Ορισμός του ηλεκτρικού δυναμικού
Το ηλεκτρικό δυναμικό ορίζεται ως η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια ανά μονάδα φορτίου. Ας υποθέσουμε ότι όταν βρίσκεται στο σημείο a, το φορτίο q έχει ηλεκτρική δυναμική ενέργεια ίση με EP a , τότε το ηλεκτρικό δυναμικό στο σημείο a διατυπώνεται ως εξής:
V = ηλεκτρικό δυναμικό, EP = ηλεκτρική δυναμική ενέργεια, q = ηλεκτρικό φορτίο
Το V δεν βρίσκεται μόνο στο σημείο a αλλά και σε όλα τα σημεία του ηλεκτρικού πεδίου. Το σημείο a χρησιμοποιείται ως παράδειγμα. Όπως θα εξηγηθεί αργότερα, το V δεν εξαρτάται από το φορτίο q.
Το EP και το ηλεκτρικό φορτίο είναι βαθμωτά μεγέθη, επομένως το V περιλαμβάνει επίσης βαθμωτά μεγέθη. Η μονάδα του διεθνούς συστήματος του EP είναι το Joule και η μονάδα του διεθνούς συστήματος ηλεκτρικού φορτίου είναι το Coulomb, επομένως η μονάδα του διεθνούς συστήματος του V είναι το Joule ανά Coulomb (J/C). Ένα άλλο όνομα για το J/C είναι το Volt, που προέρχεται από το όνομα του Ιταλού επιστήμονα και εφευρέτη της ηλεκτρικής μπαταρίας, Alessandro Volta (1745-1827).
Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού
Το V σε ένα σημείο όπως το V στο σημείο a, δηλαδή, το V a , δεν μπορεί να είναι γνωστό επειδή η πιο σημαντική είναι η αλλαγή στο ηλεκτρικό δυναμικό. Οι αλλαγές στο ηλεκτρικό δυναμικό μπορούν να γίνουν γνωστές από την τιμή του, είτε μέσω υπολογισμών είτε μέσω μετρήσεων. Το V αλλάζει όταν το φορτίο q μετακινείται από το ένα σημείο στο άλλο. Ας υποθέσουμε ότι το φορτίο q μετακινείται από το σημείο a στο σημείο b, τότε η αλλαγή στο V είναι:
Το Vab είναι η διαφορά V μεταξύ δύο σημείων σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, για παράδειγμα, των σημείων a και b. Η διαφορά στο V μεταξύ των σημείων a και b (Vab ) είναι το ίδιο με το έργο που παράγει η ηλεκτρική δύναμη στο ηλεκτρικό φορτίο όταν κινείται από το σημείο a στο σημείο b, ανά μονάδα φορτίου (Wab / q). Πρέπει να σημειωθεί ότι το έργο που παράγει η ηλεκτρική δύναμη του φορτίου q όταν κινείται από το σημείο a στο σημείο b (Wab ) είναι ίσο με την αλλαγή στην ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του φορτίου q (ΔEP). Επομένως, στην παραπάνω εξίσωση, το ΔEP μπορεί να αντικατασταθεί με Wab.
Όταν ένα αντικείμενο βρίσκεται σε ένα ορισμένο ύψος πάνω από την επιφάνεια του εδάφους, έχει βαρυτική δυναμική ενέργεια, όπου η επιφάνεια του εδάφους χρησιμοποιείται ως σημείο αναφοράς. Σε αυτήν την περίπτωση, το ύψος της επιφάνειας του εδάφους και η βαρυτική δυναμική ενέργεια ακριβώς στην επιφάνεια του εδάφους μηδενίζονται. Όπως και με την βαρυτική δυναμική ενέργεια, όταν δηλώνουμε ότι ένα σημείο έχει ένα ορισμένο ηλεκτρικό δυναμικό, πρέπει να χρησιμοποιείται ένα άλλο σημείο ως σημείο αναφοράς, λαμβάνοντας υπόψη μόνο τη διαφορά στο ηλεκτρικό δυναμικό που μπορεί να υπολογιστεί. Συνήθως, η γείωση ή οι ηλεκτρικοί αγωγοί που είναι συνδεδεμένοι με τη γείωση επιλέγονται ως σημεία αναφοράς, όπου το ηλεκτρικό δυναμικό του αγωγού ή το ηλεκτρικό δυναμικό στο έδαφος μηδενίζεται. Έτσι, εάν ένα σημείο έχει ηλεκτρικό δυναμικό 12 Volt, η διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού μεταξύ αυτού του σημείου και της γης είναι 12 Volt. Σε μια μπαταρία 6 Volt, η διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού μεταξύ του θετικού και του αρνητικού ακροδέκτη είναι 6 Volt. Επειδή η μονάδα της διαφοράς ηλεκτρικού δυναμικού είναι το Volt, η διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού μεταξύ δύο σημείων αναφέρεται συνήθως ως τάση.
Η παραπάνω εξίσωση διαφοράς ηλεκτρικού δυναμικού μπορεί να γραφτεί ξανά ως εξής:
Εάν το φορτίο q διέρχεται από τη διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού V ab , η δυναμική ενέργεια αλλάζει κατά ΔEP. Για παράδειγμα, εάν ένα φορτίο 2 Coulomb διέρχεται από τη διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού των 12 Volt, η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια αλλάζει κατά (2 C)(12 V) = 24 Joules. Ομοίως, εάν το φορτίο 4 Coulomb διέρχεται από μια διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού 24 Volt, η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια αλλάζει κατά (4 C) (24 V) = 96 Joules.
Έτσι, η μεταβολή στην ηλεκτρική δυναμική ενέργεια (ΔEP) είναι ανάλογη με το φορτίο (q) και την τάση (V ab ). Όσο υψηλότερο είναι το ηλεκτρικό φορτίο και η τάση, τόσο μεγαλύτερη είναι η μεταβολή στην ηλεκτρική δυναμική ενέργεια. Η δυναμική ενέργεια σχετίζεται με την ικανότητα παραγωγής έργου, έτσι ώστε εάν οι μεταβολές στην ηλεκτρική δυναμική ενέργεια είναι σημαντικές, τότε και η ικανότητα παραγωγής έργου είναι επίσης σημαντική.
Η εξίσωση της διαφοράς V παραπάνω είναι ακόμα γενική. Για να λάβετε μια πιο λεπτομερή εξίσωση V, εξετάστε τη διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο και τη διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού που παράγεται από ένα μόνο φορτίο.
Το ηλεκτρικό δυναμικό στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο
Η διαφορά στο V μεταξύ δύο σημείων σε ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο, για παράδειγμα, του σημείου a και του σημείου b, μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας την παρακάτω εξίσωση:
V ab = η διαφορά V μεταξύ δύο σημείων, E = ηλεκτρικό πεδίο και d = απόσταση μεταξύ δύο σημείων.
V που παράγεται από το μοναδικό φορτίο
Το V σε ένα σημείο λόγω ενός μόνο φορτίου που παράγει το ηλεκτρικό πεδίο μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας την εξίσωση:
V ab = η διαφορά V μεταξύ δύο σημείων, k = σταθερά Coulomb, Q = ένα μόνο φορτίο που παράγει το ηλεκτρικό πεδίο, r = η απόσταση μεταξύ του φορτίου Q και του σημείου στο οποίο υπολογίζεται το V.
Η σχέση μεταξύ του ηλεκτρικού πεδίου (E) και του ηλεκτρικού δυναμικού (V)
Το ηλεκτρικό πεδίο E είναι ένα διανυσματικό μέγεθος, ενώ το V είναι ένα βαθμωτό μέγεθος. Το διανυσματικό μέγεθος περιλαμβάνει την κατεύθυνση, επομένως είναι πιο δύσκολο να υπολογιστεί σε σύγκριση με τον υπολογισμό των βαθμωτών μεγεθών. Για να διευκολυνθεί ο υπολογισμός του ηλεκτρικού πεδίου, χρησιμοποιείται μια εξίσωση που δηλώνει τη σχέση μεταξύ του ηλεκτρικού πεδίου και του V.
Η εξίσωση διαφοράς δυναμικού που περιγράφηκε προηγουμένως ξαναγράφεται ως εξής:
Μαθηματικά, το έργο είναι το γινόμενο της δύναμης επί την μετατόπιση, όπου η δύναμη είναι το γινόμενο του φορτίου επί το ηλεκτρικό πεδίο. Η σχέση μεταξύ έργου, δύναμης και μετατόπισης εκφράζεται μέσω της παρακάτω εξίσωσης:
Αν οι δύο παραπάνω εξισώσεις συνδυαστούν, τότε η νέα εξίσωση προκύπτει ως εξής:
E = ηλεκτρικό πεδίο, V ab = η διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού μεταξύ δύο σημείων, όπως τα σημεία a και b, d = η απόσταση μεταξύ δύο σημείων.
Η μονάδα διαφοράς δυναμικού είναι το βολτ και η μονάδα απόστασης είναι το μέτρο, έτσι ώστε το ηλεκτρικό πεδίο να μπορεί να εκφραστεί σε μονάδες βολτ ανά μέτρο (V/m).
Αυτή η εξίσωση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό του ηλεκτρικού (ομοιογενούς) πεδίου, γνωστού ως η διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων και η απόσταση μεταξύ των δύο σημείων. Με βάση την εξίσωση, το ηλεκτρικό πεδίο είναι ανάλογο προς το V και αντιστρόφως ανάλογο προς την απόσταση. Αυτό σημαίνει ότι όσο υψηλότερο είναι το V, τόσο υψηλότερο είναι το ηλεκτρικό πεδίο και όσο μεγαλύτερη είναι η απόσταση, τόσο μικρότερο είναι το ηλεκτρικό πεδίο.
