Λυμένα Προβλήματα στη Βασική Φυσική

1. A πυκνωτής παράλληλων πλακών έχει αρχικός χωρητικότητα C, η διαπερατότητα του ελεύθερου χώρου is ε_o, εμβαδόν πλάκας is Α, η απόσταση μεταξύ των πλακών is δ. Εάν τοe η επιφάνεια της πλάκας αυξήθηκε κατά 4 φορές, η απόσταση μεταξύ των πλακών γίνεται 2d και η διαπερατότητα του ελεύθερου χώρου είναι 5ε_o, ποια είναι η τελική χωρητικότητα του πυκνωτή παράλληλων πλακών.

Γνωστό:

Η χωρητικότητα του πυκνωτή = C

Η διαπερατότητα _του ελεύθερου χώρου = εo

P όψιμη περιοχή = A

Η απόσταση μεταξύ των πλακών = d

Ζητείται: Χωρητικότητα του πυκνωτή (C)

Λύση:

[irp]

2. Ο πυκνωτής που έχει τη μεγαλύτερη χωρητικότητα με βάση το παρακάτω γράφημα είναι …

Λύση:

Ο τύπος του πυκνωτή παράλληλων πλακών:

Η χωρητικότητα των πυκνωτών:

Ο πυκνωτής με τη μεγαλύτερη χωρητικότητα y είναι ο πυκνωτής C3_.

[irp]

3.

Λάβετε υπόψη τους ακόλουθους παράγοντες!
(1) Διηλεκτρική σταθερά
(2) Η διαφορά δυναμικού ανάμεσα στις πλάκες
(3) Πλάκα τχωριάτης
(4) Η επιφάνεια της πλάκας
(5) Η απόσταση μεταξύ των πλακών
(6) Ποσότητα ηλεκτρικό φορτίο
Παράγοντες που επηρεάζουν τις χωρητικότητες των παράλληλων πλακών οι πυκνωτές είναι…

Λύση:

(1), (4) και (5)

4. Η σύγκριση χωρητικότητας των πυκνωτών 1 και 2 είναι…

Γνωστό:

Πυκνωτής 1:

Εμβαδόν επιφάνειας = 2Α

Η απόσταση μεταξύ των πλακών = d ₁

Πυκνωτής 2:

Εμβαδόν επιφάνειας = A

Η απόσταση μεταξύ των πλακών = 2 d ₁

Ζητείται: Η σύγκριση χωρητικότητας των πυκνωτών 1 και 2

Λύση:

[irp]

5.

Προσδιορίστε τη σύγκριση της χωρητικότητας των πυκνωτών παράλληλων πλακών I και II.

Λύση:

Σύγκριση της χωρητικότητας των πυκνωτών παράλληλων πλακών I και II:

[irp]

6. Δύο πυκνωτές παράλληλων πλακών που φαίνονται στο παρακάτω σχήμα.

Αν _A1 = ½ A2 _και d2 ₌ 3 d1 _, τότε να προσδιορίσετε την αναλογία των χωρητικοτήτων του πυκνωτή παράλληλων πλακών μεταξύ της εικόνας 2 και της εικόνας 1.

Γνωστό:

Πυκνωτής παράλληλων πλακών I:

Α1 = ₁

δ1 = ₁

Πυκνωτής παράλληλων πλακών II:

Α2 = ₂

δ2 = ₃

Ζητείται: η αναλογία των χωρητικοτήτων του πυκνωτή παράλληλων πλακών μεταξύ της εικόνας 2 και της εικόνας 1

Λύση:

Πυκνωτής παράλληλων πλακών I:

Πυκνωτής παράλληλων πλακών II:

Η αναλογία των χωρητικοτήτων των πυκνωτών παράλληλων πλακών II και I:

Διαβάστε περισσότερα

1. Προσδιορίστε το ηλεκτρικό δυναμικό σε ένα σημείο που βρίσκεται σε απόσταση 1 cm από ένα φορτίο 5.0 μ C. Σταθερά Coulomb (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

Γνωστό:

Η απόσταση από το φορτίο (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = 10 ^-2 m

Φορτίο (q) = 5.0 μ C = 5.0 x ^10-6 C

Σταθερά Κουλόμπ (k) = 9 x ¹⁰⁹ Nm ² C ⁻²

Ζητείται: Ηλεκτρικό δυναμικό (V)

Λύση:

Ηλεκτρικό δυναμικό:

Το ηλεκτρικό δυναμικό είναι 4.5 x ¹⁰⁶ Volt

[irp]

2. Χρέωση Q₁ = 5.0 μC και χρέωση Q₂ = 6.0 μC. Σταθερά του Κουλόμπ (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Το σημείο Α βρίσκεται ανάμεσα στα φορτία. Να προσδιορίσετε το ηλεκτρικό δυναμικό στο σημείο Α.

Γνωστό:

Φόρτιση Q1 ₌ -5.0 μC = -5.0 x ^10-6C

Η απόσταση του σημείου Α από το Q ₁ = 10 cm = 0.1 m = 10 ^-1 m

Φορτίο Q2 = 6.0 μC ₌ 6.0 x ^10-6C

Η απόσταση του σημείου a από το Q ₂ = 10 cm = 0.1 m = 10 ^-1 m

Σταθερά Κουλόμπ (k) = 9 x ¹⁰⁹ Nm ² C ⁻²

Ζητείται: Ηλεκτρικό δυναμικό στο σημείο Α

Λύση:

Ηλεκτρικό δυναμικό 1 :

Ηλεκτρικό δυναμικό 2 :

Ηλεκτρικό δυναμικό στο σημείο Α :

V = _V2 – _V1

V = (54 – 45) x 10 ⁴

V = 9 x ¹⁰⁴

[irp]

3. Χρέωση q₁ = 5.0 μC και χρέωση q₂ = 6.0 μC. Σταθερά του Κουλόμπ (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Να προσδιορίσετε το ηλεκτρικό δυναμικό στο σημείο Α.

Γνωστό:

Φόρτιση Q1 ₌ -5.0 μC = -5.0 x ^10-6C

Η απόσταση του σημείου Α από το Q ₁ = 40 cm = 0.4 m = 4 x 10 ^-1 m

Φορτίο Q2 = 6.0 μC ₌ 6.0 x ^10-6C

Η απόσταση του σημείου Α από το Q ₂ = 50 cm = 0.5 m = 5 x 10 ^-1 m

Σταθερά Κουλόμπ (k) = 9 x ¹⁰⁹ Nm ² C ⁻²

Ζητείται: Ηλεκτρικό δυναμικό στο σημείο Α

Λύση:

Ηλεκτρικό δυναμικό 1 :

Ηλεκτρικό δυναμικό 2 :

Ηλεκτρικό δυναμικό στο σημείο Α :

_V = _V1 + V2

V = (-11.25 + 10.8) x ¹⁰⁴

V = -0.45 x ¹⁰³

V = -4.5 x ¹⁰³

Το ηλεκτρικό δυναμικό στο σημείο Α είναι -4.5 x ¹⁰³ Volts

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένα ηλεκτρόνιο επιταχύνεται από την ηρεμία μέσω διαφοράς δυναμικού 12 V. Ποια είναι η μεταβολή στην ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του ηλεκτρονίου;

Γνωστό:

Το φορτίο ενός ηλεκτρονίου (e) = -1.60 x 10 ^-19 Coulomb

Ηλεκτρικό δυναμικό = τάση (V) = 12 Volts

Ζητείται: Η μεταβολή της ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας του ηλεκτρονίου (ΔPE)

Λύση:

ΔPE = q V = (-1.60 x 10 ^-19 C)(12 V) = -19.2 x 10 ^-19 Joule

Το πρόσημο μείον δείχνει ότι η δυναμική ενέργεια μειώνεται.

[irp]

2. Δύο παράλληλες πλάκες είναι φορτισμένες. Η απόσταση μεταξύ τους είναι 2 cm και το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου μεταξύ των πλακών είναι 500 Volt/μέτρο. Ποια είναι η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του πρωτονίου όταν επιταχύνεται από την θετικά φορτισμένη πλάκα στην αρνητικά φορτισμένη πλάκα;

Γνωστό:

Το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου μεταξύ των πλακών (E) = 500 Volt/μέτρο

Η απόσταση μεταξύ των πλακών (s) = 2 cm = 0,02 m

Το φορτίο ενός πρωτονίου = +1.60 x 10 ^-19 Κουλόμπ

Ζητείται: Η μεταβολή της ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας (ΔPE)

Λύση:

Ηλεκτρικό δυναμικό:

V = E s

V = (500 Volt/m)(0.02 m)

V = 10 βολτ

Η μεταβολή της ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας:

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10-19 ^° C)(10 V)

ΔPE = 16 x 10 ^-19 Joule

ΔPE = 1.6 x 10 ^{-1 8} Joule

[irp]

3. Δύο σημειακά φορτία απέχουν μεταξύ τους 10 cm. Φόρτιση στο σημείο A = +9 μC και φορτίο στο σημείο B = -4 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C. Ποια είναι η μεταβολή της ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας του φορτίου στο σημείο B εάν επιταχυνθεί προς το σημείο A;

Γνωστό:

Φόρτιση A (q1 ⁾ ₌ +9 μC = +9 x 10−6 C

Φόρτιση Β (q1 ₎ = -4 μC = -4 x 10−6 ^C

^k = 9 x ¹⁰⁹ Nm2C − ²

Η απόσταση μεταξύ των φορτίων A και B (r) = 10 cm = 0.1 m = 10 ^-1 m

Ζητείται: Η μεταβολή της ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας (ΔEP)

Λύση:

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο E = 8000 N/C διέρχεται από μια επίπεδη τετραγωνική επιφάνεια A = 10 m ^2. Προσδιορίστε την ηλεκτρική ροή.

Γνωστό:

Το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου (E) = 8000 N/C

Εμβαδόν (Α) = 10 m ²

θ = 0 ^o (η γωνία μεταξύ της κατεύθυνσης του ηλεκτρικού πεδίου και μιας γραμμής που χαράσσεται κάθετα στην περιοχή)

Ζητείται: Ηλεκτρική ροή ( Φ)

Λύση:

Ο τύπος της ηλεκτρικής ροής:

Φ = EA cos q

Φ = ηλεκτρική ροή ( Nm2 /C) , E = ηλεκτρικό πεδίο (N/C), A = εμβαδόν (m2 ⁾ , q = γωνία μεταξύ ^της γραμμής του ηλεκτρικού πεδίου και της κάθετης γραμμής.

Ηλεκτρική ροή:

Φ = EA cos q = (8000)(10)( cos 0) = (8000)(10)(1 ) = 80,000 = 8 x 10 ⁴ Nm ² /C

[irp]

2. Ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο E = 5000 N/C διέρχεται από μια επίπεδη τετραγωνική επιφάνεια A = 2 m 2. ^{Προσδιορίστε} την ηλεκτρική ροή.

Γνωστό:

Ηλεκτρικό πεδίο (E) = 5000 N/C

Εμβαδόν (Α) = 2 m ²

θ = 60 ^o (η γωνία μεταξύ της κατεύθυνσης του ηλεκτρικού πεδίου και μιας γραμμής που χαράσσεται κάθετα στην περιοχή)

Ζητείται: Ηλεκτρική ροή ( Φ)

Λύση:

Ηλεκτρική ροή:

Φ = EA cos q = (5000)(2)( cos 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

[irp]

3. Μια συμπαγής μπάλα με ακτίνα 0.5 μέτρα έχει ηλεκτρικό φορτίο 10 μC στο κέντρο της. Προσδιορίστε την ηλεκτρική ροή που διέρχεται από τη συμπαγή μπάλα.

Γνωστό:

Ακτίνα της μπάλας (r) = 0.5 m

Ηλεκτρικό φορτίο (Q) = 10 μC = 10 x 10 ^-6 C

Ζητείται: Ηλεκτρική ροή ( Φ)

Λύση:

Ηλεκτρικό πεδίο:

E = kq/ ^r²

E = (9 x 109 ^{Nm2 /} C2 ) ⁽ 10 x ^10-6 C) / 0.5 ²

Ε = (90 x ¹⁰³ ) / 0,25

Ε = 360 x ¹⁰³

E = 3.60 x 105 ^N /C

Επιφάνεια:

A = 4 π r ² = 4 (3.14) (0.5) ² = (12.56) (0.25) = 3.14 m ²

Ηλεκτρική ροή:

Οι γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου είναι κάθετες στην περιοχή, έτσι ώστε η γωνία μεταξύ της κατεύθυνσης του ηλεκτρικού πεδίου και μιας γραμμής που τραβιέται κάθετα στην περιοχή, να είναι 0 ^°.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ )( 3.14 )( cos 0)

Φ = (11.304 x 105 )( ¹ )

Φ ⁼ 11.304 x 105

Φ = 1.13 x 106 ^{Nm2 /} C

Διαβάστε περισσότερα

1. Υπολογίστε το μέγεθος και την κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου σε ένα σημείο A που βρίσκεται σε απόσταση 5 cm από ένα σημειακό φορτίο Q = +10 μC. k = 9 x 109 ^Nm 2 ^C −2 ^, 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

Γνωστό:

Ηλεκτρικό φορτίο (Q) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Η απόσταση μεταξύ του σημείου Α και του σημειακού φορτίου Q (r _A ) = 5 cm = 0.05 m = 5 x 10 ^-2 m

^k = 9 x ¹⁰⁹ Nm2C − ²

Ζητείται: Το μέγεθος και η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο Α

Λύση:

Η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο Α:

Το ηλεκτρικό φορτίο είναι θετικό, επομένως η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου είναι διαφορετική από το ηλεκτρικό φορτίο και τα σημεία Α.

[irp]

2. Υπολογίστε το μέγεθος και την κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου σε ένα σημείο P που βρίσκεται σε απόσταση 10 cm από ένα σημειακό φορτίο Q = -2 0 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

Γνωστό:

Ηλεκτρικό φορτίο (q) = -20 μC = -20 x 10 ^-6 C

Η απόσταση μεταξύ του σημείου P και του ηλεκτρικού φορτίου (rP ₎ = 10 cm = 0.1 m = 1 x 10 ^-1 m

^k = 9 x ¹⁰⁹ Nm2C − ²

Ζητείται: Το μέγεθος και η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο P

Λύση:

Η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο Α:

Το ηλεκτρικό φορτίο είναι αρνητικό, εξ ου και η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου προς το ηλεκτρικό φορτίο.

[irp]

3. Δύο σημειακά φορτία απέχουν μεταξύ τους 40 cm. Ποιο είναι το μέγεθος και η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο P μεταξύ των δύο φορτίων, δηλαδή 20 cm από το σημείο A;

Γνωστό:

Φορτίο A (q _A ) = -2 μC = -2 x 10 ^-6 C

Φορτίο Β (qB ₎ = +4 μC = +4 x ^10-6 C

Η απόσταση μεταξύ του φορτίου A και του σημείου P (r _AP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10 ^-1 m

Η απόσταση μεταξύ του φορτίου Β και του σημείου P (rBP ₎ = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10 ^-1 m

Ζητείται: Το μέγεθος και η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο P.

Λύση:

Το φορτίο Α είναι αρνητικό, έτσι ώστε η κατεύθυνση των σημείων του ηλεκτρικού πεδίου να είναι προς το Q _A (προς τα αριστερά).

Το φορτίο Β είναι θετικό, έτσι ώστε η κατεύθυνση των σημείων του ηλεκτρικού πεδίου να είναι μακριά από το Q _Β (προς τα αριστερά).

Το συνολικό ηλεκτρικό πεδίο στο σημείο Α:

Ε = Ε _Α + Ε _Β

Ε = (4.5 x 105 ⁾ + (9 x ¹⁰⁵ )

E = 13.5 x 105 ^N /C

Η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου δείχνει προς το Q _A (προς τα αριστερά).

[irp]

4. Το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου είναι μηδέν στο…

Το φορτίο Α είναι θετικό και το φορτίο Β είναι θετικό, έτσι ώστε το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου που βρίσκεται στο σημείο P, μεταξύ των δύο φορτίων, να είναι μηδέν.

Γνωστό:

Φόρτιση A (q _A ) = + 20 μC = +20 x 10 ⁻⁶ C

Φόρτιση B (q _B ) = +40 μC = +40 x 10 ⁻⁶ C

^k = 9 x ¹⁰⁹ Nm2C − ²

Η απόσταση μεταξύ του φορτίου Α και του φορτίου Β = 20 cm

Το φορτίο μεταξύ του φορτίου A και του σημείου P (r _AP ) = a

Η απόσταση μεταξύ του φορτίου Β και του σημείου P (rBP ₎ = 20 – a

Ζητείται: Το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου είναι μηδέν και βρίσκεται στο….

Λύση:

Το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου που παράγεται από το φορτίο Α στο σημείο P

Το φορτίο Α είναι θετικό, έτσι ώστε η κατεύθυνση των σημείων του ηλεκτρικού πεδίου να είναι μακριά από το φορτίο Α (προς τα δεξιά).

Το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου που παράγεται από το φορτίο Β στο σημείο P:

Το φορτίο Β είναι θετικό, έτσι ώστε η κατεύθυνση των σημείων του ηλεκτρικού πεδίου να είναι μακριά από το φορτίο Β (προς τα αριστερά).

Το συνολικό ηλεκτρικό πεδίο στο σημείο P = 0:

Χρησιμοποιούμε τον τετραγωνικό τύπο για να προσδιορίσουμε το a.

Το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου είναι μηδέν σε απόσταση 8 cm από το φορτίο Α ή 12 cm από το φορτίο Β.

[irp]

5. Με βάση το παρακάτω σχήμα, πού βρίσκεται το σημείο P έτσι ώστε το ηλεκτρικό πεδίο στο σημείο P να είναι μηδέν; (k = 9 x 109 ^Nm 2 ^C −2 ^, 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

Λύση

To να υπολογίσετε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο P, υποθέτοντας ότι στο σημείο P υπάρχει θετικό φορτίο δοκιμής. Q₁ είναι θετικό και Q₂ είναι αρνητικό, επομένως το σημείο P πρέπει να βρίσκεται δεξιά του Q₂ ή αριστερά του Q₁Αν το σημείο P βρίσκεται αριστερά του Q₁; το ηλεκτρικό πεδίο που παράγεται από το Q₁ στο σημείο P που είναι αριστερά (μακριά από το Q)₁) και το ηλεκτρικό πεδίο που παράγεται από το Q₂ στο σημείο P προς τα δεξιά (προς το Q)₁Η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου είναι αντίθετη, έτσι ώστε τα δύο ηλεκτρικά πεδία να αλληλοεξουδετερώνονται, έτσι ώστε η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο P να είναι μηδέν.

Γνωστό:

Q1 = +9 _μC = +9 x ¹⁰⁻⁶ C

Q2 = -4 _μC = -4 x ¹⁰⁻⁶ C

^k = 9 x ¹⁰⁹ Nm2C − ²

Απόσταση μεταξύ φορτίου 1 και φορτίου 2 = 3 cm

Απόσταση μεταξύ Q1 _και σημείου P (r1P ₎ = a

Απόσταση μεταξύ Q2 _και σημείου P (r2P ₎ = 3 + a

Ζητείται: η θέση του σημείου P έτσι ώστε το ηλεκτρικό πεδίο στο σημείο P να είναι μηδέν

Λύση:

Το σημείο P βρίσκεται αριστερά από το _Q1.

Το ηλεκτρικό πεδίο που παράγεται από το Q1 _στο σημείο P:

Το φορτίο δοκιμής είναι θετικό και το Q1 _είναι θετικό, έτσι ώστε η κατεύθυνση ενός ηλεκτρικού πεδίου να είναι προς τα αριστερά.

Το ηλεκτρικό πεδίο που παράγεται από το Q2 _στο σημείο P:

Το φορτίο δοκιμής είναι θετικό και το Q2 _{αρνητικό} , επομένως η κατεύθυνση ενός ηλεκτρικού πεδίου είναι προς τα δεξιά.

Συνολικό ηλεκτρικό πεδίο στο σημείο Α:

Χρησιμοποιήστε τον τετραγωνικό τύπο για να προσδιορίσετε:

α = -1.25, β = -13.5, γ = -20.25

Απόσταση μεταξύ Q2 _και σημείου P (r2P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

Το σημείο P βρίσκεται 1.2 cm δεξιά από το _Q1.

[irp]

Διαβάστε περισσότερα

1. Δύο σημειακά φορτία, Q_A = +8 μC και Q_B = -5 μC, απέχουν μεταξύ τους απόσταση r = 10 cm. Ποιο είναι το μέγεθος του ηλεκτρική δύναμηΗ σταθερά k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 χ 10⁹ Nm²C^-2.

Γνωστό:

Φόρτιση A (q _A ) = +8 μC = +8 x ^10-6 C

Φόρτιση Β (q _B ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

^k = 9 x ¹⁰⁹ Nm2C − ²

Η απόσταση μεταξύ των φορτίων A και B (rAB ₎ = 10 cm = 0.1 m

Ζητείται : Το μέγεθος της ηλεκτρικής δύναμης

Λύση:

Ο τύπος του νόμου του Κουλόμπ :

Το μέγεθος της ηλεκτρικής δύναμης:

[irp]

2. Δύο φορτισμένα σωματίδια όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα Q _P = +10 μC και Q _q = +20 μC απέχουν μεταξύ τους απόσταση r = 10 cm. Ποιο είναι το μέγεθος της ηλεκτροστατικής δύναμης;

Γνωστό:

Φόρτιση P (Q _P ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Φόρτιση Q (QQ ₎ = +20 μC = +20 x ^10-6 C

^k = 9 x ¹⁰⁹ Nm2C − ²

Η απόσταση μεταξύ των φορτίων P και Q (rPQ ₎ = 12 cm = 0.12 m = 12 x 10 ^-2 m

Ζητείται: Το μέγεθος της ηλεκτρικής δύναμης

Λύση:

[irp]

3. Τρία φορτισμένα σωματίδια είναι διατεταγμένα σε μια γραμμή όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Φόρτιση A = -5 μC, φορτίο B = +10 μC και φορτίο C = -12 μC. Υπολογίστε τη συνολική ηλεκτροστατική δύναμη που ασκείται στο σωματίδιο B λόγω των άλλων δύο φορτίων.

Γνωστό:

Φορτίο A (q _A ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

Φόρτιση Β (qB ₎ = +10 μC = +10 x ^10-6 C

Φορτίο C (qC ₎ = -12 μC = -12 x ^10-6 C

^k = 9 x ¹⁰⁹ Nm2C − ²

Η απόσταση μεταξύ των σωματιδίων Α και Β (rAB ₎ = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10 ^-2 m

Η απόσταση μεταξύ των σωματιδίων B και C (r _BC ) = 4 cm = 0.04 m = 4 x 10 ^-2 m

Ζητείται: Το μέγεθος και η κατεύθυνση της καθαρής ηλεκτροστατικής δύναμης στο σωματίδιο Β

Λύση:

Η συνισταμένη δύναμη στο σωματίδιο Β είναι το διανυσματικό άθροισμα της δύναμης FBA _που ασκείται στο σωματίδιο Β από το σωματίδιο Α και της δύναμης _FBC που ασκείται στο σωματίδιο Β από το σωματίδιο C.

Η δύναμη F _BA που ασκείται στο σωματίδιο Β από το σωματίδιο Α:

 

Η κατεύθυνση της ηλεκτροστατικής δύναμης δείχνει προς το σωματίδιο Α (δείχνει προς τα αριστερά).

Η δύναμη F _BC που ασκείται στο σωματίδιο Β από το σωματίδιο Α:

 

Η κατεύθυνση της ηλεκτροστατικής δύναμης δείχνει προς το σωματίδιο C (δείκτης προς τα δεξιά).

Η συνολική ηλεκτροστατική δύναμη στο σωματίδιο Β :

F _B = F _AB – F _BC = 675 N – 125 N = 550 Newtons.

Η κατεύθυνση της καθαρής ηλεκτροστατικής δύναμης στο σωματίδιο Β δείχνει προς το σωματίδιο C (δείχνει προς τα δεξιά).

[irp]

4. Τα + _Q1 = 10 μC, +Q2 ₌ 50 μC και Q3 _{διαχωρίζονται} όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Ποιο είναι το ηλεκτροστατικό φορτίο στο σωματίδιο 3 αν η καθαρή ηλεκτροστατική δύναμη στο σωματίδιο 2 είναι μηδέν;

Γνωστό:

Φορτίο 1 (q1 ₎ = +10 μC = +10 x ^10-6 C

Φορτίο 2 (q2 ₎ = +50 μC = +50 x ^10-6 C

Η απόσταση μεταξύ των φορτίων 1 και 2 (r12 ₎ = 2 cm = 0.02 m = 2 x 10 ^-2 m

Η απόσταση μεταξύ του φορτίου 2 και του φορτίου 3 (r23 ₎ = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10 ^-2 m

Η συνολική ηλεκτροστατική δύναμη στο σωματίδιο 2 (F2 ₎ = 0

Ζητείται : χρέωση 3 (τεμ. ₃ )

Λύση:

Η συνισταμένη δύναμη στο σωματίδιο 2 είναι το διανυσματικό άθροισμα της δύναμης F21 _που ασκείται στο σωματίδιο 2 από το σωματίδιο 1 και της δύναμης F23 _που ασκείται στο σωματίδιο 2 από το σωματίδιο 3.

Η δύναμη F ₂₁ που ασκείται στο σωματίδιο 2 από το σωματίδιο 1:

Η κατεύθυνση της ηλεκτροστατικής δύναμης δείχνει προς το σωματίδιο 3 (δείκτης προς τα δεξιά).

Η δύναμη F₂₃ ασκείται στο σωματίδιο 2 από το σωματίδιο 3: 

Η κατεύθυνση της ηλεκτροστατικής δύναμης δείχνει προς το σωματίδιο 1 (σημείο προς τα αριστερά).

Η συνολική ηλεκτροστατική δύναμη στο σωματίδιο 2 = 0:

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένα αντικείμενο με ροπή αδράνειας 2 kg m ² περιστρέφεται με ταχύτητα 1 rad/s. Ποια είναι η στροφορμή του αντικειμένου;

Γνωστό:

Ροπή αδράνειας (I) = 2 kg m ²

Γωνιακή ταχύτητα ( ω ) = 1 rad/s

Ζητείται: Γωνιακή ορμή (L)

Λύση:

Τύπος στροφορμής:

L = I ω

L = στροφορμή (kg m ² /s), I = ροπή αδράνειας (kg m ² ), ω = γωνιακή ταχύτητα (rad/s)

Η στροφορμή:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg m ² /s

[irp]

2. Μια κυλινδρική τροχαλία 2 kg με ακτίνα 0.1 m περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα 2 rad/s. Ποια είναι η στροφορμή της τροχαλίας;

Γνωστό:

Μάζα τροχαλίας (m) = 2 kg g

Ακτίνα τροχαλίας (r) = 0.1 m

Γωνιακή ταχύτητα (ω) = 2 r ad/s

Ζητείται: Γωνιακή ορμή

Λύση:

Τύπος ροπής αδράνειας για στερεό κύλινδρο:

I = 1/2 mr ²

I = ροπή αδράνειας (kg m ² ), m = μάζα (kg), r = ακτίνα (m)

Ροπή αδράνειας:

I = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m ²

Η γωνιακή ταχύτητα:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m2 ^/ s

[irp]

3. Μια ομοιογενής σφαίρα 2 kg με ακτίνα 0.2 m περιστρέφεται με ταχύτητα 4 rad/s. Ποια είναι η στροφορμή της μπάλας;

Γνωστό:

Μάζα μπάλας (m) = 2 kg

Ακτίνα της μπάλας (r) = 0.2 m

Γωνιακή ταχύτητα (ω) = 4 ra d/s

Ζητείται: Γωνιακή ορμή

Λύση:

Τύπος ροπής αδράνειας για ομοιόμορφη σφαίρα:

I = (2/5) ^mr2

I = ροπή αδράνειας t (kg m ² ), m = μάζα (kg), r = ακτίνα (m)

Η ροπή αδράνειας για ομογενή σφαίρα:

I = (2/5)(2)(0.2) ² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg m ²

Η στροφορμή της σφαίρας:

L = Iω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m2 ^/ s

[irp]

4. Ένα σωματίδιο 1 kg περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα 2 rad/s. Ποια είναι η γωνιακή ταχύτητα αν η ακτίνα του κύκλου είναι 10 cm;

Γνωστό:

Μάζα αντικειμένου (m) = 1 kg g

Η ακτίνα του κύκλου (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Η γωνιακή ταχύτητα (ω) = 2 rad/ s

Ζητείται: Γωνιακή ορμή

Λύση:

Τύπος ροπής αδράνειας για σωματίδια:

I = mr ² = (1)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m ²

Γωνιακή ορμή:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m ² /s

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένα αντικείμενο έχει ροπή αδράνειας 1 kg m ² και περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα 2 rad/s. Ποια είναι η περιστροφική κινητική ενέργεια του αντικειμένου;

Γνωστό:

Η ροπή αδράνειας (I) = 1 kg m ²

Η γωνιακή ταχύτητα ( ω) = 2 rad/s

Ζητείται: Η περιστροφική κινητική ενέργεια (K E )

Λύση:

Ο τύπος της περιστροφικής κινητικής ενέργειας:

ΚΕ = 1/2 ^Ι ω2

KE = η περιστροφική κινητική ενέργεια (kg m²/s²), εγώ = η ροπή αδράνειας (kg m²), ω = η γωνιακή ταχύτητα (ακτίνιο/δευτερόλεπτο)

Η περιστροφική κινητική ενέργεια:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 Joules

[irp]

2. Μια κυλινδρική τροχαλία 20 kg με ακτίνα 0.2 m περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα 4 rad/s. Ποια είναι η περιστροφική κινητική ενέργεια της τροχαλίας;

Γνωστό:

Μάζα τροχαλίας κυλίνδρου (m) = 20 kg g

Η ακτίνα του κυλίνδρου (r) = 0.2 m

Η γωνιακή ταχύτητα (ω) = 4 ra d/s

Ζητείται: Τι είναι η περιστροφική κινητική ενέργεια;

Λύση;

Τύπος της ροπής αδράνειας του κυλίνδρου:

I = 1/2 mr ²

I = η ροπή αδράνειας ( kg m ² ), m = μάζα (kg), r = ακτίνα (μέτρα)

Η ροπή αδράνειας της τροχαλίας του κυλίνδρου:

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

Η περιστροφική κινητική ενέργεια της τροχαλίας:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 Joules

[irp]

3. A- Μια μπάλα 10 kg με ακτίνα 0.1 m περιστρέφεται με σταθερά 10 rad/s. Ποια είναι η κινητική ενέργεια της μπάλας;

Γνωστό:

Μάζα μπάλας (m) = 10 kg

Ακτίνα της μπάλας (r) = 0.1 m

Γωνιακή ταχύτητα (ω) = 10 r ad/s

Ζητείται: Η περιστροφική κινητική ενέργεια

Λύση:

Τύπος της ροπής αδράνειας:

I = (2/5) ^mr2

I = ροπή αδράνειας (kg m ² ), m = μάζα (kg), r = ακτίνα (m)

Ροπή αδράνειας της μπάλας:

I = (2/5)(10)(0.1) ² = (4)(0.01) = 0.04 kg m ²

Η περιστροφική κινητική ενέργεια της μπάλας:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 Joules

[irp]

4. Ένα σωματίδιο 0.5 kg περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα 2 rad/s. Ποια είναι η περιστροφική κινητική ενέργεια του σωματιδίου αν η ακτίνα του κύκλου είναι 10 cm;

Γνωστό:

Μάζα σωματιδίου (m) = 0.5 kg g

Η ακτίνα της μπάλας (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Η γωνιακή ταχύτητα (ω) = 2 rad/ s

Ζητείται: Η περιστροφική κινητική ενέργεια

Λύση:

Ροπή αδράνειας για σωματίδια:

I = mr ² = (0.5)(0.1) ² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg m ²

Η περιστροφική κινητική ενέργεια:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Joule

Διαβάστε περισσότερα

1. Μια δύναμη F ασκείται σε ένα σχοινί τυλιγμένο γύρω από μια τροχαλία κυλίνδρου. Η ροπή είναι 2 N m και η ροπή αδράνειας είναι 1 kg m ² , ποια είναι η γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου;

Γνωστό:

Ροπή ( τ ) = 2 N m

Η ροπή αδράνειας (I) = 1 kg m ²

Ζητείται: Η γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου

Λύση:

Στ = I α

Στ = καθαρή ροπή, I = ροπή αδράνειας, α = γωνιακή επιτάχυνση

Γωνιακή επιτάχυνση κυλίνδρου:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

2. Μια δύναμη F ασκείται σε ένα σχοινί τυλιγμένο γύρω από μια τροχαλία κυλίνδρου. Το μέγεθος της δύναμης είναι 10 N, η ακτίνα του κυλίνδρου είναι 0.2 m και η ροπή αδράνειας είναι 1 kg m 2. Ποια είναι η γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου;

Γνωστό:

Δύναμη (F) = 10 N

Ακτίνα κυλίνδρου (R) = 0.2 m

Η ροπή αδράνειας (I) = 1 kg m ²

Ζητείται: Η γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου.

Λύση:

τ = FR

τ = ροπή, F = δύναμη, R = ακτίνα κυλίνδρου

Ροπή:

τ = FR = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Στ = I α

Στ = καθαρή ροπή, I = ροπή αδράνειας, α = γωνιακή επιτάχυνση

Γωνιακή επιτάχυνση κυλίνδρου:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

3. Μια δύναμη F ασκείται σε ένα σχοινί τυλιγμένο γύρω από μια τροχαλία κυλίνδρου. Το μέγεθος της δύναμης είναι 10 N, η ακτίνα του κυλίνδρου είναι 0.2 m και η μάζα του κυλίνδρου είναι 20 kg m ^2. Ποια είναι η γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου;

Γνωστό:

Δύναμη (F) = 10 N

Ακτίνα κυλίνδρου (R) = 0.2 m

Μάζα κυλίνδρου (M) = 20 kg

Ζητείται: Γωνιακή επιτάχυνση κυλίνδρου

Λύση:

τ = FR = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Ροπή αδράνειας:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg m ²

Γωνιακή επιτάχυνση κυλίνδρου:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

[irp]

4. Ένα μπλοκ 1 kg κρέμεται από ένα κορδόνι τυλιγμένο γύρω από μια κυλινδρική τροχαλία. Η ροπή αδράνειας της τροχαλίας είναι 1 kg m ² και η ακτίνα της τροχαλίας είναι 0.2 m. Ποια είναι η γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας; Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 m/s ² ;

Γνωστό:

Ροπή αδράνειας τροχαλίας (I) = 1 kg m ²

Μάζα μπλοκ (m) = 1 kg

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Βάρος (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Ακτίνα τροχαλίας (R) = 0.2 m

Ζητείται: Γωνιακή επιτάχυνση

Λύση:

Ροπή:

τ = FR = w R = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Ροπή αδράνειας:

I = 1 kg m ²

Γωνιακή επιτάχυνση:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

5. Ένα μπλοκ 1 kg κρέμεται από ένα κορδόνι τυλιγμένο γύρω από μια κυλινδρική τροχαλία. Η μάζα της τροχαλίας είναι 20 kg και η ακτίνα της τροχαλίας είναι 0,2 m. Ποια είναι η γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας και η επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης του μπλοκ; Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 m/s ² ;

Γνωστό:

Μάζα τροχαλίας (M) = 20 kg

Ακτίνα τροχαλίας (R) = 0,2 m

Μάζα μπλοκ (m) = 1 kg

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Βάρος (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Ζητούμενα: η γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας και η επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης του μπλοκ.

Λύση:

Η ροπή:

τ = FR = w R = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Η ροπή αδράνειας της τροχαλίας του κυλίνδρου:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

Η γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

Η επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης του μπλοκ:

α = Rα = (0.2)(5) = 1 m/ ^s²

Διαβάστε περισσότερα

Η ροπή αδράνειας του σωματιδίου

1. Μια μπάλα 100 γραμμαρίων συνδεδεμένη στο ένα άκρο ενός κορδονιού μήκους 30 cm. Ποια είναι η ροπή αδράνειας της μπάλας ως προς τον άξονα περιστροφής ΑΒ; Αγνοήστε τη μάζα του κορδονιού.

Γνωστό:

Ο άξονας περιστροφής στο σημείο ΑΒ

Μαζική μπάλα (m) = 100 γραμμάρια = 100/1000 = 0.1 kg

Η απόσταση μεταξύ της σφαίρας και του άξονα περιστροφής (r) = 30 cm = 0.3 m

Ζητείται: Ροπή αδράνειας της μπάλας (I)

Λύση:

I = mr ² = (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 kg)(0.09 ^m2 )

I = 0.009 kg m ²

[irp]

2. Μια μπάλα 100 γραμμαρίων, m ₁ , και μια μπάλα 200 γραμμαρίων, m ₂ , συνδεδεμένες με μια ράβδο μήκους 60 cm. Η μάζα της ράβδου αγνοείται. Ο άξονας περιστροφής βρίσκεται στο κέντρο της ράβδου. Ποια είναι η ροπή αδράνειας της μπάλας ως προς τον άξονα περιστροφής;

Γνωστό:

Μάζα μπάλας 1 (m ₁ ) = 100 γραμμάρια = 100/1000 = 0.1 kg

Η απόσταση της μπάλας 1 και του άξονα περιστροφής (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Μάζα μπάλας (m2 ₎ = 200 γραμμάρια = 200/1000 = 0.2 kg

Η απόσταση της μπάλας 2 από τον άξονα περιστροφής (r2 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Ζητείται: ροπή αδράνειας των σφαιρών

Απάντηση:

Ι = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.2 kg)( 0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m2 ⁾ + (0.2 kg)( 0.09 ^m2 )

I = 0.009 kg m ² + 0.018 kg m ²

I = 0.027 kg m ²

[irp]

3. Μια μπάλα 200 γραμμαρίων, m ₁ , και μια μπάλα 100 γραμμαρίων, m _2, συνδεδεμένες με μια ράβδο μήκους 60 cm. Αγνοήστε τη μάζα της ράβδου. Ο άξονας περιστροφής βρίσκεται στην μπάλα m ₂ . Ποια είναι η ροπή αδράνειας των σφαιρών; Αγνοήστε τη μάζα της ράβδου.

Γνωστό:

Μάζα μπάλας 1 (m ₁ ) = 200 γραμμάρια = 200/1000 = 0.2 kg

Η απόσταση μεταξύ της σφαίρας 1 και του άξονα περιστροφής (r1 ₎ = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Μάζα της μπάλας 2 (m ₂ ) = 100 γραμμάρια = 100/1000 = 0.1 kg

Η απόσταση μεταξύ της σφαίρας 2 και του άξονα περιστροφής (r2 ₎ = 0 m

Ζητείται: Ροπή αδράνειας των σφαιρών

Λύση:

Ι = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ² + (0.2 kg)(0 ) ²

I = (0.2 kg)( 0.36 ^m2 ) + 0

I = 0.072 kg m ²

[irp]

4. Η μάζα κάθε μπάλας είναι 100 γραμμάρια, συνδεδεμένη με κορδόνι. Το μήκος του κορδονιού είναι 60 cm και το πλάτος του κορδονιού είναι 30 cm. Ποια είναι η ροπή αδράνειας της μπάλας ως προς τον άξονα περιστροφής; Αγνοήστε τη μάζα του κορδονιού;

Γνωστό:

Μάζα μπάλας = m ₁ = m ₂ = m ₃ = m ₄ = 100 γραμμάρια = 100/1000 = 0.1 kg

Η απόσταση μεταξύ της σφαίρας και του άξονα περιστροφής (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Η απόσταση μεταξύ της σφαίρας 2 και του άξονα περιστροφής (r2 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Η απόσταση μεταξύ της σφαίρας 3 και του άξονα περιστροφής (r3 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Η απόσταση μεταξύ της σφαίρας 4 και του άξονα περιστροφής (r4 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Γνωστή: Ροπή αδράνειας

Λύση:

Ι = μ₁ r₁² + μ₂ r₂² + μ₃ r₃² + μ₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m2 ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m2 ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m2 ⁾ + (0.1 kg)(0.09 ^m2 )

I = 0.036 kg m ²

[irp]

Η ροπή αδράνειας ενός άκαμπτου αντικειμένου

5. Ποια είναι η ροπή αδράνειας μιας ομοιογενούς ράβδου μήκους 2 kg και μήκους 2 m; Ο άξονας περιστροφής βρίσκεται στο κέντρο της ράβδου.

Γνωστό:

Μάζα ράβδου (M) = 2 kg

Το μήκος της ράβδου (L) = 2 m

Ζητείται: Ροπή αδράνειας

Λύση:

Ο τύπος της ροπής αδράνειας όταν ο άξονας περιστροφής βρίσκεται στο κέντρο της μακράς ομοιόμορφης ράβδου:

I = (1/12) ^ML2

I = (1/12) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/12) (2 kg)(4 ^m2 )

I = (1/12)(8 kg ^m2 )

I = 8/12 kg ^m2

I = 2/3 kg ^m2

[irp]

6. Ποια είναι η ροπή αδράνειας μιας ομοιογενούς ράβδου μήκους 2 kg και μήκους 2 m; Ο άξονας περιστροφής βρίσκεται στο ένα άκρο της ράβδου.

Γνωστό:

Μάζα ράβδου (M) = 2 kg

Το μήκος της άκαμπτης ράβδου (L) = 2 m

Ζητείται: Ροπή αδράνειας

Λύση:

Ο τύπος για τη ροπή αδράνειας όταν ο άξονας περιστροφής βρίσκεται στο ένα άκρο της ράβδου:

I = (1/3) ^ML2

I = (1/3) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/3) (2 kg)(4 ^m2 )

I = (1/3)(8 kg ^m2 )

I = 8/3 kg ^m2

[irp]

7. Ένας συμπαγής κύλινδρος 10 kg με ακτίνα 0.1 m. Ο άξονας περιστροφής βρίσκεται στο κέντρο του συμπαγούς κυλίνδρου, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Ποια είναι η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου;

Γνωστό:

Μάζα συμπαγούς κυλίνδρου (M) = 10 kg

Ακτίνα κυλίνδρου (L) = 0.1 m

Ζητείται: Η ροπή αδράνειας

Ζητείται: Η ροπή αδράνειας

Λύση:

Ο τύπος της ροπής αδράνειας όταν ο άξονας περιστροφής βρίσκεται στο κέντρο του κυλίνδρου:

I = (1/2) ^MR2

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m) ²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 ^m2 )

I = (1/2)(0.1 kg m ² )

I = 0.05 kg m ²

8. Μια ομοιογενής σφαίρα 20 kg με μήκος 0.1 m. Ο άξονας περιστροφής που βρίσκεται στο κέντρο της σφαίρας φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Γνωστό:

Μάζα σφαίρας (M) = 20 kg

Η ακτίνα της σφαίρας (L) = 0.1 m

Ζητείται: μια στιγμή αδράνειας

Λύση:

Ο τύπος της ροπής αδράνειας όταν ο άξονας περιστροφής βρίσκεται στο κέντρο της σφαίρας:

I = (2/5) ^MR2

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 ^m2 )

I = (2/5)(0.2 kg m ² )

I = 0.4/5 kg ^m2

I = 0.08 kg m ²

[irp]

9. Μια ορθογώνια λεπτή πλάκα 2 kg με μήκος 0.5 m και πλάτος 0.2 m. Ο άξονας περιστροφής βρίσκεται στο κέντρο της ορθογώνιας πλάκας που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Ποια είναι η ροπή αδράνειας του ορθογωνίου;

Γνωστό:

Μάζα ορθογώνιας πλάκας (M) = 2 kg

Το μήκος της πλάκας (a) = 0.5 m

Το πλάτος της πλάκας (b) = 0.2 m

Ζητείται: Ροπή Αδράνειας

Λύση:

Τύπος της ροπής αδράνειας όταν ο άξονας περιστροφής βρίσκεται στο κέντρο της πλάκας:

I = (1/12 ) M ( ^a2 + ^b2 )

Ι = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

Ι = (2/12)(0.25 + 0.04)

Ι = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg ^m2

Διαβάστε περισσότερα