Γωνιακή ορμή – προβλήματα και λύσεις

1. Ένα αντικείμενο με ροπή αδράνειας 2 kg m ² περιστρέφεται με ταχύτητα 1 rad/s. Ποια είναι η στροφορμή του αντικειμένου;

Γνωστό:

Ροπή αδράνειας (I) = 2 kg m ²

Γωνιακή ταχύτητα ( ω ) = 1 rad/s

Ζητείται: Γωνιακή ορμή (L)

Λύση:

Τύπος στροφορμής:

L = I ω

L = στροφορμή (kg m ² /s), I = ροπή αδράνειας (kg m ² ), ω = γωνιακή ταχύτητα (rad/s)

Η στροφορμή:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg m ² /s

[irp]

2. Μια κυλινδρική τροχαλία 2 kg με ακτίνα 0.1 m περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα 2 rad/s. Ποια είναι η στροφορμή της τροχαλίας;

Γνωστό:

Μάζα τροχαλίας (m) = 2 kg g

Ακτίνα τροχαλίας (r) = 0.1 m

Γωνιακή ταχύτητα (ω) = 2 r ad/s

Ζητείται: Γωνιακή ορμή

Λύση:

Τύπος ροπής αδράνειας για στερεό κύλινδρο:

I = 1/2 mr ²

I = ροπή αδράνειας (kg m ² ), m = μάζα (kg), r = ακτίνα (m)

Ροπή αδράνειας:

I = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m ²

Η γωνιακή ταχύτητα:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m2 ^/ s

[irp]

3. Μια ομοιογενής σφαίρα 2 kg με ακτίνα 0.2 m περιστρέφεται με ταχύτητα 4 rad/s. Ποια είναι η στροφορμή της μπάλας;

Γνωστό:

Μάζα μπάλας (m) = 2 kg

Ακτίνα της μπάλας (r) = 0.2 m

Γωνιακή ταχύτητα (ω) = 4 ra d/s

Ζητείται: Γωνιακή ορμή

Λύση:

Τύπος ροπής αδράνειας για ομοιόμορφη σφαίρα:

I = (2/5) ^mr2

I = ροπή αδράνειας t (kg m ² ), m = μάζα (kg), r = ακτίνα (m)

Η ροπή αδράνειας για ομογενή σφαίρα:

I = (2/5)(2)(0.2) ² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg m ²

Η στροφορμή της σφαίρας:

L = Iω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m2 ^/ s

[irp]

4. Ένα σωματίδιο 1 kg περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα 2 rad/s. Ποια είναι η γωνιακή ταχύτητα αν η ακτίνα του κύκλου είναι 10 cm;

Γνωστό:

Μάζα αντικειμένου (m) = 1 kg g

Η ακτίνα του κύκλου (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Η γωνιακή ταχύτητα (ω) = 2 rad/ s

Ζητείται: Γωνιακή ορμή

Λύση:

Τύπος ροπής αδράνειας για σωματίδια:

I = mr ² = (1)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m ²

Γωνιακή ορμή:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m ² /s