
Hasierako altuera (h o ) = h
Azken altuera (ht ) = 0
Marruskadura zinetikoaren indarra (f k ) = 2 N
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 ms -2
Bilatzen dena: Altuera (o)
irtenbidea:
Marruskadura zinetikoaren indarrak egindako lana:
W nc = – f k s = – (2 )(15) = – 30
Minus ikurrak adierazten du marruskadura zinetikoaren indarraren noranzkoa desplazamenduaren noranzkoaren kontrakoa dela.
Energia zinetikoaren aldaketa:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
Energia potentzialaren aldaketa:
Δ EP = mg (h t – h o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
Lan-energia mekanikoaren printzipioa:
W nc = Δ EK + Δ EP
– 30 = 50 – 10 ordu
10 h = 50 + 30
10 ordu = 80
h = 80/10
h = 8 m
4Bloke bat plano inklinatu batetik behera mugitzen bada, orduan…
A. Grabitate-indarrak blokean egindako lana blokearen energia potentzialaren aldaketa baino handiagoa da.
B. Energia mekanikoa handitzen da
C. Energia zinetikoaren eta bere energia potentzialaren kopurua murrizten da
D. Lana blokearen energia zinetikoaren aldaketaren berdina den marruskadura-indarrak egiten du.
Irtenbidea
A oker dago
Grabitate-indarrak blokean egindako lana blokearen energia potentzial grabitatorioaren aldaketaren berdina da.
B oker dago.
Plano inklinatuaren goialdean dagoenean eta oraindik mugitzen ez denean, blokearen energia mekanikoa energia potentzial grabitatorioaren berdina da. Blokea oraindik geldirik dago, beraz, bere energia zinetikoa zero da. Plano inklinatu batetik behera mugitzean, blokearen altuera murrizten da, beraz, energia potentzial grabitatorioa ere murrizten da. Energia potentzial grabitatorioa gutxitzen da energia zinetiko bihurtzen delako. Energia potentzial grabitatorioa energia zinetiko bihurtzen den arren, energia mekanikoa konstantea da.
Plano inklinatua zimurtsua bada, blokearen energia mekanikoa gutxitu egiten da marruskadura-indarrak egindako lan negatiboagatik. Marruskadura-indarra indar ez-kontserbagarria da. Objektu bati indar ez-kontserbagarri batek egindako lanak objektuaren energia mekanikoa gutxitzea eragiten du.
C zuzena da
Plano inklinatua zakarra da, beraz, blokearen mugimendua oztopatzen duen marruskadura-indar bat dago. Marruskadura-indarra indar ez-kontserbagarria da. Lan-energia mekanikoaren teoremak dio indar ez-kontserbagarri batek (adibidez, marruskadura-indarra) egindako lana energia mekanikoaren aldaketaren berdina dela. Jarduera honetan, energia mekanikoa gutxitzen ari da.
Blokearen energia mekanikoa = energia potentzial grabitatorioa + energia zinetikoa.
D oker dago.
Marruskadura-indarrak blokean egindako lana blokearen energia mekanikoaren aldaketaren berdina da, ez blokearen energia zinetikoaren aldaketaren berdina. Egia da marruskadura-indarrak blokearen mugimendua oztopatzen duela, beraz, blokearen abiadura gutxitzen du eta blokearen energia zinetikoa gutxitzen du. Baina kontuan izan blokearen energia zinetikoa energia potentzial grabitatoriotik datorrela. Beraz, egia da esaten dela marruskadura-indarrak egiten duen lana energia mekanikoaren aldaketaren berdina dela (energia mekanikoa gutxitzen da).
Erantzun zuzena C da.
5. Zoru zakar batean dagoen objektu bat jotzean, 3 segundoz mugitzen da eta gero gelditzen da. Objektuaren masa ezaguna 10 gramo bada, objektuaren eta zoruaren arteko marruskadura-indarra 2 kilodinakoa da. Zehaztu marruskadura-indarrak egindako lana.
0.18 J
B. -0.18 J
0.36 J
D. -0.36 J
Ezaguna:
Denbora-tartea (t) = 3 segundo
Azken abiadura (v t ) = 0 m/s (objektua geldirik dago)
Objektuaren masa (m) = 10 gramo = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg
Marruskadura-indarra (F) = 2 kilodina = 2 x 10 3 dina
Nahi den lana: Marruskadura-indarrak egindako lana (W)
irtenbidea:
Indar-unitateen bihurketa:
1 Newton = 1 x 10⁵ dina
1 dina = 1 / 10 5 Newton = 1 x 10 -5 Newton = 10 -5 Newton
Marruskadura-indarra (F) = 2 x 10³ dina = 2 x 10³ x 10⁻⁵ Newton = 2 x 10⁻² Newton = 2/100 Newton = 0.02 Newton
Lan-energia mekanikoaren teoremak dio objektu bati indar ez-kontserbadore batek egiten dion lana objektuaren energia mekanikoaren aldaketaren berdina dela.
Objektu bat plano inklinatuan mugitzen bada, energia mekanikoa (EM) = energia potentzial grabitatorioa (PE) + energia zinetikoa (KE). Baina objektua plano horizontal batean bakarrik mugitzen bada, beraz, altueran aldaketarik ez badago, energia mekanikoa = energia zinetikoa. Plano horizontalean, energia potentzial grabitatorioa zero da, altueran aldaketarik ez dagoelako.
Marruskadura-indarra indar ez-kontserbadorea da. Marruskadura-indarrak normalean objektuaren abiadura eta objektuaren energia zinetikoa gutxitzen ditu. Ondorioztatu daiteke marruskadura-indarrak objektu batean egindako lana energia mekanikoaren gutxitzeen berdina dela.
Matematikoki:
Lana (W) = Energia mekanikoaren aldaketa (ΔEM)
Fs = ΔEP + ΔEK
F s = mg Δh + ½ m (v t 2 – v o 2 )
Fs = mg (0) + ½ m ( 0² – v o² )
F s = 0 + ½ m (– (v o 2 ))
F s = – ½ mv o 2 ———— 1. ekuazioa
Deskribapena: F = marruskadura-indarra, d = desplazamendua, m = masa, v o = hasierako abiadura
Desplazamendua (d) eta hasierako abiadura (v o ) ez dira oraindik ezagutzen, lehenik v o edo d kalkulatu behar delako. Marruskadura-indarrak egindako lana ekuazioetako bat erabiliz kalkulatzen da, v o edo d ezagutu ondoren.
Desplazamenduaren (d) ekuazioa higidura lineal ez-uniformean:
v t² = v₂ + 2 (-a ) s
Azken abiadura (v t ) = 0 da eta azelerazioa (a) negatiboa da, objektua dezeleratu egiten delako (objektuaren abiadura gutxitzen da).
0 = vo2 – 2 iragarki
vo2 = 2 iragarki
d = v o 2 / 2 a ———— 2. ekuazioa
Aldatu 2. ekuazioko d 1. ekuazioko d-rekin:
F d = – ½ mv o 2
F (v o 2 /2a) = – ½ mv o 2
(F/2a) v o 2 = – ½ mv o 2
F/2a = – ½ m
F = (2)(a)(-1/2)(m)
F = – (a)(m)
a = – (F / m)
a = – 0.02 Newton / 0.01 kilogramo
a = – 2 Newton/kilogramo
a = – 2 m/ s²
Hasierako abiadura (v o ) kalkulatzeko ekuazioa higidura lineal ez-uniformean:
v t = v o + at —–> Azken abiadura (v t ) = 0, Azelerazioa (a) = 2 m/s 2 , denbora-tartea (t) = 3 segundo
0 = v o + (-2)(3)
0 = v o – 6
v o = 6 metro/segundo
Marruskadura-indarrak egindako lana (W):
W = – ½ mv o 2 = -1/2 (0.01)(6 2 ) = -1/2 (0.01)(36)
W = -1/2 (0.36)
W = – 0.18 Joule
Marruskadura-indarrak egindako lana zeinu negatiboa du, hau da, lanak objektuaren energia mekanikoa gutxitzen du.
d ezaguna bada, lana W = F d ekuazioa erabiliz kalkula daiteke.
Erantzun zuzena B da.
[wpdm_package id='1178′]
- Indarrez egindako lana, arazo eta irtenbideak
- Lan-energia zinetikoko arazoak eta irtenbideak
- Lan-energia mekanikoaren printzipioko arazoak eta irtenbideak
- Energia potentzial grabitazionalaren arazoak eta irtenbideak
- Malguki elastikoen energia potentzialaren arazoak eta irtenbideak
- Energia arazoak eta irtenbideak
- Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa erorketa libreko mugimendurako
- Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa gora eta beherako mugimenduetarako erorketa libreko mugimenduan
- Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa gainazal kurbatu batean higitzeko
- Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa plano inklinatu batean higitzeko
- Energia mekanikoaren kontserbazioaren aplikazioa jaurtigaien mugimendurako
