1. Објекат са моментом инерције од 2 kg m² ротира брзином од 1 rad/s. Колики је угаони момент објекта?
Познато:
Момент инерције ( I) = 2 kg m²
Угаона брзина ( ω ) = 1 рад/с
Тражи се: Угаони момент (L)
Решење:
Формула угаоног момента:
L = Iω
L = угаони момент (kg m² / s), I = момент инерције (kg m² ) , ω = угаона брзина (rad/s)
Угаони момент:
L = I ω = (2)(1) = 2 kg m² /s
2. Цилиндрични котур масе 2 кг , полупречника 0.1 м, ротира константном угаоном брзином од 2 рад/с. Колики је угаони момент котурнице?
Познато:
Маса котурнице (m) = 2 kg
Полупречник котурнице (r) = 0.1 м
Угаона брзина (ω) = 2 r ad/s
Тражи се: Угаони момент
Решење:
Формула момента инерције за чврсти цилиндар:
I = 1/2 mr²
I = момент инерције (kg m² ) , m = маса (kg), r = полупречник (m)
Момент инерције:
I = 1/2 (2)(0.1) 2 = (1)(0.01) = 0.01 кг м²
Угаона брзина:
L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m² / s
3. Једнообразна сфера масе 2 кг са полупречником од 0.2 м ротира брзином од 4 рад/с. Колики је угаони момент лопте?
Познато:
Маса лопте (m) = 2 kg
Полупречник лопте (r) = 0.2 м
Угаона брзина (ω) = 4 ра д/с
Тражи се: Угаони момент
Решење:
Формула момента инерције за једноличну сферу:
I = (2/5) мр 2
I = момент инерције t (kg m² ) , m = маса (kg), r = полупречник (m)
Момент инерције за једноличну сферу:
I = (2/5)(2)(0.2) 2 = (4/5)(0.04) = 0.032 кг м²
Угаони момент сфере:
L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m² / s
4. Честица масе 1 кг ротира константном угаоном брзином од 2 рад/с. Колика је угаона брзина ако је полупречник круга 10 цм?
Познато:
Маса објекта (m) = 1 kg
Полупречник круга (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m
Угаона брзина (ω) = 2 рад/ с
Тражи се: Угаони момент
Решење:
Формула момента инерције честица:
I = mr² = (1)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m²
Угаони момент:
L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m² / s
