Rozwiązane problemy z fizyki podstawowej

1. Kopnięta piłka nożna odrywa się od podłoża pod kątem θ = 30 ^° do poziomu z prędkością początkową 14 m/s. Oblicz prędkość końcową przed uderzeniem piłki w podłoże.

Znany:

Kąt ( θ ) = 3 0 ^o

Prędkość początkowa (vo ₎ = 14 m/s

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Poszukiwana: prędkość końcowa przed uderzeniem piłki w ziemię

rozwiązanie:

Składowa pozioma prędkości początkowej:

v _wół = v _o cos θ = (14 m/s)(cos 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5 √ 3 ) = 7 √ 3 m/s

Składowa pionowa prędkości początkowej:

v _oy = v _o sin θ = (14 m/s)(sin 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5) = 7 m/s

Prędkość końcowa w kierunku pionowym

Wybierz kierunek w górę jako dodatni, a kierunek w dół jako ujemny.

Znany:

Prędkość początkowa (vo ₎ = 7 m/s (dodatnia w górę)

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = – 10 m/s2 ⁽ ujemne w dół)

Wysokość (h) = 0 (obiekt powraca do pozycji początkowej)

Poszukiwane: Prędkość końcowa (v _t )

rozwiązanie:

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 7 ² + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49

vt = √49 = 7 m/ _s

Prędkość końcowa w kierunku poziomym

Prędkość początkowa w kierunku poziomym wynosi 7 √ 3 m/s. Prędkość jest stała, więc prędkość końcowa jest taka sama jak prędkość początkowa.

Prędkość końcowa przed uderzeniem obiektu w ziemię

2. Ciało zostało wyrzucone w górę pod kątem 30 ^° do poziomu z budynku o wysokości 5 metrów. Jego prędkość początkowa wynosi 10 m/s. Oblicz prędkość końcową przed uderzeniem ciała w ziemię! Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/ ^s².

Znany:

Kąt ( θ ) = ^30o

Wysokość początkowa (h _o ) = 5 metrów

Prędkość początkowa (vo ₎ = 10 m/s

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Poszukiwana: prędkość końcowa

rozwiązanie:

Składowa pozioma prędkości początkowej:

v _wół = v _o cos θ = (10 m/s)(cos 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

Składowa pionowa prędkości początkowej:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

Prędkość końcowa w kierunku pionowym

Znany:

Prędkość początkowa (vo ₎ = 5 m/s (dodatnia w górę)

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = – 10 m/s2 ⁽ ujemne w dół)

Wysokość (h) = -5 m ( ujemna, ponieważ grunt znajduje się poniżej początkowej wysokości)

Poszukiwane: Prędkość końcowa (v _t )

rozwiązanie:

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 5 ² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125

vt = √125 m/ _s

Prędkość końcowa w kierunku poziomym

Prędkość końcowa w kierunku poziomym wynosi 5 √3 m/s.

Prędkość końcowa

3. Mała piłka została rzucona poziomo z prędkością początkową v0 ₌ 8 m/s z budynku o wysokości 12 metrów. Oblicz prędkość końcową przed uderzeniem piłki w ziemię ! Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/s2^.

Znany:

Wysokość (h) = 12 metra

Prędkość początkowa (vo ₎ = 8 m/s

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Poszukiwane: Prędkość końcowa (v _t )

rozwiązanie:

Składowa pozioma prędkości początkowej:

v _ox = vo ₌ 8 m/s

Składowa pionowa prędkości początkowej:

v _oy = 0 m/s

Prędkość końcowa w kierunku pionowym

obliczone przy użyciu równania ruch swobodnego spadania.

Znany:

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Wysokość (h) = 12 m

Poszukiwane: Prędkość końcowa (v _t )

rozwiązanie:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(12) = 240

vt = √240 m/ _s

Prędkość końcowa w kierunku poziomym

Prędkość początkowa w kierunku poziomym wynosi 8 m/s. Prędkość jest stała, więc prędkość początkowa jest równa prędkości końcowej. Zatem prędkość końcowa w kierunku poziomym wynosi 8 m/s.

Prędkość końcowa

[wpdm_package id='534′]

[wpdm_package id='536′]

1. Rozłóż prędkość początkową na składowe poziome i pionowe
2. Określ przemieszczenie poziome
3. Określ maksymalną wysokość
4. Określ przedział czasu
5. Określ położenie obiektu
6. Określ prędkość końcową

Przeczytaj więcej

Rozwiązane problemy z ruchem pocisku – określanie położenia obiektu

1. Ciało wyrzucono w górę pod kątem 60 ^° do poziomu z prędkością początkową 12 m/s. Określ położenie ciała po 1 sekundzie ruchu! Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/ ^s².

Znany:

Kąt ( ^θ ) = 60o

Prędkość początkowa (vo ₎ = 12 m/s

Przedział czasu (t) = 1 sekundy

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Poszukiwane: Pozycja obiektu po ruchu trwającym 1 sekundę

rozwiązanie:

Składowa pozioma prędkości początkowej:

v _wół = v _o cos θ = (12 m/s)(cos 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5) = 6 m/s

Składowa pionowa prędkości początkowej:

v _oy = v _o sin θ = (12 m/s)(sin 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5 √ 3 ) = 6 √ 3 m/s

Położenie obiektu w kierunku poziomym:

Znany:

Składowa pozioma prędkości (v _x ) = 6 m/s

Przedział czasu (t) = 1 sekundy

Poszukiwany: zakres poziomy (x)

rozwiązanie:

6 metrów na sekundę oznacza, że ​​piłka pokonuje odległość 6 metrów w ciągu 1 sekundy. Odległość piłki po przebyciu 1 sekundy wynosi 6 metrów. Zatem położenie piłki w poziomie wynosi 6 metrów.

Położenie obiektu w kierunku pionowym:

Wybierz kierunek w górę jako dodatni, a kierunek w dół jako ujemny.

Znany:

Prędkość początkowa (vo ₎ = 6 √ 3 m/s (dodatnia w górę)

Przedział czasu (t) = 1 sekundy

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = -10 m/s2 ⁽ ujemne w dół)

Poszukiwany: wysokość po ruchu przez 1 sekundę

rozwiązanie:

h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = 5.2 metra.

Pozycja obiektu po ruchu trwającym 1 sekundę:

Przemieszczenie poziome (x) = 6 metrów

Przemieszczenie pionowe (y) = 5.2 metra

[irp]

2. Ciało wyrzucono w górę pod kątem 30 ^° do poziomu z budynku o wysokości 20 metrów. Jego prędkość początkowa wynosi 50 m/s. Oblicz przemieszczenie pionowe po 1 sekundzie ruchu ciała! Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/ ^s².

Znany:

Kąt ( ^θ ) = 30o

Wysokość początkowa (h _o ) = 20 metrów

Prędkość początkowa (vo ₎ = 50 m/s

Przedział czasu (t) = 1 sekundy

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 1 0 m/s ²

Poszukiwany: Wzrost (h)

rozwiązanie:

Składowa pionowa prędkości początkowej:

v _oy = v _o sin θ = (50 m/s)(sin 30 ^o ) = (50 m/s)(0.5) = 25 m/s

Wysokość :

Wybierz kierunek w górę jako dodatni, a kierunek w dół jako ujemny.

Znany:

Prędkość początkowa (vo ₎ = 25 m/s (dodatnia w górę)

Przedział czasu (t) = 1 sekundy

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = -1 0 m/s ² (ujemne w dół)

Poszukiwany: Wzrost (h)

rozwiązanie:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2} = (25)(1) + 1/2 (-10)(1 ² ) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 metrów.

Wysokość, na jakiej znajduje się ciało po 1 sekundzie ruchu, wynosi 20 metrów od miejsca, w którym zostało wyrzucone, lub 40 metrów od ziemi.

[irp]

3. Mała piłka została rzucona poziomo z prędkością początkową v0 ₌ 10 m/s z budynku o wysokości 10 metrów. Oblicz przemieszczenie piłki po 1 sekundzie ruchu ! Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/s2^.

Znany:

Wysokość początkowa (h) = 10 metrów

Prędkość początkowa (vo ₎ = 10 m/s

Przedział czasu (t) = 1 sekundy

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Poszukiwane: Pozycja piłki po ruchu trwającym 1 sekundę!

rozwiązanie:

Przemieszczenie poziome:

Znany:

Składowa pozioma prędkości (v _x ) = 10 m/s

Przedział czasu (t) = 1 sekundy

Poszukiwane: Pozycja obiektu

rozwiązanie:

10 metrów na sekundę oznacza, że ​​obiekt przemieszcza się o 10 metrów na sekundę. Przemieszczenie po 1 sekundzie wynosi 10 metrów. Zatem przemieszczenie poziome wynosi 10 metrów.

Przemieszczenie pionowe:

Obliczany jako ruch swobodnego spadania.

Znany:

Przedział czasu (t) = 1 sekundy

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Poszukiwany: Wysokość po ruchu przez 1 sekundę (h)

rozwiązanie:

h = 1/2 gt ^​​2 = 1/2 (10)(1 ² ) = (5)(1) = 5 metrów.

Po 1 sekundzie obiekt spada na wysokość 5 metrów. Wysokość nad poziomem gruntu = 10 metrów – 5 metrów = 5 metrów.

Pozycja obiektu po ruchu trwającym 1 sekundę:

Położenie obiektu w kierunku poziomym (x) = 10 metrów

Położenie obiektu w kierunku pionowym (y) = 5 metrów

[irp]

[wpdm_package id='532′]

[wpdm_package id='536′]

1. Rozłóż prędkość początkową na składowe poziome i pionowe
2. Określ przemieszczenie poziome
3. Określ maksymalną wysokość
4. Określ przedział czasu
5. Określ położenie obiektu
6. Określ prędkość końcową

Przeczytaj więcej

Rozwiązane problemy z ruchem pocisku – wyznaczanie przedziału czasu

1. Kopnięta piłka nożna odrywa się od podłoża pod kątem θ = 30 ^° do poziomu z prędkością początkową 10 m/s. Oblicz czas potrzebny do osiągnięcia maksymalnej wysokości! Przyspieszenie ziemskie wynosi 10 m/ ^s².

Znany:

Kąt (θ) = 3 0 ^o

Prędkość początkowa (vo ₎ = 10 m/s

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Poszukiwany: przedział czasu potrzebny do osiągnięcia maksymalnej wysokości

rozwiązanie:

Składowa pionowa prędkości początkowej:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

Czas potrzebny do osiągnięcia maksymalnej wysokości jest określony przez równanie ruchu pionowego . Wybierz kierunek w górę jako dodatni, a kierunek w dół jako ujemny.

Znany:

Prędkość początkowa (vo ₎ = 5 m/s (dodatnia w górę)

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = – 10 m/s2 ⁽ ujemne w dół)

Prędkość końcowa na maksymalnej wysokości (v _t ) = 0

Poszukiwany: przedział czasu (t)

rozwiązanie:

v _t = vo ₊ g t

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 ton

5 = 10 tony

t = 5/10 = 0.5 sekund

[irp]

2. Ciało wyrzucono w górę pod kątem 30 ^° do poziomu z prędkością początkową 30 m/s. Oblicz czas lotu! Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/ ^s².

Znany:

Kąt (θ) = 3 0 ^o

Prędkość początkowa (vo ₎ = 8 m/s

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Poszukiwany: Czas do uderzenia ciała o ziemię

rozwiązanie:

Składowa pionowa prędkości początkowej:

v _oy = v _o sin θ = (8 m/s)(sin 30 ^o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s

Najpierw obliczamy odstęp czasu potrzebny do osiągnięcia maksymalnej wysokości, korzystając z równania ruchu pionowego.

Wybierz kierunek w górę jako dodatni, a kierunek w dół jako ujemny.

Znany:

Prędkość początkowa (vo ₎ = 4 m/s (dodatnia w górę)

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = – 10 m/s2 ⁽ ujemne w dół)

Prędkość końcowa na maksymalnej wysokości (v _t ) = 0

Poszukiwany: przedział czasu (t)

rozwiązanie:

v _t = vo ₊ g t

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 ton

4 = 10 tony

t = 4/10 = 0,4 sekund

Czas potrzebny do osiągnięcia maksymalnej wysokości wynosi 0.4 s.

Czas spędzony w powietrzu wynosi 2 x 0.4 s = 0.8 s.

[irp]

3. Ciało wyrzucono w górę pod kątem 30 ^° do poziomu z budynku o wysokości 10 metrów. Jego prędkość początkowa wynosi 40 m/s. Ile czasu zajmie ciału dotarcie do ziemi? Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/ ^s².

Znany:

Kąt (θ) = 3 0 ^o

Wysokość początkowa (h _o ) = 10 metrów

Prędkość początkowa (vo ₎ = 40 m/s

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Poszukiwany: Czas w powietrzu (t)

rozwiązanie:

Składowa pionowa prędkości początkowej:

v _oy = v _o sin θ = (40 m/s)(sin 30 ^o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s

Najpierw obliczamy odstęp czasu potrzebny do osiągnięcia maksymalnej wysokości, korzystając z równania ruchu pionowego.

Wybierz kierunek w górę jako dodatni, a kierunek w dół jako ujemny.

Znany:

Prędkość początkowa (vo ₎ = 20 m/s (dodatnia w górę)

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = – 10 m/s2 ⁽ ujemne w dół)

Prędkość końcowa w punkcie szczytowym (v _t ) = 0

Poszukiwany: przedział czasu (t)

rozwiązanie:

v _t = vo ₊ g t

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 ton

20 = 10 tony

t = 20/10 = 2 sekundy

Czas w powietrzu = 2 x 2 sekundy = 4 sekundy.

Obiekt znajduje się 10 metrów nad ziemią. 4 sekundy to czas potrzebny na dotarcie do miejsca równoległego do położenia początkowego. Piłka nadal porusza się w dół.

Czas potrzebny do dotarcia do ziemi oblicza się za pomocą równania ruchu swobodnego spadania.

Znany:

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Wysokość (h) = 10 metrów

Poszukiwany: przedział czasu (t)

rozwiązanie:

h = 1/2 gt ^​​2

10 = 1/2 (10) ^t2

10 = 5 ton ²

t2 = 10/5 = ²

t = √2 = 1.4 sekundy

Przedział czasu = 1.4 sekundy.

Całkowity odstęp czasu = 4 sekundy + 1.4 sekundy = 5.4 sekundy.

[irp]

4. Mała piłka została rzucona poziomo z prędkością początkową v0 ₌ 15 m/s z budynku o wysokości 5 metrów. Oblicz czas w powietrzu ! Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/s2^.

Znany:

Wysokość (h) = 5 metrów

Prędkość początkowa (vo ₎ = 15 m/s

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Poszukiwany: Czas w powietrzu (t)

rozwiązanie:

Czas spędzony w powietrzu oblicza się za pomocą równania ruchu swobodnie spadającego.

Znany:

Wysokość (h) = 5 metrów

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Poszukiwany: przedział czasu (t)

rozwiązanie:

h = 1/2 gt ^​​2

5 = 1/2 (10) ^t2

5 = 5 ton ²

t2 = 5/5 = ¹

t = √1 = 1 sekunda

[irp]

[wpdm_package id='531′]

[wpdm_package id='536′]

1. Rozłóż prędkość początkową na składowe poziome i pionowe
2. Określ przemieszczenie poziome
3. Określ maksymalną wysokość
4. Określ przedział czasu
5. Określanie położenia obiektów
6. Określ prędkość końcową

Przeczytaj więcej

Rozwiązane problemy z ruchem pocisku – wyznaczanie maksymalnej wysokości

1. Kopnięta piłka nożna odrywa się od podłoża pod kątem θ = 60 ^° z prędkością początkową 10 m/s. Oblicz maksymalną wysokość! Przyspieszenie ziemskie wynosi 10 m/ ^s².

Znany:

Kąt (θ) = 60 ^°

Prędkość początkowa (vo ₎ = 10 m/s

Poszukiwane: Maksymalna wysokość (h)

rozwiązanie:

Składowa pionowa prędkości początkowej:

sin 60 ^o = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 60 ^o = (10)(sin 60 ^o ) = (10)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

Wybierz kierunek w górę jako dodatni, a kierunek w dół jako ujemny.

Znany:

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = -10 m/s2 ⁽ ujemne w dół)

Składowa pionowa prędkości początkowej ( _voy ) = + 5 √ 3 m/s (dodatnia w górę)

Prędkość końcowa na maksymalnej wysokości (v _ty ) = 0

Poszukiwane: Maksymalna wysokość (h)

rozwiązanie:

v _t ² = vo ₂ ⁺ 2 gh

0 ² = ( 5 √ 3) ² + 2 (-10) godz.

0 = 2 5 ( 3) – 20 godz.

0 = 75 – 20 godz.

75 = 20 godzin

h = 75 / 20

h = 3.75 metrów

Maksymalna wysokość wynosi 3.75 metra.

[irp]

2. Ciało wyrzucono w górę pod kątem 30 ^° do poziomu z budynku o wysokości 20 metrów. Jego prędkość początkowa wynosi 4 m/s. Oblicz maksymalną wysokość! Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/ ^s².

Znany:

Kąt (θ) = 30 ^°

Wysokość początkowa (h) = 20 metrów

Prędkość początkowa (vo ₎ = 4 m/s

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Poszukiwana: Maksymalna wysokość (h)

rozwiązanie:

Składowa pionowa prędkości początkowej:

sin 30 ^o = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 30 ^o = (4)(sin 30 ^o ) = (4)(0.5) = 2 m/s

Wybierz kierunek w górę jako dodatni, a kierunek w dół jako ujemny.

Znany:

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = -10 m/s2 ⁽ ujemne w dół)

Składowa pionowa prędkości początkowej ( _voy ) = +2 m/s (dodatnia w górę)

Prędkość końcowa na maksymalnej wysokości (v _ty ) = 0

Poszukiwany: Maksymalna wysokość

rozwiązanie:

Maksymalna wysokość:

v _t ² = vo ₂ ⁺ 2 gh

0 ² = 2 ² + 2 (-10) godz.

0 = 4 – 20 godz.

4 = 20 godzin

h = 4 / 20

h = 0.2 metrów

Maksymalna wysokość wynosi 0.2 metra + 20 metrów = 20.2 metra.

[irp]

[wpdm_package id='528′]

[wpdm_package id='536′]

1. Rozłóż prędkość początkową na składowe poziome i pionowe
2. Określ przemieszczenie poziome
3. Określ maksymalną wysokość
4. Określ przedział czasu
5. Określanie położenia obiektów
6. Określ prędkość końcową

Przeczytaj więcej

Rozwiązane problemy z ruchem pocisku – wyznaczanie przemieszczenia poziomego

1. Kopnięta piłka nożna odrywa się od podłoża pod kątem θ = 60 ^° , a jej prędkość początkowa wynosi 16 m/s. Jak długo piłka będzie trwała, zanim uderzy w podłoże?

Znany:

Kąt ( ^θ ) = 60o

Prędkość początkowa (vo ₎ = 16 m/s

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Poszukiwane: Przemieszczenie poziome (x)

rozwiązanie:

Składowa pozioma prędkości początkowej:

v _wół = v _o cos θ = (16 m/s)(cos 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5) = 8 m/s

Składowa pionowa prędkości początkowej:

v _oy = v _o sin θ = (16 m/s)(sin 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

Ruch pocisku można zrozumieć, analizując oddzielnie składową poziomą i pionową ruchu. Ruch x odbywa się ze stałą prędkością, a ruch y ze stałym przyspieszeniem grawitacyjnym.

Czas w powietrzu

Czas przebywania w powietrzu jest determinowany przez ruch y. Najpierw obliczamy czas, korzystając z ruchu y, a następnie stosujemy tę wartość czasu w równaniach x ( równanie stałej prędkości ).

Wybierz kierunek w górę jako dodatni, a kierunek w dół jako ujemny.

Znany:

Prędkość początkowa (vo ₎ = 8 √ 3 m/s (vo _w górę)

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = -10 m/s2 ⁽ g w dół)

Wysokość (h) = 0 (piłka powraca do tej samej pozycji)

Poszukiwany: Czas w powietrzu

rozwiązanie:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 8√3 ) t + 1/2(-10 ) ^t2

0 = 8 √ 3 t – 5 t ²

8 √ 3 t = 5 t ²

8 (1.7) = 5 ton

14 = 5 ton

t = 14 / 5 = 2.8 sekundy

Przemieszczenie poziome

Znany:

Prędkość (v) = 8 m/s

Przedział czasu (t) = 2.8 sekund

Poszukiwane: Przemieszczenie

rozwiązanie:

x = vt = (8 m/s)(2.8 s) = 22.4 metra

Przemieszczenie poziome wynosi 22.4 metra.

[irp]

2. Ciało wyrzucono w górę pod kątem 60 ^° do poziomu z budynku o wysokości 50 metrów. Jego prędkość początkowa wynosi 30 m/s. Oblicz przemieszczenie w poziomie! Przyspieszenie ziemskie wynosi 10 m/ ^s².

Znany:

Kąt ( ^θ ) = 60o

Wysokość (h) = 15 m

Prędkość początkowa (vo ₎ = 30 m/s

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Poszukiwany: x

rozwiązanie:

Składowa pozioma prędkości początkowej ::

v _wół = v _o cos θ = (30 m/s)(cos 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5) = 15 m/s

Składowa pionowa prędkości początkowej:

v _oy = v _o sin θ = (30 m/s)(sin 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

Czas w powietrzu

Najpierw obliczamy czas, korzystając z ruchu y, a następnie używamy tej wartości czasu w równaniach x (równanie stałej prędkości). Wybierzmy ruch w górę jako dodatni, a ruch w dół jako ujemny.

Znany:

Prędkość początkowa (vo ₎ = 15 √ 3 m/s (dodatnia w górę)

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = -10 m/s2 ⁽ ujemne w dół)

Wysokość (h) = -50 (grunt 50 metrów poniżej pozycji początkowej)

Poszukiwany: t

rozwiązanie:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

-50 = ( 15 √ 3 ) t + 1/2 (-10) t ²

-50 = 15 √ 3 t – 5 t ²

5 t ² – 15 √ 3 t – 50 = 0

Oblicz czas korzystając z tego wzoru:

a = 5, b = – 15 √ 3, c = – 50

Czas spędzony w powietrzu wynosi 6.7 sekundy.

Przemieszczenie poziome:

Znany:

Prędkość (v) = 15 m/s

Przedział czasu (t) = 6.7 sekund

Poszukiwane: przemieszczenie

rozwiązanie:

s = vt = (15 m/s)(6.7 s) = 100.5 metra

Przemieszczenie poziome wynosi 100.5 metra.

[irp]

3. Mała kulka została rzucona poziomo z prędkością początkową v0 ₌ 10 m/s z budynku o wysokości 10 metrów. Oblicz przemieszczenie poziome ! Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/s2^.

Znany:

Wysokość (h) = 10 m

Prędkość początkowa (vo ₎ = 10 m/s

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Poszukiwany: x

rozwiązanie:

Składowa pozioma prędkości początkowej = prędkość początkowa = 10 m/s.

Czas w powietrzu

Czas spędzony w powietrzu obliczany za pomocą równania ruchu swobodnego spadania.

Znany:

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Wysokość (h) = 10 metrów

Poszukiwany: t

rozwiązanie:

h = 1/2 gt ^​​2

10 = 1/2 (10) ^t2

10 = 5 ton ²

t2 = 10 / 5 = ²

t = √2 = 1.4 sekundy

Przemieszczenie poziome

Przemieszczenie poziome oblicza się za pomocą równania ruchu przy stałej prędkości.

Znany:

Prędkość (v) = 10 m/s

Przedział czasu (t) = 1.4 sekund

Poszukiwany: x

rozwiązanie:

s = vt = (10 m/s)(1.4 s) = 14 metra

Przemieszczenie poziome wynosi 14 metra.

[irp]

[wpdm_package id='526′]

[wpdm_package id='536′]

1. Rozłóż prędkość początkową na składowe poziome i pionowe
2. Określ przemieszczenie poziome
3. Określ maksymalną wysokość
4. Określ przedział czasu
5. Określanie położenia obiektów
6. Określ prędkość końcową

Przeczytaj więcej

Rozwiązano problemy związane z ruchem pocisku – rozłożono prędkość początkową na składowe poziome i pionowe

1. Kopnięta piłka nożna odrywa się od podłoża pod kątem θ = 60^o z prędkością 10 m/s. Oblicz początkowe składowe prędkości!
Znany:
Kąt (θ) = 60^o
Prędkość początkowa (v_o) = 10 m/s
Poszukiwany : v_ox i v_oy
rozwiązanie:
Rozłóż prędkość początkową na składową x (poziomą) i składową y (pionową).
sin θ = v_oy /v_o —–> v_oy = v_o grzech
cos θ = v_ox /v_o —–> v_ox = v_o cos θ

składowa x (pozioma):
v_ox = v_o cos θ = (10 m/s)(cos 60^o) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

składowa y (pionowa):
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 60^o) = (10 m/s)(0.5√3) = 5√3 m/s

[irp]

2. Obiekt odrywa się od ziemi pod kątem θ = 30^o ze składową y prędkości równą 10 m/s. Oblicz prędkość początkową!
Znany:
Kąt (θ) = 30^o
składnik y (v_oy) = 10 m/s
Poszukiwany : Prędkość początkowa (v_o)
rozwiązanie:
v_oy = v_o grzech
10 = (w_o)(grzech 30^o)
10 = (w_o)(0.5)
v_o = 10 / 0.5
v_o = 20 m/s

[irp]

3. Składowa pozioma prędkości początkowej wynosi 30 m/s, a składowa pionowa prędkości początkowej wynosi 40 m/s. Oblicz prędkość początkową.
Znany:
Składowa pozioma prędkości początkowej (v_ox) = 30 m/s
Składowa pionowa prędkości początkowej (v_oy) = 40 m/s
Poszukiwany : Prędkość początkowa (v_o)
rozwiązanie:
v_o² = v_ox² +v_oy² = 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500
v_o = √2500
v_o = 50 m/s

[irp]

4. Małą piłkę rzucono poziomo z prędkością początkową v_o = 6m/s. Oblicz składową x i składową y prędkości początkowej.
Znany:
Prędkość początkowa (v_o) = 6 m/s
Poszukiwany : vox i v_oy
rozwiązanie:
Piłka porusza się poziomo, więc składowa pozioma prędkości (v_ox) = prędkość początkowa (v_o) = 6 m/s. Składowa pionowa prędkości (v_oy) = 0 XNUMX.

[irp]

[wpdm_package id='545′]

[wpdm_package id='536′]

1. Rozłóż prędkość początkową na składowe poziome i pionowe
2. Określ przemieszczenie poziome
3. Określ maksymalną wysokość
4. Określ przedział czasu
5. Określanie położenia obiektów
6. Określ prędkość końcową

Przeczytaj więcej