Energia mekanikoaren kontserbazioa: arazoak eta irtenbideak
1. m-kg-ko bloke bat plano inklinatu leunaren goialdetik askatzen da , beheko irudian erakusten den bezala. Blokearen energia potentzial grabitatorioaren eta energia zinetikoaren arteko konparaketa M puntuan da…
Irtenbidea
M puntuko energia potentzial grabitatorioa:
PE M = mg (1/3h) = 1/3 mgh
Energia zinetikoa M puntuan:
KE M = EP = mg (2/3 h) = 2/3 mgh
EP M : EK M
1/3 mgh : 2/3 mgh
1/3 : 2/3
1: 2
2. Izotz-eskiatzaile bat A altueratik irristatzen, beheko irudian erakusten den bezala. Hasierako abiadura = 0 bada eta grabitatearen azelerazioa 10 ms -2 bada , zein da eskiatzailearen abiadura B puntuan?
Ezaguna:
Hasierako abiadura (v o ) = 0
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ s²
Altueraren aldaketa = 50 metro – 10 metro = 40 metro
Bilatzen dena: Eskiatzailearen abiadura B puntuan
irtenbidea:
Energia mekanikoaren kontserbazioaren printzipioak dio hasierako energia mekanikoa = azken energia mekanikoa.
Hasierako energia mekanikoa = B puntuko energia potentziala (altuera = 40 metro)
Azken energia mekanikoa = energia zinetikoa B puntuan
Azken energia mekanikoa = Hasierako energia mekanikoa
½ mv t² = mgh
½ v t2 = gh
½ v t2 = ( 10 )(50-10)
½ v t2 = ( 10 )(40)
½ v t2 = 400
v t2 = ( 2 )(400) = 800
v t = √800 = √(2)(400) = 20√² m/s
3. Objektu bat A puntu batetik irristatzen hasten da hasierako abiadurarik gabe. Marruskadura indarrik ez badago, zein da objektuaren abiadura beheko puntuan?
Ezaguna:
Objektuaren masa = m
Hasierako abiadura (v o ) = 0
Altuera (h) = 20 metro
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ s²
Bilatzen dena: Azken abiadura (v t )
irtenbidea:
Hasierako energia mekanikoa (ME 1 ) = A puntuko energia potentzial grabitatorioa (PE A ) = mgh = (m)(10)(20) = 200 m
Azken energia mekanikoa (ME2 ) = energia zinetikoa (KE) = ½ mv t2
Objektuaren abiadura punturik baxuenean (v, t )?
Aplikatu energia mekanikoaren kontserbazio-printzipioa, hasierako energia mekanikoa = azken energia mekanikoa dioenean.
EM1 = EM2
200 m = ½ mv t²
200 = ½ v t²
400 = v t2
v t = 20 m/s
4. 2 kg-ko pilota bat A puntutik libre erortzen da, beheko irudian ikusten den bezala (g = 10 ms -2 ). B puntura iritsi ondoren, energia zinetikoa = energia potentzialaren 2 aldiz da. Zein da B puntuaren altuera lurraren gainazaletik?
Ezaguna:
Bolaren masa (m) = 2 kg
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 ms -2
A puntuaren altuera (h A ) = 90 metro
Bilatzen dena: B puntuaren altuera (h B )
irtenbidea:
B puntura iristean, B puntuan dagoen bolaren energia zinetikoa B puntuko energia potentzial grabitatorioaren bikoitza da.
EK = 2 EP
½ mv² = 2 mgh² B
½ v² = 2 gh B
v 2 = 2(2)(10) h B
v2 = 40 h B
Bolaren abiadura (v) A puntutik erorketa libre baten ondoren B puntura iristean:
v² = 2 gh = 2(10)(90–h²B ) = 20(90– h²B )
Ordezkatu goiko ekuazioan v2 ekuazio honetako v2 - rekin.
v2 = 40 h B
20(90–hB ) = 40 hB
1800–20 ordu B = 40 ordu B
1800 = 40 ordu B + 20 ordu B
1800 = 60 ordu B
hB = 1800 / 60
h B = 30 metro
5. 1 kg-ko pilota bat askatu eta A puntutik C puntura irristatzen da, beheko irudian ikusten den bezala. Grabitatearen azelerazioa = 10 ms -2 bada , zein da pilotaren energia zinetikoa C puntura iristen denean?
Ezaguna:
Bolaren masa (m) = 1 kg
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ s²
Altueraren aldaketa (h) = 0.75 m
Hasierako energia potentziala (PE o ) = mgh = (1)(10)(0.75) = 7.5 Joule
Hasierako energia zinetikoa (KE o ) = ½ mv o 2 = ½ m (0) 2 = 0
Azken energia potentzial grabitatorioa (PE t ) = mgh = mg (0) = 0
Bilatzen dena: Bolaren energia zinetikoa C puntuan
irtenbidea:
Hasierako energia mekanikoa (ME o ) = Amaierako energia mekanikoa (ME t )
Hasierako energia potentzial grabitatorioa (PE₂o ) + hasierako energia zinetikoa (KE₂o ) = Azken energia potentzial grabitatorioa (PE₂t ) + azken energia zinetikoa ( KE₂t )
7.5 Joule + 0 = 0 + KE t
7.5 Joule = KE t
Bolaren energia zinetikoa C puntuan = 7.5 Joule.
6. 2 kg-ko pilota bat A puntutik askatzen da, beheko irudian ikusten den bezala. Kurba-planoa leuna da. Grabitatearen azelerazioa 10 ms -2 bada , zein da pilotaren energia zinetikoa B puntuan?
Ezaguna:
Bolaren masa (m) = 2 kg
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ s²
Altueraren aldaketa (h) = 120 cm = 1.2 metro
Hasierako energia potentzial grabitatorioa (PE o ) = mgh = (2)(10)(1.2) = 24 Joule
Hasierako energia zinetikoa (KE o ) = ½ mv o 2 = ½ m (0) 2 = 0
Azken energia potentzial grabitatorioa (PE t ) = mgh = mg (0) = 0
Bilatzen dena: B puntuan pilotaren energia zinetikoa
irtenbidea:
A puntuko energia mekanikoa (hasierako energia mekanikoa) = B puntuko energia mekanikoa (azken energia mekanikoa)
Hasierako energia mekanikoa (ME o ) = azken energia mekanikoa (ME t )
Hasierako energia potentzial grabitatorioa (PE₂o ) + hasierako energia zinetikoa (KE₂o ) = azken energia potentzial grabitatorioa (PE₂t ) + azken energia zinetikoa ( KE₂t )
24 Joule + 0 = 0 + KE t
24 Joule = KE t
Bolaren energia zinetikoa (KE) C puntuan = 24 Joule.
7. Objektu batek energia mekaniko finkoa, energia zinetiko handiagoa eta energia potentzial grabitatorio txikiagoa ditu. Objektua…
A. Atsedenaldian
B. gora mugitu
C. behera mugitu
D. Goranzko azelerazioa
irtenbidea:
Energia zinetikoa handitzen ari da, hau da, objektuaren abiadura handitzen ari da eta energia potentzial grabitatorioa txikiagoa da, hau da, objektuaren altuera lurzoruaren gainazaletik txikiagoa da. Hau gertatzen da objektua altuera jakin batetik lurrera jaisten denean.
Abiaduraren eta energia zinetikoaren arteko erlazioa energia zinetikoaren formula honen bidez adierazten da:
KE = ½ mv²
Formularen deskribapena: KE = energia zinetikoa, m = masa, v = abiadura
Altueraren eta energia potentzial grabitatorioaren arteko erlazioa energia potentzial grabitatorioaren formula honek adierazten du :
PE = mgh
Formularen deskribapena: PE = energia potentzial grabitatorioa, m = masa, g = grabitatearen azelerazioa, h = altuera
Erantzun zuzena C da.
- Zer da energia mekanikoa?
- Erantzuna: Energia mekanikoa objektu baten energia zinetikoaren eta energia potentzialaren batura da. Energia zinetikoa objektu baten mugimenduarekin erlazionatzen da, eta energia potentziala, berriz, bere posizioarekin edo konfigurazioarekin.
- Zer dio energia mekanikoaren kontserbazioaren printzipioak?
- Erantzuna: Printzipioak dio indar kontserbadoreak bakarrik eragiten dituen sistema isolatu batean, energia mekaniko osoa konstante mantentzen dela. Horrek esan nahi du energia zinetikoaren eta potentzialaren batura ez dela denboran zehar aldatzen.
- Nola eragiten dute indar kontserbadoreek eta ez-kontserbadoreek energia mekanikoaren kontserbazioan?
- Erantzuna: Indar kontserbadoreek, grabitateak bezala, ez dute sistema baten energia mekaniko osoa aldatzen. Energia potentziala energia zinetiko bihur dezakete edo alderantziz, baina batura konstante mantentzen da. Indar ez-kontserbadoreek, marruskadurak bezala, energia mekanikoa xahutu dezakete, normalean energia termiko bihurtuz.
- Zergatik ez da energia mekanikoa kontserbatzen marruskadura duten benetako eszenatokietan?
- Erantzuna: Marruskadura indar ez-kontserbadorea da. Objektuak elkarrengana hurbiltzen direnean, marruskadurak sistemaren energia mekanikoaren zati bat energia termiko bihurtzen du, eta horrek sistemaren energia mekaniko totala gutxitzea dakar.
- Nola frogatzen da energia mekanikoaren kontserbazioa pendulu kulunkari batean?
- Erantzuna: Airearen erresistentziarik ezean (indar ez-kontserbadorea), pendulua gorantz mugitzen denean, bere energia zinetikoa energia potentzial grabitatorio bihurtzen da. Bere mugimenduaren punturik altuenean, energia potentzial maximoa eta energia zinetiko minimoa ditu. Behera mugitzen denean, energia potentzial hori energia zinetiko bihurtzen da berriro. Energia mekaniko osoa konstante mantentzen da, energia motak trukatzen ari diren arren.
- Zergatik gelditzen da pilota bat kanpo-indarrik gabe ere?
- Erantzuna: Pilota batek errebotatzen duenean, ez da bere energia zinetiko guztia energia potentzial bihurtzen berriro. Energiaren zati bat galtzen da, askotan soinu edo pilotaren deformazio gisa, eta batez ere pilotaren materialaren barne-marruskaduragatik. Hauek jokoan dauden indar ez-kontserbadore motak dira, pilotaren energia mekanikoa murrizten dutenak errebote bakoitzean geldirik egon arte.
- Errusiar mendi batean, non dago energia mekaniko handiena eta txikiena?
- Erantzuna: Errusiar mendiaren energia mekaniko osoa konstante mantentzen da airearen erresistentzia eta marruskadura alde batera uzten baditugu. Hala ere, punturik altuenean, energia potentziala maximoan dago, eta energia zinetikoa minimoan. Jaisten doan heinean, energia potentziala energia zinetiko bihurtzen da, beraz, punturik baxuenean, energia zinetikoa maximoan dago eta energia potentziala minimoan.
- Nola laguntzen du energia mekanikoaren kontserbazioak planeta-orbitak ulertzen?
- Erantzuna: Eguzkiaren antzeko izar baten inguruan orbitatzen duten planetek energia zinetikoa (beren mugimenduagatik) eta energia potentzial grabitatorioa (Eguzkiarekiko duten posizioagatik) dute. Planeta bat Eguzkira hurbildu ahala, abiadura hartzen du, bere energia zinetikoa handituz, eta bere energia potentzial grabitatorioa gutxitzen den bitartean, eta alderantziz. Planetaren energia mekaniko osoa konstante mantentzen da denboran zehar, beste indarrak (beste planetetatik datozenak bezala) hutsalak direla suposatuz.
- Zergatik ez da orbita egonkorrean dagoen satelite bat Lurrera erortzen?
- Erantzuna: Satelitea grabitateak Lurrerantz erakartzen duen arren, aurreranzko energia zinetikoak orbitan mugitzen mantentzen du. Energia zinetiko honen eta energia potentzial grabitatorioaren arteko orekak satelitea orbita egonkor batean mantentzen du, energia mekaniko konstantearekin.
- Eskiatzaile bat marruskadurarik gabeko malda baten gailurrean geldirik hasten bada eta gero eskiatzen jaisten bada, nola alderatuko da bere abiadura behean maldaren erdian behera hasi izan baluarekin?
- Erantzuna: Marruskadurarik gabeko aldapa batean, eskiatzailearen energia mekaniko osoa kontserbatzen da. Goi-goitik hasten bada, hasieran energia potentzial gehiago izango du beherantz hasten bada baino. Energia potentzial hori energia zinetiko bihurtuko da erabat jaisten doan heinean. Beraz, behean azkarragoa izango da goi-goitik hasten bada beherantz hasten bada baino.
