Mga Nalutas na Problema sa Pangunahing Pisika

1. Isang bolang may bigat na 0.2-kg, na nakakabit sa dulo ng isang pahalang na tali, ay iniikot sa isang bilog na may radius na 1 metro at ang pinakamataas na bilis ng bola ay 10 rpm. Ano ang magnitude ng centripetal acceleration at ang magnitude ng tension force?

Kilala:

Masa (m) = 0.2 kg

Radius (r) = 1 m

Bilis ng anggulo (ω) = 10 rev/min = 10 rev/60 s = 0.17 rev/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Bilis (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Hinahanap: a _s at Σ F

solusyon:

(a) Ang magnitude ng sentripetal na acceleration

(b) Ang laki ng puwersa ng tensyon

Σ F = ma

T = ma _s

T = (0.2 kg)(1 m/ ^s² )

T = 0.2 kg m/ ^s²

T = 0.2 N

[irp]

2. Isang bolang may bigat na 1 kg sa dulo ng tali ang umiikot nang pantay sa isang pahalang na bilog na may radius na 1 m. Mapuputol ang tali kapag ang tensyon nito ay lumampas sa 100 N. Ano ang pinakamataas na bilis na maaaring makuha ng bola?

Kilala:

Mass (m) = 1 kg

Radius (r) = 1 metro

Tension force (T) = centripetal force ( Σ F) = 100 N

Hinahanap: v maximum

solusyon:

[irp]

[wpdm_package id='499']

1. Masa at bigat
2. Normal na pwersa
3. Ikalawang batas ng galaw ni Newton
4. Pwersa ng friction
5. Paggalaw sa isang pahalang na ibabaw nang walang puwersa ng friction
6. Ang galaw ng dalawang katawan na may parehong acceleration sa magaspang na pahalang na ibabaw na may puwersa ng friction
7. Paggalaw sa isang inclined plane nang walang friction force
8. Paggalaw sa magaspang na hilig na eroplano na may puwersa ng friction
9. Paggalaw sa isang elevator
10. Ang paggalaw ng mga katawan ay konektado sa pamamagitan ng mga kordon at pulley
11. Dalawang katawan na may parehong magnitude ng acceleration
12. Pag-ikot ng patag na kurba – dinamika ng pabilog na galaw
13. Pag-ikot sa isang naka-bankong kurba – dinamika ng pabilog na galaw
14. Pare-parehong galaw sa isang pahalang na bilog
15. Puwersang sentripetal sa pare-parehong pabilog na galaw

Magbasa nang higit pa

1. Isang kotse na umiikot sa isang naka-bankong kurba. Ano ang anggulo para sa kalsada na may kurba na may radius na 60 metro at bilis na 20 m/s? Ipagpalagay na walang pagkikiskisan sa pagitan ng kotse at kalsada.

Solusyon

N = normal na puwersa

N sin θ = pahalang na bahagi ng normal na puwersa

N cos θ = patayong bahagi ng normal na puwersa

w = mg = ang bigat ng kotse

Ang kalsada ay dinisenyo na may pakaliwa upang maalis ang pagdepende sa alitan.

Ang netong pahalang na puwersa, ang pahalang na bahagi ng normal na puwersa ( N sin θ) , ay kinakailangan upang mapanatiling gumagalaw ang sasakyan nang paikot sa kurba.

Pinipili natin ang x-axis bilang pahalang at ang y-axis bilang patayo, kaya ang centripetal acceleration, a_R, ay nasa pahalang na direksyon. Sa pahalang na direksyon, ang tanging puwersa ay ang pahalang na bahagi ng normal na puwersa (N kasalanan θ), na kailangan upang makagawa ng sentripetal na pagbilisN sin θ = puwersang sentripetal.

Ilapat ang batas ng galaw ni Newton sa patayong direksyon:

[irp]

Ilapat ang batas ng paggalaw ni Newton sa pahalang na direksyon:

Palitan ang N sa equation 1 ng N sa equation 2 :

[wpdm_package id='497']

1. Masa at bigat
2. Normal na pwersa
3. Ikalawang batas ng galaw ni Newton
4. Pwersa ng friction
5. Paggalaw sa pahalang na ibabaw nang walang puwersa ng alitan
6. Ang galaw ng dalawang katawan na may parehong acceleration sa magaspang na pahalang na ibabaw na may puwersa ng friction
7. Paggalaw sa inclined plane nang walang friction force
8. Paggalaw sa magaspang na hilig na eroplano na may puwersa ng friction
9. Paggalaw sa isang elevator
10. Ang paggalaw ng mga katawan ay konektado sa pamamagitan ng mga kordon at pulley
11. Dalawang katawan na may parehong magnitude ng acceleration
12. Pag-ikot ng patag na kurba – dinamika ng pabilog na galaw
13. Pag-ikot sa isang naka-bankong kurba – dinamika ng pabilog na galaw
14. Pare-parehong galaw sa isang pahalang na bilog
15. Puwersang sentripetal sa pare-parehong pabilog na galaw

Magbasa nang higit pa

1. Isang kotseng may bigat na 2000 kg ang lumiliko sa isang kurba sa isang patag na kalsada na may radius na 150 m. Ang coefficient of static friction ay 0.5. Tukuyin ang pinakamataas na bilis upang masundan ng kotse ang kurba at hindi madulas. Akselerasyon dahil sa grabidad = 10 m/ ^s².

Kilala:

Masa (m) = 2000 kg

Radius (r) = 150 metro

Koepisyent ng static friction ( μs ₎ = 0.5

Timbang (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 20,000 kg m/s² ⁼ 20,000 N

Lakas ng static friction (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Hinahanap: v

solusyon:

[irp]

[wpdm_package id='496']

1. Masa at bigat
2. Normal na pwersa
3. Ikalawang batas ng galaw ni Newton
4. Pwersa ng friction
5. Paggalaw sa pahalang na ibabaw nang walang puwersa ng alitan
6. Ang galaw ng dalawang katawan na may parehong acceleration sa magaspang na pahalang na ibabaw na may puwersa ng friction
7. Paggalaw sa inclined plane nang walang friction force
8. Paggalaw sa magaspang na hilig na eroplano na may puwersa ng friction
9. Paggalaw sa isang elevator
10. Ang paggalaw ng mga katawan ay konektado sa pamamagitan ng mga kordon at pulley
11. Dalawang katawan na may parehong magnitude ng acceleration
12. Pag-ikot ng patag na kurba – dinamika ng pabilog na galaw
13. Pag-ikot sa isang naka-bankong kurba – dinamika ng pabilog na galaw
14. Pare-parehong galaw sa isang pahalang na bilog
15. Puwersang sentripetal sa pare-parehong pabilog na galaw

Magbasa nang higit pa

1. Dalawang masa na m1 ₌ 2 kg at m2 ₌ 5 kg ay nasa inclined plane at pinagdudugtong ng isang tali gaya ng ipinapakita sa pigura. Ang coefficient ng kinetic friction sa pagitan ng m1 _at incline ay 0.2 at ang coefficient ng kinetic friction sa pagitan ng m2 _at incline ay 0.1.

(a) Tukuyin ang kanilang acceleration

(b) Tukuyin ang puwersa ng tensyon

Kilala:

Mass 1 (m1 ₎ = 2 kg

Mass 2 (m² ₎ = 4 kg

Koepisyent ng kinetic friction sa pagitan ng m1 _at inclined plane (μk1 ₎ = 0.2

Koepisyent ng kinetic friction sa pagitan ng m² _at inclined plane (μ _k² ) = 0.1

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 9.8 m/ ^s²

a) Ang magnitude at direksyon ng acceleration

w1 = timbang ₁ = m1 _g = (2 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 19.6 Newton

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton

N ₁ = Ang normal na puwersa sa m ₁ = w _1y = 17 Newtons

F _k1 = Ang puwersa ng kinetic friction sa m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newtons

---

w² = timbang 2 = m² _{g =} (4 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 39.2 Newton

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newtons

w _2y = w ₂ cos 60 ^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton

N ₂ = Ang normal na puwersa sa m ₂ = w _2y = 19.6 Newtons

F _k2 = Ang puwersa ng kinetic friction sa m ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newtons

---

Ang laki ng acceleration:

∑ F _x = ma _x

w _2x > w _1x kaya ang direksyon ng acceleration ay kapareho ng direksyon ng w _2x.

Positibo ang mga puwersang tumuturo sa kahabaan ng acceleration at negatibo naman ang mga puwersang may kabaligtaran na direksyon sa acceleration.

w_2x - F_k2 - T₂ + T₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂) Ang_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) a _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

a _x = 3.16 m/ ^s²

Magnitude ng acceleration = 3.16 m/s² ^. Direksyon ng acceleration = direksyon ng T1 ₌ direksyon ng _w2x

b) Magnitude ng puwersa ng tensyon

Ilapat ang ikalawang batas ni Newton sa bagay 2:

w _2x – F _k2 – T ₂ = m ₂ a _x

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg)(3.16 m/s ² )

32.14 N – T ₂ = 12.64 N

T ₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton

Ang puwersa ng tensyon = T = T1 ₌ T2 ₌ 19.5 Newtons

[irp]

2. m1 ₌ 4 kg, m2 ₌ 2 kg. Tukuyin ang (a) magnitude at direksyon ng acceleration (b) Magnitude ng puwersa ng tensyon na nagdurugtong sa m1 _at m2 ₍ c) magnitude ng puwersa ng tensyon na nagdurugtong sa pulley at bubong.

Solusyon

w1 ₌ m1 _g = (4 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 39.2 Newton

w² = _m² g = (2 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 19.6 Newton

a) Magnitude at direksyon ng acceleration

∑ F _y = ma _y

w ₁ > w ₂ kaya ang direksyon ng bagay ay kapareho ng direksyon ng bigat na 1 ( w ₁ ) . Ang mga puwersa na may parehong direksyon ng acceleration ay positibo at ang mga puwersa na may kabaligtaran na direksyon ng acceleration ay negatibo.

w1 _– T1 + T2 _– w2 ₌ ( _m1 + _{m2 )} a _y

w1 _– w2 = ( _m1 + _{m2 )} a _y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a _y

19.6 N = (6 kg) bawat _taon

ay = 19.6 N : 6 _kg

isang _y = 3.26 m/ ^s²

Magnitude ng acceleration = 3.26 m/s² ^. Direksyon ng acceleration = direksyon ng _w1.

b) Magnitude ng puwersa ng tensyon na nagdurugtong sa _m1 at _m2

Ilapat ang ikalawang batas ni Newton sa _m₂ :

∑ F _y = ma _y

w1 – _T1 = _m1a y_​​

39.2 N – T ₁ = (4 kg)( 3.26 m/s ² )

39.2 N – T ₁ = 13.04 N

T1 = 39.2 N – 13.04 _N

T1 = _26.16 Newton

Magnitude ng puwersa ng tensyon na nagdurugtong sa mga bagay = T = T1 ₌ T2 ₌ 26.16 Newton

c) Magnitude ng puwersa ng tensyon na nagdurugtong sa kalo at bubong.

Ang kalo ay nasa pahinga:

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ Fy ₌ 0

Positibo ang mga puwersang pataas, negatibo ang mga puwersang pababa:

T3 _– T1 – _T2 = ₀

T3 = _T1 + _T2

_{Ang T1} at T2 _ay may parehong magnitude , _T1 = T2 ₌ T = 26.16 N:

T ₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton

[irp]

3. Ang bloke 1 (m1 ₌ 10 kg) at bloke 2 (m2 ₌ 15 kg) ay konektado sa pamamagitan ng isang tali sa ibabaw ng frictionless pulley. Ang koepisyent ng static friction sa pagitan ng bloke 2 na may incline = 0.6. Ang koepisyent ng kinetic friction sa pagitan ng bloke 2 na may incline = 0.42. Tukuyin (a) Ang magnitude ng minimum na puwersa F na ipinataw sa mga bagay kaya bumilis pataas ang mga bagay (b) Tukuyin ang magnitude ng puwersa ng tensyon.

Solusyon

w ₁ = Ang bigat ng bloke 1 = m ₁ g = (10 kg)(9.8 m/s ² ) = 98 Newton

w ₂ = Ang bigat ng bloke 2 = m ₂ g = (15 kg)(9.8 m/s ² ) = 147 Newton

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newtons

N ₂ = Ang normal na puwersa sa bloke 2 = w _2y = 127.89 Newtons

F _k2 = Ang puwersa ng kinetic friction sa bloke 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newtons

F _s2 = Ang puwersa ng static friction sa bloke 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newtons

a) Ang magnitude ng pinakamababang puwersang F na ipinataw sa mga bagay kaya bumilis pataas ang mga bagay

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ F _x = 0

Positibo ang mga puwersang pataas at puwersang pakanan, negatibo naman ang mga puwersang pababang at puwersang pakaliwa.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = _Fk² + _w²x + _w1

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) Ang laki ng puwersa ng tensyon

Ilapat ang batas ng galaw ni Newton sa bloke 1:

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ Fy ₌ 0

T ₁ – w ₁ = 0

T1 = w1 _{= 98} Newton

Ilapat ang batas ng galaw ni Newton sa bloke 2:

F – F _k2 – w _{2 x} – T ₂ = 0

T ₂ = F – F _{k 2} – w _2x

T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 _N

T2 = ₉₈ Newton

Magnitude ng puwersa ng tensyon = T ₁ = T ₂ = T = 98 Newtons

[irp]

4. Ang bloke 1 (m ₁ = 16 kg) ay nasa isang pahalang na ibabaw at ang bloke 2 (m ₂ = 12 kg) ay nasa isang makinis na hilig na patag, na konektado sa pamamagitan ng isang tali na dumadaan sa isang maliit at walang-pakiskisan na kalo. Ang bloke 3 (m ₃ = 5 kg) ay nasa bloke 2. Ang koepisyent ng kinetic friction sa pagitan ng bloke 2 at ng pahalang na ibabaw ay 0,4. Ang koepisyent ng static friction sa pagitan ng bloke 2 at ng bloke 3 ay 0,3.

(a) Kapag ang sistema ay pinakawalan mula sa pahinga, ang bloke 3 at ang bloke 2 ay magkasama pa ring dumudulas?

(b) Kung mayroong bloke 3, ano ang akselerasyon ng bloke 1 at bloke 2?

solusyon:

a) Kapag ang sistema ay pinakawalan mula sa pahinga, ang bloke 3 at ang bloke 2 ay magkasama pa ring dumudulas?

w ₁ = Ang bigat ng bloke 1 = m ₁ g = (16 kg)(9.8 m/s ² ) = 156.8 Newtons

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton

N ₁ = Ang normal na puwersang ipinataw sa bloke 1 ng inclined plane = w _1y = 78.4 Newtons

w ₃ = Ang bigat ng bloke 3 = m ₃ g = (5 kg)(9.8 m/s ² ) = 49 Newtons

N ₂₃ = Ang normal na puwersang ipinataw sa bloke 3 ng bloke 2 = w ₃ = 49 Newtons

N ₃₂ = Ang normal na puwersang ipinataw sa bloke 2 ng bloke 3 = N ₂₃ = w ₃ = 49 Newtons

(Ang N ₂₃ at N ₃₂ ay pares ng aksyon-reaksyon )

F _{s 23} = Ang puwersa ng static friction na ipinataw sa bloke 3 ng bloke 2 = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newtons

F _{s 3 2} = Ang puwersa ng static friction na ipinataw sa bloke 2 ng bloke 3 = F _{s 2 3} = 14.7 Newtons

(Ang F _s23 at F _s32 ay pares ng aksyon-reaksyon )

w ₂ = Ang bigat ng bloke 2 = m ₂ g = (12 kg)(9.8 m/s ² ) = 117.6 Newton

N ₂ = Ang normal na puwersang ipinapatupad sa bagay 2 ng pahalang na ibabaw = w ₂ + N _{3 2} = 117.6 Newtons + 49

Newton = 166.6 Newton

F _k2 = Ang puwersa ng kinetic friction sa bloke 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newtons

Ilapat ang batas ng galaw ni Newton sa bloke 3:

∑ F _x = ma _x

F _s23 = m ₃ a _x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μsm3g = _m3ax​​_​​_​

μsg = _ax​

a _x = (0.3)(9.8 m/s² ⁾ = 2.94 m/ ^s²

Ang pinakamataas na acceleration ng block 3 kung kaya't ang block 3 at ang block 2 ay magkasama pa ring dumudulas ay 2.94 m/ ^s².

Ngayon ay kinakalkula natin ang magnitude ng acceleration ng sistema pagkatapos itong pakawalan mula sa pahinga.

Ang direksyon ng paggalaw ng bloke = ang direksyon ng acceleration ng bloke = ang direksyon ng T2 ₌ ang direksyon ng _w1x.

∑ F _x = ma _x

w_1x - T₁ + T₂ - F_k2 - F_s32 +F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃) Ang_x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ + m ₃ ) a _x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (33 kg) a _x

a _x = 2.11 m/ ^s²

Positibo ang a _x , ibig sabihin ang direksyon ng displacement ng bloke o ang direksyon ng acceleration ay kapareho ng direksyon ng T2 _o ng direksyon ng _w1x.

Ang magnitude ng acceleration ay 2.11 m/s² ^, mas mababa sa 2.94 m/s² ^kaya maaari nating mahinuha na ang block 3 at block 2 ay magkasama pa ring dumudulas pagkatapos na mapakawalan mula sa pagkakahinto.

b) Ang magnitude ng acceleration ng block 1 at block 2

∑ F _x = ma _x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (28 kg) a _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id='493']

1. Masa at bigat
2. Normal na pwersa
3. Ikalawang batas ng galaw ni Newton
4. Pwersa ng friction
5. Paggalaw sa pahalang na ibabaw nang walang puwersa ng alitan
6. Ang galaw ng dalawang katawan na may parehong acceleration sa magaspang na pahalang na ibabaw na may puwersa ng friction
7. Paggalaw sa inclined plane nang walang friction force
8. Paggalaw sa magaspang na hilig na eroplano na may puwersa ng friction
9. Paggalaw sa isang elevator
10. Ang paggalaw ng mga katawan ay konektado sa pamamagitan ng mga kordon at pulley
11. Dalawang katawan na may parehong magnitude ng acceleration
12. Pag-ikot ng patag na kurba – dinamika ng pabilog na galaw
13. Pag-ikot sa isang naka-bankong kurba – dinamika ng pabilog na galaw
14. Pare-parehong galaw sa isang pahalang na bilog
15. Puwersang sentripetal sa pare-parehong pabilog na galaw

Magbasa nang higit pa

1. Isang bloke na may bigat na 2 kg ang nakapatong sa isang magaspang at hilig na patag na may anggulong 37 ^° sa pahalang. Tukuyin ang magnitude ng panlabas na puwersang ipinataw sa bloke, upang hindi dumulas pababa sa patag ang bloke. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms ^-2 , µ _k = 0.2)

Kilala:

Masa (m) = 2 kg

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/ ^s²

Timbang ng bloke (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Koepisyent ng kinetic friction (µk ₎ = 0.2

Ang y-component ng bigat (w_y ₎ = w_cos_37_o = ( ²⁰ )(0.8) = 16 Newtons

Ang x-component ng bigat (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newton

ang normal na puwersa (N) = w ₌ 16 Newton

Hinahanap : Ang panlabas na puwersa (F)

Solusyon :

w_x = 12 Newton

Ang puwersa ng kinetic friction (f _k ) = µ _k N = (0.1)(16) = 1.6 Newtons

Ang magnitude ng panlabas na puwersa F na ipinataw sa bloke :

F + _fk – wx ₌ 0

F = _wx – _fk

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newton

Ang panlabas na puwersa F ay mas malaki kaysa sa 10.4 Newtons.

[irp]

2. Masa ng isang bloke = 2 kg, koepisyent ng static friction µs ₌ 0.4 at θ = 45 ^o . Tukuyin ang magnitude ng puwersa F upang magsimulang dumulas pataas ang bloke.

Kilala:

Ang koepisyent ng static friction (µs ₎ = 0.4

Anggulo (θ) = 45 ^°

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/ ^s²

Mass ng bloke (m) = 2 kilo

Timbang ng bloke (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 Newton

Ang x-component ng bigat (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtons

Ang y-component ng bigat (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtons

Hinahanap : Ang magnitude ng puwersa F

solusyon:

Magsisimulang dumulas pataas ang bloke, kung F ≥ w_x + f_s.

Ang x-component ng timbang:

wx = _10√2 Newton

ang y-component ng timbang :

w = _10√2 Newton

Ang normal na puwersa :

N = w ₌ 10√2 Newton

Ang puwersa ng static friction :

f _s = µ _s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Ang magnitude ng puwersa F upang magsimulang dumulas pataas ang bloke :

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 10√2 + 4 √2

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_package id='492']

1. Mga partikulo sa isang-dimensyonal na ekwilibriyo
2. Mga partikulo sa two-dimensional equilibrium
3. Ekilibriyo ng mga katawan na konektado sa pamamagitan ng mga kordon at pulley
4. Ekwilibriyo ng mga katawan sa inclined plane

Magbasa nang higit pa

1. Ang isang kahon na may bigat na 5 kg ay nasa isang inclined plane na may anggulong 30 ^° . Ang kahon ay sinusuportahan ng isang tali. Tukuyin ang tension force (T) at ang normal force (N)!

Solusyon

ΣF_x = 0

T – w sin 30 ^o = 0

T = w sin 30 ^o

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sin 30 ^o

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newton

∑ Fy ₌ 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Newton

[irp]

2. Dalawang bagay na may masa na m1 ₌ m2 ₌ 2 kg, na pinagdugtong ng isang walang masa na tali sa ibabaw ng isang walang friction na pulley. Hanapin ang mga puwersa ng tensyon na _T1 at _T2.

Solusyon

(a) Diagram ng malayang katawan para sa bagay 1 (b) Diagram ng malayang katawan para sa bagay 2

Ilapat ang unang batas ni Newton sa bagay 1:

∑ Fy ₌ 0

T ₁ – w ₁ = 0

T1 ₌ w1 = m1 _{g = ( 2} kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 19.6 N

Ilapat ang unang batas ni Newton sa bagay 2:

∑ Fy ₌ 0

T ₂ – w ₂ = 0

T2 = w2 ₌ m2 _g = (2 kg)(9.8 m/s2 ₎ ⁼ 19.6 N

T1 = T2 ₌ 19.6 _N.

[irp]

3. Ang isang bagay na may bigat na w _A = 30 N at ang isang bagay na may bigat na w _B = 40 N ay ikinakabit sa pamamagitan ng isang magaan na tali na dumadaan sa isang frictionless pulley na may bale-wala na masa. Tukuyin ang koepisyent ng pinakamataas na static friction sa pagitan ng w _B at ng inclined surface, kung ang sistema ay nakatigil.

Solusyon

(a) Free-body diagram para sa bagay na w _A (b) Free-body diagram para sa bagay na w _B

Ilapat ang unang batas ni Newton sa bagay na w _A sa direksyong patayo (y):

∑ F _y = 0 (walang akselerasyon sa patayong direksyon)

T – wA ₌ 0

T = w _A = 30 Newton

Ilapat ang unang batas ni Newton sa bagay na w _B sa direksyong patayo (y) :

∑ Fy ₌ 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 Newton

Ilapat ang unang batas ni Newton sa bagay na w _B sa pahalang na direksyon (x):

∑ F _x = 0

Fk + wB _sin 45 ^o _– T = 0

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μs (28) + 28 – 30 = ₀

μs (28) = 30 – ₂₈

μs (28) = ₂

μs ₌ 2 / 28

μs = _0.07

Ang koepisyent ng pinakamataas na static friction sa pagitan ng w _B at ng inclined surface = 0.07.

[wpdm_package id='490']

1. Mga partikulo sa isang-dimensyonal na ekwilibriyo
2. Mga partikulo sa two-dimensional equilibrium
3. Ekilibriyo ng mga katawan na konektado sa pamamagitan ng mga kordon at pulley
4. Ekwilibriyo ng mga katawan sa inclined plane

Magbasa nang higit pa

1. Hanapin ang mga puwersa ng tensyon na T1 _, T2 _, at T3 _{. Balewalain ang} masa ng kordon.

Solusyon

(a) Diagram ng malayang katawan para sa bagay (b) Diagram ng malayang katawan para sa kordon

Ilapat ang unang batas ni Newton sa bagay:

ΣF _y = 0

T1 _– w = 0

T1 = w = _mg

T1 = ( 5 kg)(9.8 m/ ^s2 ₎

T1 = ₄₉ kg m/ ^s2

T1 = 49 _N

Ilapat ang unang batas ni Newton sa kordon:

∑ F _x = 0

T _3x – T _2x = 0

T ₃ cos 30 ^o – T ₂ cos 40 ^o = 0

0.87 T3 _– 0.77 T2 ₌ 0

0.87 T3 ₌ 0.77 _T2

T ₂ = 0.87 T ₃ / 0.77 = 1.1 T ₃ ———- Ekwasyon 1

[irp]

-

∑ Fy ₌ 0

T _3y + T _2y – T _1y = 0

T ₃ sin 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T ₃ + 0.64 T ₂ – 49 N = 0 ———- Ekwasyon 2

Pagpapalit ng T ₂ sa equation 2 sa equation 2:

0.5 T₂ ₊ 0.64 (1.1 T₂ ₎ – 49 N = 0

0.5 T3 ₊ 0.70 T3 _– 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T ₃ = 49

T3 = 49 / _1.2

T3 = 41 _N

---

T2 = _{1.1 T3}

T2 = ( _1.1 )(40.8 N)

T2 = 45 _N

[wpdm_package id='488']

1. Mga partikulo sa isang-dimensyonal na ekwilibriyo
2. Mga partikulo sa two-dimensional equilibrium
3. Ekilibriyo ng mga katawan na konektado sa pamamagitan ng mga kordon at pulley
4. Ekwilibriyo ng mga katawan sa inclined plane

Magbasa nang higit pa

^{1. Masa ng isang bagay, m = 10 kg, na sinusuportahan ng isang tali. Hanapin ang tensyon sa tali!} g = 10 m/ ^s²

Kilala:

Mass (m) = 10 kg

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/ ^s²

Hinahanap: Ang puwersa ng tensyon (T)

solusyon:

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 kg m/ ^s²

T = 100 Newton

[irp]

2. Ang masa ng bagay ay 10 kg. Hanapin ang tensyon sa kordon….. Akselerasyon dahil sa grabidad = 10 m/ ^s².

Solusyon

Kilala:

Mass (m) = 10 kg

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/ ^s².

Hinahanap: Ang puwersa ng tensyon (T)

solusyon:

^{w = timbang = mg = (10 kg)(10 m/s²)}) = 100 kg m/s²

T ₁ = ang puwersa ng tensyon 1

_{T 1x} = ang x-component ng puwersa ng tensyon 1 = T ₁ cos 45 ^o = 0.7 T ₁

_{T 1y} = ang y-component ng puwersa ng tensyon 2 = T ₁ sin 45 ^o = 0.7 T ₁

T ₂ = ang puwersa ng tensyon 2

_{T 2x} = ang x-component ng puwersa ng tensyon 2 = T ₂ cos 45 ^o = 0.7 T ₂

_{T 2y} = ang y-component ng puwersa ng tensyon 2 = T ₂ sin 45 ^o = 0.7 T ₂

Ang kondisyong ekwilibriyo ΣF = 0.

aksis na y:

ΣF _y = 0

T _1y + T _2y – w = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ – 100 = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ = 100 —– ekwasyon 1

x-aksis:

ΣF _x = 0

T _2x – T _1x = 0

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T ₂ = 0.7T ₁

T ₂ = T ₁ —– ekwasyon 2

Tukuyin ang magnitude ng _T1 :

0.7T ₁ + 0.7T ₁ = 100

1.4T ₁ = 100

T1 = 100 / _1.4

T1 = 71.4 _Newton

T ₁ = T ₂ kaya T ₂ = 71.4 Newton

[wpdm_package id='486']

1. Mga partikulo sa isang-dimensyonal na ekwilibriyo
2. Mga partikulo sa two-dimensional equilibrium
3. Ekilibriyo ng mga katawan na konektado sa pamamagitan ng mga kordon at pulley
4. Ekwilibriyo ng mga katawan sa inclined plane

Magbasa nang higit pa

1. Dalawang kahon ang pinagdudugtong ng isang tali na tumatakbo sa ibabaw ng isang pulley. Balewalain ang masa ng tali at pulley at anumang friction sa pulley. Masa ng kahon 1 = 2 kg, masa ng kahon 2 = 3 kg, acceleration dahil sa gravity = 10 m/s² ^. Hanapin (a) Ang acceleration ng sistema (b) Ang tension sa tali!

Solusyon

Kilala:

Masa ng kahon 1 (m² ₎ = 2 kg

Masa ng kahon 2 (m² ₎ = 3 kg

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/ ^s²

Timbang ng kahon 1 (w1 ₎ = m1 _g = (2)(10) = 20 Newton

Bigat ng kahon 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (3)(10) = 30 Newton

solusyon:

(a) magnitude at direksyon ng acceleration

w ₂ > w ₁ kaya ang kahon 2 ay bumibilis pababa at ang kahon 1 ay bumibilis pataas.

Ang mga puwersang may parehong direksyon ng acceleration (w₂ _at w₂ ₎ , ang kanilang simbolo ay positibo. Ang mga puwersang may kabaligtaran na direksyon ng acceleration (T₂ _at w₂ ₎ , ang kanilang simbolo ay negatibo.

∑ F = ma

w₂ - T₂ + T₁ - w₁ = (m₁ +m₂) isang ——-> T₁ =T₂ =T

w₂ _– T + T–w₂ ₌ (m₂ ₊ m₂ ₎ a

w2 – w1 ₌ ( _m1 + _{m2 )} a

30 – 20 = (2 + 3) isang

10 = 5 a

isang = 10 / 5

a = 2 m/ ^s²

Ang magnitude ng acceleration ay 2 m/ ^s².

(b) Ang puwersa ng tensyon

Ang kahon 2:

May dalawang puwersang kumikilos sa kahon 2: una, ang bigat ng kahon 2 (w₂ ₎ , ay nakaturo pababa kaya positibo ito. Pangalawa, ang puwersa ng tensyon na ipinapataw sa kahon 2 (T₂ ₎ , ay nakaturo pataas kaya negatibo ito. Ilapat ang ikalawang batas ng galaw ni Newton .

∑ F = ma

w2 – _T2 = _m2a​​

30 – T ₂ = (3)(2)

30 – T2 ₌ 6

T2 = 30 – ₆

T2 = ₂₄ Newton

Kahon 1:

Mayroong dalawang puwersang kumikilos sa kahon 1. Una , ang bigat ng kahon 1 (w1 ₎ , ay nakaturo pababa kaya negatibo ito. Pangalawa , ang puwersa ng tensyon na ipinataw sa kahon 1 (T1 ₎ ay nakaturo pataas kaya positibo ito. Ilapat ang ikalawang batas ng galaw ni Newton:

∑ F = ma

T1 – _w1 = _m1a​​

T1 _– 20 = (2)(2)

T1 _– 20 = 4

T1 = 20 + ₄

T1 = ₂₄ Newton

Magnitude ng puwersa ng tensyon = T ₁ = T ₂ = T = 24 Newtons

[irp]

2. Isang bagay sa isang magaspang na pahalang na ibabaw. Masa ng bagay 1 = 2 kg, masa ng bagay 2 = 4 kg, acceleration dahil sa grabidad = 10 m/s² ^, koepisyent ng static friction = 0.4, koepisyent ng kinetic friction = 0.3. Ang sistema ay hindi gumagalaw o pinabilis? Kung ang sistema ay pinabilis, hanapin ang magnitude at direksyon ng acceleration ng sistema!

Solusyon

Kilala:

Masa ng bagay 1 (m² ₎ = 1 kg

Masa ng bagay 2 (m² ₎ = 2 kg

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/ ^s²

Koepisyent ng static friction ( μs ₎ = 0.4

Ang koepisyent ng kinetic friction ( μk ₎ = 0.3

Bigat ng bagay 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Bigat ng bagay 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 Newton

Normal na puwersang ipinataw sa bagay 1 (N) = w ₁ = 20 Newtons

Puwersa ng static friction na ipinataw sa bagay 1 (f _s ) = μ _s N = (0.4)(20) = 8 Newtons

Puwersa ng kinetic friction na ipinataw sa bagay 1 (f _k ) = μ _k N = (0.3)(20) = 6 Newtons

Hinahanap: akselerasyon (a)

solusyon:

w ₂ > f _s (40 Newton > 8 Newton) kaya ang bagay 2 ay pinabilis nang patayo pababa at ang bagay 1 ay pinabilis nang pahalang pakanan. Ang puwersa ng friction na kumikilos sa mga bagay 1 ay ang puwersa ng kinetic friction (f _k ). Ilapat ang ikalawang batas ng galaw ni Newton:

∑ F = ma

w ₂ – ang = (m ₁ + m ₂ ) a

40 – 6 = (2 + 4) isang

34 = 6 a

isang = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s²

Magnitude ng acceleration = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_package id='484']

1. Masa at bigat
2. Normal na pwersa
3. Ikalawang batas ng galaw ni Newton
4. Pwersa ng friction
5. Paggalaw sa pahalang na ibabaw nang walang puwersa ng friction
6. Ang galaw ng dalawang katawan na may parehong acceleration sa magaspang na pahalang na ibabaw na may puwersa ng friction
7. Paggalaw sa inclined plane nang walang friction force
8. Paggalaw sa magaspang na hilig na eroplano na may puwersa ng friction
9. Paggalaw sa isang elevator
10. Ang paggalaw ng mga katawan ay konektado sa pamamagitan ng mga kordon at pulley
11. Dalawang katawan na may parehong magnitude ng acceleration
12. Pag-ikot ng patag na kurba – dinamika ng pabilog na galaw
13. Pag-ikot sa isang naka-bankong kurba – dinamika ng pabilog na galaw
14. Pare-parehong galaw sa isang pahalang na bilog
15. Puwersang sentripetal sa pare-parehong pabilog na galaw

Magbasa nang higit pa

1. Isang taong may bigat na 50 kg sa isang elevator. Akselerasyon dahil sa grabidad = 10 m/s ^2. Tukuyin ang normal na puwersang ipinapatupad ng elevator sa bagay, kung:

(a) nakatigil ang elevator

(b) ang elevator ay gumagalaw pababa sa isang pare-parehong bilis

(c) bumilis pataas ang elevator sa isang pare-parehong akselerasyon na 5 / ^s²

(d) bumilis pababa ang elevator sa pare-parehong bilis na 5 m/ ^s²

(e) elevator na nahuhulog nang malaya

Solusyon

Kilala:

Mass ng tao (m) = 50 kg

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/ ^s²

Timbang (w) = mg = (50)(10) = 500 Newton

Hinahanap: Ang normal na puwersa (N)

solusyon:

(a) nakatigil ang elevator

Nakatigil ang elevator kaya walang acceleration (a = 0)

Pinipili natin ang pataas na direksyon sa positibong direksyon at ang pababang direksyon sa negatibong direksyon.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(b) ang elevator ay gumagalaw pababa sa isang pare-parehong bilis

Pare-parehong bilis kaya walang akselerasyon (a = 0)

Pinipili natin ang pataas na direksyon sa positibong direksyon at ang pababang direksyon sa negatibong direksyon.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(c) bumilis pataas ang elevator sa pare-parehong bilis na 5 m/ ^s²

Ang direksyon ng acceleration ay pataas, kaya pinipili natin ang positibong direksyon bilang pataas.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newton

Mas malakas na itinutulak pataas ng tao ang sahig kaysa kapag nakatigil o gumagalaw ang elevator nang may pare-parehong bilis.

Kung ang tao ay nakatayo sa isang timbangan, binabasa ng timbangan ang magnitude ng pababang puwersa na ginagawa ng tao sa timbangan. Ayon sa ikatlong batas ni Newton, ito ay katumbas ng magnitude ng pataas na normal na puwersa na ginagawa ng timbangan sa tao.

(d) bumilis pababa ang elevator sa pare-parehong bilis na 5 m/ ^s²

Ang direksyon ng acceleration ay pababa, kaya pinipili natin ang positibong direksyon bilang pababa.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newton

Ang bigat ng tao ay 250 N, mas mababa sa aktwal na timbang na w = 500 N.

(e) elevator na nahuhulog nang malaya

Ang malayang pagbagsak ay nangangahulugan na ang acceleration ng elevator ay kapareho ng acceleration dahil sa grabidad. Ang magnitude ng acceleration dahil sa grabidad ay 9,8 m/s² ^, ang direksyon nito ay pababa patungo sa sentro ng Daigdig. Ang bilis ay linear na tumataas sa oras ng 9,8 m/s sa bawat segundo.

Ang direksyon ng acceleration ay pababa, kaya pinipili natin ang positibong direksyon bilang pababa.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

[irp]

2. Tukuyin ang tensyon sa kable ng elevator. Ang masa ng elevator = 2000 kg.

(a) nakatigil ang elevator

(b) bumilis pababa ang elevator sa pare-parehong bilis na 5 m/ ^s²

(c) bumilis pataas ang elevator sa pare-parehong bilis na 5 m/ ^s²

(d) elevator na nahuhulog nang malaya

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/ ^s²

Solusyon

Kilala:

Mass ng elevator (m) = 2000 kg

Akselerasyon ng grabidad (g) = 10 m/ ^s²

timbang (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 Newton

Hinahanap: Ang puwersa ng tensyon (T)

solusyon:

(a) nakatigil ang elevator

Nakatigil ang elevator kaya walang acceleration (a = 0)

Pinipili natin ang pataas na direksyon bilang positibong direksyon at ang pababang direksyon bilang negatibong direksyon.

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newton

Tensyon sa kable (T) = bigat ng elevator (w) = 20,000 Newtons

(b) bumilis pababa ang elevator sa pare-parehong bilis na 5 m/ ^s²

Ang direksyon ng acceleration ay pababa, kaya pinipili natin ang positibong direksyon bilang pababa.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Newton

c) bumilis pataas ang elevator sa pare-parehong bilis na 5 m/ ^s²

Ang direksyon ng acceleration ay pababa, kaya pinipili natin ang positibong direksyon bilang pataas.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newton

(d) elevator na nahuhulog nang malaya

Ang direksyon ng acceleration ay pababa, kaya pinipili natin ang positibong direksyon bilang pababa.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id='482']

1. Masa at bigat
2. Normal na pwersa
3. Ikalawang batas ng galaw ni Newton
4. Pwersa ng friction
5. Paggalaw sa pahalang na ibabaw nang walang puwersa ng alitan
6. Ang galaw ng dalawang katawan na may parehong acceleration sa magaspang na pahalang na ibabaw na may puwersa ng friction
7. Paggalaw sa inclined plane nang walang friction force
8. Paggalaw sa magaspang na hilig na eroplano na may puwersa ng friction
9. Paggalaw sa isang elevator
10. Ang paggalaw ng mga katawan ay konektado sa pamamagitan ng mga kordon at pulley
11. Dalawang katawan na may parehong magnitude ng acceleration
12. Pag-ikot ng patag na kurba – dinamika ng pabilog na galaw
13. Pag-ikot sa isang naka-bankong kurba – dinamika ng pabilog na galaw
14. Pare-parehong galaw sa isang pahalang na bilog
15. Puwersang sentripetal sa pare-parehong pabilog na galaw

Magbasa nang higit pa