எறிபொருளின் இயக்கத்தின் கிடைமட்ட இடப்பெயர்ச்சியைக் கண்டறியவும்.

எறிபொருள் இயக்கத்தில் தீர்க்கப்பட்ட சிக்கல்கள் – கிடைமட்ட இடப்பெயர்ச்சியைக் கண்டறிதல்

1. உதைக்கப்பட்ட ஒரு கால்பந்து , 16 மீ/வி ஆரம்ப வேகத்துடன், கிடைமட்டத்துடன் θ = 60 ^° கோணத்தில் தரையை விட்டு மேலே செல்கிறது . பந்து தரையை அடைய எவ்வளவு நேரம் ஆகும்?

அறியப்பட்டது :

கோணம் ( θ ) = 60 ^o

ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 16 மீ/வி

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

தேவை : கிடைமட்ட இடப்பெயர்வு (x)

தீர்வு:

ஆரம்ப வேகத்தின் கிடைமட்டக் கூறு:

v _ox = v _o cos θ = (16 m/s)(cos 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5) = 8 m/s

ஆரம்ப வேகத்தின் செங்குத்துக் கூறு:

v _oy = v _o sin θ = (16 m/s)(sin 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

எறிபொருளின் இயக்கத்தை, அதன் கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்துக் கூறுகளைத் தனித்தனியாகப் பகுப்பாய்வு செய்வதன் மூலம் புரிந்துகொள்ளலாம். x-அச்சு இயக்கம் மாறாத் திசைவேகத்திலும், y-அச்சு இயக்கம் மாறாப் புவியீர்ப்பு முடுக்கத்திலும் நிகழ்கிறது.

காற்றில் நேரம்

அது காற்றில் தங்கியிருக்கும் நேரம் y இயக்கத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. நாம் முதலில் y இயக்கத்தைப் பயன்படுத்தி நேரத்தைக் கண்டறிந்து, பின்னர் இந்த நேர மதிப்பை x சமன்பாடுகளில் ( மாறா திசைவேகச் சமன்பாடு) பயன்படுத்துகிறோம்.

மேல்நோக்கிய திசையை நேர்மறையாகவும், கீழ்நோக்கிய திசையை எதிர்மறையாகவும் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

அறியப்பட்டது :

ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 8 √ 3 மீ/வி (v _o மேல்நோக்கி)

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = -10 மீ/வி² ⁽ g கீழ்நோக்கி)

உயரம் (h) = 0 (பந்து அதே நிலைக்குத் திரும்பிவிட்டது)

தேவை: காற்றில் நேரம்

தீர்வு:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 8 √ 3) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 8 √ 3 t – 5 t ²

8 √ 3 t = 5 t ²

8 (1.7) = 5 t

14 = 5 t

t = 14 / 5 = 2.8 வினாடிகள்

கிடைமட்ட இடப்பெயர்வு

அறியப்பட்டது :

திசைவேகம் (v) = 8 மீ/வி

நேர இடைவெளி (t) = 2.8 வினாடிகள்

தேவை: இடமாற்றம்

தீர்வு:

x = vt = (8 மீ/வி)(2.8 வி) = 22.4 மீட்டர்

கிடைமட்ட இடப்பெயர்வு 22.4 மீட்டர் ஆகும்.

2. 50 மீட்டர் உயரமுள்ள ஒரு கட்டிடத்திலிருந்து ஒரு பொருள் கிடைமட்டத்துடன் 60 ^° கோணத்தில் மேல்நோக்கி எறியப்படுகிறது . அதன் ஆரம்ப வேகம் 30 மீ/வி ஆகும். கிடைமட்ட இடப்பெயர்ச்சியைக் கணக்கிடுங்கள்! புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/ ^வி² ஆகும்.

அறியப்பட்டது :

கோணம் ( θ ) = 60 ^o

உயரம் (h) = 15 மீ

ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 30 மீ/வி

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

தேவை : x

தீர்வு:

ஆரம்ப வேகத்தின் கிடைமட்டக் கூறு ::

v _ox = v _o cos θ = (30 m/s)(cos 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5) = 15 m/s

ஆரம்ப வேகத்தின் செங்குத்துக் கூறு:

v _oy = v _o sin θ = (30 m/s)(sin 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

காற்றில் நேரம்

முதலில் y இயக்கத்தைப் பயன்படுத்தி நேரத்தைக் கண்டறிந்து, பின்னர் இந்த நேர மதிப்பை x சமன்பாடுகளில் (மாறா திசைவேகச் சமன்பாடு) பயன்படுத்துகிறோம். மேல்நோக்கியதை நேர்மறையாகவும், கீழ்நோக்கியதை எதிர்மறையாகவும் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

அறியப்பட்டது :

ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 15 √ 3 மீ/வி (மேல்நோக்கி நேர்மறை)

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = -10 மீ/வி² ⁽ கீழ்நோக்கிய எதிர்மறை)

உயரம் (h) = -50 (ஆரம்ப நிலையிலிருந்து 50 மீட்டர் கீழே உள்ள தரை)

தேவை : டி

தீர்வு:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

-50 = ( 15 √ 3 ) t + 1/2 (-10) t ²

-50 = 15 √ 3 t – 5 t ²

5 t ² – 15 √ 3 t – 50 = 0

இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி நேரத்தைக் கணக்கிடுங்கள்:

a = 5, b = – 15 √ 3, c = – 50

காற்றில் செலவழித்த நேரம் 6.7 வினாடிகள்.

கிடைமட்ட இடப்பெயர்வு :

அறியப்பட்டது :

திசைவேகம் (v) = 15 மீ/வி

நேர இடைவெளி (t) = 6.7 வினாடிகள்

தேவை: இடப்பெயர்வு

தீர்வு:

s = vt = (15 மீ/வி)(6.7 வி) = 100.5 மீட்டர்

கிடைமட்ட இடப்பெயர்வு 100.5 மீட்டர் ஆகும்.

3. 10 மீட்டர் உயரமுள்ள ஒரு கட்டிடத்திலிருந்து, ஒரு சிறிய பந்து v _{o = 10 மீ/வி} ஆரம்ப வேகத்துடன் கிடைமட்டமாக எறியப்படுகிறது . கிடைமட்ட இடப்பெயர்ச்சியைக் கணக்கிடுக ! புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/வி² ஆகும்^.

அறியப்பட்டது :

உயரம் (h) = 10 மீ

ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 10 மீ/வி

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

தேவை : x

தீர்வு:

ஆரம்ப வேகத்தின் கிடைமட்டக் கூறு = ஆரம்ப வேகம் = 10 மீ/வி.

காற்றில் நேரம்

தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கச் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி காற்றில் செலவழித்த நேரம் கணக்கிடப்பட்டது.

அறியப்பட்டது :

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

உயரம் (h) = 10 மீட்டர்

தேவை : டி

தீர்வு:

h = 1/2 gt ^​​2

10 = 1/2 (10) t ²

10 = 5 t ²

t ² = 10 / 5 = 2

t = √2 = 1.4 வினாடிகள்

கிடைமட்ட இடப்பெயர்வு

மாறா திசைவேக இயக்கச் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கிடைமட்ட இடப்பெயர்வு கணக்கிடப்படுகிறது.

அறியப்பட்டது :

திசைவேகம் (v) = 10 மீ/வி

நேர இடைவெளி (t) = 1.4 வினாடிகள்

தேவை : x

தீர்வு:

s = vt = (10 மீ/வி)(1.4 வி) = 14 மீட்டர்

கிடைமட்ட இடப்பெயர்வு 14 மீட்டர் ஆகும்.

[wpdm_package id='526′]

[wpdm_package id='536′]

1. ஆரம்ப வேகத்தை கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து கூறுகளாகப் பிரிக்கவும்
2. கிடைமட்ட இடப்பெயர்ச்சியைக் கண்டறியவும்
3. அதிகபட்ச உயரத்தைத் தீர்மானிக்கவும்
4. நேர இடைவெளியைக் கண்டறியவும்
5. பொருள்களின் நிலையைத் தீர்மானிக்கவும்
6. இறுதி வேகத்தைக் கண்டறியவும்