פיזיק

1. א פוסבאָל וואָס מען טרעפט לאָזט אַוועק דעם באָדן מיט אַ ווינקל θ = 30 ^° צום האָריזאָנטאַל מיט אַן אָנהייב־געשווינדיקייט פֿון 14 מעטער/סעקונדע. רעכנט אויס די לעצטע געשווינדיקייט איידער דער באַל שלאָגט דעם באָדן.

באַקאַנט:

ווינקל ( θ ) = 30 ^°

אָנהייב גיכקייט (v _o ) = 14 מעטער/סעקונדע

גראַוויטי אַקסעלעראַציע (g) = 10 m/ ^s²

געוואָלט: לעצטע גיכקייט איידער דער באַל שלאָגט דעם באָדן

לייזונג:

האָריזאָנטאַלע קאָמפּאָנענט פון אָנהייב גיכקייט:

v _ox = v _o cos θ = (14 m/s)(קאָס 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5 √ 3 ) = 7 √ 3 m/s

ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענט פון אָנהייב גיכקייט:

v _oy = v _o sin θ = (14 עם / s) (זינד 30 ^אָ ) = (14 עם / s) (0.5) = 7 עם / s

לעצטע גיכקייט אין ווערטיקאַלער ריכטונג

קלייבט אויס די אויפשטייגנדיקע ריכטונג אלס פאזיטיוו און די אראפגיינדיקע ריכטונג אלס נעגאטיוו.

באַקאַנט:

אָנהייב גיכקייט (v _o ) = 7 מ/ס (פּאָזיטיוו אַרויף)

גראַוויטי באַשליינונג (g) = – 10 m/s² ⁽ נעגאַטיוו אַראָפּ)

הייך (ה) = 0 (אביעקט צוריק צו אנהייב פאזיציע)

געוואָלט: לעצטע גיכקייט ( _vt )

לייזונג:

v _ה ² = וו _אָ ² + 2 גה = 7 ² + 2 (-10) (0) = 49 - 0 = 49

v _t = √49 = 7 מעטער/סעקונדע

לעצטע גיכקייט אין האָריזאָנטאַלער ריכטונג

די אָנהייב־געשווינדיקייט אין האָריזאָנטאַלער ריכטונג איז 7 √ 3 מ/ס. די גיכקייט איז קאָנסטאַנט, אַזוי אַז די לעצטע גיכקייט איז די זעלבע ווי די אָנהייב־געשווינדיקייט.

לעצטע גיכקייט איידער דער אביעקט טרעפט דעם באָדן

2. א קערפער ווערט ארויסגעשטויסן ארויף אין א ווינקל פון 30 ^גראד מיטן האריזאנטאל פון א געביידע 5 מעטער הויך. זיין אנפאנגס-געשווינדיקייט איז 10 מעטער/סעקונדע. רעכנט אויס די לעצטע געשווינדיקייט איידער דער אביעקט שלאגט דעם באדן! די פארגיכערונג פון גראוויטי איז 10 מעטער/סעקונדע ².

באַקאַנט:

ווינקל ( θ ) = 30 ^°

אָנהייב הייך (h _o ) = 5 מעטער

אָנהייב גיכקייט (v _o ) = 10 מעטער/סעקונדע

גראַוויטי אַקסעלעראַציע (g) = 10 m/ ^s²

געוואָלט: לעצטע גיכקייט

לייזונג:

האָריזאָנטאַלע קאָמפּאָנענט פון אָנהייב גיכקייט:

v _ox = v _o cos θ = (10 m/s)(קאָס 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענט פון אָנהייב גיכקייט:

v _oy = v _o sin θ = (10 עם / s) (זינד 30 ^אָ ) = (10 עם / s) (0.5) = 5 עם / s

לעצטע גיכקייט אין ווערטיקאַלער ריכטונג

באַקאַנט:

אָנהייב גיכקייט (v _o ) = 5 מ/ס (פּאָזיטיוו אַרויף)

גראַוויטי באַשליינונג (g) = – 10 m/s² ⁽ נעגאַטיוו אַראָפּ)

הייך (ה) = -5 מעטער ( נעגאַטיוו ווייל דער באָדן איז אונטער דער אָנהייב הייך)

געוואָלט: לעצטע גיכקייט ( _vt )

לייזונג:

v _ה ² = וו _אָ ² + 2 גה = 5 ² + 2 (-10) (-5) = 25 + 100 = 125

vt = √125 מעטער/ _{סעקונדע}

לעצטע גיכקייט אין האָריזאָנטאַלער ריכטונג

די לעצטע גיכקייט אין האָריזאָנטאַלער ריכטונג איז 5 √3 מעטער/סעק.

לעצט גיכקייַט

3. א קליין באַל ווערט פּראָיעקטירט האָריזאָנטאַל מיט אַן אָנהייב גיכקייט v _o = 8 מעטער/סעק פֿון אַ בנין 12 מעטער הויך. רעכנט אויס די לעצטע גיכקייט איידער דער באַל שלאָגט דעם באָדן ! די אַקסעלעראַציע פֿון גראַוויטאַציע איז 10 מעטער/סעק^.

באַקאַנט:

הייך (ה) = 12 מעטער

אָנהייב גיכקייט (v _o ) = 8 מעטער/סעקונדע

גראַוויטי אַקסעלעראַציע (g) = 10 m/ ^s²

געוואָלט: לעצטע גיכקייט ( _vt )

לייזונג:

האָריזאָנטאַלע קאָמפּאָנענט פון אָנהייב גיכקייט:

v _ox = v _o = 8 מעטער/סעקונדע

ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענט פון אָנהייב גיכקייט:

v _oy = 0 מעטער/סעקונדע

לעצטע גיכקייט אין ווערטיקאַלער ריכטונג

אויסגערעכנט ניצנדיק די גלייכונג פון פרייער פאַל באַוועגונג.

באַקאַנט:

גראַוויטי אַקסעלעראַציע (g) = 10 m/ ^s²

הייך (ה) = 12 מעטער

געוואָלט: לעצטע גיכקייט ( _vt )

לייזונג:

vt ₂ = 2 gh = 2(10)(12) = ²⁴⁰

vt = √240 מ/ _ס

לעצטע גיכקייט אין האָריזאָנטאַלער ריכטונג

די אָנהייב־געשווינדיקייט אין דער האָריזאָנטאַלער ריכטונג איז 8 מעטער/סעקונדע. די גיכקייט איז קאָנסטאַנט, אַזוי אַז די אָנהייב־געשווינדיקייט איז גלייך צו דער לעצטער גיכקייט. אַזוי די לעצטע גיכקייט אין דער האָריזאָנטאַלער ריכטונג איז 8 מעטער/סעקונדע.

לעצט גיכקייַט

[wpdm_package id='534′]

[wpdm_package id='536′]

1. צעטיילן די אָנהייב־געשווינדיקייט אין האָריזאָנטאַלע און ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענטן
2. באַשטימען די האָריזאָנטאַלע דיספּלייסמאַנט
3. באַשטימען די מאַקסימום הייך
4. באַשטימען דעם צייט אינטערוואַל
5. באַשטימען די פּאָזיציע פֿון דעם אָביעקט
6. באַשטימען די לעצטע גיכקייט

לייענען מער

געלייזטע פראבלעמען אין פראיעקטיל באוועגונג – באשטימען די פאזיציע פון ​​אן אביעקט

1. א קערפער ווערט פּראָיעקטירט אַרויף אין אַ ווינקל פון 60 ^גראַד צום האָריזאָנטאַל מיט אַן אָנהייב גיכקייט פון 12 מעטער/סעקונדע. באַשטימט די פּאָזיציע פון ​​דעם אָביעקט נאָך וואָס ער באַוועגט זיך פֿאַר 1 סעקונדע! די אַקסעלעראַציע פון ​​גראַוויטאַציע איז 10 מעטער/סעקונדע ².

באַקאַנט:

ווינקל ( θ ) = 60 ^°

אָנהייב גיכקייט (v _o ) = 12 מעטער/סעקונדע

צייט אינטערוואַל (t) = 1 סעקונדע

גראַוויטי אַקסעלעראַציע (g) = 10 m/ ^s²

געוואָלט: אָביעקט פּאָזיציע נאָך באַוועגונג פֿאַר 1 סעקונדע

לייזונג:

האָריזאָנטאַלע קאָמפּאָנענט פון אָנהייב גיכקייט:

v _ox = v _o cos θ = (12 m/s)(קאָס 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5) = 6 m/s

ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענט פון אָנהייב גיכקייט:

v _oy = v _o sin θ = (12 m/s)(זינד 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5 √ 3 ) = 6 √ 3 m/s

אָביעקט פּאָזיציע אין האָריזאָנטאַלער ריכטונג:

באַקאַנט:

האָריזאָנטאַלע קאָמפּאָנענט פון גיכקייט (v _x ) = 6 מעטער/סעקונדע

צייט אינטערוואַל (t) = 1 סעקונדע

געוואָלט: האָריזאָנטאַלע ראַנגע (x)

לייזונג:

6 מעטער / סעקונדע מיינט אז דער באל באוועגט זיך ביז 6 מעטער יעדע 1 סעקונדע. די דיסטאַנץ פונעם באל נאך א באוועגונג פון 1 סעקונדע איז 6 מעטער. אזוי איז די פאזיציע פונעם באל אין דער האריזאנטאלער ריכטונג 6 מעטער.

אָביעקט פּאָזיציע אין ווערטיקאַלער ריכטונג:

קלייבט אויס די אויפשטייגנדיקע ריכטונג אלס פאזיטיוו און די אראפגיינדיקע ריכטונג אלס נעגאטיוו.

באַקאַנט:

אָנהייב גיכקייט (v _o ) = 6 √ 3 m/s (פּאָזיטיוו אַרויף)

צייט אינטערוואַל (t) = 1 סעקונדע

אַקסעלעראַציע פון ​​גראַוויטאַציע (g) = -10 m/s² ⁽ נעגאַטיוו אַראָפּ)

געוואָלט: הייך נאָך באַוועגונג פֿאַר 1 סעקונדע

לייזונג:

ה = ו_o ט + 1/2 ג² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = 5.2 מעטער.

אָביעקט פּאָזיציע נאָך באַוועגונג פֿאַר 1 סעקונדע:

האָריזאָנטאַלע פֿאַרשייבונג (x) = 6 מעטער

ווערטיקאַלע דיספּלייסמאַנט (y) = 5.2 מעטער

2. א קערפער ווערט ארויסגעשטויסן ארויף מיט א ווינקל פון 30 ^גראד צום האריזאנטאל פון א געביידע 20 מעטער הויך. זיין אנפאנגס-געשווינדיקייט איז 50 מעטער/סעקונדע. רעכנט אויס די ווערטיקאלע פארשייבונג נאכדעם וואס דער קערפער באוועגט זיך פאר 1 סעקונדע! די פארגיכערונג פון גראוויטי איז 10 מעטער/סעקונדע ².

באַקאַנט:

ווינקל ( θ ) = 30 ^°

אָנהייב הייך (h _o ) = 20 מעטער

אָנהייב גיכקייט (v _o ) = 50 מעטער/סעקונדע

צייט אינטערוואַל (t) = 1 סעקונדע

גראַוויטי אַקסעלעראַציע (g) = 10 מעטער/ ^{סעקונדע}

געזוכט: הייך (ה)

לייזונג:

ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענט פון אָנהייב גיכקייט:

v _oy = v _o sin θ = (50 עם / s) (זינד 30 ^אָ ) = (50 עם / s) (0.5) = 25 עם / s

הייך:

קלייבט אויס די אויפשטייגנדיקע ריכטונג אלס פאזיטיוו און די אראפגיינדיקע ריכטונג אלס נעגאטיוו.

באַקאַנט:

אָנהייב גיכקייט (v _o ) = 25 מעטער/סעקונדע (פּאָזיטיוו אויפווערטס)

צייט אינטערוואַל (t) = 1 סעקונדע

אַקסעלעראַציע פון ​​גראַוויטאַציע (g) = -10 m/s² ⁽ נעגאַטיוו אַראָפּ)

געזוכט: הייך (ה)

לייזונג:

ה = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2} = (25)(1) + 1/2 (-10)(1 ² ) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 מעטער.

די הייך פון דעם קערפער נאך זיך באוועגן פאר 1 סעקונדע איז 20 מעטער העכער וואו דער קערפער ווערט פראיעקטירט אדער 40 מעטער העכער דער ערד.

3. א קליין באַל ווערט פּראָיעקטירט האָריזאָנטאַל מיט אַן אָנהייב גיכקייט v _o = 10 m/s פֿון אַ בנין 10 מעטער הויך. רעכנט אויס די פֿאַרשייבונג פֿון דעם באַל נאָך אַ באַוועגונג פֿון 1 סעקונדע ! די אַקסעלעראַציע פֿון גראַוויטאַציע איז 10 m/s²^.

באַקאַנט:

אָנהייב הייך (ה) = 10 מעטער

אָנהייב גיכקייט (v _o ) = 10 מעטער/סעקונדע

צייט אינטערוואַל (t) = 1 סעקונדע

גראַוויטי אַקסעלעראַציע (g) = 10 m/ ^s²

געוואָלט: פּאָזיציע פֿון דעם באַל נאָך זיך באַוועגן 1 סעקונדע!

לייזונג:

האָריזאָנטאַלע פֿאַרשייבונג:

באַקאַנט:

האָריזאָנטאַלע קאָמפּאָנענט פון גיכקייט (v _x ) = 10 מעטער/סעקונדע

צייט אינטערוואַל (t) = 1 סעקונדע

געוואָלט: פּאָזיציע פֿון דעם אָביעקט

לייזונג:

10 מעטער/סעקונדע מיינט אז דער אביעקט באוועגט זיך ביז 10 מעטער יעדע סעקונדע. די פארשייבונג נאך א באוועגונג פון 1 סעקונדע איז 10 מעטער. ממילא איז די האריזאנטאלע פארשייבונג 10 מעטער.

ווערטיקאַלע דיספּלייסמאַנט:

אויסגערעכנט ווי די פריי-פאל באוועגונג.

באַקאַנט:

צייט אינטערוואַל (t) = 1 סעקונדע

גראַוויטי אַקסעלעראַציע (g) = 10 m/ ^s²

געוואונטשט: הייך נאך באוועגן זיך פאר 1 סעקונדע (שעה)

לייזונג:

ה = 1/2 ג ² = 1/2 (10)(1 ² ) = (5)(1) = 5 מעטער.

נאך 1 סעקונדע פאלט דער אביעקט ביז 5 מעטער. הייך איבערן באדן-פלאך = 10 מעטער – 5 מעטער = 5 מעטער.

די פאזיציע פון ​​דעם אביעקט נאך באוועגונג פון 1 סעקונדע:

פאזיציע פון ​​דעם אביעקט אין האריזאנטאלער ריכטונג (x) = 10 מעטער

די פאזיציע פון ​​דעם אביעקט אין ווערטיקאלער ריכטונג (y) = 5 מעטער

[wpdm_package id='532′]

[wpdm_package id='536′]

1. צעטיילן די אָנהייב־געשווינדיקייט אין האָריזאָנטאַלע און ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענטן
2. באַשטימען די האָריזאָנטאַלע דיספּלייסמאַנט
3. באַשטימען די מאַקסימום הייך
4. באַשטימען דעם צייט אינטערוואַל
5. באַשטימען די פּאָזיציע פֿון דעם אָביעקט
6. באַשטימען די לעצטע גיכקייט

לייענען מער

געלייזטע פראבלעמען אין פראיעקטיל באוועגונג – באשטימען דעם צייט אינטערוואל

1. א טרעטנדיקער פוטבאָל לאָזט אַראָפּ דעם באָדן מיט אַ ווינקל θ = 30 ^° צום האָריזאָנטאַל מיט אַן אָנהייב גיכקייט פון 10 מעטער/סעקונדע. רעכנט אויס דעם צייט אינטערוואַל צו דערגרייכן די מאַקסימום הייך! די אַקסעלעראַציע פון ​​גראַוויטאַציע איז 10 מעטער/סעקונדע ².

באַקאַנט:

ווינקל (θ) = 30 ^°

אָנהייב גיכקייט (v _o ) = 10 מעטער/סעקונדע

גראַוויטי אַקסעלעראַציע (g) = 10 m/ ^s²

געוואָלט: צייט אינטערוואַל צו דערגרייכן די מאַקסימום הייך

לייזונג:

ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענט פון אָנהייב גיכקייט:

v _oy = v _o sin θ = (10 מ / s) (זינד 30 ^אָ ) = (10 מ / s) (0.5) = 5 מ / s

די צייט אינטערוואַל צו דערגרייכן מאַקסימום הייך ווערט באַשטימט דורך דער ווערטיקאַלער באַוועגונג גלייכונג. קלייַבט די אויפשטייגנדיקע ריכטונג ווי פּאָזיטיוו און די אַראָפּגיינדיקע ריכטונג ווי נעגאַטיוו.

באַקאַנט:

אָנהייב גיכקייט (v _o ) = 5 מ/ס (פּאָזיטיוו אַרויף)

גראַוויטי באַשליינונג (g) = – 10 m/s² ⁽ נעגאַטיוו אַראָפּ)

לעצטע גיכקייט ביי מאַקסימום הייך (vt ₎ = 0

געוואָלט: צייט אינטערוואַל (t)

לייזונג:

ווט = ווט _{+ ג} ט

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 ט

5 = 10 ט

ט = 5/10 = 0.5 סעקונדעס

2. א קערפער ווערט פּראָיעקטירט אַרויף אין אַ ווינקל פון 30 ^גראַד צום האָריזאָנטאַל מיט אַן אָנהייב גיכקייט פון 30 מעטער/סעקונדע. רעכנט אויס די פלי צייט! די אַקסעלעראַציע פון ​​גראַוויטאַציע איז 10 מעטער/סעקונדע ².

באַקאַנט:

ווינקל (θ) = 30 ^°

אָנהייב גיכקייט (v _o ) = 8 מעטער/סעקונדע

גראַוויטי אַקסעלעראַציע (g) = 10 m/ ^s²

געוואָלט: צייט אינטערוואַל איידער דער קערפּער שלאָגט דעם באָדן

לייזונג:

ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענט פון אָנהייב גיכקייט:

v _oy = v _o sin θ = (8 מ / s) (זינד 30 ^אָ ) = (8 מ / s) (0.5) = 4 מ / s

מיר רעכענען ערשט אויס דעם צייט-אינטערוואַל ביז מיר דערגרייכן די מאַקסימום הייך ניצנדיק די גלייכונג פון ווערטיקאַלער באַוועגונג.

קלייבט אויס די אויפשטייגנדיקע ריכטונג אלס פאזיטיוו און די אראפגיינדיקע ריכטונג אלס נעגאטיוו.

באַקאַנט:

אָנהייב גיכקייט (v _o ) = 4 מ/ס (פּאָזיטיוו אַרויף)

גראַוויטי באַשליינונג (g) = – 10 m/s² ⁽ נעגאַטיוו אַראָפּ)

לעצטע גיכקייט ביי דער מאקסימום הייך (vt ₎ = 0

געוואָלט: צייט אינטערוואַל (t)

לייזונג:

ווט = ווט _{+ ג} ט

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 ט

4 = 10 ט

ט = 4/10 = 0,4 סעקונדעס

די צייט אינטערוואַל צו דערגרייכן די מאַקסימום הייך איז 0.4 סעקונדעס.

צייט אין לופט איז 2 x 0.4 סעקונדעס = 0.8 סעקונדעס.

3. א קערפער ווערט ארויסגעשטויסן ארויף אין א ווינקל פון 30 ^גראד מיטן האריזאנטאל פון א געביידע 10 מעטער הויך. זיין אנפאנגס-געשווינדיקייט איז 40 מעטער/סעקונדע. ווי לאנג נעמט עס פארן קערפער צו דערגרייכן דעם באדן? די פארגיכערונג פון גראוויטי איז 10 מעטער/סעקונדע ².

באַקאַנט:

ווינקל (θ) = 30 ^°

אָנהייב הייך (h _o ) = 10 מעטער

אָנהייב גיכקייט (v _o ) = 40 מעטער/סעקונדע

גראַוויטי אַקסעלעראַציע (g) = 10 m/ ^s²

געוואָלט: צייט אין לופט (ט)

לייזונג:

ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענט פון אָנהייב גיכקייט:

v _oy = v _o sin θ = (40 עם / s) (זינד 30 ^אָ ) = (40 עם / s) (0.5) = 20 עם / s

מיר רעכענען ערשט אויס דעם צייט-אינטערוואַל ביז מיר דערגרייכן די מאַקסימום הייך ניצנדיק די גלייכונג פון ווערטיקאַלער באַוועגונג.

קלייבט אויס די אויפשטייגנדיקע ריכטונג אלס פאזיטיוו און די אראפגיינדיקע ריכטונג אלס נעגאטיוו.

באַקאַנט:

אָנהייב גיכקייט (v _o ) = 20 מ/ס (פּאָזיטיוו אַרויף)

גראַוויטי באַשליינונג (g) = – 10 m/s² ⁽ נעגאַטיוו אַראָפּ)

לעצטע גיכקייט ביים שפּיץ (vt ₎ = 0

געוואָלט: צייט אינטערוואַל (t)

לייזונג:

ווט = ווט _{+ ג} ט

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 ט

20 = 10 ט

ט = 20/10 = 2 סעקונדעס

צייט אין לופט = 2 x 2 סעקונדעס = 4 סעקונדעס.

דער אביעקט איז 10 מעטער העכער דער ערד. 4 סעקונדעס איז די צייט אינטערוואַל צו דערגרייכן א פלאץ וואָס איז פּאַראַלעל צו דער אָנהייב פּאָזיציע. דער באַל באַוועגט זיך נאָך אַראָפּ.

די צייט אינטערוואַל צו דערגרייכן דעם באָדן ווערט קאַלקולירט מיט דער גלייכונג פון פריי-פאַל באַוועגונג.

באַקאַנט:

גראַוויטי אַקסעלעראַציע (g) = 10 m/ ^s²

הייך (ה) = 10 מעטער

געוואָלט: צייט אינטערוואַל (t)

לייזונג:

ה = 1/2 ג ²

10 = 1/2 (10) ט ²

10 = 5 ט ²

ט ² = 10/5 = 2

ט = √2 = 1.4 סעקונדעס

צייט אינטערוואַל = 1.4 סעקונדעס.

גאַנץ צייט אינטערוואַל = 4 סעקונדעס + 1.4 סעקונדעס = 5.4 סעקונדעס.

4. א קליין באַל ווערט פּראָיעקטירט האָריזאָנטאַל מיט אַן אָנהייב גיכקייט v _o = 15 m/s פֿון אַ בנין 5 מעטער הויך. רעכנט אויס די צייט אין דער לופֿט ! די אַקסעלעראַציע פֿון גראַוויטאַציע איז 10 m/s²^.

באַקאַנט:

הייך (ה) = 5 מעטער

אָנהייב גיכקייט (v _o ) = 15 מעטער/סעקונדע

גראַוויטי אַקסעלעראַציע (g) = 10 m/ ^s²

געוואָלט: צייט אין דער לופט (ט)

לייזונג:

צייט אין דער לופט ווערט אויסגערעכנט ניצנדיק די גלייכונג פון פריי פאלנדיקע באוועגונג.

באַקאַנט:

הייך (ה) = 5 מעטער

גראַוויטי אַקסעלעראַציע (g) = 10 m/ ^s²

געוואָלט: צייט אינטערוואַל (t)

לייזונג:

ה = 1/2 ג ²

5 = 1/2 (10) ט ²

5 = 5 ט ²

ט ² = 5/5 = 1

ט = √1 = 1 סעקונדע

[wpdm_package id='531′]

[wpdm_package id='536′]

1. צעטיילן די אָנהייב־געשווינדיקייט אין האָריזאָנטאַלע און ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענטן
2. באַשטימען די האָריזאָנטאַלע דיספּלייסמאַנט
3. באַשטימען די מאַקסימום הייך
4. באַשטימען דעם צייט אינטערוואַל
5. באַשטימען די פּאָזיציע פֿון אָביעקטן
6. באַשטימען די לעצטע גיכקייט

לייענען מער

געלייזטע פראבלעמען אין פראיעקטיל באוועגונג – באשטימען די מאקסימום הייך

1. א טרעטנדיקער פוטבאָל לאָזט אַראָפּ דעם באָדן מיט אַ ווינקל θ = 60 ^° , מיטן האָריזאָנטאַלן מיט אַן אָנהייב גיכקייט פון 10 מעטער/סעקונדע. רעכנט אויס די מאַקסימום הייך! די אַקסעלעראַציע פון ​​גראַוויטאַציע איז 10 מעטער/סעקונדע ².

באַקאַנט:

ווינקל (θ) = 60 ^°

אָנהייב גיכקייט (v _o ) = 10 מעטער/סעקונדע

געוואָלט: מאַקסימום הייך (ה)

לייזונג:

ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענט פון אָנהייב גיכקייט:

זינד 60 ^אָ = וו _אָי / וו _אָ

v _oy = v _o sin 60 ^o = (10)(זינד 60 ^o ) = (10)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 מ/ס

קלייבט אויס די אויפשטייגנדיקע ריכטונג אלס פאזיטיוו און די אראפגיינדיקע ריכטונג אלס נעגאטיוו.

באַקאַנט:

אַקסעלעראַציע פון ​​גראַוויטאַציע (g) = -10 m/s² ⁽ נעגאַטיוו אַראָפּ)

ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענט פון אָנהייב גיכקייט (v _oy ) = + 5 √3 m/s (פּאָזיטיוו אַרויף)

לעצטע גיכקייט ביי דער מאקסימום הייך (v _ty ) = 0

געוואָלט: מאַקסימום הייך (ה)

לייזונג:

vt² = ^v _o² + ^2gh_​

0 ² = ( 5 √3 ) ² + 2 (-10) שעה

0 = 2 5 ( 3) – 20 שעה

0 = 75 – 20 שעה

75 = 20 שעה

ה = 75 / 20

ה = 3.75 מעטער

די מאַקסימום הייך איז 3.75 מעטער.

2. א קערפער ווערט ארויסגעשטויסן ארויף מיט א ווינקל פון 30 ^גראד מיטן האריזאנטאל פון א געביידע 20 מעטער הויך. זיין אנפאנגס-געשווינדיקייט איז 4 מעטער/סעקונדע. רעכנט אויס די מאקסימום הייך! די פארגיכערונג פון גראוויטי איז 10 מעטער/סעקונדע ².

באַקאַנט:

ווינקל (θ) = 30 ^°

אָנהייב הייך (ה) = 20 מעטער

אָנהייב גיכקייט (v _o ) = 4 מעטער/סעקונדע

גראַוויטי אַקסעלעראַציע (g) = 10 m/ ^s²

געוואָלט: די מאַקסימום הייך (ה)

לייזונג:

ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענט פון אָנהייב גיכקייט:

זינד 30 ^אָ = וו _אָי / וו _אָ

v _oy = v _o sin 30 ^o = (4)(זינד 30 ^o ) = (4)(0.5) = 2 עם/s

קלייבט אויס די אויפשטייגנדיקע ריכטונג אלס פאזיטיוו און די אראפגיינדיקע ריכטונג אלס נעגאטיוו.

באַקאַנט:

אַקסעלעראַציע פון ​​גראַוויטאַציע (g) = -10 m/s² ⁽ נעגאַטיוו אַראָפּ)

ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענט פון אָנהייב גיכקייט (voy ₎ = +2 מ/ס (פּאָזיטיוו אַרויף)

לעצטע גיכקייט ביי מאַקסימום הייך (v _ty ) = 0

געוואָלט: די מאַקסימום הייך

לייזונג:

די מאַקסימום הייך:

vt² = ^v _o² + ^2gh_​

0 ² = 2 ² + 2 (-10) שעה

0 = 4 – 20 שעה

4 = 20 שעה

ה = 4 / 20

ה = 0.2 מעטער

די מאַקסימום הייך איז 0.2 מעטער + 20 מעטער = 20.2 מעטער.

[wpdm_package id='528′]

[wpdm_package id='536′]

1. צעטיילן די אָנהייב־געשווינדיקייט אין האָריזאָנטאַלע און ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענטן
2. באַשטימען די האָריזאָנטאַלע דיספּלייסמאַנט
3. באַשטימען די מאַקסימום הייך
4. באַשטימען דעם צייט אינטערוואַל
5. באַשטימען די פּאָזיציע פֿון אָביעקטן
6. באַשטימען די לעצטע גיכקייט

לייענען מער

געלייזטע פראבלעמען אין פראיעקטיל באוועגונג – באשטימען די האריזאנטאלע פארשייבונג

1. א פוסבאָל וואָס מען טרעפט לאָזט אַראָפּ דעם באָדן מיט אַ ווינקל θ = 60 ^° , מיטן האָריזאָנטאַלן מיט אַן אָנהייב־גיכקייט פֿון 16 מעטער/סעק. ווי לאַנג וועט עס נעמען איידער דער באַל וועט שלאָגן דעם באָדן?

באַקאַנט:

ווינקל ( θ ) = 60 ^°

אָנהייב גיכקייט (v _o ) = 16 מעטער/סעקונדע

גראַוויטי אַקסעלעראַציע (g) = 10 m/ ^s²

געוואָלט: האָריזאָנטאַלע פֿאַרשייבונג (x)

לייזונג:

האָריזאָנטאַלע קאָמפּאָנענט פון אָנהייב גיכקייט:

v _ox = v _o cos θ = (16 עם / s) (קאָס 60 ^o ) = (16 עם / s) (0.5) = 8 עם / s

ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענט פון אָנהייב גיכקייט:

v _oy = v _o sin θ = (16 m/s)(זינד 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

פּראָיעקטיל באַוועגונג קען מען פֿאַרשטיין דורך אַנאַליזירן די האָריזאָנטאַלע און ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענטן פֿון דער באַוועגונג באַזונדער. די x באַוועגונג פּאַסירט מיט אַ קאָנסטאַנטער גיכקייט און די y באַוועגונג פּאַסירט מיט אַ קאָנסטאַנטער אַקסעלעראַציע פֿון גראַוויטאַציע.

צייט אין דער לופט

די צייט וואָס עס בלייבט אין דער לופט ווערט באַשטימט דורך דער y באַוועגונג. מיר געפֿינען ערשט די צייט ניצנדיק די y באַוועגונג און דערנאָך נוצן מיר דעם צייט ווערט אין די x גלייכונגען ( קאָנסטאַנטע גיכקייט גלייכונג).

קלייבט אויס די אויפשטייגנדיקע ריכטונג אלס פאזיטיוו און די אראפגיינדיקע ריכטונג אלס נעגאטיוו.

באַקאַנט:

אָנהייב גיכקייט (v _o ) = 8 √3 מ /ס (v _o אַרויף)

אַקסעלעראַציע פון ​​גראַוויטאַציע (g) = -10 m/s² ⁽ g אַראָפּ)

הייך (ה) = 0 (באַל איז צוריק צו דער זעלבער פּאָזיציע)

געוואָלט: צייט אין לופט

לייזונג:

ה = וואט ₊ 1/2 ^גאט²

0 = ( 8 √3 ) t + 1/2 (-10) ^t2

0 = 8 √ 3 ט – 5 ט ²

8 √3 ט = 5 ט ²

8 (1.7) = 5 ט

14 = 5 ט

ט = 14 / 5 = 2.8 סעקונדעס

האָריזאָנטאַל דיספּלייסמאַנט

באַקאַנט:

גיכקייט (v) = 8 מעטער/סעקונדע

צייט אינטערוואַל (t) = 2.8 סעקונדעס

געזוכט: פארטרייבונג

לייזונג:

x = vt = (8 מעטער/סעק)(2.8 סעק) = 22.4 מעטער

האָריזאָנטאַלע דיספּלייסמאַנט איז 22.4 מעטער.

2. א קערפער ווערט ארויסגעשטויסן ארויף מיט א ווינקל פון 60 ^גראד מיטן האריזאנטאל פון א געביידע 50 מעטער הויך. זיין אנפאנגס-געשווינדיקייט איז 30 מעטער/סעקונדע. רעכנט אויס די האריזאנטאלע פארשייבונג! די פארגיכערונג פון גראוויטי איז 10 מעטער/סעקונדע ².

באַקאַנט:

ווינקל ( θ ) = 60 ^°

הייך (ה) = 15 מעטער

אָנהייב גיכקייט (v _o ) = 30 מעטער/סעקונדע

גראַוויטי אַקסעלעראַציע (g) = 10 m/ ^s²

געזוכט: x

לייזונג:

האָריזאָנטאַלע קאָמפּאָנענט פון אָנהייב גיכקייט ::

v _ox = v _o cos θ = (30 m/s)(קאָס 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5) = 15 m/s

ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענט פון אָנהייב גיכקייט:

v _oy = v _o sin θ = (30 m/s)(זינד 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

צייט אין דער לופט

מיר געפינען ערשט די צייט ניצנדיק די y באַוועגונג און דערנאָך ניצן מיר דעם צייט ווערט אין די x גלייכונגען (קאָנסטאַנטע גיכקייט גלייכונג). קלייבט אויפן אויבערשטן ווי פּאָזיטיוו און אַראָפּ ווי נעגאַטיוו.

באַקאַנט:

אָנהייב גיכקייט (v _o ) = 15 √3 m /s (פּאָזיטיוו אַרויף)

אַקסעלעראַציע פון ​​גראַוויטאַציע (g) = -10 m/s² ⁽ נעגאַטיוו אַראָפּ)

הויך (ה) = -50 (ערד 50 מעטער אונטער דער אָנהייב פּאָזיציע)

געזוכט: ט

לייזונג:

ה = וואט ₊ 1/2 ^גאט²

-50 = ( 15 √3 ) ט + 1/2 (-10 ) ^ט²

-50 = 15 √3 ט – 5 ט ²

5 ט ² – 15 √ 3 ט – 50 = 0

רעכן אויס די צייט מיט די דאזיגע פארמולע:

a = 5, b = – 15 √3 , c = – 50

צייט אין דער לופט איז 6.7 סעקונדעס.

האָריזאָנטאַלע פֿאַרשייבונג:

באַקאַנט:

גיכקייט (v) = 15 מעטער/סעקונדע

צייט אינטערוואַל (t) = 6.7 סעקונדעס

געוואָלט: פֿאַרטרייבונג

לייזונג:

s = vt = (15 מעטער/סעק)(6.7 סעק) = 100.5 מעטער

האָריזאָנטאַלע דיספּלייסמאַנט איז 100.5 מעטער.

3. א קליין באַל ווערט פּראָיעקטירט האָריזאָנטאַל מיט אַן אָנהייב גיכקייט v _o = 10 m/s פֿון אַ בנין 10 מעטער הויך. רעכנט אויס די האָריזאָנטאַלע פֿאַרשייבונג ! די אַקסעלעראַציע פֿון גראַוויטאַציע איז 10 m/s²^.

באַקאַנט:

הייך (ה) = 10 מעטער

אָנהייב גיכקייט (v _o ) = 10 מעטער/סעקונדע

גראַוויטי אַקסעלעראַציע (g) = 10 m/ ^s²

געזוכט: x

לייזונג:

האָריזאָנטאַלע קאָמפּאָנענט פון אָנהייב גיכקייט = אָנהייב גיכקייט = 10 מעטער/סעק.

צייט אין דער לופט

צייט אין לופט אויסגערעכנט ניצן פריי-פאל באוועגונג גלייכונג.

באַקאַנט:

גראַוויטי אַקסעלעראַציע (g) = 10 m/ ^s²

הייך (ה) = 10 מעטער

געזוכט: ט

לייזונג:

ה = 1/2 ג ²

10 = 1/2 (10) ט ²

10 = 5 ט ²

ט ² = 10 / 5 = 2

ט = √2 = 1.4 סעקונדעס

האָריזאָנטאַל דיספּלייסמאַנט

האָריזאָנטאַלע פארשייבונג ווערט אויסגערעכנט מיט דער גלייכונג פון באַוועגונג ביי קאָנסטאַנטער גיכקייט.

באַקאַנט:

גיכקייט (v) = 10 מעטער/סעקונדע

צייט אינטערוואַל (t) = 1.4 סעקונדעס

געזוכט: x

לייזונג:

s = vt = (10 מעטער/סעק)(1.4 סעק) = 14 מעטער

האָריזאָנטאַלע דיספּלייסמאַנט איז 14 מעטער.

[wpdm_package id='526′]

[wpdm_package id='536′]

1. צעטיילן די אָנהייב־געשווינדיקייט אין האָריזאָנטאַלע און ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענטן
2. באַשטימען די האָריזאָנטאַלע דיספּלייסמאַנט
3. באַשטימען די מאַקסימום הייך
4. באַשטימען דעם צייט אינטערוואַל
5. באַשטימען די פּאָזיציע פֿון אָביעקטן
6. באַשטימען די לעצטע גיכקייט

לייענען מער

געלייזט פראבלעמען אין פראיעקטיל באוועגונג – אויפגעלייזט די אנפאנגס-געשווינדיקייט אין האריזאנטאלע און ווערטיקאלע קאמפאנענטן

1. א געטראָטענער פוטבאָל לאָזט אַראָפּ דעם באָדן מיט אַ ווינקל θ = 60^o מיט אַ גיכקייט פון 10 מעטער/סעקונדע. רעכנט אויס די אָנהייב גיכקייט קאָמפּאָנענטן!
באַקאַנט:
ווינקל (θ) = 60^o
אָנהייב גיכקייט (v_o) = 10 מעטער/סעקונדע
געוואָלט: v_ox און וו_oy
לייזונג:
צעטייל די אָנהייב־געשווינדיקייט אין x קאָמפּאָנענט (האָריזאָנטאַל) און y קאָמפּאָנענט (ווערטיקאַל).
זינד θ = v_oy / V_o —–> װ_oy =v_o זינד θ
קאָס θ = v_ox / V_o —–> װ_ox =v_o cosθ

x קאָמפּאָנענט (האָריזאָנטאַל):
v_ox =v_o קאָס θ = (10 מעטער/סעקונדע)(קאָס 60^o) = (10 מעטער/סעקונדע)(0.5) = 5 מעטער/סעקונדע

y קאָמפּאָנענט (ווערטיקאַל):
v_oy =v_o סינ θ = (10 מעטער/סעקונדע)(סינדי 60^o) = (10 מעטער/סעקונדע)(0.5√3) = 5√3 מעטער/סעקונדע

2. אַן אָביעקט פֿאַרלאָזט דעם באָדן מיט אַ ווינקל θ = 30^o מיט y קאָמפּאָנענט פון דער גיכקייט 10 מעטער/סעקונדע. רעכנט אויס די אָנהייב גיכקייט!
באַקאַנט:
ווינקל (θ) = 30^o
y קאָמפּאָנענט (v_oy) = 10 מעטער/סעקונדע
געוואָלט: אָנהייב גיכקייט (v_o)
לייזונג:
v_oy =v_o זינד θ
10 = (ג_o)(זינד 30^o)
10 = (ג_o)(0.5)
v_o = 10/0.5
v_o = 20 עם / s

3. די האָריזאָנטאַלע קאָמפּאָנענט פון דער אָנהייב גיכקייט איז 30 מעטער/סעקונדע און די ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענט פון דער אָנהייב גיכקייט איז 40 מעטער/סעקונדע. רעכנט אויס די אָנהייב גיכקייט.
באַקאַנט:
האָריזאָנטאַלע קאָמפּאָנענט פון אָנהייב גיכקייט (v_ox) = 30 מעטער/סעקונדע
ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענט פון אָנהייב גיכקייט (v_oy) = 40 מעטער/סעקונדע
געוואָלט: אָנהייב גיכקייט (v_o)
לייזונג:
v_o² =v_ox² + V_oy² = קסנומקס² + קסנומקס² = 900 + 1600 = 2500
v_o = √2500
v_o = 50 עם / s

4. א קליין באַל ווערט פּראָיעקטירט האָריזאָנטאַל מיט אַן אָנהייב גיכקייט v_o = 6 מעטער/סעקונדע. רעכנט אויס די x קאָמפּאָנענט און די y קאָמפּאָנענט פון דער אָנהייב גיכקייט.
באַקאַנט:
אָנהייב גיכקייט (v_o) = 6 מעטער/סעקונדע
געוואָלט: וואָקס און וו_oy
לייזונג:
דער באַל באַוועגט זיך האָריזאָנטאַל אַזוי אַז דער האָריזאָנטאַלער קאָמפּאָנענט פון גיכקייט (v_ox) = אָנהייב גיכקייט (v_o) = 6 מעטער/סעקונדע. ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענט פון גיכקייט (v_oy) = 0 .

[wpdm_package id='545′]

[wpdm_package id='536′]

1. צעטיילן די אָנהייב־געשווינדיקייט אין האָריזאָנטאַלע און ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענטן
2. באַשטימען די האָריזאָנטאַלע דיספּלייסמאַנט
3. באַשטימען די מאַקסימום הייך
4. באַשטימען דעם צייט אינטערוואַל
5. באַשטימען די פּאָזיציע פֿון אָביעקטן
6. באַשטימען די לעצטע גיכקייט

לייענען מער