Matatizo Yaliyotatuliwa katika Fizikia ya Msingi

1. A kipaza sauti cha sahani sambamba ina awali uwezo C, uruhusuji wa nafasi huru is ε_o, eneo la sahani is A, umbali kati ya sahani is d. Ikiwae eneo la sahani liliongezeka kwa mara 4, umbali kati ya sahani inakuwa 2d na ruhusa ya nafasi ya bure ni 5ε_o, uwezo wa mwisho wa capacitor ya sahani sambamba ni upi?

Inajulikana:

Uwezo wa capacitor = C

Uruhusuji wa nafasi huru = ε _o

Eneo la kuchelewa la P = A

Umbali kati ya sahani = d

Inayohitajika: Uwezo wa capacitor (C)

Suluhisho:

[irp]

2. Kifaa cha kukadiria chenye uwezo mkubwa zaidi kulingana na mchoro ulio hapa chini ni …

Suluhisho:

Fomula ya capacitor ya sahani sambamba:

Uwezo wa capacitors:

Kapitoli yenye uwezo mkubwa zaidi wa y ni kapitoli C3_.

[irp]

3.

Fikiria mambo yafuatayo!
(1) Kigezo cha dielektri
(2) tofauti inayowezekana kati ya sahani
(3) Sahani thick
(4) Eneo la uso wa bamba
(5) Umbali kati ya mabamba
(6) Kiasi cha malipo ya umeme
Mambo yanayoathiri uwezo wa sahani sambamba capacitors ni…

Suluhisho:

(1), (4) na (5)

4. Ulinganisho wa uwezo wa capacitor 1 na 2 ni…

Inajulikana:

Kifaa cha 1:

Eneo la uso = 2A

Umbali kati ya sahani = d ₁

Kifaa cha 2:

Eneo la uso = A

Umbali kati ya sahani = 2 d ₁

Inahitajika: Ulinganisho wa uwezo wa capacitors 1 na 2

Suluhisho:

[irp]

5.

Amua ulinganisho wa uwezo wa capacitor ya Sambamba I na II.

Suluhisho:

Ulinganisho wa uwezo wa capacitors za Sambamba I na II:

[irp]

6. Vipokezi viwili vya sahani sambamba vinavyoonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini.

Ikiwa A ₁ = ½ A ₂ na d ₂ = 3 d ₁ basi amua uwiano wa uwezo wa kipaza sauti cha sahani sambamba kati ya picha 2 na picha 1.

Inajulikana:

Kipaza sauti cha sahani sambamba I:

A ₁ = 1

d ₁ = 1

Kipaza sauti cha sahani sambamba II:

A ₂ = 2

d ₂ = 3

Inayohitajika: uwiano wa uwezo wa kipaza sauti cha bamba sambamba kati ya picha ya 2 na picha ya 1

Suluhisho:

Kipaza sauti cha sahani sambamba I:

Kipaza sauti cha sahani sambamba II:

Uwiano wa uwezo wa capacitors za sambamba II na I:

Soma zaidi

1. Tambua uwezo wa umeme katika sehemu iliyoko sentimita 1 kutoka kwa chaji 5.0 μ C. Kigezo cha Coulomb (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

Inajulikana:

Umbali kutoka kwa chaji (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = 10 ^-2 m

Chaji (q) = 5.0 μ C = 5.0 x 10 ^-6 C

Kigezo cha Coulomb (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Inayohitajika: Uwezo wa umeme (V)

Suluhisho:

Uwezo wa umeme:

Uwezo wa umeme ni 4.5 x 10 ⁶ Volti

[irp]

2. Charge Q₁ = 5.0 μC na malipo Q₂ = 6.0 μC. Kigezo cha Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Pointi A iko kati ya mashtaka. Tambua uwezo wa umeme katika sehemu A.

Inajulikana:

Chaji Q ₁ = -5.0 μ C = -5.0 x 10 ^-6 C

Umbali wa nukta A kutoka Q ₁ = 10 cm = 0.1 m = 10 ^-1 m

Chaji Q ₂ = 6.0 μ C = 6.0 x 10 ^-6 C

Umbali wa nukta a kutoka Q ₂ = 10 cm = 0.1 m = 10 ^-1 m

Kigezo cha Coulomb (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Inahitajika: Uwezo wa umeme katika sehemu A

Suluhisho:

Uwezo wa umeme 1 :

Uwezo wa umeme 2 :

Uwezo wa umeme katika sehemu A :

V = V ₂ – V ₁

V = (54 - 45) x 10 ⁴

V = 9 x 10 ⁴

[irp]

3. Charge q₁ = 5.0 μC na malipo q₂ = 6.0 μC. Kigezo cha Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Tambua uwezo wa umeme katika nukta A.

Inajulikana:

Chaji Q ₁ = -5.0 μ C = -5.0 x 10 ^-6 C

Umbali wa nukta A kutoka Q ₁ = 40 cm = 0.4 m = 4 x 10 ^-1 m

Chaji Q ₂ = 6.0 μ C = 6.0 x 10 ^-6 C

Umbali wa nukta A kutoka Q ₂ = 50 cm = 0.5 m = 5 x 10 ^-1 m

Kigezo cha Coulomb (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Inahitajika: Uwezo wa umeme katika sehemu A

Suluhisho:

Uwezo wa umeme 1 :

Uwezo wa umeme 2 :

Uwezo wa umeme katika sehemu A :

V = V ₁ + V ₂

V = (-11.25 + 10.8) x 10 ⁴

V = -0.45 x 10 ⁴

V = -4.5 x 10 ³

Uwezo wa umeme katika sehemu A ni -4.5 x 10 ³ Volti

Soma zaidi

1. Elektroni huharakishwa kutoka kwa mapumziko kupitia tofauti ya uwezo wa 12 V. Je, ni mabadiliko gani katika nishati ya uwezo wa umeme ya elektroni?

Inajulikana:

Chaji kwenye elektroni (e) = -1.60 x 10 ^-19 Coulomb

Uwezo wa umeme = volteji (V) = Volti 12

Inayohitajika: Mabadiliko katika nishati ya umeme ya elektroni (ΔPE)

Suluhisho:

ΔPE = q V = (-1.60 x 10 ^-19 C)(12 V) = -19.2 x 10 ^-19 Jouli

Ishara ya minus inaonyesha kwamba nishati inayowezekana inapungua.

[irp]

2. Sahani mbili sambamba zina chaji. Mgawanyiko kati ya sahani ni sentimita 2 na ukubwa wa uwanja wa umeme kati ya sahani ni Volti 500/mita. Ni mabadiliko gani katika nishati inayowezekana ya protoni inapoongezwa kasi kutoka kwa sahani iliyo chaji chanya hadi sahani iliyo chaji hasi?

Inajulikana:

Ukubwa wa uwanja wa umeme kati ya sahani (E) = 500 Volt/mita

Umbali kati ya sahani (s) = 2 cm = 0,02 m

Chaji kwenye protoni = +1.60 x 10 ^-19 Coulombs

Inayohitajika: Mabadiliko katika nishati ya umeme (ΔPE)

Suluhisho:

Uwezo wa umeme:

V = E s

V = (Volt 500/m)(0.02 m)

V = Volti 10

Mabadiliko katika nishati ya umeme:

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10 ^-19 C)(10 V)

ΔPE = 16 x 10 ^-19 Joule

ΔPE = 1.6 x 10 ^{-1 8} Joule

[irp]

3. Chaji mbili za nukta zimetenganishwa kwa umbali wa sentimita 10. Chaji kwenye nukta A = +9 μC na chaji kwenye nukta B = -4 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C. Je, ni mabadiliko gani katika nishati ya umeme inayoweza kutokea kwenye nukta B ikiwa itaharakishwa hadi nukta A?

Inajulikana:

Chaji A (q ₁ ) = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Chaji B (q ₁ ) = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Umbali kati ya chaji A na B (r) = 10 cm = 0.1 m = 10 ^-1 m

Inayohitajika: Mabadiliko katika nishati ya umeme (ΔEP)

Suluhisho:

Soma zaidi

1. Sehemu ya umeme yenye umbo sawa E = 8000 N/C hupita katika eneo la mraba tambarare A = 10 m 2. ^Tambua mtiririko wa umeme.

Inajulikana:

Ukubwa wa uwanja wa umeme (E) = 8000 N/C

Eneo (A) = 10 m ²

θ = 0 ^o (pembe kati ya mwelekeo wa uwanja wa umeme na mstari uliochorwa kwa njia wima kwa eneo hilo)

Inayohitajika: Mtiririko wa umeme ( Φ)

Suluhisho:

Fomula ya mtiririko wa umeme:

Φ = EA cos q

Φ = mtiririko wa umeme ( Nm ² /C) , E = uwanja wa umeme (N/C), A = eneo (m ² ), q = pembe kati ya mstari wa uwanja wa umeme na mstari wa kawaida.

Mtiririko wa umeme:

Φ = EA cos q = (8000) (10) ( cos 0) = (8000) (10) (1 ) = 80,000 = 8 x 10 ⁴ Nm ² /C

[irp]

2. Sehemu ya umeme yenye umbo sawa E = 5000 N/C hupita katika eneo la mraba tambarare A = 2 m 2. ^Tambua mtiririko wa umeme.

Inajulikana:

Sehemu ya umeme (E) = 5000 N/C

Eneo (A) = 2 m ²

θ = 60 ^o (pembe kati ya mwelekeo wa uwanja wa umeme na mstari uliochorwa kwa njia wima kwa eneo hilo)

Inayohitajika: Mtiririko wa umeme ( Φ)

Suluhisho:

Mtiririko wa umeme:

Φ = EA cos q = (5000) (2) ( cos 60) = (5000) (2) (0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

[irp]

3. Mpira mgumu wenye kipenyo cha mita 0.5 una chaji ya umeme ya μC 10 katikati yake. Tambua mtiririko wa umeme unaopita kwenye mpira mgumu.

Inajulikana:

Kipenyo cha mpira (r) = 0.5 m

Chaji ya umeme (Q) = 10 μC = 10 x 10 ^-6 C

Inayohitajika: Mtiririko wa umeme ( Φ)

Suluhisho:

Sehemu ya umeme:

E = kq/r ²

E = (9 x 10 ⁹ Nm ² /C ² ) ( 10 x 10 ^-6 C) / 0.5 ²

E = (90 x 10 ³ ) / 0,25

E = 360 x 10 ³

E = 3.60 x 10 ⁵ N/C

Eneo la uso:

A = 4 π r ² = 4 (3.14) (0.5) ² = (12.56) (0.25) = 3.14 m ²

Mtiririko wa umeme:

Mistari ya uwanja wa umeme iko sawa na eneo hilo, ili pembe kati ya mwelekeo wa uwanja wa umeme na mstari uliochorwa kwenye eneo hilo, iwe 0 ^o.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ )( 3.14 )( cos 0)

Φ = (11.304 x 10 ⁵ )(1)

Φ = 11.304 x 10 ⁵

Φ = 1.13 x 10 ⁶ Nm ² /C

Soma zaidi

1. Hesabu ukubwa na mwelekeo wa uwanja wa umeme katika sehemu A iliyoko sentimita 5 kutoka kwa chaji ya sehemu Q = +10 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

Inajulikana:

Chaji ya umeme (Q) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Umbali kati ya sehemu A na chaji ya sehemu Q (r _A ) = 5 cm = 0.05 m = 5 x 10 ^-2 m

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Inahitajika: Ukubwa na mwelekeo wa uwanja wa umeme katika sehemu A

Suluhisho:

Mwelekeo wa uwanja wa umeme katika sehemu A:

Chaji ya umeme ni chanya kwa hivyo mwelekeo wa uwanja wa umeme uko mbali na chaji ya umeme na nukta A.

[irp]

2. Kokotoa ukubwa na mwelekeo wa uwanja wa umeme katika sehemu P iliyoko sentimita 10 kutoka kwa chaji ya sehemu Q = -2 0 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

Inajulikana:

Chaji ya umeme (q) = -20 μC = -20 x 10 ^-6 C

Umbali kati ya nukta P na chaji ya umeme (r _P ) = 10 cm = 0.1 m = 1 x 10 ^-1 m

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Inahitajika: Ukubwa na mwelekeo wa uwanja wa umeme katika sehemu P

Suluhisho:

Mwelekeo wa uwanja wa umeme katika sehemu A:

Chaji ya umeme ni hasi hivyo mwelekeo wa uwanja wa umeme kuelekea chaji ya umeme.

[irp]

3. Chaji mbili za nukta zimetenganishwa kwa umbali wa sentimita 40. Je, ukubwa na mwelekeo wa uwanja wa umeme katika nukta P kati ya chaji hizo mbili ni upi, yaani sentimita 20 kutoka nukta A?

Inajulikana:

Chaji A (q _A ) = -2 μC = -2 x 10 ^-6 C

Chaji B (q _B ) = + 4 μC = +4 x 10 ^-6 C

Umbali kati ya chaji A na nukta P (r _AP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10 ^-1 m

Umbali kati ya chaji B na nukta P (r _BP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10 ^-1 m

Inayohitajika: Ukubwa na mwelekeo wa uwanja wa umeme katika sehemu ya P.

Suluhisho:

Chaji A ni hasi ili mwelekeo wa sehemu za umeme uwe kuelekea Q _A (kushoto).

Chaji B ni chanya ili mwelekeo wa sehemu za umeme uwe mbali na Q _B (kushoto).

Jumla ya uwanja wa umeme katika nukta A:

E = E _A + E _B

E = (4.5 x 10 ⁵ ) + (9 x 10 ⁵ )

E = 13.5 x 10 ⁵ N/C

Mwelekeo wa uwanja wa umeme unaelekea Q _A (kushoto).

[irp]

4. Ukubwa wa uwanja wa umeme ni sifuri katika…

Chaji A ni chanya na chaji B ni chanya ili ukubwa wa uwanja wa umeme uwe sifuri uliopo katika nukta P, kati ya chaji zote mbili.

Inajulikana:

Chaji A (q _A ) = + 20 μC = +20 x 10 ⁻⁶ C

Chaji B (q _B ) = +40 μC = +40 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Umbali kati ya chaji A na chaji B = 20 cm

Chaji kati ya chaji A na nukta P (r _AP ) = a

Umbali kati ya chaji B na nukta P (r _BP ) = 20 – a

Inayohitajika: Ukubwa wa uwanja wa umeme ni sifuri uliopo katika….

Suluhisho:

Ukubwa wa uwanja wa umeme unaozalishwa na chaji A katika sehemu P

Chaji A ni chanya ili mwelekeo wa sehemu za umeme uwe mbali na chaji A (kulia).

Ukubwa wa uwanja wa umeme unaozalishwa na chaji B katika nukta P:

Chaji B ni chanya ili mwelekeo wa sehemu za umeme uwe mbali na chaji B (kushoto).

Jumla ya uwanja wa umeme katika nukta P = 0:

Tunatumia fomula ya quadratic kubaini a.

Ukubwa wa uwanja wa umeme ni sifuri uliopo katika sentimita 8 kutoka chaji A au sentimita 12 kutoka chaji B.

[irp]

5. Kulingana na mchoro ulio hapa chini, w hapa ni nukta P ili uwanja wa umeme katika nukta P uwe sifuri? (k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

Suluhisho

To hesabu nguvu ya uwanja wa umeme katika nukta P, ikidhaniwa katika nukta P kuna chaji chanya ya jaribio. Q₁ ni chanya na Q₂ ni hasi, kwa hivyo nukta P lazima iwe upande wa kulia wa Q₂ au kushoto kwa Q₁Ikiwa nukta P iko upande wa kushoto wa Q₁; uga wa umeme unaozalishwa na Q₁ katika sehemu P iko upande wa kushoto (mbali na Q₁) na uga wa umeme unaozalishwa na Q₂ katika sehemu P kulia (kuelekea Q₁Mwelekeo wa uwanja wa umeme uko kinyume ili sehemu mbili za umeme zitengane ili nguvu ya uwanja wa umeme katika nukta P iwe sifuri.

Inajulikana:

Swali la ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Swali la ₂ = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Umbali kati ya chaji 1 na chaji 2 = 3 cm

Umbali kati ya Q ₁ na nukta P (r _1P ) = a

Umbali kati ya Q ₂ na nukta P (r _2P ) = 3 + a

Inayohitajika: eneo la nukta P ili uwanja wa umeme katika nukta P uwe sifuri

Suluhisho:

Pointi P iko upande wa kushoto wa _Q1.

Sehemu ya umeme inayozalishwa na Q1 _katika nukta P:

Chaji ya jaribio ni chanya na Q ₁ ni chanya ili mwelekeo wa uwanja wa umeme uwe upande wa kushoto.

Sehemu ya umeme inayozalishwa na Q2 _katika nukta P:

Chaji ya jaribio ni chanya na Q2 _ni hasi ili mwelekeo wa uwanja wa umeme uwe kulia.

Sehemu halisi ya umeme katika sehemu A:

Tumia fomula ya quadratic kubaini a:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Umbali kati ya Q ₂ na nukta P (r _2P ) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

Pointi P iko upande wa kulia wa sm 1.2 wa Q ₁.

[irp]

Soma zaidi

1. Chaji za pointi mbili, Q_A = +8 μC na Q_B = -5 μC, zimetenganishwa na umbali r = 10 cm. Je, ukubwa wa nguvu ya umeme. K isiyobadilika = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9x10⁹ Nm²C^-2.

Inajulikana:

Chaji A (q _A ) = +8 μC = +8 x 10 ^-6 C

Chaji B (q _B ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Umbali kati ya chaji A na B (r _AB ) = 10 cm = 0.1 m

Inayohitajika : Ukubwa wa nguvu ya umeme

Suluhisho:

Fomula ya sheria ya Coulomb :

Ukubwa wa nguvu ya umeme:

[irp]

2. Chembe mbili zilizochajiwa kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro hapa chini. Q _P = +10 μC na Q _q = +20 μC zimetenganishwa na umbali r = 10 cm. Je, ukubwa wa nguvu ya umemetuamo ni upi?

Inajulikana:

Chaji P (Q _P ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Chaji Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Umbali kati ya chaji P na Q (r _PQ ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x 10 ^-2 m

Inayohitajika: Ukubwa wa nguvu ya umeme

Suluhisho:

[irp]

3. Chembe tatu zilizochajiwa zimepangwa katika mstari kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro hapa chini. Chaji A = -5 μC, chaji B = +10 μC na chaji C = -12 μC. Kokotoa nguvu halisi ya umemetuamo kwenye chembe B kutokana na chaji zingine mbili.

Inajulikana:

Chaji A (q _A ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

Chaji B (q _B ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Chaji C (q _C ) = -12 μC = -12 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Umbali kati ya chembe A na B (r _AB ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10 ^-2 m

Umbali kati ya chembe B na C (r _BC ) = 4 cm = 0.04 m = 4 x 10 ^-2 m

Inayohitajika: Ukubwa na mwelekeo wa nguvu halisi ya umemetuamo kwenye chembe B

Suluhisho:

Nguvu halisi kwenye chembe B ni jumla ya vekta ya nguvu F _BA inayotolewa kwenye chembe B na chembe A na nguvu F _BC inayotolewa kwenye chembe B na chembe C.

Nguvu F _BA inayotumika kwenye chembe B na chembe A:

 

Mwelekeo wa nguvu ya umemetuamo unaelekeza kwenye chembe A (nukta kuelekea kushoto).

Nguvu F _BC inayotumika kwenye chembe B na chembe A:

 

Mwelekeo wa nguvu ya umemetuamo unaelekeza kwenye chembe C (elekeza kulia).

Nguvu halisi ya umemetuamo kwenye chembe B :

F _B = F _AB – F _BC = 675 N – 125 N = 550 Newtons.

Mwelekeo wa nguvu halisi ya umemetuamo kwenye chembe B unaelekeza kwa chembe C (unaelekeza kulia).

[irp]

4. +Q ₁ = 10 μC, +Q ₂ = 50 μC na Q ₃ zimetenganishwa kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini. Chaji ya umemetuamo kwenye chembe 3 ni nini ikiwa nguvu halisi ya umemetuamo kwenye chembe 2 ni sifuri.

Inajulikana:

Chaji 1 (q ₁ ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Chaji 2 (q ₂ ) = +50 μC = +50 x 10 ^-6 C

Umbali kati ya chaji 1 na 2 (r ₁₂ ) = 2 cm = 0.02 m = 2 x 10 ^-2 m

Umbali kati ya chaji 2 na chaji 3 (r ₂₃ ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10 ^-2 m

Nguvu halisi ya umemetuamo kwenye chembe 2 (F ₂ ) = 0

Inayohitajika : chaji 3 (q ₃ )

Suluhisho:

Nguvu halisi kwenye chembe 2 ni jumla ya vekta ya nguvu F ₂₁ inayotumika kwenye chembe 2 na chembe 1 na nguvu F ₂₃ inayotumika kwenye chembe 2 na chembe 3.

Nguvu F ₂₁ inayotumika kwenye chembe 2 na chembe 1:

Mwelekeo wa nguvu ya umemetuamo unaelekeza kwenye chembe 3 (elekeza kulia).

Nguvu F₂₃ inayotumika kwenye chembe 2 na chembe 3: 

Mwelekeo wa nguvu ya umemetuamo unaelekeza kwenye chembe 1 (nukta kuelekea kushoto).

Nguvu halisi ya umemetuamo kwenye chembe 2 = 0:

Soma zaidi

1. Kitu chenye wakati wa hali ya chini wa kilo 2 m ² huzunguka kwa rad/s 1. Kasi ya pembe ya kitu hicho ni ipi ?

Inajulikana:

Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli (I) = kilo 2 m ²

Kasi ya pembe ( ω ) = rad/s 1

Inayohitajika: Kasi ya pembe (Kushoto)

Suluhisho:

Fomula ya kasi ya angular:

L = Mimi ω

L = kasi ya pembe (kg m ² /s), I = wakati wa hali ya hewa (kg m ² ), ω = kasi ya pembe (rad/s)

Kasi ya pembe:

L = I ω = (2)(1) = kilo 2 m ² /s

[irp]

2. Puli ya silinda ya kilo 2 yenye kipenyo cha mita 0.1 huzunguka kwa kasi ya pembe isiyobadilika ya rad/s 2. Kasi ya pembe ya puli ni ipi?

Inajulikana:

Uzito wa pulley (m) = 2 kg g

Kipenyo cha pulley (r) = 0.1 m

Kasi ya pembe (ω) = 2 r ad/s

Inayohitajika: Kasi ya pembe

Suluhisho:

Fomula ya wakati wa hali ya hewa kwa silinda imara:

Mimi = 1/2 mr ²

I = wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli (kg m ² ), m = uzito (kg), r = radius (m)

Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli:

I = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m ²

Kasi ya pembe:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m ² /s

[irp]

3. Tufe la kilo 2 lenye kipenyo cha mita 0.2 huzunguka kwa rad/s 4. Kasi ya pembe ya mpira ni ipi?

Inajulikana:

Uzito wa mpira (m) = kilo 2

Kipenyo cha mpira (r) = 0.2 m

Kasi ya pembe (ω) = 4 ra d/s

Inayohitajika: Kasi ya pembe

Suluhisho:

Fomula ya wakati wa hali ya hewa kwa nyanja sare:

Mimi = (2/5) bwana ²

I = wakati t wa hali ya kutokuwa na shughuli (kg m ² ), m = uzito (kg), r = radius (m)

Wakati wa hali ya kutokuwa na utulivu kwa nyanja sare:

I = (2/5)(2)(0.2) ² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg m ²

Kasi ya pembe ya tufe:

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m ² /s

[irp]

4. Chembe ya kilo 1 huzunguka kwa kasi ya pembe isiyobadilika ya rad/s 2. Kasi ya pembe ni ipi ikiwa radius ya duara ni sm 10?

Inajulikana:

Uzito wa kitu (m) = 1 kg g

Kipenyo cha duara (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Kasi ya pembe (ω) = 2 rad/ s

Inayohitajika: Kasi ya pembe

Suluhisho:

Fomula ya wakati wa hali ya hewa kwa chembe:

I = mr ² = (1)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m ²

Kasi ya pembe:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m ² /s

Soma zaidi

1. Kitu kina wakati wa inertia wa kilo 1 m ² huzunguka kwa kasi ya pembe isiyobadilika ya rad/s 2. Nishati ya kinetiki ya mzunguko wa kitu hicho ni nini ?

Inajulikana:

Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli (I) = kilo 1 m ²

Kasi ya pembe ( ω) = 2 rad/s

Inayohitajika: Nishati ya kinetiki ya mzunguko (K E )

Suluhisho:

Fomula ya nishati ya kinetiki inayozunguka:

KE = 1/2 I ω ²

KE = nishati ya kinetiki inayozunguka (kilo m²/s²), mimi = wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli nyingi (kilo m²), ω = kasi ya pembe (rad/s)

Nishati ya kinetiki ya mzunguko:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1) (2) ² = 1/2 (1) (4) = Jouli 2

[irp]

2. Puli ya silinda ya kilo 20 yenye kipenyo cha mita 0.2 huzunguka kwa kasi ya pembe isiyobadilika ya rad 4/s. Ni nishati gani ya kinetiki ya mzunguko wa puli?

Inajulikana:

Uzito wa pulley ya silinda (m) = 20 kg g

Kipenyo cha silinda (r) = 0.2 m

Kasi ya pembe (ω) = 4 ra d/s

Inayohitajika: Nishati ya kinetiki ya mzunguko ni nini?

Suluhisho;

Fomula ya wakati wa hali ya silinda:

Mimi = 1/2 mr ²

I = wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli ( kg m ² ), m = uzito (kg), r = radius (mita)

Wakati wa hali ya hewa ya pulley ya silinda:

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

Nishati ya kinetiki ya mzunguko wa pulley:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4) (4) ² = (0.2) (16) = Jouli 3.2

[irp]

3. Mpira wa A- kilo 10 wenye kipenyo cha mita 0.1 huzunguka kwa mpangilio wa rad/s 10. Nishati ya kinetiki ya mpira ni ipi?

Inajulikana:

Uzito wa mpira (m) = kilo 10

Kipenyo cha mpira (r) = 0.1 m

Kasi ya pembe (ω) = 10 r ad/s

Inahitajika: Nishati ya kinetiki ya mzunguko

Suluhisho:

Fomula ya wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli:

Mimi = (2/5) bwana ²

I = wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli (kg m ² ), m = uzito (kg), r = radius (m)

Wakati wa kutokuwa na nguvu ya mpira:

I = (2/5)(10)(0.1) ² = (4)(0.01) = 0.04 kg m ²

Nishati ya kinetiki ya mzunguko wa mpira:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04) (10) ² = (0.02) (100) = Jouli 2

[irp]

4. Chembe ya kilo 0.5 huzunguka kwa kasi ya pembe isiyobadilika ya rad/s 2. Ni nishati gani ya kinetiki ya mzunguko wa chembe ikiwa radius ya duara ni sm 10?

Inajulikana:

Uzito wa chembe (m) = 0.5 kg g

Kipenyo cha mpira (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Kasi ya pembe (ω) = 2 rad/ s

Inahitajika: Nishati ya kinetiki ya mzunguko

Suluhisho:

Wakati wa hali ya kutofanya kazi kwa chembe:

I = mr ² = (0.5)(0.1) ² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg m ²

Nishati ya kinetiki ya mzunguko:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005) (2) ² = 1/2 (0.005) (4) = (0.005) (2) = 0.01 Joule

Soma zaidi

1. Nguvu F inatumika kwenye kamba iliyofungwa kuzunguka pulley ya silinda. Nguvu ni 2 N m na wakati wa hali ya chini ni 1 kg m ² , kasi ya angular ya silinda ni nini .

Inajulikana:

Tokeo ( τ ) = 2 N m

Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli (I) = kilo 1 m ²

Inahitajika: Kasi ya pembe ya silinda

Suluhisho:

Στ = I α

Στ = torque wavu, I = wakati wa hali, α = kuongeza kasi ya angular

Kuongeza kasi kwa silinda kwa pembe:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

2. Nguvu F hutumika kwenye kamba iliyofungwa kwenye pulley ya silinda. Ukubwa wa nguvu ni 10 N, kipenyo cha silinda ni 0.2 m na wakati wa hali ya hewa ni kilo 1 m 2, Je, kasi ya angular ya silinda ni nini ?

Inajulikana:

Nguvu (F) = 10 N

Kipenyo cha silinda (R) = 0.2 m

Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli (I) = kilo 1 m ²

Inahitajika: Kasi ya pembe ya silinda.

Suluhisho:

τ = FR

τ = torque, F = nguvu, R = radius ya silinda

Torque:

τ = FR = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Στ = I α

Στ = torque wavu, I = wakati wa hali, α = kuongeza kasi ya angular

Kuongeza kasi kwa silinda kwa pembe:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

3. Nguvu F hutumika kwenye kamba iliyofungwa kwenye pulley ya silinda. Ukubwa wa nguvu ni 10 N, kipenyo cha silinda ni 0.2 m na uzito wa silinda ni kilo 20 m ^2, . Je , kasi ya pembe ya silinda ni nini?

Inajulikana:

Nguvu (F) = 10 N

Kipenyo cha silinda (R) = 0.2 m

Uzito wa silinda (M) = kilo 20

Inayohitajika: Kuongeza kasi kwa silinda kwa pembe

Suluhisho:

τ = FR = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg m ²

Kuongeza kasi kwa silinda kwa pembe:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

[irp]

4. Kipande cha kilo 1 kinachoning'inia kutoka kwa kamba iliyofungwa kwenye pulley ya silinda. Wakati wa hali ya hewa ya pulley ni kilo 1 m ² na kipenyo cha pulley ni mita 0.2. Je, kasi ya pembe ya pulley ni nini? Kasi inayotokana na uvutano ni mita 10/s ².

Inajulikana:

Wakati wa hali ya kutofanya kazi kwa pulley (I) = kilo 1 m ²

Uzito wa vitalu (m) = kilo 1

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Uzito (w) = mg = (kilo 1)(10 m/s ² ) = kilo 10 m/s ² = 10 N

Kipenyo cha puli (R) = 0.2 m

Inayohitajika: Kuongeza kasi kwa pembe

Suluhisho:

Torque:

τ = FR = w R = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli:

I = kilo 1 m ²

Kuongeza kasi kwa pembe:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

5. Kipande cha kilo 1 kinachoning'inia kutoka kwa kamba iliyofungwa kwenye pulley ya silinda. Uzito wa pulley ni kilo 20 na kipenyo cha pulley ni mita 0,2. Je, kasi ya pembe ya pulley na kasi ya kuanguka kwa bure ya kizuizi ni nini? Kasi ya kasi kutokana na uvutano ni 10 m/s ².

Inajulikana:

Uzito wa pulley (M) = kilo 20

Kipenyo cha puli (R) = 0,2 m

Uzito wa vitalu (m) = kilo 1

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Uzito (w) = mg = (kilo 1)(10 m/s ² ) = kilo 10 m/s ² = 10 N

Inayohitajika: kasi ya pembe ya pulley na kasi ya kuanguka kwa bure ya block.

Suluhisho:

Torque:

τ = FR = w R = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Wakati wa hali ya hewa ya pulley ya silinda:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

Kuongeza kasi kwa pembe ya pulley:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

Kuongeza kasi ya kuanguka kwa bure kwa kizuizi:

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/s ²

Soma zaidi

Wakati wa hali ya kutokuwa na nguvu ya chembe

1. Mpira wa gramu 100 uliounganishwa kwenye ncha moja ya kamba yenye urefu wa sentimita 30. Je, ni wakati gani wa kutokuwa na nguvu wa mpira kuhusu mhimili wa mzunguko AB? Puuza uzito wa kamba.

Inajulikana:

Mhimili wa mzunguko katika AB

Mpira wa uzito (m) = gramu 100 = 100/1000 = kilo 0.1

Umbali kati ya mpira na mhimili wa mzunguko (r) = 30 cm = 0.3 m

Inahitajika: Wakati wa kutokuwa na nguvu ya mpira (I)

Suluhisho:

I = mr ² = (kilo 0.1)(0.3 m) ²

I = (kilo 0.1)(0.09 m ² )

I = kilo 0.009 m ²

[irp]

2. Mpira wa gramu 100, m ₁ , na mpira wa gramu 200, m ₂ , uliounganishwa na fimbo yenye urefu wa sentimita 60. Uzito wa fimbo hauzingatiwi. Mhimili wa mzunguko upo katikati ya fimbo. Je, ni wakati gani wa kutokuwa na nguvu kwa mpira kuhusu mhimili wa mzunguko?

Inajulikana:

Uzito wa mpira 1 (m ₁ ) = gramu 100 = 100/1000 = kilo 0.1

Umbali wa mpira 1 na mhimili wa mzunguko (r ₁ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Uzito wa mpira (m ₂ ) = gramu 200 = 200/1000 = kilo 0.2

Umbali wa mpira 2 na mhimili wa mzunguko (r ₂ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Inayohitajika: wakati wa hali ya kutojali mipira

Jibu:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (kilo 0.1)( 0.3 m) ² + (kilo 0.2)( 0.3 m) ²

I = (kilo 0.1)( 0.09 m ² ) + (kilo 0.2)( 0.09 m ² )

I = 0.009 kg m ² + 0.018 kg m ²

I = kilo 0.027 m ²

[irp]

3. Mpira wa gramu 200, m ₁ na mpira wa gramu 100, m _2, uliounganishwa na fimbo yenye urefu wa sentimita 60. Puuza uzito wa fimbo. Mhimili wa mzunguko upo kwenye mpira m _2. Je, ni wakati gani wa hali ya hewa ya mipira? Puuza uzito wa fimbo.

Inajulikana:

Uzito wa mpira 1 (m ₁ ) = gramu 2 00 = 200/1000 = kilo 0.2

Umbali kati ya mpira 1 na mhimili wa mzunguko (r ₁ ) = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Uzito wa mpira 2 (m ₂ ) = gramu 100 = 100/1000 = kilo 0.1

Umbali kati ya mpira 2 na mhimili wa mzunguko (r ₂ ) = 0 m

Inatafutwa: Wakati wa hali ya kutojali mipira

Suluhisho:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (kilo 0.2)( 0,6 m) ² + (kilo 0.2)(0 ) ²

I = (kilo 0.2)( 0.36 m ² ) + 0

I = kilo 0.072 m ²

[irp]

4. Uzito wa kila mpira ni gramu 100, umeunganishwa kwa kamba. Urefu wa kamba ni sentimita 60 na upana wa kamba ni sentimita 30. Je, ni wakati gani wa kutokuwa na nguvu kwa mpira kuhusu mhimili wa mzunguko? Puuza uzito wa kamba.

Inajulikana:

Uzito wa mpira = m ₁ = m ₂ = m ₃ = m ₄ = gramu 1 00 = 100/1000 = kilo 0.1

Umbali kati ya mpira na mhimili wa mzunguko (r ₁ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Umbali kati ya mpira 2 na mhimili wa mzunguko (r ₂ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Umbali kati ya mpira 3 na mhimili wa mzunguko (r ₃ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Umbali kati ya mpira 4 na mhimili wa mzunguko (r ₄ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Inayojulikana: Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli

Suluhisho:

Mimi = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (kilo 0.1)( 0.3 m) ² + (kilo 0.1)( 0.3 m) ² + (kilo 0.1)(0.3 m) 2 + (kilo 0.1)(0.3 m) ² + (kilo 0.1)(0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² )

I = kilo 0.036 m ²

[irp]

Wakati wa hali ngumu ya kitu kigumu

5. Je, ni wakati gani wa kutokuwa na nguvu kwa fimbo yenye urefu wa kilo 2 yenye urefu wa mita 2. Mhimili wa mzunguko upo katikati ya fimbo?

Inajulikana:

Uzito wa fimbo (M) = kilo 2

Urefu wa fimbo (L) = 2 m

Inatafutwa: Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli nyingi

Suluhisho:

Fomula ya wakati wa hali ya hewa wakati mhimili wa mzunguko upo katikati ya fimbo ndefu ya sare:

I = (1/12) ML ²

I = (1/12) (kilo 2)( mita 2) ²

I = (1/12) (kilo 2)(4 m ² )

I = (1/12)(kilo 8 ^m2 )

I = 8/12 kg m ²

I = 2/3 kg m ²

[irp]

6. Je, ni wakati gani wa kutokuwa na nguvu kwa fimbo yenye urefu wa kilo 2 yenye urefu wa mita 2? Mhimili wa mzunguko upo kwenye ncha moja ya fimbo.

Inajulikana:

Uzito wa fimbo (M) = kilo 2

Urefu wa fimbo ngumu (L) = 2 m

Inatafutwa: Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli nyingi

Suluhisho:

Fomula ya wakati wa hali ya hewa wakati mhimili wa mzunguko upo kwenye ncha moja ya fimbo:

I = (1/3) ML ²

I = (1/3) (kilo 2)( mita 2) ²

I = (1/3) (kilo 2)(4 m ² )

I = (1/3)(kilo 8 ^m2 )

I = 8/3 kg m ²

[irp]

7. Silinda imara ya kilo 10 yenye kipenyo cha mita 0.1. Mhimili wa mzunguko upo katikati ya silinda imara, unaoonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini. Je, ni wakati gani wa hali ya silinda?

Inajulikana:

Uzito wa silinda imara (M) = kilo 10

Kipenyo cha silinda (L) = 0.1 m

Inayohitajika: Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli nyingi

Inayohitajika: Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli nyingi

Suluhisho:

Fomula ya wakati wa hali ya hewa wakati mhimili wa mzunguko upo katikati ya silinda:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (kilo 10)(0.1 m) ²

I = (1/2) (kilo 10)(0.01 m ² )

I = (1/2)(0.1 kg m ² )

I = kilo 0.05 m ²

8. Tufe sare la kilo 20 lenye urefu wa mita 0.1. Mhimili wa mzunguko ulio katikati ya tufe unaonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini.

Inajulikana:

Uzito wa tufe (M) = kilo 20

Kipenyo cha tufe (L) = 0.1 m

Inayohitajika: wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli nyingi

Suluhisho:

Fomula ya wakati wa hali ya hewa wakati mhimili wa mzunguko upo katikati ya tufe:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(kilo 20)(0.1 m) ²

I = (2/5)(kilo 20)(0.01 m ² )

I = (2/5)(0.2 kg m ² )

I = 0.4/5 kg m ²

I = kilo 0.08 m ²

[irp]

9. Bamba jembamba la mstatili lenye uzito wa kilo 2 lenye urefu wa mita 0.5 na upana wa mita 0.2. Mhimili wa mzunguko upo katikati ya bamba la mstatili linaloonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini. Je, ni wakati gani wa hali ya mstatili?

Inajulikana:

Uzito wa sahani ya mstatili (M) = kilo 2

Urefu wa sahani (a) = 0.5 m

Upana wa sahani (b) = 0.2 m

Inatafutwa: Wakati wa Hali ya Kutokuwa na Hisia

Suluhisho:

Fomula ya wakati wa hali ya hewa wakati mhimili wa mzunguko upo katikati ya bamba:

I = (1/12 ) M (a ² + b ² )

I = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

Mimi = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg m ²

Soma zaidi