இயற்பியல்

1. உதைக்கப்பட்ட ஒரு கால்பந்து , 14 மீ/வி ஆரம்ப வேகத்துடன், கிடைமட்டத்திற்கு θ = 30 ^° கோணத்தில் தரையை விட்டு மேலே செல்கிறது . பந்து தரையைத் தொடுவதற்கு முன் அதன் இறுதி வேகத்தைக் கணக்கிடுங்கள்.

அறியப்பட்டது :

கோணம் ( θ ) = 3 0 ^o

ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 14 மீ/வி

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

தேவை: பந்து தரையைத் தொடுவதற்கு முன் அதன் இறுதி வேகம்

தீர்வு:

ஆரம்ப வேகத்தின் கிடைமட்டக் கூறு:

v _ox = v _o cos θ = (14 m/s)(cos 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5 √ 3 ) = 7 √ 3 m/s

ஆரம்ப வேகத்தின் செங்குத்துக் கூறு:

v _oy = v _o sin θ = (14 m/s)(sin 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5) = 7 m/s

செங்குத்து திசையில் இறுதி வேகம்

மேல்நோக்கிய திசையை நேர்மறையாகவும், கீழ்நோக்கிய திசையை எதிர்மறையாகவும் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

அறியப்பட்டது :

ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 7 மீ/வி (மேல்நோக்கிய நேர்மறை)

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = – 10 மீ/வி² ⁽ கீழ்நோக்கிய எதிர்மறை)

உயரம் (h) = 0 (பொருள் அதன் ஆரம்ப நிலைக்குத் திரும்புகிறது)

தேவை : இறுதி திசைவேகம் (v _t )

தீர்வு:

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 7 ² + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49

v _t = √49 = 7 மீ/வி

கிடைமட்ட திசையில் இறுதி வேகம்

கிடைமட்ட திசையில் ஆரம்ப வேகம் 7 ​​√ 3 மீ/வி ஆகும். வேகம் மாறிலியாக இருப்பதால், இறுதி வேகமும் ஆரம்ப வேகமும் சமமாக இருக்கும்.

பொருள் தரையைத் தொடுவதற்கு முன் அதன் இறுதி வேகம்

2. 5 மீட்டர் உயரமுள்ள ஒரு கட்டிடத்திலிருந்து ஒரு பொருள் கிடைமட்டத்துடன் 30 ^° கோணத்தில் மேல்நோக்கி எறியப்படுகிறது . அதன் ஆரம்ப வேகம் 10 மீ/வி ஆகும். அப்பொருள் தரையைத் தொடுவதற்கு முன் அதன் இறுதி வேகத்தைக் கணக்கிடுங்கள்! புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/ ^வி² ஆகும்.

அறியப்பட்டது :

கோணம் ( θ ) = 30 ^o

ஆரம்ப உயரம் (h _o ) = 5 மீட்டர்

ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 10 மீ/வி

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

தேவை: இறுதி வேகம்

தீர்வு:

ஆரம்ப வேகத்தின் கிடைமட்டக் கூறு:

v _ox = v _o cos θ = (10 m/s)(cos 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

ஆரம்ப வேகத்தின் செங்குத்துக் கூறு:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

செங்குத்து திசையில் இறுதி வேகம்

அறியப்பட்டது :

ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 5 மீ/வி (மேல்நோக்கிய நேர்மறை)

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = – 10 மீ/வி² ⁽ கீழ்நோக்கிய எதிர்மறை)

உயரம் (h) = -5 மீ ( தரை ஆரம்ப உயரத்திற்குக் கீழே இருப்பதால் எதிர்மறை மதிப்பு)

தேவை : இறுதி திசைவேகம் (v _t )

தீர்வு:

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 5 ² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125

v _t = √125 மீ/வி

கிடைமட்ட திசையில் இறுதி வேகம்

கிடைமட்ட திசையில் இறுதி வேகம் 5 √3 மீ/வி ஆகும்.

இறுதி வேகம்

3. 12 மீட்டர் உயரமுள்ள ஒரு கட்டிடத்திலிருந்து, ஒரு சிறிய பந்து v _{o = 8 மீ/வி} ஆரம்ப வேகத்துடன் கிடைமட்டமாக எறியப்படுகிறது . பந்து தரையைத் தொடுவதற்கு முன் அதன் இறுதி வேகத்தைக் கணக்கிடுங்கள் ! புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/வி² ஆகும்^.

அறியப்பட்டது :

உயரம் (h) = 12 மீட்டர்

ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 8 மீ/வி

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

தேவை : இறுதி திசைவேகம் (v _t )

தீர்வு:

ஆரம்ப வேகத்தின் கிடைமட்டக் கூறு:

v _ox = v _o = 8 மீ/வி

ஆரம்ப வேகத்தின் செங்குத்துக் கூறு:

v _oy = 0 மீ/வி

செங்குத்து திசையில் இறுதி வேகம்

சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்பட்டது தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கம்.

அறியப்பட்டது :

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

உயரம் (h) = 12 மீ

தேவை : இறுதி திசைவேகம் (v _t )

தீர்வு:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(12) = 240

v _t = √240 மீ/வி

கிடைமட்ட திசையில் இறுதி வேகம்

கிடைமட்ட திசையில் ஆரம்ப வேகம் 8 மீ/வி ஆகும். வேகம் மாறிலியாக இருப்பதால், ஆரம்ப வேகம் இறுதி வேகத்திற்குச் சமமாக இருக்கும். எனவே, கிடைமட்ட திசையில் இறுதி வேகம் 8 மீ/வி ஆகும்.

இறுதி வேகம்

[wpdm_package id='534′]

[wpdm_package id='536′]

1. ஆரம்ப வேகத்தை கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து கூறுகளாகப் பிரிக்கவும்
2. கிடைமட்ட இடப்பெயர்ச்சியைக் கண்டறியவும்
3. அதிகபட்ச உயரத்தைத் தீர்மானிக்கவும்
4. நேர இடைவெளியைக் கண்டறியவும்
5. பொருளின் நிலையைத் தீர்மானிக்கவும்
6. இறுதி வேகத்தைக் கண்டறியவும்

மேலும் படிக்க

எறிபொருள் இயக்கத்தில் தீர்க்கப்பட்ட சிக்கல்கள் – ஒரு பொருளின் நிலையைத் தீர்மானித்தல்

1. ஒரு பொருள் கிடைமட்டத்திற்கு 60 ^° கோணத்தில் 12 மீ/வி ஆரம்ப வேகத்துடன் மேல்நோக்கி எறியப்படுகிறது. 1 வினாடிக்குப் பிறகு பொருளின் நிலையைக் கண்டறியவும்! புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/வி² ^{ஆகும்}.

அறியப்பட்டது :

கோணம் ( θ ) = 60 ^o

ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 12 மீ/வி

நேர இடைவெளி (t) = 1 வினாடி

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

தேவை: 1 வினாடி நகர்ந்த பிறகு பொருளின் நிலை

தீர்வு:

ஆரம்ப வேகத்தின் கிடைமட்டக் கூறு:

v _ox = v _o cos θ = (12 m/s)(cos 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5) = 6 m/s

ஆரம்ப வேகத்தின் செங்குத்துக் கூறு:

v _oy = v _o sin θ = (12 m/s)(sin 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5 √ 3 ) = 6 √ 3 m/s

கிடைமட்ட திசையில் பொருளின் நிலை:

அறியப்பட்டது :

திசைவேகத்தின் கிடைமட்டக் கூறு (v _x ) = 6 மீ/வி

நேர இடைவெளி (t) = 1 வினாடி

தேவை : கிடைமட்ட வரம்பு (x)

தீர்வு:

6 மீட்டர் / வினாடி என்றால், பந்து ஒவ்வொரு 1 வினாடிக்கும் 6 மீட்டர் தூரம் நகர்கிறது என்று பொருள். 1 வினாடி நகர்ந்த பிறகு பந்தின் தூரம் 6 மீட்டர் ஆகும். எனவே, கிடைமட்ட திசையில் பந்தின் நிலை 6 மீட்டர் ஆகும்.

செங்குத்து திசையில் பொருளின் நிலை:

மேல்நோக்கிய திசையை நேர்மறையாகவும், கீழ்நோக்கிய திசையை எதிர்மறையாகவும் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

அறியப்பட்டது :

ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 6 √ 3 மீ/வி (மேல்நோக்கி நேர்மறை)

நேர இடைவெளி (t) = 1 வினாடி

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = -10 மீ/வி² ⁽ கீழ்நோக்கிய எதிர்மறை)

தேவை : 1 வினாடி நகர்ந்த பிறகு உயரம்

தீர்வு:

h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = 5.2 மீட்டர்.

1 வினாடி நகர்ந்த பிறகு பொருளின் நிலை :

கிடைமட்ட இடப்பெயர்வு (x) = 6 மீட்டர்

செங்குத்து இடப்பெயர்வு (y) = 5.2 மீட்டர்

[irp]

2. 20 மீட்டர் உயரமுள்ள ஒரு கட்டிடத்திலிருந்து ஒரு பொருள் கிடைமட்டத்திற்கு 30° கோணத்தில் மேல்நோக்கி எறியப்படுகிறது. அதன் ஆரம்ப வேகம் 50 மீ/வி ஆகும். பொருள் 1 வினாடி நகர்ந்த பிறகு ஏற்படும் செங்குத்து இடப்பெயர்ச்சியைக் கணக்கிடுங்கள்! புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ ^/ வி² ^{ஆகும்}.

அறியப்பட்டது :

கோணம் ( θ ) = 30 ^o

ஆரம்ப உயரம் (h _o ) = 20 மீட்டர்

ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 50 மீ/வி

நேர இடைவெளி (t) = 1 வினாடி

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 1 0 மீ/வி ²

தேவை : உயரம் (h)

தீர்வு:

ஆரம்ப வேகத்தின் செங்குத்துக் கூறு:

v _oy = v _o sin θ = (50 m/s)(sin 30 ^o ) = (50 m/s)(0.5) = 25 m/s

உயரம்:

மேல்நோக்கிய திசையை நேர்மறையாகவும், கீழ்நோக்கிய திசையை எதிர்மறையாகவும் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

அறியப்பட்டது :

ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 25 மீ/வி (மேல்நோக்கிய நேர்மறை)

நேர இடைவெளி (t) = 1 வினாடி

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = -1 0 மீ/வி ² (கீழ்நோக்கிய எதிர்மறை)

தேவை : உயரம் (h)

தீர்வு:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2} = (25)(1) + 1/2 (-10)(1 ² ) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 மீட்டர்.

1 வினாடி நகர்ந்த பிறகு பொருளின் உயரம், அது எறியப்பட்ட இடத்திலிருந்து 20 மீட்டர் அல்லது தரையிலிருந்து 40 மீட்டர் ஆகும்.

[irp]

3. 10 மீட்டர் உயரமுள்ள ஒரு கட்டிடத்திலிருந்து, ஒரு சிறிய பந்து v _{o = 10 மீ/வி} ஆரம்ப வேகத்துடன் கிடைமட்டமாக எறியப்படுகிறது . 1 வினாடி நகர்ந்த பிறகு பந்தின் இடப்பெயர்ச்சியைக் கணக்கிடுங்கள் ! புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/வி² ஆகும்^.

அறியப்பட்டது :

ஆரம்ப உயரம் (h) = 10 மீட்டர்

ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 10 மீ/வி

நேர இடைவெளி (t) = 1 வினாடி

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

தேவை: 1 வினாடி நகர்ந்த பிறகு பந்தின் நிலை!

தீர்வு:

கிடைமட்ட இடப்பெயர்வு :

அறியப்பட்டது :

திசைவேகத்தின் கிடைமட்டக் கூறு (v _x ) = 10 மீ/வி

நேர இடைவெளி (t) = 1 வினாடி

தேவை: பொருளின் நிலை

தீர்வு:

10 மீட்டர்/வினாடி என்றால், ஒரு பொருள் ஒவ்வொரு 1 வினாடிக்கும் 10 மீட்டர் தூரம் நகர்கிறது என்று பொருள். 1 வினாடி நகர்ந்த பிறகு ஏற்படும் இடப்பெயர்வு 10 மீட்டர் ஆகும். எனவே, கிடைமட்ட இடப்பெயர்வு 10 மீட்டர் ஆகும்.

செங்குத்து இடப்பெயர்வு :

தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கமாகக் கணக்கிடப்படுகிறது.

அறியப்பட்டது :

நேர இடைவெளி (t) = 1 வினாடி

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

தேவை : 1 வினாடி நகர்ந்த பிறகு உயரம் (மணி)

தீர்வு:

h = 1/2 gt ^​​2 = 1/2 (10)(1 ² ) = (5)(1) = 5 மீட்டர்.

1 வினாடிக்குப் பிறகு, அந்தப் பொருள் 5 மீட்டர் தூரம் விழுகிறது. தரை மட்டத்திலிருந்து உயரம் = 10 மீட்டர் – 5 மீட்டர் = 5 மீட்டர்.

1 வினாடி நகர்ந்த பிறகு பொருளின் நிலை :

கிடைமட்ட திசையில் (x) பொருளின் நிலை = 10 மீட்டர்

பொருளின் செங்குத்து திசை (y) நிலை = 5 மீட்டர்

[irp]

[wpdm_package id='532′]

[wpdm_package id='536′]

1. ஆரம்ப வேகத்தை கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து கூறுகளாகப் பிரிக்கவும்
2. கிடைமட்ட இடப்பெயர்ச்சியைக் கண்டறியவும்
3. அதிகபட்ச உயரத்தைத் தீர்மானிக்கவும்
4. நேர இடைவெளியைக் கண்டறியவும்
5. பொருளின் நிலையைத் தீர்மானிக்கவும்
6. இறுதி வேகத்தைக் கண்டறியவும்

மேலும் படிக்க

எறிபொருள் இயக்கத்தில் தீர்க்கப்பட்ட சிக்கல்கள் – நேர இடைவெளியைக் கண்டறிதல்

1. உதைக்கப்பட்ட ஒரு கால்பந்து, 10 மீ/வி ஆரம்ப வேகத்துடன், கிடைமட்டத்திற்கு θ = 30 ^° கோணத்தில் தரையை விட்டு மேலே செல்கிறது . அது அதிகபட்ச உயரத்தை அடைய எடுக்கும் நேர இடைவெளியைக் கணக்கிடுங்கள்! புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/வி² ^{ஆகும்}.

அறியப்பட்டது :

கோணம் (θ) = 3 0 ^o

ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 10 மீ/வி

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

தேவை : அதிகபட்ச உயரத்தை அடையத் தேவையான கால இடைவெளி

தீர்வு:

ஆரம்ப வேகத்தின் செங்குத்துக் கூறு:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

அதிகபட்ச உயரத்தை அடைய ஆகும் நேர இடைவெளி , செங்குத்து இயக்கச் சமன்பாட்டால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது . மேல்நோக்கிய திசையை நேர்மறையாகவும், கீழ்நோக்கிய திசையை எதிர்மறையாகவும் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

அறியப்பட்டது :

ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 5 மீ/வி (மேல்நோக்கிய நேர்மறை)

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = – 10 மீ/வி² ⁽ கீழ்நோக்கிய எதிர்மறை)

அதிகபட்ச உயரத்தில் இறுதி வேகம் (v _t ) = 0

தேவை : நேர இடைவெளி (t)

தீர்வு:

v _t = v _o + g t

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 t

5 = 10 டி

t = 5/10 = 0.5 வி

[irp]

2. ஒரு பொருள் கிடைமட்டத்திற்கு 30 ^° கோணத்தில், 30 மீ/வி ஆரம்ப வேகத்துடன் மேல்நோக்கி எறியப்படுகிறது. பறக்கும் நேரத்தைக் கணக்கிடுங்கள்! புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/வி² ^{ஆகும்}.

அறியப்பட்டது :

கோணம் (θ) = 3 0 ^o

ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 8 மீ/வி

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

தேவை: உடல் தரையில் படுவதற்கு முன் உள்ள நேர இடைவெளி

தீர்வு:

ஆரம்ப வேகத்தின் செங்குத்துக் கூறு:

v _oy = v _o sin θ = (8 m/s)(sin 30 ^o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s

செங்குத்து இயக்கச் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, அதிகபட்ச உயரத்தை அடைவதற்கான நேர இடைவெளியை நாம் முதலில் கணக்கிடுகிறோம்.

மேல்நோக்கிய திசையை நேர்மறையாகவும், கீழ்நோக்கிய திசையை எதிர்மறையாகவும் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

அறியப்பட்டது :

ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 4 மீ/வி (மேல்நோக்கிய நேர்மறை)

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = – 10 மீ/வி² ⁽ கீழ்நோக்கிய எதிர்மறை)

அதிகபட்ச உயரத்தில் இறுதி வேகம் (v _t ) = 0

தேவை : நேர இடைவெளி (t)

தீர்வு:

v _t = v _o + g t

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 t

4 = 10 டி

t = 4/10 = 0,4 வி

அதிகபட்ச உயரத்தை அடைய ஆகும் நேர இடைவெளி 0.4 வி.

காற்றில் செலவழித்த நேரம் 2 x 0.4 வி = 0.8 வி.

[irp]

3. 10 மீட்டர் உயரமுள்ள ஒரு கட்டிடத்திலிருந்து ஒரு பொருள் கிடைமட்டத்துடன் 30 ^° கோணத்தில் மேல்நோக்கி எறியப்படுகிறது . அதன் ஆரம்ப வேகம் 40 மீ/வி ஆகும். அந்தப் பொருள் தரையை அடைய எவ்வளவு நேரம் ஆகும்? புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/ ^வி² ஆகும்.

அறியப்பட்டது :

கோணம் (θ) = 3 0 ^o

ஆரம்ப உயரம் (h _o ) = 10 மீட்டர்

ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 40 மீ/வி

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

தேவை : காற்றில் செலவழித்த நேரம் (t)

தீர்வு:

ஆரம்ப வேகத்தின் செங்குத்துக் கூறு:

v _oy = v _o sin θ = (40 m/s)(sin 30 ^o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s

செங்குத்து இயக்கச் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, அதிகபட்ச உயரத்தை அடைவதற்கான நேர இடைவெளியை நாம் முதலில் கணக்கிடுகிறோம்.

மேல்நோக்கிய திசையை நேர்மறையாகவும், கீழ்நோக்கிய திசையை எதிர்மறையாகவும் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

அறியப்பட்டது :

ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 20 மீ/வி (மேல்நோக்கிய நேர்மறை)

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = – 10 மீ/வி² ⁽ கீழ்நோக்கிய எதிர்மறை)

உச்சத்தில் இறுதி திசைவேகம் (v _t ) = 0

தேவை : நேர இடைவெளி (t)

தீர்வு:

v _t = v _o + g t

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 t

20 = 10 டி

t = 20/10 = 2 வினாடிகள்

காற்றில் இருந்த நேரம் = 2 x 2 வினாடிகள் = 4 வினாடிகள்.

பொருள் தரையிலிருந்து 10 மீட்டர் உயரத்தில் உள்ளது. ஆரம்ப நிலைக்கு இணையாக உள்ள இடத்தை அடைய 4 வினாடிகள் ஆகும். பந்து இன்னும் கீழ்நோக்கி நகர்ந்து கொண்டிருக்கிறது.

தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கத்தின் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, தரையை அடைய ஆகும் நேர இடைவெளி கணக்கிடப்படுகிறது.

அறியப்பட்டது :

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

உயரம் (h) = 10 மீட்டர்

தேவை : நேர இடைவெளி (t)

தீர்வு:

h = 1/2 gt ^​​2

10 = 1/2 (10) t ²

10 = 5 t ²

t ² = 10/5 = 2

t = √2 = 1.4 வினாடிகள்

நேர இடைவெளி = 1.4 வினாடிகள்.

மொத்த நேர இடைவெளி = 4 வினாடிகள் + 1.4 வினாடிகள் = 5.4 வினாடிகள்.

[irp]

4. 5 மீட்டர் உயரமுள்ள ஒரு கட்டிடத்திலிருந்து, ஒரு சிறிய பந்து v _{o = 15 மீ/வி} ஆரம்ப வேகத்துடன் கிடைமட்டமாக எறியப்படுகிறது . அது காற்றில் இருக்கும் நேரத்தைக் கணக்கிடுங்கள் ! புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/வி² ஆகும்^.

அறியப்பட்டது :

உயரம் (h) = 5 மீட்டர்

ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 15 மீ/வி

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

தேவை: காற்றில் நேரம் (t)

தீர்வு:

தடையின்றி விழும் இயக்கத்தின் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, காற்றில் செலவழித்த நேரம் கணக்கிடப்படுகிறது.

அறியப்பட்டது :

உயரம் (h) = 5 மீட்டர்

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

தேவை : நேர இடைவெளி (t)

தீர்வு:

h = 1/2 gt ^​​2

5 = 1/2 (10) t ²

5 = 5 t ²

t ² = 5/5 = 1

t = √1 = 1 வினாடி

[irp]

[wpdm_package id='531′]

[wpdm_package id='536′]

1. ஆரம்ப வேகத்தை கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து கூறுகளாகப் பிரிக்கவும்
2. கிடைமட்ட இடப்பெயர்ச்சியைக் கண்டறியவும்
3. அதிகபட்ச உயரத்தைத் தீர்மானிக்கவும்
4. நேர இடைவெளியைக் கண்டறியவும்
5. பொருள்களின் நிலையைத் தீர்மானிக்கவும்
6. இறுதி வேகத்தைக் கண்டறியவும்

மேலும் படிக்க

எறிபொருள் இயக்கத்தில் தீர்க்கப்பட்ட சிக்கல்கள் – அதிகபட்ச உயரத்தைக் கண்டறிதல்

1. உதைக்கப்பட்ட ஒரு கால்பந்து , 10 மீ/வி ஆரம்ப வேகத்துடன், கிடைமட்டத்துடன் θ = 60 ^° கோணத்தில் தரையை விட்டு மேலே செல்கிறது . அதன் பெரும உயரத்தைக் கணக்கிடுக! புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/வி² ^{ஆகும்}.

அறியப்பட்டது :

கோணம் (θ) = 60 ^°

ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 10 மீ/வி

தேவை : அதிகபட்ச உயரம் (h)

தீர்வு:

ஆரம்ப வேகத்தின் செங்குத்துக் கூறு:

sin 60 ^o = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 60 ^o = (10)(sin 60 ^o ) = (10)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

மேல்நோக்கிய திசையை நேர்மறையாகவும், கீழ்நோக்கிய திசையை எதிர்மறையாகவும் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

அறியப்பட்டது :

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = -10 மீ/வி² ⁽ கீழ்நோக்கிய எதிர்மறை)

ஆரம்ப வேகத்தின் செங்குத்துக் கூறு (v _oy ) = + 5 √ 3 மீ/வி (மேல்நோக்கி நேர்மறை)

அதிகபட்ச உயரத்தில் இறுதி வேகம் (v _ty ) = 0

தேவை : அதிகபட்ச உயரம் (h)

தீர்வு:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = ( 5 √ 3) ² + 2 (-10) h

0 = 2 5 ( 3) – 20 மணி

0 = 75 – 20 மணிநேரம்

75 = 20 மணிநேரம்

h = 75 / 20

h = 3.75 மீட்டர்

அதிகபட்ச உயரம் 3.75 மீட்டர் ஆகும்.

[irp]

2. 20 மீட்டர் உயரமுள்ள ஒரு கட்டிடத்திலிருந்து ஒரு பொருள் கிடைமட்டத்துடன் 30 ^° கோணத்தில் மேல்நோக்கி எறியப்படுகிறது . அதன் ஆரம்ப வேகம் 4 மீ/வி ஆகும். அதன் பெரும உயரத்தைக் கணக்கிடுக! புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/ ^வி² ஆகும்.

அறியப்பட்டது :

கோணம் (θ) = 30 ^°

ஆரம்ப உயரம் (h) = 20 மீட்டர்

ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 4 மீ/வி

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

தேவை : அதிகபட்ச உயரம் (h)

தீர்வு:

ஆரம்ப வேகத்தின் செங்குத்துக் கூறு:

sin 30 ^o = v _oy / v _o

v _oy = v _o பாவம் 30 ^o = (4)(sin 30 ^o ) = (4)(0.5) = 2 m/s

மேல்நோக்கிய திசையை நேர்மறையாகவும், கீழ்நோக்கிய திசையை எதிர்மறையாகவும் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

அறியப்பட்டது :

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = -10 மீ/வி² ⁽ கீழ்நோக்கிய எதிர்மறை)

ஆரம்ப வேகத்தின் செங்குத்துக் கூறு (v _oy ) = +2 மீ/வி (மேல்நோக்கிய நேர்மறை)

அதிகபட்ச உயரத்தில் இறுதி வேகம் (v _ty ) = 0

தேவை: அதிகபட்ச உயரம்

தீர்வு:

அதிகபட்ச உயரம்:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 2 ² + 2 (-10) h

0 = 4 – 20 மணிநேரம்

4 = 20 மணி நேரம்

h = 4 / 20

h = 0.2 மீட்டர்

அதிகபட்ச உயரம் 0.2 மீட்டர் + 20 மீட்டர் = 20.2 மீட்டர்.

[irp]

[wpdm_package id='528′]

[wpdm_package id='536′]

1. ஆரம்ப வேகத்தை கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து கூறுகளாகப் பிரிக்கவும்
2. கிடைமட்ட இடப்பெயர்ச்சியைக் கண்டறியவும்
3. அதிகபட்ச உயரத்தைத் தீர்மானிக்கவும்
4. நேர இடைவெளியைக் கண்டறியவும்
5. பொருள்களின் நிலையைத் தீர்மானிக்கவும்
6. இறுதி வேகத்தைக் கண்டறியவும்

மேலும் படிக்க

எறிபொருள் இயக்கத்தில் தீர்க்கப்பட்ட சிக்கல்கள் – கிடைமட்ட இடப்பெயர்ச்சியைக் கண்டறிதல்

1. உதைக்கப்பட்ட ஒரு கால்பந்து , 16 மீ/வி ஆரம்ப வேகத்துடன், கிடைமட்டத்துடன் θ = 60 ^° கோணத்தில் தரையை விட்டு மேலே செல்கிறது . பந்து தரையை அடைய எவ்வளவு நேரம் ஆகும்?

அறியப்பட்டது :

கோணம் ( θ ) = 60 ^o

ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 16 மீ/வி

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

தேவை : கிடைமட்ட இடப்பெயர்வு (x)

தீர்வு:

ஆரம்ப வேகத்தின் கிடைமட்டக் கூறு:

v _ox = v _o cos θ = (16 m/s)(cos 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5) = 8 m/s

ஆரம்ப வேகத்தின் செங்குத்துக் கூறு:

v _oy = v _o sin θ = (16 m/s)(sin 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

எறிபொருளின் இயக்கத்தை, அதன் கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்துக் கூறுகளைத் தனித்தனியாகப் பகுப்பாய்வு செய்வதன் மூலம் புரிந்துகொள்ளலாம். x-அச்சு இயக்கம் மாறாத் திசைவேகத்திலும், y-அச்சு இயக்கம் மாறாப் புவியீர்ப்பு முடுக்கத்திலும் நிகழ்கிறது.

காற்றில் நேரம்

அது காற்றில் தங்கியிருக்கும் நேரம் y இயக்கத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. நாம் முதலில் y இயக்கத்தைப் பயன்படுத்தி நேரத்தைக் கண்டறிந்து, பின்னர் இந்த நேர மதிப்பை x சமன்பாடுகளில் ( மாறா திசைவேகச் சமன்பாடு) பயன்படுத்துகிறோம்.

மேல்நோக்கிய திசையை நேர்மறையாகவும், கீழ்நோக்கிய திசையை எதிர்மறையாகவும் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

அறியப்பட்டது :

ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 8 √ 3 மீ/வி (v _o மேல்நோக்கி)

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = -10 மீ/வி² ⁽ g கீழ்நோக்கி)

உயரம் (h) = 0 (பந்து அதே நிலைக்குத் திரும்பிவிட்டது)

தேவை: காற்றில் நேரம்

தீர்வு:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 8 √ 3) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 8 √ 3 t – 5 t ²

8 √ 3 t = 5 t ²

8 (1.7) = 5 t

14 = 5 t

t = 14 / 5 = 2.8 வினாடிகள்

கிடைமட்ட இடப்பெயர்வு

அறியப்பட்டது :

திசைவேகம் (v) = 8 மீ/வி

நேர இடைவெளி (t) = 2.8 வினாடிகள்

தேவை: இடமாற்றம்

தீர்வு:

x = vt = (8 மீ/வி)(2.8 வி) = 22.4 மீட்டர்

கிடைமட்ட இடப்பெயர்வு 22.4 மீட்டர் ஆகும்.

[irp]

2. 50 மீட்டர் உயரமுள்ள ஒரு கட்டிடத்திலிருந்து ஒரு பொருள் கிடைமட்டத்துடன் 60 ^° கோணத்தில் மேல்நோக்கி எறியப்படுகிறது . அதன் ஆரம்ப வேகம் 30 மீ/வி ஆகும். கிடைமட்ட இடப்பெயர்ச்சியைக் கணக்கிடுங்கள்! புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/ ^வி² ஆகும்.

அறியப்பட்டது :

கோணம் ( θ ) = 60 ^o

உயரம் (h) = 15 மீ

ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 30 மீ/வி

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

தேவை : x

தீர்வு:

ஆரம்ப வேகத்தின் கிடைமட்டக் கூறு ::

v _ox = v _o cos θ = (30 m/s)(cos 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5) = 15 m/s

ஆரம்ப வேகத்தின் செங்குத்துக் கூறு:

v _oy = v _o sin θ = (30 m/s)(sin 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

காற்றில் நேரம்

முதலில் y இயக்கத்தைப் பயன்படுத்தி நேரத்தைக் கண்டறிந்து, பின்னர் இந்த நேர மதிப்பை x சமன்பாடுகளில் (மாறா திசைவேகச் சமன்பாடு) பயன்படுத்துகிறோம். மேல்நோக்கியதை நேர்மறையாகவும், கீழ்நோக்கியதை எதிர்மறையாகவும் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

அறியப்பட்டது :

ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 15 √ 3 மீ/வி (மேல்நோக்கி நேர்மறை)

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = -10 மீ/வி² ⁽ கீழ்நோக்கிய எதிர்மறை)

உயரம் (h) = -50 (ஆரம்ப நிலையிலிருந்து 50 மீட்டர் கீழே உள்ள தரை)

தேவை : டி

தீர்வு:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

-50 = ( 15 √ 3 ) t + 1/2 (-10) t ²

-50 = 15 √ 3 t – 5 t ²

5 t ² – 15 √ 3 t – 50 = 0

இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி நேரத்தைக் கணக்கிடுங்கள்:

a = 5, b = – 15 √ 3, c = – 50

காற்றில் செலவழித்த நேரம் 6.7 வினாடிகள்.

கிடைமட்ட இடப்பெயர்வு :

அறியப்பட்டது :

திசைவேகம் (v) = 15 மீ/வி

நேர இடைவெளி (t) = 6.7 வினாடிகள்

தேவை: இடப்பெயர்வு

தீர்வு:

s = vt = (15 மீ/வி)(6.7 வி) = 100.5 மீட்டர்

கிடைமட்ட இடப்பெயர்வு 100.5 மீட்டர் ஆகும்.

[irp]

3. 10 மீட்டர் உயரமுள்ள ஒரு கட்டிடத்திலிருந்து, ஒரு சிறிய பந்து v _{o = 10 மீ/வி} ஆரம்ப வேகத்துடன் கிடைமட்டமாக எறியப்படுகிறது . கிடைமட்ட இடப்பெயர்ச்சியைக் கணக்கிடுக ! புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/வி² ஆகும்^.

அறியப்பட்டது :

உயரம் (h) = 10 மீ

ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 10 மீ/வி

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

தேவை : x

தீர்வு:

ஆரம்ப வேகத்தின் கிடைமட்டக் கூறு = ஆரம்ப வேகம் = 10 மீ/வி.

காற்றில் நேரம்

தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கச் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி காற்றில் செலவழித்த நேரம் கணக்கிடப்பட்டது.

அறியப்பட்டது :

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

உயரம் (h) = 10 மீட்டர்

தேவை : டி

தீர்வு:

h = 1/2 gt ^​​2

10 = 1/2 (10) t ²

10 = 5 t ²

t ² = 10 / 5 = 2

t = √2 = 1.4 வினாடிகள்

கிடைமட்ட இடப்பெயர்வு

மாறா திசைவேக இயக்கச் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கிடைமட்ட இடப்பெயர்வு கணக்கிடப்படுகிறது.

அறியப்பட்டது :

திசைவேகம் (v) = 10 மீ/வி

நேர இடைவெளி (t) = 1.4 வினாடிகள்

தேவை : x

தீர்வு:

s = vt = (10 மீ/வி)(1.4 வி) = 14 மீட்டர்

கிடைமட்ட இடப்பெயர்வு 14 மீட்டர் ஆகும்.

[irp]

[wpdm_package id='526′]

[wpdm_package id='536′]

1. ஆரம்ப வேகத்தை கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து கூறுகளாகப் பிரிக்கவும்
2. கிடைமட்ட இடப்பெயர்ச்சியைக் கண்டறியவும்
3. அதிகபட்ச உயரத்தைத் தீர்மானிக்கவும்
4. நேர இடைவெளியைக் கண்டறியவும்
5. பொருள்களின் நிலையைத் தீர்மானிக்கவும்
6. இறுதி வேகத்தைக் கண்டறியவும்

மேலும் படிக்க

எறிபொருள் இயக்கத்தில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்த்தது – ஆரம்ப வேகத்தை கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து கூறுகளாகப் பிரித்தது.

1. உதைக்கப்பட்ட ஒரு கால்பந்து θ = 60 கோணத்தில் தரையை விட்டு மேலே செல்கிறது.^o 10 மீ/வி திசைவேகத்துடன். ஆரம்ப திசைவேகக் கூறுகளைக் கணக்கிடுங்கள்!
அறியப்பட்டது :
கோணம் (θ) = 60^o
ஆரம்ப வேகம் (v_o) = 10 மீ/வி
தேவை : v_ox மற்றும் v_oy
தீர்வு:
ஆரம்ப வேகத்தை x கூறு (கிடைமட்ட) மற்றும் y கூறு (செங்குத்து) எனப் பிரிக்கவும்.
Sin θ = v_oy / வி_o —–> வி_oy = வி_o பாவம் θ
cos θ = v_ox / வி_o —–> வி_ox = வி_o காஸ் θ

x கூறு (கிடைமட்ட) :
v_ox = வி_o cos θ = (10 மீ/வி)(cos 60^o) = (10 மீ/வி)(0.5) = 5 மீ/வி

y கூறு (செங்குத்து):
v_oy = வி_o sin θ = (10 மீ/வி)(sin 60^o) = (10 மீ/வி)(0.5√3) = 5√3 மீ/வி

[irp]

2. ஒரு பொருள் θ = 30 கோணத்தில் தரையை விட்டு விலகுகிறது.^o திசைவேகத்தின் y கூறு 10 மீ/வி எனில், ஆரம்ப திசைவேகத்தைக் கணக்கிடுக!
அறியப்பட்டது :
கோணம் (θ) = 30^o
y கூறு (v_oy) = 10 மீ/வி
தேவை : ஆரம்ப வேகம் (v_o)
தீர்வு:
v_oy = வி_o பாவம் θ
10 = (வி_o(பாவம் 30)^o)
10 = (வி_o)(0.5)
v_o = 10/0.5
v_o = 20மீ/வி

[irp]

3. ஆரம்ப வேகத்தின் கிடைக்கூறு 30 மீ/வி மற்றும் செங்குத்துக் கூறு 40 மீ/வி ஆகும். ஆரம்ப வேகத்தைக் கணக்கிடுக.
அறியப்பட்டது :
ஆரம்ப வேகத்தின் கிடைமட்ட கூறு (v_ox) = 30 மீ/வி
ஆரம்ப வேகத்தின் செங்குத்து கூறு (v_oy) = 40 மீ/வி
தேவை : ஆரம்ப வேகம் (v_o)
தீர்வு:
v_o² = வி_ox² + v_oy² = 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500
v_o = √2500
v_o = 50மீ/வி

[irp]

4. ஒரு சிறிய பந்து v என்ற ஆரம்ப வேகத்துடன் கிடைமட்டமாக எறியப்படுகிறது._o = 6 மீ/வி. ஆரம்ப வேகத்தின் x கூறு மற்றும் y கூறைக் கணக்கிடுங்கள்.
அறியப்பட்டது :
ஆரம்ப வேகம் (v_o) = 6 மீ/வி
தேவை : வாக்ஸ் மற்றும் வி_oy
தீர்வு:
பந்து கிடைமட்டமாக நகர்கிறது, அதனால் திசைவேகத்தின் கிடைமட்ட கூறு (v)_ox) = ஆரம்ப வேகம் (v_o) = 6 மீ/வி. திசைவேகத்தின் செங்குத்துக் கூறு (v_oy) = 0

[irp]

[wpdm_package id='545′]

[wpdm_package id='536′]

1. ஆரம்ப வேகத்தை கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து கூறுகளாகப் பிரிக்கவும்
2. கிடைமட்ட இடப்பெயர்ச்சியைக் கண்டறியவும்
3. அதிகபட்ச உயரத்தைத் தீர்மானிக்கவும்
4. நேர இடைவெளியைக் கண்டறியவும்
5. பொருள்களின் நிலையைத் தீர்மானிக்கவும்
6. இறுதி வேகத்தைக் கண்டறியவும்

மேலும் படிக்க