Rozwiązane problemy z fizyki podstawowej

1. Kula o masie 0.2 kg, przymocowana do końca poziomej linki, obraca się po okręgu o promieniu 1 metra, a maksymalna prędkość kuli wynosi 10 obr./min. Jaka jest wartość przyspieszenia dośrodkowego i wartość siły naciągu?

Znany:

Masa (m) = 0.2 kg

Promień (r) = 1 m

Prędkość kątowa (ω) = 10 obr./min = 10 obr./60 s = 0.17 obr./s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Prędkość (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Poszukiwani: a _s i Σ F

rozwiązanie:

(a) Wielkość przyspieszenia dośrodkowego

(b) Wielkość siły naciągu

Σ F = ma

T = ma _s

T = ( 0.2 kg)(1 m/s2 ⁾

T = 0.2 kg·m/ ^s2

T = 0.2 N

[irp]

2. Kula o masie 1 kg zawieszona na końcu sznurka obraca się ruchem jednostajnym po poziomym okręgu o promieniu 1 m. Sznurek pęknie, gdy naprężenie przekroczy 100 N. Jaka jest maksymalna prędkość, jaką może osiągnąć kulka?

Znany:

Masa (m) = 1 kg

Promień (r) = 1 metr

Siła rozciągająca (T) = siła dośrodkowa ( Σ F) = 100 N

Poszukiwany: v maksimum

rozwiązanie:

[irp]

[wpdm_package id='499′]

1. Masa i ciężar
2. Normalna siła
3. Druga zasada dynamiki Newtona
4. Siła tarcia
5. Ruch na powierzchni poziomej bez siły tarcia
6. Ruch dwóch ciał z tym samym przyspieszeniem po szorstkiej powierzchni poziomej z siłą tarcia
7. Ruch na równi pochyłej bez siły tarcia
8. Ruch na równi pochyłej z siłą tarcia
9. Ruch w windzie
10. Ruch ciał jest łączony za pomocą sznurów i krążków
11. Dwa ciała o tej samej wartości przyspieszenia
12. Zaokrąglanie płaskiej krzywej – dynamika ruchu kołowego
13. Pokonywanie zakrętów o nachylonym profilu – dynamika ruchu okrężnego
14. Ruch jednostajny po okręgu poziomym
15. Siła dośrodkowa w ruchu jednostajnym po okręgu

Przeczytaj więcej

1. Samochód pokonuje zakręt o nachylonym profilu. Jaki jest kąt nachylenia drogi, której promień zakrętu wynosi 60 metrów, a prędkość projektowa wynosi 20 m/s? Załóżmy, że nie ma tarcie między samochodem a drogą.

Rozwiązanie

N = normalna siła

N sin θ = składowa pozioma siły normalnej

N cos θ = składowa pionowa siły normalnej

w = mg = masa samochodu

Droga została zaprojektowana tak, aby mieć nachylenie, co pozwoli wyeliminować konieczność stosowania tarcia.

Całkowita siła pozioma, czyli składowa pozioma siły normalnej ( N sin θ) , jest niezbędna, aby utrzymać samochód w ruchu po okręgu na zakręcie.

Wybieramy oś x jako poziomą, a oś y jako pionową, tak aby przyspieszenie dośrodkowe,_R, jest w kierunku poziomym. W kierunku poziomym jedyną siłą jest składowa pozioma siły normalnej. (N grzech θ), potrzebne do wytworzenia przyspieszenie dośrodkowe. N sin θ = siła dośrodkowa.

Zastosuj prawo ruchu Newtona w kierunku pionowym:

[irp]

Zastosuj prawo ruchu Newtona w kierunku poziomym:

Zastąp N w równaniu 1 N w równaniu 2 :

[wpdm_package id='497′]

1. Masa i ciężar
2. Normalna siła
3. Druga zasada dynamiki Newtona
4. Siła tarcia
5. Ruch po powierzchni poziomej bez siły tarcia
6. Ruch dwóch ciał z tym samym przyspieszeniem po szorstkiej powierzchni poziomej z siłą tarcia
7. Ruch na równi pochyłej bez siły tarcia
8. Ruch na równi pochyłej z siłą tarcia
9. Ruch w windzie
10. Ruch ciał jest łączony za pomocą sznurów i krążków
11. Dwa ciała o tej samej wartości przyspieszenia
12. Zaokrąglanie płaskiej krzywej – dynamika ruchu kołowego
13. Pokonywanie zakrętów o nachylonym profilu – dynamika ruchu okrężnego
14. Ruch jednostajny po okręgu poziomym
15. Siła dośrodkowa w ruchu jednostajnym po okręgu

Przeczytaj więcej

1. Samochód o masie 2000 kg pokonuje zakręt na płaskiej drodze o promieniu 150 m. Współczynnik tarcia statycznego wynosi 0.5. Określ maksymalną prędkość, przy której samochód pokonuje zakręt i nie wpada w poślizg. Przyspieszenie grawitacyjne = 10 m/ ^s2.

Znany:

Masa (m) = 2000 kg

Promień (r) = 150 metrów

Współczynnik tarcia statycznego ( μs ₎ = 0.5

Ciężar (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s ² ) = 20 000 kg m/s ² = 20 000 N

Siła tarcia statycznego (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7)(20 000 N) = 14 000 N

Poszukiwany: v

rozwiązanie:

[irp]

[wpdm_package id='496′]

1. Masa i ciężar
2. Normalna siła
3. Druga zasada dynamiki Newtona
4. Siła tarcia
5. Ruch po powierzchni poziomej bez siły tarcia
6. Ruch dwóch ciał z tym samym przyspieszeniem po szorstkiej powierzchni poziomej z siłą tarcia
7. Ruch na równi pochyłej bez siły tarcia
8. Ruch na równi pochyłej z siłą tarcia
9. Ruch w windzie
10. Ruch ciał jest łączony za pomocą sznurów i krążków
11. Dwa ciała o tej samej wartości przyspieszenia
12. Zaokrąglanie płaskiej krzywej – dynamika ruchu kołowego
13. Pokonywanie zakrętów o nachylonym profilu – dynamika ruchu okrężnego
14. Ruch jednostajny po okręgu poziomym
15. Siła dośrodkowa w ruchu jednostajnym po okręgu

Przeczytaj więcej

1. Dwie masy m ₁ = 2 kg i m ₂ = 5 kg znajdują się na równi pochyłej i są połączone sznurkiem, jak pokazano na rysunku. Współczynnik tarcia kinetycznego między masą m ₁ a równią pochyłą wynosi 0.2, a współczynnik tarcia kinetycznego między masą m ₂ a równią pochyłą wynosi 0.1.

(a) Określ ich przyspieszenie

(b) Określ siłę naciągu

Znany:

Masa 1 (m ₁ ) = 2 kg

Masa 2 (m ₂ ) = 4 kg

Współczynnik tarcia kinetycznego między m ₁ a płaszczyzną pochyła (μ _k1 ) = 0.2

Współczynnik tarcia kinetycznego między m ₂ a płaszczyzną pochyła (μ _{k 2} ) = 0.1

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 9.8 m/ ^s2

a) Wielkość i kierunek przyspieszenia

w ₁ = ciężar 1 = m ₁ g = (2 kg) (9.8 m/s ² ) = 19.6 niutonów

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 niutonów

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 niutonów

N ₁ = Siła normalna działająca na m ₁ = w _1y = 17 niutonów

F _k1 = Siła tarcia kinetycznego na m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 niutona

---

w ₂ = ciężar 2 = m ₂ g = (4 kg) (9.8 m/s ² ) = 39.2 niutonów

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newtona

w _2y = w ₂ cos 60 ^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 niutonów

N ₂ = Siła normalna działająca na m ₂ = w _2y = 19.6 niutonów

F _k2 = Siła tarcia kinetycznego na m ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 niutonów

---

Wielkość przyspieszenia:

∑ F _x = maks. _x

w _2x > w _1x , więc kierunek przyspieszenia jest taki sam jak kierunek w _2x.

Siły skierowane wzdłuż przyspieszenia są dodatnie, a siły skierowane przeciwnie do przyspieszenia są ujemne.

w_2x - F_k2 - T₂ + T₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂) do_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

ax = 3.16 m _/ ^s2

Wartość przyspieszenia = 3.16 m/s2 ^. Kierunek przyspieszenia = kierunek T1 ₌ kierunek _w2x

b) Wielkość siły rozciągającej

Zastosuj drugą zasadę Newtona do obiektu 2:

w _2x – F _k2 – T ₂ = m ₂ a _x

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg) (3.16 m/s ² )

32.14 N – T2 ₌ 12.64 N

T ₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 niutonów

Siła naciągu = T = T ₁ = T ₂ = 19.5 niutonów

[irp]

2. m ₁ = 4 kg, m ₂ = 2 kg. Określ (a) wartość i kierunek przyspieszenia, (b) wartość siły naciągu łączącej m ₁ i m ₂ , (c) wartość siły naciągu łączącej bloczek z dachem.

Rozwiązanie

w ₁ = m ₁ g = (4 kg) (9.8 m/s ² ) = 39.2 niutonów

w ₂ = m ₂ g = (2 kg) (9.8 m/s ² ) = 19.6 niutonów

a) Wielkość i kierunek przyspieszenia

∑ F _y = może _y

w ₁ > w ₂ , zatem kierunek ciała jest taki sam jak kierunek ciężaru 1 ( w ₁ ) . Siły, które mają ten sam kierunek co przyspieszenie, są dodatnie, a siły, które mają kierunek przeciwny do przyspieszenia, są ujemne.

w ₁ – T ₁ + T ₂ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) a _y

w ₁ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) a _y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) _rocznie

19.6 N = (6 kg) na _rok

a _y = 19.6 N : 6 kg

ay = 3.26 m _/ ^s2

Wartość przyspieszenia = 3.26 m/s ² . Kierunek przyspieszenia = kierunek w ₁.

b) Wartość siły naciągu łączącej _m1 i _m2

Zastosuj drugie prawo Newtona do m ₂ :

∑ F _y = może _y

w ₁ – T ₁ = m ₁ a _y

39.2 N – T ₁ = (4 kg) ( 3.26 m/s ² )

39.2 N – T1 ₌ 13.04 N

T1 = 39.2 _N – 13.04 N

T ₁ = 26.16 niutony

Wartość siły naciągu łączącej obiekty = T = T ₁ = T ₂ = 26.16 niutonów

c) Wielkość siły naciągu łączącej bloczek z dachem.

Koło pasowe jest w spoczynku:

∑ F _y = może _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

Siły skierowane w górę są dodatnie, siły skierowane w dół są ujemne:

T3 _– T1 – _T2 = ₀

T3 = _T1 + _T2

T ₁ i T ₂ mają tę samą wartość , T ₁ = T ₂ = T = 26.16 N:

T ₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 niutonów

[irp]

3. Klocek 1 (m ₁ = 10 kg) i klocek 2 (m ₂ = 15 kg) połączone są linką nawiniętą na beztarciowy bloczek. Współczynnik tarcia statycznego między klockiem 2 a pochylnią wynosi 0.6. Współczynnik tarcia kinetycznego między klockiem 2 a pochylnią wynosi 0.42. Wyznacz (a) wartość minimalnej siły F wywieranej na obiekty, tak aby obiekty przyspieszyły w górę. (b) Wyznacz wartość siły naciągu.

Rozwiązanie

w ₁ = Ciężar klocka 1 = m ₁ g = (10 kg) (9.8 m/s ² ) = 98 niutonów

w ₂ = Ciężar klocka 2 = m ₂ g = (15 kg) (9.8 m/s ² ) = 147 niutonów

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 niutonów

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newtona

N ₂ = Siła normalna działająca na klocek 2 = w _2y = 127.89 niutonów

F _k2 = Siła tarcia kinetycznego na klocku 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 niutonów

F _s2 = Siła tarcia statycznego na klocku 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 niutonów

a) Wartość minimalnej siły F wywieranej na obiekty, która powoduje przyspieszenie ich ruchu w górę

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ F _x = 0

Siły skierowane w górę i w prawo są dodatnie, siły skierowane w dół i w lewo są ujemne.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = F _k2 + w _2x + w ₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 niutonów

b) Wielkość siły naciągu

Zastosuj prawo ruchu Newtona do bloku 1:

∑ F _y = może _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

T ₁ – w ₁ = 0

T ₁ = w ₁ = 98 niutonów

Zastosuj prawo ruchu Newtona do bloku 2:

F – F _k2 – w _2x – T ₂ = 0

T ₂ = F – F _{k 2} – w _2x

T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 _N

T ₂ = 98 niutony

Wartość siły naciągu = T ₁ = T ₂ = T = 98 niutony

[irp]

4. Klocek 1 (m³ ₌ 16 kg) leży na powierzchni poziomej, a klocek 2 (m³ ₌ 12 kg) leży na gładkiej równi pochyłej, połączone linką przerzuconą przez mały, beztarciowy bloczek. Klocek 3 (m³ ₌ 5 kg) leży na klocku 2. Współczynnik tarcia kinetycznego między klockiem 2 a powierzchnią poziomą wynosi 0,4. Współczynnik tarcia statycznego między klockiem 2 a klockiem 3 wynosi 0,3.

(a) Kiedy układ zostanie zwolniony ze stanu spoczynku, blok 3 i blok 2 nadal będą się przesuwać?

(b) Jeśli istnieje blok 3, jakie jest przyspieszenie bloku 1 i bloku 2?

rozwiązanie:

a) Kiedy układ zostanie zwolniony ze stanu spoczynku, blok 3 i blok 2 nadal będą się przesuwać?

w ₁ = Ciężar klocka 1 = m ₁ g = (16 kg) (9.8 m/s ² ) = 156.8 niutonów

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 niutonów

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 niutonów

N ₁ = Siła normalna wywierana na klocek 1 przez równię pochyłą = w _1y = 78.4 niutonów

w ₃ = Ciężar klocka 3 = m ₃ g = (5 kg) (9.8 m/s ² ) = 49 niutonów

N ₂₃ = Siła normalna wywierana na klocek 3 przez klocek 2 = w ₃ = 49 niutonów

N ₃₂ = Siła normalna wywierana na klocek 2 przez klocek 3 = N ₂₃ = w ₃ = 49 niutonów

(N ₂₃ i N ₃₂ to para akcja-reakcja )

F _s23 = Siła tarcia statycznego wywierana na klocek 3 przez klocek 2 = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 niutonów

F _s32 = Siła tarcia statycznego wywierana na klocek 2 przez klocek 3 = F _{s 23} = 14.7 niutonów

(F _s23 i F _s32 są parą akcja-reakcja )

w ₂ = Ciężar klocka 2 = m ₂ g = (12 kg) (9.8 m/s ² ) = 117.6 niutonów

N ₂ = Siła normalna wywierana na obiekt 2 przez powierzchnię poziomą = w ₂ + N ₃₂ = 117.6 niutonów + 49

Newton = 166.6 Newtona

F _k2 = Siła tarcia kinetycznego na klocku 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 niutonów

Zastosuj prawo ruchu Newtona do klocka 3:

∑ F _x = maks. _x

F _s23 = _m3 a _x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μs m3 _g = _m3 ax_​​

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 m/s2 ⁾ = 2.94 m/ ^s2

Maksymalne przyspieszenie klocka 3, przy którym klocek 3 i klocek 2 nadal mogą się ślizgać, wynosi 2.94 m/ ^s2.

Teraz obliczymy wartość przyspieszenia układu po jego uwolnieniu.

Kierunek przemieszczenia klocka = kierunek przyspieszenia klocka = kierunek T ₂ = kierunek w _1x.

∑ F _x = maks. _x

w_1x - T₁ + T₂ - F_k2 - F_s32 + F._s23 = (m₁ +m₂ +m₃) do_x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ + m ₃ ) a _x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (33 kg) _x

a _x = 2.11 m/ ^s2

x jest dodatnie, co oznacza, że ​​kierunek przesunięcia bloku lub kierunek przyspieszenia jest taki sam, jak kierunek _{T2 lub} kierunek _w1x.

Wartość przyspieszenia wynosi 2.11 m/s2 ⁱ jest mniejsza niż 2.94 m/s2 ^, dlatego możemy wnioskować, że blok 3 i blok 2 nadal przesuwają się razem po uwolnieniu z położenia spoczynkowego.

b) Wartość przyspieszenia klocka 1 i klocka 2

∑ F _x = maks. _x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 niutonów

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (28 kg) _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id='493′]

1. Masa i ciężar
2. Normalna siła
3. Druga zasada dynamiki Newtona
4. Siła tarcia
5. Ruch po powierzchni poziomej bez siły tarcia
6. Ruch dwóch ciał z tym samym przyspieszeniem po szorstkiej powierzchni poziomej z siłą tarcia
7. Ruch na równi pochyłej bez siły tarcia
8. Ruch na równi pochyłej z siłą tarcia
9. Ruch w windzie
10. Ruch ciał jest łączony za pomocą sznurów i krążków
11. Dwa ciała o tej samej wartości przyspieszenia
12. Zaokrąglanie płaskiej krzywej – dynamika ruchu kołowego
13. Pokonywanie zakrętów o nachylonym profilu – dynamika ruchu okrężnego
14. Ruch jednostajny po okręgu poziomym
15. Siła dośrodkowa w ruchu jednostajnym po okręgu

Przeczytaj więcej

1. Klocek o masie 2 kg leży na równi pochyłej pod kątem 37 ^° do poziomu. Określ wartość siły zewnętrznej działającej na klocek, aby nie zsunął się on w dół równi. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms ^-2 , µk ₌ 0.2)

Znany:

Masa (m) = 2 kg

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Ciężar klocka (w) = mg = (2)(10) = 20 niutonów

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37o ⁼ 0.8

Współczynnik tarcia kinetycznego (µ _k ) = 0.2

Składowa y ciężaru (w _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 niutonów

Składowa x ciężaru (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 niutonów

siła normalna (N) = w _y = 16 niutonów

Poszukiwana : siła zewnętrzna (F)

Rozwiązanie :

w_x = 12 niutonów

Siła tarcia kinetycznego (f _k ) = µ _k N = (0.1)(16) = 1.6 niutona

Wartość siły zewnętrznej F wywieranej na klocek :

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 niutonów

Siła zewnętrzna F jest większa niż 10.4 niutonów.

[irp]

2. Masa klocka = 2 kg, współczynnik tarcia statycznego µs ₌ 0.4 i θ = 45o ^. Określ wartość siły F, przy której klocek zacznie się ślizgać w górę.

Znany:

Współczynnik tarcia statycznego (µ _s ) = 0.4

Kąt (θ) = 45 ^°

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Masa bloku (m) = 2 kilogramy

Ciężar klocka (w) = mg = (2 kg)(10 m/s ² ) = 20 kg m/s ² = 20 niutonów

Składowa x ciężaru (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtonów

Składowa y ciężaru (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 niutonów

Poszukiwana : wielkość siły F

rozwiązanie:

Blok zaczyna się przesuwać w górę, jeśli F ≥ w_x + f_s.

Składowa x ciężaru:

w _x = 10√2 Newton

składowa y ciężaru :

w _y = 10√2 Newton

Siła normalna :

N = w _y = 10√2 Newton

Siła tarcia statycznego :

fa _s = µ _s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Wartość siły F powodującej, że klocek zaczyna się przesuwać w górę :

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 10√2 + 4 √2

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_package id='492′]

1. Cząstki w równowadze jednowymiarowej
2. Cząstki w równowadze dwuwymiarowej
3. Równowaga ciał połączonych sznurami i krążkami
4. Równowaga ciał na równi pochyłej

Przeczytaj więcej

1. Pudełko o masie 5 kg znajduje się na równi pochyłej pod kątem 30 ^° . Pudełko jest podparte linką. Wyznacz siłę naciągu (T) i siłę nacisku (N)!

Rozwiązanie

∑F_x = 0

T – w sin 30 ^o = 0

T = w sin 30 ^o

T = (5 kg)(9.8 m/s2 ⁾ sin 30 ^o

T = (49)(0.5)

T = 20 000 niutonów

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos ^30o

N = (49)(0.87)

N = 43 niutonów

[irp]

2. Dwa obiekty o masie m ₁ = m ₂ = 2 kg, połączone nieważką nicią nawiniętą na beztarciowy bloczek. Znajdź siły naciągu T ₁ i T ₂.

Rozwiązanie

(a) Diagram sił działających na obiekt 1 (b) Diagram sił działających na obiekt 2

Zastosuj pierwsze prawo Newtona do obiektu 1:

∑ F _y = 0

T ₁ – w ₁ = 0

T ₁ = w ₁ = m ₁ g = (2 kg) (9.8 m/s ² ) = 19.6 N

Zastosuj pierwsze prawo Newtona do obiektu 2:

∑ F _y = 0

T ₂ – w ₂ = 0

T ₂ = w ₂ = m ₂ g = (2 kg) (9.8 m/s ² ) = 19.6 N

T ₁ = T ₂ = 19.6 N.

[irp]

3. Ciało o masie w _A = 30 N i ciało o masie w _B = 40 N są połączone lekką linką, która przechodzi przez beztarciowy krążek o pomijalnej masie. Wyznacz współczynnik maksymalnego tarcia statycznego między w _B a powierzchnią pochyłą, jeśli układ jest w spoczynku.

Rozwiązanie

(a) Diagram sił działających na ciało w _A (b) Diagram sił działających na ciało w _B

Zastosuj pierwszą zasadę Newtona do obiektu w _A w kierunku pionowym (y):

∑ F _y = 0 (brak przyspieszenia w kierunku pionowym)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 niutonów

Zastosuj pierwszą zasadę Newtona do obiektu w _B w kierunku pionowym (y) :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 niutonów

Zastosuj pierwszą zasadę Newtona do obiektu w _B w kierunku poziomym (x):

∑ F _x = 0

F _k + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μs (28) + (40)(0.7) – 30 = ₀

μs (28) + 28 – 30 = ₀

μs (28) = 30 – ₂₈

μs (28) = ₂

μs ₌ 2/28

μs ₌ 0.07

Współczynnik maksymalnego tarcia statycznego między w _B a powierzchnią pochyłą = 0.07.

[wpdm_package id='490′]

1. Cząstki w równowadze jednowymiarowej
2. Cząstki w równowadze dwuwymiarowej
3. Równowaga ciał połączonych sznurami i krążkami
4. Równowaga ciał na równi pochyłej

Przeczytaj więcej

1. Znajdź siły naciągu T ₁ , T ₂ i T _{3 . Pomiń} masę linki.

Rozwiązanie

(a) Diagram sił działających na obiekt (b) Diagram sił działających na sznur

Zastosuj pierwszą zasadę Newtona do obiektu:

ΣF _y = 0

T ₁ – w = 0

T ₁ = w = mg

T ₁ = (5 kg)(9.8 m/s ² )

T1 = 49 kg·m _/ ^s2

T ₁ = 49 N

Zastosuj pierwsze prawo Newtona do sznurka:

∑ F _x = 0

T _3x – T _2x = 0

T ₃ cos 30o ^– T ₂ cos 40o ⁼ 0

0.87 T3 _– 0.77 T2 ₌ 0

0.87 T3 ₌ 0.77 _T2

T ₂ = 0.87 T ₃ / 0.77 = 1.1 T ₃ ———- Równanie 1

[irp]

-

∑ F _y = 0

T3y ₊ T2y – _T1y = ₀

T ₃ grzech 30 ^o + T ₂ grzech 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T ₃ + 0.64 T ₂ – 49 N = 0 ———- Równanie 2

Podstawiamy T ₂ z równania 2 do równania 2:

0.5 T3 ₊ 0.64 (1.1 T3 ₎ – 49 N = 0

0.5 T3 ₊ 0.70 T3 _– 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T3 ₌ 49

T3 = ₄₉ / 1.2

T ₃ = 41 N

---

T2 = _{1.1 T3}

T2 = ( _1.1 )(40.8 N)

T ₂ = 45 N

[wpdm_package id='488′]

1. Cząstki w równowadze jednowymiarowej
2. Cząstki w równowadze dwuwymiarowej
3. Równowaga ciał połączonych sznurami i krążkami
4. Równowaga ciał na równi pochyłej

Przeczytaj więcej

^{1. Masa ciała, m = 10 kg, podtrzymywana przez linkę. Znajdź naprężenie linki!} g = 10 m/s ²

Znany:

Masa (m) = 10 kg

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Poszukiwana: siła naciągu (T)

rozwiązanie:

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s2 ⁾ = 100 kg·m/ ^s2

T = 20 000 niutonów

[irp]

2. Masa ciała wynosi 10 kg. Oblicz naprężenie sznurka… Przyspieszenie grawitacyjne = 10 m/ ^s2.

Rozwiązanie

Znany:

Masa (m) = 10 kg

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s ².

Poszukiwana: siła naciągu (T)

rozwiązanie:

^{w = waga = mg = (10 kg)(10 m/s2}) = 100 kg·m/s²

T ₁ = siła naciągu 1

_{T 1x} = składowa x siły rozciągającej 1 = T ₁ cos 45 ^o = 0.7 T ₁

_{T 1y} = składowa y siły rozciągającej 2 = T ₁ sin 45 ^o = 0.7 T ₁

T ₂ = siła naciągu 2

_{T 2x} = składowa x siły rozciągającej 2 = T ₂ cos 45 ^o = 0.7 T ₂

_{T 2y} = składowa y siły rozciągającej 2 = T ₂ sin 45 ^o = 0.7 T ₂

Warunek równowagi ΣF = 0.

oś y:

ΣF _y = 0

T _1y + T _2y – w = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ – 100 = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ = 100 — równanie 1

oś x:

ΣF _x = 0

T _2x – T _1x = 0

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T2 = _0.7T1​

T ₂ = T ₁ —– równanie 2

Określ wartość T ₁ :

0.7T ₁ + 0.7T ₁ = 100

1.4T ₁ = 100

T1 = ₁₀₀ / 1.4

T ₁ = 71.4 niutona

T ₁ = T ₂ więc T ₂ = 71.4 niutonów

[wpdm_package id='486′]

1. Cząstki w równowadze jednowymiarowej
2. Cząstki w równowadze dwuwymiarowej
3. Równowaga ciał połączonych sznurami i krążkami
4. Równowaga ciał na równi pochyłej

Przeczytaj więcej

1. Dwa pudełka są połączone sznurem przeciągniętym przez krążek. Pomiń masę sznura i krążka oraz ewentualne tarcie w krążku. Masa pudełka 1 = 2 kg, masa pudełka 2 = 3 kg, przyspieszenie grawitacyjne = 10 m/s2 ^. Znajdź (a) Przyspieszenie układu (b) Naciąg sznura!

Rozwiązanie

Znany:

Masa pudełka 1 (m ₁ ) = 2 kg

Masa pudełka 2 (m ₂ ) = 3 kg

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Ciężar pudełka 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 niutonów

Ciężar pudełka 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (3)(10) = 30 niutonów

rozwiązanie:

(a) wielkość i kierunek przyspieszenia

w ₂ > w ₁ , więc pudełko 2 przyspiesza w dół, a pudełko 1 przyspiesza w górę.

Siły, których kierunek jest taki sam jak kierunek przyspieszenia (w2 _i T1 ₎ , mają znak dodatni. Siły, których kierunek jest przeciwny do kierunku przyspieszenia (T2 _i w1 ₎ , mają znak ujemny.

∑ F = ma

w₂ - T₂ + T₁ - w₁ = (m₁ +m₂) a ——-> T₁ =T₂ =T

w ₂ – T + T – w ₁ = (m ₁ + m ₂ ) a

w ₂ – w ₁ = (m ₁ + m ₂ ) a

30 – 20 = (2 + 3)a

10 = 5 a

za = 10 / 5

a = 2 m/ ^s2

Wartość przyspieszenia wynosi 2 m/s ².

(b) Siła naciągu

Pudełko 2:

Na pudełko 2 działają dwie siły: po pierwsze, ciężar pudełka 2 (w ₂ ) skierowany jest w dół, więc jest dodatni. Po drugie, siła naciągu działająca na pudełko 2 (T ₂ ) skierowana jest w górę, więc jest ujemna. Zastosuj drugą zasadę dynamiki Newtona .

∑ F = ma

w ₂ – T ₂ = m ₂ a

30 – T2 ₌ (3)(2)

30 – T2 ₌ 6

T2 = 30 – ₆

T ₂ = 24 niutony

Pole 1:

Na pudełko 1 działają dwie siły. Po pierwsze , ciężar pudełka 1 (w ₁ ) jest skierowany w dół, więc jest ujemny. Po drugie , siła naciągu działająca na pudełko 1 (T ₁ ) jest skierowana w górę, więc jest dodatnia. Zastosuj drugą zasadę dynamiki Newtona:

∑ F = ma

T ₁ – w ₁ = m ₁ a

T ₁ – 20 = (2)(2)

T ₁ – 20 = 4

T1 = 20 + ₄

T ₁ = 24 niutony

Wartość siły naciągu = T ₁ = T ₂ = T = 24 niutony

[irp]

2. Obiekt na nierównej powierzchni poziomej. Masa obiektu 1 = 2 kg, masa obiektu 2 = 4 kg, przyspieszenie grawitacyjne = 10 m/s2 ^, współczynnik tarcia statycznego = 0.4, współczynnik tarcia kinetycznego = 0.3. Czy układ jest w spoczynku, czy przyspiesza? Jeśli układ jest przyspieszany, znajdź wartość i kierunek przyspieszenia układu!

Rozwiązanie

Znany:

Masa obiektu 1 (m ₁ ) = 2 kg

Masa obiektu 2 (m ₂ ) = 4 kg

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Współczynnik tarcia statycznego ( μs ₎ = 0.4

Współczynnik tarcia kinetycznego ( μk ₎ = 0.3

Ciężar obiektu 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 niutonów

Ciężar obiektu 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 niutonów

Siła normalna wywierana na obiekt 1 (N) = w ₁ = 20 niutonów

Siła tarcia statycznego wywierana na obiekt 1 (f _s ) = μ _s N = (0.4)(20) = 8 niutonów

Siła tarcia kinetycznego wywierana na obiekt 1 (f _k ) = μ _k N = (0.3)(20) = 6 niutonów

Poszukiwane: przyspieszenie (a)

rozwiązanie:

w ₂ > f _s (40 niutonów > 8 niutonów), więc obiekt 2 jest przyspieszany pionowo w dół, a obiekt 1 jest przyspieszany poziomo w prawo. Siła tarcia działająca na obiekty 1 to siła tarcia kinetycznego (f _k ). Zastosuj drugą zasadę dynamiki Newtona:

∑ F = ma

w ₂ – the = (m ₁ + m ₂ ) a

40 – 6 = (2 + 4)a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s2

Wartość przyspieszenia = 5.7 m/ ^s2

[wpdm_package id='484′]

1. Masa i ciężar
2. Normalna siła
3. Druga zasada dynamiki Newtona
4. Siła tarcia
5. Ruch na powierzchni poziomej bez siły tarcia
6. Ruch dwóch ciał z tym samym przyspieszeniem po szorstkiej powierzchni poziomej z siłą tarcia
7. Ruch na równi pochyłej bez siły tarcia
8. Ruch na równi pochyłej z siłą tarcia
9. Ruch w windzie
10. Ruch ciał jest łączony za pomocą sznurów i krążków
11. Dwa ciała o tej samej wartości przyspieszenia
12. Zaokrąglanie płaskiej krzywej – dynamika ruchu kołowego
13. Pokonywanie zakrętów o nachylonym profilu – dynamika ruchu okrężnego
14. Ruch jednostajny po okręgu poziomym
15. Siła dośrodkowa w ruchu jednostajnym po okręgu

Przeczytaj więcej

1. Osoba o masie 50 kg w windzie. Przyspieszenie grawitacyjne = 10 m/s . ^2. Określ siłę normalną wywieraną przez windę na obiekt, jeśli:

(a) winda jest w stanie spoczynku

(b) winda porusza się w dół ze stałą prędkością

(c) winda przyspieszana w górę ze stałym przyspieszeniem 5/ ^s2

(d) winda przyspieszana w dół ze stałą prędkością 5 m/ ^s2

(e) winda w swobodnym spadku

Rozwiązanie

Znany:

Masa osoby (m) = 50 kg

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Masa (w) = mg = (50)(10) = 500 niutonów

Poszukiwana: siła normalna (N)

rozwiązanie:

(a) winda jest w stanie spoczynku

Winda jest w stanie spoczynku, więc nie ma przyspieszenia (a = 0)

Wybieramy kierunek w górę w kierunku dodatnim i kierunek w dół w kierunku ujemnym.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 niutonów

(b) winda porusza się w dół ze stałą prędkością

Stała prędkość, więc nie ma przyspieszenia (a = 0)

Wybieramy kierunek w górę w kierunku dodatnim i kierunek w dół w kierunku ujemnym.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 niutonów

(c) winda przyspieszana w górę ze stałą prędkością 5 m/ ^s2

Przyspieszenie ma kierunek do góry, dlatego wybieramy kierunek dodatni jako górę.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 niutonów

Osoba taka odczuwa silniejszy nacisk podłogi w górę niż w przypadku, gdy winda stoi w miejscu lub porusza się ze stałą prędkością.

Jeśli osoba stoi na wadze, waga odczytuje wartość siły skierowanej w dół, jaką wywiera na nią osoba. Zgodnie z trzecią zasadą Newtona, jest to wartość siły skierowanej w górę, jaką waga wywiera na osobę.

(d) winda przyspieszana w dół ze stałą prędkością 5 m/ ^s2

Przyspieszenie ma kierunek w dół, dlatego wybieramy kierunek dodatni jako w dół.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 niutonów

Waga osoby wynosi 250 N, czyli mniej niż rzeczywista waga w = 500 N.

(e) winda w swobodnym spadku

Swobodny spadek oznacza, że ​​przyspieszenie windy jest równe przyspieszeniu grawitacyjnemu. Wartość przyspieszenia grawitacyjnego wynosi 9,8 m/s² ^, a jego kierunek jest skierowany w dół, w kierunku środka Ziemi. Prędkość rośnie liniowo o 9,8 m/s w każdej sekundzie.

Przyspieszenie ma kierunek w dół, dlatego wybieramy kierunek dodatni jako w dół.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

[irp]

2. Określ naprężenie liny windy. Masa windy = 2000 kg.

(a) winda jest w stanie spoczynku

(b) winda przyspiesza w dół ze stałą prędkością 5 m/ ^s2

(c) winda przyspieszana w górę ze stałą prędkością 5 m/ ^s2

(d) winda w swobodnym spadku

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Rozwiązanie

Znany:

Masa windy (m) = 2000 kg

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

masa (w) = mg = (2000)(10) = 20 000 niutonów

Poszukiwana: siła naciągu (T)

rozwiązanie:

(a) winda jest w stanie spoczynku

winda jest w spoczynku, więc nie ma przyspieszenia (a = 0)

Wybieramy kierunek w górę jako kierunek dodatni, a kierunek w dół jako kierunek ujemny.

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20 000 niutonów

Naprężenie kabla (T) = ciężar windy (w) = 20 000 niutonów

(b) winda przyspiesza w dół ze stałą prędkością 5 m/ ^s2

Przyspieszenie ma kierunek w dół, dlatego wybieramy kierunek dodatni jako w dół.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(5)

T = 20 000 – 10 000

T = 20 000 niutonów

c) winda przyspieszana w górę ze stałą prędkością 5 m/ ^s2

Przyspieszenie ma kierunek w dół, dlatego wybieramy kierunek dodatni, czyli w górę.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20 000 + (2000)(5)

T = 20 000 + 10 000

T = 20 000 niutonów

(d) winda w swobodnym spadku

Przyspieszenie ma kierunek w dół, dlatego wybieramy kierunek dodatni jako w dół.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(10)

T = 20 000 – 10 000

T = 0

[wpdm_package id='482′]

1. Masa i ciężar
2. Normalna siła
3. Druga zasada dynamiki Newtona
4. Siła tarcia
5. Ruch po powierzchni poziomej bez siły tarcia
6. Ruch dwóch ciał z tym samym przyspieszeniem po szorstkiej powierzchni poziomej z siłą tarcia
7. Ruch na równi pochyłej bez siły tarcia
8. Ruch na równi pochyłej z siłą tarcia
9. Ruch w windzie
10. Ruch ciał jest łączony za pomocą sznurów i krążków
11. Dwa ciała o tej samej wartości przyspieszenia
12. Zaokrąglanie płaskiej krzywej – dynamika ruchu kołowego
13. Pokonywanie zakrętów o nachylonym profilu – dynamika ruchu okrężnego
14. Ruch jednostajny po okręgu poziomym
15. Siła dośrodkowa w ruchu jednostajnym po okręgu

Przeczytaj więcej