Вектор – проблеми и решења

Вектор – проблеми и решења

Вектор и скалар

1. Међу следећим опцијама, које су парови скалар-вектор…

А. Сила – убрзање

Б. Притисак – сила

C. Померање – брзина

D. Електрична струја – притисак

Решење:

Сила = вектор, убрзање = вектор

Притисак = скалар, сила = вектор

Померање = вектор, брзина = скалар

Електрична струја = скалар, притисак = скалар

Тачан одговор је Б.

2.

Тачан одговор је приказан бројем…

А. 1 и 4

Б. 1 и 2

Ц. 2 и 3

Д. 3 и 4

Решење:

Брзина = скалар

Померање = вектор

Тежина = вектор

Убрзање = вектор

Тачан одговор је Ц.

Компоненте вектора

3. Два вектора, F1 ₌ 20 N и F2 ₌ 30 N, имају правац као што је приказано на слици испод. Одредити резултанту компоненти вектора на x-оси и y-оси.

A. 5√3 N и -25 N

Б. -5√3 Н и 25 Н

C. 25 N и 5√3 N

D. 30 N и 25√3 N

Познато:

F1 = 20 _Њутна

Угао између F1 _и x осе = 30 ^°

F2 = 30 _Њутна

Угао између F² _и x осе =30 ^°

Траже се: F _x и F _y

Решење:

F1x = _F1cos30o = ( 20 )(0.5√3) = 10√3 Њутн (знак плус јер показује ка +x ^оси ₎

F _1y = F ₁ sin 30 ^o = (20)(0.5) = 10 Њутна (знак плус јер је усмерен ка +y оси)

F²x = _F²cos³ ° ^o = (30)(0.5√³) = -15√³ Њутн (знак минус јер показује ка -x оси ₎

F _2y = F ₂ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 Њутна (знак плус јер показује на +y осу)

Резултанта x компоненте:

Fx ₌ F1x + _{F2x = 10√3} N – 15√3 N = -5√3 Њутна

Резултанта y компоненте:

F _y = F _1y + F _2y = 10 N + 15 N = 25 Њутна

Тачан одговор је Б.

Резултанта два вектора

4. Двоје деце А и Б гурају блок, ако А гура блок ка југу силом од 400 N, а истовремено Б гура блок ка истоку силом од 300 N, онда одредите резултанту сила А и Б.

А. 100 N јужно

Б. 100 С источно

C. 500 N југоисточно

Д. 700 С југоисточно

Познато:

У = север, Т = исток, С = југ, Б = запад

TL = североисток, TG = југоисток, BD = југозапад, BL = северозапад

A = 400 Њутна јужно

B = 300 Њутна источно

Тражи се: величина и смер резултујуће силе (R)

Решење:

Тачан одговор је Ц.

Резултанта вектора померања

5. Неко вози мотоцикл од куће 6 км на север, а затим 8 км на исток. Одреди коначни положај особе на основу почетног положаја.

А. 14 км североисточно

Б. 14 км југозападно

C. 10 km severoistočno

Д. 10 км северозападно

Познато:

Тражи се: величина и смер резултујућег померања

Решење:

Тачан одговор је Ц.

6.

На основу горње слике, ако 1 квадрат представља 1 км, колико је онда укупно померање?

Решење:

Удаљеност = A + B + C = 6 + 6 + 2 = 14 km

Померање = R = 12 км

7. Аутомобил путује од тачке А до тачке Б 30 км северно, затим 60 км источно, па 110 км јужно. Одредити померање аутомобила од тачке А до тачке Д.

Решење:

АА' = 60 км

А'Д = 110 км – 30 км = 80 км

8. Аутомобил путује од града А до града Б 100 км северно, затим до града Ц 60 км источно, а потом до града Д 20 км јужно. Одредити померање аутомобила.

Решење:

Д'Д = 60 км

АД' = 100 км – 20 км = 80 км

1. Шта је вектор?
   • Одговор: Вектор је величина која има и величину (величину) и смер. Примери укључују брзину, силу и убрзање.
2. По чему се вектор разликује од скалара?
   • Одговор: Скалар има само величину, док вектор има и величину и смер. На пример, температура је скалар јер има вредност, али нема смер, док је брзина вектор јер показује брзину (магнитуду) у одређеном смеру.
3. Како се вектор може графички представити?
   • Одговор: Вектор се може графички представити стрелицом. Дужина стрелице представља величину вектора, а смер стрелице означава смер вектора.
4. Који је значај репа и главе вектора?
   • Одговор: Реп је почетна тачка вектора, а врх (или глава) је крајња тачка. Приликом извођења операција попут сабирања вектора, реп једног вектора се поставља на врх другог.
5. Како се вектори сабирају?
   • Одговор: Вектори се сабирају методом „глава-реп“. Реп другог вектора се поставља на почетак првог. Резултујући вектор се затим црта од репа првог вектора до почетка другог вектора.
6. Која је разлика између јединичног вектора и нултог вектора?
   • Одговор: Јединични вектор има магнитуду један и усмерен је у одређеном правцу. Користи се за представљање правца вектора без обзира на његову величину. Нулти (или нулти) вектор нема магнитуду нити одређени правац.
7. Како се вектор може помножити скаларом?
   • Одговор: Множење вектора скаларом мења његову величину, али не и смер. Ако је скалар позитиван, смер остаје исти; ако је негативан, смер је обрнут.
8. Шта значи да су два вектора ортогонална или нормална?
   • Одговор: Два вектора су ортогонална или нормална ако је угао између њих 90 степени. Њихов скаларни производ ће бити нула.
9. Како се одређује резултанта два вектора?
   • Одговор: Резултанта је збир два вектора. Графички, када су вектори представљени као стрелице, резултанту можете пронаћи тако што ћете поставити реп другог вектора на врх првог и нацртати нову стрелицу (резултанту) од репа првог вектора до врха другог.
10. Ако вектор показује право на исток са магнитудом од 10 јединица, како бисте описали његову супротност?

• Одговор: Супротност овог вектора би имала исту магнитуду (10 јединица), али би била усмерена у супротном смеру, тј. право на запад.