וועקטאָר – פּראָבלעמען און לייזונגען
וועקטאָר און סקאַלאַר
1. צווישן די פאלגענדע אָפּציעס, וואָס זענען סקאַלאַר-וועקטאָר פּאָרן...
א. קראַפט – אַקסעלעראַציע
ב. דרוק – קראַפט
C. פֿאַרשייבונג – גיך
ד. עלעקטרישער שטראָם – דרוק
לייזונג:
קראַפט = וועקטאָר, אַקסעלעראַציע = וועקטאָר
דרוק = סקאַלאַר, קראַפט = וועקטאָר
פארשייבונג = וועקטאָר, גיכקייט = סקאַלאַר
עלעקטרישער שטראָם = סקאַלאַר, דרוק = סקאַלאַר
דער ריכטיקער ענטפער איז ב.
2.
די ריכטיקע ענטפער ווערט געוויזן דורך נומער...
א. 1 און 4
ב. 1 און 2
C. 2 און 3
ד. 3 און 4
לייזונג:
גיכקייט = סקאַלאַר
פארשייבונג = וועקטאָר
וואָג = וועקטאָר
אַקסעלעראַציע = וועקטאָר
דער ריכטיקער ענטפער איז C.
קאָמפּאָנענטן פון וועקטאָרן
3. צוויי וועקטאָרן, F1 = 20 N און F2 = 30 N, האָבן אַ ריכטונג ווי געוויזן אין דער בילד אונטן. באַשטימט דעם רעזולטאַט פון די קאָמפּאָנענטן פון די וועקטאָרן אין די x-אַקס און די y-אַקס.
א. 5√3 N און -25 N
ב. -5√3 N און 25 N
C. 25 N און 5√3 N
ד. 30 נ און 25√3 נ
באַקאַנט:
F³ = 20 ניוטאָן
ווינקל צווישן F1 און x אַקס = 30 °
F³ = 30 ניוטאָן
ווינקל צווישן F2 און x אַקס =30 °
געזוכט: F x און F y
לייזונג:
F1x = F1 cos 30 o = (20)(0.5√3) = 10√3 ניוטאן (פלוס סימן ווייל ווייזט צו +x אַקס )
F1y = F1 sin 30 o = (20)(0.5) = 10 ניוטאנס (פלוס סימן ווייל ווייזן צו +y אקס )
F2x = F2 cos 30 o = (30)(0.5√3) = -15√3 ניוטאן (מינוס סימן ווייל עס ווייזט אויף די -x אַקס )
F2y = F2sin30 o = ( 30 )(0.5) = 15 ניוטאנס (פלוס סימן ווייל ווײַזט אויף די +y אַקס )
דער רעזולטאַט פון די x קאָמפּאָנענט:
Fx = F1x + F2x = 10√3 N – 15√3 N = -5√3 ניוטאנס
דער רעזולטאַט פון די y קאָמפּאָנענט:
F y = F 1y + F 2y = 10 N + 15 N = 25 ניוטאן
דער ריכטיקער ענטפער איז ב.
דער רעזולטאַט פון צוויי וועקטאָרן
4. צוויי קינדער א און ב שטופן א בלאק, אויב א שטופט דעם בלאק דרום-ווארטס מיט א קראפט פון 400 נ און אין דער זעלבער צייט שטופט ב דעם בלאק מזרח-ווארטס מיט א קראפט פון 300 נ, דעמאלט באשטימט דעם רעזולטאנט פון קראפט א און ב.
א. 100 צפון דרום־װערטס
ב. 100 צפון מזרח
C. 500 N דרום־מזרח ריכטונג
ד. 700 צפון דרום־מזרח
באַקאַנט:
U = צפון, T = מזרח, S = דרום, B = מערב
TL = צפון־מזרח, TG = דרום־מזרח, BD = דרום־מערב, BL = צפון־מערב
א = 400 ניוטאנס דרום־װערטס
ב = 300 ניוטאן מזרח-וואנדער
געוואָלט: מאַגניטוד און ריכטונג פון נעץ קראַפט (R)
לייזונג:
דער ריכטיקער ענטפער איז C.
דער רעזולטאַט פון דעם וועקטאָר פון דיספּלייסמאַנט
5. עמעצער פֿאָרט אַ מאָטאָציקל פֿון שטוב 6 קילאָמעטער קיין צפון און דערנאָך 8 קילאָמעטער קיין מזרח. באַשטימט די לעצטע פּאָזיציע פֿון דעם מענטש פֿון דער אָנהייב פּאָזיציע.
א. 14 קילאָמעטער צפון־מזרח
ב. 14 ק"מ דרום־מערב
10 קילאָמעטער צפון־מזרח
ד. 10 ק"מ צפון־מערב
באַקאַנט:
געוואָלט: גרייס און ריכטונג פון דער רעזולטירנדיקער פארשייבונג
לייזונג:
דער ריכטיקער ענטפער איז C.
6.
באַזירט אויף דער אויבנדערמאָנטער פיגור, אויב 1 קוואַדראַט רעפּרעזענטירט 1 קילאָמעטער, וואָס איז דעמאָלט די גאַנצע דיספּלייסמאַנט.
לייזונג:
דיסטאַנץ = A + B + C = 6 + 6 + 2 = 14 קילאָמעטער
פארשייבונג = R = 12 קילאָמעטער
7. א קאר פארט פון א צו ב צוזאמען 30 ק"מ צפון, דערנאך 60 ק"מ מזרח, דערנאך 110 ק"מ דרום. באשטימט די פארשייבונג פון די קאר פון א צו ד.
לייזונג:
AA' = 60 קילאָמעטער
A'D = 110 קילאמעטער - 30 קילאמעטער = 80 קילאמעטער
8. א קאר פארט פון שטאט א צו שטאט ב 100 ק"מ צפון, דערנאך צו שטאט ג 60 ק"מ מזרח, און דערנאך צו שטאט ד 20 ק"מ דרום. באשטימט די פארשייבונג פונעם קאר.
לייזונג:
ד'ד = 60 קילאָמעטער
אַד' = 100 קילאמעטער - 20 קילאמעטער = 80 קילאמעטער
- וואָס איז אַ וועקטאָר?
- ענטפער: א וועקטאָר איז אַ קוואַנטיטעט וואָס האט ביידע מאַגניטוד (גרייס) און ריכטונג. ביישפילן אַרייַננעמען גיכקייט, קראַפט און אַקסעלעראַציע.
- ווי אזוי איז א וועקטאָר אַנדערש פֿון א סקאַלאַר?
- ענטפער: א סקאַלאַר האט נאָר מאַגניטוד, בשעת אַ וועקטאָר האט ביידע מאַגניטוד און ריכטונג. למשל, טעמפּעראַטור איז אַ סקאַלאַר ווייל עס האט אַ ווערט אָבער נישט קיין ריכטונג, בשעת גיכקייט איז אַ וועקטאָר ווייל עס ווייזט גיכקייט (מאַגניטוד) אין אַ באַשטימטער ריכטונג.
- ווי קען מען גראַפֿיש רעפּרעזענטירן אַ וועקטאָר?
- ענטפער: א וועקטאָר קען גראַפֿיש רעפּרעזענטירט ווערן דורך אַן פײַל. די לענג פֿון פײַל רעפּרעזענטירט די גרייס פֿון דעם וועקטאָר, און די ריכטונג פֿון פײַל ווײַזט די ריכטונג פֿון דעם וועקטאָר.
- וואָס איז די באַדייטונג פון די עק און קאָפּ פון אַ וועקטאָר?
- ענטפער: דער עק איז דער אָנהייב־פונקט פֿונעם וועקטאָר, און דער קאָפּ (אָדער שפּיץ) איז דער ענדפּונקט. ווען מען פֿירט אויס אָפּעראַציעס ווי וועקטאָר־אַדיציע, ווערט דער עק פֿון איין וועקטאָר געשטעלט ביים קאָפּ פֿונעם אַנדערן.
- ווי ווערן וועקטאָרן צוגערעכנט?
- ענטפער: וועקטאָרן ווערן צוגעלייגט מיטן קאָפּ-צו-עק מעטאָד. דער עק פונעם צווייטן וועקטאָר ווערט געשטעלט ביים קאָפּ פונעם ערשטן. דער רעזולטאַט וועקטאָר ווערט דאַן געצויגן פונעם עק פונעם ערשטן וועקטאָר צום קאָפּ פונעם צווייטן וועקטאָר.
- וואָס איז דער חילוק צווישן אַן איינהייט וועקטאָר און אַ נול וועקטאָר?
- ענטפער: אן איינהייט וועקטאָר האט א מאַגניטוד פון איינס און ווייזט אין א באַשטימטע ריכטונג. עס ווערט גענוצט צו רעפּרעזענטירן די ריכטונג פון א וועקטאָר אָן קיין באַצוג צו זיין מאַגניטוד. א נול (אָדער נול) וועקטאָר האט נישט קיין מאַגניטוד און נישט קיין באַשטימטע ריכטונג.
- ווי קען מען טאפלען א וועקטאָר מיט א סקאַלאַר?
- ענטפער: טאפלען א וועקטאָר מיט א סקאַלאַר ענדערט זיין מאַגניטוד אָבער נישט זיין ריכטונג. אויב דער סקאַלאַר איז פּאָזיטיוו, בלייבט די ריכטונג די זעלבע; אויב נעגאַטיוו, איז די ריכטונג אויסגעדרייט.
- וואָס מיינט עס אַז צוויי וועקטאָרן זענען אָרטאָגאָנאַל אָדער פּערפּענדיקולאַר?
- ענטפער: צוויי וועקטאָרן זענען אָרטאָגאָנאַל אָדער פּערפּענדיקולאַר אויב דער ווינקל צווישן זיי איז 90 גראַד. זייער פּונקט פּראָדוקט וועט זיין נול.
- ווי ווערט דער רעזולטאנט פון צוויי וועקטאָרן באַשטימט?
- ענטפער: דער רעזולטאנט איז די סומע פון די צוויי וועקטאָרן. גראַפיש, ווען די וועקטאָרן ווערן רעפּרעזענטירט ווי פײַלן, קענט איר געפֿינען דעם רעזולטאנט דורך שטעלן דעם עק פון דעם צווייטן וועקטאָר בײַם קאָפּ פון דעם ערשטן און צייכענען אַ נײַעם פײַל (דער רעזולטאנט) פֿון דעם עק פון דעם ערשטן וועקטאָר צום קאָפּ פון דעם צווייטן.
- אויב אַ וועקטאָר ווײַזט רעכט מזרח מיט אַ מאַגניטוד פֿון 10 איינהייטן, ווי וואָלט איר באַשרײַבן זײַן קעגנגעזעצטן?
- ענטפער: דאס פארקערטע פון דעם וועקטאָר וואָלט געהאַט די זעלבע מאַגניטוד (10 איינהייטן) אָבער וואָלט געוויזן אין דער פארקערטער ריכטונג, ד״ה, גלייך צו מערב.
