1. Dwie masy m1 = 2 kg i m2 = 5 kg znajdują się na równi pochyłej i są połączone sznurkiem, jak pokazano na rysunku. Współczynnik tarcia kinetycznego między m1 a nachylenie wynosi 0.2, a współczynnik tarcie kinetyczne między m2 a nachylenie wynosi 0.1.
(a) Określ ich przyśpieszenie
(b) Określ siłę naciągu
Znany:
Masa 1 (metrów)1) = 2 kg
Masa 2 (m2) = 4 kg
Współczynnik tarcia kinetycznego między m1 oraz równia pochyła (μk1) = 0.2
Współczynnik tarcia kinetycznego między m2 i równi pochyłej (μk2) = 0.1
Przyspieszenie ziemskie (g) = 9.8 m/s2
a) Wielkość i kierunek przyspieszenia
w1 = waga 1 = m1 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 niutonów
w1x = w1 grzech 30o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 niutonów
w1y = w1 cos 30o = (19.6 N)(0.87) = 17 niutonów
N1 = normalna siła na m1 = w1y = 17 niutonów
Fk1 = Siła tarcia kinetycznego na m1 = μk1 N1 = (0.2)(17 N) = 3.4 niutona
---
w2 = waga 2 = m2 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 niutonów
w2x = w2 grzech 60o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 niutonów
w2y = w2 cos 60o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 niutonów
N2 = Siła normalna działająca na m2 = w2y = 19.6 niutonów
Fk2 = Siła tarcia kinetycznego na m2 = μk2 N2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 niutona
---
Wielkość przyspieszenia:
∑Fx = mamax
w2x > w1x więc kierunek przyspieszenia jest taki sam jak kierunek w2x.
Siły skierowane wzdłuż przyspieszenia są dodatnie, a siły skierowane przeciwnie do przyspieszenia są ujemne.
w2x - Fk2 - T2 + T1 - w1x - Fk1 = (m1 +m2) dox
w2x - Fk2 - w1x - Fk1 = (m1 +m2 ) dox
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) ax
18.94 N = (6 kg)x
ax = 18.94 N : 6 kg
ax = 3.16 m/s2
Wartość przyspieszenia = 3.16 m/s2 . Kierunek przyspieszenia = kierunek T1 = kierunek w2x
b) Wielkość siły rozciągającej
Zastosuj drugą zasadę Newtona do obiektu 2:
w2x - Fk2 - T2 = m2 ax
34.1 N – 1.96 N – T2 = (4kg)(3.16m/s2)
32.14 N – T2 = 12.64 XNUMX N.
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 niutonów
Siła naciągu = T = T1 =T2 = 19.5 niutonów
2. m1 = 4 kg, m2 = 2 kg. Określ (a) wartość i kierunek przyspieszenia (b) wartość siły naciągu łączącej m1 oraz m2 (c) wielkość siły naciągu łączącej bloczek z dachem.
Rozwiązanie
w1 = m1 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 niutonów
w2 = m2 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 niutonów
a) Wielkość i kierunek przyspieszenia
∑Fy = mamay
w1 > w2 więc kierunek obiektu jest taki sam jak kierunek ciężaru 1 (w1)Siły, które mają ten sam kierunek co przyspieszenie, są dodatnie, a siły, które mają przeciwny kierunek do przyspieszenia, są ujemne.
w1 - T1 + T2 - w2 = (m1 +m2) doy
w1 - w2 = (m1 +m2) doy
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) ay
19.6 N = (6 kg)y
ay = 19.6 N : 6 kg
ay = 3.26 m/s2
Wartość przyspieszenia = 3.26 m/s2. Kierunek przyspieszenia = kierunek w1 .
b) Wartość siły naciągu łączącej m1 oraz m2
Aplikuj Drugie prawo Newtona na m2 :
∑Fy = mamay
w1 - T1 = m1 ay
39.2 N – T1 = (4 kg)( 3.26 m/s2)
39.2 N – T1 = 13.04 XNUMX N.
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T1 = 26.16 niutonów
Wartość siły naciągu łączącej obiekty = T = T1 =T2 = 26.16 niutonów
c) Wielkość siły naciągu łączącej bloczek z dachem.
Koło pasowe jest w spoczynku:
∑Fy = mamay -- Ay = 0
∑Fy = 0
Siły skierowane w górę są dodatnie, siły skierowane w dół są ujemne:
T3 - T1 - T2 = 0
T3 =T1 + T2
T1 oraz T2 mają tę samą wielkość, T1 =T2 = T = 26.16 N :
T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 niutonów
3. Blok 1 (m1 = 10 kg) i blok 2 (m2 = 15 kg) połączone linką na beztarciowym krążku. Współczynnik tarcia statycznego między klockiem 2 a pochylnią wynosi 0.6. Współczynnik tarcia kinetycznego między klockiem 2 a pochylnią wynosi 0.42. Określ (a) wartość minimalnej siły F wywieranej na obiekty, tak aby obiekty przyspieszyły w górę. (b) Określ wartość siły naciągu.
Rozwiązanie
w1 = Waga bloku 1 = m1 g = (10 kg)(9.8 m/s2) = 98 niutonów
w2 = Waga bloku 2 = m2 g = (15 kg)(9.8 m/s2) = 147 niutonów
w2y = w2 cos 30o = (147 N)(0.87) = 127.89 niutonów
w2x = w2 grzech 30o = (147 N)(0.5) = 73.5 niutonów
N2 = Siła normalna działająca na klocek 2 = w2y = 127.89 niutonów
Fk2 = Siła tarcia kinetycznego na klocku 2 = μk2 N2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 niutona
Fs2 = Siła tarcia statycznego na klocku 2 = μs2 N2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 niutona
a) Wartość minimalnej siły F wywieranej na obiekty, która powoduje przyspieszenie ich ruchu w górę
∑Fx = mamax -- Ax = 0
∑Fx = 0
Siły skierowane w górę i w prawo są dodatnie, siły skierowane w dół i w lewo są ujemne.
F – Fk2 - w2x - w1 - T2 + T1 = 0
F – Fk2 - w2x - w1 = 0
F = Fk2 +w2x +w1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 niutonów
b) Wielkość siły naciągu
Zastosuj prawo ruchu Newtona do bloku 1:
∑Fy = mamay -- Ay = 0
∑Fy = 0
T1 - w1 = 0
T1 = w1 = 98 niutonów
Zastosuj prawo ruchu Newtona do bloku 2:
F – Fk2 - w2x - T2 = 0
T2 = F – Fk2 - w2x
T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T2 = 98 niutonów
Wielkość siły rozciągającej = T1 =T2 = T = 98 niutony
4. Blok 1 (m1 = 16 kg) leży na poziomej powierzchni, a klocek 2 (m2 = 12 kg) leży na gładkiej równi pochyłej, połączony linką przechodzącą przez mały, beztarciowy bloczek. Blok 3 (m3 = 5 kg) leży na klocku 2. Współczynnik tarcia kinetycznego między klockiem 2 a powierzchnią poziomą wynosi 0,4. WspółczynnikfWspółczynnik tarcia statycznego pomiędzy blokiem 2 a blokiem 3 wynosi 0,3.
(A) Kiedy układ zostanie zwolniony ze stanu spoczynku, blok 3 i blok 2 nadal będą się przesuwać?
(B) Jeśli istnieje blok 3, jakie jest przyspieszenie bloku 1 i bloku 2?
rozwiązanie:
a) Czy po zwolnieniu układu bloki 3 i 2 nadal będą się przesuwać?
w1 = waga bloku 1 = m1 g = (16 kg)(9.8 m/s2) = 156.8 niutonów
w1x = w1 grzech 60o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 niutonów
w1y = w1 cos 60o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 niutonów
N1 = siła normalna wywierana na klocek 1 przez płaszczyznę pochyła = w1y = 78.4 niutonów
w3 = waga bloku 3 = m3 g = (5 kg)(9.8 m/s2) = 49 niutonów
N23 = siła normalna wywierana na klocek 3 przez klocek 2 = w3 = 49 niutonów
N32 = Nsiła normalna wywierana na klocek 2 przez klocek 3 = N23 = w3 = 49 niutonów
(N23 oraz N32 są parami akcja-reakcja)
Fs23 = siła tarcia statycznego wywierana na klocek 3 przez klocek 2 = μs N23 = (0.3)(49 N) = 14.7 niuton
Fs32 = siła tarcia statycznego wywierana na klocek 2 przez klocek 3 = F.s23 = 14.7 niutonów
(Fs23 oraz Fs32 są parami akcja-reakcja)
w2 = waga bloku 2 = m2 g = (12 kg)(9.8 m/s2) = 117.6 niutonów
N2 = siła normalna wywierana na obiekt 2 przez powierzchnię poziomą = w2 + N32 = 117.6 niutonów + 49
Newton = 166.6 Newtona
Fk2 = siła tarcia kinetycznego na klocku 2 = μk N2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 niutona
Zastosuj prawo ruchu Newtona do klocka 3:
∑Fx = mamax
Fs23 =m3 ax
—–> Fs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μs m3 g = m3 ax
μs g = zax
ax = (0.3)(9.8 m/s2) = 2.94 m/s2
Maksymalne przyspieszenie bloku 3, przy którym blok 3 i blok 2 nadal mogą się ślizgać, wynosi 2.94 m/s2.
Teraz obliczymy wartość przyspieszenia układu po jego uwolnieniu.
Kierunek przemieszczenia bloku = kierunek przyspieszenia bloku = kierunek T2 = kierunek w1x.
∑Fx = mamax
w1x - T1 + T2 - Fk2 - Fs32 + F.s23 = (m1 +m2 +m3) dox
w1x - Fk2 = (m1 +m2 +m3 ) dox
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) ax
69.76 N = (33 kg)x
ax = 2.11 m/s2
ax jest dodatni, oznacza, że kierunek przemieszczenia bloku lub kierunek przyspieszenia jest taki sam jak kierunek T2 lub kierunek w1x.
Wielkość przyspieszenia wynosi 2.11 m / s2 , Lmocniejszy niż 2.94 m / s2 możemy zatem wnioskować, że blok 3 i blok 2 nadal przesuwają się razem po uwolnieniu ze stanu spoczynku.
b) Wielkość przyspieszenia bloku 1 i bloku 2
∑Fx = mamax
w1x - Fk2 = (m1 +m2) dox
—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 niutonów
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) ax
89.36 N = (28 kg)x
ax = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s2
[wpdm_package id='493′]
- Masa i ciężar
- Normalna siła
- Druga zasada dynamiki Newtona
- Siła tarcia
- Ruch po powierzchni poziomej bez siły tarcia
- Ruch dwóch ciał z tym samym przyspieszeniem po szorstkiej powierzchni poziomej z siłą tarcia
- Ruch na równi pochyłej bez siły tarcia
- Ruch na równi pochyłej z siłą tarcia
- Ruch w windzie
- Ruch ciał jest łączony za pomocą sznurów i krążków
- Dwa ciała o tej samej wartości przyspieszenia
- Zaokrąglanie płaskiej krzywej – dynamika ruchu kołowego
- Pokonywanie zakrętów o nachylonym profilu – dynamika ruchu okrężnego
- Ruch jednostajny po okręgu poziomym
- Siła dośrodkowa w ruchu jednostajnym po okręgu
