Dalawang katawan na may parehong magnitude ng acceleration – Paglalapat ng mga problema at solusyon sa batas ng paggalaw ni Newton

1. Dalawang masa na m1 ₌ 2 kg at m2 ₌ 5 kg ay nasa inclined plane at pinagdudugtong ng isang tali gaya ng ipinapakita sa pigura. Ang coefficient ng kinetic friction sa pagitan ng m1 _at incline ay 0.2 at ang coefficient ng kinetic friction sa pagitan ng m2 _at incline ay 0.1.

(a) Tukuyin ang kanilang acceleration

(b) Tukuyin ang puwersa ng tensyon

Kilala:

Mass 1 (m1 ₎ = 2 kg

Mass 2 (m² ₎ = 4 kg

Koepisyent ng kinetic friction sa pagitan ng m1 _at inclined plane (μk1 ₎ = 0.2

Koepisyent ng kinetic friction sa pagitan ng m² _at inclined plane (μ _k² ) = 0.1

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 9.8 m/ ^s²

a) Ang magnitude at direksyon ng acceleration

w1 = timbang ₁ = m1 _g = (2 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 19.6 Newton

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton

N ₁ = Ang normal na puwersa sa m ₁ = w _1y = 17 Newtons

F _k1 = Ang puwersa ng kinetic friction sa m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newtons

---

w² = timbang 2 = m² _{g =} (4 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 39.2 Newton

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newtons

w _2y = w ₂ cos 60 ^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton

N ₂ = Ang normal na puwersa sa m ₂ = w _2y = 19.6 Newtons

F _k2 = Ang puwersa ng kinetic friction sa m ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newtons

---

Ang laki ng acceleration:

∑ F _x = ma _x

w _2x > w _1x kaya ang direksyon ng acceleration ay kapareho ng direksyon ng w _2x.

Positibo ang mga puwersang tumuturo sa kahabaan ng acceleration at negatibo naman ang mga puwersang may kabaligtaran na direksyon sa acceleration.

w_2x - F_k2 - T₂ + T₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂) Ang_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) a _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

a _x = 3.16 m/ ^s²

Magnitude ng acceleration = 3.16 m/s² ^. Direksyon ng acceleration = direksyon ng T1 ₌ direksyon ng _w2x

b) Magnitude ng puwersa ng tensyon

Ilapat ang ikalawang batas ni Newton sa bagay 2:

w _2x – F _k2 – T ₂ = m ₂ a _x

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg)(3.16 m/s ² )

32.14 N – T ₂ = 12.64 N

T ₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton

Ang puwersa ng tensyon = T = T1 ₌ T2 ₌ 19.5 Newtons

[irp]

2. m1 ₌ 4 kg, m2 ₌ 2 kg. Tukuyin ang (a) magnitude at direksyon ng acceleration (b) Magnitude ng puwersa ng tensyon na nagdurugtong sa m1 _at m2 ₍ c) magnitude ng puwersa ng tensyon na nagdurugtong sa pulley at bubong.

Solusyon

w1 ₌ m1 _g = (4 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 39.2 Newton

w² = _m² g = (2 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 19.6 Newton

a) Magnitude at direksyon ng acceleration

∑ F _y = ma _y

w ₁ > w ₂ kaya ang direksyon ng bagay ay kapareho ng direksyon ng bigat na 1 ( w ₁ ) . Ang mga puwersa na may parehong direksyon ng acceleration ay positibo at ang mga puwersa na may kabaligtaran na direksyon ng acceleration ay negatibo.

w1 _– T1 + T2 _– w2 ₌ ( _m1 + _{m2 )} a _y

w1 _– w2 = ( _m1 + _{m2 )} a _y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a _y

19.6 N = (6 kg) bawat _taon

ay = 19.6 N : 6 _kg

isang _y = 3.26 m/ ^s²

Magnitude ng acceleration = 3.26 m/s² ^. Direksyon ng acceleration = direksyon ng _w1.

b) Magnitude ng puwersa ng tensyon na nagdurugtong sa _m1 at _m2

Ilapat ang ikalawang batas ni Newton sa _m₂ :

∑ F _y = ma _y

w1 – _T1 = _m1a y_​​

39.2 N – T ₁ = (4 kg)( 3.26 m/s ² )

39.2 N – T ₁ = 13.04 N

T1 = 39.2 N – 13.04 _N

T1 = _26.16 Newton

Magnitude ng puwersa ng tensyon na nagdurugtong sa mga bagay = T = T1 ₌ T2 ₌ 26.16 Newton

c) Magnitude ng puwersa ng tensyon na nagdurugtong sa kalo at bubong.

Ang kalo ay nasa pahinga:

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ Fy ₌ 0

Positibo ang mga puwersang pataas, negatibo ang mga puwersang pababa:

T3 _– T1 – _T2 = ₀

T3 = _T1 + _T2

_{Ang T1} at T2 _ay may parehong magnitude , _T1 = T2 ₌ T = 26.16 N:

T ₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton

[irp]

3. Ang bloke 1 (m1 ₌ 10 kg) at bloke 2 (m2 ₌ 15 kg) ay konektado sa pamamagitan ng isang tali sa ibabaw ng frictionless pulley. Ang koepisyent ng static friction sa pagitan ng bloke 2 na may incline = 0.6. Ang koepisyent ng kinetic friction sa pagitan ng bloke 2 na may incline = 0.42. Tukuyin (a) Ang magnitude ng minimum na puwersa F na ipinataw sa mga bagay kaya bumilis pataas ang mga bagay (b) Tukuyin ang magnitude ng puwersa ng tensyon.

Solusyon

w ₁ = Ang bigat ng bloke 1 = m ₁ g = (10 kg)(9.8 m/s ² ) = 98 Newton

w ₂ = Ang bigat ng bloke 2 = m ₂ g = (15 kg)(9.8 m/s ² ) = 147 Newton

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newtons

N ₂ = Ang normal na puwersa sa bloke 2 = w _2y = 127.89 Newtons

F _k2 = Ang puwersa ng kinetic friction sa bloke 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newtons

F _s2 = Ang puwersa ng static friction sa bloke 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newtons

a) Ang magnitude ng pinakamababang puwersang F na ipinataw sa mga bagay kaya bumilis pataas ang mga bagay

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ F _x = 0

Positibo ang mga puwersang pataas at puwersang pakanan, negatibo naman ang mga puwersang pababang at puwersang pakaliwa.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = _Fk² + _w²x + _w1

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) Ang laki ng puwersa ng tensyon

Ilapat ang batas ng galaw ni Newton sa bloke 1:

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ Fy ₌ 0

T ₁ – w ₁ = 0

T1 = w1 _{= 98} Newton

Ilapat ang batas ng galaw ni Newton sa bloke 2:

F – F _k2 – w _{2 x} – T ₂ = 0

T ₂ = F – F _{k 2} – w _2x

T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 _N

T2 = ₉₈ Newton

Magnitude ng puwersa ng tensyon = T ₁ = T ₂ = T = 98 Newtons

[irp]

4. Ang bloke 1 (m ₁ = 16 kg) ay nasa isang pahalang na ibabaw at ang bloke 2 (m ₂ = 12 kg) ay nasa isang makinis na hilig na patag, na konektado sa pamamagitan ng isang tali na dumadaan sa isang maliit at walang-pakiskisan na kalo. Ang bloke 3 (m ₃ = 5 kg) ay nasa bloke 2. Ang koepisyent ng kinetic friction sa pagitan ng bloke 2 at ng pahalang na ibabaw ay 0,4. Ang koepisyent ng static friction sa pagitan ng bloke 2 at ng bloke 3 ay 0,3.

(a) Kapag ang sistema ay pinakawalan mula sa pahinga, ang bloke 3 at ang bloke 2 ay magkasama pa ring dumudulas?

(b) Kung mayroong bloke 3, ano ang akselerasyon ng bloke 1 at bloke 2?

solusyon:

a) Kapag ang sistema ay pinakawalan mula sa pahinga, ang bloke 3 at ang bloke 2 ay magkasama pa ring dumudulas?

w ₁ = Ang bigat ng bloke 1 = m ₁ g = (16 kg)(9.8 m/s ² ) = 156.8 Newtons

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton

N ₁ = Ang normal na puwersang ipinataw sa bloke 1 ng inclined plane = w _1y = 78.4 Newtons

w ₃ = Ang bigat ng bloke 3 = m ₃ g = (5 kg)(9.8 m/s ² ) = 49 Newtons

N ₂₃ = Ang normal na puwersang ipinataw sa bloke 3 ng bloke 2 = w ₃ = 49 Newtons

N ₃₂ = Ang normal na puwersang ipinataw sa bloke 2 ng bloke 3 = N ₂₃ = w ₃ = 49 Newtons

(Ang N ₂₃ at N ₃₂ ay pares ng aksyon-reaksyon )

F _{s 23} = Ang puwersa ng static friction na ipinataw sa bloke 3 ng bloke 2 = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newtons

F _{s 3 2} = Ang puwersa ng static friction na ipinataw sa bloke 2 ng bloke 3 = F _{s 2 3} = 14.7 Newtons

(Ang F _s23 at F _s32 ay pares ng aksyon-reaksyon )

w ₂ = Ang bigat ng bloke 2 = m ₂ g = (12 kg)(9.8 m/s ² ) = 117.6 Newton

N ₂ = Ang normal na puwersang ipinapatupad sa bagay 2 ng pahalang na ibabaw = w ₂ + N _{3 2} = 117.6 Newtons + 49

Newton = 166.6 Newton

F _k2 = Ang puwersa ng kinetic friction sa bloke 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newtons

Ilapat ang batas ng galaw ni Newton sa bloke 3:

∑ F _x = ma _x

F _s23 = m ₃ a _x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μsm3g = _m3ax​​_​​_​

μsg = _ax​

a _x = (0.3)(9.8 m/s² ⁾ = 2.94 m/ ^s²

Ang pinakamataas na acceleration ng block 3 kung kaya't ang block 3 at ang block 2 ay magkasama pa ring dumudulas ay 2.94 m/ ^s².

Ngayon ay kinakalkula natin ang magnitude ng acceleration ng sistema pagkatapos itong pakawalan mula sa pahinga.

Ang direksyon ng paggalaw ng bloke = ang direksyon ng acceleration ng bloke = ang direksyon ng T2 ₌ ang direksyon ng _w1x.

∑ F _x = ma _x

w_1x - T₁ + T₂ - F_k2 - F_s32 +F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃) Ang_x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ + m ₃ ) a _x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (33 kg) a _x

a _x = 2.11 m/ ^s²

Positibo ang a _x , ibig sabihin ang direksyon ng displacement ng bloke o ang direksyon ng acceleration ay kapareho ng direksyon ng T2 _o ng direksyon ng _w1x.

Ang magnitude ng acceleration ay 2.11 m/s² ^, mas mababa sa 2.94 m/s² ^kaya maaari nating mahinuha na ang block 3 at block 2 ay magkasama pa ring dumudulas pagkatapos na mapakawalan mula sa pagkakahinto.

b) Ang magnitude ng acceleration ng block 1 at block 2

∑ F _x = ma _x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (28 kg) a _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id='493']

1. Masa at bigat
2. Normal na pwersa
3. Ikalawang batas ng galaw ni Newton
4. Pwersa ng friction
5. Paggalaw sa pahalang na ibabaw nang walang puwersa ng alitan
6. Ang galaw ng dalawang katawan na may parehong acceleration sa magaspang na pahalang na ibabaw na may puwersa ng friction
7. Paggalaw sa inclined plane nang walang friction force
8. Paggalaw sa magaspang na hilig na eroplano na may puwersa ng friction
9. Paggalaw sa isang elevator
10. Ang paggalaw ng mga katawan ay konektado sa pamamagitan ng mga kordon at pulley
11. Dalawang katawan na may parehong magnitude ng acceleration
12. Pag-ikot ng patag na kurba – dinamika ng pabilog na galaw
13. Pag-ikot sa isang naka-bankong kurba – dinamika ng pabilog na galaw
14. Pare-parehong galaw sa isang pahalang na bilog
15. Puwersang sentripetal sa pare-parehong pabilog na galaw