קאָרעלאַציע און רעגרעסיע אין סטאַטיסטיק
סטאַטיסטיק איז אַ צווייַג פֿון מאַטעמאַטיק וואָס פֿאָקוסירט זיך אויף זאַמלען, אַנאַליזירן, אינטערפּרעטירן און פּרעזענטירן דאַטן. צוויי זייער וויכטיקע קאָנצעפּטן אין סטאַטיסטיק זענען קאָרעלאַציע און רעגרעסיע. די קאָנצעפּטן ווערן אָפֿט גענוצט אין פֿאַרשידענע פֿעלדער, אַרייַנגערעכנט עקאָנאָמיק, ביאָלאָגיע, געזעלשאַפֿטלעכע וויסנשאַפֿטן און טעכנאָלאָגיע, צו פֿאָרויסזאָגן און פֿאַרשטיין באַציִונגען צווישן וועריאַבלען.
קאָרעלאַציע
אין פּשוטע ווערטער, איז קאָרעלאַציע אַ מאָס פֿון דער שטאַרקייט און ריכטונג פֿון אַ לינעאַרער באַציִונג צווישן צוויי וועריאַבלען. קאָרעלאַציע קען מען באַקומען דורך דעם קאָרעלאַציע קאָעפֿיציענט, וואָס ווערט געוויינטלעך באַצייכנט ווי r. דער ווערט פֿון r גייט פֿון -1 ביז +1. דאָ איז די אינטערפּרעטאַציע פֿון דעם ווערט פֿון r:
– \( r = +1 \): ווײַזט אויף אַ פּערפֿעקטע פּאָזיטיווע לינעאַרע באַציִונג צווישן די צוויי וועריאַבלען, וואו אַן ערהויכונג אין איין וועריאַבלע ווערט שטענדיק נאכגעפֿאָלגט דורך אַ ערהויכונג אין דער אַנדערער וועריאַבלע.
– \( r = -1 \): ווײַזט אויף אַ פּערפֿעקטע נעגאַטיווע לינעאַרע באַציִונג, וואו אַן ערהויכונג אין איין וואַריאַבלע ווערט שטענדיק נאכגעפֿאָלגט פֿון אַ פֿאַרקלענערונג אין דער אַנדערער וואַריאַבלע.
– \( r = 0 \): עס איז נישטאָ קיין לינעאַרע באַציִונג צווישן די צוויי וועריאַבלען.
דערצו, א ווערט פון r נאָענט צו +1 אדער -1 ווייזט אויף א שטארקע לינעארע באַציִונג, בשעת א ווערט פון r נאָענט צו 0 ווייזט אויף א שוואַכע באַציִונג.
ביישפילן פון קארעלאציע אין פראקטיק
למשל, לאָמיר זאָגן מיר ווילן באַשטימען צי עס איז אַ שייכות צווישן די צייט וואָס סטודענטן פאַרברענגען לערנען און זייערע עקזאַמען רעזולטאַטן. מיר קענען זאַמלען דאַטן פון אַ גרופּע סטודענטן וועגן די צאָל שעה וואָס זיי פאַרברענגען לערנען און זייערע עקזאַמען רעזולטאַטן. מיר קענען דאַן רעכענען אַ קאָרעלאַציע קאָעפיציענט צו באַשטימען די שטאַרקייט פון דער שייכות צווישן די צוויי וועריאַבאַלן.
אויב די רעכענונג רעזולטאַטן ווייַזן אַ ווערט פון \(r = 0.8 \), קענען מיר אויספירן אַז עס איז אַ שטאַרקע positive שייכות צווישן די סומע פון לערנען צייט און עקזאַמען סקאָרז. דאָס מיינט אַז די מער צייט סטודענטן פאַרברענגען לערנען, די העכער זייער עקזאַמען סקאָרז.
לימיטאַציעס פון קאָרעלאַציע
כאָטש קאָרעלאַציע גיט ווערטפולע אינפֿאָרמאַציע וועגן דער באַציִונג צווישן צוויי וועריאַבלען, איז וויכטיק צו געדענקען אַז קאָרעלאַציע מיינט נישט קיין קאַוזאַציע. נאָר ווײַל צוויי וועריאַבלען זענען שטאַרק קאָרעלירט מיינט דאָס נישט אַז איין וועריאַבלע איז גורם ענדערונגען אין דער אַנדערער. די באַציִונג קען זײַן געפֿירט דורך אַנדערע, נישט-באַאָבאַכטע וועריאַבלען.
רעגרעסיע
רעגרעסיע, ספעציפיש לינעארע רעגרעסיע, איז א סטאטיסטישע מעטאד גענוצט צו מאדעלירן און אנאליזירן די באציאונג צווישן איין אדער מער אומאפהענגיקע וועריאבלען (פאראויסזאגער) און אן אפהענגיקע וועריאבל (רעאקציע). רעגרעסיע ערלויבט אונז צו פאראויסזאגן דעם ווערט פון אן אפהענגיקע וועריאבל באזירט אויף די ווערטן פון די אומאפהענגיקע וועריאבלען און צו פארשטיין די מאס אין וועלכער די אומאפהענגיקע וועריאבלען באאיינפלוסן די אפהענגיקע וועריאבל.
פּשוטע לינעאַרע רעגרעסיע באַשטייט פון איין אומאָפּהענגיקע וואַריאַבלע און איין אָפּהענגיקע וואַריאַבלע. דער פּשוטער לינעאַרער רעגרעסיע מאָדעל ווערט אויסגעדריקט דורך דער גלייכונג:
[Y = a + bX + \epsilon \]
וואו:
– \(Y \) איז די אפהענגיקע וועריאַבל.
– \(X \) איז די אומאפהענגיקע וועריאַבל.
– \(a \) איז דער אינטערסעפּשאַן (דער ווערט פון \(Y \) ווען \(X = 0 \)).
– \(b \) איז דער רעגרעסיע קאָעפיציענט (האנג פון דער רעגרעסיע ליניע).
– \( \epsilon \) איז דער טעות אדער רעזידועל, וואס איז דער חילוק צווישן דעם באאבאכטעטן ווערט און דעם פאראויסגעזאגטן ווערט.
ביישפילן פון רעגרעסיע אין פּראַקטיק
למשל, אין דעם זעלבן ביישפּיל מיט לערן-צייט און טעסט-רעזולטאַטן, ווילן מיר פאָרויסזאָגן טעסט-רעזולטאַטן באַזירט אויף דער צאָל לערן-שעה. מיר זאַמלען דאַטן פון עטלעכע סטודענטן און נוצן דאַן לינעאַרע רעגרעסיע-אַנאַליז צו געפֿינען די גלייכונג פון דער רעגרעסיע-ליניע.
נעמט למשל די רעזולטאטן פון דער אנאליז צושטעלן די רעגרעסיע גלייכונג:
\[ \text{עקזאַמען רעזולטאַט} = 50 + 5 \times (\text{לערנען שעה}) \]
דאָס מיינט אַז יעדע נאָך שעה פארבראַכט אויף לערנען ווערט אנגענומען צו פאַרגרעסערן דעם טעסט כעזשבן מיט 5 פונקטן, מיט אַ באַזעלינע (אינטערסעפּט) פון 50 פונקטן.
געמיינזאמע באַניץ פון קאָרעלאַציע און רעגרעסיע
קארעלאציע און רעגרעסיע ווערן אָפט גענוצט צוזאַמען צו באַקומען אַ מער פולשטענדיק בילד פון דער באַציִונג צווישן וועריאַבלען. ערשטנס, קענען מיר נוצן קארעלאציע צו באַשטימען צי עס איז אַ באַדייטנדיקע באַציִונג צווישן צוויי וועריאַבלען. אויב יאָ, קענען מיר דאַן נוצן רעגרעסיע צו מאָדעלירן די באַציִונג און מאַכן פאָרויסזאָגן.
קאָרעלאַציע און רעגרעסיע אַנאַליז אין פאָרשונג
אין דעם קאנטעקסט פון וויסנשאפטלעכער פארשונג, זענען קארעלאציע און רעגרעסיע אנאליז אפט וויכטיגע טריט. פארשער קענען ניצן קארעלאציע צו אויספארשן זייערע דאטן און אנטדעקן ערשטע מוסטערן אדער באציאונגען. אזוי שנעל ווי זיי געפינען א באדייטנדע באציאונג, קענען זיי ניצן רעגרעסיע צו מאדעלירן עס טיפער און טעסטן זייערע היפאטעזן.
למשל, אין א שטודיע פון פאקטארן וואס האבן אן איינפלוס אויף גייסטישע געזונט, קען א פארשער געפינען אז עס איז דא א באדייטנדע נעגאטיווע קארעלאציע צווישן סטרעס לעוועלס און שלאף קוואליטעט. דער נעקסטער שריט איז צו ניצן רעגרעסיע צו מאדעלירן די באציאונג און באשטימען וויפיל סטרעס האט אן איינפלוס אויף שלאף קוואליטעט. פארשער קענען ניצן דעם רעזולטירנדיקן רעגרעסיע מאדעל צו מאכן פאראויסזאגונגען און אנטוויקלען מער עפעקטיווע אינטערווענציעס צו פארבעסערן די שלאף קוואליטעט פון מענטשן מיט הויכע סטרעס לעוועלס.
קעסימפּולאַן
קארעלאציע און רעגרעסיע זענען צוויי זייער נוצלעכע סטאטיסטישע טעכניקן וואס ווערן אָפט גענוצט אין דאַטן אַנאַליז. קארעלאציע העלפט אונדז פֿאַרשטיין די שטאַרקייט און ריכטונג פֿון דער באַציִונג צווישן צוויי וועריאַבלען, בשעת רעגרעסיע דערמעגלעכט אונדז צו מאָדעלירן יענע באַציִונג און מאַכן פאָרויסזאָגן.
אבער, ס'איז וויכטיג צו געדענקען אז קארעלאציע מיינט נישט קיין קאוזאציע, און יעדע רעגרעסיע אנאליז רעזולטאטן זאלן ווערן אינטערפרעטירט מיט פארזיכטיגקייט, באטראכטנדיג די מעגלעכקייט פון פארמישנדע אדער אויסגעשלאסענע וועריאַבלען. א ריכטיגע באניץ פון די צוויי טעכניקן קען צושטעלן טיפע איינזיכטן און אונז העלפן מאכן בעסערע באשלוסן באזירט אויף די דאטן.
אין מסקנא, קארעלאציע און רעגרעסיע זענען יסודות'דיגע מכשירים אין דאטן אנאליז וואס קענען צושטעלן ווערטפולע אנווייזונגען און איינזיכטן אין פארשידענע פארשונג פעלדער און פראקטישע אנווענדונגען. מיט א גרינטלעכן פארשטאנד און ריכטיגן באנוץ, קענען מיר פארארבעטן און אינטערפרעטירן דאטן מער עפעקטיוו און גענוי.
