1. Лопта масе 100 грама повезана је са једним крајем ужета дужине 30 цм. Колики је момент инерције лопте око осе ротације AB? Занемарите масу ужета.
Познато:
Оса ротације у тачки AB
Маса лопте (m) = 100 грама = 100/1000 = 0.1 kg
Растојање између лопте и осе ротације (r) = 30 cm = 0.3 m
Тражи се: Момент инерције лопте (I)
Решење:
I = mr² = ( 0.1 kg)(0.3 m²
I = (0.1 kg)(0.09 m² )
I = 0.009 kg m²
[ирп]
2. Кугла од 100 грама, m1 , и кугла од 200 грама, m2 , повезане су штапом дужине 60 цм. Маса штапа се занемарује. Оса ротације се налази у центру штапа. Колики је момент инерције кугле око осе ротације?
Познато:
Маса кугле 1 (m1 ) = 100 грама = 100/1000 = 0.1 кг
Растојање лопте 1 и осе ротације (r1 ) = 30 цм = 30/100 = 0.3 м
Маса лопте (м² ) = 200 грама = 200/1000 = 0.2 кг
Растојање лопте 2 и осе ротације (r2 ) = 30 цм = 30/100 = 0.3 м
Тражи се: момент инерције куглица
Јаваб :
I = m1r1 / 2 + m2r2 / 2
I = (0.1 кг)( 0.3 м) ² + (0.2 кг)( 0.3 м) ²
I = (0.1 кг)( 0.09 м² ) + (0.2 кг)( 0.09 м² )
I = 0.009 kg m² + 0.018 kg m²
I = 0.027 kg m²
[ирп]
3. Кугла од 200 грама, m 1 и кугла од 100 грама, m 2, спојене су штапом дужине 60 цм. Занемарите масу штапа. Оса ротације се налази у тачки кугле m 2 . Колики је момент инерције куглица? Занемарите масу штапа.
Познато:
Маса кугле 1 (m1 ) = 200 грама = 200/1000 = 0.2 кг
Растојање између кугле 1 и осе ротације (r1 ) = 60 цм = 60/100 = 0.6 м
Маса кугле 2 (м² ) = 100 грама = 100/1000 = 0.1 кг
Растојање између кугле 2 и осе ротације (r2 ) = 0 m
Тражи се: Момент инерције куглица
Решење:
I = m1r1 / 2 + m2r2 / 2
I = (0.2 кг)( 0,6 м) ² + (0.2 кг)(0 ) ²
I = (0.2 kg)( 0.36 m² ) + 0
I = 0.072 kg m²
[ирп]
4. Маса сваке лопте је 100 грама, повезане су ужетом. Дужина ужета је 60 цм, а ширина ужета је 30 цм. Колики је момент инерције лопте око осе ротације. Занемарите масу ужета.
Познато:
Маса лопте = m1 = m2 = m3 = m4 = 100 грама = 100/1000 = 0.1 кг
Растојање између лопте и осе ротације (r1 ) = 30 цм = 30/100 = 0.3 м
Растојање између кугле 2 и осе ротације (r2 ) = 30 цм = 30/100 = 0.3 м
Растојање између кугле 3 и осе ротације (r3 ) = 30 цм = 30/100 = 0.3 м
Растојање између кугле 4 и осе ротације (r4 ) = 30 цм = 30/100 = 0.3 м
Познато: Момент инерције
Решење:
I = m1 r12 + м2 r22 + м3 r32 + м4 r42
I = (0.1 кг)( 0.3 м) ² + (0.1 кг)( 0.3 м) ² + (0.1 кг)(0.3 м)² + (0.1 кг)(0.3 м) ² + (0,1 кг)(0,3 м) ²
I = (0.1 кг)( 0.09 м² ) + (0.1 кг)(0.09 м² ) + (0.1 кг)(0.09 м² ) + (0.1 кг)(0.09 м² )
I = 0.036 kg m²
[ирп]
Момент инерције крутог објекта
5. Колики је момент инерције једноликог штапа масе 2 кг и дужине 2 м. Оса ротације се налази у центру штапа.
Познато:
Маса штапа (M) = 2 kg
Дужина штапа (L) = 2 m
Тражи се: Момент инерције
Решење:
Формула момента инерције када се оса ротације налази у центру дугог једнообразног штапа:
I = (1/12) ML 2
I = (1/12) (2 kg)( 2 m) ²
I = (1/12) (2 kg)(4 m² )
I = (1/12)(8 kg m² )
I = 8/12 kg m²
I = 2/3 kg m²
[ирп]
6. Колики је момент инерције једноликог штапа масе 2 kg и дужине 2 m? Оса ротације се налази на једном крају штапа.
Познато:
Маса штапа (M) = 2 kg
Дужина крутог штапа (L) = 2 m
Тражи се: Момент инерције
Решење:
Формула за момент инерције када се оса ротације налази на једном крају штапа:
I = (1/3) ML 2
I = (1/3) (2 kg)( 2 m) ²
I = (1/3) (2 kg)(4 m² )
I = (1/3)(8 kg m² )
I = 8/3 kg m²
[ирп]
7. Пуни цилиндар масе 10 кг са полупречником од 0.1 м. Оса ротације се налази у центру пуног цилиндра, приказано на слици испод. Колики је момент инерције цилиндра?
Познато:
Маса чврстог цилиндра (M) = 10 kg
Полупречник цилиндра (L) = 0.1 м
Тражи се: Момент инерције
Тражи се: Момент инерције
Решење:
Формула за момент инерције када се оса ротације налази у центру цилиндра:
I = (1/2) MR 2
I = (1/2) (10 kg)(0.1 m) ²
I = (1/2) (10 kg)(0.01 m² )
I = (1/2)(0.1 kg m² )
I = 0.05 kg m²
8. Једнообразна сфера масе 20 кг и дужине 0.1 м. Оса ротације која се налази у центру сфере приказана је на слици испод.
Познато:
Маса сфере (M) = 20 kg
Полупречник сфере (L) = 0.1 m
Тражи се: момент инерције
Решење:
Формула за момент инерције када се оса ротације налази у центру сфере:
I = (2/5) MR 2
I = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ²
I = (2/5)(20 kg)(0.01 m² )
I = (2/5)(0.2 kg m² )
I = 0.4/5 kg m²
I = 0.08 kg m²
[ирп]
9. Танка правоугаона плоча масе 2 кг, дужине 0.5 м и ширине 0.2 м. Оса ротације се налази у центру правоугаоне плоче приказане на слици испод. Колики је момент инерције правоугаоника?
Познато:
Маса правоугаоне плоче (M) = 2 kg
Дужина плоче (а) = 0.5 м
Ширина плоче (b) = 0.2 m
Тражи се: Момент инерције
Решење:
Формула момента инерције када се оса ротације налази у центру плоче:
I = (1/12 ) M ( a² + b² )
I = (1/12)(2)( 0.5² + 0.2² )
I = (2/12)(0.25 + 0.04)
I = (1/6)(0.29)
I = 0.29/6 kg m²
