כי-קוואַדראַט טעסט אין סטאַטיסטיק: פֿאַרשטיין און אַפּליקאַציע
אין סטאַטיסטיק, ווערן פארשידענע טעסטן גענוצט צו אנאליזירן דאטן און ציען גענויע וויסנשאפטלעכע מסקנות. איינער פון די וויכטיגסטע טעסטן אין סטאַטיסטיק איז דער כי-קוואַדראַט טעסט. דער טעסט האט א פארשיידנקייט פון אנווענדונגען, ספעציעל אין קאטעגארישע דאטן אנאליז. דער ארטיקל וועט דיסקוטירן דעם כי-קוואַדראַט טעסט אין טיפקייט, אריינגערעכנט זיינע גרונטלעכע קאנצעפטן, טיפן פון כי-קוואַדראַט טעסטן, אימפלעמענטאציע פראצעדורן, און אנווענדונגען אין פארשידענע פעלדער.
גרונטלעכע קאנצעפטן פון כי-קוואדראט טעסט
דער כי-קוואַדראַט טעסט איז אַ ניט-פּאַראַמעטרישער טעסט וואָס ווערט גענוצט צו באַשטימען צי עס איז אַ באַדייטנדיקער אונטערשייד צווישן די ערוואַרטעטע און באַאָבאַכטע אָפטקייט פאַרשפּרייטונגען אין איין אָדער מער קאַטעגאָריעס. דער טעסט איז געוואָרן איינגעפירט דורך קאַרל פּירסאָן אין 1900 און ווערט אָפט גענוצט אין פֿאַרשידענע וויסנשאַפֿטלעכע שטודיעס וואָס האָבן צו טאָן מיט קאַטעגאָרישע דאַטן.
דער כי-קוואדראט סימבאָל ווערט געוויינטלעך געשריבן מיטן גריכישן אות χ², און די גרונט-פאָרמולע פֿון דעם טעסט איז:
\[ χ² = Σ \frac{(O_i – E_i)^2}{E_i} \]
מיט,
– \(O_i\) איז די באאבאכטעטע פרעקווענץ,
– \(E_i\) איז די ערוואַרטעטע אָפטקייט.
טיפּן פון טשי-קוואַדראַט טעסץ
1. כי-קוואדראט גוטקייט פון פּאַסיק טעסט: די טעסט ווערט גענוצט צו באַשטימען צי אַ סכום פון אָבסערוואַציעס פּאַסט צו דער ערוואַרטעטער פאַרשפּרייטונג. למשל, מען קען וועלן באַשטימען צי אַ קוביק וואָרף איז יושרדיק דורך פאַרגלייַכן די פאַרשפּרייטונג פון באַאָבאַכטע רעזולטאַטן מיט דער ערוואַרטעטער פאַרשפּרייטונג (יעדע זייט דערשיינט 1/6 פון דער צייט).
2. כי-קוואדראט טעסט פאר אומאפהענגיקייט: די טעסט ווערט גענוצט צו באשטימען צי צוויי קאטעגארישע וועריאַבלען זענען אומאפהענגיק. למשל, די טעסט קען ווערן גענוצט צו אויספארשן די שייכות צווישן געשלעכט און קאליר פרעפערענץ.
3. כי-קוואדראט טעסט פאר האמאגעניטעיט: די טעסט איז ענליך צום אומאפהענגיקייט טעסט, אבער ווערט גענוצט צו באשטימען צי די פארשפרייטונג פון א וועריאבעל איבער פארשידענע פאפולאציעס אדער גרופעס איז די זעלבע. יעדע גרופע ווערט ערווארטעט צו האבן די זעלבע פארשפרייטונג פון די וועריאבעל וואס ווערט געטעסט.
כי-קוואַדראַט טעסט ימפּלעמענטאַציע פּראָצעדור
די גרונט פּראָצעדור פֿאַר דורכפירן אַ כי-קוואַדראַט טעסט ינוואַלווז עטלעכע שליסל טריט:
1. באַשטימען די היפּאָטעזע: פאָרמולירן די נול היפּאָטעזע (H0) וואָס זאָגט אַז עס איז נישטאָ קיין אונטערשייד צווישן די באַאָבאַכטע און ערוואַרטעטע פאַרשפּרייטונגען. די אַלטערנאַטיווע היפּאָטעזע (H1) זאָגט אַז עס איז אַ באַדייטנדיקער אונטערשייד.
2. שאַפֿן אַ קאָנטינגענסי טאַבעלע: שאַפֿן אַ קאָנטינגענסי טאַבעלע וואָס כּולל די פאַקטישע אָבסערוואַציע אָפטקייט פאַרשפּרייטונג פֿאַר אַלע דאַטן קאַטעגאָריעס.
3. אויסרעכענען די ערווארטעטע פרעקווענץ: פאר יעדער צעל אין דער טאבעלע, רעכנט אויס די ערווארטעטע פרעקווענץ (E_i). די ערווארטעטע פרעקווענץ איז באזירט אויף דער טעארעטישע פארטיילונג אדער אויף דער גאנצער מוסטער פראפארציע.
4. אויסרעכענען כי-קוואדראט סטאטיסטיק: ניצט די χ² פארמל צו אויסרעכענען דעם כי-קוואדראט סטאטיסטיק ווערט.
5. באַשטימען גראַדן פון פרייהייט: די גראַדן פון פרייהייט (df) פֿאַר די כי-קוואַדראַט טעסט הענגען אָפּ פון די טיפּ טעסט געניצט. פֿאַר די גוטקייט פון פּאַסיק טעסט, df = (נומער פון קאַטעגאָריעס - 1). פֿאַר די אומאָפּהענגיקייט טעסט, df = (נומער פון רייען - 1) (נומער פון קאָלאָנעס - 1).
6. פאַרגלייכן מיטן קריטישן ווערט: פאַרגלייכן דעם אויסגערעכנטן ווערט פון χ² מיטן קריטישן ווערט פון χ² אין דער כי-קוואַדראַט פאַרשפּרייטונג טאַבעלע באַזירט אויף דעם פאָרבאַשטימטן באַדייטונגס לעוועל (α).
7. מסקנא: אויב דער אויסגערעכנטער χ² ווערט איז גרעסער ווי דער קריטישער ווערט, ווערט די נול היפּאָטעזע אפגעוואָרפן, וואָס מיינט אַז עס איז אַ באַדייטנדיקער אונטערשייד צווישן די באַאָבאַכטע און ערוואַרטעטע פאַרשפּרייטונגען.
כי-קוואַדראַט טעסט אַפּליקאַציע
דער כי-קוואַדראַט טעסט האט ברייטע אַפּליקאַציעס אין פֿאַרשידענע פֿאָרשונג און אינדוסטריעלע פֿעלדער. עטלעכע פּראַקטישע אַפּליקאַציעס פֿון דעם טעסט אַרייַננעמען:
1. סאציאל און פסיכאלאגיע: פארשונג איבער סאציאל אדער מענטשליך אויפפירונג ניצט אפט דעם כי-קוואדראט טעסט צו באשטימען צי עס איז דא א שייכות צווישן דעמאגראפֿישע וועריאַבלען ווי עלטער, געשלעכט, בילדונג און אויפפירונג, ווי למשל קאנסומאציע געוואוינהייטן אדער פארוויילונג געוואוינהייטן.
2. ביזנעס און מארקעטינג: אין דעם ביזנעס פעלד, ווערט דער כי-קוואדראט טעסט גענוצט צו קאנטראלירן צי עס איז דא א שייכות צווישן צוויי קאטעגאריעס ווי פראדוקט טיפ און קונה פרעפערענץ, אדער צווישן געשעפט לאקאציע און פארקויף פארנעם.
3. געזונט און מעדיציניש: אין מעדיצינישער פאָרשונג, קען מען אָנווענדן כי-קוואַדראַט אַנאַליז צו אָפּשאַצן קלינישע דאַטן, למשל צו זען די שייכות צווישן געוויסע לייפסטיילז און די אינצידענץ פון געוויסע קראַנקייטן.
4. בילדונג: דאַטן אַנאַליז אין בילדונג ניצט אָפט דעם כי-קוואַדראַט טעסט צו אָפּשאַצן די שייכות צווישן וועריאַבאַלן ווי לערנען מעטאָדן און תּלמיד דערגרייכונגען, אָדער צווישן תּלמיד הינטערגרונט און אַקאַדעמישע דערגרייכונגען.
כי-קוואַדראַט טעסט פאַל בייַשפּיל
לאָמיר זאָגן מיר ווילן באַשטימען צי עס איז אַ באַדייטנדיקער אונטערשייד צווישן געטראַנק פּרעפֿערענצן (קאַווע, טיי, זאַפט) באַזירט אויף באַשעפֿטיקונג סטאַטוס (פול-צייט אַרבעטער, טייל-צייט אַרבעטער, סטודענט). די דאַטן זענען געזאַמלט געוואָרן פֿון אַן אַנקעטע פֿון 300 מענטשן, און די פֿאָלגנדיקע איז די פֿאַרטיילונג פֿון אָבסערוואַציעס אין אַ קאָנטינגענסי טאַבעלע:
| | קאַווע | טיי | זאַפט | סך־הכּל |
|————————|——-|—–|—–|——-|
| פול-צייט ארבעטער | 50 | 30 | 20 | 100 |
| טייל-צייט ארבעטער | 30 | 40 | 30 | 100 |
| סטודענט | 20 | 10 | 70 | 100 |
| סך־הכּל | 100 | 80 | 120 | 300 |
דורך אויסרעכענען די ערווארטעטע פרעקווענצן און דערנאך אויסרעכענען דעם כי-קוואדראט סטאטיסטישן ווערט, קענען מיר באשטימען צי געטראַנק פּרעפֿערענצן זענען פֿאַרבונדן מיט באַשעפטיקונג סטאַטוס.
קלאָוזינג
דער כי-קוואַדראַט טעסט איז אַ שטאַרק סטאַטיסטיש געצייַג פֿאַר אַנאַליזירן קאַטעגאָרישע דאַטן. דורך פֿאַרשטיין די גרונט קאָנצעפּטן, טיפּן פון טעסץ, און ימפּלאַמענטיישאַן פּראָצעדורן, קענען פאָרשער נוצן דעם טעסט צו אָפּשאַצן זייערע היפּאָטעזעס אין אַ פאַרשיידנקייט פון פעלדער. די אַקיעראַסי פון די כי-קוואַדראַט טעסט דעפּענדס אויף דער מקיים זיין זיכער אַסאַמפּשאַנז, אַזאַ ווי אַדעקוואַטע מוסטער גרייס און זעלבשטענדיקייט צווישן קאַטעגאָריעס. דורך געהעריק פֿאַרשטיין און אַפּליקאַציע, קען דער כי-קוואַדראַט טעסט צושטעלן ווערטפולע ינסייץ וואָס שטיצן דאַטן-געטריבן באַשלוס-מאכן.
