Физика

1. A кондензатор са паралелним плочама ima почетни капацитет C, пермитивност слободног простора is ε_o, површина плоче is А, растојање између плоча is д. Акоe површина плоче повећана за 4 пута, растојање између плоча постаје 2д и пермитивност слободног простора је КСНУМКСε_o, колики је коначни капацитет кондензатора са паралелним плочама.

Познато:

Капацитет кондензатора = C

Пермитивност слободног _{простора} = εO

П касна површина = А

Растојање између плоча = d

Тражи се: Капацитет кондензатора (C)

Решење:

[ирп]

2. Кондензатор који има највећи капацитет на основу графикона испод је …

Решење:

Формула кондензатора са паралелним плочама:

Капацитет кондензатора:

Кондензатор који има највећи капацитет y је кондензатор C3_.

[ирп]

3.

Размотрите следеће факторе!
(1) Диелектрична константа
(КСНУМКС) У разлика потенцијала између плоча
(3) Тањир тхицк
(4) Површина плоче
(5) Растојање између плоча
(6) Износ наелектрисање
Фактори који утичу на капацитете паралелних плоча кондензатори су…

Решење:

(1), (4) и (5)

4. Поређење капацитета кондензатора 1 и 2 је…

Познато:

Кондензатор 1:

Површина = 2А

Растојање између плоча = d ₁

Кондензатор 2:

Површина = А

Растојање између плоча = 2d ₁

Тражи се: Поређење капацитета кондензатора 1 и 2

Решење:

[ирп]

5.

Упоредите капацитет плочастих кондензатора I и II.

Решење:

Поређење капацитета плочастих кондензатора I и II:

[ирп]

6. Два кондензатора са паралелним плочама приказана на слици испод.

Ако је _A1 = ½ A2 _и d2 ₌ 3d1 _, онда одредити однос капацитета плочастог кондензатора између слике 2 и слике 1.

Познато:

Плочасти кондензатор I:

А ₁ = 1

d1 = ₁

Плочасти кондензатор II:

А ₂ = 2

d2 = ₃

Тражи се: однос капацитета плочастог кондензатора између слике 2 и слике 1

Решење:

Плочасти кондензатор I:

Плочасти кондензатор II:

Однос капацитета плочастих кондензатора II и I:

opširnije

1. Одредити електрични потенцијал у тачки која се налази на 1 цм од наелектрисања 5.0 μ C. Кулонова константа (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

Познато:

Удаљеност од наелектрисања (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = ^10⁻² m

Наелектрисање (q) = 5.0 μ C = 5.0 x ^10⁻⁶ C

Кулонова константа (k) = 9 x ¹⁰⁹ Nm² C ^{− 2}

Тражени: Електрични потенцијал (V)

Решење:

Електрични потенцијал:

Електрични потенцијал је 4.5 x ^10⁶ волти

[ирп]

2. пуњење Q₁ = КСНУМКС μC и наплати Q₂ = КСНУМКС μC. Кулонова константа (к) = 9 x 10⁹ Nm²C^{-КСНУМКС}, 1 μC = 10^{-КСНУМКС} C. Тачка А се налази између наелектрисања. Одредити електрични потенцијал у тачки А.

Познато:

Наелектрисање Q1 = -5.0 μC = -5.0 x ^10-6 _C

Удаљеност тачке А од Q 1 ₌ 10 цм = 0.1 м = 10 ^-1 м

Наелектрисање Q² = 6.0 μC = 6.0 x ^10⁻⁶ _C

Удаљеност тачке a од Q² = ₁₀ cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Кулонова константа (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Тражи се: Електрични потенцијал у тачки А

Решење:

Електрични потенцијал 1 :

Електрични потенцијал 2 :

Електрични потенцијал у тачки А :

V = _V² – _V1

V = (54 – 45) x ^10⁴

V = 9 x ^10⁴

[ирп]

3. пуњење q₁ = 5.0 μC и наплати q₂ = 6.0 μC. Кулонова константа (к) = 9 x 10⁹ Nm²C^{-КСНУМКС}, 1 μC = 10^{-КСНУМКС} C. Одредити електрични потенцијал у тачки А.

Познато:

Наелектрисање Q1 = -5.0 μC = -5.0 x ^10-6 _C

Удаљеност тачке А од _Q² = 40 цм = 0.4 м = 4 x ^10⁻¹ м

Наелектрисање Q² = 6.0 μC = 6.0 x ^10⁻⁶ _C

Удаљеност тачке А од _Q² = 50 цм = 0.5 м = 5 x ^10⁻¹ м

Кулонова константа (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Тражи се: Електрични потенцијал у тачки А

Решење:

Електрични потенцијал 1 :

Електрични потенцијал 2 :

Електрични потенцијал у тачки А :

_V = _V1 + V2

V = (-11.25 + 10.8) x ^10⁴

V = -0.45 x ^10³

V = -4.5 x ^10³

Електрични потенцијал у тачки А је -4.5 x ^10³ волти

opširnije

1. Електрон се убрзава из стања мировања кроз потенцијалну разлику од 12 V. Колика је промена електричне потенцијалне енергије електрона?

Познато:

Наелектрисање електрона (е) = -1.60 x 10 ^-19 Кулона

Електрични потенцијал = напон (V) = 12 волти

Тражи се: Промена електричне потенцијалне енергије електрона (ΔPE)

Решење:

ΔPE = q V = (-1.60 x ^10⁻¹⁵ C)(12 V) = -19.2 x ^10⁻¹⁵ Џула

Знак минус означава да се потенцијална енергија смањује.

[ирп]

2. Две паралелне плоче су наелектрисане. Растојање између плоча је 2 цм, а јачина електричног поља између плоча је 500 волти/метру. Колика је промена потенцијалне енергије протона када се убрза са позитивно наелектрисане плоче на негативно наелектрисану плочу?

Познато:

Јачина електричног поља између плоча (Е) = 500 волти/метру

Растојање између плоча (s) = 2 cm = 0,02 m

Наелектрисање протона = +1.60 x ^10⁻¹⁴ кулона

Тражи се: Промена електричне потенцијалне енергије (ΔPE)

Решење:

Електрични потенцијал:

V = E s

V = (500 волти/м)(0.02 м)

V = 10 волти

Промена електричне потенцијалне енергије:

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10⁻¹⁵ ^C )(10 V)

ΔPE = 16 x ^10⁻¹⁵ Џула

ΔPE = 1.6 x ^{10⁻¹ 8} џула

[ирп]

3. Два тачкаста наелектрисања су удаљена 10 цм. Наелектрисање у тачки А = +9 μC , а наелектрисање у тачки Б = -4 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C. Колика је промена електричне потенцијалне енергије наелектрисања у тачки Б ако се убрза до тачке А?

Познато:

Наелектрисање A (q1 ⁾ ₌ +9 μC = +9 x 10−6 C

Наелектрисање B (q1 ₎ = -4 μC = -4 x 10−6 ^C

k = 9 x ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Растојање између наелектрисања А и Б (r) = 10 цм = 0.1 м = ^10⁻¹ м

Тражи се: Промена електричне потенцијалне енергије (ΔEP)

Решење:

opširnije

1. Једнообразно електрично поље E = 8000 N/C пролази кроз равну квадратну површину A = 10 m ² . Одредити електрични флукс.

Познато:

Јачина електричног поља (Е) = 8000 N/C

Површина (А) = 10 ^м²

θ = 0 ^o (угао између правца електричног поља и линије повучене нормално на површину)

Тражи се: Електрични флукс ( Φ)

Решење:

Формула електричног флукса:

Φ = EA cos q

Φ = електрични флукс ( Nm² /C) , E = електрично поље (N/C), A = површина (m² ^{) ,} q = угао између линије електричног поља и нормале.

Електрични флукс:

Φ = ЕА цос к = (8000)(10)( цос 0) = (8000)(10)(1 ) = 80,000 = 8 к 10 ⁴ Нм ² /Ц

[ирп]

2. Једнообразно електрично поље E = 5000 N/C пролази кроз равну квадратну површину A = 2 m ² . Одредити електрични флукс.

Познато:

Електрично поље (Е) = 5000 N/C

Површина (А) = 2 ^м²

θ = 60 ^° (угао између правца електричног поља и линије повучене нормално на површину)

Тражи се: Електрични флукс ( Φ)

Решење:

Електрични флукс:

Φ = ЕА цос к = (5000)(2)( цос 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 к 10 ³ Нм ² /Ц

[ирп]

3. Чврста кугла полупречника 0.5 метара има електрично наелектрисање од 10 μC у свом центру. Одредити електрични флукс који пролази кроз чврсту куглу.

Познато:

Полупречник лопте (r) = 0.5 m

Електрично наелектрисање (Q) = 10 μC = 10 x ^10⁻⁶ C

Тражи се: Електрични флукс ( Φ)

Решење:

Електрично поље:

E = kq/ ^r²

E = (9 x 10⁻⁹ ^{Nm² /} C² ) ^{( 10} x 10⁻⁶ ^C ) / 0.5²

Е = (90 x ^10³ ) / 0,25

Е = 360 x ^10³

E = 3.60 x 10⁶ ^N /C

Површина:

А = 4 π р ² = 4 (3.14)(0.5) ² = (12.56)(0.25) = 3.14 м ²

Електрични флукс:

Линије електричног поља су нормалне на површину, тако да је угао између правца електричног поља и линије повучене нормалне на површину 0 ^°.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 к 10 ⁵ )( 3.14 )( цос 0)

Φ = (11.304 x 10⁶ )( ¹ )

Φ ⁼ 11.304 x 10⁶

Φ = 1.13 x 10⁶ ^{Nm² /} C

opširnije

1. Израчунајте јачину и смер електричног поља у тачки А која се налази на удаљености од 5 цм од тачкастог наелектрисања Q = +10 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

Познато:

Електрично наелектрисање (Q) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Растојање између тачке А и тачкастог наелектрисања Q (r _A ) = 5 цм = 0.05 м = 5 x ^10⁻² м

k = 9 x ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Тражи се: Јачина и смер електричног поља у тачки А

Решење:

Правац електричног поља у тачки А:

Електрично наелектрисање је позитивно, стога је смер електричног поља супротан од електричног наелектрисања и тачке А.

[ирп]

2. Израчунајте јачину и смер електричног поља у тачки P која се налази на 10 цм од тачкастог наелектрисања Q = -2 0 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

Познато:

Електрично наелектрисање (q) = -20 μC = -20 x 10 ^-6 C

Растојање између тачке P и електричног наелектрисања (rP ₎ = 10 cm = 0.1 m = 1 x ^10⁻¹ m

k = 9 x ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Тражи се: Јачина и смер електричног поља у тачки P

Решење:

Правац електричног поља у тачки А:

Електрично наелектрисање је негативно, па је стога смер електричног поља ка електричном наелектрисању.

[ирп]

3. Два тачкаста наелектрисања су удаљена 40 цм. Колика је јачина и смер електричног поља у тачки P између два наелектрисања, која је удаљена 20 цм од тачке А?

Познато:

Наелектрисање A (q _A ) = -2 μC = -2 x 10 ^-6 C

Наелектрисање B (q _B ) = + 4 μC = +4 x ^10⁻⁶ C

Растојање између наелектрисања А и тачке P (rAP ₎ = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

Растојање између наелектрисања B и тачке P (r _BP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

Тражи се: Јачина и смер електричног поља у тачки P.

Решење:

Наелектрисање А је негативно тако да је смер електричног поља усмерен ка Q _А (лево).

Наелектрисање B је позитивно тако да смер електричног поља показује од Q _B (лево).

Укупно електрично поље у тачки А:

Е = Е _А + Е _Б

E = (4.5 x 10⁶ ⁾ + (9 x ^10⁶ )

E = 13.5 x 10⁶ ^N /C

Правац електричног поља показује ка Q _A (лево).

[ирп]

4. Јачина електричног поља је нула у…

Наелектрисање А је позитивно и наелектрисање Б је позитивно тако да је магнитуда електричног поља једнака нули која се налази у тачки P, између оба наелектрисања.

Познато:

Наелектрисање A (q _A ) = + 20 μC = +20 x 10 ⁻⁶ C

Наелектрисање B (q _B ) = +40 μC = +40 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Растојање између наелектрисања А и наелектрисања Б = 20 цм

Наелектрисање између наелектрисања А и тачке P (rAP ₎ = a

Растојање између наелектрисања B и тачке P (r _BP ) = 20 – a

Тражи се: Јачина електричног поља је нула у тачки….

Решење:

Величина електричног поља које производи наелектрисање А у тачки P

Наелектрисање А је позитивно тако да смер електричног поља показује од наелектрисања А (десно).

Величина електричног поља које производи наелектрисање B у тачки P:

Наелектрисање Б је позитивно тако да смер електричног поља показује од наелектрисања Б (лево).

Укупно електрично поље у тачки P = 0:

Користимо квадратну формулу да одредимо а.

Јачина електричног поља је нула на растојању од 8 цм од наелектрисања А или 12 цм од наелектрисања Б.

[ирп]

5. На основу слике испод, где се налази тачка P тако да је електрично поље у тачки P једнако нули? (k = 9 x 109 ^Nm²C − 2 ^{, 1} μC = 10−6 ^C )

Решење

To израчунати јачину електричног поља у тачки P, под претпоставком да у тачки P постоји позитивно пробно наелектрисање. Q₁ је позитивно и Q₂ је негативна, стога тачка P мора бити десно од Q₂ или лево од Q₁Ако је тачка P лево од Q₁; електрично поље које генерише Q₁ у тачки P која је лево (даље од Q)₁) и електрично поље које генерише Q₂ у тачки P десно (према Q)₁). Смер електричног поља је супротан тако да се два електрична поља међусобно елиминишу, тако да је јачина електричног поља у тачки P једнака нули.

Познато:

Q1 = +9 _μC = +9 x ¹⁰⁻⁶ C

Q² = -4 _μC = -4 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Растојање између наелектрисања 1 и наелектрисања 2 = 3 цм

Растојање између Q1 _и тачке P (r1P ₎ = a

Растојање између Q² _и тачке P (r²P ₎ = 3 + a

Тражи се: положај тачке P тако да електрично поље у тачки P буде једнако нули

Решење:

Тачка P је лево од _Q1.

Електрично поље које производи Q² _у тачки P:

Тестно наелектрисање је позитивно и Q1 _је позитиван тако да је смер електричног поља улево.

Електрично поље које производи Q² _у тачки P:

Тестно наелектрисање је позитивно, а Q² _је негативно, тако да је смер електричног поља удесно.

Резултат електричног поља у тачки А:

Користите квадратну формулу да бисте одредили:

а = -1.25, б = -13.5, ц = -20.25

Растојање између Q² _и тачке P (r²P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

Тачка P је 1.2 цм десно од _Q1.

[ирп]

opširnije

1. Двотачкаста наелектрисања, Q_A = +8 μC и Q_B = -5 μC, су раздвојени растојањем r = 10 cm. Колика је величина електрична силаКонстанта k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^{-КСНУМКС} = 9 к 10⁹ Nm²C^{-КСНУМКС}.

Познато:

Наелектрисање A (q _A ) = +8 μC = +8 x ^10⁻⁶ C

Наелектрисање B (q _B ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

k = 9 x ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Растојање између наелектрисања А и Б (rAB ₎ = 10 цм = 0.1 м

Тражи се : Јачина електричне силе

Решење:

Формула Кулоновог закона :

Величина електричне силе:

[ирп]

2. Две наелектрисане честице, као што је приказано на слици испод. Q _P = +10 μC и Q _q = +20 μC , удаљене су једна од друге растојањем r = 10 cm. Колика је величина електростатичке силе?

Познато:

Наелектрисање P (Q _P ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Наелектрисање Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Растојање између наелектрисања P и Q (rPQ ₎ = 12 cm = 0.12 m = 12 x ^10⁻² m

Тражи се: Величина електричне силе

Решење:

[ирп]

3. Три наелектрисане честице су распоређене у линији као што је приказано на слици испод. Наелектрисање А = -5 μC, наелектрисање Б = +10 μC и наелектрисање Ц = -12 μC. Израчунајте нето електростатичку силу на честицу Б услед друга два наелектрисања.

Познато:

Наелектрисање A (q _A ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

Наелектрисање B (q _B ) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Наелектрисање C (q _C ) = -12 μC = -12 x 10 ^-6 C

k = 9 x ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Растојање између честица А и Б (rAB ₎ = 6 цм = 0.06 м = 6 x ^10⁻² м

Растојање између честица B и C (rBC ₎ = 4 cm = 0.04 m = 4 x ^10⁻² m

Тражи се: Величина и смер нето електростатичке силе на честицу Б

Решење:

Резултатна сила на честицу B је векторски збир силе F _BA коју честица A делује на честицу B и силе F _BC коју честица C делује на честицу B.

Сила F _BA којом честица А делује на честицу B:

 

Правац електростатичке силе показује на честицу А (показивач улево).

Сила F _BC којом честица А делује на честицу B:

 

Правац електростатичке силе показује на честицу C (показите десно).

Резултатна електростатичка сила на честицу Б :

F _B = F _AB – F _BC = 675 N – 125 N = 550 Њутна.

Правац нето електростатичке силе на честицу Б показује ка честици Ц (показује удесно).

[ирп]

4. +Q ₁ = 10 μC, +Q ₂ = 50 μC и Q ₃ су раздвојене као што је приказано на слици испод. Колико је електростатичко наелектрисање на честици 3 ако је нето електростатичка сила на честици 2 једнака нули.

Познато:

Наелектрисање 1 (q² ₎ = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Наелектрисање 2 (q² ₎ = +50 μC = +50 x ^10⁻⁶ C

Растојање између наелектрисања 1 и 2 (r12 ₎ = 2 цм = 0.02 м = 2 x ^10⁻² м

Растојање између наелектрисања 2 и наелектрисања 3 (r²³ ₎ = 6 цм = 0.06 м = 6 x ^10⁻² м

Резултатна електростатичка сила на честицу 2 (F2 ₎ = 0

Тражи се : набој 3 (q ₃ )

Решење:

Резултатна сила на честицу 2 је векторски збир силе F²⁺ _коју честица 1 делује на честицу 2 и силе F²⁺ _коју честица 3 делује на честицу 2.

Сила F²⁻¹ _којом честица 1 делује на честицу 2:

Правац електростатичке силе показује на честицу 3 (показује десно).

Сила F₂₃ деловање честице 3 на честицу 2: 

Правац електростатичке силе показује на честицу 1 (показује лево).

Резултатна електростатичка сила на честицу 2 = 0:

opširnije

1. Објекат са моментом инерције од 2 kg m² ротира брзином од ¹ rad/s. Колики је угаони момент објекта?

Познато:

Момент инерције ⁽ I) = 2 kg m²

Угаона брзина ( ω ) = 1 рад/с

Тражи се: Угаони момент (L)

Решење:

Формула угаоног момента:

L = Iω

L = угаони момент (kg m² ^/ s), I = момент инерције (kg m² ⁾ , ω = угаона брзина (rad/s)

Угаони момент:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg ^m² /s

[ирп]

2. Цилиндрични котур масе 2 кг , полупречника 0.1 м, ротира константном угаоном брзином од 2 рад/с. Колики је угаони момент котурнице?

Познато:

Маса котурнице (m) = 2 kg

Полупречник котурнице (r) = 0.1 м

Угаона брзина (ω) = 2 r ad/s

Тражи се: Угаони момент

Решење:

Формула момента инерције за чврсти цилиндар:

I = 1/2 ^mr²

I = момент инерције (kg m² ⁾ , m = маса (kg), r = полупречник (m)

Момент инерције:

I = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 кг ^м²

Угаона брзина:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m² ^/ s

[ирп]

3. Једнообразна сфера масе 2 кг са полупречником од 0.2 м ротира брзином од 4 рад/с. Колики је угаони момент лопте?

Познато:

Маса лопте (m) = 2 kg

Полупречник лопте (r) = 0.2 м

Угаона брзина (ω) = 4 ра д/с

Тражи се: Угаони момент

Решење:

Формула момента инерције за једноличну сферу:

I = (2/5) мр ²

I = момент инерције t (kg m² ⁾ , m = маса (kg), r = полупречник (m)

Момент инерције за једноличну сферу:

I = (2/5)(2)(0.2) ² = (4/5)(0.04) = 0.032 кг ^м²

Угаони момент сфере:

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m² ^/ s

[ирп]

4. Честица масе 1 кг ротира константном угаоном брзином од 2 рад/с. Колика је угаона брзина ако је полупречник круга 10 цм?

Познато:

Маса објекта (m) = 1 kg

Полупречник круга (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Угаона брзина (ω) = 2 рад/ с

Тражи се: Угаони момент

Решење:

Формула момента инерције честица:

I = mr² ⁼ (1)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

Угаони момент:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m² ^/ s

opširnije

1. Објекат има момент инерције од 1 kg m² ^и ротира константном угаоном брзином од 2 rad/s. Колика је ротациона кинетичка енергија објекта?

Познато:

Момент инерције ⁽ I) = 1 kg m²

Угаона брзина ( ω) = 2 рад/с

Тражи се: ротациона кинетичка енергија (K E )

Решење:

Формула за ротациону кинетичку енергију:

KE = 1/2 ^I ω²

KE = ротациона кинетичка енергија (кг м²/s²), Ја = момент инерције (кг м²), ω = угаона брзина (рад/с)

Ротациона кинетичка енергија:

КЕ = 1/2 И ω ² = 1/2 (1) (2) ² = 1/2 (1) (4) = 2 џула

[ирп]

2. Цилиндрични котур масе 20 кг, полупречника 0.2 м, ротира константном угаоном брзином од 4 рад/с. Колика је ротациона кинетичка енергија котурнице?

Познато:

Маса цилиндричне ременице (m) = 20 kg

Полупречник цилиндра (r) = 0.2 m

Угаона брзина (ω) = 4 ra d/s

Тражи се: Шта је ротациона кинетичка енергија

Решење ;

Формула за момент инерције цилиндра:

I = 1/2 ^mr²

I = момент инерције ( kg m² ⁾ , m = маса (kg), r = полупречник (метри)

Момент инерције цилиндричне ременице:

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 кг ^м²

Ротациона кинетичка енергија котурнице:

КЕ = 1/2 И ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 џула

[ирп]

3. Кугла масе 10 кг са полупречником од 0.1 м ротира константном брзином од 10 рад/с. Колика је кинетичка енергија кугле?

Познато:

Маса лопте (m) = 10 kg

Полупречник лопте (r) = 0.1 м

Угаона брзина (ω) = 10 r ad/s

Тражи се: ротациона кинетичка енергија

Решење:

Формула момента инерције:

I = (2/5) мр ²

I = момент инерције (kg m² ⁾ , m = маса (kg), r = полупречник (m)

Момент инерције лопте:

I = (2/5)(10)(0.1) ² = (4)(0.01) = 0.04 кг ^м²

Ротациона кинетичка енергија лопте:

К Е = 1/2 И ω ² = 1/2 (0.04) (10) ² = (0.02) (100) = 2 џула

[ирп]

4. Честица масе 0.5 kg ротира константном угаоном брзином од 2 rad/s. Колика је ротациона кинетичка енергија честице ако је полупречник круга 10 cm?

Познато:

Маса честице (m) = 0.5 kg

Полупречник лопте (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Угаона брзина (ω) = 2 рад/ с

Тражи се: ротациона кинетичка енергија

Решење:

Момент инерције честица:

I = mr² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg ^m²

Ротациона кинетичка енергија:

К Е = 1/2 И ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 џула

opširnije

1. На уже обмотано око ременице цилиндра делује сила F. Обртни момент је 2 N m, а момент инерције је 1 kg m ² , колико је угаоно убрзање цилиндра?

Познато:

Обртни момент ( τ ) = 2 N·m

Момент инерције (I) = 1 kg ^m²

Тражи се: Угаоно убрзање цилиндра

Решење:

Στ = Iα

Στ = нето обртни момент, И = момент инерције, α = угаоно убрзање

Угаоно убрзање цилиндра:

α = Στ / И = 2 / 1 = 2 рад/с ²

[ирп]

2. На уже обмотано око котурнице цилиндра делује сила F. Величина силе је 10 N, полупречник цилиндра је 0.2 m, а момент инерције је 1 kg m 2. Колико је угаоно убрзање цилиндра?

Познато:

Сила (F) = 10 N

Полупречник цилиндра (R) = 0.2 м

Момент инерције (I) = 1 kg ^m²

Тражи се: Угаоно убрзање цилиндра.

Решење:

τ = FR

τ = обртни момент, F = сила, R = полупречник цилиндра

Обртни момент:

τ = ФР = (1 0 Н)(0.2 м) = 2 Н м

Στ = Iα

Στ = нето обртни момент, И = момент инерције, α = угаоно убрзање

Угаоно убрзање цилиндра:

α = Στ / И = 2 / 1 = 2 рад/с ²

[ирп]

3. На уже обмотано око котурнице цилиндра делује сила F. Величина силе је 10 N, полупречник цилиндра је 0.2 m, а маса цилиндра је 20 kg m² ^. Колико је угаоно убрзање цилиндра?

Познато:

Сила (F) = 10 N

Полупречник цилиндра (R) = 0.2 м

Маса цилиндра (M) = 20 kg

Тражи се: Угаоно убрзање цилиндра

Решење:

τ = ФР = (1 0 Н)(0.2 м) = 2 Н м

Момент инерције:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg m ²

Угаоно убрзање цилиндра:

α = Στ / И = 2 / 0.4 = 5 рад/с ²

[ирп]

4. Блок масе 1 кг виси са ужета обмотаног око цилиндричног котура. Момент инерције котура је 1 кг м² ^, а полупречник котура је 0.2 м. Колико је угаоно убрзање котура? Убрзање гравитације је 10 м/ ^с².

Познато:

Момент инерције котурнице (I) = 1 kg ^m²

Маса блока (m) = 1 kg

Убрзање гравитације (g) = 10 m/ ^s²

Тежина (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Полупречник котурнице (R) = 0.2 м

Тражи се: Угаоно убрзање

Решење:

Обртни момент:

τ = ФР = в Р = (1 0 Н)(0.2 м) = 2 Н м

Момент инерције:

I = 1 kg ^m²

Угаоно убрзање:

α = Στ / И = 2 / 1 = 2 рад/с ²

[ирп]

5. Блок масе 1 кг виси са ужета обмотаног око цилиндричног котура. Маса котура је 20 кг , а полупречник котура је 0,2 м. Колико је угаоно убрзање котура и убрзање слободног пада блока? Убрзање гравитације је 10 м/ ^с².

Познато:

Маса котурнице (M) = 20 kg

Полупречник котурнице (R) = 0,2 м

Маса блока (m) = 1 kg

Убрзање гравитације (g) = 10 m/ ^s²

Тежина (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Тражи се: угаоно убрзање котурнице и убрзање слободног пада блока.

Решење:

Обртни момент:

τ = ФР = в Р = (1 0 Н)(0.2 м) = 2 Н м

Момент инерције цилиндричне ременице:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

Угаоно убрзање котурнице:

α = Στ / И = 2 / 0.4 = 5 рад/с ²

Убрзање блока при слободном паду:

a = R α = (0.2)(5) = 1 м/ ^с²

opširnije

Момент инерције честице

1. Лопта масе 100 грама повезана је са једним крајем ужета дужине 30 цм. Колики је момент инерције лопте око осе ротације AB? Занемарите масу ужета.

Познато:

Оса ротације у тачки AB

Маса лопте (m) = 100 грама = 100/1000 = 0.1 kg

Растојање између лопте и осе ротације (r) = 30 cm = 0.3 m

Тражи се: Момент инерције лопте (I)

Решење:

I = mr² ^{= (} 0.1 kg)(0.3 m²

I = (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m²

[ирп]

2. Кугла од 100 грама, _m1 , и кугла _од 200 грама, m2 , повезане су штапом дужине 60 цм. Маса штапа се занемарује. Оса ротације се налази у центру штапа. Колики је момент инерције кугле око осе ротације?

Познато:

Маса кугле 1 (m1 ₎ = 100 грама = 100/1000 = 0.1 кг

Растојање лопте 1 и осе ротације (r1 ₎ = 30 цм = 30/100 = 0.3 м

Маса лопте (м² ₎ = 200 грама = 200/1000 = 0.2 кг

Растојање лопте 2 и осе ротације (r2 _{) = 30} цм = 30/100 = 0.3 м

Тражи се: момент инерције куглица

Јаваб :

I ⁼ _m1r1 / ₂ + _m2r2 / ₂^​

I = (0.1 кг)( 0.3 м) ^² + (0.2 кг)( 0.3 м) ^²

I = (0.1 кг)( 0.09 м² ⁾ + (0.2 кг)( 0.09 ^м² )

I = 0.009 kg ^m² + 0.018 kg ^m²

I = 0.027 kg ^m²

[ирп]

3. Кугла од 200 грама, m ₁ и кугла од 100 грама, m _2, спојене су штапом дужине 60 цм. Занемарите масу штапа. Оса ротације се налази у тачки кугле m ₂ . Колики је момент инерције куглица? Занемарите масу штапа.

Познато:

Маса кугле 1 (m1 ₎ = 200 грама = 200/1000 = 0.2 кг

Растојање између кугле 1 и осе ротације (r1 ₎ = 60 цм = 60/100 = 0.6 м

Маса кугле 2 (м² ₎ = 100 грама = 100/1000 = 0.1 кг

Растојање између кугле 2 и осе ротације (r2 ₎ = 0 m

Тражи се: Момент инерције куглица

Решење:

I ⁼ _m1r1 / ₂ + _m2r2 / ₂^​

I = (0.2 кг)( 0,6 м) ^² + (0.2 кг)(0 ) ^²

I = (0.2 kg)( 0.36 ^m² ) + 0

I = 0.072 kg ^m²

[ирп]

4. Маса сваке лопте је 100 грама, повезане су ужетом. Дужина ужета је 60 цм, а ширина ужета је 30 цм. Колики је момент инерције лопте око осе ротације. Занемарите масу ужета.

Познато:

Маса лопте = m1 ₌ m2 ₌ m3 ₌ m4 ₌ 100 грама = 100/1000 = 0.1 кг

Растојање између лопте и осе ротације (r1 ₎ = 30 цм = 30/100 = 0.3 м

Растојање између кугле 2 и осе ротације (r2 ₎ = 30 цм = 30/100 = 0.3 м

Растојање између кугле 3 и осе ротације (r3 ₎ = 30 цм = 30/100 = 0.3 м

Растојање између кугле 4 и осе ротације (r4 ₎ = 30 цм = 30/100 = 0.3 м

Познато: Момент инерције

Решење:

I = m₁ r₁² + м₂ r₂² + м₃ r₃² + м₄ r₄²

I = (0.1 кг)( 0.3 м) ^² + (0.1 кг)( 0.3 м) ^² + (0.1 кг)(0.3 м)² + (0.1 кг)(0.3 м) ^² + (0,1 кг)(0,3 м) ^²

I = (0.1 кг)( 0.09 м² ⁾ + (0.1 кг)(0.09 м² ⁾ + (0.1 кг)(0.09 м² ⁾ + (0.1 кг)(0.09 ^м² )

I = 0.036 kg ^m²

[ирп]

Момент инерције крутог објекта

5. Колики је момент инерције једноликог штапа масе 2 кг и дужине 2 м. Оса ротације се налази у центру штапа.

Познато:

Маса штапа (M) = 2 kg

Дужина штапа (L) = 2 m

Тражи се: Момент инерције

Решење:

Формула момента инерције када се оса ротације налази у центру дугог једнообразног штапа:

I = (1/12) ML ²

I = (1/12) (2 kg)( 2 m) ^²

I = (1/12) (2 kg)(4 ^m² )

I = (1/12)(8 kg ^m² )

I = 8/12 kg ^m²

I = 2/3 kg ^m²

[ирп]

6. Колики је момент инерције једноликог штапа масе 2 kg и дужине 2 m? Оса ротације се налази на једном крају штапа.

Познато:

Маса штапа (M) = 2 kg

Дужина крутог штапа (L) = 2 m

Тражи се: Момент инерције

Решење:

Формула за момент инерције када се оса ротације налази на једном крају штапа:

I = (1/3) ML ²

I = (1/3) (2 kg)( 2 m) ^²

I = (1/3) (2 kg)(4 ^m² )

I = (1/3)(8 kg ^m² )

I = 8/3 kg ^m²

[ирп]

7. Пуни цилиндар масе 10 кг са полупречником од 0.1 м. Оса ротације се налази у центру пуног цилиндра, приказано на слици испод. Колики је момент инерције цилиндра?

Познато:

Маса чврстог цилиндра (M) = 10 kg

Полупречник цилиндра (L) = 0.1 м

Тражи се: Момент инерције

Тражи се: Момент инерције

Решење:

Формула за момент инерције када се оса ротације налази у центру цилиндра:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m) ^²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 ^m² )

I = (1/2)(0.1 kg ^m² )

I = 0.05 kg ^m²

8. Једнообразна сфера масе 20 кг и дужине 0.1 м. Оса ротације која се налази у центру сфере приказана је на слици испод.

Познато:

Маса сфере (M) = 20 kg

Полупречник сфере (L) = 0.1 m

Тражи се: момент инерције

Решење:

Формула за момент инерције када се оса ротације налази у центру сфере:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ^²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 ^m² )

I = (2/5)(0.2 kg ^m² )

I = 0.4/5 kg ^m²

I = 0.08 kg ^m²

[ирп]

9. Танка правоугаона плоча масе 2 кг, дужине 0.5 м и ширине 0.2 м. Оса ротације се налази у центру правоугаоне плоче приказане на слици испод. Колики је момент инерције правоугаоника?

Познато:

Маса правоугаоне плоче (M) = 2 kg

Дужина плоче (а) = 0.5 м

Ширина плоче (b) = 0.2 m

Тражи се: Момент инерције

Решење:

Формула момента инерције када се оса ротације налази у центру плоче:

I = (1/12 ) M ( ^a² + ^b² )

I = (1/12)(2)( ^0.5² + ^0.2² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg ^m²

opširnije