எறிபொருள் இயக்கம் – சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்

27 எறிபொருள் இயக்கம் – சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்

1. ஒரு தோட்டா θ = 60 ^° கோணத்தில் 20 மீ/வி வேகத்துடன் சுடப்படுகிறது . புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/வி² ^{ஆகும்} . அதிகபட்ச உயரத்தை அடைய எடுக்கும் நேர இடைவெளி என்ன?

அறியப்பட்டது :

தோட்டாவின் ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 20 மீ/வி

கோணம் (θ) = 60 ^° C

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ ^/வி²

தேவை : அதிகபட்ச உயரத்தை அடையத் தேவையான கால இடைவெளி

தீர்வு:

கிடைமட்ட திசையில் (x அச்சில்) ஆரம்ப வேகம்:

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0.5) = 10 m/s

செங்குத்து திசையில் (y அச்சில்) ஆரம்ப வேகம்:

v _oy = vo sin 60 ^o = (20)(0.5√3) = 10√3 m/s

அதிகபட்ச உயரத்தை அடைய ஆகும் நேர இடைவெளி, இந்தச் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

v _ty = v _oy + gt

v _ty = செங்குத்து திசையில் இறுதி திசைவேகம் = உச்சப் புள்ளியில் இறுதி திசைவேகம் = 0 மீ/வி

v _oy = கிடைமட்ட திசையில் ஆரம்ப வேகம் = 10√3 மீ/வி

g = புவியீர்ப்பு முடுக்கம் = 10 மீ/ ^வி²

t = நேர இடைவெளி

நேர இடைவெளி:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 வினாடிகள்

2. ஒரு பொருள் ஒரு கோணத்தில் எறியப்படுகிறது. நேர இடைவெளி 1 வினாடி மற்றும் 3 வினாடியாக இருக்கும்போது பொருளின் உயரம் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். காற்றில் அப்பொருளின் நேர இடைவெளி என்ன?

தீர்வு:

அந்தப் பொருள் 4 வினாடிகளுக்குக் காற்றில் இருந்தது.

3. ஒரு விமானம் 50 மீ/வி வேகத்தில் கிடைமட்டமாகச் சென்று கொண்டிருக்கிறது . 2 கி.மீ உயரத்திலிருந்து விமானத்திலிருந்து ஒரு பொருள் கீழே போடப்படுகிறது. புவியீர்ப்பு முடுக்கம் = 10 மீ/ வி² எனில், அப்பொருள் தரையைத் தொடுவதற்கு முன்பு ஆகும் நேர இடைவெளி என்ன?

அறியப்பட்டது :

உயரம் = 2 கி.மீ = 2000 மீட்டர்

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

தேவை : நேர இடைவெளி (t)

தீர்வு:

h = 1/2 gt ^​​2

2000 = 1/2 (10) t ²

2000 = 5 t ²

t ² = 2000/5 = 400

t = √400 = 20 வினாடிகள்

4. உதைக்கப்பட்ட ஒரு கால்பந்து , 25 மீ/வி ஆரம்ப வேகத்துடன், கிடைமட்டத்துடன் θ = 45 ^° கோணத்தில் தரையை விட்டு மேலே செல்கிறது . X இன் தூரத்தைக் கண்டறியவும். புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/ ^வி² ஆகும்.

அறியப்பட்டது :

ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 25 மீ/வி

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

கோணம் (θ) = 45 ^°

தேவை : X

தீர்வு:

ஆரம்ப வேகத்தின் கிடைமட்டக் கூறு :

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s

ஆரம்ப வேகத்தின் செங்குத்துக் கூறு:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s)(sin 45 ^o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s

எறிபொருளின் இயக்கத்தை, அதன் கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்துக் கூறுகளைத் தனித்தனியாகப் பகுப்பாய்வு செய்வதன் மூலம் புரிந்துகொள்ளலாம். x-அச்சு இயக்கம் மாறாத் திசைவேகத்திலும், y-அச்சு இயக்கம் மாறாப் புவியீர்ப்பு முடுக்கத்திலும் நிகழ்கிறது.

காற்றில் செலவழித்த நேரம் (t) :

மேல்நோக்கிய செங்குத்து இயக்கத்தின் சமன்பாட்டைக் கொண்டு காற்றில் செலவழித்த நேரம் கணக்கிடப்படுகிறது.

மேல்நோக்கிய திசையை நேர்மறையாகவும், கீழ்நோக்கிய திசையை எதிர்மறையாகவும் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

அறியப்பட்டது :

ஆரம்ப வேகம் (v _o ) = 12.5√2 மீ/வி (மேல்நோக்கிய திசை, நேர்மறை)

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = -10 மீ/வி² ⁽ கீழ்நோக்கிய திசை, எதிர்மறை)

உயரம் (h) = 0

தேவை : நேர இடைவெளி (t)

தீர்வு:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = (12.5√2) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 12.5√2 t – 5 t ²

12.5√2 t = 5 t ²

12.5√2 = 5 t

t = 12.5√2 / 5

t = 2.5√2 வினாடிகள்

கிடைமட்ட தூரம் (X) :

மாறா திசைவேகத்துடன் கூடிய சீரான நேர்கோட்டு இயக்கத்தின் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்பட்டது .

அறியப்பட்டது :

திசைவேகம் (v) = 12.5√2 மீ/வி

நேர இடைவெளி (t) = 2.5√2 வினாடிகள்

தேவை: தூரம்

தீர்வு:

d = vt = (12.5√2)(2.5√2) = (12.5)(2.5)(2) = 62.5 மீட்டர்

^{5. கிடைமட்டத்துடன் θ = 30 °} கோணத்தில் மேல்நோக்கி எறியப்பட்ட ஒரு பொருளின் ஆரம்ப வேகம் 20 மீ/வி ஆகும். புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/வி² ஆகும் ^. அதன் பெரும உயரத்தைக் கண்டறியவும்.

அறியப்பட்டது :

ஆரம்ப வேகம் (v_o) = 20 மீ/வி

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

கோணம் (θ) = 30 ^°

தேவை : அதிகபட்ச உயரம்

தீர்வு:

முதலில், ஆரம்ப வேகத்தின் செங்குத்துக் கூறைக் (v _oy ) கண்டறியவும்:

v _oy = v _o பாவம் 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0.5) = 10 m/s

அதிகபட்ச உயரத்தைக் கணக்கிடுங்கள். மேல்நோக்கிய திசையை நேர்மறையாகவும், கீழ்நோக்கிய திசையை எதிர்மறையாகவும் தேர்வு செய்யவும்.

அறியப்பட்டது :

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = -10 மீ/வி² ⁽ கீழ்நோக்கிய திசை , எதிர்மறை )

ஆரம்ப வேகத்தின் செங்குத்துக் கூறு (v _oy ) = 10 மீ/வி ( மேல்நோக்கிய திசை, நேர்மறை )

அதிகபட்ச உயரத்தில் திசைவேகம் (v _ty ) = 0

தேவை : அதிகபட்ச உயரம் (h)

தீர்வு:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) h

0 = 100 – 20 மணி

100 = 20 மணி நேரம்

h = 100/20

h = 5 மீட்டர்

அதிகபட்ச உயரம் 5 மீட்டர்.

6. ஒரு பொருள் ஒரு குறிப்பிட்ட ஏற்றக் கோணத்தில் எறியப்படுகிறது. அப்பொருளின் உயரம் 1 வினாடி மற்றும் 3 வினாடிகளுக்குப் பிறகும் ஒரே மாதிரியாக உள்ளது. காற்றில் செலவழித்த நேரத்தைக் கண்டறியவும்.

அ. 3.6 வி

பி. 4.0 வி

சி. 5.6 வி

டி. 6.4 வினாடிகள்

தீர்வு

காற்றில் இருந்த நேரம் = 4 வினாடிகள்.

சரியான விடை B ஆகும்.

7. ஒரு விமானம் 50 மீ/வி வேகத்தில் கிடைமட்டமாகச் சென்று கொண்டிருக்கிறது. விமானம் 2 கி.மீ. உயரத்தில் இருக்கும்போது, ​​ஒரு பொருள் விமானத்திலிருந்து தடையின்றி விழக்கூடும். இயக்கத்தின் வகையைத் தீர்மானிக்கவும்.

அ. தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கம்

B. மிதக்கும் இயக்கம்

C. கிடைமட்ட இயக்கம்

D. எறிபொருள் இயக்கம்

தீர்வு:

நகரும் விமானத்தின் வேகத்திற்குச் சமமான, அதாவது வினாடிக்கு 50 மீட்டர் வேகத்தில், அந்தப் பொருள் இருப்பதால் அது விமானத்திலிருந்து கீழே போடப்படுகிறது. பொருட்களின் இயக்கம் என்பது தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கத்தைப் போன்றதல்ல, மாறாக அது ஒரு பரவளைய இயக்கமாகும். நகரும் காருக்குள் இருந்து நீங்கள் பொருட்களைக் கீழே போடுவதைப் போன்றதே இதுவும்.

சரியான விடை D ஆகும்.

8. 60 மீட்டர் உயரமுள்ள ஒரு செங்குத்தான பாறையிலிருந்து ஒரு பந்து, வினாடிக்கு 15 மீ வேகத்தில் கிடைமட்டமாக எறியப்படுகிறது. அது தரையை அடைய எவ்வளவு நேரம் ஆகும்?
தீர்வு: \( h = \frac{1}{2} gt^2 \) என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, நேரம் \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \approx 3.5\ \text{s} \) எனக் காண்கிறோம்.

9. ஒரு எறிபொருள், கிடைமட்டத்திற்கு மேலே 30° கோணத்தில், 20 மீ/வி ஆரம்ப வேகத்துடன் எய்யப்படுகிறது. அது அடையும் அதிகபட்ச உயரம் என்ன?
தீர்வு: \( h = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g} \) என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, அதிகபட்ச உயரம் \( h \approx 10.2\ \text{m} \) ஆகும்.

10. 80 மீட்டர் உயரமுள்ள ஒரு கோபுரத்திலிருந்து ஒரு கல், வினாடிக்கு 10 மீ வேகத்தில் கிடைமட்டமாக எறியப்படுகிறது. அது தரையைத் தொடுவதற்கு முன்பு கடக்கும் கிடைமட்டத் தூரத்தைக் கண்டறியவும்.
தீர்வு: கணக்கு 1-இல் கண்டறிந்த அதே முறையைப் பயன்படுத்தி, கிடைமட்டத் தூரம் \( d = vt \approx 40\ \text{m} \) ஆகும்.

11. ஒரு பீரங்கிக் குண்டு 40 மீ/வி வேகத்தில் 45° கோணத்தில் சுடப்படுகிறது. அதன் பறக்கும் நேரத்தைக் கண்டறியவும்.
தீர்வு: \( t = \frac{2v \sin \theta}{g} \) என்ற சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, பறக்கும் நேரம் \( t \approx 5.8\ \text{s} \) ஆகும்.

12. ஒரு பேஸ்பால் 60° கோணத்தில் 12 மீ/வி திசைவேகத்துடன் எறியப்படுகிறது. அதன் கிடைமட்ட வீச்சைக் கண்டறியவும்.
தீர்வு: \( R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} \) என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, வீச்சு \( R \approx 14.0\ \text{m} \) ஆகும்.

13. ஒரு எறிபொருள், கிடைமட்டத்திற்கு மேலே 37° கோணத்தில் 50 மீ/வி ஆரம்ப வேகத்துடன் ஏவப்படுகிறது. அதன் செங்குத்து திசைவேகக் கூறு என்ன?
தீர்வு: செங்குத்துக் கூறு \( v_y = v \sin \theta \approx 30\ \text{m/s} \).

14. ஒரு எறிபொருள் 100 மீட்டர் உயரத்திலிருந்து 20 மீ/வி வேகத்தில் கிடைமட்டமாக ஏவப்படுகிறது. அது தரையைத் தொடுவதற்குச் சற்று முன்பு அதன் செங்குத்து வேகம் என்ன?
தீர்வு: \( v_y = \sqrt{2gh} \) என்பதைப் பயன்படுத்தி, செங்குத்து திசைவேகம் \( v_y \approx 44.7\ \text{m/s} \) ஆகும்.

15. ஒரு கல் கிடைமட்டத்திற்கு மேலே 25° கோணத்தில் 15 மீ/வி ஆரம்ப வேகத்துடன் எறியப்படுகிறது. திசைவேகத்தின் கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்துக் கூறுகள் யாவை?
தீர்வு: கிடைமட்டக் கூறு \( v_x = v \cos \theta \approx 13.4\ \text{m/s} \), மற்றும் செங்குத்துக் கூறு \( v_y \approx 6.4\ \text{m/s} \).

16. ஒரு கால்பந்து, கிடைமட்டத்திற்கு மேலே 40° கோணத்தில், 30 மீ/வி ஆரம்ப வேகத்துடன் உதைக்கப்படுகிறது. அதன் கிடைமட்ட திசைவேகக் கூறு என்ன?
தீர்வு: கிடைமட்டக் கூறு \( v_x = v \cos \theta \approx 22.9\ \text{m/s} \).

17. ஒரு கோல்ஃப் பந்து 70 மீ/வி ஆரம்ப வேகத்துடன் 20° கோணத்தில் அடிக்கப்படுகிறது. அதன் பறக்கும் நேரம் என்ன?
தீர்வு: பயண நேரச் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, நேரம் \( t \approx 4.9\ \text{s} \) ஆகும்.

18. ஒரு எறிபொருள் தரையிலிருந்து கிடைமட்டத்திற்கு மேலே 53° கோணத்தில் 25 மீ/வி வேகத்தில் எய்யப்படுகிறது. அதன் ஆரம்ப செங்குத்து திசைவேகக் கூறு என்ன?
தீர்வு: செங்குத்துக் கூறு \( v_y = v \sin \theta \approx 20\ \text{m/s} \).

19. ஒரு பேஸ்பால் பந்து 20 மீ/வி ஆரம்ப வேகத்துடன் 50° கோணத்தில் எறியப்படுகிறது. அதன் பெரும உயரம் என்ன?
தீர்வு: பெரும உயரத்திற்கான சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, உயரம் \( h \approx 15.3\ \text{m} \) ஆகும்.

20. ஒரு தோட்டா 10 மீட்டர் உயரத்திலிருந்து 200 மீ/வி வேகத்தில் கிடைமட்டமாகச் சுடப்படுகிறது. அது தரையை அடைய எவ்வளவு நேரம் ஆகும்?
தீர்வு: நேரச் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, நேரம் \( t \approx 1.4\ \text{s} \) ஆகும்.

21. ஒரு பீரங்கிக் குண்டு 45 மீ/வி வேகத்தில் 30° கோணத்தில் சுடப்படுகிறது. அதன் வீச்சைக் காண்க.
தீர்வு: வீச்சுச் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, வீச்சு \( R \approx 88.2\ \text{m} \) ஆகும்.

22. ஒரு கூடைப்பந்து 75° கோணத்தில் 10 மீ/வி திசைவேகத்துடன் எறியப்படுகிறது. அதன் கிடைமட்ட வீச்சைக் காண்க.
தீர்வு: வீச்சுச் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, வீச்சு \( R \approx 5.3\ \text{m} \) ஆகும்.

23. ஒரு எறிபொருள், கிடைமட்டத்திற்கு மேலே 22° கோணத்தில், 30 மீ/வி ஆரம்ப வேகத்துடன் ஏவப்படுகிறது. அது தரையைத் தொடுவதற்குச் சற்று முன்பு அதன் செங்குத்து வேகம் என்ன?
தீர்வு: செங்குத்து திசைவேகச் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, செங்குத்து திசைவேகம் \( v_y \approx 11.4\ \text{m/s} \) ஆகும்.

24. 40 மீட்டர் உயரமுள்ள ஒரு கோபுரத்திலிருந்து ஒரு கல், வினாடிக்கு 8 மீ வேகத்தில் கிடைமட்டமாக எறியப்படுகிறது. அது கடக்கும் கிடைமட்ட தூரம் என்ன?
தீர்வு: கிடைமட்ட தூர சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, தூரம் \( d \approx 16\ \text{m} \) ஆகும்.

25. ஒரு கால்பந்து, கிடைமட்டத்திற்கு மேலே 30° கோணத்தில், 12 மீ/வி ஆரம்ப வேகத்துடன் உதைக்கப்படுகிறது. திசைவேகத்தின் கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்துக் கூறுகள் யாவை?
தீர்வு: கிடைமட்டக் கூறு \( v_x \approx 10.4\ \text{m/s} \), மற்றும் செங்குத்துக் கூறு \( v_y \approx 6\ \text{m/s} \).

26. ஒரு கோல்ஃப் பந்து 50 மீ/வி ஆரம்ப வேகத்துடன் 15° கோணத்தில் அடிக்கப்படுகிறது. அதன் பறக்கும் நேரம் என்ன?
தீர்வு: பயண நேரச் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, நேரம் \( t \approx 2.6\ \text{s} \) ஆகும்.

27. ஒரு எறிபொருள் தரையிலிருந்து 40 மீ/வி வேகத்தில், கிடைமட்டத்திற்கு 60° மேலே எறிப்படுகிறது. அதன் ஆரம்ப கிடைமட்ட திசைவேகக் கூறு என்ன?
தீர்வு: கிடைமட்டக் கூறு \( v_x = v \cos \theta \approx 20\ \text{m/s} \).