Електрична сила – проблеми и решења

Електрична сила – проблеми и решења

1. Три наелектрисања као што је приказано на слици испод . Колика је електрична сила коју доживљава наелектрисање B. k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

Познато:

q_A = 10 µC = 10 x 10^-6 Ц = КСНУМКС^-5 Цоуломб

q _B = 10 µC = 10 x ^10⁻⁶ = ^10⁻⁶ кулона

q _C = 20 µC = 20 x ^10⁻⁶ = 2 x ^10⁻⁶ Кулона

r _AB = 0.1 м = ^10⁻¹ м

r _BC = 0.1 м = ^10⁻¹ м

k = 9 x ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Тражи се: Електрична сила коју делује на наелектрисање Б

Решење:

На наелектрисање B делују две електричне силе, а то су електрична сила између наелектрисања A и наелектрисања B (FAB ₎ и електрична сила између наелектрисања B и C (FBC ₎ . Електрична сила коју делује на наелектрисање B је резултанта _силе FAB и _силе FBC.

Електрична сила између наелектрисања А и Б:

Наелектрисање А је позитивно и наелектрисање Б је позитивно тако да смер F _AB показује ка наелектрисању C.

Електрична сила између наелектрисања B и C:

Наелектрисање B је позитивно и наелектрисање C је позитивно тако да F _BC показује ка наелектрисању A.

Електрична сила коју делује на наелектрисање Б:

F _B = F _BC – F _AB = 180 – 90 = 90 N.

Величина електричне силе коју осећа наелектрисање B (F _B ) је 90 Њутна. Правац F _B је исти као и правац F _BC , усмерава ка наелектрисању A.

2. Колика је величина и смер електричне силе на наелектрисању B? ( k = 9 x 10⁻⁹ ^Nm² C ^{− 2} , 1 μC = 10−6 ^C )

Познато:

Наелектрисање A (q _A ) = +Q

Наелектрисање B (q _B ) = -2Q

Наелектрисање C (qC ₎ = -Q

Растојање између наелектрисања А и Б (r _AB ) = r

Растојање између наелектрисања B и C (rBC ₎ = 2r

k = 9 x ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Тражи се: Јачина и смер електричне силе на наелектрисању Б.

Решење:

Електрична сила између наелектрисања А и Б:

Наелектрисање А је позитивно и наелектрисање Б је позитивно тако да смер F _AB показује ка наелектрисању А.

Електрична сила између наелектрисања B и наелектрисања C:

Наелектрисање B је негативно и наелектрисање C је негативно тако да смер F _BC показује ка наелектрисању A.

Резултатна сила делује на наелектрисање Б:

F = F _AB + F _BC = 2k Q ² /r ² + 0.5k Q ² /r ² = 2.5k Q ² /r ² = 2.5k Q ² r ^-2

Правац електричне силе показује ка наелектрисању А (лево).

3. Два електрична наелектрисања, приказана на слици испод. Наелектрисање у тачки А је 8 µC, а електрична сила која делује на оба наелектрисања је 45 N. Ако се наелектрисање А помери удесно 1 cm, колика је привлачна сила која делује на оба наелектрисања? k = ^9.109 Nm² · ^C⁻².

Познато:

Електрично наелектрисање у тачки А (q_A) = 8 µC = 8 x 10^-6 Цоуломб

Електрична сила делује на оба наелектрисања (F) = 45 Њутна

Растојање између оба наелектрисања (rAB ₎ = 4 cm = 0.04 metra = 4 x ^10⁻² metara

Константа (k) = 9 x 10 ^{^ 9} Nm² · ^C⁻²

Тражи се: Електрична сила између оба наелектрисања ако се наелектрисање А помери удесно за 1 цм.

Решење:

Електрично наелектрисање у тачки Б :

Једначина електричне силе:

F = k(qA ₎ (qB ₎ / ^r2

Fr² = k( _qA ) ⁽ _qB )

qB = Fr² ^/ k _{( qA} )

Електрично наелектрисање у тачки Б :

q _B = (45)(4 x 10⁻² ⁾ ² ^/ (9 x ^10⁻ )(2 x ^10⁻⁶ )

q _B = (45)(16 x ^10⁻⁴ ) / 72 x ^10⁻³

q _B = (720 x ^10⁻⁴ ) / (72 x ^10³ )

q _B = 10 x ^10⁻⁷ кулона

Електрична сила између електричних наелектрисања А и Б:

Ако се наелектрисање у тачки А помери удесно за 1 цм, онда је растојање између оба наелектрисања 3 цм = 0.03 метра = 3 x 10⁻² ^метара.

F = k(qA ₎ (qB ₎ / ^r2

F = (9 x 10⁻ ⁾ (8 x ^10⁻⁶ )(10 x ^10⁻⁷ ) / (3 x ^10⁻² ) ^²

F = (9 x 10³ ⁾ (80 x ^10⁻⁷ ) / (9 x ^10⁻⁴ )

F = (1 x 10³ ⁾ (80 x ^10⁻⁷ ) / (1 x ^10⁻⁴ )

F = (80 x 10⁻⁴ ⁾ / (1 x ^10⁻⁴ )

F = 80 Њутна

4. Два електрична наелектрисања у тачкама P и Q су међусобно удаљена 10 цм, делују на њих привлачна сила од 8 Њутна. Ако се наелектрисање Q помери 5 цм према наелектрисању P, колика је онда електрична сила? (1 µC = 10⁻⁶ ^C и ^k = 9 x ^10⁻⁹ Nm²C⁻² ⁾.

Познато:

Растојање између наелектрисања P и Q (r_PQ) = 10 цм = 0.1 м = 1 x 10^-1 m

Електрична сила између наелектрисања P и Q (F) = 8 N

Електрично наелектрисање Q (q _Q ) = 40 µC = 40 x ^10⁻⁶ C

Константа (k) = 9 x 10 ^{^ 9} Nm² · ^C⁻²

Тражи се: Електрична сила између наелектрисања P и Q ако се наелектрисање Q помери 5 цм до наелектрисања P.

Решење:

Прво, израчунајте електрично наелектрисање P, а затим израчунајте електричну силу између оба наелектрисања, ако се електрично наелектрисање Q помери 5 цм до наелектрисања P.

Електрично наелектрисање P :

qP = Fr² ^/ k _{( qQ} )

qP ₌ (8)(1 x ^10⁻¹ ) ^² / (9 x ^10⁻¹ )(40 x ^10⁻⁶ )

qP ₌ (8)(1 x 10⁻² ⁾ / 360 x ^10³

qP ₌ (8 x 10⁻² ⁾ / (36 x ^10⁴ )

qP ₌ (1 x ^10⁻² ) / (4.5 x ^10⁴ )

q _P = (1 / 4.5) x ^10⁻⁶ Кулона

Електрична сила између електричних наелектрисања P и Q:

Ако се наелектрисање у тачки Q помери 5 цм улево, онда је растојање између оба наелектрисања 5 цм = 0.05 метара = 5 x ^10⁻² метара

F = k(qP ₎ (qQ ₎ / ^r2

F = (9 x 10⁻ ⁾ ( (1 / 4.5) x ^10⁻⁶ )(40 x ^10⁻⁶ ) / (5 x ^10⁻² ) ^²

F = (2 x 10³ ⁾ (40 x ^10⁻⁷ ) / (25 x ^10⁻⁴ )

F = (80 x 10⁻⁴ ⁾ / (25 x ^10⁻⁴ )

F = 3.2 x ^10⁻¹

F = 32 Њутна

5. Електрична сила коју осећа наелектрисање q _B је 8 N (1 µC = 10⁻⁶ ^C и k = 9· ^10⁻⁹ Nm² ^· C⁻² ⁾ . Ако се наелектрисање q _B померило 4 cm од A, колика је онда електрична сила коју осећа q _B?

Познато:

Растојање између наелектрисања А и Б (r_AB) = 2 цм = 0.02 м = 2 x 10^-2 m

Електрична сила између наелектрисања А и Б (F) = 8 N

Електрично наелектрисање A (q _A ) = 2 µC = 2 x ^10⁻⁶ C

Константа (k) = 9 x 10 ^{^ 9} Nm² · ^C⁻²

Тражи се: Електрична сила између наелектрисања А и Б ако је растојање између оба наелектрисања 4 цм.

Решење:

Прво израчунајте електрично наелектрисање B, а затим израчунајте електричну силу између оба наелектрисања, ако је растојање између оба наелектрисања 4 cm = 0.04 metra = 4 x 10⁻² ^метара.

Електрично наелектрисање у тачки B :

qB = Fr² ^/ k _{( qA} )

q _B = (8)(2 x 10⁻² ⁾ ² ^/ (9 x ^10⁻ )(2 x ^10⁻⁶ )

q _B = (8)(4 x ^10⁻⁴ ) / (18 x ^10³ )

q _B = (32 x ^10⁻⁴ ) / (18 x ^10³ )

q _B = (32/18) x ^10⁻⁷

qB = (16/9) x ^10⁻⁷ кулона

Електрична сила између наелектрисања А и Б:

F = k(qA ₎ (qB ₎ / ^r2

F = (9 x 10⁻ ⁾ (2 x ^10⁻⁶ )((16/9) x ^10⁻⁷ ) / (4 x ^10⁻² ) ^²

F = (18 x 10³ ⁾ ( (16/9) x ^10⁻⁷ ) / (16 x ^10⁻⁴ )

F = (2 x 10³ ⁾ (16 x ^10⁻⁷ ) / (16 x ^10⁻⁴ )

F = (2 x 10³ ⁾ (1 x ^10⁻⁷ ) / (1 x ^10⁻⁴ )

F = (2 x 10⁻⁴ ⁾ / (1 x ^10⁻⁴ )

F = 2 Њутна

6. Три наелектрисања A, B и C као што је приказано на слици испод. AB = BC = 20 cm и наелектрисања су иста (q = 2µC). k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2 , 1 µ = 10 ^-6 . Колика је величина електричне силе која делује на тачку B?

Познато:

Наелектрисање у тачки А (q_A) = 2 µC = 2 x 10^-6 Цоуломб

Наелектрисање у тачки B (q _B ) = 2 µC = 2 x ^10⁻⁶ Кулон

Наелектрисање у тачки C (q _C ) = 2 µC = 2 x ^10⁻⁶ Кулон

Растојање од B до C (r _BC ) = 20 cm = 0.2 метра = 2 x ^10⁻¹ метара

Растојање од Б до А (rBA ₎ = 20 цм = 0.2 метра = 2 x ^10⁻¹ метара

^k = ^9,109 Nm² · ^C⁻²

Тражи се: Јачина електричне силе која делује на тачку Б

Решење:

Електрична сила између наелектрисања у тачкама B и C:

FBC = k( ^qB ₎ ( _{qC )} / _rBC2

F _BC = (9 x 10 ⁹ )(2 x 10 ^-6 )(2 x 10 ^-6 ) / (2 x 10 ^-1 ) ²

F _BC = (9 x 10 ⁹ )(4 x 10 ^-12 ) / (4 x 10 ^-2 )

FBC = (36 x 10⁻³ ₎ ^/ (4 x ^10⁻² )

FBC = 9 _x ^10⁻¹

F _BC = 0.9 Њутн

Електрична наелектрисања у тачкама B и C су позитивна, тако да је смер електричне силе F _BC улево, од тачке C.

Електрична сила између наелектрисања у тачкама B и A:

FBA = k( ^qB ₎ ( _{qA )} / _rBA²

FBA ₌ (9 x 109 ⁾ (10 x ^2-6 )(2 x ^10-6 ) / (2 x ^10-1 ) ²

FBA ₌ (9 x 109 ⁾ (4 x ^10-12 ) / (9 x ^10-2 )

FBA = ₍ 36 x 10⁻³ ⁾ / (4 x ^10⁻² )

FBA ₌ 9 x 10 ^-1

FBA = _0.9 Њутн

Електрична наелектрисања у тачкама B и A су позитивна тако да је смер електричне силе FBA _надоле , од тачке A.

Резултанта електричних сила:

7. Три наелектрисања Q1 _, Q2 _и Q3 _као што је приказано на слици испод. Дужина AB = дужина BC = 30 cm. Познато: k = 9.109 ^Nm2.C - 2 ^и 1 µ = ^{10-6 ,} онда је резултанта електричне силе на наелектрисању _Q1.

Познато:

Наелектрисање у тачки А (q_A) = 3 µC = 3 x 10^-6 Цоуломб 

Наелектрисање у тачки B (q _B ) = -10 µC = -10 x 10 ^-6 кулона

Наелектрисање у тачки C (q _C ) = 4 µC = 4 x ^10⁻⁶ Кулон

Растојање од B до C (r _BC ) = 30 cm = 0.3 метра = 3 x ^10⁻¹ метара

Растојање од B до C (r _BA ) = 30 cm = 0.3 metra = 3 x 10⁻¹ ^metar s

^k = ^9,109 Nm² · ^C⁻²

Тражи се: Резултанта електричне силе у тачки Б

Решење:

Електрична сила између наелектрисања у тачкама B и C:

FBC = k( ^qB ₎ ( _{qC )} / _rBC2

F _BC = (9 x 10 ⁹ )(10 x 10 ^-6 )(4 x 10 ^-6 ) / (3 x 10 ^-1 ) ²

F _BC = (9 x 10 ⁹ )(40 x 10 ^-12 ) / (9 x 10 ^-2 )

FBC = (360 x 10⁻³ ₎ ^/ (9 x ^10⁻² )

FBC = 40 _x ^10⁻¹

F _BC = 4 Њутн

Електрично наелектрисање у тачки B је негативно, а електрично наелектрисање у тачки C је позитивно, тако да је смер електричне силе F _BC удесно, ка тачки C.

Електрична сила између наелектрисања у тачкама B и A:

FBA = k( ^qB ₎ ( _{qA )} / _rBA²

FBA ₌ (9 x 109 ⁾ (10 x ^10-6 )(3 x ^10-6 ) / (3 x ^10-1 ) ²

FBA ₌ (9 x 109 ⁾ (30 x ^10-12 ) / (9 x ^10-2 )

FBA = ₍ 270 x 10⁻³ ⁾ / (9 x ^10⁻² )

FBA ₌ 30 x ^10⁻¹

FBA = ₃ Њутн

Електрично наелектрисање у тачки B је негативно, а електрично наелектрисање у тачки A је позитивно, тако да је смер електричне силе FBA _{усмерен} нагоре ка тачки A.

Резултанта електричне силе:

1. Шта је електрична сила? одговорЕлектрична сила је фундаментална сила која се јавља између објеката због њихових електричних наелектрисања. Може бити привлачна (између супротних наелектрисања) или одбојна (између сличних наелектрисања).
2. Како се одређује јачина електричне силе између два тачкаста наелектрисања? одговорВеличина електричне силе између два тачкаста наелектрисања дата је Кулоновим законом. Она је директно пропорционална производу величина наелектрисања и обрнуто пропорционална квадрату растојања између њих. F=кx q₁x q₂​/ r², Где $k$ је Кулонова константа.
3. Шта се дешава са електричном силом ако се растојање између два наелектрисања удвостручи? одговорАко се растојање између два наелектрисања удвостручи, електрична сила постаје једна четвртина своје првобитне вредности, јер се сила мења обрнуто сразмерно квадрату растојања.
4. Како се електрична сила упоређује са гравитационом силом? одговорЕлектричне силе могу бити и привлачне и одбојне, док су гравитационе силе само привлачне. Поред тога, за уобичајене објекте и удаљености, електричне силе су обично много јаче од гравитационих сила, с обзиром на то да су гравитационе силе слабије за много редова величине у поређењу са електричном силом.
5. Који је принцип суперпозиције у односу на електричне силе? одговорПринцип суперпозиције каже да је резултујућа електрична сила на наелектрисање услед скупа других наелектрисања векторски збир сила које делује свако наелектрисање узето засебно.
6. Зашто не осећамо електричне силе у свакодневним предметима иако су направљени од наелектрисаних честица? одговорСвакодневни предмети су обично електрично неутрални, што значи да имају једнак број позитивних и негативних наелектрисања. Силе између ових наелектрисања се уравнотежују, тако да је нето електрична сила једнака нули.
7. Како уземљење утиче на електричну силу која делује на наелектрисани објекат? одговорУземљење наелектрисаног објекта омогућава проток наелектрисања између објекта и Земље док се објекат не неутралише, ефикасно елиминишући нето електричну силу на објекту због његовог почетног наелектрисања.
8. Може ли електрична сила деловати у вакууму? одговорДа, електрична сила може деловати у вакууму. За ширење јој није потребна средина. То је очигледно из начина на који електрична поља могу постојати и утицати на наелектрисане честице у простору.
9. Какву улогу игра електрична константа (или пермитивност слободног простора) у одређивању јачине електричне силе? одговорЕлектрична константа, позната и као пермитивност слободног простора, утиче на јачину електричне силе између наелектрисања. Већа пермитивност би подразумевала слабије електричне силе и обрнуто. Кулонова константа, $k$, је повезано са овом вредношћу као k=1/4πε₀​​.

10. Ако се два наелектрисања крећу једно у односу на друго, да ли се сила између њих мења? Одговор : Ако се два наелектрисања крећу једно у односу на друго, она могу да произведу магнетна поља поред електричних поља. То значи да интеракција између покретних наелектрисања неће бити само последица електричних сила, већ и магнетних сила. Комбинована интеракција је описана електромагнетном силом. Дакле, иако се електрична сила услед наелектрисања не мења само зато што се крећу, укупна сила може да се промени због магнетних ефеката.