Περιστροφική δυναμική – προβλήματα και λύσεις

1. Μια δύναμη F ασκείται σε ένα σχοινί τυλιγμένο γύρω από μια τροχαλία κυλίνδρου. Η ροπή είναι 2 N m και η ροπή αδράνειας είναι 1 kg m ² , ποια είναι η γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου;

Γνωστό:

Ροπή ( τ ) = 2 N m

Η ροπή αδράνειας (I) = 1 kg m ²

Ζητείται: Η γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου

Λύση:

Στ = I α

Στ = καθαρή ροπή, I = ροπή αδράνειας, α = γωνιακή επιτάχυνση

Γωνιακή επιτάχυνση κυλίνδρου:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

2. Μια δύναμη F ασκείται σε ένα σχοινί τυλιγμένο γύρω από μια τροχαλία κυλίνδρου. Το μέγεθος της δύναμης είναι 10 N, η ακτίνα του κυλίνδρου είναι 0.2 m και η ροπή αδράνειας είναι 1 kg m 2. Ποια είναι η γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου;

Γνωστό:

Δύναμη (F) = 10 N

Ακτίνα κυλίνδρου (R) = 0.2 m

Η ροπή αδράνειας (I) = 1 kg m ²

Ζητείται: Η γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου.

Λύση:

τ = FR

τ = ροπή, F = δύναμη, R = ακτίνα κυλίνδρου

Ροπή:

τ = FR = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Στ = I α

Στ = καθαρή ροπή, I = ροπή αδράνειας, α = γωνιακή επιτάχυνση

Γωνιακή επιτάχυνση κυλίνδρου:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

3. Μια δύναμη F ασκείται σε ένα σχοινί τυλιγμένο γύρω από μια τροχαλία κυλίνδρου. Το μέγεθος της δύναμης είναι 10 N, η ακτίνα του κυλίνδρου είναι 0.2 m και η μάζα του κυλίνδρου είναι 20 kg m ^2. Ποια είναι η γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου;

Γνωστό:

Δύναμη (F) = 10 N

Ακτίνα κυλίνδρου (R) = 0.2 m

Μάζα κυλίνδρου (M) = 20 kg

Ζητείται: Γωνιακή επιτάχυνση κυλίνδρου

Λύση:

τ = FR = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Ροπή αδράνειας:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg m ²

Γωνιακή επιτάχυνση κυλίνδρου:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

[irp]

4. Ένα μπλοκ 1 kg κρέμεται από ένα κορδόνι τυλιγμένο γύρω από μια κυλινδρική τροχαλία. Η ροπή αδράνειας της τροχαλίας είναι 1 kg m ² και η ακτίνα της τροχαλίας είναι 0.2 m. Ποια είναι η γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας; Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 m/s ² ;

Γνωστό:

Ροπή αδράνειας τροχαλίας (I) = 1 kg m ²

Μάζα μπλοκ (m) = 1 kg

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Βάρος (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Ακτίνα τροχαλίας (R) = 0.2 m

Ζητείται: Γωνιακή επιτάχυνση

Λύση:

Ροπή:

τ = FR = w R = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Ροπή αδράνειας:

I = 1 kg m ²

Γωνιακή επιτάχυνση:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

5. Ένα μπλοκ 1 kg κρέμεται από ένα κορδόνι τυλιγμένο γύρω από μια κυλινδρική τροχαλία. Η μάζα της τροχαλίας είναι 20 kg και η ακτίνα της τροχαλίας είναι 0,2 m. Ποια είναι η γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας και η επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης του μπλοκ; Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 m/s ² ;

Γνωστό:

Μάζα τροχαλίας (M) = 20 kg

Ακτίνα τροχαλίας (R) = 0,2 m

Μάζα μπλοκ (m) = 1 kg

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Βάρος (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Ζητούμενα: η γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας και η επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης του μπλοκ.

Λύση:

Η ροπή:

τ = FR = w R = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Η ροπή αδράνειας της τροχαλίας του κυλίνδρου:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

Η γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

Η επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης του μπλοκ:

α = Rα = (0.2)(5) = 1 m/ ^s²