Wakati wa chembe za hali ya kutotulia na miili migumu - matatizo na suluhisho

Wakati wa hali ya kutokuwa na nguvu ya chembe

1. Mpira wa gramu 100 uliounganishwa kwenye ncha moja ya kamba yenye urefu wa sentimita 30. Je, ni wakati gani wa kutokuwa na nguvu wa mpira kuhusu mhimili wa mzunguko AB? Puuza uzito wa kamba.

Inajulikana:

Mhimili wa mzunguko katika AB

Mpira wa uzito (m) = gramu 100 = 100/1000 = kilo 0.1

Umbali kati ya mpira na mhimili wa mzunguko (r) = 30 cm = 0.3 m

Inahitajika: Wakati wa kutokuwa na nguvu ya mpira (I)

Suluhisho:

I = mr ² = (kilo 0.1)(0.3 m) ²

I = (kilo 0.1)(0.09 m ² )

I = kilo 0.009 m ²

2. Mpira wa gramu 100, m ₁ , na mpira wa gramu 200, m ₂ , uliounganishwa na fimbo yenye urefu wa sentimita 60. Uzito wa fimbo hauzingatiwi. Mhimili wa mzunguko upo katikati ya fimbo. Je, ni wakati gani wa kutokuwa na nguvu kwa mpira kuhusu mhimili wa mzunguko?

Inajulikana:

Uzito wa mpira 1 (m ₁ ) = gramu 100 = 100/1000 = kilo 0.1

Umbali wa mpira 1 na mhimili wa mzunguko (r ₁ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Uzito wa mpira (m ₂ ) = gramu 200 = 200/1000 = kilo 0.2

Umbali wa mpira 2 na mhimili wa mzunguko (r ₂ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Inayohitajika: wakati wa hali ya kutojali mipira

Jibu:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (kilo 0.1)( 0.3 m) ² + (kilo 0.2)( 0.3 m) ²

I = (kilo 0.1)( 0.09 m ² ) + (kilo 0.2)( 0.09 m ² )

I = 0.009 kg m ² + 0.018 kg m ²

I = kilo 0.027 m ²

3. Mpira wa gramu 200, m ₁ na mpira wa gramu 100, m _2, uliounganishwa na fimbo yenye urefu wa sentimita 60. Puuza uzito wa fimbo. Mhimili wa mzunguko upo kwenye mpira m _2. Je, ni wakati gani wa hali ya hewa ya mipira? Puuza uzito wa fimbo.

Inajulikana:

Uzito wa mpira 1 (m ₁ ) = gramu 2 00 = 200/1000 = kilo 0.2

Umbali kati ya mpira 1 na mhimili wa mzunguko (r ₁ ) = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Uzito wa mpira 2 (m ₂ ) = gramu 100 = 100/1000 = kilo 0.1

Umbali kati ya mpira 2 na mhimili wa mzunguko (r ₂ ) = 0 m

Inatafutwa: Wakati wa hali ya kutojali mipira

Suluhisho:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (kilo 0.2)( 0,6 m) ² + (kilo 0.2)(0 ) ²

I = (kilo 0.2)( 0.36 m ² ) + 0

I = kilo 0.072 m ²

4. Uzito wa kila mpira ni gramu 100, umeunganishwa kwa kamba. Urefu wa kamba ni sentimita 60 na upana wa kamba ni sentimita 30. Je, ni wakati gani wa kutokuwa na nguvu kwa mpira kuhusu mhimili wa mzunguko? Puuza uzito wa kamba.

Inajulikana:

Uzito wa mpira = m ₁ = m ₂ = m ₃ = m ₄ = gramu 1 00 = 100/1000 = kilo 0.1

Umbali kati ya mpira na mhimili wa mzunguko (r ₁ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Umbali kati ya mpira 2 na mhimili wa mzunguko (r ₂ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Umbali kati ya mpira 3 na mhimili wa mzunguko (r ₃ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Umbali kati ya mpira 4 na mhimili wa mzunguko (r ₄ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Inayojulikana: Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli

Suluhisho:

Mimi = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (kilo 0.1)( 0.3 m) ² + (kilo 0.1)( 0.3 m) ² + (kilo 0.1)(0.3 m) 2 + (kilo 0.1)(0.3 m) ² + (kilo 0.1)(0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² )

I = kilo 0.036 m ²

Wakati wa hali ngumu ya kitu kigumu

5. Je, ni wakati gani wa kutokuwa na nguvu kwa fimbo yenye urefu wa kilo 2 yenye urefu wa mita 2. Mhimili wa mzunguko upo katikati ya fimbo?

Inajulikana:

Uzito wa fimbo (M) = kilo 2

Urefu wa fimbo (L) = 2 m

Inatafutwa: Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli nyingi

Suluhisho:

Fomula ya wakati wa hali ya hewa wakati mhimili wa mzunguko upo katikati ya fimbo ndefu ya sare:

I = (1/12) ML ²

I = (1/12) (kilo 2)( mita 2) ²

I = (1/12) (kilo 2)(4 m ² )

I = (1/12)(kilo 8 ^m2 )

I = 8/12 kg m ²

I = 2/3 kg m ²

6. Je, ni wakati gani wa kutokuwa na nguvu kwa fimbo yenye urefu wa kilo 2 yenye urefu wa mita 2? Mhimili wa mzunguko upo kwenye ncha moja ya fimbo.

Inajulikana:

Uzito wa fimbo (M) = kilo 2

Urefu wa fimbo ngumu (L) = 2 m

Inatafutwa: Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli nyingi

Suluhisho:

Fomula ya wakati wa hali ya hewa wakati mhimili wa mzunguko upo kwenye ncha moja ya fimbo:

I = (1/3) ML ²

I = (1/3) (kilo 2)( mita 2) ²

I = (1/3) (kilo 2)(4 m ² )

I = (1/3)(kilo 8 ^m2 )

I = 8/3 kg m ²

7. Silinda imara ya kilo 10 yenye kipenyo cha mita 0.1. Mhimili wa mzunguko upo katikati ya silinda imara, unaoonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini. Je, ni wakati gani wa hali ya silinda?

Inajulikana:

Uzito wa silinda imara (M) = kilo 10

Kipenyo cha silinda (L) = 0.1 m

Inayohitajika: Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli nyingi

Inayohitajika: Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli nyingi

Suluhisho:

Fomula ya wakati wa hali ya hewa wakati mhimili wa mzunguko upo katikati ya silinda:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (kilo 10)(0.1 m) ²

I = (1/2) (kilo 10)(0.01 m ² )

I = (1/2)(0.1 kg m ² )

I = kilo 0.05 m ²

8. Tufe sare la kilo 20 lenye urefu wa mita 0.1. Mhimili wa mzunguko ulio katikati ya tufe unaonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini.

Inajulikana:

Uzito wa tufe (M) = kilo 20

Kipenyo cha tufe (L) = 0.1 m

Inayohitajika: wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli nyingi

Suluhisho:

Fomula ya wakati wa hali ya hewa wakati mhimili wa mzunguko upo katikati ya tufe:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(kilo 20)(0.1 m) ²

I = (2/5)(kilo 20)(0.01 m ² )

I = (2/5)(0.2 kg m ² )

I = 0.4/5 kg m ²

I = kilo 0.08 m ²

9. Bamba jembamba la mstatili lenye uzito wa kilo 2 lenye urefu wa mita 0.5 na upana wa mita 0.2. Mhimili wa mzunguko upo katikati ya bamba la mstatili linaloonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini. Je, ni wakati gani wa hali ya mstatili?

Inajulikana:

Uzito wa sahani ya mstatili (M) = kilo 2

Urefu wa sahani (a) = 0.5 m

Upana wa sahani (b) = 0.2 m

Inatafutwa: Wakati wa Hali ya Kutokuwa na Hisia

Suluhisho:

Fomula ya wakati wa hali ya hewa wakati mhimili wa mzunguko upo katikati ya bamba:

I = (1/12 ) M (a ² + b ² )

I = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

Mimi = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg m ²