פיזיק

1. A פּאַראַלעל-פּלאַטע קאַפּאַסיטאָר האט ערשט קאַפּאַציטעט C, די פּערמיטיוויטי פון פריי פּלאַץ is ε_o, טעלער שטח is א, די דיסטאַנץ צווישן פּלאַטעס is ד. אויב דיe פּלאַטע שטח געוואקסן מיט 4 מאָל, די דיסטאַנס צווישן פּלאַטעס ווערט 2ד און די פּערמיטיוויטי פון פֿרייַ פּלאַץ איז קסנומקסε_o, וואָס איז די לעצטע קאַפּאַציטעט פון די פּאַראַלעל-פּלאַטע קאַפּאַסיטאָר.

באַקאַנט:

די קאַפּאַציטעט פון דעם קאַפּאַסיטאָר = C

די פּערמיטיוויטי פון פרייען _פּלאַץ = ε₂

פּ שפּעטע שטח = A

די דיסטאַנץ צווישן פּלאַטעס = ד

געוואָלט: קאַפּאַציטעט פון דעם קאַפּאַסיטאָר (C)

לייזונג:

[ירפּ]

2. דער קאַפּאַסיטאָר וואָס האָט די גרעסטע קאַפּאַציטעט באַזירט אויף דער גראַפיק אונטן איז …

לייזונג:

די פאָרמולע פון ​​די פּאַראַלעל-פּלאַטע קאַפּאַסיטאָר:

די קאַפּאַציטעט פון קאַפּאַסיטאָרן:

דער קאַפּאַסיטאָר וואָס האט די גרעסטע קאַפּאַסיטאַט y איז קאַפּאַסיטאָר C3_.

[ירפּ]

3.

באַטראַכט די פאלגענדע פאַקטאָרן!
(1) דיעלעקטרישע קאָנסטאַנטע
(קסנומקס) די פּאָטענציעל חילוק צווישן די פּלאַטעס
(3) טעלער טהיק
(4) די ייבערפלאַך שטח פון דער פּלאַטע
(5) די דיסטאַנץ צווישן די פּלאַטעס
(6) סומע פון עלעקטריש אָפּצאָל
פאַקטאָרן וואָס האָבן אַן השפּעה אויף די קאַפּאַציטעטן פון פּאַראַלעלע פּלאַטעס קאַפּאַסיטאָרן זענען...

לייזונג:

(1), (4) און (5)

4. דער קאַפּאַציטעט פאַרגלייַך פון קאַפּאַסיטאָר 1 און 2 איז…

באַקאַנט:

קאַפּאַסיטאָר 1:

ייבערפלאַך שטח = 2A

די דיסטאַנץ צווישן פּלאַטעס = d ₁

קאַפּאַסיטאָר 2:

ייבערפלאַך שטח = A

די דיסטאַנץ צווישן פּלאַטעס = 2 ד ₁

געוואָלט: דער קאַפּאַציטעט פאַרגלייַך פון די קאַפּאַסיטאָרן 1 און 2

לייזונג:

[ירפּ]

5.

באַשטימען דעם פֿאַרגלייַך פֿון דער קאַפּאַציטעט פֿון פּאַראַלעל-פּלאַטע קאַפּאַסיטאָר I און II.

לייזונג:

פאַרגלייַך פון די קאַפּאַציטעט פון פּאַראַלעל-פּלאַטע קאַפּאַסיטאָרן I און II:

[ירפּ]

6. צוויי פּאַראַלעל-פּלאַטע קאַפּאַסיטאָרן געוויזן אין דער בילד אונטן.

אויב _A1 = ½ A2 _און d2 ₌ 3d1 _, דאַן באַשטימט דעם פאַרהעלטעניש פון די קאַפּאַציטעטן פון דעם פּאַראַלעל -פּלאַטע קאַפּאַסיטאָר צווישן בילד 2 און בילד 1.

באַקאַנט:

פּאַראַלעל-פּלאַטע קאַפּאַסיטאָר I:

א ₁ = 1

ד ₁ = 1

פּאַראַלעל-פּלאַטע קאַפּאַסיטאָר II:

א ₂ = 2

ד ₂ = 3

געוואָלט: די פאַרהעלטעניש פון קאַפּאַציטעטן פון די פּאַראַלעל-פּלאַטע קאַפּאַסיטאָר צווישן בילד 2 און בילד 1

לייזונג:

פּאַראַלעל-פּלאַטע קאַפּאַסיטאָר I:

פּאַראַלעל-פּלאַטע קאַפּאַסיטאָר II:

די פאַרהעלטעניש פון קאַפּאַציטעטן פון די פּאַראַלעל- פּלאַטע קאַפּאַסיטאָרן II און I:

לייענען מער

1. באַשטימט דעם עלעקטרישן פּאָטענציאַל אין אַ פּונקט וואָס געפינט זיך 1 סענטימעטער פֿון אַ לאָדונג 5.0 μC . די קולאָמב קאָנסטאַנט (k) = 9 x ^{10⁶ Nm²C⁻² ,} 1 μC = ^10⁶C.

באַקאַנט:

די דיסטאַנץ פֿון דער לאָדונג (r) = 1 ס״מ = 1/100 מ = 0.01 מ = ^10⁻² מ

לאַדונג (q) = 5.0 μC = 5.0 x ^10-6 C

קולאָמב קאָנסטאַנט (k) = 9 x ^10⁶ Nm² C ^{− 2}

געוואָלט: עלעקטרישער פּאָטענציאַל (V)

לייזונג:

עלעקטריש פּאָטענציעל:

עלעקטרישער פּאָטענציאַל איז 4.5 x ¹⁰⁶ וואָלט

[ירפּ]

2. אָפּצאָל Q₁ = קסנומקס μC און אָפּצאָל Q₂ = קסנומקס μC. קולאָמבס קאָנסטאַנט (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^{-קסנומקס}, 1 μC = 10^{-קסנומקס} C. פונקט א געפינט זיך צווישן די לאדונגען. באַשטימען דעם עלעקטרישן פּאָטענציאַל ביי פּונקט A.

באַקאַנט:

לאָד Q1 = -5.0 μC = -5.0 x ^10-6 _C

די דיסטאַנץ פון פּונקט A פֿון Q ₁ = 10 ס״מ = 0.1 מעטער = ^10-1 מעטער

לאַדונג Q2 = 6.0 μC = 6.0 x ^10-6 _C

די דיסטאַנץ פון פּונקט a פֿון Q ₂ = 10 ס״מ = 0.1 מעטער = ^10-1 מעטער

קולאָמבס קאָנסטאַנט (k) = 9 x ^10⁶ Nm² C ^{− 2}

געוואָלט: עלעקטרישער פּאָטענציאַל ביי פּונקט A

לייזונג:

עלעקטרישער פּאָטענציאַל 1 :

עלעקטרישער פּאָטענציאַל 2 :

עלעקטרישער פּאָטענציאַל ביי פּונקט A :

V = _V2 – _V1

V = (54 – 45) x ¹⁰⁴

V = 9 x ^10⁻⁴

[ירפּ]

3. אָפּצאָל q₁ = 5.0 מיקראָצעל און אָפּצאָל q₂ = 6.0 מיקראָצעליוס. קולאָמבס קאָנסטאַנט (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^{-קסנומקס}, 1 μC = 10^{-קסנומקס} C. באַשטימען דעם עלעקטרישן פּאָטענציאַל ביי פּונקט A.

באַקאַנט:

לאָד Q1 = -5.0 μC = -5.0 x ^10-6 _C

די דיסטאַנץ פון פּונקט A פֿון Q ₁ = 40 ס״מ = 0.4 מעטער = 4 x ^10⁻¹ מעטער

לאַדונג Q2 = 6.0 μC = 6.0 x ^10-6 _C

די דיסטאַנץ פון פּונקט A פֿון Q ₂ = 50 ס״מ = 0.5 מעטער = 5 x ^10⁻¹ מעטער

קולאָמבס קאָנסטאַנט (k) = 9 x ^10⁶ Nm² C ^{− 2}

געוואָלט: עלעקטרישער פּאָטענציאַל ביי פּונקט A

לייזונג:

עלעקטרישער פּאָטענציאַל 1 :

עלעקטרישער פּאָטענציאַל 2 :

עלעקטרישער פּאָטענציאַל ביי פּונקט A :

_V = _V1 + V2

V = (-11.25 + 10.8) x ¹⁰⁴

V = -0.45 x ^10³

V = -4.5 x ^10³

עלעקטרישער פּאָטענציאַל ביי פּונקט A איז -4.5 x ^10³ וואָלט

לייענען מער

1. אַן עלעקטראָן ווערט באַשנעלערט פֿון רו דורך אַ פּאָטענציעלער אונטערשייד פֿון 12 V. וואָס איז די ענדערונג אין עלעקטרישער פּאָטענציעלער ענערגיע פֿונעם עלעקטראָן?

באַקאַנט:

די לאָד אויף אַן עלעקטראָן (e) = -1.60 x 10 ^-19 קולאָמב

עלעקטרישער פּאָטענציאַל = וואָולטאַזש (V) = 12 וואָלט

געוואָלט: די ענדערונג אין עלעקטרישער פּאָטענציעלער ענערגיע פון ​​דעם עלעקטראָן (ΔPE)

לייזונג:

ΔPE = q V = (-1.60 x 10 ^-19 C)(12 V) = -19.2 x 10 ^-19 דזשולס

דאָס מינוס סימן ווײַזט אָן אַז די פּאָטענציעלע ענערגיע פֿאַרמינערט זיך.

[ירפּ]

2. צוויי פּאַראַלעלע פּלאַטעס זענען געלאָדן. די אָפּשטאַנד צווישן די פּלאַטעס איז 2 ס״מ און די מאַגניטוד פון דעם עלעקטרישן פעלד צווישן די פּלאַטעס איז 500 וואָלט/מעטער. וואָס איז די ענדערונג אין פּאָטענציעלער ענערגיע פון ​​דעם פּראָטאָן ווען עס ווערט אַקסעלערירט פון דער פּאָזיטיוו געלאָדענער פּלאַטע צו דער נעגאַטיוו געלאָדענער פּלאַטע.

באַקאַנט:

די גרייס פון דעם עלעקטרישן פעלד צווישן די פּלאַטעס (E) = 500 וואלט/מעטער

די דיסטאַנץ צווישן די פּלאַטעס (s) = 2 ס״מ = 0,02 מעטער

די לאָד אויף אַ פּראָטאָן = +1.60 x 10 ^-19 קולאָמבס

געוואָלט: די ענדערונג אין עלעקטרישער פּאָטענציעלער ענערגיע (ΔPE)

לייזונג:

עלעקטריש פּאָטענציעל:

V = E s

V = (500 וואלט/מ)(0.02 מ)

V = 10 וואלט

די ענדערונג אין עלעקטרישער פאטענציאלער ענערגיע:

ΔPE = qV

ΔPE = (1,60 x 10 ^-19 C)(10 V)

ΔPE = 16 x 10 ^-19 דזשול

ΔPE = 1.6 x 10 ^{-18 דזשול}

[ירפּ]

3. צוויי פונקט לאדונגען זענען אפגעטיילט מיט א דיסטאנץ פון 10 ס״מ. לאדונג אויף פונקט A = +9 μC און לאדונג אויף פונקט B = -4 μC. k = 9 x 109 ^Nm² C − ^{2 ,} 1 μC = 10−6 ^C. וואס איז די ענדערונג אין עלעקטרישער פאטענציאלער ענערגיע פון ​​לאדונג ביי פונקט B אויב עס ווערט פארשנעלערט צו פונקט A?

באַקאַנט:

לאָדונג A (q1 ⁾ ₌ +9 μC = +9 x 10−6 C

לאָדונג B (q1 ₎ = -4 μC = -4 x 10−6 ^C

k = 9 x 10 ^{^ 9} נ״מ² C ⁻²

די דיסטאַנץ צווישן לאָדן A און B (r) = 10 ס״מ = 0.1 מעטער = ^10-1 מעטער

געוואָלט: די ענדערונג אין עלעקטרישער פּאָטענציעלער ענערגיע (ΔEP)

לייזונג:

לייענען מער

1. א גלייכפארמיגער עלעקטרישער פעלד E = 8000 N/C גייט אדורך א פלאכער קוואדראטישער שטח A = 10 מ² ^. באשטימט דעם עלעקטרישן שטראם.

באַקאַנט:

די מאַגניטוד פון דעם עלעקטרישן פעלד (E) = 8000 N/C

שטח (A) = 10 ^מ²

θ = 0 ^o (דער ווינקל צווישן דער ריכטונג פון דער עלעקטרישער פעלד און א ליניע געצייכנט פּערפּענדיקולאַר צו דער שטח)

געזוכט: עלעקטרישער פלוקס ( Φ)

לייזונג:

די פאָרמולע פון ​​עלעקטרישן פלוס:

Φ = EA קאָס q

Φ = עלעקטרישער פלוס ( Nm² /C) , E = עלעקטריש פעלד (N/C), A = שטח (m² ⁾ , q = ווינקל צווישן דער עלעקטרישער פעלד ליניע און דער נאָרמאַלער ליניע^.

עלעקטרישער פלוס:

Φ = עאַ קאָס ק = (8000) (10) ( קאָס 0) = (8000) (10) (1 ) = 80,000 = 8 רענטגענ 10 ⁴ נם ² / C

[ירפּ]

2. א גלייכפארמיגער עלעקטרישער פעלד E = 5000 N/C גייט אדורך א פלאכער קוואדראטישער שטח A = 2 m² ^. באשטימט דעם עלעקטרישן שטראם.

באַקאַנט:

עלעקטריש פעלד (E) = 5000 N/C

שטח (A) = 2 ^מ²

θ = 60 ^o (דער ווינקל צווישן דער ריכטונג פון דער עלעקטרישער פעלד און א ליניע געצייכנט פּערפּענדיקולאַר צו דער שטח)

געזוכט: עלעקטרישער פלוקס ( Φ)

לייזונג:

עלעקטרישער פלוס:

Φ = עאַ קאָס ק = (5000)(2)( קאָס 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 רענטגענ 10 ³ נם ² / C

[ירפּ]

3. א האַרטע באַל מיט 0.5 מעטער ראַדיוס האט 10 μC עלעקטרישע לאָדונג אין איר צענטער. באַשטימט דעם עלעקטרישן פלוס וואָס גייט דורך די האַרטע באַל.

באַקאַנט:

ראַדיוס פון באַל (r) = 0.5 מעטער

עלעקטרישע לאָדונג (Q) = 10 μC = 10 x 10 ^-6 C

געזוכט: עלעקטרישער פלוקס ( Φ)

לייזונג:

עלעקטריש פעלד:

E = kq/ ^r²

E = (9 x 109 ^נ״מ² / ^C² ) ⁽ 10 x ^10-6 C) ^/ 0.52

E = (90 x ^10³ ) / 0,25

E = 360 x ^10³

E = 3.60 x 10 ⁵ N/C

ייבערפלאַך שטח:

א = 4 π ר ² = 4 (3.14) (0.5) ² = (12.56) (0.25) = 3.14 עם ²

עלעקטרישער פלוס:

די עלעקטרישע פעלד ליניעס פּערפּענדיקולאַר צו דער שטח, אַזוי אַז דער ווינקל צווישן דער עלעקטרישער פעלד ריכטונג און אַ ליניע געצייכנט פּערפּענדיקולאַר צו דער שטח, איז 0 ^גראַד.

Φ = EA קאָס q

Φ = ( 3.60 רענטגענ 10 ⁵ )( 3.14 )( קאָס 0)

Φ = (11.304 x 10 ⁵ )(1)

Φ = 11.304 x 10 ⁵

Φ = 1.13 x 106 ^{נ״מ² /} C

לייענען מער

1. רעכנט אויס די גרייס און ריכטונג פון דעם עלעקטרישן פעלד ביי א פונקט A וואס געפינט זיך 5 ס״מ פון א פונקט לאדונג Q = +10 μC. k = 9 x 109 ^Nm² C − ^{2 ,} 1 μC = 10−6 ^C )

באַקאַנט:

עלעקטרישע לאָדונג (Q) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

די דיסטאַנץ צווישן פּונקט A און פּונקט־לאָד Q (r _A ) = 5 ס״מ = 0.05 מעטער = 5 x ^10⁻² מעטער

k = 9 x 10 ^{^ 9} נ״מ² C ⁻²

געוואָלט: די גרייס און ריכטונג פון דעם עלעקטרישן פעלד ביי פונקט A

לייזונג:

די ריכטונג פון דעם עלעקטרישן פעלד ביי פונקט A:

די עלעקטרישע לאדונג איז פאזיטיוו, דעריבער איז די ריכטונג פון דעם עלעקטרישן פעלד אוועק פון דער עלעקטרישער לאדונג און די פונקטן A.

[ירפּ]

2. רעכנט אויס די מאַגניטוד און ריכטונג פון דעם עלעקטרישן פעלד ביי אַ פּונקט P וואָס געפינט זיך 10 סענטימעטער פון אַ פּונקט־לאָדונג Q = -20 μC . k = 9 x 109 ^Nm² C ⁻ 2 ^, 1 μC = ¹⁰⁻⁶ C.

באַקאַנט:

עלעקטרישע לאָדונג (q) = -20 μC = -20 x 10 ^-6 C

די דיסטאַנץ צווישן פּונקט P און עלעקטרישע לאַדונג (rP ₎ = 10 ס״מ = 0.1 מעטער = 1 x ^10⁻⁹ מעטער

k = 9 x 10 ^{^ 9} נ״מ² C ⁻²

געוואָלט: די גרייס און ריכטונג פון דעם עלעקטרישן פעלד ביי פונקט P

לייזונג:

די ריכטונג פון עלעקטרישן פעלד ביי פונקט A:

די עלעקטרישע לאדונג איז נעגאטיוו, דעריבער די ריכטונג פון דעם עלעקטרישן פעלד צו דער עלעקטרישער לאדונג.

[ירפּ]

3. צוויי פונקט לאדונגען זענען אפגעטיילט מיט א דיסטאנץ פון 40 ס״מ. וואס איז די גרייס און ריכטונג פון דעם עלעקטרישן פעלד ביים פונקט P צווישן די צוויי לאדונגען, דאס איז 20 ס״מ פון פונקט A?

באַקאַנט:

לאָדונג A (qA ₎ = -2 μC = -2 x ^10-6 C

לאַדונג B (qB ₎ = + 4 μC = +4 x ^10-6 C

די דיסטאַנץ צווישן לאָדונג A און פּונקט P (rAP ₎ = 20 ס״מ = 0.2 מעטער = 2 x ^10⁻¹ מעטער

די דיסטאַנץ צווישן לאַדונג B און פּונקט P (r _BP ) = 20 ס״מ = 0.2 מעטער = 2 x ^10⁻¹ מעטער

געוואָלט: די גרייס און ריכטונג פון עלעקטרישן פעלד ביי פונקט פּ.

לייזונג:

לאָדונג A איז נעגאַטיוו, אַזוי אַז די ריכטונג פֿון דעם עלעקטרישן פֿעלד ווײַזט איז צו Q _A (צו דער לינקער זײַט).

לאָדונג ב איז פּאָזיטיוו, אַזוי אַז די ריכטונג פון די עלעקטרישע פעלד פונקטן איז אַוועק פון ק _ב (צו די לינקס).

דאָס גאַנצע עלעקטרישע פעלד ביי פּונקט A:

E = E _A + E _B

E = (4.5 x 10⁻⁶ ⁾ + (9 x ^10⁻⁶ )

E = 13.5 x 10 ⁵ N/C

די ריכטונג פון דעם עלעקטרישן פעלד ווײַזט צו Q _A (צו דער לינקער זײַט).

[ירפּ]

4. די מאַגניטוד פון דעם עלעקטרישן פעלד איז נול ביי…

די לאָדונג A איז פּאָזיטיוו און די לאָדונג B איז פּאָזיטיוו, אַזוי אַז די מאַגניטוד פֿון דעם עלעקטרישן פֿעלד איז נול, וואָס געפֿינט זיך אין פּונקט P, צווישן ביידע לאָדונגען.

באַקאַנט:

לאָדונג A (qA ₎ = + 20 μC = +20 x 10 ⁻⁶ C

לאַדונג B (q _B ) = +40 μC = +40 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ^{^ 9} נ״מ² C ⁻²

די דיסטאַנץ צווישן לאָדונג A און לאָדונג B = 20 ס״מ

די לאָד צווישן לאָד A און פּונקט P (rAP ₎ = a

די דיסטאַנץ צווישן לאָדונג B און פּונקט P (r _BP ) = 20 – a

געוואלט: די מאַגניטוד פון די עלעקטרישע פעלד איז נול לאָוקייטאַד ביי….

לייזונג:

די גרייס פון דעם עלעקטרישן פעלד וואס ווערט פראדוצירט דורך לאדונג A ביי פונקט P

לאָדונג א איז פּאָזיטיוו, אַזוי אַז די ריכטונג פון די עלעקטרישע פעלד פונקטן איז אַוועק פון לאָדונג א (צו רעכטס).

די גרייס פון דעם עלעקטרישן פעלד וואס ווערט פראדוצירט דורך לאדונג ב ביי פונקט פ:

לאָדונג ב איז פּאָזיטיוו, אַזוי אַז די ריכטונג פון די עלעקטרישע פעלד פונקטן איז אַוועק פון לאָדונג ב (צו די לינקס).

דאָס גאַנצע עלעקטרישע פעלד ביי פּונקט P = 0:

מיר ניצן די קוואַדראַטישע פאָרמולע צו באַשטימען a.

די מאַגניטוד פון דעם עלעקטרישן פעלד איז נול, לאָקירט ביי 8 סענטימעטער פון לאָדונג A אדער 12 סענטימעטער פון לאָדונג B.

[ירפּ]

5. באַזירט אויף דער בילד אונטן, וואו איז דער פונקט P אַזוי אַז דער עלעקטרישער פעלד ביי פונקט P איז נול? (k = 9 x 10^ ⁹ Nm²C − ^{2 ,} 1 μC = 10 ^{^} 6C)

באַשייד

Tצו רעכענען די עלעקטרישע פעלד שטאַרקייט ביי פונקט פּ, אויב מיר נעמען אָן ביי פונקט פּ איז דאָ אַ positive טעסט אָפּצאָל.₁ איז פּאָזיטיוו און Q₂ איז נעגאַטיוו, דעריבער מוז פונקט P זיין אויף דער רעכטער זייט פון Q₂ אדער לינקס פון Q₁אויב פונקט P איז צו דער לינקער זייט פון Q₁דאָס עלעקטרישע פעלד וואָס ווערט גענערירט דורך Q₁ ביים פונקט P איז צו דער לינקער זייט (ווייט פון Q₁) און דאָס עלעקטרישע פעלד וואָס ווערט גענערירט דורך Q₂ ביים פונקט פּ צו רעכטס (אין דער ריכטונג פון ק₁די ריכטונג פון דעם עלעקטרישן פעלד איז פארקערט, אזוי אז די צוויי עלעקטרישע פעלדער עלימינירן איינער דעם אנדערן, אזוי אז די עלעקטרישע פעלד שטארקייט ביי פונקט P איז נול.

באַקאַנט:

ק ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

ק₂ = -4 _μC = -4 x ¹⁰⁻⁶ C

k = 9 x 10 ^{^ 9} נ״מ² C ⁻²

דיסטאַנץ צווישן לאָדונג 1 און לאָדונג 2 = 3 ס״מ

דיסטאַנץ צווישן Q1 _און פּונקט P (r1P ₎ = a

דיסטאַנץ צווישן Q² _און פּונקט P (r²P ₎ = 3 + a

געוואָלט: לאָקאַציע פון ​​פּונקט P אַזוי אַז דער עלעקטרישער פעלד ביי פּונקט P איז נול

לייזונג:

פונקט פּ איז אויף דער לינקער זייט פון _Q1.

דאס עלעקטרישע פעלד וואס ווערט פראדוצירט דורך Q1 _ביי פונקט P:

די טעסט לאדונג איז פאזיטיוו און Q1 _איז פאזיטיוו, אזוי אז די ריכטונג פון אן עלעקטרישן פעלד איז צו די לינקס.

דאס עלעקטרישע פעלד וואס ווערט פראדוצירט דורך Q2 _ביי פונקט P:

די טעסט לאדונג איז פאזיטיוו און Q2 _איז נעגאטיוו, אזוי אז די ריכטונג פון אן עלעקטרישן פעלד איז צו רעכטס.

נעץ עלעקטריש פעלד ביי פונקט A:

ניצט די קוואַדראַטישע פאָרמולע צו באַשטימען אַ:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

דיסטאַנץ צווישן Q² _און פּונקט P (r²P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 ס״מ.

פונקט פּ איז אויף דער 1.2 סענטימעטער רעכטס פון _Q1.

[ירפּ]

לייענען מער

1. צוויי-פונקט טשאַרדזשעס, Q_A = +8 μC און Q_B = -5 μC, זענען אפגעטיילט מיט א דיסטאנץ r = 10 ס״מ. וואס איז די מאס פון די עלעקטריש קראַפטדי קאָנסטאַנט k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^{-קסנומקס} = 9 רענטגענ 10⁹ Nm²C^{-קסנומקס}.

באַקאַנט:

לאָדונג A (qA ₎ = +8 μC = +8 x ^10-6 C

לאַדונג B (q _B ) = -5 μC = -5 x ^10-6 C

k = 9 x 10 ^{^ 9} נ״מ² C ⁻²

די דיסטאַנץ צווישן די לאָדונגען A און B (r _AB ) = 10 ס״מ = 0.1 מעטער

געוואָלט : די גרייס פון דער עלעקטרישער קראַפט

לייזונג:

די פֿאָרמולע פֿון קולאָמבס געזעץ :

די גרייס פון דער עלעקטרישער קראַפט:

[ירפּ]

2. צוויי געלאָדענע פּאַרטיקלען ווי געוויזן אין דער בילד אונטן. QP ₌ +10 μC און Qq ₌ +20 μC זענען צעטיילט דורך אַ דיסטאַנץ r = 10 ס״מ. וואָס איז די מאַגניטוד פון דער עלעקטראָסטאַטישער קראַפט?

באַקאַנט:

לאַדונג פּ (Q _פּ ) = +10 μC = +10 x ^10-6 C

לאַדונג Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x ^10-6 C

k = 9 x 10 ^{^ 9} נ״מ² C ⁻²

די דיסטאַנץ צווישן די לאָדן P און Q (r _PQ ) = 12 ס״מ = 0.12 מעטער = 12 x ^10⁻² מעטער

געוואָלט: די גרייס פון דער עלעקטרישער קראַפט

לייזונג:

[ירפּ]

3. דריי געלאָדענע פּאַרטיקלעך זענען אויסגעשטעלט אין אַ ליניע ווי געוויזן אין דער בילד אונטן. לאָדונג A = -5 μC, לאָדונג B = +10 μC און לאָדונג C = -12 μC. רעכנט אויס די נעץ עלעקטראָסטאַטישע קראַפט אויף פּאַרטיקל B צוליב די אַנדערע צוויי לאָדונגען.

באַקאַנט:

לאַדונג A (qA ₎ = -5 μC = -5 x ^10-6 C

לאַדונג B (q _B ) = +10 μC = +10 x ^10-6 C

לאַדונג C (qC ₎ = -12 μC = -12 x ^10-6 C

k = 9 x 10 ^{^ 9} נ״מ² C ⁻²

די דיסטאַנץ צווישן די פּאַרטיקלעך A און B (r _AB ) = 6 ס״מ = 0.06 מעטער = 6 x ^10⁻² מעטער

די דיסטאַנץ צווישן די פּאַרטיקלעך B און C (r _BC ) = 4 ס״מ = 0.04 מעטער = 4 x ^10⁻² מעטער

געוואָלט: די מאַגניטוד און די ריכטונג פון נעץ עלעקטראָסטאַטיש קראַפט אויף פּאַרטיקל ב

לייזונג:

די נעץ קראַפט אויף פּאַרטיקל B איז די וועקטאָר סומע פון ​​דער קראַפט FBA _{אויסגעאיבט} אויף פּאַרטיקל B דורך פּאַרטיקל A און די קראַפט _FBC אויסגעאיבט אויף פּאַרטיקל B דורך פּאַרטיקל C.

די קראַפט FBA _וואָס ווערט אויסגעאיבט אויף פּאַרטיקל B דורך פּאַרטיקל A:

 

די ריכטונג פון דער עלעקטראָסטאַטישער קראַפט ווײַזט אויף פּאַרטיקל A (ווײַזט צו לינקס).

די קראַפט F _BC וואָס ווערט אויסגעאיבט אויף פּאַרטיקל B דורך פּאַרטיקל A:

 

די ריכטונג פון דער עלעקטראָסטאַטישער קראַפט ווײַזט אויף פּאַרטיקל C (ווײַזט צו רעכטס).

די נעץ עלעקטראָסטאַטישע קראַפט אויף פּאַרטיקל B :

פֿ _​​ב = פֿ _{אַ ב} – פֿ _בק = 675 נ – 125 נ = 550 ניוטאָן.

די ריכטונג פון דער נעץ עלעקטראָסטאַטישער קראַפט אויף פּאַרטיקל ב ווײַזט אויף פּאַרטיקל ג (ווײַזט צו רעכטס).

[ירפּ]

4. +Q1 ₌ 10 μC, +Q2 ₌ 50 μC און Q3 _זענען אפגעטיילט ווי געוויזן אין דער בילד אונטן. וואָס איז די עלעקטראָסטאַטישע לאָדונג אויף פּאַרטיקל 3 אויב די נעץ עלעקטראָסטאַטישע קראַפט אויף פּאַרטיקל 2 איז נול.

באַקאַנט:

לאַדונג 1 (q² ₎ = +10 μC = +10 x ^10-6 C

לאַדונג 2 (q² ₎ = +50 μC = +50 x ^10-6 C

די דיסטאַנץ צווישן לאָדונגען 1 און 2 (r12 ₎ = 2 ס״מ = 0.02 מעטער = 2 x ^10⁻² מעטער

די דיסטאַנץ צווישן לאָדונג 2 און לאָדונג 3 (r²3 ₎ = 6 ס״מ = 0.06 מעטער = 6 x ^10⁻² מעטער

די נעץ עלעקטראָסטאַטישע קראַפט אויף פּאַרטיקל 2 (F2 ₎ = 0

געוואָלט : אָפּצאָל 3 (q ₃ )

לייזונג:

די נעץ קראַפט אויף פּאַרטיקל 2 איז די וועקטאָר סומע פון ​​דער קראַפט F21 _{אויסגעאיבט} אויף פּאַרטיקל 2 דורך פּאַרטיקל 1 און די קראַפט F23 _{אויסגעאיבט} אויף פּאַרטיקל 2 דורך פּאַרטיקל 3.

די קראַפט F21 _וואָס ווערט אויסגעאיבט אויף פּאַרטיקל 2 דורך פּאַרטיקל 1:

די ריכטונג פון דער עלעקטראָסטאַטישער קראַפט ווײַזט אויף פּאַרטיקל 3 (ווײַזט צו רעכטס).

די קראַפט F₂₃ אויסגעאיבט אויף טיילכל 2 דורך טיילכל 3: 

די ריכטונג פון דער עלעקטראָסטאַטישער קראַפט ווײַזט אויף פּאַרטיקל 1 (ווײַזט צו לינקס).

די נעץ עלעקטראָסטאַטישע קראַפט אויף פּאַרטיקל 2 = 0:

לייענען מער

1. אן אביעקט מיטן מאמענט פון אינערציע פון ​​2 ק"ג מ² דרייט זיך מיט 1 ראד/סעק. ^וואס איז דער ווינקל-מאמענטום פון דעם אביעקט?

באַקאַנט:

^{מאָמענט פון} אינערציע (I) = 2 ק״ג מ²

ווינקל־גיכקייט ( ω ) = 1 ראַד/סעק.

געוואָלט: ווינקל מאָמענטום (L)

לייזונג:

פאָרמולע פון ​​ווינקל מאָמענטום:

ל = איך ω

L = ווינקל מאָמענטום (קג מ² ^/ ס), I = מאָמענט פון אינערציע (קג מ² ⁾ , ω = ווינקל גיכקייט (ראַד/ס)

דער ווינקל מאָמענטום:

ל = איך ω = (2)(1) = 2 ק״ג ^מ² /סעק.

[ירפּ]

2. א 2 ק"ג צילינדער רעדלער מיט א ראדיוס פון 0.1 מעטער דרייט זיך מיט א קאנסטאנטער ווינקל-געשווינדיקייט פון 2 ראד/סעק. וואס איז דער ווינקל-מאמענטום פון דער רעדלער?

באַקאַנט:

מאַסע פון ​​​​די רילי (מ) = 2 ק ג

ראַדיוס פון די ריל (r) = 0.1 מעטער

ווינקל גיכקייט (ω) = 2 ר עד/ס

געוואָלט: ווינקל מאָמענטום

לייזונג:

פאָרמולע פון ​​מאָמענט פון אינערציע פֿאַר אַ האַרטן צילינדער:

איך = 1/2 מר. ²

I = מאָמענט פון אינערציע (קג מ² ⁾ , m = מאַסע (קג), r = ראַדיוס (מ)

מאָמענט פון אינערציע:

איך = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 ק״ג ^מ²

די ווינקל גיכקייט:

ל = איך ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 ק״ג מ² ^/ סעק.

[ירפּ]

3. א 2-קילאגראַם גלייכגעוויכטיקע קויל מיט א ראַדיוס פון 0.2 מעטער דרייט זיך מיט 4 ראַד/סעק. וואָס איז דער ווינקל מאָמענטום פון דער באַל?

באַקאַנט:

מאַסע פון ​​באַל (מ) = 2 ק"ג

ראַדיוס פון באַל (r) = 0.2 מעטער

ווינקל־גיכקייט (ω) = 4 ra d/s

געוואָלט: ווינקל מאָמענטום

לייזונג:

פאָרמולע פון ​​מאָמענט פון אינערציע פֿאַר אַ מונדיר קויל:

איך = (2/5) הער ²

I = מאָמענט t פון אינערציע (קג מ² ⁾ , m = מאַסע (קג), r = ראַדיוס (מ)

דער מאָמענט פון אינערציע פֿאַר אַ גלייכמעסיקער קויל:

איך = (2/5)(2)(0.2) ^² = (4/5)(0.04) = 0.032 ק״ג ^מ²

דער ווינקל מאָמענטום פון אַ קויל:

ל = איך ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 ק״ג מ² ^/ סעק.

[ירפּ]

4. א 1-קילאָגראַם טיילכל דרייט זיך מיט א קאָנסטאַנטע ווינקל-געשווינדיקייט פון 2 ראַד/סעק. וואָס איז די ווינקל-געשווינדיקייט אויב דער ראַדיוס פון קרייז איז 10 ס״מ?

באַקאַנט:

מאַסע פֿון אָביעקט (מ) = 1 ק ג

דער ראַדיוס פֿון קרייז (r) = 10 ס״מ = 10/100 = 0.1 מעטער

די ווינקל־גיכקייט (ω) = 2 ראַד/ סעק.

געוואָלט: ווינקל מאָמענטום

לייזונג:

פאָרמולע פון ​​מאָמענט פון אינערציע פֿאַר פּאַרטיקלען:

איך = מר² ⁼ (1)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 ק״ג ^מ²

ווינקל מאָמענטום:

ל = איך ω = (0.01)(2) = 0.02 ק״ג מ² ^/ סעק.

לייענען מער

1. אַן אָביעקט האָט אַ מאָמענט פֿון אינערציע פֿון 1 ק״ג מ² ^און דרייט זיך מיט אַ קאָנסטאַנטער ווינקל־גיכקייט פֿון 2 ראַד/סעק. וואָס איז די ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע פֿונעם אָביעקט?

באַקאַנט:

^{דער מאָמענט פון} אינערציע (I) = 1 ק״ג מ²

די ווינקל־געשווינדיקייט ( ω) = 2 ראַד/סעק.

געוואָלט: די ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע ( KE )

לייזונג:

די פאָרמולע פון ​​דער ראָטאַציאָנעלער קינעטיקער ענערגיע:

KE = 1/2 ^I ω²

KE = די ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע (קג מ²²/s²), איך = דער מאָמענט פון אינערציע (קג מ²²), ω = די ווינקלדיקע גיכקייַט (ראַד/ס)

די ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע:

KE = 1/2 איך ω ² = 1/2 (1) (2) ² = 1/2 (1) (4) = 2 דזשאָולס

[ירפּ]

2. א 20-קילאגראַם צילינדער פּולי מיט אַ ראַדיוס פון 0.2 מעטער דרייט זיך מיט אַ קאָנסטאַנט ווינקל גיכקייט פון 4 ראַד/סעק. וואָס איז די ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע פון ​​​​די פּולי?

באַקאַנט:

מאַסע פון ​​צילינדער פּולי (מ) = 20 ק ג

דער ראַדיוס פֿון צילינדער (r) = 0.2 מעטער

די ווינקל־גיכקייט (ω) = 4 ra d/s

געוואָלט: וואָס איז ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע

לייזונג;

פאָרמולע פון ​​דעם מאָמענט פון אינערציע פון ​​אַ צילינדער:

איך = 1/2 מר. ²

I = דער מאָמענט פון אינערציע ( קג מ² ⁾ , m = מאַסע (קג), r = ראַדיוס (מעטער)

דער מאָמענט פון אינערציע פון ​​צילינדער פּולי:

איך = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 ק״ג ^מ²

די ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע פון ​​די פּולי:

KE = 1/2 איך ω ² = 1/2 (0.4) (4) ² = (0.2) (16) = 3.2 דזשאָולס

[ירפּ]

3. א 10 ק"ג באַל מיט אַ ראַדיוס פון 0.1 מעטער דרייט זיך מיט אַ קאָנסטאַנט פון 10 ראַד/ס. וואָס איז די קינעטישע ענערגיע פון ​​דעם באַל?

באַקאַנט:

מאַסע פון ​​באַל (מ) = 10 ק"ג

ראַדיוס פון באַל (r) = 0.1 מעטער

ווינקל־געשווינדיקייט (ω) = 10 ר עד/ס

געוואָלט: די ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע

לייזונג:

פאָרמולע פון ​​מאָמענט פון אינערציע:

איך = (2/5) הער ²

I = מאָמענט פון אינערציע (קג מ² ⁾ , m = מאַסע (קג), r = ראַדיוס (מ)

מאָמענט פון אינערציע פון ​​דער פּילקע:

איך = (2/5)(10)(0.1) ² = (4)(0.01) = 0.04 ק״ג ^מ²

די ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע פון ​​​​​​דעם באַל:

ק ע = 1/2 איך ω ² = 1/2 (0.04) (10) ² = (0.02) (100) = 2 דזשאָולס

[ירפּ]

4. א 0.5- ק"ג טיילכל דרייט זיך מיט א קאנסטאנטע ווינקל-געשווינדיקייט פון 2 ראד/סעק. וואס איז די ראטאציאנעלע קינעטישע ענערגיע פון ​​דעם טיילכל אויב דער ראדיוס פון דעם קרייז איז 10 ס"מ?

באַקאַנט:

מאַסע פון ​​פּאַרטיקל (מ) = 0.5 ק ג

דער ראַדיוס פֿון באַל (r) = 10 ס״מ = 10/100 = 0.1 מעטער

די ווינקל־גיכקייט (ω) = 2 ראַד/ סעק.

געוואָלט: די ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע

לייזונג:

מאָמענט פון אינערציע פֿאַר פּאַרטיקלען:

איך = מר² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 ק״ג ^מ²

די ראָטאַציאָנעלע קינעטישע ענערגיע:

ק ע = 1/2 איך ω ² = 1/2 (0.005) (2) ² = 1/2 (0.005) (4) = (0.005) (2) = 0.01 דזשאָול

לייענען מער

1. א קראַפט F ווערט געווענדט צו אַ שנור וואָס איז אַרומגעוויקלט אַרום אַ צילינדער פּולי. די דריימאָמענט איז 2 N m און דער מאָמענט פון אינערציע איז 1 kg m ² , וואָס איז די ווינקל אַקסעלעריישאַן פון דעם צילינדער.

באַקאַנט:

דריימאָמענט ( τ ) = 2 נ.מ.

דער מאָמענט פון אינערציע (I) = 1 ק״ג ^מ²

געוואָלט: די ווינקלדיקע אַקסעלעראַציע פון ​​דעם צילינדער

לייזונג:

Στ = Iα

Στ = נעץ טאָרק, איך = ינערשאַ מאָמענט, α = ווינקלדיק אַקסעלעריישאַן

ווינקל אַקסעלעראַציע פון ​​צילינדער:

α = Στ / איך = 2 / 1 = 2 ראַד/ס ²

[ירפּ]

2. א קראַפט F ווערט געווענדט צו א שנור וואָס איז אַרומגעוויקלט אַרום אַ צילינדער פּולי. די גרייס פון דער קראַפט איז 10 N, דער ראַדיוס פון דעם צילינדער איז 0.2 עם און דער מאָמענט פון אינערציע איז 1 ק"ג מ² . וואָס איז די ווינקל אַקסעלעראַציע פון ​​דעם צילינדער?

באַקאַנט:

קראַפט (F) = 10 N

ראַדיוס פון צילינדער (R) = 0.2 מעטער

דער מאָמענט פון אינערציע (I) = 1 ק״ג ^מ²

געוואָלט: די ווינקלדיקע אַקסעלעראַציע פון ​​דעם צילינדער.

לייזונג:

τ = FR

τ = דריימאָמענט, F = קראַפט, R = ראַדיוס פון צילינדער

טאָרק:

τ = פר = (1 0 ן) (0.2 עם) = 2 ען

Στ = Iα

Στ = נעץ טאָרק, איך = ינערשאַ מאָמענט, α = ווינקלדיק אַקסעלעריישאַן

ווינקל אַקסעלעראַציע פון ​​צילינדער:

α = Στ / איך = 2 / 1 = 2 ראַד/ס ²

[ירפּ]

3. א קראַפט F ווערט געווענדט צו א שנור וואָס איז אַרומגעוויקלט אַרום אַ צילינדער פּולי. די מאַגניטוד פון דער קראַפט איז 10 N, דער ראַדיוס פון צילינדער איז 0.2 עם און די מאַסע פון ​​צילינדער איז 20 ק"ג מ² ^. וואָס איז די ווינקל אַקסעלעריישאַן פון דעם צילינדער?

באַקאַנט:

קראַפט (F) = 10 N

ראַדיוס פון צילינדער (R) = 0.2 מעטער

מאַסע פון ​​צילינדער (M) = 20 ק"ג

געוואָלט: ווינקלדיקע אַקסעלעראַציע פון ​​צילינדער

לייזונג:

τ = פר = (1 0 ן) (0.2 עם) = 2 ען

מאָמענט פון אינערציע:

איך = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 ק״ג ^מ²

ווינקל אַקסעלעראַציע פון ​​צילינדער:

α = Στ / איך = 2 / 0.4 = 5 ראַד/ס ²

[ירפּ]

^{4. א 1-קילאָגראַם בלאָק וואָס הענגט פֿון אַ שנור וואָס איז אַרומגעוויקלט אַרום אַ צילינדער פּולי. דער מאָמענט פֿון} אינערציע פֿון דער פּולי איז 1 קילאָגראַם מ² און דער ראַדיוס פֿון דער פּולי איז 0.2 מעטער. וואָס איז די ווינקלדיקע אַקסעלעראַציע פֿון דער פּולי? די אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע איז 10 מעטער/ ^{סעקונדע²}.

באַקאַנט:

מאָמענט פון אינערציע פון ​​​​די רילי (I) = 1 ק"ג ^מ²

מאַסע פון ​​בלאָק (מ) = 1 ק"ג

אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/ ^s²

וואָג (w) = מג = (1 ק"ג)(10 מ/ס² ⁾ = 10 ק"ג מ/ס² ⁼ 10 נ

ראַדיוס פון די ריל (R) = 0.2 מעטער

געוואָלט: ווינקלדיקע אַקסעלעראַציע

לייזונג:

טאָרק:

τ = פר = וו ר = (1 0 ן) (0.2 עם) = 2 ן עם

מאָמענט פון אינערציע:

איך = 1 ק״ג ^מ²

ווינקלדיקע אַקסעלעראַציע:

α = Στ / איך = 2 / 1 = 2 ראַד/ס ²

[ירפּ]

5. א 1-קילאגראַם בלאָק וואָס הענגט פֿון אַ שנור וואָס איז אַרום אַ צילינדער פּולי. די מאַסע פֿון דער פּולי איז 20 קילאגראַם און דער ראַדיוס פֿון דער פּולי איז 0,2 מעטער. וואָס איז די ווינקל-אַקסעלעראַציע פֿון דער פּולי און די פֿרײַ-פֿאַל אַקסעלעראַציע פֿון בלאָק? די אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע איז 10 מעטער/סעקונדע ².

באַקאַנט:

מאַסע פון ​​​​די ראָל (M) = 20 ק"ג

ראַדיוס פון די ריל (R) = 0,2 מעטער

מאַסע פון ​​בלאָק (מ) = 1 ק"ג

אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/ ^s²

וואָג (w) = מג = (1 ק"ג)(10 מ/ס² ⁾ = 10 ק"ג מ/ס² ⁼ 10 נ

געוואלט: די ווינקלדיקע אַקסעלעראַציע פון ​​דער פּולי און די פריי-פאַל אַקסעלעראַציע פון ​​דעם בלאָק.

לייזונג:

דער דריימאָמענט:

τ = פר = וו ר = (1 0 ן) (0.2 עם) = 2 ן עם

דער מאָמענט פון אינערציע פון ​​צילינדער פּולי:

איך = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 ק״ג ^מ²

די ווינקלדיקע אַקסעלעראַציע פון ​​דער פּולי:

α = Στ / איך = 2 / 0.4 = 5 ראַד/ס ²

די פריי-פאל אַקסעלעראַציע פון ​​דעם בלאָק:

a = R α = (0.2)(5) = 1 מעטער/סעקונדע ²

לייענען מער

דער מאָמענט פון אינערציע פון ​​דעם פּאַרטיקל

1. א 100-גראַם באַל פארבונדן צו איין עק פון אַ שנור מיט אַ לענג פון 30 ס״מ. וואָס איז דער מאָמענט פון טרעגקייט פון דעם באַל אַרום דער ראָטאַציע אַקס AB? איגנאָרירט די מאַסע פון ​​דעם שנור.

באַקאַנט:

די ראָטאַציע אַקס ביי AB

מאַסע באַל (מ) = 100 גראַם = 100/1000 = 0.1 ק"ג

די דיסטאַנץ צווישן דעם באַל און דער ראָטאַציע אַקס (r) = 30 ס״מ = 0.3 מעטער

געוואָלט: מאָמענט פון אינערציע פון ​​באַל (I)

לייזונג:

איך = מר² ⁼ (0.1 ק״ג)(0.3 מ״ג) ^²

איך = (0.1 ק"ג)(0.09 ^מ² )

איך = 0.009 ק״ג ^מ²

[ירפּ]

2. א 100-גראַם באַל, m1 _, און א 200-גראַם באַל, m2 _, פארבונדן דורך א שטאנג מיט א לענג פון 60 ס״מ. די מאַסע פון ​​דער שטאנג ווערט איגנאָרירט. די ראָטאַציע אַקס געפינט זיך אין צענטער פון דער שטאנג. וואָס איז דער מאָמענט פון אינערציע פון ​​דער באַל אַרום דער ראָטאַציע אַקס?

באַקאַנט:

מאַסע פֿון באַל 1 (מ ₁ ) = 100 גראַם = 100/1000 = 0.1 ק"ג

די דיסטאַנץ פון באַל 1 און די ראָטאַציע אַקס (r1 ₎ = 30 ס״מ = 30/100 = 0.3 מעטער

מאַסע פֿון באַל (מ² ₎ = 200 גראַם = 200/1000 = 0.2 ק״ג

די דיסטאַנץ פון באַל 2 און די ראָטאַציע אַקס (r² ₎ = 30 ס״מ = 30/100 = 0.3 מעטער

געוואָלט: מאָמענט פון אינערציע פון ​​די באַללס

ענטפער:

איך ⁼ _{m1 /} r12 + _{m2 /} r22^​

איך = (0.1 ק"ג)( 0.3 מ) ^² + (0.2 ק"ג)( 0.3 מ) ^²

איך = (0.1 ק"ג)( 0.09 מ² ⁾ + (0.2 ק"ג)( 0.09 ^מ² )

איך = 0.009 ק״ג ^מ² + 0.018 ק״ג ^מ²

איך = 0.027 ק״ג ^מ²

[ירפּ]

3. א 200-גראַם באַל, m1 און א 100-גראַם באַל, m2 _{, פארבונדן דורך א שטאַנג מיט א} לענג פון 60 ס״מ. איגנאָרירט די מאַסע פון ​​דער שטאַנג. די ראָטאַציע אַקס געפינט זיך ביי באַל m2 _. וואָס איז דער מאָמענט פון אינערציע פון ​​די באַלן? איגנאָרירט די מאַסע פון ​​דער שטאַנג.

באַקאַנט:

מאַסע פֿון באַל 1 (מ ₁ ) = 200 גראַם = 200/1000 = 0.2 ק״ג

די דיסטאַנץ צווישן באַל 1 און דער ראָטאַציע אַקס (r1 ₎ = 60 ס״מ = 60/100 = 0.6 מעטער

מאַסע פֿון באַל 2 (מ² ₎ = 100 גראַם = 100/1000 = 0.1 ק״ג

די דיסטאַנץ צווישן באַל 2 און דער ראָטאַציע אַקס (r² ₎ = 0 מעטער

געוואָלט: מאָמענט פון אינערציע פון ​​די באַללס

לייזונג:

איך ⁼ _{m1 /} r12 + _{m2 /} r22^​

איך = (0.2 ק"ג)( 0,6 מ) ^² + (0.2 ק"ג)(0 ) ^²

איך = (0.2 ק"ג)( 0.36 ^מ² ) + 0

איך = 0.072 ק״ג ^מ²

[ירפּ]

4. די מאַסע פֿון יעדן באַל איז 100 גראַם, פֿאַרבונדן דורך אַ שנור. די לענג פֿון שנור איז 60 ס״מ און די ברייט פֿון שנור איז 30 ס״מ. וואָס איז דער מאָמענט פֿון טרעגקייט פֿון באַל אַרום דער ראָטאַציע אַקס? איגנאָרירט די מאַסע פֿון שנור.

באַקאַנט:

מאַסע פֿון באַל = מ ₁ = מ ₂ = מ ₃ = מ ₄ = 100 גראַם = 100/1000 = 0.1 ק״ג

די דיסטאַנץ צווישן דעם באַל און דער ראָטאַציע אַקס (r1 ₎ = 30 ס״מ = 30/100 = 0.3 מעטער

די דיסטאַנץ צווישן באַל 2 און דער ראָטאַציע אַקס (r2 ₎ = 30 ס״מ = 30/100 = 0.3 מעטער

די דיסטאַנץ צווישן באַל 3 און דער ראָטאַציע אַקס (r3 ₎ = 30 ס״מ = 30/100 = 0.3 מעטער

די דיסטאַנץ צווישן באַל 4 און דער ראָטאַציע אַקס (r4 ₎ = 30 ס״מ = 30/100 = 0.3 מעטער

באַקאַנט: מאָמענט פון אינערציע

לייזונג:

איך = מ₁ r₁² + עם₂ r₂² + עם₃ r₃² + עם₄ r₄²

איך = (0.1 ק"ג)( 0.3 מעטער) ^² + (0.1 ק"ג)( 0.3 מעטער) ^² + (0.1 ק"ג)(0.3 מעטער) ^² + (0.1 ק"ג)(0.3 מעטער) ^²

איך = (0.1 ק"ג)( 0.09 מ² ⁾ + (0.1 ק"ג)(0.09 מ² ⁾ + (0.1 ק"ג)(0.09 מ² ⁾ + (0.1 ק"ג)(0.09 ^מ² )

איך = 0.036 ק״ג ^מ²

[ירפּ]

דער מאָמענט פון אינערציע פון ​​אַ שטייפֿן אָביעקט

5. וואָס איז דער מאָמענט פון אינערציע פון ​​אַ 2-קילאָגראַם לאַנגער גלייכשטאַנג מיט אַ לענג פון 2 מעטער. די ראָטאַציע אַקס איז ליגן אין צענטער פון דער שטאַנג.

באַקאַנט:

מאַסע פון ​​שטאַנג (M) = 2 ק"ג

די לענג פון דער שטאַנג (L) = 2 מעטער

געוואָלט: מאָמענט פון אינערציע

לייזונג:

די פֿאָרמולע פֿון דעם מאָמענט פֿון אינערציע ווען די ראָטאַציע־אַקס געפֿינט זיך אין צענטער פֿון דער לאַנגער גלייכשטאַנדיקער שטאַנג:

איך = (1/12) מל ²

איך = (1/12) (2 ק״ג)( 2 מ״מ) ^²

איך = (1/12) (2 ק"ג)(4 ^מ² )

איך = (1/12)(8 ק״ג ^מ² )

איך = 8/12 ק״ג ^מ²

איך = 2/3 ק״ג ^מ²

[ירפּ]

6. וואָס איז דער מאָמענט פון אינערציע פון ​​אַ 2-קילאָגראַם לאַנגער גלייכשטאַנג מיט אַ לענג פון 2 מעטער? די ראָטאַציע אַקס איז ליגן אין איין עק פון דער שטאַנג.

באַקאַנט:

מאַסע פון ​​שטאַנג (M) = 2 ק"ג

די לענג פון די שטרענגע שטאנג (L) = 2 מעטער

געוואָלט: מאָמענט פון אינערציע

לייזונג:

די פֿאָרמולע פֿאַר דעם מאָמענט פֿון אינערציע ווען די ראָטאַציע־אַקס געפֿינט זיך בײַ איין עק פֿון דער שטאַנג:

איך = (1/3) מל ²

איך = (1/3) (2 ק״ג)( 2 מ״מ) ^²

איך = (1/3) (2 ק"ג)(4 ^מ² )

איך = (1/3)(8 ק״ג ^מ² )

איך = 8/3 ק״ג ^מ²

[ירפּ]

7. א 10-קילאָגראַם האַרטער צילינדער מיט אַ ראַדיוס פון 0.1 מעטער. די ראָטאַציע אַקס איז ליגן אין צענטער פון דעם האַרטן צילינדער, געוויזן אין דער בילד אונטן. וואָס איז דער מאָמענט פון אינערציע פון ​​דעם צילינדער?

באַקאַנט:

מאַסע פֿון פֿעסטן צילינדער (M) = 10 ק״ג

ראַדיוס פון צילינדער (L) = 0.1 מעטער

געוואָלט: דער מאָמענט פון אינערציע

געוואָלט: דער מאָמענט פון אינערציע

לייזונג:

די פֿאָרמולע פֿון מאָמענט פֿון אינערציע ווען די ראָטאַציע־אַקס געפֿינט זיך אין צענטער פֿון צילינדער:

איך = (1/2) MR ²

איך = (1/2) (10 ק"ג)(0.1 מ) ^²

איך = (1/2) (10 ק"ג)(0.01 ^מ² )

איך = (1/2)(0.1 ק״ג ^מ² )

איך = 0.05 ק״ג ^מ²

8. א 20-קילאָגראַם גלייכגעוויכטיקע קויל מיט דער לענג פון 0.1 מעטער. די ראָטאַציע אַקס וואָס געפינט זיך אין צענטער פון דער קויל ווערט געוויזן אין דער בילד אונטן.

באַקאַנט:

מאַסע פון ​​קויל (M) = 20 ק"ג

דער ראַדיוס פֿון דער קויל (L) = 0.1 מעטער

געוואָלט: אַ מאָמענט פון אינערציע

לייזונג:

די פֿאָרמולע פֿון דעם מאָמענט פֿון אינערציע ווען די ראָטאַציע-אַקס געפֿינט זיך אין צענטער פֿון דער קויל:

איך = (2/5) MR ²

איך = (2/5)(20 ק"ג)(0.1 מ) ^²

איך = (2/5)(20 ק"ג)(0.01 ^מ² )

איך = (2/5)(0.2 ק״ג ^מ² )

איך = 0.4/5 ק״ג ^מ²

איך = 0.08 ק״ג ^מ²

[ירפּ]

9. א 2-קילאגראם רעכטעקיקע דינע טעלער מיט א לענג פון 0.5 מעטער און א ברייט פון 0.2 מעטער. די ראָטאַציע אַקס איז ליגן אין צענטער פון דער רעכטעקיקער טעלער געוויזן אין דער בילד אונטן. וואָס איז דער מאָמענט פון טרעגקייט פון דעם רעכטעק?

באַקאַנט:

מאַסע פון ​​רעכטעקיקער טעלער (M) = 2 ק"ג

די לענג פון פּלאַטע (a) = 0.5 מעטער

די ברייט פון דער פּלאַטע (ב) = 0.2 מעטער

געוואָלט: מאָמענט פון אינערציע

לייזונג:

די פֿאָרמולע פֿון מאָמענט פֿון אינערציע ווען די ראָטאַציע־אַקס געפֿינט זיך אין צענטער פֿון דער פּלאַטע:

איך = (1/12 ) M ( ^a² + ^b² )

איך = (1/12)(2)( ^0.5² + ^0.2² )

איך = (2/12)(0.25 + 0.04)

איך = (1/6)(0.29)

איך = 0.29/6 ק״ג ^מ²

לייענען מער