Vekta - matatizo na suluhisho

Vekta - matatizo na suluhisho

Vekta na Scalari

1. Miongoni mwa chaguo zifuatazo, ambazo ni jozi za scalar-vector…

A. Nguvu - kuongeza kasi

B. Shinikizo - nguvu

C. Kuhama – ​​kasi

D. Mkondo wa umeme - shinikizo

Suluhisho:

Nguvu = vekta, kuongeza kasi = vekta

Shinikizo = scalar, nguvu = vekta

Kuhama = vekta, kasi = kipaza sauti

Mkondo wa umeme = scalar, shinikizo = scalar

Jibu sahihi ni B.

2.

Jibu sahihi linaonyeshwa kwa nambari…

A. 1 na 4

B. 1 na 2

Sura ya 2 na 3

D. 3 na 4

Suluhisho:

Kasi = kasi

Kuhama = vekta

Uzito = vekta

Kuongeza kasi = vekta

Jibu sahihi ni C.

Vipengele vya vekta

3. Vekta mbili, F ₁ = 20 N na F ₂ = 30 N, zina mwelekeo kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini. Amua matokeo ya vipengele vya vekta katika mhimili wa x na mhimili wa y.

A. 5√3 N na -25 N

B. -5√3 N na 25 N

C. 25 N na 5√3 N

D. 30 N na 25√3 N

Inajulikana:

F ₁ = 20 Newton

Pembe kati ya mhimili wa F ₁ na x = 30 ^o

F ₂ = 30 Newton

Pembe kati ya mhimili wa F ₂ na x =30 ^o

Inayohitajika: F _x na F _y

Suluhisho:

F _1x = F ₁ cos 30 ^o = (20)(0.5√3) = 10√3 Newton (pamoja na ishara kwa sababu inaelekeza kwenye mhimili wa +x)

F _1y = F ₁ sin 30 ^o = (20)(0.5) = Newton 10 (pamoja na ishara kwa sababu onyesha kwenye mhimili wa +y)

F _2x = F ₂ cos 30 ^o = (30)(0.5√3) = -15√3 Newton (ishara ya kuondoa kwa sababu inaelekeza kwenye mhimili wa -x)

F _2y = F ₂ sin 30 ^o = (30)(0.5) = Newton 15 (pamoja na ishara kwa sababu inaelekeza kwenye mhimili wa +y)

Matokeo ya sehemu ya x:

F _x = F _1x + F _2x = 10√3 N – 15√3 N = -5√3 Newtons

Matokeo ya kipengele cha y:

Mwaka ₌ Mwaka ₁ + Mwaka ₂ = 10 N + 15 N = 25 Newton

Jibu sahihi ni B.

Matokeo ya vekta mbili

4. Watoto wawili A na B wanasukuma kizuizi, ikiwa A anasukuma kizuizi kuelekea kusini kwa nguvu ya 400 N na wakati huo huo B anasukuma kizuizi kuelekea mashariki kwa nguvu ya 300 N, basi amua matokeo ya nguvu A na B.

A. 100 N kusini

B. 100 Kaskazini mashariki

C. 500 Kaskazini kuelekea kusini-mashariki

D. 700 Kaskazini kuelekea kusini-mashariki

Inajulikana:

U = kaskazini, T = mashariki, S = kusini, B = magharibi

TL = kaskazini mashariki, TG = kusini mashariki, BD = kusini magharibi, BL = kaskazini magharibi

A = Newton 400 kusini

B = Newton 300 upande wa mashariki

Inayohitajika: ukubwa na mwelekeo wa nguvu halisi (R)

Suluhisho:

Jibu sahihi ni C.

Matokeo ya vekta ya uhamishaji

5. Mtu anaendesha pikipiki kutoka nyumbani kilomita 6 kuelekea kaskazini kisha kilomita 8 kuelekea mashariki. Amua nafasi ya mwisho ya mtu kutoka nafasi ya kwanza.

A. Kilomita 14 kaskazini mashariki

B. 14 km kusini magharibi

C. 10 km kaskazini mashariki

D. 10 km kaskazini magharibi

Inajulikana:

Inahitajika: ukubwa na mwelekeo wa uhamishaji unaotokana

Suluhisho:

Jibu sahihi ni C.

6.

Kulingana na mchoro hapo juu, Ikiwa mraba 1 unawakilisha kilomita 1, basi jumla ya uhamisho ni nini?

Suluhisho:

Umbali = A + B + C = 6 + 6 + 2 = 14 km

Kuhama = R = kilomita 12

7. Gari linasafiri kutoka A hadi B kwa kilomita 30 kaskazini, kisha kilomita 60 mashariki, kisha kilomita 110 kusini. Amua uhamishaji wa gari kutoka A hadi D.

Suluhisho:

AA' = kilomita 60

A'D = 110 km - 30 km = 80 km

8. Gari husafiri kutoka mji A hadi mji B kilomita 100 kaskazini, kisha hadi mji C kilomita 60 mashariki, na kisha hadi mji D kilomita 20 kusini. Amua uhamishaji wa gari.

Suluhisho:

D'D = kilomita 60

AD' = 100 km - 20 km = 80 km

1. Vekta ni nini?
   • Jibu: Vekta ni kiasi ambacho kina ukubwa (ukubwa) na mwelekeo. Mifano ni pamoja na kasi, nguvu, na kuongeza kasi.
2. Je, vekta inatofautianaje na scalar?
   • Jibu: Skalari ina ukubwa pekee, huku vekta ikiwa na ukubwa na mwelekeo. Kwa mfano, halijoto ni skalari kwa sababu ina thamani lakini haina mwelekeo, ilhali kasi ni vekta kwa sababu inaonyesha kasi (ukubwa) katika mwelekeo fulani.
3. Vekta inawezaje kuwakilishwa kwa njia ya michoro?
   • Jibu: Vekta inaweza kuwakilishwa kwa mchoro na mshale. Urefu wa mshale unawakilisha ukubwa wa vekta, na mwelekeo wa mshale unaonyesha mwelekeo wa vekta.
4. Umuhimu wa mkia na kichwa cha vekta ni upi?
   • Jibu: Mkia ndio sehemu ya kuanzia ya vekta, na kichwa (au ncha) ndio sehemu ya mwisho. Wakati wa kufanya shughuli kama vile kuongeza vekta, mkia wa vekta moja huwekwa kwenye kichwa cha nyingine.
5. Je, vekta huongezwaje pamoja?
   • Jibu: Vekta huongezwa kwa kutumia mbinu ya kichwa-kwa-mkia. Mkia wa vekta ya pili huwekwa kwenye kichwa cha kwanza. Vekta inayotokana huchorwa kutoka kwenye mkia wa vekta ya kwanza hadi kwenye kichwa cha vekta ya pili.
6. Kuna tofauti gani kati ya vekta ya kitengo na vekta isiyo na maana?
   • Jibu: Vekta ya kitengo ina ukubwa wa moja na inaelekeza katika mwelekeo maalum. Inatumika kuwakilisha mwelekeo wa vekta bila kujali ukubwa wake. Vekta isiyo na kipimo (au sifuri) haina ukubwa wala mwelekeo maalum.
7. Je, vekta inawezaje kuzidishwa na scalar?
   • Jibu: Kuzidisha vekta kwa kikoko hubadilisha ukubwa wake lakini si mwelekeo wake. Ikiwa kikoko ni chanya, mwelekeo unabaki vile vile; ikiwa ni hasi, mwelekeo unageuzwa.
8. Inamaanisha nini kwa vekta mbili kuwa za mviringo au za pembeni?
   • Jibu: Vekta mbili ni za mviringo au za pembeni ikiwa pembe kati yao ni digrii 90. Matokeo yao ya nukta yatakuwa sifuri.
9. Matokeo ya vekta mbili huamuliwaje?
   • Jibu: Matokeo yake ni jumla ya vekta mbili. Kimchoro, vekta zinapowakilishwa kama mishale, unaweza kupata matokeo kwa kuweka mkia wa vekta ya pili kichwani mwa ya kwanza na kuchora mshale mpya (matokeo) kutoka mkia wa vekta ya kwanza hadi kichwani mwa ya pili.
10. Ikiwa vekta inaelekeza upande wa mashariki yenye ukubwa wa vitengo 10, unawezaje kuelezea kinyume chake?

• Jibu: Kinyume cha vekta hii kingekuwa na ukubwa sawa (vitengo 10) lakini kingeelekeza upande mwingine, yaani, kuelekea magharibi.